几何概型与古典概型的区别

②等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．
2．几何概型和古典概型有什么区别？ 提示：几何概型和古典概型中基本事件发生的可能 性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限个，而几
何概型的基本事件则有无限个．
2．几何概型的概率公式
构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 P(A)＝___________________________________________.
1 1 A. － 2 π
1 B. π
2 C．1－ π
2 D. π
求解与面积有关的几何概型的注意点 求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事 件对应的面积，以求面积，必要时可根据题意构造两
个变量，把变量看成点的坐标，找到实验全部结果构
成的平面图形，以便求解．
3．如图所示，边长为 2 的正方形中有一封 闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随 机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概 2 率为 ，则阴影区域的面积为 ( ) 3 4 8 2 A. B. C. D．无法计算 3 3 3
求解与角度有关的几何概型的注意点
当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，
应以角的大小作为区域度量来计算概率，切不可用线段 代替，这是两种不同的度量手段．
5．如图，M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在 圆周上等可能地任取一点 N，连接 MN，则 弦 MN 的长度超过 2R 的概率是________．
2．点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动，则动点 P 到定 点 A 的距离|PA|<1 的概率为 1 1 A. B. 4 2 ( )
π C. 4
D．π
3．两人约定在下午 3 点和 4 点之间会面，要求先去的等后 1 去的不超过 小时，否则先去的可以离开，则两人会面的 2 概率为________．
x2－4x≤0， 4． 若不等式组－1≤y≤2， x－y－1≥0
表示的平面区域为 M， (x－4)2
＋y2≤1 表示的平面区域为 N，现随机向区域内抛一粒豆 子，则该豆子落在平面区域 N 内的概率是________．
与角度有关的几何概型
[例 3]
如图所示，在直角坐标系内，
射线 OT 落在 30° 角的终边上， 任作一条射 线 OA， 则射线 OA 落在∠yOT 内的概率为 ________．
[例 1]
与长度有关的几何概型 (2012· 辽宁高考)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取
一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则 该矩形面积大于 20 cm2 的概率为 1 A. 6
2 C. 3 1 B. 3 4 D. 5
(
)
π π 1． 在区间－2，2 上随机取一个数
求解与长度有关的几何概型的两点注意
(1)求解几何概型问题，解题的突破口为弄清是长度 之比、面积之比还是体积之比； (2)求与长度有关的几何概型的概率的方法，是把题 中所表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应
特别注意准确表示所确定的线段的长度．
与面积(体积)有关的几何概型
[例 2] (1)已知平面区域 U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，
古典概率 与几何概率的区别
[归纳· 知识整合]
1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积) 成比例，则称这样的概率模型为几何 __________________ 概率模型，简称几何概型． [探究] 1.几何概型有什么特点？ 提示：几何概型的特点： ①无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无 限个．
2．已知地铁列车每 10 min(含在车站停车时间)一班，在车站 停 1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( 1 1 A. B. 10 9 )
1 C. 11
1 D. 8
3．某人向一个半径为 6 的圆形靶射击，假设他每次射击必 定中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中靶点与 靶心的距离小于 2 的概率为 ( )
y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域 U 内 随机投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为________．
来自百度文库
(2)(2012· 湖北高考)如图所示，在圆心角 为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为 直径作两个半圆，在扇形 OAB 内随机取一 点，则此点取自阴影部分的概率是 ( )
1 A. 13
1 B. 9
1 1 C. D. 4 2 4．点 A 为周长等于 3 的圆周上一个定点，若在该圆周上随
AB 的长度小于 1 的概率为_______． 机取一点 B， 则劣弧
5．如图所示，已知正方形的面积为 10，向 正方形内随机地撒 200 颗黄豆，数得落 在阴影外的黄豆数为 114 颗，以此试验 数据为依据，可以估计出阴影部分的面 积约为________．
1 x， 则 cos x 的值介于 0 到 之 2
间的概率为________．
2．已知集合
x－2 >0 A＝{x|－1<x<5}，B＝x 3－x
，在集合 A 中
任取一个元素 x，则事件“x∈A∩B”的概率是_______．
在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C，并以线段 AC 为边作正方形，则这个正方形的面积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间的概率是多少？