高考物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧(超强)及练习题
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一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1.下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M N ''是间距为h 的两平行极板,其上分别有正对的两个小孔O 和
O ',O N ON d ''==,P 为靶点,O P kd '=(k 为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场,两极板间电压为U 。质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加
速,经O '进入磁场区域.当离子打到极板上O N ''区域(含N '点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求:
(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小; (2)能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值;
(3)打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。 【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理(重庆卷带解析) 【答案】(1)22qUm B =
(2)22nqUm B =,2
(1,2,3,,1)n k =-L (3)
22
22(1)t qum k -磁,2
2(1)=k m t h qU
-电 【解析】 【分析】
带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。 【详解】
(1)离子经电场加速,由动能定理:
2
12
qU mv =
可得2qU
v m
=
磁场中做匀速圆周运动:
2
v qvB m r
=
刚好打在P 点,轨迹为半圆,由几何关系可知:
2
kd r =
联立解得B =
; (2)若磁感应强度较大,设离子经过一次加速后若速度较小,圆周运动半径较小,不能直接打在P 点,而做圆周运动到达N '右端,再匀速直线到下端磁场,将重新回到O 点重新加速,直到打在P 点。设共加速了n 次,有:
212
n nqU mv =
2n
n n
v qv B m r =
且:
2
n kd r =
解得:B =
,
要求离子第一次加速后不能打在板上,有
12
d r >
且:
2112
qU mv =
2
111
v qv B m r =
解得:2n k <,
故加速次数n 为正整数最大取21n k =- 即:
B =
2(1,2,3,,1)n k =-L ;
(3)加速次数最多的离子速度最大,取21n k =-,离子在磁场中做n -1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。 由匀速圆周运动:
22r m
T v qB
ππ=
=
22=(1)222(1)
T t n T qum k -+=-磁
电场中一共加速n 次,可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式
221(1)2
k h at -=
电 qU
a mh
=
可得:22(1)=k m
t h qU -电
2.如图所示,在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场,场强大小为E .在其它象限中存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里.A 是y 轴上的一点,它到坐标原点O 的距离为h ;C 是x 轴上的一点,到O 的距离为L .一质量为m ,电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域,继而通过C 点进入磁场区域.并再次通过A 点,此时速度方向与y 轴正方向成锐角.不计重力作用.试求: (1)粒子经过C 点速度的大小和方向; (2)磁感应强度的大小B .
【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)理综物理部分 【答案】(1)α=arctan
2h l
(2)B 2212mhE
h l q
+【解析】 【分析】 【详解】
试题分析:(1)以a 表示粒子在电场作用下的加速度,有qE ma =①
加速度沿y 轴负方向.设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ,由A 点运动到C 点经历的时间为t ,
则有:2
12
h at =
②
0l v t =③
由②③式得02a v l
h
=④ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ,v 垂直于x 轴的分量12v ah =⑤ 由①④⑤式得:2
2101
v v v +==
(
)22
42qE h l mh
+⑥
设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α,则有
1
v tan v α=
⑦ 由④⑤⑦式得2h arctan
l
α=⑧
(2)粒子从C 点进入磁场后在磁场中作速率为v 的圆周运动.若圆周的半径为R ,
则有qvB =m 2
v R
⑨
设圆心为P ,则PC 必与过C 点的速度垂直,且有PC uuu r =PA R
u u u r =.用β表示PA u u u r
与y 轴的夹角,由几何关系得:Rcos Rcos h βα=+⑩
Rsin l Rsin βα=-
解得
222242h l R h l hl
++=由⑥⑨式得:B 2212mhE
h l q
+
3.在平面直角坐标系xOy 中,第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子