八年级数学上册整式计算题练习题
人教版八年级上册数学整式乘法和因式分解计算题
人教版八年级上册数学整式乘法和因式分解1．因式分解：(1)2a b ab - (2)228x -2．因式分解(1)a 2（x +y ）﹣b 2（x +y ） (2)x 4﹣8x 2+16．3．计算：(1)（x 2y ）3•（﹣2xy 3）2；(2)（xny 3n ）2+（x 2y 6）n ；(3)（x 2y 3）4+（﹣x ）8•（y 6）2；(4)a •a 2•a 3+（﹣2a 3）2﹣（﹣a ）6．4．计算： (1)()()232a a -+；(2)()()23210432563a b ab a b a ⋅--÷．5．分解因式： (1)2693x xy x -+；(2)2xy x-；6．因式分解：(1)x3y﹣xy3；(2)（x＋2）（x＋4）＋x2﹣47．分解因式：(1)2（m﹣n）2﹣m（n﹣m）；(2)（x2﹣4xy+4y2）+（﹣4x+8y）+4．8．因式分解：(1)4ab b+(2)232x x-+(3)221 4a b b-+-(4)2464a-9．计算：(1)()()2323322a a a a a ⋅⋅+-(2)()()3223a a b ⋅- 10．因式分解： (1)322369x y x y xy -+(2)()()236x x y x y x -+-11．计算：(1)分解因式：34x x - (2)计算：214?4x y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．把下列各式分解因式： (1)a 3﹣a(2)16x 2y 2﹣（x 2+4y 2）2 13．因式分解： (1)32246x x x -+-； (2)222(4)16a a +-． 14．分解因式： (1)x 3y －2x 2y 2+xy 3(2) a 2（x －1）2+4a （1－x ） (3)（x 2+y 2）2－4x 2y 2 15．用乘法公式计算：(1)()()()2232349x x x -+-(2)()()33x y x y +--+ 16．分解因式(1)()()mn m n m n m --- (2)229()16()m n m n +-- 17．分解因式：(1)2a （x ﹣y ）+b （y ﹣x ）； (2)（x 2 +1）2﹣4x 2． 18．计算：(1)（﹣2m 2n 3）2＋（3m 3n 4）•（12-mn 2）3；(2)（x ＋2y ）2﹣（x ＋y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2 19．因式分解： (1)2232x -(2)3223242x y x y xy ++ 20．因式分解： (1)2ax a -+ (2)214x x ++21．先化简，再求值：()()2222x y x x y y ⎡⎤---÷⎣⎦，其中1x =，2y =． 22．化简求值：[（x ﹣2y ）2﹣2（x +y ）（3x ﹣y ）﹣6y 2]÷2x ，其中12,.2x y =-=23．先化简，再求值：2(2)(2)(2)2(2)(4)x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-+--÷-⎣⎦，其中12x =-，1y =．24．先化简再求值：()()()22224x y x y x y x y y +-+--++（）其中：112x y ==，． 25．先化简，再求值：[（x ﹣y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）]÷2x ，其中x ＝2021，y ＝﹣2020． 26．先化简，再求值：[（xy ＋2）（xy ﹣2）﹣2（xy ＋1）2＋6]÷（xy ），其中x ＝10，y ＝﹣125． 27．先化简，再求值：2(2)2()()(23)x y y x x y y y x ---+--，其中1,33x y ==-28．（1）已知225a b +=，()29a b +=，求44a b +的值； （2）若x 满足()()9715x x --=-，求()()2297x x -+-的值．29．（1）已知4a 2﹣a ﹣4＝0，求代数式（2a ﹣3）（2a ＋3）＋（a ﹣1）2＋（1＋a ）（2﹣a ）的值；（2）已知a ，b 满足a 2＋b 2﹣10a ﹣4b ＋29＝0，且a ，b 为等腰三角形△ABC 的边长．求△ABC 的周长．30．化简并求值：当12x =-时，求代数式()()()2353535x x x +--+的值．31．先化简，再求值：[（﹣a ＋b ）（﹣a ﹣b ）＋（2a ﹣b ）2﹣a （a ＋3b ）]÷2a ，其中a ＝3，b ＝2 32．计算：1| (2)322332()(2)x x x x x +--33．先化简．再求值：2(1)(4)3x x x -+--，其中14x =-．34．先化简，后求值：()()()21232322x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤+---÷ ⎪⎣⎦⎝⎭，其中1x =，12y = 35．先化简，再求值：()()()()2233102x y x y x y y x +-+--⎤⎦÷-⎡⎣．其中x ＝－2022，12y =-．36．先化简，再求值：2(2)(1)(1)a a a +----，其中 a = -1．37．先化简，再求值：2()3()(2)(2)x y x x y x y x y +-+++-，其中1x =，1y =-． 38．先化简，再求值：()()()2232321x x x -+-+ ,其中12x =-. 39．因式分解：24(7)9(7)a x x +-+．40．先化简，再求值：()()()()()22233333x y x y y x x y x y ⎡⎤+----+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2210x y ++-=． 41．因式分解 (1)am an ap -+ (2)214x - (3)21664x x -+(4)22(32)(23)x m n y n m -+- 42．计算题 (1)()22333a a a ⋅+-(2)2()()()x y y x y x --+-(3)()3246102a a a a -+÷(4)2(1)|2-+ 43．因式分解． (1)()69m m ++； (2)222(1)4a a +-． 44．利用乘法公式计算：(1)2197(2)（x ﹣2y +4）（x +2y ﹣4）45．已知两个实数a ，b 满足10a b +=，24ab =，且a b <；分别求值； (1)22a b +； (2)-a b ； (3)23a b +．46．先化简，再求值:2(2)(3)(2)x x x +-+-其中，13x =-47．计算：234228(2)342x x x x x ⋅--+÷．48．先化简，再求值：[（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣3（2x 2﹣xy ）+y 2]÷（﹣12x ），其中x ＝﹣12，y ＝23．49．按要求完成下列各小题 (1)因式分解： ①269x x - ①2288a b ab b -+；(2)先化简，再求值：()()()3222242x y x y x x y x +---÷，其中2x =-，12y -=．50．因式分解：228x y y -．51．先化简，再求值：[(x －y )2＋x (2y －x )＋2y 2]÷y ，其中x ＝12，y ＝1． 52．先化简，再求值：()()()()222213x x x x x -+-+++，其中12x =-． 53．分解因式 (1)236x xy -； (2)269ax ax a ++； (3)223m m --．54．先化简，再求值：()()()211(21)221x x x x x +-+---，其中2x =． 55．因式分解：()()224a x y b y x -+-56．分解因式： (1)2255x y -； (2)3269m m m ++57．若220220x x +-=，求2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--的值．58．先化简，再求值：2(2)6()()(2)x y x x y x y x y --+++-，其中x ，y 满足21(2)0x y -++=．59．因式分解： (1)3244m m m -+ (2)()2242a a b -- 60．因式分解： (1)235x y y - (2)()()x x y y y x -+- 61．计算： (1)218()4xy xy ⋅-(2)2(2)4()x y x x y ---62．先化简，再求值：()()22333244y x xy y x xy ⎡⎤⎡⎤----+-⎣⎦⎣⎦，其中2x =，1y =63．计算：(1)()()()21212a a a a +--+ (2)()()()224x y x y x y ---+ 64．因式分解： (1)4x 2-8x +4； (2)(x +y )2-4y (x +y ) 65．先化简，再求值：(1)2(2)()()2x y x y x y y ⎡⎤-+--÷⎣⎦，其中2x =，4y =； (2)()2426()3()()a a a b a b a -÷--+-，其中2223a b +=． 66．（1）已知3x y +=，1xy =，求22x y +的值．（2）已知2210x x --=，求322544x x x +-+的值． （3）已知22810410x y x y +-++=，求()2021x y +的值．67．计算：(1)()272643x x x x x ⋅+⋅-(2)()()()()2511313a a a a +-+-+(3)()()22141x x x --- (4)()()2323x y x y --+- 68．分解因式： (1)2m mn m -+ (2)3212a a a -- (3)()()22413x x +-- (4)421881y y -+69．先化简，再求值：()()()()2253a b a b a a b a b +-+---，其中a =-3，32b =． 70．已知(a +b )2＝17，(a ﹣b )2＝13，求： (1)a 2+b 2的值； (2)ab 的值． 71．计算： (1)322x x x x ⋅+⋅(2)()()()222x y x y x y +-+- 72．因式分解： (1)()()22a m b m -+- (2)322a a a -+73．先化简，再求值：（x +3y ）2+（x +2y ）（x -2y ）-2x 2，其中x =-2，y =-1． 74．将下列各式分解因式： (1)2x （m －n ）－（n －m ） (2)4m 2﹣n 2(3)3m 2n －12mn ＋12n (4)2a 3b ﹣18ab 375．先化简，再求值：2(23)(2)(2)(2)x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷-⎣⎦，其中13x =，12y =-． 76．已知()27x y +=，()25x y -=． (1)求22x y +值； (2)求xy 的值． 77．先化简，再求值：(1)()()()332x x x x +---，其中4x =．(2)()()()222a b a b a b a +-++-，其中3a =，13b =-．78．计算：(1)()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦(2)()()()2312x x x +--- 79．因式分解： (1)24100x -； (2)22242m mn n -+； (3)()22214a a +-．80．计算：(1)()3322m m m m ⋅+-÷；(2)2(23)(2)(2)x x x +-+-； (3)(23)(23)a b c a b c +--+．81．先化简，再求值：()()()3222484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a ＝3，b ＝-1．82．计算：()2482a a a a -⋅-÷． 83．因式分解： (1)29a - (2)22363x xy y ++84．先化简，再求值323()(2)(2)(2)a b ab a b a b a ÷-----+--，其中2a =，1b =-． 85．化简求值：221(2)(2)242xy xy x y xy ⎛⎫⎡⎤+--+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中x =10，y =-125． 86．先化简，再求值：()()2462a b a a b -+-，其中a ＝2，b ＝－1． 87．先化简，再求值：()()()()231124x x x x x +++--+，其中6x =．88．先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤--+-÷⎣⎦，其中1,1a b =-=．89．先化简，再求值：()()()336x x x x +---，其中=x 90．计算：423a a a a ⋅+⋅91．先化简，再求值：()()()()21233x x x x x +--+-+，其中x ＝－1． 92．把下列多项式因式分解：(1)()()326x y y --- (2)22344xy x y y --93．已知：2()34x y +=，2()14x y -=，分别求22x y +和xy 的值．94．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S 1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S 2．(1)用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2； (2)若a +b ＝10，ab ＝23，求S 1+S 2的值；(3)当S 1+S 2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S 3．95．如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b （b ＜a ）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图1阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ，请直接用含a ，b 的式子表示1S = ，2S = ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ； (2)直接应用，利用这个公式计算： ①（﹣12x －y ）（y －12x ）； ①102×98(3)拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）+196．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．(1)用含a ，b 的代数式分别表示12S S 、；(2)若=1640a b ab +=，，求12S S +的值；(3)当1276S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．97．数学教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：()22223214(1)4x x x x x +-=++-=+-；例如求代数式2246x x +-的最小值；()2222462232(1)8x x x x x +-=+-=+-．根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：265m m -+________；(2)当a ，b 为何值时，多项式2241033a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值；(3)已知8a b -=，24200ab c c +-+=，求a b c ++的值．98．将222()2a b a ab b +=++变形，得222()2a b a b ab +=+-，()()22212⎡⎤=+-+⎣⎦ab a b a b ，请根据以上变形解答下列问题： (1)已知225a b +=，2()9a b +=，则ab =________，a -b =_______．(2)若x 满足()()7515x x --=-，求22(7)(5)x x -+-的值．(3)如图，在长方形ABFD 中，DA ①AB ，FB ①AB ，AD =AC ，BE =BC ．连接CD ，CE ，若AC ·BC =10，直接写出图中阴影部分的面积．99．（1）先化简，再求值：()()()222222x y x y x y y x ⎡⎤-+--+÷⎣⎦；且x ，y 满足2(2)|3|0x y -+-=．（2）如图，某市有一块长为(2)a b +米，宽为()a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．试用含a ，b 的代数式表示绿化的面积是多少平方米？100．阅读理解，材料1：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解．如x 2﹣4y 2﹣2x +4y ，但我们细心察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项提取公因式，前后两部分分别分解图式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了：x 2﹣4y 2﹣2x +4y＝（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣2（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x +2y ﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．材料2：对于x 3﹣（n 2+1）x +n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x 3﹣（n 2+1）x +n＝x 3﹣n 2x ﹣x +n＝x （x 2﹣n 2）﹣（x ﹣n ）＝x （x +n ）（x ﹣n ）﹣（x ﹣n ）＝（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）解决问题：(1)分解因式：①a2﹣4a﹣b2+4；①x3﹣5x+2．(2)①ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断①ABC的形状．参考答案：1．(1)(1)ab a -(2)2(2)(2)x x +-2．(1)（a +b ）（a ﹣b ）（x +y ）(2)（x +2）2（x ﹣2）2 3．(1)4x 8y 9(2)2x 2ny 6n(3)2x 8y 12(4)4a 64．(1)226a a +-(2)7422a b -5．(1)()3231x x y -+(2)()()11x y y +-6．(1)xy （x +y ）（x ﹣y ）(2)2（x +2）（x +1）7．(1)()()32.m n m n --(2)()222.x y -+8．(1)(41)b a +(2)(1)(2)x x -- (3)11()()22a b a b -++-(4)()()444a a +-9．(1)-6a 6(2)- 24a 5b10．(1)2(3)xy x y -(2)()(3)2x x y x --11．(1)(2)(2)x x x -+；(2)3-x y12．(1)()()11a a a +-(2)()()2222x y x y -+-13．(1)22(23)x x x --+(2)22(2)(2)a a +-14．(1)xy （x －y ）2(2)a （x －1）（ax －a －4）(3)（x +y ）2（x －y ）2 15．(1)42167281x x -+(2)2269x y y -+-16．(1)()()1m m n n -+(2)()()77m n n m --17．(1)(2a -b )(x -y )(2)(x +1)2(x -1)218．(1)46610348m n m n -(2)222x xy -+19．(1)()()244x x +-(2)()22xy x y +20．(1)(1)(1)a x x -+- (2)21()2x21．2y -x ，322．542xy --，323．12x y +（）；1424．()22x y -，1225．x -y ，126．4xy -+，24527．23x xy -，4328．（1）17；（2）34 29．（1）4a 2-a -6；-2；（2）12 30．3050x +，3531．2a 72-b ，﹣132．(1)3(2)62x -33．22x -，52-34．820x y -；-235．-2x y ，2021－36．45a +；137．223x xy y ---，-3 38．410x --,-839．()()()72323x a a ++- 40．43x y -，-1141．(1)()a m n p -+(2)()()121+2x x -(3)()28x -(4)()()(32)x y x y m n -+- 42．(1)569a a +(2)222-x xy(3)2235a a -+(4)443．(1)2(3)m +；(2)22(1)(1)a a +-44．(1)38809(2)2241616x y y -++ 45．(1)52；(2)2-；(3)2646．310x +，947．69x -48．46x y -，6-49．(1)①()323x x -；①()222b a - (2)224xy y -；-350．()()222y x x -+ 51．352．45x +，353．(1)()32x x y -(2)()23a x +(3)()()31m m -+54．x 2－2x ，055．()()()22x y a b a b -+- 56．(1)()()5x y x y +-(2)()23m m +57．-405458．-9xy ；1859．(1)m (m -2)2(2)(3a -2b )(a +2b )60．(1)3()()y x y x y +-(2)2()x y -61．(1)232x y -(2)2y62．24x xy y --；-2 63．(1)4(2)254y xy -64．(1)24(1)x -(2)()(3)x y x y +-65．(1)32-x y，5-；(2)()2213-+a b ，1-． 66．（1）7；（2）7；（3）-1 67．(1)8x -(2)2734a a -+-(3)1(4)22694x x y68．(1)()1m m n -+(2)()()43a a a -+(3)()()315x x -+(4)()()2233y y +-69．2222a b --，452-70．(1)15(2)171．(1)2x 4；(2)2xy +5y 272．(1)（m -2）（a +b ）；(2)a （a -1）273．6xy +5y 2，17．74．(1)（m -n ）（2x +1）；(2)（2m +n ）（2m -n ）；(3)3n （m -2）2；(4)2ab （a +3b ）（a -3b ） 75．65x y --；1276．(1)6 (2)1277．(1)92,1x -+-(2)2,2ab -78．(1)x y -(2)97x +79．(1)4(5)(5)x x +-(2)22()m n -(3)22(1)(1)a a +-80．(1)0(2)231213x x ++(3)222496a b bc c -+- 81．22a ab -，2182．083．(1)（a +3）（a -3）；(2)3（x +y ）2．84．2284a b -+，-28 85．2xy ，-45．86．222b a -，7-． 87．28x -+，4-88．2b a -；389．69x -；390．52a91．-x 2+4x +10，5．92．(1)(3)(2)y x --(2)2(2)y x y --93．24，594．(1)S 1＝a 2﹣b 2；S 2＝2b 2﹣ab(2)31 (3)29295．(1)a 2－b 2；（a +b ）（a －b ）；a 2－b 2=（a +b ）（a －b ） (2)①14x 2－y 2；①9996 (3)2048312+ 96．(1)22212;2S a b S b ab =-=-；(2)12136S S +=；(3)338S =．97．(1)（m -1）（m ﹣5）(2)当a ＝2，b ＝﹣5时，多项式a 2+b 2﹣4a +10b +33有最小值为4．(3)298．(1)2，1或-1(2)34(3)1099．（1）32x y +，6；（2）()223a ab b ++平方米 100．(1)①()()22a b a b +---；①()()2221x x x -+-； (2)①ABC 是等腰三角形。
初中数学八年级上册整式的乘法练习题含答案
初中数学八年级上册整式的乘法练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 计算a3⋅a4的结果是( )A.a3B.a4C.a7D.a122. 当x=2时，代数式x2(2x)3−x(x+8x4)的值是（）A.4B.−4C.0D.13. 下列计算正确的是( )A.(−3a3)2=9a9B.(4a4b2−6a3b+2ab)÷2ab=2a3b−3a2C.(2x3y2)2×(−3x)=−12x6y4b)=9a9b7D.(−3a3b2)3×(−134. 计算x2y3÷(xy)2的结果是（）A.xyB.xC.yD.xy2)100的结果是（）5. 计算(−2)101×(−12A.1B.−2C.−1D.26. 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD−AB=2时，S2−S1的值为( )A.2aB.2bC.2a−2bD.−2b7. 小明做了以下5道题：①(x−1)(x+4)=x2−4；②(−3+x)(3+x)=x2−9；③(−5x+7y)(−5x−7y)=25x2−49y2；④(xy−6)2=x2y2−12xy+36；⑤(−x−y)2=x2+2xy+y2，你认为小明一共做对了（）A.5道B.4道C.3道D.2道8. (−2a4b2)⋅(−3a)2的结果是（）A.−18a6b2B.18a6b2C.6a5b2D.−6a5b29. 若，，则的值是()A.15B.20C.50D.4010. 若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于（）A.−1B.1C.3D.511. 3a(a2−2a+1)−2a2(a−3)=________．12. 若3x+5y−3=0，则8x⋅32y的值是________．13. 一个矩形的面积是3(x2−y2)，如果它的一边长为(x+y)，则它的周长是________．14. 计算：(3+a)(1−a)=________．)n⋅(−2n)=________；−y2n+1÷y n+1=________；[(−m)3]2=________．15. (1216. 用幂的形式表示计算结果：−54×(−5)2=________．17. 计算6a9÷(−2a3)3的结果为________．18. (________)÷(−2a2b)=−2a2b+a2−1．19. (3a2b−4ab2−5ab−1)⋅(−2ab2)＝________．20. (x n)2+(x2)n−x n⋅x2=________．21. 计算：(−2x2y)2⋅3xy÷(−6x2y)．22. 计算：(3a+2)×(a−4)23. 计算图中长方体的体积．24. 计算：(1)(x−1)(x2+x+1)；(2)(−2a+b)(−2a−b)；(3)(2a−3b)2−2(2a−3b)(a−b)．25. 已知10a=4，10b=3，求（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．26. (a+5)2−(a−2)(a−3)27. 计算（1）x3·(−x²)3（2）(−x)−2·(3x2)3÷x4（3）(15xy²−3xy+10x²y)÷5x（4）(x−y+z)228. 若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值．29. 计算：[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷x2y．30. 计算：（1）2a(3a−2)−(2a−1)2(2)(x−2)(x2+2x+4)（3）先化简，再求值：(x+2y)2−(x+2y)(−2y−x)−(2x)2，其中x=−3，y=13．31. 计算：（1）y2(12y−y2)；（2）[−(a2)5+(ab)2+3]⋅(ab5)；（3）(32x2+xy−35y2)⋅(−43x2y2)．32. 先化简，再求值：(a+b)(a−2b)−(a+2b)(a−b)，其中a=2，b=−1．33. 计算x⋅x3+(2x2)2−2x5÷x34. 计算：(1)(−13x3y)3；(2)(2a−3)(3a+1)−6a(a−4)；(3)(2x−3y)(2x+3y)−(2x−y)2；(4)(4a3b2−8ab3)÷(−4ab2)35. 利用所给的数据求出图中梯形的面积．36. 计算：（1）（2）704×696（3）（4）．37. 已知6x2−7xy−3y2+14x+y+a=(2x−3y+b)(3x+y+c)，试确定a、b、c的值．38. 一般地，n个相同的因数a相乘a⋅a•…•a，记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logn b（即lognb）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：a n⋅a m=a n+m以及对数的含义说明上述结论．39. 如图所示，现有边长分别为a、b的正方形、邻边长为a和b(b>a)的长方形硬纸板若干．（1）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有________种不同情况；（2）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2a2+5ab+2b2的长方形，画出拼法的示意图；（3）完成以上任务后，还剩下18块边长为a的正方形，14块边长为a、b的长方形，2块边长为b的正方形，需去掉其中一块后，才能拼出一个长方形．则应该去掉的一块四边形是________．40. 先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，a⋅a⋯a记为a n，如23＝8，此时3叫做以2为底8}n的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若a n＝b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为log381=4．问题(Ⅰ)计算以下各对数的值：log24=2；log216=4；log264=6．（1）观察(Ⅰ)中三数4、16、64之间满足怎样的关系？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系？（2）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________(a>0，且a≠1，M>0，N>0)根据幂的运算法则a m⋅a n＝a m+n以及对数的含义证明上述结论．参考答案与试题解析初中数学八年级上册整式的乘法练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：a3⋅a4=a3+4=a7.故选C.2.【答案】B【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】首先利用单项式于多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=x2⋅8x3−x2−8x5=8x5−x2−8x5=−x2．当x=2时，原式=−4．故选B．3.【答案】D【考点】多项式除以单项式单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方【解析】根据多项式除以单项式的法则，积的乘方的法则，单项式乘以单项式的法则，依次计算，即可解答.【解答】解：(−3a3)2=9a6，故A错误；(4a4b2−6a3b+2ab)÷2ab=2a3b−3a2+1，故B错误；(2x3y2)2×(−3x)=(4x6y4)×(−3x)=−12x7y4，故C错误；(−3a3b2)3×(−13b)=(−27a9b6)×(−13b)=9a9b7，故D正确.故选D.4.【答案】C【考点】整式的除法【解析】单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．根据法则即可求出结果．【解答】x2y3÷(xy)2，＝x2y3÷x2y2，＝x2−2y3−2，＝y．5.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据积的乘方公式的逆运用，即可解答．【解答】解：(−2)101×(−12)100=(−2)×(−2)100×(−12)100=(−2)×[(−2)×(−12 )]100=(−2)×1100=(−2)×1=−2．故选：B．6.【答案】B【考点】整式的混合运算整式的混合运算在实际中的应用【解析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b.故选B.7.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①(x−1)(x+4)=x2+3x−4，不符合题意；②(−3+x)(3+x)=x2−9，符合题意；③(−5x+7y)(−5x−7y)=25x2−49y2，符合题意；④(xy−6)2=x2y2−12xy+36，符合题意；⑤(−x−y)2=x2+2xy+y2，符合题意，故选B8.【答案】A【考点】单项式乘单项式【解析】先算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：(−2a4b2)⋅(−3a)2=(−2a4b2)⋅(9a2)=−18a6b2．故选：A．9.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵3a=5,3b=10故选：C．10.【答案】D【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【解答】(1+x)(1+y)＝x+y+xy+1，则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】a3+3a【考点】单项式乘多项式【解析】首先利用单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号、合并同类项即可．【解答】解：原式=3a3−6a2+3a−2a3+6a2=a3+3a．故答案是：a3+3a．12.【答案】8【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】原式两因式化为底数为2的幂，利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x+5y−3=0，即3x+5y=3，∴原式=23x+5y=23=8．故答案为：813.【答案】8x−4y【考点】整式的混合运算整式的混合运算在实际中的应用多项式除以单项式【解析】利用矩形的面积先求另一边的长，再根据周长公式求解．【解答】解：3(x2−y2)÷(x+y)=3(x+y)(x−y)÷(x+y)=3(x−y)，周长=2[3(x−y)+(x+y)]=2(3x−3y+x+y)=2(4x−2y)=8x−4y．故答案为：8x −4y ．14.【答案】3−2a −a 2【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a +b)(m +n)=am +an +bm +bn ，计算即可．【解答】解：(3+a)(1−a)=3−3a +a −a 2=3−2a −a 2．故答案是3−2a −a 2．15.【答案】−1,−y n ,m 6【考点】整式的除法幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式【解析】根据积的乘方的性质的逆用；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：(12)n •(−2n )=−(12×2)n =−1；−y 2n+1÷y n+1=−y 2n+1−n−1=−y n ；[(−m)3]2=m 6．16.【答案】−56【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可求得答案．【解答】解：−54×(−5)2=−54×52=−56．故答案为：−56．17.【答案】−34【考点】单项式除以单项式幂的乘方与积的乘方【解析】本题考查了幂的乘方与积的乘方及单项式除以单项式运算.【解答】.解：原式=6a9÷(−8a9)=−34故答案为：−3.418.【答案】4a4b2−2a4b+2a2b【考点】整式的除法【解析】本题利用乘除法互为逆运算的关系进行分析，多项式）÷(−2a2b)=−2a2b+a2−1，所以可得：多项式=(−2a2b+a2−1)×(−2a2b)，然后利用多项式乘以单项式的法则即可求出结果【解答】解：依题意：所求多项式=(−2a2b+a2−1)×(−2a2b)=4a4b2−2a4b+2a2b，故答案为：4a4b2−2a4b+2a2b．19.【答案】−6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2【考点】单项式乘多项式【解析】根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．【解答】(3a2b−4ab2−5ab−1)⋅(−2ab2)=3a2b⋅(−2ab2)−4ab2⋅(−2ab2)−5ab⋅(−2ab2)−1⋅(−2ab2)=−6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2故答案为：−6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab220.【答案】2x2n−x n+2【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：(x n)2+(x2)n−x n⋅x2=x2n+x2n−x n+2故答案为：2x2n−x n+2．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：原式=4x4y2⋅3xy÷(−6x2y)=12x5y3÷(−6x2y)=−2x3y2.【考点】单项式除以单项式单项式乘单项式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=4x4y2⋅3xy÷(−6x2y)=12x5y3÷(−6x2y)=−2x3y2.22.【答案】3a2−10a−8．【考点】多项式乘多项式【解析】先运用多项式乘多项式的法则把第一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：(3a+2)×(a−4)=3a2−12a+2a−8=3a2−10a−8；23.【答案】解：根据题意得：x⋅2x⋅(3x−5)=6x3−10x2．【考点】单项式乘单项式多项式乘多项式【解析】根据长方体的体积为长×宽×高，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x⋅2x⋅(3x−5)=6x3−10x2．24.【答案】解：（1）原式=x3+x2+x−x2−x−1=x3−1；（2）原式=(−2a)2−b2=4a2−b2；（3）原式=(2a−3b)(2a−3b−2a−2b)【考点】整式的混合运算【解析】（1）先利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先提公因式2a−3b，然后合并后进行单项式乘多项式运算．【解答】解：（1）原式=x3+x2+x−x2−x−1=x3−1；（2）原式=(−2a)2−b2=4a2−b2；（3）原式=(2a−3b)(2a−3b−2a−2b)=−2ab+3b2．25.【答案】解：（1）原式=(10a)2+(10b)3=42+33=16+27=43（2）原式=102a⋅103b=(10a)2⋅(10b)3=42×33=432【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】（1）幂的乘方即可求出答案．（2）根据同底数幂的乘法以及的幂的乘方即可求出答案．【解答】解：（1）原式=(10a)2+(10b)3=42+33=16+27=43（2）原式=102a⋅103b=(10a)2⋅(10b)3=42×33=43226.【答案】解：原式=a2+10a+25−a2+5a−6=15a+19．【考点】整式的混合运算【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+10a+25−a2+5a−6=15a+19．27.【答案】解：原式=x3·(−x2)3=x3·(−x6)=−x9解：原式=(−x)−2·(3x2)3÷x4=x−2·27x6÷x4=27x0=27y+2xy解：原式=(15xy²−3xy+10x²y)÷5x=3y2−35解：原式=(x−y+z)2=x2−xy+xz−xy+y2−yz+xz−yz+z2=x2+y2+z2−2xy−2yz+2xz.【考点】多项式除以单项式多项式乘多项式整式的混合运算【解析】（1）先根据积的乘方进行计算，再利用单项式乘法法则计算；（2）先根据积的乘方进行计算，再利用同底数幂的乘、除法法则进行计算；（3）根据多项式除以单项式的运算法则计算，即用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；（4）先根据多项式乘多项式的法则展开，再进行合并同类项．【解答】此题暂无解答28.【答案】a2n，解：原式=9a6n÷(27a4n)=13∵a2n=3，∴原式=1×3=1．3【考点】整式的除法【解析】先进行幂的乘方运算，然后进行单项式的除法，最后将a2n=3整体代入即可得出答案．【解答】a2n，解：原式=9a6n÷(27a4n)=13∵a2n=3，∴原式=13×3=1．29.【答案】解：[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷x2y=(x3y2−x2y−x2y+x3y2)÷x2y=(2x3y2−2x2y)÷x2y=2xy−2．【考点】整式的混合运算单项式乘多项式多项式除以单项式【解析】首先利用整式的乘法运算法则进而化简合并同类项，进而利用整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷x2y=(x3y2−x2y−x2y+x3y2)÷x2y=(2x3y2−2x2y)÷x2y=2xy−2．30.【答案】解：（1）原式=6a2−4a−4a2+4a−1=2a2−1；（2）原式=x3+2x2+4x−2x2−4x−8=x3−8；（3）原式=x2+4xy+4y2−4y2+x2−4x2=−2x2+4xy当x=−3，y=13时，原式=−2×(−3)2+4×(−3)×13=−22．【考点】整式的混合运算——化简求值整式的混合运算【解析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=6a2−4a−4a2+4a−1=2a2−1；（2）原式=x3+2x2+4x−2x2−4x−8（3）原式=x2+4xy+4y2−4y2+x2−4x2 =−2x2+4xy当x=−3，y=13时，原式=−2×(−3)2+4×(−3)×13=−22．31.【答案】（1）解：12y3−y4；（2）解：−a11b5+a3b7+3ab5（3）−2x4y2−43x3y3+45x2y4【考点】单项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】略32.【答案】解：原式=a2−2ab+ab−2b2−a2+ab−2ab+2b2=−2ab，把a=2，b=−1代入，原式=−2ab=−2×2×(−1)=4．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】根据多项式的乘法法则进行计算，再代入a，b的值进行计算即可．【解答】解：原式=a2−2ab+ab−2b2−a2+ab−2ab+2b2=−2ab，把a=2，b=−1代入，原式=−2ab=−2×2×(−1)=4．33.【答案】原式＝x4+4x4−2x4＝3x4．【考点】幂的乘方与积的乘方整式的除法同底数幂的乘法【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝x4+4x4−2x4＝3x4．34.x9y3；解：（1）原式=−127（2）原式=6a2+2a−9a−3−6a2+24a=17a−3；（3）原式=4x2−9y2−4x2+4xy−y2=−10y2+4xy；（4）原式=−a2+2b．【考点】整式的混合运算【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】x9y3；解：（1）原式=−127（2）原式=6a2+2a−9a−3−6a2+24a=17a−3；（3）原式=4x2−9y2−4x2+4xy−y2=−10y2+4xy；（4）原式=−a2+2b．35.【答案】(5a−2+5a)⋅2a=10a2−2a(cm2)．解：根据题意得：12【考点】整式的混合运算【解析】由于梯形的面积公式列出关系式，化简即可得到结果．【解答】(5a−2+5a)⋅2a=10a2−2a(cm2)．解：根据题意得：1236.【答案】ax4y；（1）165（2）489984；（3）−10x2+7x−6;（4）−618【考点】单项式除以单项式单项式乘单项式【解析】（1）利用单项式乘单项式以及单项式除以单项式的法则计算即可得到答案；（2）把704×696拆成(700+4)×(700−4)，再利用平方差公式计算即可得到答案；（3）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（4）根据任何不为的数的0次方都等于1以及负指数幂的运算法则和绝对值的定义即可得到答案；【解答】（2）704×696=700+4)×(700−4)=7002−42=49994（3）(x −3)(2x +1)−3(2x −1)2=2x 2−5x −3−3(4x 2−4x +1)=2x 2−5x −3−12x 2+12x −3=−10x 2+7x −6（4）(−5)0×(−2)−3+(−3)−1=(13)−1×32−|−5|=1×(−18)+(−13)÷3×9−5 =−18+(−19)×9−5 =−18−1−5 =−61837.【答案】解：∵ (2x −3y +b)(3x +y +c)=6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc ∴ 6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc =6x 2−7xy −3y 2+14x +y +a ∴ 2c +3b =14，b −3c =1，a =bc联立以上三式可得：a =4，b =4，c =1故a =4，b =4，c =1．【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式乘以多项式的法则把式子展开，将展开所得的式子与6x 2−7xy −3y 2+14x +y +a 作比较，即可得出关于a 、b 、c 的三个式子，联立求解即可得出a 、b 、c 的值．【解答】解：∵ (2x −3y +b)(3x +y +c)=6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc ∴ 6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc =6x 2−7xy −3y 2+14x +y +a ∴ 2c +3b =14，b −3c =1，a =bc联立以上三式可得：a =4，b =4，c =1故a =4，b =4，c =1．38.【答案】2,4,6（2）∵ 4×16=64，∴ log 24+log 216=log 264；（3）log a M +log a N =log a MN ；（4）设M =a m ，N =a n ，∵ log a a m =m ，log a a n =n ，log a a m+n =m +n ，∴ log a a m +log a a n =log a a m+n ，∴ log a M +log a N =log a MN ．【考点】同底数幂的乘法【解析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log 24+log 216=log 264．（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b 值之积；（4）首先可设设M =a m ，N =a n ，再根据幂的运算法则：a n ⋅a m =a n+m 以及对数的含义证明结论．【解答】解：(1)log 24=2；log 216=4；log 264=6，（2）∵ 4×16=64，∴ log 24+log 216=log 264；（3）log a M +log a N =log a MN ；（4）设M =a m ，N =a n ，∵ log a a m =m ，log a a n =n ，log a a m+n =m +n ，∴ log a a m +log a a n =log a a m+n ，∴ log a M +log a N =log a MN ．39.【答案】4；（2）如图1所示：（3）去掉的一块边长为a 、b 的长方形．【考点】多项式乘多项式【解析】（1）利用8ab可以分解为：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b即可得出答案；（2）利用已知硬纸板，结合边长进而得出符合题意的图形即可；（3）两块边长为b的正方形结合一块边长为a、b的长方形，所以边长为a、b的长方形应为奇数；【解答】解：（1）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有4种不同情况；（2）如图1所示：（3）去掉的一块边长为a、b的长方形．40.【答案】∵4＝22，16＝24，64＝26，∴log24=2；log216=4；log264=6．log a MN【考点】同底数幂的乘法【解析】（1）根据对数的定义，把求对数的数写成底数数的幂即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；（3）利用对数的定义以及幂的运算法则a m⋅a n＝a m+n即可证明．【解答】∵4＝22，16＝24，64＝26，∴log24=2；log216=4；log264=6．4×16＝64，log24+log216=log264；(1)loga N+logaM＝logaMN．证明：loga M＝m，logaN＝n，则M＝a m，N＝a n，∴MN＝a m⋅a n＝a m+n，∴loga MN＝logaa m+n＝m+n，故loga N+logaM＝logaMN．试卷第21页，总21页。
8年级数学人教版上册同步练习-整式的乘法(含答案解析)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmna a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。
八年级数学上册整式的乘除(习题及答案)
例题示范
例 1：计算 (2 x3y)2 ( 2y) ( 8x8 y3 4x2 ) ( 2x2 ) ． 【操作步骤】 （ 1）观察结构划部分： (2 x3 y)2 ( 2 y) ( 8x8y3 4x2) ( 2x2)
①
②
（ 2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．
第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；
③(
23
2x )
(
3
3x
y)
2
；
④ 3b3 ( 2ac) ( 2ab) 2 ．
2. ① 3xy2 (2 xz2 3x2 y) _____________________；
② 4xy 1 y3 2 ____________bc
___________________；
③ ( 4m2n4 8m4n2 ) (2 mn) 2 _______________；
第2页 共5页
④ ___________________ m2
mn2
3n
1 ．
2
8. 计算：
① ( 4a3c2 )2 (4a3c2 ) ( a2c) ( 2ac )；
② 4(a2 a 2) (2 a 1)2 ；
③ (a
2b )(2 a
b)
3
(a b
3
2ab )
( ab) ．
思考小结
1. 老师出了一道题，让学生计算 (a b)( p q) 的值． 小聪发现这是一道“多 ×多”的问题，直接利用握手原则展开即可． (a b)( p q) =
第3页 共5页
3
4
④ (2 ab 2 )2 (2 a 2 b ) ________________________；
八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案
整式的乘除与因式分解精选练习题（一）一、填空题（每题2分，共32分）1．－x2·（－x）3·（－x）2＝__________．2．分解因式：4mx+6my=_________．3．___ ____．4．_________；4101×0.2599＝__________．5．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．6．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，•④4a2+4a+1，•以上各式中属于完全平方式的有______（填序号）．7．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．8．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．9．计算：832+83×34+172=________．10．．11．已知．12．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式，则m＝___________．13．若，则，．14．已知正方形的面积是（x>0，y>0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．15．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：____________________________．16．已知，那么_______．二、解答题（共68分）17．（12分）计算：（1）（－3xy2）3·（x3y）2；（2）4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（3）；（4）．18．（12分）因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（4分）解方程：．20．（4分）长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．21．（4分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．22．（4分）已知，求的值．3．（4分）给出三个多项式：，，4．（4分）已知，求的值．6．（4分）已知，试判断此三角形的形状．答案一、填空题1．x7 2．3．4．5．6．①②④7．8．12 9．10000 10．11．2 12．13．14． 15． 16．65二、解答题17．（1）－x9y8；（2）ax4y；（3）；（4）18．（1）；（2）；（3）；（4）19．3 20．180cm21．4 22．4 23．略24．7 25． 26．等边三角形。
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A.x+x²=x³B.x²・x³=x6C.(x³)²=x6D.x9÷x³=x³2.若12x m y2与13x3y n是同类项,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=2,n =3C.m=-3.n=2D.m=-2,n=33.下列因式分解不完全的是( )A.a²-2ab+b²=(a-b)²B.a³-a =a (a²-1)C.a²b-ab²=ab(a-b)D.a²-b²=(a+b)(a-b)4.已知(a +b)²=(a-b)²+M,则M为( )A.abB.2abC.-2abD.4ab5.下列多项式乘法中,能运用平方差公式的是()A.(a-b)(a-b)B.(a-b)(-a+b)C.(a+b)(-a+b)D.(a-b)(b-a)6.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )A.-3B.3C.0D.17.如图的图形面积由以下哪个公式表示( )A.a²-b²=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)²=a²-2ab+b²C.(a+b)²=a²+2ab+b²D.a²-b²=(a+b)(a-b)8.若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.下列计算:①3a+2b=5ab;②3x³×(-2x²)=-6x5;③4a³b÷(-2a²b)=-2a;④(-a²)³=a6;⑤(-a)³÷(-a)=-a².其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4 个10.已知x+y=6,xy=8,下列结论:①(x+y)²=36;②x²+y²=20;③x-y=2;④x²y²=12.其中正确的是( )A.①②③④B.①②④C.①②D.①③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.x平方x²+y²+2x-6y+10=0,则x・y=_________12.当x______时,(x-3)0=1.13.若x²+2(m-3)x+16是一个完全平方式,那么m应为_________.14.若x-1x =1,则x²+1x2的值是__________.15.观察下列关于自然数的等式:①3²-4X1²=5;②5²-4X2²=9;③7²-4X3²=13.根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:____________________;(2)写出你猜想的第n个等式_____________________(用含n的式子表示).16.已知a,b满足等式x=a²+b²+5,y=2(2b-a),则x,y的大小关系为______________.三、解答题(72分)17.(10分)计算下列各题.(1)-2a²bx(−12ab2)x(-abc);(2)(5x-3)(-5x-3)-(5x+3)²+(5x-3)².18.(12分)分解因式。
八年级数学上册整式乘除与因式分解练习题
八年级数学上册整式乘除与因式分解练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．()22345a b a b =B ．()2224436x y x y =C ．()33xy xy -=-D ．()23264m n m n -= 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x -=-D ．()2242235610x x y x x y ⋅-=- 3．下列计算正确的是（ ）A ．333.2a a a =B ．()532a a =C ．532a a a ÷=D ．22(2)4a a -=-4．下列运算结果正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．55a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．437()a a = 5．若33a b -=，则(2)(2)a b a b +--的值为（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．3-6．下列因式分解错误的是（ ）A ．2116(14)(14)a a a -=+-B ．()321x x x x -=-C ．222()()-=+-a b c a bc a bcD ．224220.010.10.1933⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭m n n m m n 7．若a +5＝2b ，则代数式a 2﹣4ab +4b 2﹣5的值是（ ）A ．0B ．﹣10C ．20D ．﹣308．如图所示的运算程序中，若开始输入x 的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．89．如图，一正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加299cm ，这个正方形的边长为（ ）A ．16cmB ．15cmC ．14cmD ．13cm 二、填空题10．下列多项式中，能运用公式法因式分解的有____．①－a 2＋b 2；①4x 2＋4x ＋1；①－x 2－y 2；①－x 2＋8x －16；①x 4－1；①m 2＋4m －4.11．已知a ，b 是方程x 2+x -3=0的两个实数根，则a 2+b 2+2015的值是___．12．（am ）n ＝_____（m 、n 都是正整数）幂的乘方，底数___，指数____．13．若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______14．若10m n +=，5mn =，则22m n +的值为_______．15．已知代数式22(21)4a t ab b +-+是一个完全平方式，则实数t 的值为____________．16．若a 是方程210x x --=的一个根，则322020a a -++的值为__17．按一定规律排列的数据依次为12，45，710，1017……按此规律排列，则第30个数是 _____． 三、解答题18．计算：+((2022202222．19．已知：多项式x 2+4x +5可以写成（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b 的形式．(1)求a ，b 的值；(2)△ABC 的两边BC ，AC 的长分别是a ，b ，求第三边AB 上的中线CD 的取值范围．20．已经11x y ==(1)222x xy y -+；(2)22x y -21．某同学做一道题，已知两个多项式A 、B ，求2A B -的值．他误将“2A B -”看成“2A B +”，经过正确计算得到的结果是2146x x +-．已知2251=-+-A x x ．(1)请你帮助这位同学求出正确的结果；(2)若x 是最大的负整数，求2A B -的值．222与2的大小；224-=，1619<45<<，2240-=>，22>．请根据上述方法解答以下问题：（1；（2）比较23-的大小，并说明理由．23．请阅读下列材料：问题：已知2x =，求代数式247--x x 的值．小敏的做法是：根据2x =得2(2)5x -=，2445x x ∴-+=，得：241x x -=．把24x x -作为整体代入：得247176--=-=-x x ．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：(1)已知2x =，求代数式2410+-x x 的值；(2)已知x =321x x -+的值． 24．求下列各式的值：（1）若a ，b 互为相反数，求(2)(2)a x y b y x ---的值；（2）已知43210x x x x ++++=，求23420041+++++⋅⋅⋅+x x x x x 的值．25．分解因式：（1）2()4a b ab -+；（2）(4)(1)3p p p -++；（3）22344xy x y y --；（4）2233ax ay -．26．阅读材料：选取二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即()2222a ab b a b ±+=±.例如：()224222x x x -+=--请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将二次三项式249x x -+配成完全平方式；（2）将4224x x y y ++分解因式； （3）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状．参考答案：1．D【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，求出每个式子的值，即可判断，得到答案．【详解】解：A.()22346a b a b =，故此项错误； B. ()2224439x y x y =，故此项错误； C. ()333xy x y -=-，故此项错误；D. ()23264m n m n -=，故此项正确；、 故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2．D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 根据完全平方公式可得：22(2)44-=+-x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ⋅-=-，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．3．C【分析】直接利用同底数幂的乘法与除法、幂的乘方以及积的乘方，判断即可得出答案．【详解】解：A 、336·=a a a ，故此选项错误；B 、()236a a =，故此选项错误； C 、532a a a ÷=，故此选项正确；D 、22(2)4a a -=，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方，积的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．A【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的除法判断B 选项；根据同底数幂的乘法判断C 选项；根据幂的乘方判断D 选项．【详解】解：A 选项，原式3=a ，故该选项符合题意；B 选项，原式4a =，故该选项不符合题意；C 选项，原式5a =，故该选项不符合题意；D 选项，原式12a =，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握()m n mn a a =是解题的关键．5．D【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a −3b ＝3代入进行计算即可解答．【详解】解：①33a b -=，①(2)(2)a b a b +--22a b a b =+-+3b a =-()3a b =--3=-故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．B【分析】根据因式分解的步骤，先提公因式，再用公式法分解，即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】解：A 、2116(14)(14)a a a -=+-，故本选项正确；B 、()()()32111x x x x x x x -=-=+-，故本选项错误；C 、222()()-=+-a b c a bc a bc ，故本选项正确；D 、224220.010.10.1933⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭m n n m m n ，故本选项正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．7．C【分析】根据完全平方公式和代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】①a +5＝2b ，①a ﹣2b ＝﹣5，①a 2﹣4ab +4b 2﹣5＝（a ﹣2b ）2﹣5＝25﹣5＝20，故选：C ．【点睛】本题考查了代数式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解．8．B【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样．【详解】解：根据题意可知：开始输入x 的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6，依次继续下去，…，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，因为（2021-1）÷6=336…4，所以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样是4．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．9．B【分析】根据题意可得()22399x x +-=，然后求解即可．【详解】解：由题意得：()22399x x +-=，解得：15x =，故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．10．①①①①【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】（1）可用平方差公式分解为()()b a b a +-；（2）可用完全平方公式分解为()221x +；（3）不能用平方差公式分解；（4）可用完全平方公式分解为()24x --；（5）可用平方差公式分解为()()()2111x x x +-+； （6）不能用完全平方公式分解.能运用公式法因式分解的有: ①①①①【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键． 11．2022【分析】由根与系数的关系及完全平方公式的变形应用，即可完成计算．【详解】①a ，b 是方程x 2+x -3=0的两个实数根，①a +b =-1，ab =-3，①22222015()22015(1)2(3)20152022a b a b ab ++=+-+=--⨯-+=，故答案为：2022.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形应用，掌握这两个知识是解题的关键．12． a m n 不变 相乘【解析】略13．12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】①2249x mxy y -+是一个完全平方式，①22312m =±⨯⨯=±．故答案为：12±．【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键．14．90【分析】将22m n +变形得到()22m n mn +-，再把10m n +=，5mn =代入进行计算求解．【详解】解：①10m n +=，5mn =，①22m n +()22m n mn =+-21025=-⨯ 10010=-90=．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．15．52或32- 【分析】直接利用完全平方公式求解．【详解】解：①代数式22(21)4a t ab b +-+是一个完全平方式，①()()()222222(21)4222a t ab b a b a b a b +-+++±=±±⋅⋅=，①214t -=±， 解得52t =或32t =-， 故答案为：52或32- 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．16．2019【分析】首先根据a 是方程210x x --=的一个根，可得21a a -=，再把代数式322020a a -++进行恒等变式，化为含有2-a a 的式子，据此即可解答．【详解】解：①a 是方程210x x --=的一个根，①210a a --=，①21a a -=，①322020a a -++()322020a a =--+ ()3222020a a a a a =--+--+()212020a a a a ⎡⎤=--+-+⎣⎦ ()12020a a =-+-+12020=-+=2019故答案为：2019．【点睛】本题考查了代数式求值及恒等变式问题，熟练掌握和运用代数式求值及恒等变式的方法是解决本题的关键．17．88901【分析】由所给的数，发现规律为第n 个数是2321n n -+，当n ＝30时即可求解． 【详解】解：①12，45，710，1017…， ①第n 个数是2321n n -+， 当n ＝30时，2321n n -+=23302301⨯-+=88901， 故答案为：88901． 【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．18．(1)6(2)7【分析】（1）先根据乘法分配律和二次根式的乘法运算法则进行计算，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的除法运算法则和逆用积的乘方运算进行计算，再利用平方差公式计算乘法，化简后合并同类项即可．（1）解：原式=6（2）解：原式(202222⎡⎤⎣⎦=()2022845--=8-1=7．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．19．(1)6a =，10b =(2)2<CD <8【分析】（1）把()()211x a x b -+-+展开，然后根据多项式x 2+4x +5可以写成（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b 的形式，可得2415a a b -=⎧⎨-+=⎩，即可求解； （2）延长CD 至点H ，使CD =DH ，连接AH ，可得①CDB ①①HAD ，从而得到BC =AH =a =6，再根据三角形的三边关系，即可求解．(1)解：①()()211x a x b -+-+221x x ax a b =-++-+ ()221x a x a b =+-+-+，根据题意得：x 2+4x +5=（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b①2415a a b -=⎧⎨-+=⎩，解得：610a b =⎧⎨=⎩； (2)解：如图，延长CD 至点H ，使CD =DH ，连接AH ，①CD 是AB 边上的中线，①BD =AD ，在①CDB 和①HDA 中，①CD =DH ，①CDB =①ADH ，BD =DA ，①①CDB ①①HDA （SAS ），①BC =AH =a =6，在①ACH 中，AC -AH <CH <AC +AH ，①10-6<2CD <10+6，①2<CD <8．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，整式乘法和二元一次方程组的应用，三角形的三边关系，熟练掌握全等三角形的判定和性质，整式乘法法则，三角形的三边关系是解题的关键．20．(1)12(2)【分析】（1）根据完全平方公式写成2()x y -，把x 、y 的值代入计算即可；（2）根据平方差公式写成(x +y )(x -y )，把x 、y 的值代入计算即可．（1）解：22222()12x xy y x y -+=-==（； （2）解：22)()2x y x y x y -=+-=⨯（． 【点睛】本题主要考查利用乘法公式进行二次根式的化简，熟记乘法公式是解题的关键．21．(1)2-2544A B x x =--+(2)3【分析】（1）根据题意22146B x x A =+--，然后进行计算求出2B ，最后求出2A B - 即可解答； （2）由题意可知1x =-，然后代入（1）的结论进行计算即可解答（1）解：由题意，得()222146251B x x x x =+---+-222146251395=+-+-+=+-x x x x x x ，所以，()222222251395251395544A B x x x x x x x x x x -=-+--+-=-+---+=--+（2）解：由x 是最大的负整数，可知1x =-，①225(1)4-=-⨯--A B (1)45443⨯-+=-++=．【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的实质是去括号合并同类项，准确熟练地运用相关法则进行计算是解题的关键．22．（1）＞；（2）3-＜2【分析】（134，从而可得答案；（245，从而可得：0＜50＜2(3)-，从而可得答案．【详解】解：（1）327＜3∴4；（2）16＜4∴5，0∴＜50∴＜32+0∴＜2(3)-，3-＜223-．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．23．(1)9-；(2)0．【分析】（1）先将原式配方变形后，将x 的值代入计算即可求出值；（2）先求出2x 的值，原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．（1） 解：52x =-，2x ∴+则原式2(44)14x x =++-2(2)14=+-x214=-514=-9=-；（2） 解：52x -=，22x ∴==， 则原式2(2)1x x =-+2)1+1 1514-=+ 11=-+0=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则．24．（1）0；（2）0【分析】（1）先提取公因式分解因式再将0a b +=代入即可得出答案；（2）将原式分组分解为含4321x x x x ++++的式子，再将43210x x x x ++++=代入即可得出答案．【详解】解：（1）a ，b 互为相反数，0a b ∴+=(2)(2)a x y b y x ---∴()()22a x y b x y =-+-()()2x y a b =-+()20x y =-⨯0=；（2）43210x x x x ++++=23420041x x x x x +++++⋅⋅⋅+∴()()()23456789200020012002200320041...x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++++()()()2345234200023411...1x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++++00...0=+++0=【点睛】本题考查了提公因式分解因式及分组分解因式，根据式子特点选择合适的分解方法是解题的关键． 25．（1）2()a b +；（2）(2)(2)p p +-；（3）2(2)y x y --；（4）()(3)a x y x y +-【分析】（1）先利用完全平方公式展开，合并同类项，再用完全平方公式分解因式；（2）先用整式乘法法则去括号，再合并同类项，然后利用平方差公式分解因式；（3）先提公因式，再用完全平方公式分解因式；（4）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）原式＝()222222+4=+2+=+a ab b ab a ab b a b -+；（2）原式＝()()22+443=4=2+2p p p p p p p --+--； （3）原式＝()()2224+4+=2y xy x y y x y ----； （4）原式＝()()()223=3+a x y a x y x y --． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式、完全平方公式、平方差公式是关键．26．（1）()224925x x x -+=-+；（2）()()2222x y xy x y xy +++-；（3）等边三角形 【分析】（1）选取二次项和一次项根据完全平方公式的形式进行配方即可；（2）首先把4x 和4y 配成完全平方公式，然后利用平方差公式法分解因式即可；（3）首先根据完全平方公式整理()222220a b c b a c ++-+=为()()220a b b c -+-=，即可得出a b c ==，即可判断此三角形的形状．【详解】解：（1）()224925x x x -+=-+（2）4224x x y y ++()()()4224222222222222x x y y x y x y x y x y xy x y xy =++-=+-=+++- （3）①()222220a b c b a c ++-+=，①2222220a b c ba bc ++--=，①()()220a b b c -+-=，①0a b -=，0b c -=，①a b =，b c =，①a b c ==，①此三角形为等边三角形．【点睛】此题考查了完全平方公式的运用和完全平方公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式．。
初二数学整式的除法练习题
初二数学整式的除法练习题1. 计算下列整式的除法：(1) $(2x^3 - 3x^2 + 5x - 4) \div (x-2)$(2) $(3x^4 - 4x^3 + 6x^2 + 8x + 12) \div (2x+3)$(3) $(4x^5 + 2x^4 - 5x^3 + 3x^2 + 8) \div (x^2-1)$2. 解答下列问题：(1) 如果 $2x+1$ 是整式 $P(x)$ 的因式，那么 $P(-\frac{1}{2})$ 的值是多少？(2) 如果 $3x-2$ 是整式 $Q(x)$ 的因式，且 $Q(x)$ 的一个根是$x=2$，那么 $Q(4)$ 的值是多少？3. 用辗转相除法判断下列多项式是否有相同的根：(1) $x^3 + 3x^2 - 4x + 2$ 和 $x^2 + 4x + 2$(2) $x^4 + 3x^3 - x^2 - 7x + 6$ 和 $x^3 + 4x^2 + 2x - 3$4. 解答以下问题：(1) 如果整式 $P(x)$ 能被 $(x-a)(x-b)$ 整除，那么能否得出结论$P(x)$ 能被 $(x-a)^2(x-b)$ 整除？请解释你的答案。
(2) 如果整式 $Q(x)$ 能被 $(x-a)^3(x-b)$ 整除，那么能否得出结论$Q(x)$ 能被 $(x-a)(x-b)$ 整除？请解释你的答案。
5. 证明以下结论：(1) 如果整式 $P(x)$ 能被 $(x-a)(x-b)$ 整除，且 $a \neq b$，那么$a$ 和 $b$ 分别是 $P(x)$ 的根。
(2) 如果整式 $Q(x)$ 能被 $(x-a)^3(x-b)$ 整除，且 $a \neq b$，那么 $a$ 和 $b$ 分别是 $Q(x)$ 的根。
6. 计算下列整式相除的商式和余式：(1) $(3x^3 + 5x^2 - 2x + 1) \div (x-1)$(2) $(2x^4 - 4x^3 + 5x^2 + 3) \div (x^2+2)$7. 解答以下问题：(1) 如果 $x=2$ 是整式 $P(x)$ 的一个根，那么 $P(x)$ 可以被 $(x-2)$ 整除吗？(2) 如果 $x=a$ 是整式 $Q(x)$ 的一个根，那么 $Q(x)$ 可以被 $(x-a)^2$ 整除吗？8. 用合适的方法计算下列表达式：(1) $(x^2 - 4xy + 4y^2) \div (x-2y)$(2) $(3x^3 + 7x^2 - 8x + 4y^3) \div (x+2y)$以上就是初二数学整式的除法练习题。
八年级上册数学整式典型试题及解析答案
八年级上册数学整式典型试题及解析答案1、某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少？2、已知ab2=-1,计算-ab(a2b5-ab3-b)的值。
3、定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab+b; 当a ＜b时，a⊕b=ab-a;若（2x-1）⊕(x+2)=0,计算x的值。
4、甲乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）。
甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，得到的结果是6x2+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2-9x+10。
（1）求正确的a、b的值。
（2）求多项式的正确结果。
1、设多项式为A,则由题意得A（-3x2）= x2-4x+1解得，A=4x2-4x+1正确计算结果为：A=（-3x2）（4x2-4x+1）=-12x2+12x3-3x22、-ab(a2b5-ab3-b)=-ab2(a2b4-ab2-1)=-ab2【 (ab2)2-（ab2）-1) 】把ab2=-1代入上式，得多项式的值为1。
3、（1）当a≥b时，即（2x-1）≥(x+2)解不等式（2x-1）≥(x+2)得，x≥3由a⊕b=ab+b（2x-1）⊕(x+2)=（2x-1）×(x+2)+ x+2=（2x-1）×(x+2)+ x+2=2x(x+2)因，x≥3，所以2x2+4x≠0，此种情况不可能。
（2）当a＜b时，即（2x-1）＜(x+2)解不等式（2x-1）＜(x+2)由a⊕b=ab-a=0，得（2x-1）⊕(x+2)=（2x-1）×(x+2)- （2x-1）=（2x-1）(x+1)=0解得，x=1/2或x=-14、（1）由题意得，(2x-a)(3x+b)=6x2+11x-10(2x+a)(x+b)=2x2-9x+10化简上式得6x2+x(2b-3a)-ab=6x2+11x-102x2+2x(2b+a)+ab=2x2-9x+10可得，2b-3a=112b+a=-9解方程组得，a=-5,b=-2。
八年级上册数学整式的乘除计算专项训练题
整式的乘除计算专项训练题一．解答题（共47小题）1．化简（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x32．计算：m4•m5+m10÷m﹣（m3）3．3．化简：3x•x5+（﹣2x3）2﹣x12÷x6．4．计算：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．5．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．6．计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．7．计算：8．化简：4m（m﹣n）+（5m﹣n）（m+n）．9．计算：（x+1）（x﹣2）+（x2﹣3x）÷x．10．计算：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．11．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷（3xy）．12．已知2a＝4，2b＝6，2c＝12，（1）求证：a+b﹣c＝1；（2）求22a+b﹣c的值．13．计算：（2m2n）2+（﹣mn）（﹣m3n）．14．计算：（﹣2x2）（4xy3﹣y2）+（2xy）3．15．计算：（1）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．16．计算：（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y217．计算：x3•x﹣3x5÷x+（﹣2x2）218．计算：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．19．计算：5x2•x4﹣（﹣2x3）2+x8÷x220．计算：（1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）21．计算：x2•x4•x6+（x3）2+[（﹣x）4]3．22．计算：3x3y3•（﹣x2y2）+（﹣x2y）3•9xy2．23．计算：[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]24．计算：（a+2）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a﹣4）．25．计算：26．计算：﹣3a3•a3﹣（﹣3a2）+[﹣3a•（﹣a）2]2．27．计算：10a•（﹣ab）﹣4a2•（﹣b）+8ab•（﹣a）．28．计算：（x﹣2）（x+1）﹣2（x﹣3）（x+2）．29．计算：（x﹣5）（x+6）+（x﹣3）（x+10）30．计算：31．计算：2x（﹣x2+3x﹣4）﹣3x2（x+1）32．计算：x（x+3）﹣（x+1）（x﹣3）+（2x+1）（x﹣1）．33．解不等式：（x﹣5）（6x+7）＜（2x+1）（3x﹣1）﹣2．34．计算：（2x3•x5）2+（﹣x）2•（﹣x2）3•（x2）435．计算：（﹣a）3•（﹣2a2）﹣a2•（﹣3a）2•（﹣a）．36．解不等式：2x（3x﹣5）﹣（2x﹣3）（3x+4）≤3（x+4）．37．计算：6x（x2+2）﹣x（3x﹣2）（2x﹣3）．38．解不等式：2x﹣（x﹣5）（x+1）＞x（1﹣x）+3．39．计算：（）（）．40．计算：（x3﹣x2﹣2）（x3+x2﹣2）41．计算：（3y+2）（y﹣4）﹣（y﹣2）（y﹣3）42．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．43．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，求此多项式．44．已知：（x2+px+2）（x﹣1）的结果中不含x的二次项，求p2020的值．45．在（x2+ax+b）（2x3﹣3x﹣1）的积中，x3的系数为﹣5，x2的系数为﹣6，求a，b．46．已知x2﹣x﹣3＝0，求（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x的值．47．试说明：代数式（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）的值与x的取值无关．参考答案与试题解析1．化简（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3【解答】解：（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3＝25x2•x7﹣27x9+2x6+x3＝25x9﹣27x9+2x6+x3＝﹣2x9+2x6+x3．【点评】此题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．计算：m4•m5+m10÷m﹣（m3）3．【解答】解：原式＝m9+m9﹣m9＝m9．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．化简：3x•x5+（﹣2x3）2﹣x12÷x6．【解答】解：原式＝3x6+4x6﹣x6＝6x6【点评】考查了幂的运算性质及整式的乘法，牢记有关法则是解答本题的关键，难度不大．4．计算：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．【解答】解：原式＝m2+m12﹣（﹣8m12）＝m12+m12+8m12＝10m12．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．【解答】解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．【点评】此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．【解答】解：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）＝﹣2x2+3x﹣1．【点评】考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．7．计算：【解答】解：原式＝（x4+x3﹣x2）÷（）＝•+•﹣x2•＝x2+2x﹣4【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．化简：4m（m﹣n）+（5m﹣n）（m+n）．【解答】解：原式＝4m2﹣4mn+5m2+5mn﹣mn﹣n2＝9m2﹣n2．【点评】本题考查了整式的乘法，掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式法则是解决本题的关键．9．计算：（x+1）（x﹣2）+（x2﹣3x）÷x．【解答】解：原式＝x2﹣2x+x﹣2+x﹣3＝x2﹣5．【点评】此题主要考查了整式的除法以及多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．计算：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．【解答】解：原式＝a2+a﹣6﹣a2+a＝2a﹣6．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷（3xy）．【解答】解：原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷（3xy）＝（2x3y2﹣2x2y）÷3xy＝．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．已知2a＝4，2b＝6，2c＝12，（1）求证：a+b﹣c＝1；（2）求22a+b﹣c的值．【解答】（1）证明：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴2a×2b÷2＝4×6÷2＝12＝2c，∴a+b﹣1＝c，即a+b﹣c＝1；（2）解：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴22a+b﹣c＝（2a）2×2b÷2c＝16×6÷12＝8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．13．计算：（2m2n）2+（﹣mn）（﹣m3n）．【解答】解：原式＝＝（4+）m4n2＝．【点评】本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，合并同类项法则等知识点，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．14．计算：（﹣2x2）（4xy3﹣y2）+（2xy）3．【解答】解：原式＝﹣8x3y3+2x2y2+8x3y3＝2x2y2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．计算：（1）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣16x6+4x4+8x3﹣4x4﹣8x3＝﹣16x6；（2）原式＝x2﹣7x+3x﹣21﹣x2+x＝﹣3x﹣21．【点评】本题重在考查整式的乘法．在整式的乘法运算中，需特别注意多项式乘多项式（或单项式）的前面有负号（或者负数）的情况，这是此类运算题的易错点，另外熟练掌握整式的乘法的运算顺序是解决此题的关键．16．计算：（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2【解答】解：原式＝y﹣xz；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．计算：x3•x﹣3x5÷x+（﹣2x2）2【解答】解：原式＝x4﹣3x5÷x+4x4＝x4﹣3x4+4x4＝2x4．【点评】此题主要考查了整式的除法，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．18．计算：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．【解答】解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2＝4y6﹣64y6﹣4y2•（9y4）＝4y6﹣64y6﹣36y6＝﹣96y6．【点评】考查了积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．19．计算：5x2•x4﹣（﹣2x3）2+x8÷x2【解答】解：原式＝5x6﹣4x6+x6＝2x6【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．计算：（1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）【解答】解：（1）＝＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式．解题的关键是掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．21．计算：x2•x4•x6+（x3）2+[（﹣x）4]3．【解答】解：原式＝x12+x6+x12＝2x12+x6．【点评】本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．（ab）n＝a n b n，a m•a n＝a m+n．22．计算：3x3y3•（﹣x2y2）+（﹣x2y）3•9xy2．【解答】解：原式＝3x3y3•（﹣x2y2）+（﹣x6y3）•9xy2＝﹣2x5y5﹣x7y5．【点评】此题考查了整式的加法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算：[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]【解答】解：原式＝4（a﹣b）6+（a﹣b）6+（a﹣b）2＝5（a﹣b）6+（a﹣b）2．【点评】考查幂的乘方和积的乘方，掌握法则是关键，确定底数是前提．24．计算：（a+2）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a﹣4）．【解答】解：（a+2）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a﹣4）＝a2﹣a﹣6﹣（a2﹣5a+4）＝a2﹣a﹣6﹣a2+5a﹣4＝4a﹣10．【点评】考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．25．计算：【解答】解：原式＝9x2y2﹣4x2y3+3x2y2＝12x2y2﹣4x2y3．【点评】考查积的乘方、单项式乘以多项式、合并同类项等知识，掌握计算法则是正确计算的前提．26．计算：﹣3a3•a3﹣（﹣3a2）+[﹣3a•（﹣a）2]2．【解答】解：原式＝﹣3a6+3a2+9a6＝6a6+3a2，【点评】考查积的乘方、幂的乘方、以及整式加减，掌握计算法则是正确解答的前提．27．计算：10a•（﹣ab）﹣4a2•（﹣b）+8ab•（﹣a）．【解答】解：原式＝﹣6a2b+2a2b﹣6a2b＝﹣10a2b．【点评】考查了单项式乘单项式，运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．28．计算：（x﹣2）（x+1）﹣2（x﹣3）（x+2）．【解答】解：原式＝x2+x﹣2x﹣2﹣2x2﹣4x+6x+12＝﹣x2+x+10．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．29．计算：（x﹣5）（x+6）+（x﹣3）（x+10）【解答】解：原式＝x2+6x﹣5x﹣30+x2+10x﹣3x﹣30＝2x2+8x﹣60．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．30．计算：【解答】解：（﹣x2y﹣xy2）•（﹣xy）2＝（﹣x2y﹣xy2）•x2y2＝﹣x4y3﹣x3y4．【点评】此题考查了单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．31．计算：2x（﹣x2+3x﹣4）﹣3x2（x+1）【解答】解：原式＝﹣2x3+6x2﹣8x﹣x3﹣3x2＝﹣x3+3x2﹣8x．【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．32．计算：x（x+3）﹣（x+1）（x﹣3）+（2x+1）（x﹣1）．【解答】解：x（x+3）﹣（x+1）（x﹣3）+（2x+1）（x﹣1）＝x2+3x﹣（x2﹣2x﹣3）+（2x2﹣x﹣1）＝x2+3x﹣x2+2x+3+2x2﹣x﹣1＝2x2+4x+2．【点评】本题主要考查了整式的运算，掌握单项式乘多项式以及多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．33．解不等式：（x﹣5）（6x+7）＜（2x+1）（3x﹣1）﹣2．【解答】解：不等式整理得：6x2+7x﹣30x﹣35＜6x2﹣2x+3x﹣1﹣2，移项合并得：﹣24x＜32，解得：x＞﹣．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．计算：（2x3•x5）2+（﹣x）2•（﹣x2）3•（x2）4【解答】解：原式＝4x16﹣x2•x6•x8＝4x16﹣x16＝3x16．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．35．计算：（﹣a）3•（﹣2a2）﹣a2•（﹣3a）2•（﹣a）．【解答】解：原式＝﹣a3•（﹣2a2）﹣a2•9a2•（﹣a）＝2a5+9a5＝11a5．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．36．解不等式：2x（3x﹣5）﹣（2x﹣3）（3x+4）≤3（x+4）．【解答】解：2x（3x﹣5）﹣（2x﹣3）（3x+4）≤3（x+4）6x2﹣10x﹣（6x2﹣x﹣12）≤3x+12﹣9x+12≤3x+12﹣12x≤0，解得：x≥0．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．37．计算：6x（x2+2）﹣x（3x﹣2）（2x﹣3）．【解答】解：原式＝6x3+12x﹣（3x2﹣2x）（2x﹣3）＝6x3+12x﹣（6x3﹣9x2﹣4x2+6x）＝6x3+12x﹣6x3+9x2+4x2﹣6x＝13x2+6x．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．38．解不等式：2x﹣（x﹣5）（x+1）＞x（1﹣x）+3．【解答】解：2x﹣（x2﹣4x﹣5）＞x﹣x2+3，2x﹣x2+4x+5＞x﹣x2+3，2x+4x﹣x＞3﹣5，5x＞﹣2，所以x＞﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．也考查了解一元一次不等式．39．计算：（）（）．【解答】解：原式＝[（x﹣1）﹣y][（x﹣1）+y]＝（x﹣1）2﹣（y）2＝x2+1﹣x﹣y2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．40．计算：（x3﹣x2﹣2）（x3+x2﹣2）【解答】解：原式＝[（x3﹣2）﹣x2][（x3﹣2）+x2]＝（x3﹣2）2﹣（x2）2＝x6﹣4x3+4﹣x4．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则、乘法公式．本题添括号后利用公式可使计算简便．41．计算：（3y+2）（y﹣4）﹣（y﹣2）（y﹣3）【解答】解：原式＝3y2+2y﹣12y﹣8﹣（y2﹣5y+6）＝3y2﹣10y﹣8﹣y2+5y﹣6＝2y2﹣5y﹣14【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则．多项式乘以多项式的项数，未合并前，等于它们项数的积．注意：漏乘和括号问题．42．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2＝﹣7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．43．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，求此多项式．【分析】根据被除数＝除数×商+余数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（2x2﹣3）（x+4）+3x+2＝2x3+8x2﹣10．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．已知：（x2+px+2）（x﹣1）的结果中不含x的二次项，求p2020的值．【解答】解：（x2+px+2）（x﹣1）＝x3﹣x2+px2﹣px+2x﹣2＝x3+（﹣1+p）x2+（﹣p+2）x﹣2，∵结果中不含x的二次项，∴﹣1+p＝0，解得：p＝1，∴p2020＝12020＝1．【点评】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．45．在（x2+ax+b）（2x3﹣3x﹣1）的积中，x3的系数为﹣5，x2的系数为﹣6，求a，b．【解答】解：（x2+ax+b）（2x3﹣3x﹣1）＝2x5﹣3x3﹣x2+2ax4﹣3ax2﹣ax+2bx3﹣3bx﹣b＝2x5﹣（1+3a）x2+2ax4+（2b﹣3）x3﹣（a﹣3b）x﹣b，由题意得，2b﹣3＝﹣5，1+3a＝6，解得，a ＝，b＝﹣1．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．46．已知x2﹣x﹣3＝0，求（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x的值．【解答】解：∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2＝x+3，x2﹣x＝3，∵x2+3x﹣7＝x2﹣x+4x﹣7＝3+4x﹣7＝4x﹣4，x3+2x2﹣2x﹣5＝x3﹣x2+3x2﹣3x+x﹣5＝x（x2﹣x）+3（x2﹣x）+x﹣5＝3x+9+x﹣5＝4x+4∴（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x＝（4x﹣4）（4x+4）﹣16x＝16x2﹣16x﹣16＝16（x2﹣x）﹣16∵x2﹣x＝3，∴原式＝16×3﹣16＝32．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则和整体代入的思想．变形已知整体代入两个多项式因式，是解决本题的关键．47．试说明：代数式（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）的值与x的取值无关．【解答】解：∵（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）＝6x2+10x+6x+10﹣6x2﹣12x﹣4x+8＝18，∴代数式的值与x的取值无关．【点评】此题考查了多项式乘以多项式及单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第11页（共11页）。
人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷(2024年秋)
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷（2024年秋）一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算：8xy3·－1432＝()A．2x4y5B．－2x4y5C．2x3yh6D．－2x3y5 2．[母题教材P118例5]多项式x2－4x＋4因式分解的结果是() A．x(x－4)＋4B．(x＋2)(x－2)C．(x－2)2D．(x＋2)2 3．[2024西安灞桥区模拟]计算(12x3－18x2－6x)÷(－6x)的结果为()A．－2x2＋3x B．－2x2－3xC．－2x2－3x－1D．－2x2＋3x＋14．要使多项式(x＋p)(x－q)不含x的一次项，则p与q的关系是() A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为－15．[母题教材P104习题T1]下列各式计算正确的是() A．a2·a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．(－2ab2)3＝－8a3b6D．2a2＋3a3＝5a5 6．[2024泰安期末]当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为()A．16B．8C．－8D．－16 7．若10a×100b＝10000，则a＋2b＝()A．1B．2C．3D．48．若式子(x＋2)(x－1)－(x＋2)能因式分解成(x＋m)(x＋n)，则mn的值是()A．2B．－2C．－4D．49．某同学在计算－3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3－3x2＋3x，由此可以推断出正确的计算结果是() A．x2＋2x－1B．－x2－2x－1C．－x2＋4x－1D．x2－4x＋110．224－1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是() A．63，64B．63，65C．61，67B．61，65二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算：(－1)2＝．12．若x2－3mx＋36是一个完全平方式，则m的值是．13．一个正方体的棱长是2×103cm，则这个正方体的体积为．14．[2024温州期中]已知(a＋3)2＝82，则(a＋11)(a－5)的值为．15．3(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1计算结果的个位数字是．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)[2024盐城期中]因式分解：(1)m2－16n2；(2)xy4－6xy3＋9xy2．17．(9分)[母题教材P112习题T4]先化简，再求值：[(2x－y)2－(3x ＋y)(3x－y)＋5x2]÷(－2y)，其中x＝－12，y＝1．18．(9分)若x3－5x2＋10x－6＝(x－1)(x2＋mx＋n)恒成立，试确定m，n的值．19．(9分)[2024扬州邗江区期中](1)已知a m＝2，a n＝5，求a2m＋n的值；(2)如果2x＋2＋2x＋1＝24，求x的值．20．(9分)[情境题生活应用]某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植(3a－b)株豌豆幼苗，种植了(3a＋b)排，正方形实验田每排种植(a＋b)株豌豆幼苗，种植了(a ＋b)排，其中a＞b＞0．(1)长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？(2)当a＝4，b＝3时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？21．(9分)[新视角新定义题]如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)试说明“神秘数”能被4整除；(2)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．22．(11分)[新考法阅读类比题]先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0．∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0．∴m＋n＝0，n－3＝0，解得m＝－3，n＝3．(1)若x2＋2y2－2xy－4y＋4＝0，求x y的值；(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．23．(11分)知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：由图①可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab ＋b2，基于此，请解答下列问题：直接应用：(1)若xy＝5，x＋y＝7，直接写出x2＋y2的值为；类比应用：(2)填空：①若x(4－x)＝2，则x2＋(x－4)2＝；②若(x－3)(x－5)＝2，则(x－3)2＋(x－5)2＝；知识迁移：(3)如图②，一农家乐准备在原有长方形用地(即长方形ABCD)上进行装修和扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以AD，CD为边分别向外扩建正方形ADGH、正方形DCEF两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为2000m2，求原有长方形用地ABCD的面积．答案1．B2．C3．D4．A5．C6．D7．D8．C9．B 10．B【点拨】224－1＝（212－1）（212＋1）＝（26－1）（26＋1）（212＋1）＝63×65×（212＋1），则这两个数是63与65．二、11．212．±413．8×109cm314．1815．6三、16．【解】（1）m2－16n2＝m2－（4n）2＝（m＋4n）（m－4n）．（2）xy4－6xy3＋9xy2＝xy2（y2－6y＋9）＝xy2（y－3）2．17．【解】原式＝（4x2－4xy＋y2－9x2＋y2＋5x2）÷（－2y）＝（2y2－4xy）÷（－2y）＝－y＋2x．当x＝－12，y＝1时，原式＝－1＋2×1－1＝－2．18．【解】（x－1）（x2＋mx＋n）＝x3＋mx2＋nx－x2－mx－n＝x3＋（m－1）x2＋（n－m）x－n．∵x3－5x2＋10x－6＝（x－1）（x2＋mx＋n）恒成立，即x3－5x2＋10x －6＝x3＋（m－1）x2＋（n－m）x－n恒成立，∴n＝6，m－1＝－5，解得m＝－4．∴m＝－4，n＝6．19．【解】（1）∵a m＝2，a n＝5，∴a2m＋n＝a2m·a n＝（a m）2·a n＝22×5＝20．（2）∵2x＋2＋2x＋1＝2x·22＋2x·2＝4×2x＋2×2x＝6×2x，∴6×2x＝24．∴2x＝4＝22．∴x＝2．20．【解】（1）由题意，得（3a－b）（3a＋b）－（a＋b）2＝9a2－b2－a2－2ab－b2＝（8a2－2ab－2b2）（株）．答：长方形实验田比正方形实验田多种植（8a2－2ab－2b2）株豌豆幼苗．（2）当a＝4，b＝3时，8a2－2ab－2b2＝8×42－2×4×3－2×32＝128－24－18＝86．答：长方形实验田比正方形实验田多种植86株豌豆幼苗．21．【解】（1）设两个连续的偶数分别为2k，2k＋2（k为整数），则由题意得（2k＋2）2－（2k）2＝（2k＋2＋2k）（2k＋2－2k）＝2（4k＋2）＝4（2k＋1），∴“神秘数”能被4整除．（2）两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．理由如下：设两个连续的奇数分别为2k－1，2k＋1（k为整数），则（2k＋1）2－（2k－1）2＝8k，而由（1）知“神秘数”是4的奇数倍，不是偶数倍，但8k是4的偶数倍，∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．22．【解】（1）∵x2＋2y2－2xy－4y＋4＝x2－2xy＋y2＋y2－4y＋4＝（x－y）2＋（y－2）2＝0，∴x－y＝0，y－2＝0，解得x＝2，y＝2．∴x y ＝22＝4．（2）∵a2＋b2＝10a＋8b－41，∴a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0．∴（a－5）2＋（b－4）2＝0．∴a－5＝0，b－4＝0，解得a＝5，b＝4．∵c 是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．23．【解】（1）39（2）①12②8（3）设AB＝x m，BC＝y m，则2（x＋y）＝120，∴x＋y＝60．由题意，得x2＋y2＝2000，∴xy＝（＋）2−(2＋2）2＝3600－20002＝800．∴原有长方形用地ABCD的面积为800m2．。
八年级上册数学整式的乘法好题附答案
试卷第1页，总8页八年级上册数学整式的乘法好题附答案第Ⅰ卷（选择题）一．解答题（共40小题）1．已知x 2m =2，求（2x 3m ）2﹣（3x m ）2的值．2．（1）若x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值． （2）若3a =6，9b =2，求32a ﹣4b +1的值．4．观察下列各式 （x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1 （x ﹣1）（x 2+x +1）=x 3﹣1 （x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）=x 4﹣1 …①根据以上规律，则（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）= ．②你能否由此归纳出一般性规律：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x +1）= ． ③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．5．已知a x =﹣2，a y =3．求： （1）a x +y 的值； （2）a 3x 的值； （3）a 3x +2y 的值．试卷第2页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6．计算：（1）（3x +2）（2x ﹣1）；（2）（2x ﹣8y ）（x ﹣3y ）；（3）（2m ﹣n ）（3m ﹣4n ）；（4）（2x 2﹣1）（2x ﹣3）；（5）（2a ﹣3）2；（6）（3x ﹣2）（3x +2）﹣6（x 2+x ﹣1）．7．我们规定一种运算：=ad ﹣bc ，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x +6．按照这种运算规定，当x 等于多少时，=0．试卷第3页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8．已知a=8131，b=2741，c=961，试比较a 、b 、c 的大小．9．计算：（a ﹣1）（a 2+a +1）10．解方程：（x +7）（x +5）﹣（x +1）（x +5）=42．12．若x +y=3，且（x +2）（y +2）=12． （1）求xy 的值； （2）求x 2+3xy +y 2的值．13．已知（a +b ）2=25，（a ﹣b ）2=9，求ab 与a 2+b 2的值．14．（1）已知a +的值；（2）已知xy=9，x ﹣y=3，求x 2+3xy +y 2的值．试卷第4页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a +b ）1=a +b ，（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，（a +b ）3=（a +b ）2（a +b ）=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3，…下面我们依次对（a +b ）n 展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a +b ）n 的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数； （2）请你预测一下多项式（a +b ）n 展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a +b ）n （n 取正整数）的展开式的各项系数之和为S ，（结果用含字母n 的代数式表示）．16．已知a ﹣b=3，ab=2，求： （1）（a +b ）2（2）a 2﹣6ab +b 2的值． 17．已知，求的值．试卷第5页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18．已知（x +y ）2=1，（x ﹣y ）2=49，求x 2+y 2与xy 的值．19．阅读下面的计算过程： （2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1） =（24﹣1）（24+1） =（28﹣1）．根据上式的计算方法，请计算 （1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．20．阅读下列解答过程：已知：x ≠0，且满足x 2﹣3x=1．求：的值．解：∵x 2﹣3x=1，∴x 2﹣3x ﹣1=0 ∴，即． ∴==32+2=11．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a ≠0，且满足（2a +1）（1﹣2a ）﹣（3﹣2a ）2+9a 2=14a ﹣7， 求：（1）的值；（2）的值．试卷第6页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．22．按要求完成下列各题：（1）已知实数a 、b 满足（a +b ）2=1，（a ﹣b ）2=9，求a 2+b 2﹣ab 的值； （2）已知（2015﹣a ）（2016﹣a ）=2047，试求（a ﹣2015）2+（2016﹣a ）2的值．23．若a 2﹣2a +1=0．求代数式的值．24．已知x ﹣y=1，x 2+y 2=25，求xy 的值．25．已知x ﹣=3，求x 2+和x 4+的值．26．运用乘法公式计算： （1）1997×2003； （2）（﹣3a +2b ）（3a +2b ）； （3）（2b ﹣3a ）（﹣3a ﹣2b ）．试卷第7页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………27．已知a +=6，求（a ）2的值．28．如果36x 2+（m +1）xy +25y 2是一个完全平方式，求m 的值．29．已知（x +y ）2=18，（x ﹣y ）2=6，求x 2+y 2及xy 的值． 30．化简（1）（a +b ﹣c ）（a +b +c ）（2）（2a +3b ）（2a ﹣3b ）﹣（a ﹣3b ）2．31．若x 2﹣5x ﹣1=0，求①x 2+，②x 4+．试卷第8页，总8页32．阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） =（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） =（24﹣1）（24+1）（28+1） =（28﹣1）（28+1） =216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）= ． （2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）= ． （3）化简：（m +n ）（m 2+n 2）（m 4+n 4）（m 8+n 8）（m 16+n 16）．八年级上册数学整式的乘法好题附答案参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．【解答】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．2．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．【解答】解：（1）（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．3．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+2101（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n =（3n+1﹣1）．4．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣15．已知a x=﹣2，a y=3．求：（1）a x+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．【解答】解：（1）a x+y=a x•b y=﹣2×3=﹣6；（2）a3x=（a x）3=（﹣2）3=﹣8；2（3）a3x+2y=（a3x）•（a2y）=（a x）3•（a y）2=（﹣2）3•32=﹣8×9=﹣72．6．计算：（1）（3x+2）（2x﹣1）；（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；（5）（2a﹣3）2；（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．【解答】解（1）原式=3x•2x﹣3x+2×2x﹣2=6x2+x﹣2；（2）原式=2x•x﹣2x•3y﹣8y•x+8y•3y=2x2﹣14xy+24y2；（3）原式=2m•3m﹣2m•4n﹣3m•n+n•4n=6m2﹣11mn+4n2；（4）原式=2x2•2x+2x2×（﹣3）﹣2x+3=4x3﹣6x2﹣2x+3；（5）原式=（2a）2﹣2•2a•3+32=4a2﹣12a+9；（6）原式=（3x）2﹣4﹣6x2﹣6x+6=3x2﹣6x+2．7．我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，=0．【解答】解：∵=ad﹣bc，=0，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，x2﹣1﹣（x2+x﹣6）=0，x2﹣1﹣x2﹣x+6=0，﹣x=﹣5，x=5．故当x等于5时，=0．8．已知a=8131，b=2741，c=961，试比较a、b、c的大小．【解答】解：∵a=8131，b=2741，c=961，∴a=8131=3124，b=2741=3123，c=961=3122，∴a＞b＞c．9．计算：（a﹣1）（a2+a+1）【解答】解：原式=a•a2+a•a+a×1﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1．10．解方程：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42．【解答】解：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42，x2+12x+35﹣（x2+6x+5）﹣42=0，6x﹣12=0，6x=12，x=2．11．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．【解答】解：∵一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，∴该多项式为：[21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4）=﹣3y3+2x2﹣x．12．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．13．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．【解答】解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，∴①+②得：2a2+2b2=34，∴a2+b2=17，①﹣②得：4ab=16，∴ab=4．14．（1）已知a+的值；（2）已知xy=9，x﹣y=3，求x2+3xy+y2的值．【解答】解：（1）将a+=3两边同时平方得：，∴=9．∴=7；（2）将x﹣y=3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2=9，∴x2+y2=9+2xy=9+2×9=27．∴x2+3xy+y2=27+3×9=54．15．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．【解答】解：（1）∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=，当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=，…∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：；（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n；（3）∵当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，…∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n．16．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．【解答】解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=1．17．已知，求的值．【解答】解：∵，∴+2=9，∴=7．18．已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求x2+y2与xy的值．【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1①，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=49②，∴①+②得：2（x2+y2）=50，即x2+y2=25；①﹣②得：4xy=﹣48，即xy=﹣12．19．阅读下面的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=（28﹣1）．根据上式的计算方法，请计算（1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．【解答】解：（1）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）…（1+）=2（1﹣）=；（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（364﹣1）﹣=﹣．20．阅读下列解答过程：已知：x≠0，且满足x2﹣3x=1．求：的值．解：∵x2﹣3x=1，∴x2﹣3x﹣1=0∴，即．∴==32+2=11．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣7，求：（1）的值；（2）的值．【解答】解：（1）（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣71﹣4a2﹣（9﹣12a+4a2）+9a2﹣14a+7=0，整理得：a2﹣2a﹣1=0∴，∴；（2）解：的倒数为，∵，∴．21．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．【解答】解：∵a==（3分）b=（4分）20082﹣12＜20082（5分）∴a＜b（6分）说明：求差通分，参考此标准给分．若只写结论a＜b，给（1分）．22．按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；（2）已知（2015﹣a）（2016﹣a）=2047，试求（a﹣2015）2+（2016﹣a）2的值．【解答】解：（1）∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，∴a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=9．∴4ab=﹣8，ab=﹣2，∴a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab=9+（﹣2）=7．（2）（a﹣2015）2+（2016﹣a）2=（a﹣2015+2016﹣a）2+2（2015﹣a）（2016﹣a）=1+2×2047=4095．23．若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．【解答】解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，∴a=1；把a=1代入=1+1=2．故答案为：2．24．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．【解答】解：∵x﹣y=1，∴（x﹣y）2=1，即x2+y2﹣2xy=1；∵x2+y2=25，∴2xy=25﹣1，解得xy=12．25．已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．【解答】解：∵x﹣=3，（x﹣）2=x2+﹣2∴x2+=（x﹣）2+2=32+2=11．x4+=（x2+）2﹣2=112﹣2=119．26．运用乘法公式计算：（1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．【解答】解：（1）原式=（2000﹣3）×（2000+3）=20002﹣32=4000000﹣9=3999991；（2）原式=（2b）2﹣（3a）2=4b2﹣9a2；（3）原式=（﹣3a）2﹣（2b）2=9a2﹣4b2．27．已知a+=6，求（a）2的值．【解答】解：∵a+=6，∴两边平方得：（a+）2=62，展开得：a2+2•a•+=36，即a2+=34，∴（a﹣）2=a2+﹣2•a•=34﹣2=32．28．如果36x2+（m+1）xy+25y2是一个完全平方式，求m的值．【解答】解：∵36x2+（m+1）xy+25y2=（6x）2+（m+1）xy+（5y）2，∴（m+1）xy=±2•6x•5y，∴m+1=±60，∴m=59或﹣61．29．已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，求x2+y2及xy的值．【解答】解：∵（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，∴x2+y2+2xy=18，x2+y2﹣2xy=6，两式相加得，2（x2+y2）=24，∴x2+y2=12；两式相减得，4xy=12，∴xy=3．30．化简（1）（a+b﹣c）（a+b+c）（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．【解答】解：（1）原式=【（a+b）﹣c】【（a+b）+c】=（a+b）2﹣c2=a2+b2+2ab ﹣c2；（2）原式=4a2﹣9b2﹣（a2﹣6ab+9b2）=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2﹣18b2+6ab．31．若x2﹣5x﹣1=0，求①x2+，②x4+．【解答】解：∵x2﹣5x﹣1=0，∴x﹣=5，①x2+=（x﹣）2+2=27；②x4+=（x2+）2﹣2=727．32．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．【解答】解：（1）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1；故答案为：232﹣1（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=；故答案为：；（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．当m≠n时，原式=（m﹣n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=；当m=n时，原式=2m•2m2…2m16=32m31．。
八年级上册数学整式的乘除计算专项训练题
八年级上册数学整式的乘除计算专项训练题整式的乘除计算专项训练题1.化简：5x²•x⁷ - (3x³)³ + 2(x³)² + x³2.计算：m⁴•m⁵ + m¹⁰ ÷ m⁻³3.化简：3x•x⁵ - (2x³)² - x¹² ÷ x⁶4.计算：m⁷•m⁵ - (m³)⁴ - (-2m⁴)³5.计算：[a³•a⁵ + (3a⁴)²] ÷ a²6.计算：(12x³ - 18x² + 6x) ÷ (-6x)7.计算：(2x⁴ - 4x³ + 3x² - x + 5) ÷ (x² - 2x + 1)8.化简：4m(m - n) + (5m - n)(m + n)9.计算：(x + 1)(x - 2) + (x² - 3x) ÷ x10.计算：(a + 3)(a - 2) - a(a - 1)11.计算：[x(x²y² - xy) - y(x² - x³y)] ÷ (3xy)12.已知2a = 4，2b = 6，2c = 12，(1) 求证：a + b - c = 1；(2) 求 22a + b13.计算：(2m²n)² + (-mn)(-m³n)14.计算：(-2x²)(4xy³ - y²) + (2xy)³15.计算：(1) (-2x)³(2x³ - x - 1) - 2x(2x³ + 4x²)。
(2) (x + 3)(x - 7) - x(x - 1)16.计算：(7x²y³ - 8x³y²z) ÷ 8x²y²17.计算：x³•x⁻³x⁵ ÷ x + (-2x²)²18.计算：(-2y³)² + (-4y²)³ - (-2y)²•(-3y²)²19.计算：5x²•x⁴ - (-2x³)² + x⁸ ÷ x²20.计算：(a - b)² - (a + b)²21.计算：x²•x⁴•x⁶ + (x³)² + [(-x)⁴]³22.计算：3x³y³•(-x²y²) + (-x²y)³•9xy²23.计算：[2(a - b)³]² + [(a - b)²]³ - [-(a - b)²]24.计算：(a + 2)(a - 3) - (a - 1)(a - 4)25.计算：(1) (2x - 1)(x - 1) - 2(x - 5)(x + 2)。
人教版八年级上册数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习(含答案)
人教版八年级数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习学校：班级：姓名：得分：1．计算：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）2．计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x23．计算：（﹣ax4y3）÷（﹣ax2y2）﹣x2y4．化简：（﹣x）2•（6x2）﹣2x•（﹣3x）35．计算：2x（3﹣2x）﹣（2x+3）（3x﹣4）．6．计算：（2x3y）3•（﹣3xy2）÷6xy7．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．8．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）9．计算：（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x+2）10．计算（x+2）•（x﹣2）•（x2+4）11．计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．12．（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．13．计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（3﹣2x）2．14．计算：（2y﹣x）（2y+x）﹣2（y﹣x）2．15．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）16．化简：（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn 17．化简：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）18．计算：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）19．因式分解：m3n﹣4m2n+4mn 20．分解因式：2x2﹣8．21．因式分解：ab2﹣2ab+a．22．分解因式：x4﹣8x2y2+16y4．23．因式分解：x4﹣81x2y2．24．因式分解：x2y﹣2xy2+y3．25．分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．26．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y327．因式分解：（1）a3﹣16a；（2）﹣x2+x﹣人教版八年级数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习参考答案与试题解析1．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【解答】解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．2．计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2【解答】解：原式=﹣8x6+9x6+x6=2x6．3．计算：（﹣ax4y3）÷（﹣ax2y2）﹣x2y【解答】解：原式=x2y﹣x2y=x2y4．化简：（﹣x）2•（6x2）﹣2x•（﹣3x）3【解答】解：原式=x2•6x2﹣2x•（﹣27x3）=6x4+54x4=60x4．5．计算：2x（3﹣2x）﹣（2x+3）（3x﹣4）．【解答】解：原式=6x﹣4x2﹣（6x2﹣8x+9x﹣12）=6x﹣4x2﹣6x2+8x﹣9x+12=﹣10x2+5x+12．6．计算：（2x3y）3•（﹣3xy2）÷6xy【解答】解：原式=8x9y3•（﹣3xy2）÷6xy=﹣24x10y5÷6xy=﹣4x9y4．7．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，8．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）=x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）=x2﹣4x+4﹣x2+9=﹣4x+13．9．计算：（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x+2）【解答】解：原式=x2﹣6x+9﹣x2+4=﹣6x+13．10．计算（x+2）•（x﹣2）•（x2+4）【解答】解：原式=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16．11．计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．【解答】解：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．=9a2﹣18a+9﹣9a2+4=﹣18a+13．12．（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．【解答】解：原式=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2+6ab﹣18b2．13．计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（3﹣2x）2．【解答】解：原式=4x2﹣1﹣（9﹣12x+4x2）=4x2﹣1﹣9+12x﹣4x2=12x﹣10．14．计算：（2y﹣x）（2y+x）﹣2（y﹣x）2．【解答】解：原式=4y2﹣x2﹣2（y2﹣2xy+x2）=4y2﹣x2﹣2y2+4xy﹣2x2=2y2+4xy﹣3x2．15．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）【解答】解：原式=9x2+24xy+16y2﹣（16y2﹣9x2）=18x2+24xy．16．化简：（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn【解答】解：原式=m2﹣n2﹣（m2+2mn+n2）﹣mn=m2﹣n2﹣m2﹣2mn﹣n2﹣mn=﹣2n2﹣3mn17．化简：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）【解答】解：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）=4x2﹣（4x2﹣y2）=y2．18．计算：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）【解答】解：原式=（4x2﹣12xy+9y2）﹣（9x2﹣y2）=﹣5x2﹣12xy+10y219．因式分解：m3n﹣4m2n+4mn【解答】解：原式=mn（m2﹣4m+4）=mn（m﹣2）2．20．分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．21．因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．22．分解因式：x4﹣8x2y2+16y4．【解答】解：原式=（x2﹣4y2）=（x+2y）（x﹣2y）（x2+2y2）．23．因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式=x2（x2﹣81y2）=x2（x+9y）（x﹣9y）24．因式分解：x2y﹣2xy2+y3．【解答】解：x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．25．分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．【解答】解：（Ⅰ）原式=3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式=y（y2+6y+9）=y（y+3）2．26．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y3【解答】解：（1）2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）；（2）3x2y﹣6xy2+3y3=3y（x2﹣2xy+y2）=3y（x﹣y）2．27．因式分解：（1）a3﹣16a；（2）﹣x2+x﹣【解答】解：（1）a3﹣16a=a（a2﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；（2）﹣x2+x﹣=﹣（x2﹣x+）=﹣（x﹣）2．。
八年级数学上册综合算式专项练习整式的加减运算
八年级数学上册综合算式专项练习整式的加减运算整式是由字母和数字常数以及相应的运算符（+、-、×、÷）所连接而成的代数表达式。
在代数运算中，整式的加减运算是十分常见的。
本文将围绕整式的加减运算展开，介绍相关的概念和步骤，并通过一系列练习题进行实际演练。
一、整式的基本概念整式是由常数项、系数、变量的乘积以及各项之间的运算符所连接而成的代数表达式。
其中，常数项是不含变量的项，系数是变量的乘数。
例如，3x² - 4xy + 5y³ + 2 是一个整式，其中3、4、5、2为常数项，x²、xy、y³为系数与变量的乘积。
在整式中，各个项之间的运算符可以是加号+或减号-。
当某一项的系数为正数，不需要明确地写成正号。
当某一项的系数为负数时，则需要在系数前面加上负号。
例如，整式3x² + 4xy - 5y³ - 2 可简化为 3x² + 4xy - 5y³ - 2 。
二、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加，实现各项的合并。
规则1：合并同类项。
同类项是指含有相同字母且相同幂次的项。
例如，3x² + 2x² = 5x²。
在加法运算中，我们将系数相同、幂次相同的项相加得到一个新的项。
规则2：不同的项直接保持不变。
例如，在整式3x² + 4xy + 5y³ + 2的基础上，与整式2x² - 3xy + 4y³进行相加时，我们先合并同类项，得到5x² + 4xy + 9y³ + 2 。
然后，将剩下的不同项直接保留：+ 2x² - 3xy 。
三、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式，实现各项的相消。
规则1：减去另一整式时，需要对其中的每一项加上负号，然后转换为加法运算。
例如，在整式3x² + 4xy + 5y³ + 2的基础上，减去整式2x² - 3xy +4y³，我们需要将减号转换为加号，然后对减数中的每一项都加上负号，变为+ (-2x² + 3xy - 4y³) 。
八年级数学上册综合算式专项练习题整式的除法运算
八年级数学上册综合算式专项练习题整式的除法运算八年级数学上册综合算式专项练习题：整式的除法运算整式是指由代数式经过加、减、乘运算得到的代数式。
在数学中，整式的除法运算是一个重要的概念，能够帮助我们解决各种复杂的数学问题。
本文将围绕整式的除法运算展开，介绍一些典型的综合算式专项练习题。
1. 问题描述：已知两个整式 f(x) = 3x^3 + 5x^2 - 2x - 6 和 g(x) = x + 2 ，求 f(x) ÷g(x) 的结果。
解答过程：我们可以使用长除法的方法来进行整式的除法运算。
首先，我们将被除式 f(x) 和除式 g(x) 按照降幂排列：3x^3 + 5x^2 - 2x - 6___________________x + 2 | 3x^3 + 0x^2 + 0x - 6我们将被除式的最高次项 3x^3 除以除式的最高次项 x，得到商为3x^2。
接下来，我们将商与除式相乘，并将结果减去被除式： 3x^3 + 5x^2 - 2x - 6x + 2 | 3x^3 + 0x^2 + 0x - 6-(3x^3 + 6x^2)______________- x^2 - 2x - 6此时，我们可以继续将商 -x^2 除以除式 x，并重复上述步骤，直到被除式的次数低于除式的次数为止。
最后的余数为 - 3。
所以，整式 f(x) ÷ g(x) 的结果为 3x^2 - x - 3，余数为 - 3。
2. 问题描述：已知两个整式 p(x) = 2x^5 - 3x^4 + 4x^3 - x^2 + 5 和 q(x) = x - 2 ，求p(x) ÷ q(x) 的结果。
解答过程：同样地，我们将被除式 p(x) 和除式 q(x) 按照降幂排列：2x^5 - 3x^4 + 4x^3 - x^2 + 5__________________________________x - 2 | 2x^5 + 0x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 0x + 5由于 p(x) 的最高次项是 x^5，而 q(x) 的最高次项是 x，所以我们无法直接将其相除。
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-----《整式》计算题练习100 道资料由小程序：家教资料库整理2、- (- a)3?(a3 ) ?a23、a2(- a)3?(4、轾2)3-(- x犏臌a2 )3 213235、(-x y z)6、(x -y)3 (x - y)( y - x)27、(- a5) ?a3n- 1(- a) 4 ?a3n8、(- 1 xy2)3+1x3( y3)2239、（－ 8）2005×0. 125 2004110、（－ 0. 25） 11×22211、 ( x 2 )6 (x 3 )3 - (2 x 7 )312、 (1)4?(1)3(-1)3aa a13、 32? (2)2 n (- 2)14、 (- 0.25)3 创0.1253 26 ? ( 2)1215、 - (- x 3 y) 3 ( xy n+ 1) 216、 (- x)5 ( x 5 )2 x - (- x 4 )2 (- x)2 (- x 6 )17、 - (- 3x 2 y 3 )2 (- x 3 y 2 )32-----3轾232218、臌犏-(- a b) (- a )(3b)轾32008?2009-100 1 10019、犏-4)8()犏2臌20、(- a m a m+ 1)2(- a)2m21、(- 4x3)2x3+ (- 3x)3x6- 2(- 2x3)3轾23)434234)322、(- x y(- x y)(- x y犏臌23、3( x4)3y5- 2( xy)4x8y + 5( x3y2)2x6y24、已知9n 鬃 n81n =27，求 n 的值273325、已知2n= 3,2m= 4，求22 m+ 3n + 1值26、已知3m= 6, 9n= 2，求32 m- 4n+ 1值27、（ 3x+10)(x+2）28、 (4y － 1)(y － 5)29、 (2x －5y)(2x +1y) 25230 、x( y - z) -y( z-x) + z( x - y)21、2轾32(- 4b)犏(a - b ) +b犏43臌32、若m为正整数，且x2m＝3，求：（3x3m）2－ 13（x2）2m的值4----- 33、(- a5) ? (a3 ) ? a234、5n 赘m252 m- 1 12535 、 2 （ x－ 8） (x － 5) － (2x － 1)(x+2)36、2m(m2+ 4m -3) - 3(m3 + 4m2 - 6m)37、( )01- 4 1 - 31- 3 -3 +(-)? () (-3)3338、若( x n y m y)3= x9y18，求：值2轾222)mn- 2m - 3(2m n - mn犏臌39、(- x -y)2540、(3x - 5 y)(10 y - 6 x)41、(- 2)2009+ (- 2)200837轾33- y)42、(2 x- y)犏(2 x臌43、(3x22- 4x2轾3- x(3x2- 2))2x犏臌44、化简求值：其中21 x = - 4, y = 22(x - 2 y) + ( x- y)( x - 2y) - 2( x- 3 y)( x - y)45、( x-y - 1)246、(3x - 2 y)(2 y - 3x)6-----47、 (1x- 3y) 2 (1x + 3y)22 21 - 32 0 4 - 1 1 - 348、(- ) ?() +(-) ? ()335249、 (7)-2? (7)-3(1.9- 2)0- (- 1)- 2? ( 3)- 19 9350、化简求值：其中x 2 y = - 1轾14-- ?3 2 43 ?犏 -x) 2 x( y y y犏2臌51、 (a - b) 2 (a + b) 2 ( a 2 + b 2 )2轾2- (a - b)2 ? 4ab52、 (a + b)犏臌53、 (a 2 - b 2 )(a + b) ? (a b)254、 ( x+ y)2 - (x- y)2 - (- x- y) 2 + ( y- x)2755、(2a- 3b)2- (2a+ 3b)(2a- 3b)+ (2a+ 3b)256、化简求值：其中x = - 1(2 x + 1)(x - 1) - 2( x- 3)( x - 4)57、(3m -2n)(3m + 2n)58、(- 3a + b)(b + 3a)59、( x4-y4 ) ? ( x2y2 ) ? ( x y)轾3- a- b ? (a b)60、3(a + b)犏臌61、(a m- 1+ b n+ 2)(a m- 1- b n+ 2)8-----62、化简求值：其中x = 1, y = 1 3轾2轾22 x - (x + y)( y - x)3(- x - y)(y - x) + 4 y犏犏臌臌63、(2 y + 6)( y - 3)64、(- xy + 0.5)(- xy - 0.5)65、3(x - 2)( x + 1) - 2( x - 5)( x-3)66、( x + 3y)2( x-3y)2 (x2 + 9 y2 )2轾121221267、犏+ ( y + x)? (2 x y )2犏22臌68、( x4+ 1) - ( x - 1)(x + 1)( x2+ 1)969、已知(x - 1)x+ 2= 1，求 x 的值。
3= a9b15 70、若(a n bab m)，则 mn的值221, x - y = 1.5，则 (xy)471、若x+ y = 8472、若a + b = - 2, ab = 3，则2a2+ 2b273、化简求值：其中x = -12x(x - 3)(- 3- x) - 2(- x - 1)2 + ( x- 2)(x2 - 3)74、a(a + b)(a - b) + b(ab - a) - a(a2- b)75、(a+ 4b)(a - 4b) - (2b + 5a)(- 5a+ 2b)10-----76、化简求值：其中x = -122( x - 4)(3 x- 1)- 3(- 2 x+ 3)( x - 5)77、若x2+ x + 1 = 5，则(7-x)(8+ x )的值78、已知a2+ b2+ 2a-4b + 5 = 0 ，求： 2a2 + 4b - 3 的值。
79 、化简求值：其中x = - 16 x( x2 - 3x + 2) - x(2 x + 3)(2 x- 3)80、若a +b= 3, a - b = 7，则1b2- a2 4416的值。
2281、已知x - 4x + y + 6y + 13 = 0 ，求：82、若 x2 + y2 + z2 - 2x + 4 y- 6 z+ 14 = 0，求： x + y + z 的值83、若( x2+ ax + 8)( x2- 3x + b)不含 x 2和 x3项，那么a,b的值----- 84、(- 5x2)( x2- 2 x - 4) + 5x( x3 - 2 x2 - 4 x- 1) + 4 x85、若2x - y = 0，求轾222+ 2 y( x- y) ? (4 y )的值犏臌86、化简求值：(x - y)( x - 2 y) - (2 y - x)( x - 3y) - 2( x - 3y)( x - 4 y) ，其中 x = 4, y = 1.5 87、若x -y = 3, x - z = 1，则 (2 x - y - z)2 + ( z-x) 2的值88、若2x - y = 0，求轾222+ 2 y( x- y) ? (4 y )的值犏臌89、化简求值：(m2- n2)(m2+ n2) + (m +n)(n-m)( m2 +n2) ，其中 m =5, n = - 2 22473n31b+ 4b- 290、如果单项式- 9 x y 与x y的和仍是单项式，那么这两个单项式的积是多少？91、已知单项式- 9 x m+ 1 y n+ 1与 - 2x2m- 1 y2n- 1的积和 5x3 y6是同类项，求mn的值。
92、已知 ax(5x-3x2y ＋ by)=10x 2-6x 3y ＋ 2xy, 求 a,b 的值。
93、已知计算 (ax 2 + bx - 3)(5 x 2-1x + 8) 的结果不含 x 3 和 x 项，求 a ， b 的值。
294、如果 M = ( x 2 + 2 x+ 1)( x 2 - 2x + 1), N = (x 2 + x + 1)(x 2 - x + 1),x ? 0，那么 M 、 N 的大小95、若两个连续正整数的平方差为 33，求这两个数？96、一个正方形的一边增加 3，相邻的一边减少 3，得到的长方形的面积与这个正方形每一边都减少 1所得到的正方形的面积相等，求出这个长方形的面积。
97、已知A = 2x ，B 是一多项式，在计算 B+A 时，某同学把 B+A 看成了 B ? A ，结果得x 2+ 1x ，求2B+A 的值-----98、若多项式（2mx2-x2+3x+1）-（5x2-5y2+3x）的值与x 无关，求：3轾32m - 臌犏3m + (4m- 5) + m- 9 的值。
99、 x:y:z=1:2:3,且 xy+yz+xz=66,222求 2x +12y-9z的值。
2100、请说明对任意自然数n, 式子n( n+ 6) -(n- 4)(n + 2)的值必定能被8 整除。
单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。