工程力学轴向拉伸与压缩教程文件

对留下部分的作用，用作用在截面上相应的内 力（力和／或力偶）代替。
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• 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上 的已知外力来计算杆在截面上的未知内力（此 时截面上的内力对所留部分而言是外力）。
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。
3. 轴力的正负规定: N 与外法线同向(指出截面)， N 为正轴力(拉力)
工程力学轴向拉伸与压缩
§1–1 轴向拉压的概念及实例
一、概念 外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 变形特点：主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩， 轴线仍为直线。
轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
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力学模型如图
P
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
③许可载荷： N ma xA ; Pf(Ni)
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[例2] 已知一圆杆受拉力P =25 kN，直径 d =14 mm，
许用应力[]=170MPa，此杆是否满足强度要求？
解：① 轴力：N = P =25kN ② 应力：
πd ma x N A 4 P 2 3 4 .1 2 4 0 .0 5 13 2 1 0 1 4M 62Pa
②材料承受荷载的能力。
一、应力的概念
1. 定义：由外力引起的内力集度。
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工程构件，绝大多数情形下，内力并非均匀分 布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏” 或“失效”往往从内力集度最大处开始。
2. 应力的表示：
①平均应力：
P
M
pM
ΔP ΔA
A
②全应力：
pM Δ lAim 0Δ ΔP AddP A
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[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、 8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
N1
A
BC
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力N1，设置截面如图所示
X 0 N 1 P A P B P C P D 0
N 1 5 P 8 P 4 P P 0N1 2P
有一定 的距离。
5. Saint-Venant原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布及大小
不受外载荷作用方式的影响。
6. 应力集中： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
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Saint-Venant原理与应力集中示意图
变形示意图： P
abc
P
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变 形后的形状。)
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§1–2 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图 一、内力
指由外力作用所引起的、物体内相邻部分 之间分布内力系的合成。
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二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性
等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： • 截开：在需要求内力的截面处，用假想的截面
将杆件一分为二。 • 替代：任取这两段中的一段杆件，其弃去部分
应力分布示意图：
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7. 强度设计准则（Strength Design）： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量
的条件准则。maxmaN A x(((xx)))
其中：[]——许用应力，max——最大工作应力
依强度准则可进行三种强度计算：
①校核强度： m ax
②设计截面尺寸：
Amin
Nmax
[ ]
45o时,
2PL
Vmin []
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[例4] 简易起重设备中，AC杆由两根 80807等边 角钢组成，AB杆由两根 10号工字钢组成. 材料为
Q235钢，许用应力[]=170MPa .求许可荷载 [F].
1m
C
30。
A
B
F
22
1m
C
y
FN1
30°
A
30。
A
x
B
FN2
F
F
解：（1） 取结点A为研究对象，受力分析如图所示.
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③全应力分解为：
垂直于截面的应力称为“正应力”
ΔlAim 0ΔΔNAddNA p
M
位于截面内的应力称为“剪应力”
ΔlAi m0ΔΔTAddTA
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二、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 P
a´ c´
db´´
P
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
N N>0
N与外法线反向(指向截面)， N 为负轴力(压力)
N N<0
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三、 轴力图—— N (x) 的图象表示。 轴力沿杆长方向的变化图，横坐标为杆长，
纵坐标为轴力。 意义: ① 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ② 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位 置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依 据。
h
D
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L x
XA A
B
YA
NB
PC
解：BD杆内力N( )： 取AC为研究对象，如图
m A 0 ,( N B sD i)n ( h ct ) g Px
NBD
PL
hcos
BD杆面积A： ANBD /
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L x
XA A
B
YA
NB
PC
求VBD 的最小值：
VAB LD A/h sin[]2sPi2 n L
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均匀材料、均匀变形，内力自然均匀分布。
2. 拉伸应力： P
N(x)
N ( x) A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均布。
3. 危险截面及最大工作应力：
危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。
max maxN A(((xx)))
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4. 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点
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结点A的平衡方程为
y
F y0F N 1si3n 0F 0 FN1
F x0 F N 2F N 1co s3 00 30。 A
x
得到
FN1 2F
FN2 1.732F
FN2 F
由型钢表查得
Hale Waihona Puke A1108262171206m2
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同理，可求得AB、N2 BC、CD段内力分 别为：
N2= –3P N3= 5P N4= P 轴力图如图
N
2P
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P P
D PD D PD D PD
x
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§1–3 截面上的应力及强度条件
问题提出： P
P
P
P
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力；
③ 强度校核：
ma x 162M 1 P7a0MPa
结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
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[例3] 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊
起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为[]。
L
分析：
x
A
B
VABDLBD
P C ABD NB /
LBD h/ sin