九年级数学第四次月考

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安徽十大名校2014届九年级第四次月考数学

安徽十大名校2013—2014学年度九年级第四次月考数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1、3-的绝对值是【】A．3 B．3-C．13D．13-2、下列运算正确的是【】A．3a2－a2＝3 B．(a2)3＝a5C．a3·a6＝a9D．(2a2)2＝4a23、长丰县是享誉全国的“草莓之乡”，2013年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元。

10.58亿用科学记数法表示为【】A．1.058×1010 B．1.058×109C．10.58×109D．10.58×1084、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为【】A B C D5、如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为【】A．20°B．40°C．50°D．60°6、把不等式组110+⎧⎨-⎩x x ≤>0的解集表示在数轴上，正确的为下图中的【】A B C D7、已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组2a b 3a b 3-=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为【】A ．5B ．4C ．3D ．5或48、若关于x 的一元二次方程x 2+(k+3)x+2=0的一个根是2-，则另一个根是【】A ．2B ．1C ．1-D ．09、如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为【】D. 810、如右图是一个高为10cm 的圆柱形烧杯，内有一个倒立的化学滤纸做的圆锥，圆锥的高与圆柱的高相等，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。

2014-2015学年平昌县云台中学九年级上第四次月考数学试卷含答案

1平昌县云台片区2014～2015学年度第一学期初2012级第四次月考数学试题注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，考号写在规定的地方。

3.试题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卷清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列计算正确的是（）A ．2－2＝0B ．3＋2＝ 5C ．（－2）2＝－2D ．4÷2＝2 2．要使式子有意义，则m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣1B ．m≥﹣1C ． m ＞﹣1且m≠1D ． m ≥﹣1且m≠13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AE =4， EC =2，则AD ︰DB 的值为（）A ．21B ．23C ．32D ．2 4．下列说法正确的是（）A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛2次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖E D CBA（第3题）2D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为61”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在61附近.5．下列的配方运算中，不正确的是（）A ．x 2+8x+9=0化为（x+4）2=25B ．2t 2﹣7t ﹣4=0化为C ．x 2﹣2x ﹣99=0化为（x ﹣1）2=100D ．3x 2﹣4x ﹣2=0化为6．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+3x +m 2﹣1=0的一根为0，则m 的值是（） A.±1 B.±2 C.-1 D.-27．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A ．大于 21B ．等于21C ．小于21D ．不能确定8．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE∥BC， EF∥AB．若AD=2BD ，则的值为（）．9．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平mm10．（3分）（2014•内江）关于x 的方程m （x+h ）+k=0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1=2第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,答案写在答题卡上） 11．计算：=-2_______________.12．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m.（8题图）（9题图）313．在一幅洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一张牌，则这张牌是红桃K 的概率是 .14．计算：2cos 60°－tan 45°＝ .15. 已知a ，b ，c 是△ABC 三边的长，且满足关系式0222=-+--b a b a c ，则△ABC的形状为__________16．菱形的两条对角线长分别是方程x 2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为．17. 若a ＝23＋1，则a 2＋2a ＋2的值是 .18、若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则= ． 19、（2014•襄阳）如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5m ，则大树的高度为 m （结果保留根号）20.(2014·咸宁)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的是_ (把你认为正确结论的序号都填上)三．解答题（21、22、23、24题每题6分，25、26题每题8分共40分，解答过程写在答题卡上） 21. （本题6分）计算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣1．22.（6分）（2014•成都）如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC=20m ，求树的高度AB ．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）(19题图)（20题图）423．（本题6分）先化简，再求值：（+2﹣x ）÷，其中x 满足x 2﹣4x+3=0．24. （本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ．（1）求tan BOA ∠的值；（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ，求点C 的坐标；（3）将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△，并写出点O '、A '的坐标．25．(本小题满分8分)有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ．（1）求出k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）26. （本小题满分8分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点. （1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.5B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）27．近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同,则降价百分率为 . 28. 已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是__ _29. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如，图中的三角形ABC 是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ，N ，L 分别是 _ _____ __.经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c ，其中a ，b ，c 为常数，则当N=5，L=14时，S =__ _______.（用数值作答） 30.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',则C A '长度的最小值是__ __ ___.31．阅读材料：如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ,ED ⊥BD ，连接AC 、EC .设CD =x ，若AB =4，DE =2，BD =8，则可用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长为224)8(16x x ++-+.然后利用几何知识可知：当A 、C 、E在一条直线上时，x =38时，AC ＋CE 的最小值为10.根据以上阅读6材料，可构图求出代数式229)12(25x x ++-+的最小值为 .二、解答题（本大题的32、33题每题9分，34题12分，共30分.答案写在答题卡上） 32．（本小题满分9分）（2014•内江）某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 33. （本小题满分9分）如果方程20x px q ++=的两个根是12,x x ，那么1212,.,x x p x x q +=-=请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x 的方程20,(0),x mx n n ++=≠求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a 、b 满足22-15a-50,-15-50a b b ==,求a bb a+的值；（3）已知a 、b 、c 满足0,16,a b c abc c ++==求正数的最小值。

安徽省淮北市第二中学2023--2024学年九年级上学期第四次月考数学试题

安徽省淮北市第二中学2023--2024学年九年级上学期第四次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．25．如图，矩形ABCDk≤≤B．2A．312A．2条7．如图，在边长为1AB，CD相交于点OA．12∥∥8．如图，AB GH线段GH长为（）A．5B．39．顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为黄金比．如图，在△ABC中，∠CD＝1，则AC的长为（）A ．①②③B ．①②④二、填空题11．如果32a b =，那么a a b +12．已知函数221y ax x =-+是．13．如图，点A 是反比例函数点D 为线段AB 的中点．若点k =．14．如图，E 是正方形ABCD△AHG =△ABC ．其中正确的结论的序号是三、计算题四、作图题16．如图，在网格图中（小正方形的边长为1），ABC 的三个顶点都在格点上．（1）把ABC 沿着x 轴向右平移6个单位得到111A B C △，请你画出111A B C △；（2）请你以坐标系的原点O 点为位似中心在第一象限内画出ABC 的位似图形222A B C △，使得ABC 与222A B C △的位似比为1：2；（3）请你直接写出222A B C △三个顶点的坐标．(1)求反比例函数的解析式：(2)直接写出不等式x -18．如图，已知ABC ∆六、证明题19．如图，E 为ABCD Y 的边CD 延长线上的一点，连结BE 交AC 于点O ，交AD 于点F ．(1)求证：AOB COE ∽△△；(2)求证：2BO EO FO =⋅．七、问答题sin 30.960.51︒≈，cos30.960.86︒≈，tan 30.960.60︒≈）21．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价x 元.(1)当=10x 时，每箱利润___________元，平均每天可售出___________箱水果；(2)设每天销售该水果的总利润为w 元.①求w 与x 之间的函数解析式；②试判断w 能否达到8200元，如果能达到，求出此时x 的值；如果不能达到，求出w 的最大值.22．如图所示，抛物线240y ax bx a =++≠（）经过点(10)A -，，点(40)B ，，与y 轴交于点C ，连接AC BC ，．点M 是线段OB 上不与点O 、B 重合的点，过点M 作DM x ⊥轴，交抛物线于点D ，交BC 于点E ．(1)求抛物线的表达式；(2)过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ．设M 点的坐标为(0)M m ，，请用含m 的代数式表示线段DF 的长，并求出当m 为何值时DF 有最大值，最大值是多少？八、证明题。

2013—2014年湖南省长沙市麓山国际实验学校初三第四次限时训练(第四次月考)数学试卷

麓山国际实验学校2013-2014-2初三第四次限时训练数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-2的绝对值是( )11A. B.2 C. D.222- -2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数是( ) A.6.75³103吨 B.67.5³103吨 C.6.75³104吨 D.6.75³105吨 3.16的平方根是( )A.4B.±4C.8 D ．±84.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35° 5.下列等式成立的是( )A.a 2.a 5=a 103)6=a 18a 6．如图，是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 ( )．7.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是( )1125A. B. C. D.23368.分式方程12x 1x 1=-+的解是( ) A.1 B.-1 C.3 D.无解9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )x 10x 10x 10x 10A. B. C. D.2x 02x 0x 20x 20+≥+≤+≤+≥⎧⎧⎧⎧ ⎨⎨⎨⎨-≥-≥-≥-≥⎩⎩⎩⎩10、如图，△ABC 中，AD 是高，△ABC 的外接圆直径AE 交BC 边于点G ，有下列四个结论：①AD 2＝BD ²CD ②BE 2＝EG ²AE③AE ²AD ＝AB ²AC ④AG ²EG ＝BG ²CG 其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、分解因式：m 3一m= ． 12、已知：⎩⎨⎧=+=+73342b a b a 则a+b= ．13. 把方程x 2＋6x ＋3＝0变形为(x ＋h )2＝k 的形式后，h ＝，k ＝． 14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．15．一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积是 2cm (结果用含π的式子表示).16. 如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c ＜0的解集是 . 17. 如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．（第16题）18、若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 014=____________. 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）计算：012014--30tan 32）（π︒⋅+-20. （6分）已知x =-32，求(1＋11x +)⋅(x ＋1)的值． 21. （8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班ABCD αA （第17题） 1l 3l 2l 4lB中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B 班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）22. （8分）己知：如图．△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 干点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD 。

2019-2020年九年级(下)第四次半月考数学试卷

2019-2020年九年级（下）第四次半月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．在画三视图时应遵循；；原则．2．一个圆柱的俯视图是，左视图是．3．直角三角形的正投影可能是．4．在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．5．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是．6．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．7．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是．8．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=．9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．10．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是．（结果保留π）11．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．12．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2（楼之间的距离为20m）．二、选择题（每小题3分，共24分）13．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的14．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定15．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．17．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥18．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C． D．19．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．20．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A． B． C．2 D．1三、解答题21．画出如图所示几何体的主视图和左视图．22．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．四、解答题(本题15分)23．如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）五、解答题（本题15分）24．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？xx学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第四次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．在画三视图时应遵循长对正；高平齐；宽相等原则．【考点】作图-三视图．【分析】画三视图的具体画法是：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．【解答】解：在画三视图时应遵循长对正，高平齐，宽相等原则．2．一个圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形．【考点】简单几何体的三视图．【分析】一个物体从上往下看得到的图叫做俯视图，从左往右看得到的图叫做左视图，据此求解即可．【解答】解：一个圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形．故答案为圆，矩形．3．直角三角形的正投影可能是三角形或线段．【考点】平行投影．【分析】根据三角形的位置分情况探讨各线段的投影即可．【解答】解：当直角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形与平面的夹角不为90°时，其投影为三角形．4．在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为16米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】利用同一时刻物高与影长成正比例，即可．【解答】解：设旗杆的高度为x，根据题意得，，∴x=16（米）故答案为165．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18cm2．【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，因此面积为：6×3=18（cm2），故答案为：18cm2．6．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为：5．7．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是碳．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．故答案为：碳．8．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=m．【考点】中心投影．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则即=，解得：x=，把x=代入=，解得：y=，∴CD=m．故答案为：m．9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．【解答】解：由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个．故答案为：4．10．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是20π．（结果保留π）【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质得出圆柱体底面圆的半径为2，高为3，进而求出其表面积．【解答】解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是长4，宽3的矩形，∴圆柱底面圆的半径为2，高为3，则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22=12π+8π=20π，故答案为：20π．11．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为15πcm2．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，再根据勾股定理计算出母线长为5cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm，即底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，所以圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15πcm2．12．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有108m2（楼之间的距离为20m）．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108（m2）．二、选择题（每小题3分，共24分）13．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的【考点】平行投影．【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．【解答】解：平行投影中的光线是平行的．故选A．14．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定【考点】平行投影．【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．15．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原几何体中个位置正方体的数目，从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列．【解答】解：从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列，故选B．17．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选：C．18．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B．19．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．20．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A． B． C．2 D．1【考点】由三视图判断几何体．【分析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图．【解答】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD⊥BC于D，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD===．故选B．三、解答题21．画出如图所示几何体的主视图和左视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2．左视图有1列，每列小正方形数目分别为2，据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．22．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．【解答】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．四、解答题(本题15分)23．如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）【考点】平行投影；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过B作BM⊥AC于M，构造含30°角的直角三角形，求得AM的长，再根据△ABC为等腰三角形，利用三线合一求得AC的长．【解答】解：过B作BM⊥AC于M，∵∠A=30°，∴BM=BC=5，AM=5，又∵∠CBE=60°，∴∠ACB=30°，∴AB=CB，∴CM=AM=5，∴AC=10≈17．答：此大树的长约是17m．五、解答题（本题15分）24．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？【考点】相似三角形的应用．【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，∴再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．【解答】解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm∵MP∥BD∴△APM∽△ABD∴∴∴x=3经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）答：两个路灯之间的距离为18米．（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BF=ym∵BE∥AC∴△EBF∽△CAF∴，即解得y=3.6，经检验y=3.6是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．xx年9月4日-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

九年级数学月考试题(含答案)

第五次月考一选择题（共10小题，每小题３分，计30分）1. 如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（）A.43 B.34 C.53 D.542. △ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sin A =21，cos B =23，则△ABC 的形状是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定3. .在△ABC 中，AB =AC =4，BC =2，则4cos B 等于( )A.1B.2C.15D.4154. 如果∠A 为锐角，且cos A =41，那么∠A 的范围是 A . 0°<∠A ≤30° B.30°<∠A <45° C. 45°<∠A <60°D.60°<∠A <90°5 如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工。

从AC 上的一点B ，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（）A. 500sin55°米B. 500cos55°米C. 500tan55°米D. 500tan35°米6. 下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （）A.y =81x 2B.y =12-xC.y =21x D.y =a 2x7. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，则ａ、ｂ、ｃ满足（）Ａ. a ＜0，b ＜0，c ＞0 B. a ＜0，b ＜0， c ＜0 C. a ＜0，b ＞0，c ＞0 D. a ＞0，b ＜0， c ＞0 8. 下列说法错误的是 ( )BACA.二次函数y =3x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大B.二次函数y =－6x 2中，当x =0时，y 有最大值0C.a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D.不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9. 在同一坐标系中，作y =x 2，y =－21x 2，y =31x 2的图象，它们的共同特点是( ) A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D.都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点10. 已知a <－1，点(a －1，y 1)，(a ，y 2)(a +1，y 3)都在函数y =x 2的图象上，则( )A.y 1<y 2<y 3B.y 1<y 3<y 2C.y 3<y 2<y 1D.y 2<y 1<y 3二填空题（共6小题，每小题３分，计18分）11. 如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，腰长为10，则底边上的高AD=12. 某段公路每前进100 m ，就升高4 m ，则路面的坡度约为_____13. 如果由点A 测得点B 在北偏西20°的方向，那么由点B 测得点A 的方向是______ 14. 若函数y =(k 2－4)x 2+(k +2)x +3是二次函数，则k ______15. 写出一个开口向上，顶点是y 轴上的二次函数的表达式：16. 在边长为6 cm 的正方形中间剪去一个边长为x cm(x <6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y ，y 与x 之间的函数关系是______ 三解答题（共8小题，计52分，解答应写出过程）17（本题满分6分）求值：sin 245°- cos60°+ tan60°·cos 230°18.（本题满分10分）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线21 3.55y x =-+运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？19. （本小题满分12 分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：（1）在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角∠MCE =α；（2）量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN = m ；（3）量出测倾器的高度AC = h ．根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN ．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：（1）在图②中，画出你测量小山高度 MN 的示意图（标上适当字母）；（2）写出你设计的方案．x20. （本小题满分12 分）有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米;(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式.(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0.2米的速度上升)21（本小题满分12 分）如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离（供选用数据：36.3≈1.8，64.3≈1.9，36.4≈2.1．）（1）（2）参考答案：一、1. A 2.B 3. A 4. D 5. B 6. A 7. A 8. C 9. D 10. C二、11．5 12. 1∶24.98 13. 南偏东20° 14. ≠±2 15. 21y x =+ 16. y =36－x 2三、17. 解：原式= 2212- （2分）=112244-+= （6分） 18.解：⑴ ∵抛物线 21 3.55y x =-+的顶点为（0，3.5） ∴最大高度为3.5米 (4分) ⑵ 在21 3.55y x =-+中当 3.05y =时 213.05 3.55x =-+ ∴2 2.25x = ∴ 1.5x =±又∵x ＞0 ∴ 1.5x = …………………… (8分) 当 2.25y =时 212.25 3.55x =-+ ∴2 6.25x = ∴ 2.5x =± 又∵x ＜0 ∴ 2.5x =- …………………… （11分）故运动员距离篮框中心水平距离为 1.5+2.5 = 4 …………………… （12分） 19.解：（1）正确画出示意图．（4分）（2）① 在测点A 处安置测倾器，测得此时山顶M 的仰角 ∠MCE = α；② 在测点A 与小山之间的B 处安置测倾器（A 、B 与N 在同一条直线上），测得此时山顶M 的仰角 ∠MDE = β；③ 量出测倾器的高度AC = BD = h ，以及测点A 、B 之间的距离AB = m ．根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN ．（12分）20.解：(1)设拱桥顶到警戒线的距离为m .∵抛物线顶点在(0，0)上，对称轴为y 轴, ∴设此抛物线的表达式为y =ax 2(a ≠0). 依题意：C (－5，－m )，A (－10，－m －3).∴⎩⎨⎧-=---=-.)10(3,)5(22a m a m ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴.1,251m a ∴抛物线表达式为y =2125x -8分 (2)∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m |=1, ∴从警戒线开始再持续2.01=5(小时)到拱桥顶. 12分（1）（2）21解：（1）如图，建立直角坐标系， …………2分设二次函数解析式为 y ＝ax 2＋c …………3分 ∵ D （－0.4，0.7），B （0.8，2.2）， …………4分∴ ⎩⎨⎧．＝＋，＝＋2.264.07.016.0c a c a …………5分∴ ⎪⎩⎪⎨⎧．＝，＝2.0528c a∴绳子最低点到地面的距离为0.2米． …………7分（2）分别作EG ⊥AB 于G ，FH ⊥AB 于H …………8分 AG ＝21（AB －EF ）＝21（1.6－0.4）＝0.6．在Rt △AGE 中，AE ＝2， EG ＝22AG AE －＝226.02 ＝64.3≈1.9． …………11分∴ 2.2－1.9＝0.3（米）．∴ 木板到地面的距离约为0.3米． …………12分。

河北省邢台市任泽区2023届九年级4月月考数学试卷(含答案)

2023年河北省邢台市任泽区中考数学月考试卷（4月份）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 1―|―3|到的值是( )A. ―3B. ―2C. 3D. 42. 下列命题中，真命题是( )A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 两点之间线段最短C. 不是对顶角的两个角不相等 D. 带根号的数一定是无理数3. 下列计算结果正确的是( )A. 3x 4+x 2=5x 6 B. x 8÷x 4=x 2C. (―2x 3)3=―6x 9D. 3x 3⋅2x =6x 44. 下列说法正确的是( )A. ―9平方根是―3B. 16的算术平方根是±4C. 916的算术平方根是34D. ―1的立方根是15. 如图，下列条件能判断直线l1//l 2的有( )①∠1=∠3；②∠2+∠4=180°；③∠4=∠5；④∠2=∠3；⑤∠6=∠2+∠3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 若关于x 的方程x 2+4x +c =0有两个相等的实数根，则c 的值是( )A. 4B. ―4C. 16D. ―167. 如图是某校七年级二班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，根据图中信息，你认为哪一个兴趣小组参加人数最多的是( )A. 唱歌B. 绘画C. 编程D. 舞蹈8. 一元二次方程x 2+2x ―1=0的根的情况是( )A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根9. 新冠病毒的直径约为60纳米到140纳米，在一次检测中检测人员把100个新冠病毒排列在一起测得长度有0.000011米，则每一个新冠病毒的直径用科学记数法表示为多少米( )A. 1.1×10―6B. 11×10―6C. 1.1×10―7D. 1.1×10―810. 下列图形属于中心对称的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E.若AE=2，DE=1，AB=5，则AC的长为( )A. 22B. 522C. 42D. 3212. 一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式( )A. 5x+2(20―x)≥75B. 5x+2(20―x)>75C. 5x―2(20―x)>75D. 5x―2(20―x)≥7513. 如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：4.根据以上数据，计算出建筑物BC的高度3约为(结果精确到1.参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66)( )A. 158米B. 161米C. 159米D. 164米14. 如图，在直角坐标系中，已知点A(4,0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边三角形ABC，连接OC，则OC的最小值为( )A. 2B. 23C. 1+23D. 415. 如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，C为AB的中点，四边形OACD为平行四边形，BD是⊙O的切线，则图中阴影部分的面积为( )A. 2―πB. 4―π2C. 2―π2D. 2―2π316. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为(3,0)，与y轴交于点(0,―2).有下列结论：①b>0；②a―b+c=0；③一元二次方程ax2+bx+c+2=0(a≠0)的两个实数根是0和2；④当x<―1或x>3时，y>0．其中，正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17. 不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个黄球，2个绿球：这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是．18. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=8，BD=10，AD=7，△AOD的周长为．19. 如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点A和CD边上x点E，若正方形ABCD的边长为6，DE=2CE，则k的值是．三、计算题（本大题共2小题，共9.0分）20.（4.0分）计算：(―13)―1―3―8+|1―2|―4sin45°．21.（5.0分）先化简，再求值：(2x+1―2x―3x2―1)÷1x+1，其中x=2+1．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。

湖南省浏阳市大瑶中学2015届九年级(上)第四次月考数学试卷(含答案)

一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列四个数中，是负数的是（）A.1- B. ()22- C.2015(1)- D. ()22-2. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )3. 已知点P（a-，1a-）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4. 已知实数,x y满足40x-=，则以,x y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20B. 16C. 16或20D. 225. .下列计算正确的是：（）A．632aaa=∙B．()()2222bababa-=-+C．()6223baab=D．325=-aa6. 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。

已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。

若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A. 1010014401440+-=xxB. 1014401001440=-+xxC. 1014401001440=--xxD. 1010014401440++=xx7.已知关于x的一元二次方程2210mx x+-=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）．A．1m<-B．1m>C．1m<且0m≠D．1m>-且0m≠8.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则tan APB∠的值是( )A B DCA ．1 BCD9. 如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ABC 的面积为 236cm ABC S ∆=，则△ADE的面积ADE S ∆为（）A. 6B. 9C. 12D. 1810. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝2，则矩形的对角线AC 的长是（） A ．2B ．4C．D．11. 设二次函数c bx x y ++=2，当1x ≤时，总有0y ≥，当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是( )A . 1≤c ≤3 B. 3=c C. c ≥3 D.c ≤312．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动．设运动时间为t (s )，△OEF 的面积为S (cm 2)，则S (cm 2)与t (s )的函数关系可用图象表示为（）二．填空题（每小题3分，共18分）13.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为平方公里．14.将22-=x y 向右平移一个单位后，得到一条新的抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是．第8题图ODC ABF 第10题图第9题图A ．D ．15.若圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为 2cm （结果保留π） 16．已知函数关系式11+=x y ，则自变量x 的取值范围是． 17．如图，AB 是⊙O 的弦，OH ⊥AB 于点H ，点P 是优弧上一点，若AB =32，OH =1，则∠APB 的度数是． 18.如图，已知动点A 在函数4y=x(x >0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD =AB ，延长BA 至点Ｅ，使AE =AC .直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P ,Q .当QE ：DP =4:9时，图中的阴影部分的面积等于三、解答题（共66分）19．（6分）计算：101()603π-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭20．（6分）先化简，再求值：223252224x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭, 其中16x =-17题图18题图B 级60%A 级25% C 级100 50A 级B 级学习态度层级图①图②第21题图21. (8分)2014年，长沙市被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此该市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了__________名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，在我市八年级学生中任意抽一名学生，该学生学习态度达标的概率为多少？（达标包括A 级和B 级）22、(8分)如图，在ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，CE AD ∥且CE AD =．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若ABC △是边长为4的等边三角形，AC ，DE 相交于点O ，在CE 上截取CF CO =，连接OF ，求线段FC 的长及四边形AOFE 的面积．23、（9分）长沙某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.24、（9分）如图，在ABC=，以AB为直径作圆O，交BC于点D，连结OD，过点D作圆△中，AB ACO的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：OD AC∥；∠=AF及BE的长．（2）当10AB=，cos ABC25.（10分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M >0，对于任意的函数值y ，都满足－M ≤y ≤M ，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1． (1)分别判断函数y =1x（x > 0）和y = x + 1（－4 < x ≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值；(2)判断函数245y x x =--（0≤x ≤6）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值(3)若函数y =－x +1（a ≤ x ≤b ，b > a ）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围； (4)将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足34≤t ≤1？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x=+与抛物线23y ax bx=+-交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD AB⊥于点D．（1）求a、b及sin ACP∠的值；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把PDB△分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为910∶？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．大瑶中学2014－15－1初三第四次限时训练答案23、解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：2 3.5,2 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………3分解得：0.5,1.5x y =⎧⎨=⎩…………………………4分答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. …………………………4分（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30－a ）台，则0.5 1.5(30)28,0.5 1.5(30)a a a a ≥≤30+-⎧⎨+-⎩…………………………5分解得：1517a ≤≤，即a =15，16，17．…………………………7分故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530⨯+⨯=万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429⨯+⨯=万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328⨯+⨯=万元；所以，方案三费用最低. …………………………9分新课标第一网24、（1）∵AB AC∠=∠，=，∴ABC C…………………………7分（4）若m>1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数的值小于－1，此时函数的边界t大于1，与题意不符，故.新课标第一网当x=－1时，y=1 （－1，1）当x=0时，y min=0都向下平移m个单位(－1，1－m ) (0，－m)…………………………10分26、答案：1）由1102x +=，得()220x A =-∴-，，．由1132x +=，得4x =，()43B ∴，． 23y ax bx =+-经过A 、B 两点．()222230443 3.a b a b ⎧-∙--=⎪∴⎨∙+-=⎪⎩，1122a b ∴==-，．…………………………2分设直线AB 与y 轴交于点E ，则()01E ，．PC y ∥轴，ACP AEO ∴∠=∠．sin sin 5OA ACP AEO AE ∴∠=∠===．…………………………4分（2）①由（1）知，抛物线的解析式为211322y x x =--． 211131222P m m m C m m ⎛⎫⎛⎫∴--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，．2211111342222PC m m m m m ⎛⎫=+---=-++ ⎪⎝⎭．在Rt PCD △中，sin PD PC ACP =∙∠=2142m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ =－)2155m -+． 505-<，∴当1m =时，PD 有最大值5．…………………………7分。

九年级数学第四次月考试卷分析

九年级数学第四次月考试卷分析一、试卷分析：这次数学试题共三大题24小题，知识涵盖九年级数学上册，题型多样，注重考查初中数学基础知识和基本技能，各类题型比例较为恰当，整体布局、题型结构的配置较为科学合理。

试题的知识覆盖面大，所涉及的知识点的面比较广,题目设计比较灵活，题目多样，立意新颖，注重现实生活，体现“数学源于生活，又用于生活”的新课改精神，达到了考查创新意识、应用意识、综合能力的目的。

整张试卷分为选择、填空、化简计算、解方程、解应用题、二次函数、几何求解共24道题。

1、选择题、填空题。

这部分试题在一定的广度和较浅的深度上重点考查数学基础知识、基本技能和基本数学方法。

并注意到适当增加思维量及运算量，考查学生的数学素质、思维品质、探索精神和学习能力。

知识的覆盖面较大，考查了知识的小综合能力和数学思想方法的运用。

考查了九年级数学中最基础的部分。

2、化简和解方程题。

这几道题从题型到每题所考查的内容上看学生的运算，解决实际问题的综合能力上都逐步提高要求标准。

继续考查学生对基础知识、基本技能、基本数学方法的运用程度。

试题大都是课本题或是课本习题和学习指导习题的加工变形。

3、求值和解答题。

考查学生综合运用所学数学知识分析、解决问题的能力，试题对考生应用数学的意识、探索、创新意识都提出了较高的要求。

对观察、分析、综合、概括能力以及推理计算能力的考查，体现了试题“高跷尾”的特点。

二、存在的主要问题及对策。

这次期末考试成绩不理想，平均49.5分，及格率51%，低分率39％。

学生对初中数学中的概念、法则、性质、公式、的理解、存储、提取、应用均存在明显的差距。

不理解概念的实质，不理解知识形成产生过程，死记硬背，因而不能在一定的数学情境中正确运用概念，不能正确辨明数学关系，导致运算、推理发生错误。

数学是以概念为先导的，不论是基础知识的学习，还是运算、推理等技能的训练，还是以思维为核心的能力的培养发展，都是以正确理解运用概念为前提的。

2012-2013九年级上第四次月考数学试题

镇赉镇中学2012-2013九年级上第四次月考试题一、填空题（每题2分，共36分）1.已知()222-+=mx m y 是二次函数，则m = .2.已知二次函数()223+-=x y ，则此二次函数图象的对称轴直线是 . 3.将抛物线()212--=x y 向右平移5个单位后，所得抛物线对应的函数解析式为 .4.若抛物线c x x y +-=52的顶点在x 轴上，则C= .5.在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，53=DB AD ，则ACEC= . 6.若一元二次方程02=++c bx x 的两根是1x =－2，2x =3，那么二次函数c bx x y ++=2与x 轴的交点坐标是 .7.当m 时，二次函数m x x y +-=22的图象与x 轴有交点.8.已知二次函数的图象经过原点，二次函数222-+=m x y 中，m 的值为 . 9.二次函数x =5时有最小值4，图象形状与22x y -=相同，则该二次函数的解析式为 .10.已知△ABC ∽△A ′C ′B ′，若∠A=50°，∠B=40°，则∠B ′= . 11.正方形的面积是9，若边长减少x ，则减少后的面积y 与x 的函数关系式为 .12.如图，已知点M （P ，Q ）在抛物线12-=x y 上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程022=+-q px x 的两根，则弦AB 的长等于 .二、选择题（每题3分，共24分）13.函数()02≠=a ax y 的图象经过点（a ，8），则a 的值为（） A. ±2 B .－2 C.2 D.314.已知抛物线()922++-=x m x y 的顶点在坐标轴上，则m 的值为（） A.4或2 B .－2 C .－2，4或－8 D.4或8，2 15.在抛物线442--=x x y 上的一个点是（）A.（4，4）B.（21-，47-） C.（3，－1） D.（－2，－8） 16.二次函数222+-=x x y 有（）A.最大值1B.最大值2C.最小值1D.最小值217.抛物线22-+-=a ax x y 与x 轴的交点个数是（） A.1或2 B.2 C.0 D.118.直线()0≠+=a b ax y 与抛物线()02≠+=a b ax y 在同一直角坐标系中的图象可能是（）A.8B.14C.8或14 D .－8或－1420.如图，AB ∥CD ∥EF ，则在图中下列关系式一定成立的是（） A.BD DF CE AC = B. DF CE AC BD = C. DF CE BD AC = D. BFDFAE AC = 三、解答题（每小题6分，共24分）21.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB.求证：△ADE ∽△EFC22.根据下列条件，求二次函数解析式.抛物线经过点（－3，2）、（－1，－1）、（1，3），并写出该二次函数开口方向，顶点坐标及对称轴直线.FED C B A FE D C B A20题图 21题图23.用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米，这个矩形的长宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？24.已知二次函数的图象过点（0，3），图象向右平移3个单位后以y 轴为对称轴，图象向上平移2个单位后与x 轴只有一个公共点. （1）求这个二次函数的解析式；（2）写出y ＞0时x 的取值范围.四、解答题（每题8分，共16分）25.已知抛物线322++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，它的顶点是D. （1）求A 、B 、C 、D 各点的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）求四边形ABCD 的面积.23题图26.某商场以42元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=－3x+204.（1）写出商场卖出这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；（2）商场若要每天获利432元，则售价为多少元？（3）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最全适？最大销售利润为多少？五、解答题（每题10分，共20分）27.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时（1）求P点坐标（用含t的代数式表示，直接写出，不写过程）（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜4）（3）求当t运动几秒时，S有最大值，最大值是多少？（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式.28.如图，四边形ABCD 是菱形，点C 的坐标是（2，3）.以点C 为顶点的抛物线c bx ax y ++=2恰好经过x 轴上A 、B 两点. （1）A 、B 、D 三点的坐标.（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线对应的函数解析式.（3）若一动点P 自OD 中点N 出发，先到达x 轴上某点（设为点E ）再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ）最后运动到点D ，求使点P 运动的总路径最短的点E ，点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长.28题图参考答案1.2；2.－2；3. ()262--=x y ；4.425；5. 85；6.（3，0）、（－2，0）；7. ≤81；8.2；9. ()4522+--=x y ； 10.70度；11. 962+-=x x y ；13.2；13.C ；14.C ；15.B ；16.C ；17.B ；18.B ；19.C ；20.C ； 21.略 22. 812872++=x x y ；开口向上，顶点：（5657,78--），对称轴：x =78-； 23. 22252152+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y ，宽为215时，最大面积为222524.（10）3310952+-=x x y ，（2）x ＜－4，x ＞－2； 25.（1）A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）、D （1，4）.（2）6 （3）926. 解：（1）由题意，销售利润y （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为y=（x-42）（-3x+204），即y=-3x 2+330x-8568．故商场卖这种服装每天的销售利润y （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式为y=-3x 2+330x-8568；（2）配方，得y=-3（x-55）2+507．故当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元．27.解：（1）344t t -，．（2）在MPA △中，4MA t =-，MA 边上的高为34t ，13(4)24MPA S S t t ∴==- △．即233(04)82S t t t =-+<<．（3）322，.（4）由（3）知，当S 有最大值时，2t =，此时N 在BC 的中点处，如下图．设(0)Q y ，，则222224AQ OA OQ y =+=+，222222(3)QN CN CQ y =+=+-，2222232AN AB BN =+=+.QAN △为等腰三角形，①若AQ AN =，则2222432y +=+，此时方程无解． ②若AQ QN =，即222242(3)y y +=+-，解得12y =-． ③若QN AN =，即22222(3)32y +-=+，解得1206y y ==，．11(0)2Q ∴，-，2(00)Q ，，3(06)Q ，．当Q 为1(0)2-，时，设直线AQ 的解析式为12y kx =-，将(40)A ，代入得 114028k k -=∴=，．∴直线AQ 的解析式为1182y x =-．当Q 为(00)，时，(40)A ，，(00)Q ，均在x 轴上， ∴直线AQ 的解析式为0y =（或直线为x 轴）．当Q 为(06)，时，Q N A ，，在同一直线上，ANQ △不存在，舍去．故直线AQ 的解析式为1182y x =-，或0y =． 28.（1）A （1，0）、B （3，0）、D （0，3）（2）)3)(1(3---=x x y（3）如图，作D 关于x =2的对称点D ′，作N 关于x 轴对称的N ′连接N ′D ′，交x 轴于点E ，交x =2于点F ，则E 、F 为所求点.D ′N ′= 291。

2013-2014人教版九年级上第四次月考数学试题

2013—2014九年级上第四次月考试题一、选择题（每小题2分，共12分） 1.下列图形中是中心对称图形的是（）2.下列各数中，与3的积为有理数的是（）A.3 B.3 C.2 D.323.一元二次方程022=-x x 根的判别式为（）A.－4B.4C.0D.8 4.抛物线22-=x y 与y 轴的交点坐标为（）A.（－2，0）B.（－2，0）或（2，0）C.（0，2）D.（0，－2）5.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′ O′ B ′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°6.如图，AB ∥CD ，52=AD AO ，则CDAB 的值为（） A. 52 B. 23 C. 32 D. 94二、填空题（每小题3分，共24分）7.将抛物线2x y =向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 .8.一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为 . 9.二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，若点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在此函数图象上，且1x ＜2x ＜1，则1y 2y .（填“＜”、“＞”或“=”）10.如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOB=120°，则∠D 的度数为 .11.如图，教学楼前旗杆高10m ，教学楼与旗杆相距3m ，在某一时刻，旗杆的影长与教学楼的影长顶点重2m ，则教学楼高为 m.B /A /OBAODCB AB A A BC D5题图6题图12. 如图①，直角三角形ABO ，OB=3，AB=4，∠AOB=90°，将△AOB 绕着AO 旋转一周得到如图②的几何体，则该几何体的侧面积是（结果保留π）.13.如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=1：2，若S △EFC =4S △ABC = . 14.如图，抛物线12+=x y 上有一点P ，连接OP ，以OP 为半径作⊙O ，设点P 的横坐标为m ，⊙O 的面积为S ，当－1≤m ≤2时，则S 的取值范围为（结果保留π）三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：2822÷-.16.解方程：052=--x x .17.如图，在△ABC 与△DEF 中，AB=8，BC=7，AC=6，DE=4，EF=3.5，DF=3. 求证：△ABC ∽△DEF.FEDCBA F E D C BA 12题图 13题图14题图17题图18.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2.求弦AB的长.C18题图四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，在9×9的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.按要求作图.（1）将△ABC绕C点逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，得到△A1B1C1；（2）以点A1为位似中心，将△A1B1C1放大到2倍，得到△A1B2C2，并求出A1B2的长.CBA19题图20.在一个不透明的盒子中放有三张卡片A、B、C，每张卡片上写有一个旅游景点，A表示净月潭、B表示长白山、C表示松花湖.（卡片除了汉字不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上是长白山的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的旅游景点记下，卡片放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的游泳景点记下.请你用列表法或树状图法，求出两次抽取的卡片上的旅游景点不同的概率.21.如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB=6，AE=9，DE=2. （1）求DF 的长；（2）求证：BE ⊥EF.22.如图，抛物线c bx x y ++-=2经过A （－1，0）、C （0，4）两点，与x 轴交于另一点B ，过点C 做DC ⊥y 轴，点D 的横坐标为1，将△OCD 沿抛物线的对称轴翻折得到△O′ C′ D′. （1）求抛物线的解析式；（2）求点D′的坐标.五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在△ABC 中，以BC 的中点O 为圆心作⊙O ，⊙O 切AC 于点D ，切AB 于点E ，⊙的半每径为2，CD=1，解答下列问题. （1）求BC 的长；（2）求证：AB=AC.F E D C BAC21题图 22题图 23题图24.张伯伯准备利用40米长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园.围成的花园是如图所示的矩形ABCD 、矩形CDEF 、矩形EFGH.设AB 边的长为x 米.矩形ABCD 的面积为S 平方米. （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A （－1，0）和点B （2，0）.P 为抛物线在x 轴上方的一点，（不落在y 轴上），过点P 作PD ∥x 轴交y 轴于点D ，PC ∥y 轴交x 轴于点C.设点P 的横坐标为m ，矩形PDOC 的周长为L. （1）求b 和c 的值；（2）求L 与m 之间的函数关系式；（3）当矩形PDOC 为正方形时，求m 的值.F C B24题图 25题图26.如图①在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=100㎝，AB=60㎝，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒5㎝的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发，沿AB 方向以每秒3㎝的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、点E 运动的时间是t 秒（0＜t ＜20）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF.（1）直接写出当t 的值为时，四边形AEFD 是菱形；（2）当△DEF 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图②，将△DEA 沿DE 翻折，点A 的对应点为A ′，请直接写出点A ′在△ABC 外部时t 的取值范围是 .F A F E D B A 26题图图① 图②参考答案1.A ；2.A ；3.B ；4.D ；5.B ；6.C ；7. ()22+=x y ；8.32；9. ＜；10.30°；11.25；12.12π；13.9； 14. π≤S≤29π；15.原式=22-=0；16. 22111+=x ，22112-=x ； 17.DFACEF BC DE AB ==，△ABC ∽△DEF ； 18.AB=32； 19.（1）如图：（2）102； 20.解：（1）31，（2）21.（1）DF=3（2）证∠FEB=90°；22.（1）432++-=x x y （2）对称轴是23=x ，点D/的坐标为（2，4）；23.（1）BC=52 （2）证∠B=∠C ； C 1B 2C 2B 1A 1CBACB AC BA CBA C BA24.（1） x x S 320322+-= （2）当x =5时，最大面积是350； 25.（1）b =1，c =2；（2）4422++-=m m L 或422+-=m L（3）当点P 在第一象限时，4422++-=m m m m =2或m =2-（舍去），当点P 在第二象限时，4422++-=-m m m31+=m （舍去）或31-=m所以2=m 或31-=m .26.（1）12.5，（2）①∠DEF=90°时，17250=t ，②当∠EDF=90°时，10=t ，③当∠EFD=90°时，不存在。

宁夏回族自治区吴忠市第四中学2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试题

宁夏回族自治区吴忠市第四中学2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试题一、单选题1．下列函数中，是关于x 的二次函数的是（）A ．1y x =-B ．2y ax bx c =++C ．21y x =D ．(3)y x x =-+2．若关于x 的一元二次方程2230x x k -+=的一个根为1，则k 的值为（）A ．0B ．1C ．3-D ．2-3．下列关于抛物线223y x x =--+的判断中，正确的是（）A ．形状与抛物线22y x =-相同B ．对称轴是直线1x =-C ．当2x >-时，y 随x 的增大而增大D ．该抛物线与x 轴没有交点4．一元二次方程2270x x --=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．如图，某小区计划在一块长为30m ，宽为21m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2560m ．设道路的宽为m x ，则所列方程正确的是（）A ．()()30213021560x x --=⨯-B ．302213021560x x +⨯=⨯-C ．2302212560x x x +⨯-=D ．()()30221560x x --=6．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点分别为()1,0A -和()2,0B ，当0y <时，x 的取值范围是（）A ．1x <-或2x <B ．1x <-或2x >C ．12x -<<D ．1x >-或2x >7．在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+与y bx a =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(−1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①24ac b <；②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，2=3x ；③20a b +=；④0abc >；⑤当0x <时，y 随x 增大而增大，其中结论正确的个数是（）．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题9．若()2220mm x x ---=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为．10．把抛物线()2213y x =-+的图象先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单长度，则平移后抛物线的解析式是．11．已知a ，b 是一元二次方程2220250x x +-=的两个根，则23a a b ++=．12．九（2）班元旦晚会上，某活动小组每两位同学间互赠一张贺卡、共赠贺卡132张，如果设活动小组有x 名学生，则列出的方程化为一般式为．13．已知二次函数()()210y a x k a =-+>的图象上有三点()12,A y ，()23,B y ，()34,C y -，则1y ，2y ，3y 的大小关系为．14．已知点()1,4A x ，()2,4B x 是函数23y x x =-图象上两点，则当12x x x =+时，函数值y =．15．二次函数222y x x -=+，当03x ≤≤时，y 的取值范围是．16．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）一元二次方程2680x x -+=（选填“是”或“不是”）“倍根方程”；（2）若(3)()0x mx n --=是倍根方程，则2nm的值为．三、解答题17．解方程：(1)()22250x +-=；(2)2430x x --=．18．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．解方程：()()231231x x -=-．解：方程两边同除以()31x -，得312x -=．…第一步移项，合并同类项，得33x =．…第二步系数化为1，得1x =．…第三步任务：(1)小明的解法从第______步开始出现错误；(2)请写出此题的正确解题过程．19．已知关于x 的方程250x ax a +--=．(1)若方程有一个根为2，求a 的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边A 长为x 米．(1)平行于墙的边BC 为____米，围成的矩形面积为____平方米．（用含x 的代数式表示）(2)围成的矩形花圃面积能否为750平方米，若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．21．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)求二次函数的解析式；(2)写出不等式20ax bx c ++>的解集；(3)写出y 随x 的增大而减小时自变量x 的取值范围；(4)若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______．22．图1是合肥逍遥津公园内的一座拱桥，跨度AB 为60m ，拱顶C 离地面高18m ，拱桥的形状可以近似地看成一条抛物线．(1)以AB 的中点O 为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式；(2)当水面宽度小于或等于30m 时，需要采取紧急措施，禁止游客进入．现在水面距离拱顶为4m ，是否需要采取紧急措施？并说明理由．23．某款网红产品很受消费者喜爱，每个产品的进价为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天的销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围．(2)将产品的销售单价定为多少元时，商家每天销售产品获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，求销售单价x 的值．24．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()()1030A B -，、，两点．与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 为抛物线上一点，若10,PAB S = 求出此时点P 的坐标．(3)在对称轴上是否存在点Q ，使AOC △周长最小，若存在，求出点Q 坐标和AQC 周长，若不存在，请说明理由．。

2020-2021学年吉林省第二实验学校九年级(上)第四次月考数学试卷(解析版)

2020-2021学年吉林省第二实验学校九年级第一学期第四次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分。

共24分）1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m2．截至北京时间10月11日6时30分左右，全球因感染新冠肺炎而死亡的病例约1070000例，105个国家确诊病例超过万例．携手抗“疫”，刻不容缓．数据1070000可以用科学记数法表示为（）A．0.107×107B．1.07×105C．1.07×106D．1.07×1073．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥4．不等式2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为3米．若栏杆的旋转∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．3sinα米C．米D．3cosα米6．如图，点A，B，C，D在圆O，AC是圆O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（）A．26°B．52°C．64°D．74°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．∠DBC＝∠BDC B．AE＝BE C．CD＝AB D．∠BAE＝∠ACD 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB 上的点，连接AC．点P在线段AC上，且AP＝PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤6B．3≤k≤6C．3≤k≤12D．6≤k≤12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需元．10．分解因式y3﹣2y2+y＝．11．已知关于x的方程x2+2x﹣3a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．12．二次函数y＝x2+2x﹣3图象的对称轴是，顶点坐标是．13．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k 的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．16．有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．17．从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．18．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点D．（1）求证：∠CBD＝∠BAC；（2）若∠CBD＝36°，⊙O的半径为5，则的长度＝．19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．20．2020年3月，有关部门颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某地教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的一周劳动次数为：22233333333445556677八年级20名学生的一周劳动次数条形统计图如图．七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数，中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数5次及以上人数所占百分比七年级 3.95a335%八年级 3.953b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）若规定：每名学生的劳动次数的绝对差＝|劳动次数﹣平均数|，则七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和（填“＞”、“＝”或“＜”）；（3）若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少．21．已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．（1）感知：根据教材内容，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F．易证DE＝DF，AE＝AF．（不必证明）（2）探究；如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，请探究AM、AN、AF三条线段的等量关系，并加以证明．（3）拓展应用：如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN＝120°，ND∥AB，直接写出四边形AMDN的周长＝．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，点D是AB边的中点，点E从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，过点E作EF⊥AC于点F，以ED，EF为邻边作▱DEFG，点E运动的时间为t秒．（1）用含有t的式子表示线段DE的长．（2）当点F落在DG的垂直平分线上时，求t的值．（3）作点E关于直线DG的对称点E′，当点E′到△ABC的某两条边的距离相等时，求EF的长．（4）在点E出发的同时，点P从点C出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，过点P作PH⊥AB于点H，直接写出线段PH经过▱DEFG一边中点时t的值．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a是常数，且a＞0）．（1）该抛物线的对称轴是，恒过点．（2）当﹣2≤x≤2时，函数的取值范围是﹣4≤y≤b，求a、b的值．（3）当一个点的横纵坐标都为整数时，称这个点为整点，若该函数图象与x轴围成的区域内有6个整点（不含边界）时，求a的取值范围．（4）当a＝1时，将该抛物线在0≤x≤4之间的部分记为图象G．将图象G在直线y＝t （t为常数）下方的部分沿直线y＝t翻折，其余部分保持不变，得到新图象Q，设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1、y2，若y1﹣y2≤6，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分。

09秋数学第四次月考试卷

1 / 4（第11题）09秋九年级数学第四次月考试题制卷人：邵伦勇班级：姓名：得分：（时间：120分钟总分：120分）一、选择题（每题2分，共24分）1. 小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为 ,小明未被选中的概率为。

2. 王刚的身高将来会长到4米，这个事件得概率为_____。

3. 某城镇共有10万人，随机调查2500人，发现每天早上买人民日报的为400人，则在这个城镇随便问一个人，他买这份报纸的概率是 . 4. 任意翻一下2004年日历，翻出1月6日的概率为 ;翻出4月31日的概率为。

5. 单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为。

6. 太阳升自西方，落于东方的概率是，每个星期都有星期日的概率是 .7. 任意抛掷三枚均匀的硬币，只有一枚正面朝上的概率是 .8. 一个口袋内有10个标有1～10号的小球，从中任意摸取1球，则摸到质数号球的概率是，摸到球号大于5的球的概率是 .9. 一个瓷罐中装有1枚白色围棋棋子，1枚黑色棋子，现从罐中有返回地摸棋子两次，摸到两个白子的概率为，先摸到白子，再摸到黑子的概率为 .10.在一副去掉大、小王的扑克牌中任取一张，则P(抽到黑桃K)等于，P （抽到梅花）等于，P （抽到红桃3）等于，P （抽到9）等于 . 11.如图，是一个可以自由转动的转盘，当它停止运动时，指针落在数字上的概率最大. 12.一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。

现在每个盒子看上去都一样,但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆。

她随机地拿出一盒并打开它。

则盒子里面是玉米的概率是，盒子里面不是菠菜的概率是。

二、填空题（每小题3分，共24分）13.从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（）A 、20种B 、8种C 、 5种D 、13种 14.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（） A 、154 B 、31 C 、51 D 、152 15.下列事件发生的概率为0的是（）A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上； B、今年冬天黑龙江会下雪；图25—A —1 第14题图2 / 4图25—A —2C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题

湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题一、单选题1．将一元二次方程2312x x +=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（） A ．3，1B ．3，1-C ．3，2D ．3，2-2．解一元二次方程2640x x -+=，配方后正确的是（） A ．()235x +=B ．()235x +=-C ．()235x -=D ．()235x -=-3．一元二次方程22310x x +-=的根的情况为（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．二次函数()2213y x =++图象的顶点坐标是（） A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,1D ．()3,1-5．把抛物线()2221y x =-+先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到的图象解析式是（）A ．()221y x =+ B ．()2212y x =++ C ．()225y x =-D ．()2252y x =-+6．九年级某班在元旦假期之际，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1806张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为（）A ．()1118062x x +=B ．()1118062x x -=C ．()11806x x +=D ．()11806x x -=7．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两个实数根，则代数式12ab b a++的值等于（）A ．32-B ．12-C ．12D ．328．已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：下列说法中正确的是（） A ．函数图象开口向上 B ．顶点坐标是()0,5C ．函数图象与x 轴的交点坐标是()1,0，()5,0-D ．当3x >-时，y 随x 的增大而减小9．已知抛物线221y ax ax =-+上三点，()12,A y ，()21,B y -，()3,C c y ，且231y y y <<，则c 的取值范围是（）A ．1x <-或3x >B ．10x -<<或23x <<C ．10x -<<或3x >D ．1x <-或23x <<10．已知函数227y x ax =-+，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，且抛物线上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，112x a ≤≤+，212x a ≤≤+，1y 、2y 总满足129y y -≤，则实数a 的取值范围是（）A ．34a ≤≤B ．35a ≤≤C ．4a ≥D ．5a ≥二、填空题11．如果2x =是方程220x bx --=的一个根，则b 为． 12．二次函数2245y x x =++的最小值是．13．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB 宽20米，拱桥的最高点O 距离水面AB 为3米，如图建立直角坐标平面xOy ，那么此抛物线的表达式为．14．二次函数221y x kx =-+-与x 轴只有一个交点，则k =．15．已如抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数），其图象经过点()3,0A ，坐标原点为O ．若抛物线与x 轴交于点B （且不与A 重合），交y 轴于点C 且2OB OC =，则a =．16．抛物线2y ax bx c =++（0a <，a 、b 、c 为常数）的部分图象如图所示，对称轴是直线1x =-，且与x 轴的一个交点在点()3,0-和()2,0-之间．则下列结论：①0a b c ++<；②30a c +<；③一元二次方程()2330ax b c x +-=的两根为1x 、2x ，则123x x -<；④对于任意实数m ，不等式()()2110a m m b -++<恒成立．则上述说法正确的是．（填序号）三、解答题17．（1）解方程：2441x x -=-；（2）解方程：2560x x --=．18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．(1)若要建的矩形养鸡场面积为2120m ，求鸡场的长AB 和宽BC ；(2)该扶贫单位想要建一个2130m 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.19．如图是函数2y ax bx c =++的部分图象，抛物线与y 轴交于点200,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点()5,0，对称轴为直线2x =．(1)c =________；(2)当x 满足________时，y 的值随x 值的增大而减小； (3)当x 满足10x -<<时，y 的取值范围是________； (4)当y 满足0y ≤时，x 的取值范围是________．20．已知关于x 的一元二次方程()222320x a x a a -+++=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若抛物线()22232y x a x a a =-+++与x 轴两交点间的距离为2，求抛物的解析式．21．如图是由单位长度为1的小正方形组成的78⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A 、B 、C 、D 、E 点都在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．(1)在图1中，将点E 绕点A 顺时针旋转90︒得到点G ，作出线段AG ；(2)在图1中，M 、N 均在格点，MN 与AE 相交于F 点，在（1）的条件下中作出点F 的对应点H ；(3)在图2中，P 是线段AE 上任意一点，作出平行四边形APBQ ； (4)在图2中，在线段AC 上作出一点T ，使得ATP ETC ∠=∠．22．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：（1）上表中x 、y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出y 与x 的函数关系式；（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ ②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？23．ABC V 为等边三角形，AB ＝8，AD ⊥BC 于点D ，E 为线段AD 上一点，AE =AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点．(1)如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，BE ，直接写出NG 与BE 的数量关系； (2)如图2，将AEF △绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM 的度数并证明，如果不是，请说明理由；(3)连接BN ，在AEF △绕点A 逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN 的最大值． 24．如图，抛物线23y ax bx =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边）与y 轴交于点C ．(1)如图1，已知OB OC =，且点A 的坐标为()10-，①求抛物线的解析式；②P 为第四象限抛物线上一点，BQ CP ∥交y 轴于点Q ，求CP Q ∆面积的最大值及此时点P 的坐标．(2)如图2，F 为y 轴正半轴上一点，过点F 作DE BC ∥交抛物线于D ，E 两点（D 在E 的左边），直线AD ，AE 分别交y 轴于N ，M 两点，求ON OM -的值．。

北京市第四中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

北京市第四中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．一元二次方程220x x +=的解为（） A ．2x =-B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =-2．抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（） A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--3．若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（） A ．36B ．36-C ．9D ．9-4．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线()21y x =-+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．321y y y >>D ．213y y y >>5．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞﹣1C ．﹣1＜x ＜3D ．x ＜﹣1 或 x ＞36．已知AB=10cm ，以AB 为直径作圆，那么在此圆上到AB 的距离等于5cm 的点共有( ). A ．无数个 B ．1个 C ．2个 D ．4个7．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，下列结论正确的是（）A ．a ＞0B ．b ＝2aC ．b 2＜4acD ．8a+c ＜08．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴有两个交点，坐标分别为()1,0x ，()2,0x ，且12x x <，图像上有一点()00,M x y 在x 轴下方，则下列判断正确的是（） A ．0a > B ．()()01020x x x x --< C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --<二、填空题9．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为． 10．如图，已知O e 的半径5OA =，弦AB 的弦心距3OC =，那么AB =．11．若m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣1＝0的解，则代数式6m ﹣3m 2＋2的值是．12．若抛物线y ＝2x ﹣2x +m 与x 轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是．13．如图，一次函数()10y kx n k =+≠与二次函数()220y ax bx c a =++≠的图象相交于()1,4A -，()6,2B 两点，则关于x 的不等式2kx n ax bx c +>++的解集为．14．平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为． 15．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，若关于x 的一元二次方程20ax bx m +-=有实数根，则m 的取值范围是．16．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为()2,3-，()1,3，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为．三、解答题17．用适当的方法解方程 (1)228=0x x --(2)()()23530x x x ---=．18．如图所示，在O e 中，直径AB ⊥弦CD ，E 为垂足，4AE =，6CE =，求O e 的半径.19．已知二次函数222y x x -=-+．(1)填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)结合函数图象，直接写出方程2220x x --+=的近似解（精确到0.1）．20．已知关于x 的方程()22120kx k x +++=．()1求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；()2当抛物线()2212y kx k x =+++（k 为正整数）图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；(3)已知抛物线()2212y kx k x =+++恒过定点，求出定点坐标．21．已知：二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为()3,0-，与y 轴交于点C ，点()2,3D --在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA PD +的最小值；(3)若抛物线上有一动点Q ，使三角形ABQ 的面积为24，求Q 点坐标．22．掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y (单位：m)与水平距离x (单位：m)近似满足函数关系2()y a x h k =-+(0)a <．某位同学进行了两次投掷．(1)第一次投掷时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()y a x h k =-+(0)a <；(2)第二次投掷时，实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系20.09( 3.8) 2.97y x =--+．记实心球第一次着地点到原点的距离为1d ，第二次着地点到原点的距离为2d ，则1d _____ 2d (填“＞”“＝”或“＜”)． 23．阅读以下材料：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，如()22224211415a a a a a +-=++--=+-∵()210a +≥，∴()2224155a a a +-=+-≥-，因此，代数式224a a +-有最小值5- 根据以上材料，解决下列问题： (1)代数式222a a -+的最小值为；(2)试比较2211a b ++与62a b -的大小关系，并说明理由； (3)已知：22450a b ab c c -=+-+=，，求代数式a b c ++的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，()p A p y ，，()q B q y ，和23t C t y ⎛⎫⎪⎝⎭，是抛物线223y x tx =--上三个不同的点．(1)当1t =，p q y y =时，求抛物线对称轴，以及p ，q 之间的等量关系；(2)当1p =-时，若对于任意的32t q t -≤≤-，都有p q t y y y >>，求t 的取值范围． 25．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，BE CF =，AE ，BF 交于点G ．(1)在线段AG 上截取MG BG =，连接DM ，AGF ∠的角平分线交DM 于点N ． ①依题意补全图形；②用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明；(2)在（1）条件下，若正方形ABCD 边长为1，求线段DN 的最小值． 26．【阅读材料】①抛物线上的任意一点都具有如下性质：抛物线C 上任意一点A 到抛物线对称轴上一点F的距离和到垂直于抛物线对称轴的一条直线l 的距离相等．例如：已知抛物线2y x =，点10,4F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线1:4l y =-，抛物线上一点()2,Q a a ．作QP l ⊥于点P ，连结QF ．则214QP a =+，214QF a QP ==+=．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．②抛物线上两点连成的线段叫做抛物线的弦，过焦点的弦叫做焦点弦．与抛物线对称轴垂直的焦点弦叫做通径．【解决问题】请你仿照①中的方法，解决以下问题：(1)已知抛物线213y x =，焦点30,4⎛⎫⎪⎝⎭，请计算出准线的解析式；(2)已知抛物线218y x =，准线2y =-，请计算出焦点坐标；(3)综合以上几问的结果，请直接写出抛物线212y x p =的焦点坐标与准线解析式（用含p 的式子表示）。

北京市西城区三帆中学2022~2023学年九年级下学期4月月考数学试题(解析版)

北京市三帆中学2022—2023学年度第二学期4月数学阶段练习一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱【答案】D 【解析】【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱．故选D ．【分析】本题考查由三视图判断几何体．2.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．20142018-年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A.120.169210⨯B.121.69210⨯ C.111.69210⨯ D.1016.9210⨯【答案】C 【解析】【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为111.69210⨯；故选C ．【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3.如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =76°，则∠BOM 等于（）A.38°B.104°C.142°D.144°【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等的性质，得∠AOC=76°，根据补角的定义，得∠BOC=104°；由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=38°，即可求解．【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=76°∴∠BOC=104°∵OM平分∠AOC∴∠COM=38°∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=142°．故选C．【分析】本题主要考查角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义，掌握角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义是解题的关键．4.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步判断求出答案即可.【详解】A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；B：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；D：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；故选：A .【分析】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.5.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.4a >-B.0ab <C.0a c +> D.a d>【答案】D 【解析】【分析】根据点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．【详解】解：由图可知：421014a b c d <-<-<<-<<<<=，A 、4a <-，选项错误，不符合题意；B 、0ab >，选项错误，不符合题意；C 、0a c +<，选项错误，不符合题意；D 、a d >，选项正确，符合题意；故选D ．【分析】本题考查利用数轴比较实数的大小，式子的符号．从数轴上有效的获取信息，是解题的关键．6.若一个正多边形的一个外角为72︒，则这个正多边形的内角和为（）A.360︒B.540︒C.720︒D.900︒【答案】B 【解析】【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和．【详解】由题意，正多边形的边数为360572n ︒==︒，其内角和为()52180540-⨯︒=︒．故选B ．【分析】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键．7.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点1A ，2A ，3A 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点1B ，2B ，3B 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递效率最高的是甲；②下午派送快递件数最多的是乙；③在这一天中派送快递总件数最多的是丙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.②D.①③【答案】A 【解析】【分析】根据图象给出的点的坐标的意义，进行解答即可．【详解】解：由图可知：上午派送效率最高的是甲，故①正确；下午派送快递件数最多的是乙，故②正确；上午和下午乙派送的快递件数均比丙高，故③错误；综上：正确的是①②；故选A ．【分析】本题考查坐标与点，统计的知识；能够从图中获取信息，针对性的统计是求解的关键．8.下列三个问题中都有两个变量：①把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y （单位：2cm ）随x 的变化而变化；②一个矩形绿地的长为30m ，宽为20m ，若长和宽各增加x m ，则扩充后的绿地的面积y （单位：2m ）随x 的变化而变化；③某长方体的体积为10003cm ，长方体的高y （单位：cm ）随底面积x （单位：2cm ）的变化而变化；则y 关于x 的函数关系正确的是（）A.①二次函数，②二次函数，③二次函数B.①一次函数，②二次函数，③反比例函数C.①二次函数，②二次函数，③一次函数D.①反比例函数，②二次函数，③一次函数【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分别求出相应的函数解析式，进行判断即可；【详解】解：①由题意，得：()510505y x x =-=-，故①是一次函数；②由题意，得：()()2302050600y x x x x =++=++，故②是二次函数；③由题意，得：1000y x=，故①是反比例函数；故选B ．【分析】本题考查列函数关系式．解题的关键是正确的列出函数关系式．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________．【答案】x ≥8【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x -8≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x -8≥0，解得：x ≥8．故答案为：x ≥8．0)a ≥是解题的关键．10.分解因式：3a 2﹣12=___．【答案】3（a +2）（a ﹣2）【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a +2）（a ﹣2）．11.方程35214x x=+的解为______．【答案】52x =【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，求解后进行验根，即可得出结果．【详解】解：去分母，得：()12521x x =+，解得：52x =，经检验：52x =是原方程的根．∴原方程的解为：52x =．故答案为：52x =．【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．12.若点()1,1A x -，()2,3B x ，()3,5C x 都在反比例函数4y x=-的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是______．【答案】132x x x >>【解析】【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．【详解】解：∵4y x=-，4<0-，∴双曲线过二，四象限，在每一个象限内y 随着x 的增大而增大，∵点()1,1A x -，()2,3B x ，()3,5C x 都在反比例函数4y x=-的图象上，∴A 在第四象限，,B C 在第二象限，∴1230,0,0x x x ><<，∵53>，∴32x x >，∴132x x x >>；故答案为：132x x x >>．【分析】本题考查比较反比例函数的自变量的大小关系，熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．13.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．【答案】103【解析】【分析】根据勾股定理求出225AC AD CD =+=，根据AB //CD ，得到12AF AE CF CD ==，即可求出CF 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB //CD ，90ADC ∠=︒，在Rt ADC 中，90ADC ∠=︒，∴225AC AD CD =+=，∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==，∵AB //CD ，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==．故答案为：103．【分析】考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键．14.若关于x 的方程2230kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．【答案】13k >-且0k ≠【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式大于零即有两个不相等的实数根即可求出答案．【详解】解：关于x 的方程2230kx x --=有两个不相等的实数根，2Δ400b ac k ⎧=->∴⎨≠⎩，()()224300k k ⎧--⨯->⎪∴⎨≠⎪⎩，13k ∴>-且0k ≠．故答案为：13k >-且0k ≠．【分析】本题考查了根的判别式的知识点，解题的关键在于熟练掌握0∆>，方程有两个不相等的实数根；Δ0=，方程有两个相等的实数根；Δ0<，方程没有实数根．解题的易错点在于此方程2x 系数不能为0．15.质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6．若同时投掷两枚这样的骰子，则两枚骰子向上一面的点数之和等于______时概率最大，此时概率是______．【答案】①.7②.16【解析】【分析】利用列表法进行求解即可．【详解】解：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格可知：共有36种等可能的结果，其中和为7共有6种等可能的结果，出现的次数最多，∴61366P ==；故答案为：17,6．【分析】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法，是解题的关键．16.A 、B 、C 、D 、E 、F 六个象棋队进行单循环比赛（即每队都与其他队比赛一场），每天同时在三个场地各进行一场比赛．已知第一天B 与D 比赛，第二天C 与E 比赛，第三天D 与F 比赛，第四天B 与C 比赛，那么第三天与C 比赛的是______队，第五天与A 比赛的是______队．【答案】①.A②.B【解析】【分析】根据每队都与其他队比赛一场，和已经进行的比赛，进行推断即可．【详解】解：假设：第一天B 与D 比赛，第二天C 与E 比赛，第三天D 与F 比赛，第四天B 与C 比赛，这几场比赛都在场地1进行，依题意得对阵表1，先考察②，不妨设这场比赛中D 出场．由场地1第一天和第三天比赛知D 不可能与B 和F 对阵．又同一天比赛的有C 和E ，故只能是D A -，则⑥必为B F -．再考察③，不妨设有B 出场，于是由第一、二、四天的比赛知B 不能与D 、F 、C 对阵，只可能B 与A 或E 比赛．若B 与A 比赛，则⑦只能是C 与E 比赛，这与第二天比赛矛盾．故③为B E -，⑦为A C -．前四天中B 已分别对阵了D 、F 、E 、C ，故第五天中必B 对阵A ，从而为B （表2）．最后考虑①，不妨设A 参加，则在第二天至第五天中A 已对阵D 、C 、B ，故A 只可能对阵E 或F ．若A F -，则⑤必为C E -，这与第二天矛盾．所以，①为A E -，⑤为C F -，前四天中C 分别对阵了A 、B 、E 、F ，则第五天中C 必对阵D ，于是⑨为C D -，⑩为E F -，④、⑧只能为A F -和D E -（表3）．表1第一天第二天第三天第四天第五天场地1B D-C E-D F-B C-?A -场地2①②③④⑨场地3⑤⑥⑦⑧⑩表2第一天第二天第三天第四天第五天场地1B D-C E -D F-B C-A -B 场地2①D A-B E-④⑨场地3⑤B F-A C-⑧⑩表3第一天第二天第三天第四天第五天场地1B D -C E -D F-B C-A B-场地2A E-D A-B E-A F-C D-场地3C F-B F-A C-D E-E F-注：同一天场地2与3上的比赛可交换进行．故答案为：A ，B ．【分析】本题考察逻辑推理能力．本题对学生的逻辑推理能力要求较高，解题的关键是通过假设法，进行推理．三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23—24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）17.计算：114sin 6032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．【答案】5【解析】【分析】先化简各式，再进行加减运算即可．【详解】解：原式4232=⨯+-+23=-5=．【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟记特殊角的三角函数值，掌握负整数指数幂的法则，实数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．18.解不等式组：451312x x x x +>-⎧⎪⎨-<⎪⎩．【答案】2<<1x -【解析】【分析】分别解每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出结果．【详解】解：由451x x +>-，得：2x >-；由312x x -<，得：1x <；∴不等式的解集为：2<<1x -．【分析】本题考查求不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．19.已知23510x x ++=，求代数式()()2221x x x +++的值．【答案】3【解析】【分析】按照整式的混合运算法则，将代数式进行化简，整体代入法求值即可．【详解】解：∵23510x x ++=，∴2351x x +=-，∴()()222221442x x x x x x x +++=++++2354x x =++14=-+3=．【分析】本题考查代数式求值．熟练掌握完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项的运算法则，正确的将代数式进行化简，是解题的关键．20.下面是证明特殊直角三角形相关定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明：定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，直角ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒．求证：12BC AB =．方法一证明：延长BC 至点D ，使CD BC =，连接AD ．方法二证明：在AB 上截取BE BC =．【答案】见解析【解析】【分析】方法一：易得AC 为BD 的中垂线，得到AB AD =，证明ABD △为等边三角形，即可得证；方法二：证明BCE 为等边三角形，AEC △为等腰三角形，即可得证．【详解】方法一：证明：延长BC 至点D ，使CD BC =，连接AD ，∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴AC CD ⊥，=60B ∠︒，∴AC 为BD 的中垂线，∴AB AD =，∴ABD △为等边三角形，∴AB BD =，∴1122BC CD BD AB ===；方法二：证明：在AB 上截取BE BC =，∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴=60B ∠︒，∴BCE 为等边三角形，∴BE CE BC ==，60BCE ∠=︒，∴30ACE ACB BCE A ∠=∠-∠=︒=∠，∴CE AE =，∴12BC CE AE BE AB ====．【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造特殊三角形．21.如图，在四边形ABCD 中，AB DC =，AD BC =，点E 在对角线CA 的延长线上，BD ，CE 交于点O ，且AO BO =．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若5BC BE ==，1tan 2ACB ∠=，求EC 的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD 为平行四边形，根据AO BO =，得到AC BD =，即可得得证；（2）过点B 作BF CE ⊥，利用正切值和勾股定理求出CF 的长，三线合一求出CE 的长即可．【小问1详解】证明：∵AB DC =，AD BC =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴11,22OA AC OB BD ==，∵AO BO =，∴AC BD =，∴四边形ABCD 是矩形；【小问2详解】解：过点B 作BF CE ⊥与点F ，在Rt BFC △中，1tan 2BF ACB CF ∠==，设BF x =，则：2CF x =，∴2255BC BF CF x =+==，∴5x =∴25CF =，∵5BC BE ==，BF CE ⊥，∴452C C F E ==【分析】本题考查矩形的判定，平行四边形的判定，解直角三角形，等腰三角形的性质．熟练掌握矩形的判定方法，以及正切的定义，等腰三角形三线合一，是解题的关键．22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，且经过点()2,2A ．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x ≤时，对于x 的每一个值，一次函数()0y kx b k =+≠的值大于一次函数()10y mx m =-≠的值，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）112y x =+（2）1322m ≤<【解析】【分析】（1）根据两直线平行，得到12k =，待定系数法求出函数解析式即可；（2）利用图象法，找到临界点，即可得出m 的取值范围．【小问1详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，且经过点()2,2A ，∴1222k k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，∴121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴112y x =+；【小问2详解】解：∵1y mx =-，当0x =时，1y =-，∴直线1y mx =-与y 轴的交点为：()0,1-，当直线1y mx =-过点()2,2A 时，221m =-，解得：32m =，由题意可知：当2x ≤时，直线1y mx =-，始终在直线()0y kx b k =+≠的下方，如图：由图可知：当1322m ≤<时，满足题意；∴1322m ≤<．【分析】本题考查一次函数的综合应用．待定系数法求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．23.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取了20只鸡腿，将其质量（单位：g ）分为四组（A ：6871x ≤<；B ：7174x ≤<；C ：7477x≤<）并对数据进行了收集，整理，描述和分析．下面给出了部分信息：x≤<；D：7780a．甲加工厂鸡腿质量扇形统计图b．乙加工厂鸡腿质量频数分布直方图x≤<这一组的数据是：74，74，74，75，75，76，76，76c．乙加工厂鸡腿质量在7477根据以上信息，回答下列问题：（1）甲加工厂扇形统计图中m的值为______．（2）请补全乙加工厂鸡腿质量频数分布直方图；（3）乙加工厂这20只鸡腿质量的中位数是______；（4）若质量在75g及以上的鸡腿可加工成优等品，则甲、乙两个加工厂中，可加工成优等品更多的是______加工厂（填“甲”或“乙”），理由是______．【答案】（1）45（2）图见解析（3）75.5（4）乙，理由见解析【解析】【分析】（1）利用百分比的和为1，进行计算即可；（2）先求出乙加工厂鸡腿质量在,B C两组的频数，再补全直方图即可；（3）将乙组数据进行排序后，第10个和第11个数据的平均数即为中位数；（4）求出甲、乙两个加工厂中，质量在75g及以上的鸡腿所占的比例，进行判断即可．【小问1详解】解：%120%10%25%45%m =---=，∴45m =；故答案为：45；【小问2详解】解：乙加工厂鸡腿质量在C 组的频数为8，∴鸡腿质量在B 组的频数为201874---=，补全直方图，如图：【小问3详解】将乙组数据进行排序后，第10个和第11个数据分别为：75，76，∴中位数为()1757675.52+=；故答案为：75.5．【小问4详解】甲、乙两个加工厂中，可加工成优等品更多的是乙加工厂，理由如下：由扇形统计图可知：甲加工厂中C 组和D 组的总占比为：10%25%35%+=，乙加工厂质量在75g 及以上的鸡腿所占的百分比为：571260%2020+==，60%35%>，∴甲、乙两个加工厂中，可加工成优等品更多的是乙加工厂．【分析】本题考查扇形统计图，频数分布直方图，求中位数．从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数的求解方法，是解题的关键．24.已知AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的O 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 与O相交于E ，连接,CE BC ．（1）求证：CE BC =；（2）连接BE ，1tan 2CBE ∠=，5OA =，求CD 的长．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）连接OC ，AC ，切线的性质得到OC CD ⊥，推出OC AD ∥，得到BOC BAE ∠=∠，进而得到BAC EAC ∠=∠，得到 CECB =，即可得证；（2）连接BE ，交BE 于点F ，圆周角定理得到BE AD ⊥，推出四边形CDEF 为矩形，进而得到OC BE ⊥，CD EF =，利用正切的定义和勾股定理进行求解即可．【小问1详解】证明：连接OC ，AC ，则：2BOC BAC ∠=∠，∵C 为O 上一点，AD 和过点C 的O 的切线互相垂直，∴,AD CD OC CD ⊥⊥，∴OC AD ∥，∴2BAE BOC BAC ∠=∠=∠，∴BAC EAC ∠=∠，∴ CECB =，∴CE BC =；【小问2详解】连接BE ，交BE 于点F ，∵AB 为O 的直径，∴BE AD ⊥，∵,AD CD OC CD ⊥⊥，∴四边形CDEF 为矩形，∴OC BE ⊥，CD EF =，∵CE BC =，∴EF BF=在Rt BFC △中，1tan 2CF CBE BF ∠==，设CF x =，则：2BF x =，∴5OF OC CF OA CF x =-=-=-，在Rt BFO △中，2222OB OA OF BF ==+，∴()()222552x x =-+，解得：2x =或0x =（舍掉）∴224BF =⨯=，∴4CD EF BF ===．【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理．熟练掌握切线的性质，以及直径所对的圆周角是直角，是解题的关键．25.中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C （向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy ．如果她从点()3,10A 起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）近似满足函数关系式()()20y a x h k a =-+<．（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/mx 03 3.54 4.5竖直高度/m y 1010k10 6.25根据上述数据，直接写出k 的值为______，直接写出满足的函数关系式：______；（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系254068y x x =-+-，记她训练的入水点的水平距离为1d ；比赛当天入水点的水平距离为2d ，则1d ______2d （填“>”“=”或“<”）；（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点．．．．．B ．开始计时．．．．，若点B 到水平的距离为c ，则她到水面的距离y 与时间t 之间近似满足25y t c =-+，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C 动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？【答案】（1）11.25，()25 3.511.25y x =--+（2）<（3）她当天的比赛能成功完成此动作【解析】【分析】（1）待定系数法求出解析式，即可；（2）分别求出两个解析式当0y =时，x 的值，进行比较即可；（3）先求出c 的值，再求出 1.6t =时的y 值，进行判断即可．【小问1详解】解：由表格可知，图象过点()()3,10,4,10，()4.5,6.25，∴34 3.52h +==，∴()23.5y a x k =-+，∴()()223 3.5104.5 3.5 6.25a k a k ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：511.25a k =-⎧⎨=⎩，∴()25 3.511.25y x =--+；故答案为：11.25，()25 3.511.25y x =--+【小问2详解】∵()25 3.511.25y x =--+，当0y =时：()205 3.511.25x =--+，解得：5x =或2x =（不合题意，舍去）；∴15d =米；∵254068y x x =-+-，当0y =时：2540680x x -+-=，解得：45x =+或45x =-+（不合题意，舍去）；∴24m 5m 5d ⎛⎫=+> ⎪ ⎪⎝⎭，∴12d d <；故答案为：<【小问3详解】()22540685412y x x x =-+-=--+，∴()4,12B ，∴4c =，∴254y t =-+，当 1.6t =时，25 1.648.8y =-⨯+=-，∵8.810<，∴她当天的比赛能成功完成此动作．【分析】本题考查二次函数的实际应用．解题的关键是正确的求出函数解析式．26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2222y x tx t t =-+--．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；（2）将抛物线在y 轴右侧的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到图形G ，点(),P a b 在图形G 上．①当2t =时，求b 的取值范围；②若b 的取值范围为全体实数，直接写出符合题意的t 的取值范围．【答案】（1）(),2t t --（2）①b 的取值范围为全体实数②≥-1t 【解析】【分析】（1）将抛物线的解析式转化为顶点式即可得出结果；（2）①求出2t =时的函数解析式，数形结合求出b 的取值范围即可；②分抛物线的对称轴在y 轴上，y 轴左侧，y 轴右侧，分情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：()222222y x tx t t x t t =-+--=---，∴抛物线的顶点坐标为(),2t t --；【小问2详解】解：①当2t =时，()224y x =--，将抛物线在y 轴右侧的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到图形G ，如图：∵点(),P a b 在图形G 上，由图象可知：b 的范围为全体实数；②当对称轴为y 轴或对称轴在y 轴右侧时，即：0t ≥，一定满足b 的取值范围为全体实数；当对称轴在y 轴左侧，且顶点纵坐标等于抛物线在y 轴右侧的部分沿x 轴翻折后与y 轴的交点的坐标时，满足b 的取值范围为全体实数，即：2022t t t t <⎧⎨--=-++⎩，解得：1t =-1t =+当对称轴在y 轴左侧，且顶点纵坐标小于抛物线在y 轴右侧的部分沿x 轴翻折后与y 轴的交点的坐标时，满足b 的取值范围为全体实数，即：10t <<，∴综上：当≥-1t b 的取值范围均为全体实数，∴t 的范围为≥-1t ．【分析】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合思想是解题的关键．27.如图，在ABC 中，AB AC =，BAC a ∠=．点F 为BC 的中点，点D 在线段BF 上．以点A 为中心．将线段AD 逆时针旋转a 得到线段AE ，连接CE 、DE ．（1）补全图形；（2）用等式表示线段BF 、DF 、CE 的数量关系，并证明；（3）作DE 的中点G ，连接FG ．判定FG 与AC 的位置关系并证明．【答案】（1）图见解析（2）BF CE DF =+，证明见解析（3）FG AC ^，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，补全图形即可；（2）证明ABD ACE ≅ ，得到BD CE =，即可得证；（3）在CD 上截取CH CE =，连接EH ，利用三线合一，得到EH AC ⊥，证明FG 是DEH △的中位线，得到FG EH ∥，即可得出结论．【小问1详解】解：补全图形如图：【小问2详解】BF CE DF =+，证明如下：∵线段AD 逆时针旋转a 得到线段AE ，∴DAE BAC α∠==∠，AD AE =，∴BAD CAE DAC α∠=∠=-∠，又AB AC =，∴()SAS ABD ACE ≅△△，∴BD CE =，∵BF BD DF =+，∴BF CE DF =+；【小问3详解】FG AC ^，证明如下：如图，在CD 上截取CH CE =，连接EH ，∵()SAS ABD ACE ≅△△，∴ACE B ∠=∠，BD CE CH ==，∵AB AC =，F 为AC 的中点，∴,B ACB BF CF ∠=∠=，∵ACE ACB ∠=∠，∴AC 平分ECH ∠，∵CH CE =，∴EH AC ⊥，∵BF CE DF =+，CF FH CH =+，∴DF FH =，∴F 为DH 的中点，∵G 为DE 的中点，∴FG EH ∥，∴FG AC ^．【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理．熟练掌握相关性质，证明三角形全等，是解题的关键．28.已知：图形S 和图形F ，以及点M ，给出如下定义：在图形F 上存在点A ，图形S 上的点T 关于直线AM 的对称点记为点H ，则称点H 是图形S 与图形F 的M 相对点，符号表示为：H 【图形S ，图形F ，M 】．（1）在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0T -，点()1,1M ，若H 【点T ，直线1x =，M 】则求点H 的坐标；为了解决此问题小洋同学做了如图所示的操作：在直线1x =上取了不与M 重合的点()1,2A ，找到了点T 关于直线AM 的对称点()3,0H ．①请你根据小洋同学的做法，若H 【点T ，直线1y =，M 】，则此时点H 的坐标为______；②已知圆O 的半径为1，若H 【圆O ，直线2y x =-+，M 】，请你在图中画出所有满足要求的点H 的轨迹；（2）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),0C c ，)D ．①已知()0,2B ，圆B 的半径为1，H 【圆B ，线段CD ，O 】，当点H 在线段CD 上时，求c 的取值范围；②当0c >，()3,0N -，圆N 的半径为4，H 【线段CD ，圆N ，O 】，点H 在圆N 上时，直接写出c 的最大值与最小值的差．【答案】（1）①()1,2-；②见解析（2）①33c -≤≤1333【解析】【分析】（1）①根据题意在直线1y =上取了不与M 重合的点()1,1A -，找到了点T 关于直线AM 的对称点()12,H -，即可求解；②根据新定义，找到点O 关于直线2y x =-+的对称点()2,2O '，以O '为圆心1为半径的作圆，则O ' 即为点H 的轨迹（2）①根据新定义，画出图形，2OB OB '==，则B '在以O 为圆心2为半径的圆上运动，则H 在以O 为圆心,1，2为半径的两圆之间，当H 在线段CD 上且在第一象限时，即CD 与以3为半径的O 相切时，OC 取得最大值，即c 取得最大值，当H 在第三象限时，取得最小值即可求解；②同①可得N '的轨迹为O 为圆心3为半径的圆，当OH CD ⊥，即CD 与N ' 相切与第一象限时可得c 的最大值，同理可得当N '在y 轴负半轴时，c 取得最小值，进而即可求解．【小问1详解】解：①如图所示，在直线1y =上取了不与M 重合的点()1,1A -，找到了点T 关于直线AM 的对称点()12,H -．故答案为：()1,2-．②已知圆O 的半径为1，若H 【圆O ，直线2y x =-+，M 】，找到点O 关于直线2y x =-+的对称点()2,2O '，以O '为圆心1为半径的作圆，则O ' 即为点H 的轨迹，如图所示，【小问2详解】①如图所示，∵H 【圆B ，线段CD ，O 】，∴2OB OB '==，则B '在以O 为圆心2为半径的圆上运动，则H 在以O 为圆心,1，2为半径的两圆之间，∴当H 在线段CD 上且在第一象限时，即CD 与以3为半径的O 相切时，OC 取得最大值，即c 取得最大值，当H 在第三象限时，取得最小值，∵(),0C c ，)D ．∴,OC c OD ==，∴3tan3OC ODC OD ∠===，∴30ODC ∠=︒，当OH DC ⊥时，∴Rt OHC 中，3OH =，则23OC =∴23c =同理可得当H 在第三象限时，23c =-综上所述，当233c -≤≤②如图所示，同①可得N '的轨迹为O 为圆心3为半径的圆，当OH CD ⊥，即CD 与N ' 相切与第一象限时可得c 的最大值，此时如图，∴347OH =+=，则cos3HOOCHOC===∠，∴c的，如图所示，当N'在y轴负半轴时，当()0,1D时，如图所示，c的最小值为tan303OC OD=︒⨯=，∴c3=【分析】本题考查了轴对称的性质，新定义，直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，切线的性质，勾股定理，解直角三角形，一次函数与坐标轴的交点问题，理解新定义是解题的关键．。

九年级第四次月考数学试卷

九年（人教新课标版）一、填空题（每小题2分，共20分） 1.计算：545= .2.方程2x -25=0的解是 .3.如图，一个可以自由转动的转盘被等分为6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是 .4. ⊙1O 与⊙2O 的半径分别为5和3，若两圆相交，请你写出一个符合条件的圆心距 .5.抛物线y =()22+x － 5与y 轴的交点坐标为 . 6.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是对角线BD 上的点，且EF ∥AB,DE:EB=2:3，DF=4，则BC= .7.一副直角三角板如图放置，△ABC 在水平桌面上绕点A 按顺时针方向旋转90°到△A //C B 的位置，则∠D A /C = 度.8.在如图所示的平面直角坐标系中，点A(2,9),B(2,3),C(3,2),D(9,2)在⊙P 上，则圆心P 的坐标是 .9.向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y =a 2x +b x +c （a ≠0）.若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第秒.10.如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧交AB 于E 点，若AB=8㎝，则图中阴影部分的面积为 2cm （结果保留根号和π）. 二、单项选择题（每小题3分，共18分）11.下面的图形中，是中心对称的是（）.蓝蓝黄红红红第3题CEB AFD 第6题第7题第10题A BCD第13题第11题O x31y第15题E BAD A /C 第16题12.已知△A B C ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为4,5,6，△DEF 的最短边长为2，则△DEF 的周长为（）A.7.5B.6C.5或6D.5或6或7.5. 13.如图，现有一个圆心角为90°，半径为8㎝的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）.A.4㎝B.3㎝C.2㎝D.1㎝ 14.如图，⊙O 为△A B C 的内切圆，若∠DEF=54°，则∠BAC 等于（）A.96°B.72°C.24°D.48°.15.二次函数y =a 2x +b x +c （a ≠0）的图像如图所示，则下列说法不正确的是（）A.a ＞0B. c ＞0C. a +b +c =0D.4a +2b +c ＞0.16.如图，△ABC 为等腰三角形，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD=AE,又AD:AB=2:3，将△ADE 沿直线DE 折叠，点D 的落点记为/A ，△则/A DE 的面积1S 与△ABC 的面积2S 之间的关系是（） A.21S S =21 B.8721S S C. .21S S = .94 D. .21S S =98三、解答题（每小题5分，共20分） 17.解方程：2x +4x －1=0.18.如图，已知点E 是圆O 上的点，B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点，∠BOC=46°.求∠AED 的度数.19.如图，CD=2BC,BC ∥DE,点A 、C 、D 在同一条直线上.求证：△ABC ∽△ECD.第14题第18题EBA DC第19题20.如图，方格纸中的每格都是边长为1的正方形，将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到△//B OA .(1)在给定的方格纸中画出△//B OA ；（2）OA 的长为 ./AA 的长为 .四.解答题（每小题6分，共12分）21.上海世博会上，128米长，6米宽的动态《清明上河图》无疑成为中国馆最大的亮点.小明参观时拍下了一部分，回来后制成了一副长8分米，宽6分米的矩形画，矩形画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边制成一副矩形挂图（如图②）.如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.22.桌面上放有质地均匀、大小、花色相同的3张卡片，正面分别标有数字1,2,3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加.（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为4的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？第20题图2()图1()8分米6分米第21题五、解答题（每小题7分，共14分） 23.汪老师要装修自己带阁楼的新居（如图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC 时，为避免上楼时墙角F 碰头，设计墙角F 到楼梯的竖直距离FG 为1.75 m.他量得客厅高AB=2.8 m ，楼梯洞口宽AF=2 m ，阁楼阳台宽EF=3 m.请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F 到楼梯的竖直距离FG 为1.75 m ，楼梯底端C 到墙角D 的距离CD 是多少米?（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于20㎝，每个台阶宽要大于20㎝，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？24.已知一个二次函数的图像过如图所示三点.（1）求抛物线的对称轴；（2）平行于x 轴的直线l 的解析式为y =425，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，在抛物线的对称轴上找点P ，使BP 的长等于直线l 与x 轴间的距离，求点P 的坐标.六、解答题（每小题8分，共16分） 25.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，连结BC,CA=CD,BC=BD=6.(1)求证：△ACD ∽△CBD;（2）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）求点D 到AC 的距离. 阳台阁楼客厅EBA G FD2m 3m2.8m 第23题第24题第25题26.已知：如图（1）菱形ABCD 的边长为4，∠ADC=120°，如图（2），将菱形沿着AC 剪开，如图（3），将△ABC 经过旋转后与△ACD 叠放在一起，得到四边形CD AA /,AC 与D A /相交于点E ，连接/AA .(1)填空：在图（1）中，AC= .BD= .在图（3）中，四边形CD AA /是梯形；（2）请写出图（3）中三对相似三角形（不含全等三角形），并选择其中的一对加以证明；（3）求AD:DE 的值.七.解答题（每小题10分，共20分）27.如图，在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y = 2x 向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y =()k h x +-2，所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D.（1）求h 、k 的值；（2）判断△ACD 的形状，并说明理由；（3）设在线段AC 上存在一点M,使△AOM ∽△ABC.请你求出此时点M的坐标. BA D图1()CCABD 图2()CEADA /图3()C第26题第27题28.如图，已知：直线y =－x +4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y =－212x +b x +c 交x 轴的正半轴于点A,交x 轴负半轴于点C ，交y 轴于点B ，以OC 为一边向x 轴上方做正方形OCDE ，正方形OCDE 沿x 轴正方向以1个单位每秒的速度移动，设运动时间为t 秒，正方形OCDE 与△OBA 的重叠部分的面积为S ,同时点P 也以相同的速度沿O→E→D→C 方向移动。