中考总复习专题一分类讨论

2016中考总复习专题一：分类讨论

一三角形中的分类讨论

1，等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为45，则这的顶角为。2．（2015•黄冈模拟）等腰△ABC中，∠A=30°，AB=4，则AB边上的高CD的长是（）

A．

2或2或B．

2或或

C．

2或2或

D．

2或或

3．等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）

A ．4 B

．

10

C ．4或10 D

．

以上答案都

不对

4，（2013秋•紫阳县期末）已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（）

A ．40°B

．

80°C

．

100°D

．

40°或100°

5．（2015•德州）一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20

6，(2015南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）（10分）

（6题图）（10题图）（12题图）

二圆中的分类讨论

7，一条弦把圆分成2：3两部分，则这条弦所对圆周角的度数是。

8，已知两圆半径为2和5，当两圆相切时，圆心距为。

9．（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）

A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm 10．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为

11，（2012•绍兴）已知点A、B、P是⊙O上不同的三点，∠APB=α，点M是⊙O上的动点，且使△ABM为等腰三角形．若满足题意的点M只有2个，则符合条件的α的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

12，（2015•杭州模拟）直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐

标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左平移，当圆P与该直线相切时点P的坐标为；当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有

13，（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于（长度单位）．

14，（2013•杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值。（单位：秒）

15．（2013•三明）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．

（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；

（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；

（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取

值．

三函数中的分类讨论

16．（2015•拱墅区一模）设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，0），（7，﹣8），当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是．17．（2015•黄冈）二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为．

18．（2012•杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，

则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）

A．2B．3C．4D．5

19，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．

求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

20．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；

（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x 轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；

（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4

的两部分，求出该直线的解析式．

21、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点

A、O、B三点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；

（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22，.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建

立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．

（1）写出点A、点B的坐标；

（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．