均值假设检验

– 若P值小于或等于显著性水平时，拒绝零假设；反之， 则不拒绝零假设。
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• 总体平均数的单一样本Z检验（「P值」法）
（The One-Sample z-Test for a Population Mean （P-Value Approach ））
– 假设：
• 正态总体或大样本。 • σ已知。
– 步驟一：零假设为H0 ： = 0 ，备择假设为 H a : 0 或 H a : 0 或 H a : 0 （双侧） （左侧） （右侧） – 步驟二：确定显著水平「α」。
二、一个总体平均数的假设检验
Hypothesis Test for One Population Mean
1
1 .假设检验的本质
The Nature of Hypothesis Testing
2
• 假设（hypothesis）
– 关于某事为真的陈述： – 每包xx饼干的平均重量与包装袋上记载的454 g 不 同 – 排课时间影响选修统计学同学的成绩表现 – 姚明本周的表现是否失常 – 一种新药的临床实验表现要好到什么程度才能说它 不是安慰剂
– 假设：
• 正态总体或大样本。 • σ已知。
– 步驟一：零假设为H0 ： = 0 ，备择假设为 H a : 0 或 H a : 0 或 H a : 0 （双侧） （左侧） （右侧） – 步驟二：决定显著性水平「α」。
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– 步驟三：计算检验统计量
x 0 z n
Terms, Errors, and Hypotheses
9
• 检验统计量，拒绝区，非拒绝区，临界值（Test
Statistic, Rejection Region, Nonrejection Region, Critical Values）
–检验统计量（Test Statistic）： 为了检验是否拒绝零假设时所计算的统计数。 –拒绝区（Rejection Region）： 可以拒绝零假设的检验统计量之区间。 –非拒绝区（Nonrejection Region）： 无法拒绝零假设的检验统计量之区间。 –临界值（Critical Values）： 区隔拒绝区与非拒绝区的检验统计量之值。临界值 被视为拒绝区的一部分。
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– 步驟三：计算检验统计量
并标记为z0。 – 步驟四：临界值为
x 0 z n
或 z 或 z （双尾） （左尾） （右尾） 使用表A-5找出临界值。
2
z
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– 步驟五：若P≤α，则拒绝H0；反之，无法拒绝H0 。 – 步驟六：解释此假设检验的结果。
• 此假设检验在正态总体是精确的，在非正态总 体中的大样本里则是趋近于正确的。
– 步驟四：临界值为
或 t 或 t （双尾） （左尾） （右尾） 使用表A-6找出临界值。
2
t
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– 步驟五：若此统计检验量的值落在拒绝区內，则拒 绝H0；反之，则无法拒绝H0 。 – 步驟六：解释此假设检验的结果。
• 此假设检验在正态总体是精确的，在非正态总 体中的大样本里则是趋近于正确的。
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• 第Ⅰ与第Ⅱ类型错误机率之间的关系
（Relation Between Type Ⅰand Type Ⅱ Error Probabilities）
–理想上，假设检验时第一类型与第二类型错误的机 率都应越低越好，但是…. –样本大小固定时，当显著水平α越小时，β（虚无 假设为伪时，未拒绝虚无假设的机率）越大。为什 么？
– 步驟四：临界值为
z 2或 z 或 z
（双尾） （左尾） （右尾） 使用表A-5找出临界值。
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–步驟五：若此统计检验量的值落在拒绝区內，则拒 绝H0；反之，则无法拒绝H0 。 –步驟六：解释此假设检验的结果。
• 此假设检验在正态总体是精确的，在非正态总 体中的大样本中则是趋近于正确的。
– 假设：
• 正态总体/大样本。 • σ未知。
– 步驟一：零假设为H0 ： = 0 ，备择假设为 H a : 0 或 H a : 0 或 H a : 0 （双侧） （左侧） （右侧） – 步驟二：确定显著水平「α」。
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– 步驟三：计算检验统计量
x 0 t s n
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– 步驟三：计算检验统计量
并标记为t0。 – 步驟四：临界值为
x 0 t s n
或 t 或 t （双尾） （左尾） （右尾） 使用表A-6找出临界值。
2
t
37
– 步驟五：若P≤α，则拒绝H0；反之，无法拒绝H0 。 – 步驟六：解释此假设检验的结果。
• 此假设检验在正态总体是精确的，在非正态总 体中的大样本里则是趋近于正确的。
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「临界值」法 vs. 「p值」法
临界值法
步驟二：确定显著性水平，α 步驟三：计算统计检验数的值 步驟四：计算临界值
P值法
步驟二：确定显著性水平，α 步驟三：计算统计检验数的值 步驟四：计算P值
步驟一：写出零假设及备择假设 步驟一：写出零假设及备择假设
步驟五：若此统计检验数的值落 步驟五：若P≤α，拒绝H0；反之， 入拒绝区，拒绝H0；反之，则不 则不拒绝H0 拒绝H0 步驟六：解释假设检验的结果 步驟六：解释假设检验的结果
3
• 然而统计假设实际上包含两部分，「零」与 「备择」假设 (Null and Alternative Hypotheses）
–零假设（Null Hypotheses）：被检验的假设。 我们使用符号「H0」来表示零假设。
• H0: = 0
–备择假设（Alternative Hypotheses）：与零假设形成对 立的假设，使用符号「 H0 」或「 H1 」来表示对立 假设。
• Ha : 0，双侧，双尾检验（two-tailed test） • Ha : > 0 ，右侧（right-tailed test），单侧 或单尾检验（one-tailed test） • Ha : < 0 ，左侧（left-tailed test），单侧 或单尾检验（one-tailed test）
4
• 假设检验之逻辑（The Logic of Hypothesis Testing）
–先假设零假设为真，自总体取一随机样本，倘若样 本资料与零假设一致，则不拒绝零假设；倘若样本 资料与零假设不一致（且其方向与备择假设一致）， 则拒绝零假设，并结论备择假设为真。 • 何谓与零假设（不）一致？--需订出具体标准。 • 有时我们也说接受零假设，但这并不准确。就像 打官司的时候，我们说某人无罪，是应为无法证 明其有罪，不利于被告的证据不足以采信。所以， 准确的说法是无法拒绝零假设。
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• 总体平均数的单一样本t检验（「P值」法）
（The One-Sample t-Test for a Population Mean （P-Value Approach ））
– 假设：
• 正态总体/大样本。 • σ未知。
– 步驟一：零假设为H0 ： = 0 ，备择假设为 H a : 0 或 H a : 0 或 H a : 0 （双侧） （左侧） （右侧） – 步驟二：确定显著性水平「α」。
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7 .应该选用何种方法？
Which Procedure Should be Used？
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类型
假设
统计检验数
z检验
1.正态分布或大样本 2.σ已知
x 0 z n
t检验
1.正态分布/小样本 2.σ未知
x 0 t s n
自由度=（n-1） W=绝对值排序后，符号为 「+」的加总
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当σ未知， 一个总体平均数的假设检验
Hypotheses Tests for One Population Mean When σ is Unknown
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• 当检验为(a)双尾；(b)左尾；(c)右尾时， t检验的P值。
• 但由于t-table不够详尽，t检验的p值只能以区 间表示（可用统计验值t = -1.938，来估 计左尾t检验的P值。
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• 以样本大小为25及统计检验值t=-0.895，来估 计双尾t检验的P值。
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• 总体平均数的单一样本t检验（「临界值」法）
（The One-Sample t-Test for a Population Mean （Critical-Value Approach ））
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P值
P-Values
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• 若零假设H0为真，得到检验统计量的值等于目 前的值或比之更极端的机率。称为P值（pvalue），observed significance level， probability value。 • P值越小，越支持备择假设，也就是备择假设成 立的证据越強。
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• 当检验为(a)双尾；(b)左尾；(c)右尾时， Z检验的P值。
W检验
对称总体
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开始
正态总体？ 否 大样本？ 否
是
标准差 已知？ 否
是
使用 单一样本 z检验
是
使用 单一样本 t检验
使用 是 Wilcoxon Signed-Rank检验
对称总体？ 否
与统计员討论
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Alpha 越大，检验越有说服力？
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Type I & II error
• 第一型错误及第二型错误（Type Ⅰ and Type Ⅱ Errors）
–第一类型错误（Type Ⅰ Error）： 当零假设为真时，错误地拒绝零假设。佘祥林案 –第二类型错误（Type Ⅱ Error）： 当零假设为伪时，错误地沒有拒绝零假设。辛普森案
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• 显著水平（Significance Level）