2014年秋第二次月考九年级数学试卷
2013-2014九年级数学二模2014年6月
和平区2013－2014学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利!第Ⅰ卷 选择题（共36分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3tan30的值等于（A（B） （C（D ）322．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列各运算中，正确的是（A ）2325a a a += （B ）326(3)9a a -= （C ）623842a a a ÷= （D ）22(2)4a a +=+4．纳米是非常小的长度单位，1纳米=910-米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法 表示该病菌的长度，结果正确的是（A ）1050010-⨯米 （B ）95010-⨯米 （C ）8510-⨯米 （D ）70.510-⨯米（A ） （B ） （C ） （D ）5．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是6．在甲乙两班进行的定点投篮中，每班选八名选手，每人投篮l0次．甲乙两班的比赛成绩（投 中次数）统计如下表：甲乙两班投中次数的平均数都是5，且21.5S =甲，则 （A ）21.4S =乙，甲班成绩比乙班更稳定 （B ）22S =乙，甲班成绩比乙班更稳定 （C ）21.5S =乙，甲乙两班成绩一样稳定 （D ）不能确定甲乙两班成绩哪一个更稳定 7．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等 完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球， 记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出 黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白 球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸 球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是 （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③8．已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系是（A ）312y y y ＜＜ （B ）123y y y ＜＜ （C ）213y y y ＜＜ （D ）321y y y ＜＜（A ） （B ） （C ） （D ）9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，C ∠=50°，ABC ∠的平分线BD交⊙O 于点D ，则BAD ∠的度数是 （A ）80° （B ）85° （C ）90° （D ）95°10．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，把边BA 、CD 分别绕点B 、C 同时逆时针旋转60°得四边形A BCD ''． 下列两个结论：①四边形A BCD ''为菱形；②12ABCD A BCD S S ''=正方形四边形．（A ）只有①正确 （B ）只有②正确 （C ）①②都正确 （D ）①②都不正确11．某市政府决定实施供暖改造工程．现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道， 所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 （A ）甲队每天挖100米（B ）乙队开挖两天后，每天挖50米 （C ）甲队比乙队提前2天完成任务（D ）当3x =时，甲、乙两队所挖管道长度相同12．已知两点A （－5，1y ）、B （3，2y ）均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，点00(,)C x y 是该抛物线的顶点，若12y y >≥0y ，则0x 的取值范围是（ ）（A ） 05x >- （B ） 01x >- （C ） 051x -<<- （D ）023x -<<BCDAOA 'D '第II 卷 非选择题（共84分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：11()2-= ．14．如图，一个正比例函数图象与一次函数1y x =-+的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是 ．15．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF CE =，请添加一个适 当的条件： ，使得AC DF =．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的 坐标为 ．17．如图，在△ABC 中，AB AC =，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE与BF 相交于点D ，若AE CF =，D 为BF 的中点，则AEAB 的值为 ．BCDEFABD E FA18．如图，由32个边长都为1的小正三角形组成的网格．（Ⅰ）图①中，连接相邻两个小正三角形的顶点A 、C ，则BAC ∠的大小＝ （度）；（Ⅱ）在图②中画一个斜边长为32的直角三角形，且它的三个顶点都在网格顶点上． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（本小题8分）解方程2212525x x x -=-+20．（本小题8分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．九年级（1）班50名同学积极参加了这 次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：因不慎，表中数据有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元． （Ⅰ）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程． （Ⅱ）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？（Ⅲ）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校1200人中捐款在40元 以上（包括40元）的人数是多少？B C A图① 图②在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，DF 为⊙O 的切线．（Ⅰ）如图①，求DFC ∠的度数；（Ⅱ）如图②，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点G ，连接CG ．当△ABC 是等 边三角形时，求AGC ∠的度数．22．（本小题10分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC为 m ，山坡的坡角 BCD ∠为30°．小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离1CF = m ，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度．（参考数值：sin20°≈ 0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）BC DE FGA图① 图②已知两个实数，其中一个比另一个大2，设其中较小的数为x，这两个实数的乘积为y．（Ⅰ）用含x的代数式表示较大的数为（直接填在横线上）；（Ⅱ）y与x的函数关系式为y=（直接填在横线上）；（Ⅲ）这两个数各为多少时它们的乘积最小？24．（本小题10分）将直角三角形OAB放置在平面直角坐标系中，点A(0，)，点B(6，0)，点D在边AO上，连接BD．（Ⅰ）如图①，过点D作DE AB⊥于点E，F为BD的中点，连接OF、EF，设OF kEF=，求k的值；（Ⅱ）将图①中的△ADE绕点A旋转，使D、E、B三点在一条直线上，如图②，过点O作OEOG⊥交BD于点G，①求GBAE的值；②若点F为线段BD的中点，AD=OF的长度．图①图②以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立直角坐标系，3==，过点A、BOA OB的抛物线的对称轴为直线1x=，抛物线与x轴的另一交点为点D．（Ⅰ）如图①，求该抛物线的解析式；（Ⅱ）如图②，如果将三角板的直角顶点C在x轴上滑动，一直角边所在的直线过点B，另一条直角边所在直线与抛物线交于点E，其横坐标为4，求点C的坐标；（Ⅲ）如图③，点P为抛物线的对称轴上一动点，M为抛物线在x轴上方图象上一点，点N为平面内一动点，是否存在点P、M、N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．图①图②图③和平区2013－2014学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．2 14．2y x =-15．AB DE =（答案不惟一，也可以是AC ∥DF 或A D ∠=∠等）16．（12，） 17．215-18．（Ⅰ）30°；（Ⅱ）如图：三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解：方程两边同乘(25)(25)x x -+，得2(25)2(25)(25)(25)x x x x x +--=-+． ………………………………2分化简，得61025x +=-． ………………………………4分解得356x =-． ………………………………6分 检验：356x =-时，(25)(25)0x x -+≠，356x =-是原分式方程的解． ………8分20．（本小题8分）解：（Ⅰ）被污染处的人数为50－3－6－11－13－6＝11人． ………………1分 被污染处的捐款数[]5038(10315630115013606)1140⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=． 答：被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元． …………………2分（Ⅱ）因为这组数据中50出现了13次，出现次数最多，则这组数据的众数是50．4分将这组数据从小到大依次排列，最中间的两数据是40，40，有（40＋40）÷2=40，所以这组数据的中位数是40．…………………………6分（Ⅲ）因为九年一班捐款40元以上（包括40元）的有30人，占到60%，因此估计全校1200人捐款在40元以上（包括40元）的人数是：1200×60%=720．答：全校捐款40元以上（包括40元）的约有720人．…………………………8分21．（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，连接AD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴AD BC⊥．…………………………1分∵AB AC=，∴BD DC=．…………………………2分又AO BO=，∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥AC．…………………………3分∴DFC ODF∠=∠．∵DF是⊙O的切线，∴=∠90°．…………………………4分ODF∴DFC∠=90°．…………………………5分（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，∴BG AC⊥．…………………………6分∵△ABC是等边三角形，∴BG是AC的垂直平分线，∴GA GC=．…………………………8分又AG∥BC，ACB∠=60°，∴CAG ACB∠=∠=60°．∴△ACG 是等边三角形． …………………………9分 ∴AGC ∠=60°． …………………………10分 22．（本小题10分）解：根据题意，可知BC =BCD ∠=30°．在Rt △BDC 中，由cos DCBCD BC∠=， 得3cos30639DC BC ===． …………………………2分 ∵1CF =，∴9110DF DC CF =+=+=．在矩形GDFE 中，有=10GE DF =． …………………………4分 ∵AEG ∠=45°， ∴GAE AEG ∠=∠=45°．∴10AG EG ==． …………………………5分 在Rt △BGE 中，由tan BGBEG GE∠=， 得tan 20100.36 3.6BG GE =≈⨯=． …………………………7分 ∴10 3.6 6.4AB AG BG =-≈-=． …………………………9分 答：树AB 的高度约为6.4 m ． …………………………10分 23．（本小题10分）（Ⅰ）2x +； ……………………………2分 （Ⅱ）22x x +； ……………………………4分 解：（Ⅲ）22y x x =+2(1)1x =+-， ……………………………7分 当1x =-时，y 有最小值－1， ……………………………8分 当1x =-时，21x +=．∴这两个数为－1和1时它们的乘积最小． …………………………10分解：（Ⅰ）在Rt △DOB 中，∵F 为BD 的中点，∴12OF BD =．…………………………1分 ∵DE AB ⊥，F 为BD 的中点， ∴12EF BD =． ∴OF EF =．∴1k =． …………………………3分 （Ⅱ）①设BD 与AO 的交点为Q ，∵AO =6BO =,∴BO AO =…………………………4分 ∵D 、E 、B 三点在一条直线上， ∴AE DB ⊥．∵AOB ∠=90°，BQO AQD ∠=∠，∴EAO QBO ∠=∠. …………………………5分 ∵OG OE ⊥,∴EOA AOG ∠+∠=90°， ∵AOB ∠=90°， ∴BOG AOG ∠+∠=90°，∴BOG EOA ∠=∠． …………………… ……6分 ∴△BOG ∽△AOE ．∴GB BO AE AO =． …………………………8分． ………………………10分解：（Ⅰ）∵抛物线的对称轴为直线1x =，∴设抛物线的解析式为2(1)y a x k =-+． …………………………1分 由题意可知：A （3，0）、B （0，3），代入上式得40,3.a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,4.a k =-⎧⎨=⎩∴22(1)423y x x x =--+=-++． …………………………2分 （Ⅱ）当4x =时，2235y x x =-++=-． ∴E （4，－5）．如图，过点E 作EF x ⊥轴于点F ， 则5EF =，4OF =． 设C （m ，0）（m ＜0），则OC m =-， 4CF m =-． ∵BCE ∠=90°， ∴BCO ECF ∠+∠=90°． ∵BOC ∠=90°， ∴BCO CBO ∠+∠=90°． ∴CBO ∠=ECF ∠． ∵BOC ∠=CFE ∠=90°，∴△BOC ∽△CFE ． …………………………3分 ∴OB OC CF EF =．即345mm -=-． …………………………4分 得24150m m --=．解得12m =-22m =+（舍去）．图1 图2P∴C（20）． …………………………5分 （Ⅲ）存在．（1）若以AP 、AM 为正方形的两边， ①若点M 在对称轴右侧，如图1． 设M （x ，y ）（y ＞0）， 过点M 作MF x ⊥轴于点F ， ∴FMA MAF ∠+∠=90°． ∵MAP ∠=90°， ∴CAP MAF ∠+∠=90°． ∴FMA ∠=CAP ∠．∵MFA ∠=ACP ∠=90°，MA AP =, ∴△MFA ≌△ACP ， ∴2MF AC ==． 即y =2．∴2232x x -++=， 得2210x x --=解得1x =∴M（1+2）． …………………………6分 ②若点M 在对称轴左侧，如图2．同理可求得M（12）． …………………………7分（2）若以MP 、MA 为正方形的两边， ①若点M 在对称轴右侧，如图3． 设M （x ，y ）（y ＞0），过点M 作MF x ⊥轴于点F ，易证△MFA ≌△MGP ，图3 图4 ∴1MF MG x==-．即1y x=-．∴2231x x x-++=-．得240x x--=解方程得x=∴M…………………………8分②若点M在对称轴左侧，如图4．同理可求得M）．…………………………9分（3）若以PA、PM为正方形的两边，①若点M在对称轴右侧，如图5．设M（x，y）（y＞0），过点M作MG垂直于抛物线的对称轴于点G，易证△PCA≌△MGP，∴1-==xPCMG.2==PGAC.∴2(1)GC PG PC x=+=+-=1x+.即1+=xy.∴2231x x x-++=+.得220x x--=解方程得12x=，21x=-(负值舍去)∴M （2，3）．②若点M 在对称轴左侧，如图6． 设M （x ，y ）（y ＞0），过点M 作MG 垂直于抛物线的对称轴于点G ，易证△PCA ≌△PGM ， ∴x PC MG -==1. 2==PG AC .∴(1)21GC PC PG x x =-=--=--. 即1--=x y .∴3212++-=--x x x . 得2340x x --=.解得41=x （与点M 在对称轴左侧矛盾，舍去），12-=x (点M 与点D 重合，舍去) . ∴该情况的点M 不存在.综上所述，存在满足题意的点M 的坐标为（1+2），（12），，），（2，3）． …………………………10分图5G MP图6C。
2014年九年级中考第二次模拟数学试卷及答案
2014年初中毕业、升学统一考试模拟考试数学试题（考试形式：闭卷 满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列各数中，最小的实数是A．B ．12- C ．2- D ．132．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是A ．13y x =- B．y = C ．3y x =- D．y =3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是A ．瓜熟蒂落B ．守株待兔C ．旭日东升D ．夕阳西下 4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A B C D5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是−1，则顶点A 坐标是A ．（2，1）B ．（1，−2）C ．（1，2）D ．（2，-1）6．下列四个选项中，数轴上的数a ，一定满足2a >-的是 A ． B .C .D .7．已知P 是⊙O 内一点，⊙O 的半径为10，P 点到圆心O 的距离为6，则过P 点且长度是整数的弦的条数是 A ．3B ．4C ．5D ．68．在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在y 轴上．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是 A ．（0，34） B ．（0，43） C ．（0,3） D ．（0,4）(第5题)二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 计算：23a a a + ▲ .10．已知某种纸一张的厚度约为0.0089厘米，0.0089用科学计数法表示为 ▲ ． 11．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃.则这6个城市平均气温的极差是 ▲ ℃．12．若32-=+b a ，21422=-b a ，则12+-b a = ▲ ．13. 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ▲ ． 14．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ▲ ． 15．已知圆锥的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，则此圆锥的侧面展开扇形的圆心角度数为▲ ．16. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB = ▲ °．17．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和 的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ▲ ．18．在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 ▲ 个．三、解答题 (本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分）(1)212cos30()12--+--(2) 解不等式： 122123x x -+-≥20.（本题满分8分）（第16题）(第14题)(第17题)先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根．21.（本题满分8分）今年“3．15”期间某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满200元，就可以在箱子里一次摸出两个球，商场根据两小球所标金额之和返还相应数额的购物券．某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到 ▲ 元购物券，至多可得到 ▲ 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得的购物券金额不低于30元的概率．22.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． （1）找出图中一对全等的三角形，并证明； （2）求证：四边形ABCD 是矩形．23.（本题满分10分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；A BCDEF（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？24．（本题满分10分）小明到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，而“计件奖金＝销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：（1）求营业员的月基本工资和销售每件的奖金；（2）营业员丙哥希望本月总收入不低于1800元，则丙哥本月至少要卖服装多少件？25．（本题满分10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到文昌路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B1.41≈，1.73≈）（2）请判断此车是否超过了文昌路每小时70千米的限制速度？26．（本题满分10分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且CBFCAB∠=∠2．（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BF=8，求CBF∠tan．OPBA万丰文昌路。
四川省成都市树德实验中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)
四川省成都市树德实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2012的绝对值是（ ） A ．﹣2012 B ．2012C ．﹣12012 D ．12012 2．（3分）下列说法错误的是（ ） A ．√16的平方根是±2 B ．√2是无理数C ．√−273是有理数 D ．√22是分数 3．（3分）以方程组{y =−x +2y =x −1的解为坐标，点（x ，y ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．85．（3分）下列分解因式正确的是（ ） A ．a 2+4a +4=（a +4）2B ．2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）C ．a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2D ．a 2﹣4=（a ﹣2）26．（3分）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是S 2甲=29.6，S 2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ） A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 7．（3分）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）函数y=kx+b（k≠0）与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BĈ=DF̂；③PC•PD=PE•PO．其中正确结论的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．（3分）如图所示，函数y1=|x|和y2=13x+43的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．12．（4分）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b=√a+b a−b，如3※2=√3+23−2=√5．那么8※12= ．13．（4分）如图，SO ，SA 分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm ，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 cm 2．14．（4分）若抛物线y=（a +1）x 2﹣（a +1）x +1与x 轴有且仅有一个公共点，则a 的值为 ．三、解答题：15．（12分）（1）计算：2|12﹣cos30°|﹣（﹣2012）0+4÷（﹣12）﹣2﹣√643；（2）解不等式组：{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)，并在数轴上画出不等式的解集． 16．（6分）已知：2x 2+6x ﹣4=0，求代数式3−x2x 2−4x÷(5x−2−x −2)的值．17．（8分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）18．（8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B （6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）若将等腰梯形ABCD向上平移，使平移后的点B落在双曲线上，则应将梯形向上平移几个单位长度？（3）画出反比例函数在第三象限的草图，若直线AD交双曲线于E，F两点，请求出△EOF的面积．19．（10分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．20．（10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．21．（4分）已知实数a，b满足√a2−5a+1+b2+2b+1=0，则a2+1a﹣|b|=．22．（4分）关于x的分式方程mx−2+32−x=1的解为正数，则m的取值范围是．23．（4分）把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．24．（4分）如图，矩形ABCD 的一边CD 在x 轴上，顶点A ，B 分别落在双曲线y=1x 、y=3x 上，边BC 交y=1x于点E ，且BE=2CE ，连接AE ，则△ABE 的面积为 ．25．（4分）如图（1），点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm ，已知y 与t 的函数关系的图形如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t ≤5时，y=25t 2；③直线NH 的解析式为y=﹣52t +27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=294秒．其中正确的结论为 ．26．（10分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式y=110x 2+5x +90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额﹣全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P甲=﹣120x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P乙=﹣x10+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是(−b2a，4ac−b24a)．27．（10分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=14，求BN的长．28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C 三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）2013-2014学年四川省成都市树德实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2012的绝对值是（ ） A ．﹣2012 B ．2012C ．﹣12012 D ．12012【解答】解：﹣2012的绝对值是2012． 故选：B ．2．（3分）下列说法错误的是（ ） A ．√16的平方根是±2 B ．√2是无理数C ．√−273是有理数 D ．√22是分数 【解答】解：A 、√16的平方根是±2，故A 选项正确；B 、√2是无理数，故B 选项正确；C 、√−273=﹣3是有理数，故C 选项正确；D 、√22不是分数，它是无理数，故D 选项错误．故选：D ．3．（3分）以方程组{y =−x +2y =x −1的解为坐标，点（x ，y ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：{y =−x +2①y =x −1②，①+②得，2y=1，解得，y=12．把y=12代入①得，12=﹣x +2，解得x=32．∵32＞0，12＞0，根据各象限内点的坐标特点可知， 点（x ，y ）在平面直角坐标系中的第一象限． 故选：A ．4．（3分）如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6． 故选：B ．5．（3分）下列分解因式正确的是（ ） A ．a 2+4a +4=（a +4）2B ．2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）C ．a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2D ．a 2﹣4=（a ﹣2）2【解答】解：A 、a 2+4a +4=（a +2）2，故此选项错误； B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b +1），故此选项错误； C 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2，故此选项正确； D 、a 2﹣4=（a ﹣2）（a +2），故此选项错误． 故选：C ．6．（3分）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是S 2甲=29.6，S 2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ） A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙【解答】解：∵x甲=610千克，x乙=608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选：D．7．（3分）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．8．（3分）函数y=kx+b（k≠0）与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：在函数y=kx+b（k≠0）与y=kx（k≠0）中，当k＞0时，图象都应过一、三象限；当k＜0时，图象都应过二、四象限．故选：A．9．（3分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BĈ=DF̂；③PC•PD=PE•PO．其中正确结论的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴PA=PB，∠APE=∠BPE，∠PAO=90°，∴AE⊥AB，∠PAB=∠PBA，∴∠EAO+∠AOP=90°，而∠PAE+∠EAO=90°，∴∠PAB=∠AOP，∴∠ABP=∠AOP，所以①正确；∵OC⊥AB，∴弧AC=弧BC，∵∠AOC=∠DOF，∴弧AC=弧DF，∴弧BC=弧DF，所以②正确；∵∠APE=∠OPA ， ∴Rt △PAE ∽Rt △POA ，∴PA ：PO=PE ：AP ，即PA 2=PE•PO ， ∵PA 2=PC•PD ，∴PC•PD=PE•PO ，所以③正确． 故选：A ．10．（3分）如图所示，函数y 1=|x |和y 2=13x +43的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜﹣1或x ＞2【解答】解：当x ≥0时，y 1=x ，又y 2=13x +43，∵两直线的交点为（2，2），∴当x ＜0时，y 1=﹣x ，又y 2=13x +43，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y 1＞y 2时x 的取值范围为：x ＜﹣1或x ＞2． 故选：D ．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ． 【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6， 故答案为：2.5×10﹣6．12．（4分）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b=√a+b a−b，如3※2=√3+23−2=√5．那么8※12= ﹣√52 ．【解答】解：∵a ※b=√a+ba−b ，∴8※12=√8+128−12=2√5−4=﹣√52．故答案为：﹣√52．13．（4分）如图，SO ，SA 分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm ，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 72π cm 2．【解答】解：∵SA=12cm ，∠ASO=30°，∴AO=12SA=6cm∴圆锥的底面周长=2πr=2×6π=12π，∴侧面面积=12×12π×12=72πcm 2．故答案为72π．14．（4分）若抛物线y=（a +1）x 2﹣（a +1）x +1与x 轴有且仅有一个公共点，则a 的值为 3 ．【解答】解：∵y=（a +1）x 2﹣（a +1）x +1与x 轴有且仅有一个公共点， ∴b 2﹣4ac=（a +1）2﹣4（a +1）=a 2﹣2a ﹣3=0， 解得：a 1=3，a 2=﹣1，当a=﹣1，则a +1=0，故舍去． 故答案为：3．三、解答题：15．（12分）（1）计算：2|12﹣cos30°|﹣（﹣2012）0+4÷（﹣12）﹣2﹣√643；（2）解不等式组：{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)，并在数轴上画出不等式的解集．【解答】解：（1）原式=2×（√32﹣12）﹣1+1﹣4=√3﹣5；（2）不等式{2x−13−5x+12≤1①5x −1＜3(x +1)②，由①得：x ≥﹣1；由②得：x ＜2， 则不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，16．（6分）已知：2x 2+6x ﹣4=0，求代数式3−x 2x 2−4x ÷(5x−2−x −2)的值．【解答】解：原式=−x−32x 2−4x ÷(5x−2−x+21)（1分）=−x−32x 2−4x ÷(−x 2+9x−2)（2分）=12x 2+6x（3分） 当2x 2+6x ﹣4=0时，2x 2+6x=4（4分）原式=14（5分）．17．（8分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）【解答】解：根据题意得：PC ⊥AB ， 设PC=x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A=PC AC，∴AC=PC tan67.5°=5x 12．…（3分）在Rt △PCB 中，∵tan ∠B=PC BC，∴BC=x tan36.9°=4x 3．…（5分）∵AC +BC=AB=21×5，∴5x 12+4x3=21×5， 解得x=60．∵sin ∠B=PCPB ， ∴PB=PCsin∠B =60sin36.9°=60×53=100（海里）．∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．…（9分）18．（8分）如图，等腰梯形ABCD 放置在平面坐标系中，已知A （﹣2，0）、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C ． （1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）若将等腰梯形ABCD 向上平移，使平移后的点B 落在双曲线上，则应将梯形向上平移几个单位长度？（3）画出反比例函数在第三象限的草图，若直线AD 交双曲线于E ，F 两点，请求出△EOF 的面积．【解答】解：（1）过C 作CM ⊥x 轴，交x 轴于点M ，可得∠AOD=∠BMC=90°， ∵等腰梯形ABCD ， ∴AD=BC ，OD=CM ，在Rt △AOD 和Rt △BMC 中，{AD =BC OD =CM，∴Rt △AOD ≌Rt △BMC （HL ）， ∴BM=OA=2，CM=OD=3， ∴OM=OB ﹣BM=6﹣2=4， ∴C （4，3），设反比例解析式为y=kx（k ≠0），将C 坐标代入得：k=12， 则反比例解析式为y=12x ； （2）过B 作BN ⊥x 轴，与反比例图象交于N 点，将x=6代入y=12x得：y=2，则将等腰梯形ABCD 向上平移，使平移后的点B 落在双曲线上，则应将梯形向上平移2个单位长度；（3）如图所示，连接OE ，OF ， 设直线AD 解析式为y=ax +b ，将A （﹣2，0），D （0，3）代入得：{−2a +b =0b =3，解得：{a =32b =3，∴直线AD 解析式为y=32x +3，联立得：{y =32x +3y =12x ，消去y 得：32x +3=12x，整理得：x 2+2x ﹣8=0，即（x ﹣2）（x +4）=0， 解得：x=2或x=﹣4，将x=2代入得：y=6；将x=﹣4代入得：y=﹣3， ∴E （2，6），F （﹣4，﹣3），则S △EOF =S △AOE +S △AOF =12×2×6+12×2×3=6+3=9．19．（10分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A 、B 、C 、D 四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是30张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．【解答】解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，则去C地的车票数量是100﹣70=30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是40100=25；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是612=12，所以票给李老师的概率是1 2，所以这个规定对双方公平．20．（10分）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积； （3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A 1C 1B=∠ACB=45°，BC=BC 1， ∴∠CC 1B=∠C 1CB=45°，∴∠CC 1A 1=∠CC 1B +∠A 1C 1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC ≌△A 1BC 1，∴BA=BA 1，BC=BC 1，∠ABC=∠A 1BC 1， ∴BA BC =BA 1BC 1，∠ABC +∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1， ∴∠ABA 1=∠CBC 1，∴△ABA 1∽△CBC 1．∴S △ABA 1S △CBC 1=(AB BC )2=(45)2=1625， ∵S △ABA1=4，∴S △CBC1=254；（3）①如图1，过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足， ∵△ABC 为锐角三角形， ∴点D 在线段AC 上，在Rt △BCD 中，BD=BC ×sin45°=52√2，当P 在AC 上运动，BP 与AC 垂直的时候，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为：EP 1=BP 1﹣BE=BD ﹣BE=52√2﹣2；②当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为：EP 1=BC +BE=2+5=7．21．（4分）已知实数a ，b 满足√a 2−5a +1+b 2+2b +1=0，则a 2+1a ﹣|b |= 22 ．【解答】解：∵√a 2−5a +1+b 2+2b +1=√a 2−5a +1+（b +1）2=0，∴a2﹣5a+1=0，b+1=0，即a+1a=5，b=﹣1，∴a2+1a2=（a+1a）2﹣2=25﹣2=23，则a2+1a2﹣|b|=23﹣1=22．故答案为：2222．（4分）关于x的分式方程mx−2+32−x=1的解为正数，则m的取值范围是m＞1且m≠3．【解答】解：去分母得m﹣3=x﹣2，解得x=m﹣1，∵原分式方程的解为正数，∴x＞0且x≠2，即m﹣1＞0且m﹣1≠2，∴m的取值范围为m＞1且m≠3．故答案为m＞1且m≠3．23．（4分）把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．【解答】解：（1）如图所示，∵∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠C D1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6cm，∴OA=OB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=12AB=12×6=3cm，又∵CD1=7cm，∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，∴在Rt△AD1O中，AD1=√OA2+OD12=√32+42=5cm．24．（4分）如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A，B分别落在双曲线y=1x、y=3x上，边BC交y=1x于点E，且BE=2CE，连接AE，则△ABE的面积为23．【解答】解：∵点B 在y=3x 上，∴设点B 的坐标为（a ，3a ），∴点A 的纵坐标为3a ，点E 的横坐标为a ，∵点A 在y=1x上，∴点A 的横坐标为a3，∵A ，B 分别落在双曲线y=1x 、y=3x上，∴矩形AFOD 的面积为1，矩形BFDC 的面积为3， ∴矩形BADC 的面积为2，∴S △ABE =S 矩形BADC ﹣S 梯形AECD =2﹣12（a ﹣a 3）×（3a +1a ）=23故答案为：2325．（4分）如图（1），点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm ，已知y 与t 的函数关系的图形如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t ≤5时，y=25t 2；③直线NH 的解析式为y=﹣52t +27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=294秒．其中正确的结论为 ①②④ ．【解答】解：①根据图（2）可得，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ， ∵点P 、Q 的运动的速度都是1cm/s ， ∴BC=BE=5cm ，∴AD=BE=5（故①正确）；②如图1，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，根据面积不变时△BPQ 的面积为10，可得AB=4， ∵AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠PBF ，∴sin ∠PBF=sin ∠AEB=AB BE =45，∴PF=PBsin ∠PBF=45t ，∴当0＜t ≤5时，y=12BQ•PF=12t•45t=25t 2（故②正确）；③根据5﹣7秒面积不变，可得ED=2，当点P 运动到点C 时，面积变为0，此时点P 走过的路程为BE +ED +DC=11， 故点H 的坐标为（11，0）， 设直线NH 的解析式为y=kx +b ，将点H （11，0），点N （7，10）代入可得：{11k +b =07k +b =10，解得：{k =−52b =552．故直线NH 的解析式为：y=﹣52t +552，（故③错误）；④当△ABE 与△QBP 相似时，点P 在DC 上，如图2所示：∵tan ∠PBQ=tan ∠ABE=34，∴PQ BQ =34，即11−t 5=34， 解得：t=294．（故④正确）；综上可得①②④正确． 故答案为：①②④．26．（10分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式y=110x 2+5x +90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额﹣全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，P 甲=﹣120x +14，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，P 乙=﹣x 10+n （n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 参考公式：抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标是(−b 2a ，4ac−b24a)．【解答】解：（1）甲地当年的年销售额为（﹣120x +14）•x=（﹣120x 2+14x ）万元； w 甲=（﹣120x 2+14x ）﹣（110x 2+5x +90）=﹣320x 2+9x ﹣90．（2）在乙地区生产并销售时， 年利润： w 乙=﹣110x 2+nx ﹣（110x 2+5x +90） =﹣15x 2+（n ﹣5）x ﹣90．由4ac−b 24a =4×(−15)×(−90)−(n−5)24×(−15)=35， 解得n=15或﹣5．经检验，n=﹣5不合题意，舍去， ∴n=15．（3）在乙地区生产并销售时，年利润w 乙=﹣15x 2+10x ﹣90，将x=18代入上式，得w 乙=25.2（万元）； 将x=18代入w 甲=﹣320x 2+9x ﹣90，得w 甲=23.4（万元）． ∵W 乙＞W 甲， ∴应选乙地．27．（10分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）求证：△ACM ∽△DCN ；（3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=14，求BN 的长．【解答】（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=1 4，∴OE=CO•cos∠BOC=4×14=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE=√CO2−EO2=√42−12=√15，AC=√CE2+AE2=√(√15)2+52=2√10，BC=√CE 2+BE 2=√(√15)2+32=2√6， ∵AB 是⊙O 直径，AB ⊥CD ， ∴由垂径定理得：CD=2CE=2√15， ∵△ACM ∽△DCN ，∴CM CN =AC CD， ∵点M 是CO 的中点，CM=12AO=12×4=2，∴CN=CM⋅CD AC =√152√10=√6， ∴BN=BC ﹣CN=2√6﹣√6=√6．28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，已知点A （﹣3，0），B （0，3），C （1，0）． （1）求此抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ． ①动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连接PA ，以AP 为边作图示一侧的正方形APMN ，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．（结果保留根号）【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），∴{9a−3b+c=0 c=3a+b+c=0，解得{a=−1 b=−2 c=3，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，联立{y=x+my=−x2−2x+3，消掉y得，x2+3x+m﹣3=0，当△=32﹣4×1×（m﹣3）=0，即m=214时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x=﹣32，y=﹣32+214=154，∴点P （﹣32，154）时，△PDE 的周长最大；②抛物线y=﹣x 2﹣2x +3的对称轴为直线x=﹣−22×(−1)=﹣1， （i ）如图1，点M 在对称轴上时，过点P 作PQ ⊥对称轴于Q ，在正方形APMN 中，AP=PM ，∠APM=90°，∴∠APF +∠FPM=90°，∠QPM +∠FPM=90°，∴∠APF=∠QPM ，∵在△APF 和△MPQ 中，{∠APF =∠QPM∠AFP =∠MQP =90°AP =PM，∴△APF ≌△MPQ （AAS ），∴PF=PQ ，设点P 的横坐标为n （n ＜0），则PQ=﹣1﹣n ，即PF=﹣1﹣n ，∴点P 的坐标为（n ，﹣1﹣n ），∵点P 在抛物线y=﹣x 2﹣2x +3上，∴﹣n 2﹣2n +3=﹣1﹣n ，整理得，n 2+n ﹣4=0，解得n 1=−1+√172（舍去），n 2=−1−√172， ﹣1﹣n=﹣1﹣−1−√172=−1+√172， 所以，点P 的坐标为（−1−√172，−1+√172）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，∴∠FPA=∠QAN，又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF=AQ，设点P坐标为P（x，﹣x2﹣2x+3），则有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣（﹣3）=2，解得x=√2﹣1（不合题意，舍去）或x=﹣√2﹣1，此时点P坐标为（﹣√2﹣1，2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（−1−√172，−1+√172），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣√2﹣1，2）．。
2014中考数学二模试卷及答案(最新两套)
13．已知一次函数 的图象过点 、 ．若 ，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数 （x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．…………………………2分
∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC＝∠ODC=90°．………………………………………………3分
又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．……………………………………4分
（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
B
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8．39．x1＝2，x2＝4 10．乙11．2
12． 13．-2 14．50°15． 16．0.5或1.5
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
＝．…………………………………………6分
19.（本题8分）
（1）∵△ABC≌△CAD，
2014年秋四川省南充十中九年级上数学第二次月考试卷
2014年秋南充十中第二次月考九年级数学复习试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 3.下列命题中正确的个数是（ ）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等 ④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线． A 、4 B 、3 C 、2 D 、14..如图，将三角尺ABC （其中∠ABC =60°，∠C =90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到11A BC 的位置，使得点A ，B ，1C 在同一条直线上，则旋转角度等于（ ） A ．30° B ．60° C ．90 D ．120°5.如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B =60°，∠BOD =100°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6.正方形ABCD 内一点P ，AB =5，BP =2，把△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP ',则PP '的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．第4题第5题第6题 第7题7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，则⊙O的半径为（）A．1 B．2 C．52D．1278.已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A. x1=1，x2=﹣1 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3二、填空题（每题3分，共24分）9. 点（2，2-）关于原点对称的点的坐标是．10.一元二次方程xx52=的根是___________.11.△ ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．12.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是．第12题图第14题图第16题图13.已知,m n为方程2210x x+-=的两个实数根，则m2-2n+2014=14如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________．15. 已知Rt△ABC的两直角边分别是方程x2-6x+8=0的两根，则Rt△ABC的外接圆半径是16.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论: ①BD⊥AC ②AD=DE ③BC=2AD ④∠AED=∠ACB 其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共72分）17.（7分）已知1x是一元二次方程(m+1)x2- m2 x+2m+3=0的一个根。
2013——2014学年第一学期第2次月考九年级数学试卷
第1页 共八页（九年级数学） 第2页 共八页（九年级数学）彩云中学2013—2014学年第一学期第二次月考九年级数学试题（时间：120分钟 满分:100分 ）一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1、一元二次方程2560x x --=的根是 （ ） A ．x 1=1，x 2=6 B ．x 1=2，x 2=3 C ．x 1=1，x 2=-6 D ．x 1=-1，x 2=62、下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥3、下列函数中，属于反比例函数的是 （ ）A ．3x y =B ．13y x =C ．52y x =-D ．21y x =+ 4、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）5、下列命题中，正确的是 （ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四角相等的四边形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 6、如图，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，垂足分别为B 、D ，若CB =CD ，则ABC ∆≌ACD ∆, 理由是 （ ） A.SAS B.AAS C.HL D.ASA7、如图，有一块直角三角形纸片，两条直角边AC =6cm ，BC =8cm.若将直角边AC 沿直线折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于 （ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cmDCBAE DCA第6题图 第7题图8、在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）A.10B.15C.5D.2 二、填空题（每小题3分，共21分）9、请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限 ． 10、在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线为 cm ．11、初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择12名团员参加这次活动，该班团员小明能参加这次活动的概率是 ． 12、依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ． 13、如图，已知AC =DB ，要使△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件是 ． 14、已知正比例函数kx y =与反比例函数()0>=k xky 的一个交点是（2，3），则另 一个交点是 .15、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾. 三、解答题：（共55分）16、（6分）解方程： 2(2)x x x -=-17、（6分）如图，在ABC ∆中，AB = AC ，D 是底边BC 的中点，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F求证：DE = DF.县(市) ___________ 学校 ______________ 姓名 ___________ 班级 _______ 考号 ___________________ ………………………………………线…………………………………………封………………………………………密……………………………… ★★★★★★★★★★★★★★★线★★★★★★★★★★★★★★★★题★★★★★★★★★★★★★★★答★★★★★★★★★★★★第3页 共八页（九年级数学） 第4页 共八页（九年级数学）DB C AEFE DCBA18、（6分）“一方有难，八方支援”．今年11月2日，某县出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，县人民医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生 和一名护士支援防汛救灾工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果． （2）求恰好选中医生甲和护士A 的概率．19、（6分）已知，如图，AB 、DE 是直立在地面上的两根立柱．AB =5m ， 某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影．（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．20、（8分）如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且BE DF ∥.求证：（1）ABE CDF △≌△；（2）12∠=∠.21、（9分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出这一函数的表达式．（2）当气体体积为1 m 3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140 kPa 时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不大于多少？ 22、（6分）.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同. （1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？23、（8分）如图所示，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数ky =的图像交于M 、N 两点。
2014—2015学年度第一学期第二次月考九年级数学试卷(全学期)
2014—2015学年度第一学期九年级第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，计40分）1．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）。
A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：12．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）与飞行的时间t （秒）之间的函数关系为：6)1(52+--=t h ，则小球距离地面的最大高度是（ ）A ．1米B ．5米C ． 6米D ． 7米 3．如图，P 是△ABC 中AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定 能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ACP=∠B B ．BC 2=BP ²AB C ．∠APC=∠ACB D ．AC 2=AP ² AB 4．某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的21，连接各点所得图形与原图形相比（ ） A ．完全没有变化 B ．扩大为原来的2倍 C ． 面积缩小为原来的41D ．关于y 轴成轴对称 5. 若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值为（ ）A ．-1B ．小于21的任意实数 C ． -1或1 D ．不能确定 6．若△ABC 中，锐角A 、B 满足021cos 23sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A ，则△ABC 是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ． 等腰直角三角形D ．等边三角形 7．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ， 则△CBD 与△ABC 的周长之比为（ ） A ．1︰2 B ．1︰3 C ．1︰4 D ．1︰58．二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法中，错误的是( ) A ．△ABC 是等腰三角形 B ．点C 的坐标是（0,1） C ．AB 的长为2 D ．y 随x 的增大而减小9. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为532+-=x x y ，则有（ ） A ．b=3，c=7B ．b =－9，c =－5C ．b=3，c=3D ．b =－9，c=2110. 如图，△ABC 中，∠A =30°，E 为AC 上一点，且AE:EC=3:1， EF ⊥AB ，F 为垂足，连接FC ，则tan ∠CFB 的值为（ ） A ．32 B ．334 C ．332D ．43 二、填空题（每小题5分，计20分）11. 已知32=b a ，则b b a += ． 12. 已知α为锐角, sin(α-090)＝33, 则cos α＝ 。
2013-2014学年度九年级数学上学期第二次月考试卷
九年级数学第二次月考试卷 第 1 页 共 6 页木林中学2013-2014学年度第一学期九年级第二次月考数 学 （ 试 卷）A 、B 卷，其中A 卷100分，B 卷50分，满分150分，考试时间120分钟） （本大题10个小题，每小题3分，共30分 ） 的结果是（ ）．A ．3B ．3-C ．3±D ．9观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）．．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 x 的取值范围是（ ）．A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠下列事件是必然事件的是( )A.明天天气是多云转晴B.农历十五的晚上一定能看到圆月C.打开电视机，正在播放广告D.在标准大气压下，水加热到100摄氏度会沸腾 下列方程中是一元二次方程是（ ）A.212x x += B.267x += C.225x y += D.23520x x -+= 已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为9cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 下列说法正确的是（ ）．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 8. 如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（ ）A 、9πB 、27πC 、6πD 、3π9、在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）A ．B ．C ． D.10.某地区执行“两免一补”政策， 2009年投入教育经费2500万元，预计2011年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）．A ．225003600x =B ．22500(1)3600x +=C ．22500(1%)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．方程 x 2 = x 的解是______________________.12．任意翻一下2013年日历，翻出11月31日的概率为 ．13．在边长为3cm ，4cm ，5cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为______cm ．14. 已知方程x 2 -3x+k=0有两个相等的实数根，则k= .15．已知四边形ABCD 是圆内接四边形，∠A :∠B :∠C=2:5:7，则∠D= º16. 在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数可能是 个17. 小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_______________.18.如图，现有一圆心角为90︒，半径为8cm 扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 .九年级数学第二次月考试卷 第 2 页 共 6 页三．解答题（共38分） 19.(每题3分,满分6分)解方程：(1) 0822=--x x 化简：（2）83211264+-20. （满分6分）如图，AD 、BC 是⊙O 的两条弦，且AD=BC ，求证：AB=CD 。
2014年秋季九年级第二次月考数学试题(含答案)
(九年级第二次月考 数学试卷 共6页 第1页) (九年级第二次月考 数学试卷 共6页 第2页)2014年秋季九年级第二次月考数学试卷考试时间：120分 满分：120分（本题共10个小题，每小题3分，共30分）的方程2320ax x -+=是一元二次方程,则（ ） B 、0a ≠； C 、1a =； D 、a ≥0． 1)x x -=的根是（ ）B 、2x =-；C 、12x =-,20x =；D 、12x =,20x =．a 吨化肥，以后每季度比上一季度增产的百分率都是x ℅， ）2)； B 、2(1)a x +%； C 、2(1%)x +； D 、2(%)a a x +．2(2)3y x =-- ( )时，y 的最小值是－3 ； B 、当x =2时，y 的最大值是－3； 2时，y 的最小值是－3； D 、当x =－2时，y 的最大值是－3x 的一元二次方程01)12(2m 22=+++-x m x ）（有两个实数根，则m 的 ）B 、43≥mC 、43>m 且2≠mD 、43≥m 且2≠m)()82222=-+b a b ，则=+22b a （ ）、－2 C 、4或－2 D 、2 122--=x x y 配方成顶点式为（ ） 2)1-B 、2)1(2--=x yC 、1)1(2++=x yD 、2)1(2-+=x y8．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A 、(0，0)B 、(1，－2)C 、(0，－1)D 、(－2，1) 9、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A 、ab>0，c>0B 、ab>0，c<0C 、ab<0，c>0D 、ab<0，c<010、根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴【 】x … －1 0 12 …y … －147-－2 47- … A 、只有一个交点B 、有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C 、有两个交点，且它们均在y 轴同侧D 、无交点二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11、方程:0252=-x 的解是__________________12、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为 13、写出一个有一根为2x =的一元二次方程：__________________ . 14、已知 12x x 、是方程2x －2x －1=0的两根，则1211x x +等于 15、函数562)1-(-+=m m xm y 是二次函数，则m=16、已知抛物线2y a x b x c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y2y （填“>”，“<”或“=”） 17、抛物线m x x y +--=22与 x 轴只有一个交点，则=m18、二次函数322--=x x y 的图象关于x 轴对称的图象的解析式是_________________。
2014.9初三数学月考试卷
……○………封……○……线……○……内……○……不……○……要……○……写……○……答………○……案……学校： 班级： 姓名：2014—2015学年初三数学9月月考试卷一、选择题（本题共40分，每小题4分） 1. 已知532x =，那么x 的值是（ ） A ．103 B ．152 C ．310 D ．2152．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =4，则cos B的值是A ．54B ．53C ．45D ．353．若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为（ ）A. 15B. 10C. 9D. 3 4．如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝2.0米，BC ＝8.0米，则旗杆的高度是（ ）A ．6.4米B ．7.0米C ．8.0米D ．9.0米5．如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC .若:1:2AE EC =，则:AED CEB S S ∆∆为A.2:1B. 1:2C.3:1D. 1:46．在Rt △ABC 中，∠C =90°， tan A 3=4，那么sin A 的值是A ．35B ．45C ．43D ．347．如果45x y =，那么下列等式成立的是（ ） A ．45y x = B ．45x y y += C ．54x y = D ．95x y x += 8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ）9.在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．12B ．2C D10．如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O 的中点，连接O E ，如果AB =8，那么OE 的长为A ．6B ．4C ．3D ．2二、填空题（本题共16分，每小题4分）11．如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么这两个相似三角形的面积比是 ．12．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶DB =3∶2，AE =6，则EC 的 长是 ．13．如图，在△ABC 中，∠ACB =∠ADC= 90°，若sin A =35，则cos ∠BCD 的值为 ． 14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2BD ，DE =6，则 BC = ．三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 15．计算：tan 30cos 60tan 45sin 30.︒-︒⨯︒+︒16．计算：100021()14.3(30sin 245tan -+-+-πABCACBD CBA ECBAE D CBA……○………封……○……线……○……内……○……不……○……要……○……写……○……答………○……案……学校： 班级： 姓名：EDCBA17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求A sin 的值．18．如图，在△ABC 中，∠A =60°，AC =6，AB =8．求tan B 的值．19．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，, 060=∠A ，15=a ,解这个直角三角形.20．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，5=a ,15=b ，解这个直角三角形。
2014年九集中学第二次月考数学卷
2014年秋九集中学九年级第二次月考数学试卷班级姓名一．选择题（36分）1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）2．如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（）A．4B．2C ．3D．23．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．4、如图,点A、B、C、D都在⊙O上，点D是弧AC的中点，则图中与∠ABD相等的角共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为（）A．6cm B．C．D．8cm6．如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A．2B．C．2D．7．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．8．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A．B．C．D．9．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已1+S2=（）A．3B．4C．5D．611．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，A．1：B．1：2 C．：2 D．1：△BDE△CDE△BDE△ACDA．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：2413．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为__．14、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠DAB=48°，则∠ACD= 15．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则= _．16．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O 的直径AE= ____．17．如图， AB 、AC 为⊙O 的两弦，且AC=AB=23㎝， ∠BAC ＝60°则S 阴＝三．解答题（7+7+7+8+8+9+11+12）18．如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转180°后得到四边形A 1B 1C 1D 1．（1）写出点D 1的坐标 _________ ，点D 旋转到点D 1所经过的路线长________； （2将四边形A 1B 1C 1D 1平移，得到四边形A 2B 2C 2D 2，若点D 2（4，5），画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!）19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O ，连接MB ． （1）若CD=16，BE=4，求⊙O 的直径； （2）若∠M=∠D ，求∠D 的度数．20．甲、乙两校参加某区中学生男子篮球赛，参加此次比赛的共有6所学校，经过抽签分成A 、B 两个小组，每组各3所学校．求甲、乙两校恰好分在同一个小组的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）21．如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦BC 为5cm ，D 、E 分别是∠ACB 的平分线与⊙O ，AB 的交点，P 为AB 延长线上一点，且PC=PE ． （1）求AC 、AD 的长；（2）试判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．22、如图10，已知反比例函数1m y x=的图象与一次函数2y kx b =+的图象交于两点A(-2．1)、B(2a -，)． (1)求反比例函数；(2)若一次函数2y kx b =+的图象交y 轴于点C ，求△AOC 的面积(O 为坐标原点)；(3)写出使12y y >时x 的取值范围。
2013-2014学年九年级数学第一学期第二次月考试卷 (新人教版 第14套)
六安市裕安区苏南中学2013-2014学年第一学期第二次月考九年级数学试卷（温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
）一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）2．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致24．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（ ）5．如图，M 是Rt△ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有（ ）6．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）8．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）10．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_________ （填一个即可）12．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是_________ ．13．如图，在距离树底部10米的A处，用仪器测得大树顶端C的仰角∠BAC=50°，则这棵树的高度BC是_________ 米（结果精确到0.1米）．14．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有_________ 条．三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣16．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式．18．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．20．在关于x，y的二元一次方程组中．（1）若a=3．求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．六．（本大题满分12分）21．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．七．（本大题满分12分）22．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．八．（本大题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．详细解析+考点分析+名师点评一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）2．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致2．4．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）5．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）6．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）=，8．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）10．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（），，＞，值是．∴④正确；二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD（填一个即可）12．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是y=．m=，）×y=．13．如图，在距离树底部10米的A处，用仪器测得大树顶端C的仰角∠BAC=50°，则这棵树的高度BC是11.9 米（结果精确到0.1米）．tan50°=，进而求出大树的高∴tan50°=，14．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有 3 条．三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式．故所求反比例函数的解析式为的反比例函数由题意，得，．18．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．tanA==90×=90tanB==30+30=120．米．五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．）×=5420．在关于x，y的二元一次方程组中．（1）若a=3．求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．时，方程组为所以，方程组的解是=六．（本大题满分12分）21．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．七．（本大题满分12分）22．已知在△AB C中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．，即八．（本大题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．．。
2014年秋九年级月考试卷
主视图俯视图(第3题图)B(第5题图) (第7题图)2014年秋九年级月考试卷一、选择题（每小题3分，共计30分） 1、下列计算正确的是（ ） A 、3232a a a a-÷=⋅ B 、a = C 、22423a a a += D 、222()a b a b -=-2、下列说法正确的是（ ） A 、平分弦的直径垂直于弦 B 、半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C 、相等的圆心角所对的弧相等D 、相等的圆周角所对的弧相等3、如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（4，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值是35，则tan ∠α的值是（ ） A 、45 B 、54 C 、3 D 、434、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是（ ） A 、直线1x =B 、直线1x =-C 、直线3x =-D 、直线3x =5、如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC =80°，则圆周角∠BAC 的度数为（ ） A 、60° B、50° C 、40° D、30°6、如果将抛物线2(1)2y x =-+与y 轴交点坐标为（ ）A 、（0，1）B 、（0，2）C 、（0，3）D 、（1，2） 7、如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，若32BD CD =，则tanB =（ ） A 、32 B、23CD 8、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示， 则这个几何体的左视图是（ ）A、 B、 C、 D、9、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin EAB∠的值为（）A、43B、34C、45D、3510、如图为二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的图象，下面四条信息：①240ac b-＜；②4a＋c <2b；③m(am+b)＜a－b（m≠－1）；④3a＋c ＞0；，其中正确信息的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题（每小题3分，共计27分）11、函数21xyx=+中自变量x的取值范围是_________122=________13、分解因式：22ax ax a-+=14、不等式组2103122xx->⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是__________15、用半径为10cm，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是cm16、已知反比例函数xmy1-=的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是17、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则AC=________18、将函数2y x x=+的图象向右平移a(0)a>个单位，得到函数232y x x=-+的图象，则a的值为___________19、在△ABC中，AC D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为12，并且CD⊥AC，则BC的长为___________(第9题图)(第10题图)A(第17题图)20、如图，在等边△ABC 中，点D 在BC 上，且BD =12CD ，点E 在AB 上，点F 在AC 上，∠EDF =120°，若BE =2CF ， 且四边 形AEDF，则EF 的长为____________. 三、解答题：（其中21、22题各6分，23、24题各8分，25、26题各10分，27题12分，共计60分） 21、先化简，再求值：2223(1)11a a a a --÷---，其中2cos30tan 45a =︒-︒.22、如图，△ABC 在正方形网格中，其中点A 、B 、C 都在格点上，请按下面要求完成画图. （1）请在图①中画一条线段，将△ABC 分割成为两个等腰三角形；（2）请在图②中画一条线段，将△ABC 分割成为两部分，这两部分可以拼成一个平行四边形（非矩形），并画出拼得的平行四边形.(第20题图)23、哈西客站投入使用以来，每天输送了大量的旅客．某日，从早8点开始到上午11点，为了缓解旅客压力，在原来基础上新增了3个售票窗口，每个售票窗口售出的车票数y （张）与售票时间x （小时）的关系满足如图所示的图象，其中OA 为原有窗口，OB 为新增窗口．（1）每个原来的售票窗口8点到11点钟共售票多少张？（2）截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于800张，则原来至少开设了多少个售票窗口？24、如图，一货轮在B 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以30海里／时的速度沿北偏东45°方向航行，40分钟到达C 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上.（1）求此时货轮距灯塔A 的距离AC （结果保留根号）；（2）当货轮航行至点C 处时，一快艇从B 处出发沿货轮的航线追赶货轮，货轮继续按原来方向和速度航行，恰好在灯塔A 的正东方向的D 点处追上货轮，则快艇的速度为每小时多少海里？22题-图① 22题-图②(第23题图)A25、松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同.（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？26、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO．BD∥OC交⊙O于D，延长AB、CD交于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若tan∠BDE=12，且BE=2，求线段BD的长．(第24题图)A27、在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线223y x cx c =++与x 轴的负半轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，直线BC 的解析式为y x c =+.（1）求抛物线的解析式； （2）点P 在抛物线223y x cx c =++位于第四象限的部分上，连接PC ，若PC ⊥BC ，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点C 作y 轴的垂线，交抛物线223y x cx c =++于另一点E ，动点Q 在抛物线223y x cx c =++上，且点Q 在B 、E 两点之间（点Q 不与B 、E 重合），过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，直线QH 与直线CE 交于点R ，连接PQ 、 PR ，PQ 交CR 于点N ，求证：2PR PN PQ =⋅.第26题图命题原则及知识点一、选择题（共30分）1、（共3分）整式2、（共3分）圆——基本性质3、（共3分）坐标及三角函数4、（共3分）二次函数——顶点式5、（共3分）圆——圆周角定理6、（共3分）二次函数——图象的性质7、（共3分）相似及三角函数8、（共3分）投影与视图9、（共3分）正方形、圆及三角函数10、（共3分）二次函数——图象的性质二、填空题（共30分）11、（共3分）函数——自变量的取值范围12、（共3分）二次根式——化简13、（共3分）分解因式14、（共3分）不等式组——解不等式组15、（共3分）圆——扇形、圆锥16、（共3分）反比例函数——图象的性质17、（共3分）圆——垂径定理，勾股定理18、（共3分）二次函数——平移19、（共3分）相似三角形，三角函数20、（共3分）相似三角形，三角函数三、解答题（共60分）21、（共6分）分式化简，公式法因式分解，特殊角三角函数值22、（共6分）等腰三角形，平行四边形，三角形的中位线23、（共8分）一次函数——图象与实际问题，不等式——实际问题24、（共8分）三角函数——实际问题25、（共10分）分式方程，不等式——实际问题，26、（共10分）圆——切线的性质及判定，三角函数，相似三角形，勾股定理，全等三角形，27、（共12分）二次函数（抛物线），相似三角形，三角函数，勾股定理，等腰三角形，方程，注：①本试卷几乎涵盖了初中数学的所有知识点，其中圆（约18～20分）、二次函数（约18～20分）、三角函数及相似三角形（约20～30分）这几部分的考点稍多，主要考虑学生现阶段的复习状况和中考的侧重点，同时下次月考的试题涵盖面应做出相应调整.②估计本套试题的整体难度会比实际中考稍大些，最难点应该是27题第（3）问，第二难点应该是20题，第三难点应该是第10题，其它试题的难度呈阶梯状上升.答案一、选择题20题解法举例：方法①，如图①：DK ∥AC ，则△DEK ∽△DFC ，∴12DE EK DK DF FC DC ===，设EK =a ，则四边形AEDF 的面积可用a 表示，则EF 可求；方法②，如图②：△BEM 和△CFN 均为等边三角形，则△DEM ∽FDN ，∴12DE EM DM FD DN FN ===，设DM =a ，则四边形AEDF 的面积可用a 表示，则EF 可求； 方法③，如图③：作DJ ⊥AB ，DH ⊥AC ，则△DEJ ∽DFH ，∴12DE EJ DJ DF FH DH ===，设EJ =a ，BJ =x ，又∵CH =2DJ ，∴53x a =，可得则四边形AEDF 的面积可用a 表示，则EF 可求； 三、解答题： 21、解：2212311(a a a a a a ---+=÷=--+原式----------------------2分∵2cos30tan 452112a =︒-︒=⨯-=.------------------------------------------2分∴113311a =-=-=-+-+原式----------------------------------------------------2分 22、-------------------------------------------------------------------------------------------------------每图3分22题-图①22题-图②23、解：（2）由图象可知，每个新增售票窗口平均每小时售票为：90÷3=30张，---------------------1分设原来开设了x 个售票窗口，则45303800x +⨯≥，---------------------------------------------------------------------------------1分解得1429x ≥，----------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵x 为整数，且取最小值，∴x =16，-------------------------------------------------------------1分 即原来至少开设了16个售票窗口.----------------------------------------------------------------1分 24、解（1）过点B 作BH ⊥AC 于点H ，由题得BC =30×4060=20， ∠ABM =30°，∠DBM =45°，∠ACN =75°，如图， ∴∠ABC =∠ACM +∠CBM =75°，∵BM ∥CN ，∴∠BCN =180°－∠CBM =135°，∴∠ACB =∠BCN －∠ACN =60°，∴∠BAC =180°－∠ABC －∠ACB =45°，在Rt △BCH 和Rt △ABH 中，∠CBH =30°，∠ABH =45°， ∴CH =12BC =10，BH ==，AH =BH =，-----------------------------1分 ∴AC =AH +CH =10+ 此时货轮距灯塔A 的距离AC 为（10+）海里；-----------------------------------------------1分 （2）在Rt △ABH 中，AB =设BM 与AD 交于点E ，有题意可知BM ⊥AD ， 在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∠ABE =30°，(第24题图)A∴AE =12AB =，BE ==，-------------------------------------------------1分在Rt △BDE 中，∠BED =90°，∠DBE =45°，∴30cos cos 45BE BD DBE ===∠︒，------------------------------------------------------------------1分∴CD =BD －BC =10，-----------------------------------------------------------------------------------------1分30÷（10÷30）=90，即快艇的速度为每小时90海里.---------------------------------------------------------------------------1分25、（1）解乙种图书每本的进价是x 元，则甲种图书每本的进价是（x +20）元 ∴78054020x x=+，---------------------------------------------------------------------------------2分；解得：45x =，------------------------------------------------------------------------------------1分经检验可知45x =是原分式方程的解且符合题意，---------------------------------------1分∴x +20=65，答：甲种图书每本65元，乙种图书每本45元. ---------------------------1分（2）设松雷中学购进甲种图书m 本，则购进乙种图书为（70－m ）本，∴6545(70)4000m m +-≤，-----------------------------------------------------------------2分；解得：42.5m ≤，----------------------------------------------------------------------------------1分∵m 为整数，且取最大值，∴m =42，---------------------------------------------------------1分即松雷中学最多购进甲种图书42本. ----------------------------------------------------------1分26、（1）证法①：连接OD ，∵AC 切⊙O 于A ，∴AC ⊥AB ，∴∠OAC =90°，--------1分∵BD ∥OC ，∴∠OBD =∠AOC ，∠ODB =∠COD ，∵OB 、OD 为⊙O 半径，∴OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ，∴∠AOC =∠DOC ，--------------------1分又∵OA =OD ，CO =CO ， ∴△COD ≌△COA ，----------------------------------------------1分∴∠ODC =∠OAC =90°，-----------------------------------------1分即OD ⊥CD ，∴CE 为⊙O 的切线. ----------------------------1分证法②：连接OD 、AD ，AD 交OC 于点E ，∵AC 切⊙O 于A ，∴AC ⊥AB ，∴∠CAO =∠CAD +∠BAD =90°，--------------------------1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，---------------------------------------------------------------1分∵BD ∥OC ，∴∠OEA =∠BDA =90°，∵OA 、OD 为⊙O 半径，∴OA =OD ，且∠OAD =∠ODA ，OE ⊥AD∴AE =DE ，∴CA =CD ，∴∠CAD =∠CDA ，------------------------------------------------------1分∴∠ODA +∠CDA =∠ODC =90°，---------------------------------------------------------------------1分 即OD ⊥CD ，∴CD 为⊙O 的切线.--------------------------------------------------------------------------------------1分（2）连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，---------------------------------------------------------------1分∴∠ADB =∠ODE =90°，∴∠BDE =∠ODA =∠OAD ，第26题图A∴tan ∠BAD =tan ∠BDE =12，即tan ∠BAD =12BD DA =，-----------------------------------------1分又∵∠DEB =∠AED ，∴△EDB ∽△EAD ，∴12BE DE BD DE AE DA ===， ∴DE =2BE =4，AE =2DE =8，AB =AE －BE =6，----------------------------------------------------1分在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，222AD BD AB +=，∵AD =2BD ，∴222(2)6BD BD +=，--------------------------------------------------------------1分∴BD .------------------------------------------------------------------------------------------------1分27、解：（1）对于y x c =+，当y =0时，x =－c ，∴B （－c ，0），-----------------------------1分将B （－c ，0），代入223y x cx c =++得：220()()3c c c c =-+⨯-+， 解得10c =（舍），23c =---------------------------------------------------------------------------------1分∴22(3)233c =⨯-=-， ∴抛物线的解析式为223y x x =--；-----------------------------------------------------------------1分（2）如图，过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，由（1）知B （3，0），C （0，－3），∴OB =OC =3，∴△OBC 为等腰直角三角形，∵PC ⊥BC ，∴∠PCD =∠CBO =45°，∴△PCD 也是等腰直角三角形，-------------------------------------------------------------------------1分 设PD =CD =a ，∵点P 在抛物线223y x x =--上，∴OD =点P 纵坐标的绝对值=－(223a a --)，∴23(23)a a a +=---，----------------------------------------------1分 解得10a =（舍），21a =，---------------------------------------------1分 把1a =代入223y x x =--得，212134y =-⨯-=-，∴点P 的坐标为（1，－4）；--------------------------------------------1分（3）解法①：过点P 作PK ⊥QH 交HQ 的延长线于点K ，如图，设点Q 的横坐标为m ，则点Q 的纵坐标为223m m --，∴QH =－(223m m --)，∵P （1，4），∴KH =4，∴PK =m －1，QK =KH －QH =2242321m m m m +--=-+，----1分 ∵四边形CDKR 为矩形，∴RK =CD =1，在Rt △PRK 和Rt △PQK 中，∠K =90°， 1tan 1RK RPK PK m ∠==-，211tan 211PK m PQK QK m m m -∠===-+-，---------------------1分即tan tan RPK PQK ∠=∠，∴∠RPK =∠PQK ，----------------------------------------------------1分又∵PK ∥CR ，∴∠RPK =∠PRN ，∴∠PRN =∠PQR ，-----------------------------------------------1分而∠RPN =∠QPR ，∴△PRN ∽△PQR ，∴PR PN PQ PR =，∴2PR PN PQ =⋅.--------------------------------------------1分∴211(1)1m m m -=--，即K PK R K QK P =，-------------------------------------------------------------------1分 又∵∠K =∠K ，∴△KPR ∽△KQP ，∴∠KPR =∠KQP ，-------------------------------------------1分又∵PK ∥CR ，∴∠RPK =∠PRN ，∴∠PRN =∠PQR ，----------------------------------------------1分而∠RPN =∠QPR ，∴△PRN ∽△PQR ，∴PRPNPQ PR=，∴2PR PN PQ =⋅.-------------------------------------------1分。
2014届九年级数学上学期第二次月考试题 (新人教版 第10套)
观音中学2014初九年级（上）第二次月考数学试题题卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在第二卷的答题表一内，否则不给分.1、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是A B C D 答案：B2、方程x 2= 2x 的解是A 、x=2B 、x 1=2-，x 2= 0C 、x 1=2，x 2=0D 、x = 0 答案：C 3、函数y=xk（k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的 A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、第一、二象限 D 、第二、四象限 答案：D4、在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是A B C D 答案：A5、方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为A 、 14)3(2=+xB 、14)3(2=-xC 、21)6(2=+x D 、以上答案都不对 答案：B6、如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 O ，若BD 、AC 的和为18 cm ，CD ︰DA=2︰3，△AOB 的周长为13 cm ，那么BC 的长是 A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm 答案：A7、当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。
这是因为 A 、汽车开的很快 B 、盲区减小 C 、盲区增大 D 、无法确定 答案：C8、在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 A 、 16m B 、 18m C 、 20m D 、 22m 答案：C 9、如图，在梯形中，∥，∠∠90°，分别是的中点，若cm ，cm ，那么A.4 cmB.5 cmC.6.5 cmD.9 cm 答案：A10、下列各函数中，反比例函数有：○1.12y = ○2.y = ○3.y =○4.21y x =- ○5.21y x = ○6. 31xy = A 1个 B 2个 C 3个 D 4个答案：C二、填空题：（每小题3分，共24分）请将答案填入第二卷的答题表内，否则不给分。
2014-2015年张武帮中学九年级上第二次月考数学试卷及答案
一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）1．下列关于一元二次方程的各项系数说法正确的是( )A. 二次项系数为：0B. 一次项系数为：2C. 常数项为：1D. 以上说法都不对2．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则m的值可以是（）.A.2B.1C.0D. －13．用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．4．若△ABC∽△A＇B＇C＇，则相似比k等于（）A．A＇B＇:AB B．∠A: ∠A＇C．S△ABC：S△A`B`C` D．△ABC周长：△A＇B＇C＇周长5．如图5，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B． C．2 D．26．如图6，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF等于（）A． 7 B． 7.5 C． 8 D． 8.57．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（）1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.90.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.718．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣29．下列各组图形中相似的图形是（）A、对应边成比例的多边形B、四个角都对应相等的两个梯形C、有一个角相等的两个菱形D、各边对应成比例的两个平行四边形10. 如图，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（）A．S1<S2<S3 B．S3 <S2< S1 C．S2< S3<S1 D．S1=S2=S3图10 图 5 图 6二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共24分）11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．12．下列函数中是反比例函数的有 _________ （填序号）.①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（为常数，）13．抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是________.14．已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝10cm，则AP长为_____________. 15．如图15， C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为______.16．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图16所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为____.图15 图162014～2015学年度张武帮中学九年级上第二次月考数学答题卷题号一二三四五总分分数一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．_______ ；12. ________ ；13. _______、______ 14．________；15. _________ ；16. __________ .三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．解方程：x2－4x－12=018．画出下面实物的三视图：19．如图，中，，，，，求AC的长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年秋第二次月考九年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x
2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 3.下列命题中正确的个数是（ ）
①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等 ④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线． A 、4 B 、3 C 、2 D 、1
4..如图，将三角尺ABC （其中∠ABC =60°，∠C =90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到11A BC 的位置，使得点A ，B ，1C 在同一条直线上，则旋转角度等于（ ） A ．30° B ．60° C ．90 D ．120°
5.如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B =60°，∠BOD =100°，则∠C 的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
6.正方形ABCD 内一点P ，AB =5，BP =2，把△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP ',则PP '的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．
第4题
第5题
第6题 第7题
7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，则⊙O的半径为（）
A．1 B．2 C．5
2D．12
7
8.已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）
A. x
1=1，x
2
=﹣1 B. x
1
=1，x
2
=2 C. x
1
=1，x
2
=0 D. x
1
=1，x
2
=3
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 点（2，2-）关于原点对称的点的坐标是．
10.一元二次方程x
x5
2=的根是___________.
11.△ ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．
12.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，
DE＝3，则⊙O的半径是．
第12题图第14题图第16题图
13.已知,m n为方程2210
x x
+-=的两个实数根，则m2-2n+2014=
14如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________．
15. 已知Rt△ABC的两直角边分别是方程x2-6x+8=0的两根，则Rt△ABC的外接
圆半径是
16.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论: ①BD⊥AC ②AD=DE ③BC=2AD ④∠AED=∠ACB 其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．
三、解答题（共72分）
17.（7分）已知1
x是一元二次方程(m+1)x2- m2 x+2m+3=0的一个根。
求m的值，
并写出此时的一元二次方程的一般形式。
18. （7分）市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过
连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
19（8分）如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接
BG并延长交DE于F，将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′。
（1）判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由。
（2）由△BCG经过怎样的变换可得到△DAE′？请说出具体的变换过程。
第19题图
第20题图第20题图
20（9分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0). （1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2分）
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。
（3分）
21.（9分）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，D是线段BC•的中点。
（1）求点D到点O的距离，并判断点D与⊙O的位置关系；（5分）
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。
（4分）
22（10分）已知二次函数y=x2-2(m+1)x+m(m+2)
（1）求证:无论m为任何实数，该函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值。
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=2，试求二次函数的最小值．
23. （10分）问题背景： （1）如图（1），AD 是△ABC 的中线，将△ABD 绕点D 逆时针旋转得到△EFD. 已知△ABC 的面积为6，依题意填空：
①∠ADC+∠EDF 的度数为 ；②△EFD 的面积为 （2分）
E
(3)
F
G
H M
D
C
B
A
(2)
E
D
A C
B
(1)
D E
A
C
F
B
探究发现:
（2）如图（2），在△ABC 和△BDE 中，∠ABC+∠DBE=180°,且BA ＝BD ， BC ＝BE ．设△ABC 的面积为Ｓ１，△BDE 的面积为Ｓ２，求证：Ｓ1＝Ｓ２ （3分） 迁移运用：
（3）如图（3），以 Rt △ABC （∠AC Ｂ＝90°）的三边为边长分别向外作正 方形ABDE 、BC ＧＦ、ＡＣＨＭ，连接ＤＦ、ＥＭ、ＧＨ．已知ＡＢ＝５， ＢＣ＝３，求六边形ＤＥＭＨＧＦ的面积．（５分） 24．（12分）如图1，矩形ABCD 中，AB =2，AD =4，对角线AC 、BD 相交于E ， 过点E 的直线与直线AD 、BC 分别相交于点H 、G ．
（1）直线GH 在旋转过程中，①△AEH 与△CEG 的位置关系是： ，
②线段AH 与CG 的大小关系是： （4分）
（2）如图2，以AB 为直径作⊙O ，若直线GH 在旋转过程中与⊙O 相切时，求线
段AH 的长度（6分）
（3）在（2）的结论下，判断以GH 为直径的圆与直线AB 的位置关系．请直接
写出结论。
．．．．．
（2分） O H
F
E
D
C
G
A
B G
H
E
D C
B
A
（图1 ） （图2）
2014年秋红旗路中学第二次月考九年级数学答题卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
5
二、填空题（每小题3分，共24分）w
三、解答题（共72分）：
17．（7分）
18．（7分）
分）
对称的点的坐标为：
22．（10分）(1)
(2)。