2019年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.-2019的绝对值为（）

A. B. C. 2019 D.

2.在2019年广东省政府工作报告中指出：我省大力实施乡村振兴战略，加快解决农业农村突出问题，“三

农”工作取得新成效，省财政自2018年起三年投入75亿元支持粤东粤西粤北省级现代农业产业园建设．用科学记数法表示75亿为（）

A. B. C. D.

3.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图是（）

A.

B.

C.

D.

4.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

5.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.不等式5x-2＞3（x+1）的最小整数解为（）

A. 3

B. 2

C. 1

D.

7.已知一组由小到大排列的数据2、a、5、7的中位数为5，则a的值为（）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=55°，分别连接AC、BD，若AC=AD，则∠DBC

的度数为（）

A.

B.

C.

D.

9.如图，已知双曲线y=经过Rt△OAB的直角边AB的中点P，则△AOP的面积为

（）

A.

B. 1

C. 2

D. 4

10.如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，

连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有（）

①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；

④BC+FG=1.5．

A.1个

B.2个

C.3个

D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.因式分解：a3-a=______．

12.如图，已知直线AB∥CD，∠1=60°，∠2=45°，则∠CBD的度数为______．

13.正八边形一个内角的度数为______．

14.若m是方程x2+x-1=0的一个根，则代数式2019-m2-m的值为______．

15.观察一列数：-，，-，，…，按你发现的规律计算这列数的第9个数为

______．

16.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=6cm，点E，F分别是AD和BC的三等

分点，现将这张纸片折叠，使点C落在EF上的点G处，折痕为BP．若PG的

延长线恰好经过点A，则AD的长为______cm．

三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）

17.计算：-（）-1+（3-π）0-2sin60°．

18.先化简，再求值：（-）÷，其中x=2+．

19.为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、

B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）

20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）在BC边上确定点P，使PA=PB（用直尺和圆规作图，保留作图痕

迹，不要求写作法和证明）；

（2）在（1）所作的图中，若AC=8，PB=12，连结AP，求tan∠PAC

的

值．

21.某书店以每本21元的价格购进一批图书，若每本图书售价a元，则每周可卖出（350-10a）件，但物

价局限定每本图书的利润率不得超过20%，该书店计划“五一”黄金周要盈利400元．问需要购进图书多少本？

22.如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥DB，垂足为点D，将平行四

边形ABCD折叠，使点B落在点D的位置，点C落在点G的位置，

折痕为EF，EF交对角线BD于点P．

（1）连结CG，请判断四边形DBCG的形状，并说明理由；

（2）若AE=BD，求∠EDF的度数．

23.如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c

经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足x+2≥-x2+bx+c的x的取值范围；

（3）设点D为该抛物线上的一点、连结AD，若∠DAC=∠CBO，求点D

的坐标．24.如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作

DE⊥CA交CA的延长线于点E．

（1）连接AD，则∠OAD=______°；

（2）求证：DE与⊙O相切；

（3）点F在上，∠CDF=45°，DF交AB于点N．若DE=3，求FN的长．

25.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′

（B′与B重合），且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′与CD相交于点E．

（1）求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分（如图1中阴影部分A′B′CE）的面积；

（2）将△A′B′D′以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA′B′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．