27.2.1相似三角形的判定(第3课时)教学设计

课题：27.2.1相似三角形的判定（第3课时）
一、教学目标
知识技能
1.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似，进而得出
边角关系.
2.培养推理论证能力，发展空间观念.
过程与方法
1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度价值观
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点
1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似.
2.难点：找相似三角形的对应边.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)两个全等三角形一定相似；（）
(2)两个相似三角形一定全等；（）
(3)两个等腰三角形一定相似；（）
(4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似；（）
(5)两个直角三角形一定相似；（）
(6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似；（）
(7)两个等腰直角三角形一定相似； （ ）
(8)两个等边三角形一定相似 2.填空：
(1)如图，BE ∥CD ，则△ ∽△ AB
AE BE (
)()()==； (2)如图，AB ∥DE ，则△ ∽△ AB
BC CA (
)()()==； (3)如图，∠B=∠ADE ，则△ ∽△ AB
BC CA ()()()==. （二）创设情境，导入新课 师：们再来做几个题目，先看一道例题.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例题）
例 已知：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高.
求证：(1)△ACD ∽△CBD ； (2)CD 2=AD ·BD.
（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）
证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°-∠B ，
在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B ，
∴∠A=∠BCD.
而∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD ∽△CBD.
∴CD AD BD CD
=. ∴CD 2=AD ·BD.
（列CD AD BD CD =时，要让学生自己找CD ，AD 的对应边，并强调找对应边的方法）
（四）试探练习，回授调节
3.已知：如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB 于D.
求证：(1)△CBD ∽△ABC ； (2)BC 2=AB ·BD.
D D C A B C D
C A
D B
4.已知，如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′分别是BC 和B ′C ′上的高.
求证：AD AB A D A B
=ⅱⅱ.
（五）归纳小结，布置作业
师：（指准图）本节课我们学习了证明两个直角三角形相似.两个直角三角形已经有一个直角对应相等，所以只要证明一个锐角对应相等就能得出这两个直角三角形相似. 课外补充作业：
5.已知：如图，在Rt △ABC 中，DE ⊥AB 于E 点， AE=3，AD=4，AB=6，求AC.
6.已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 上的高，CD 2=AD ·BD.
求证：(1)△CBD ∽△ACD ；
(2)∠ACB=90°.
四、板书设计(略)
/D C //
B /
A D
B A
C E A
B C D C B A。