有关周期性与对称性的常见结论

有关周期性的常见结论：),0(b a a ≠≠

1、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)()(x f a x f -=+，则a T 2=；

2、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)

(1)(x f a x f =+，则a T 2=； 3、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)(1)(x f a x f -

=+，则a T 2=； 4、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)

(1)(1)(x f x f a x f +-=+，则a T 2=； 5、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)(1)(1)(x f x f a x f -+=

+，则a T 4=； 6、 若)(x f 的图象关于a x =对称，且关于b x =对称，则||2b a T -=；

7、 若)(x f 的图象关于)0,(a 对称，且关于b x =对称，则||4b a T -=；

8、 若)(x f 的图象关于)0,(a 对称，且关于)0,(b 对称，则||2b a T -=；

有关对称性的常见结论：

1、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)()(x a f x a f -=+，则)(x f 的图象关于直线a x =对称；

2、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)()(x a f x f -=，则)(x f 的图象关于直线2

a x =

对称； 3、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)()(x b f x a f -=+，则)(x f 的图象关于直线2b a x +=对称； 4、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有0)()(=-++x a f x a f ，则)(x f 的图象关于点)0,(a 对称；

5、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有0)()(=-++x b f x a f ，则)(x f 的图象关于点)0,2

(

b a +对称； 6、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有

c x b f x a f =-++)()(，则)(x f 的图象关于点)2,2(c b a +对称；