画线段图解决问题----徐斌
画图策略研究假设和创新之处
画图策略研究假设和创新之处带着对课堂教学中的种种疑问，满怀期待的参加了全国小学数学“解决问题”专题研讨会。
与会过程中心情复杂，有困惑、顿悟、有迷茫、有疑问、有感叹，可以说是百感交集其中心情并非文字可以形容。
会中，各位优秀教师、专家对于解决问策略的探求，尤其对我触动最深。
其中徐斌老师的《倒推策略解决问题》、王占霞老师的《比多少的解决问题》、孙静老师的《相遇问题》、周玉仁教授的《从应用题到解决问题》、张丹教授的《数与代数应用问题的内容主线和教学建议》给我留下了深刻的印象，特别是他们对于解决问题中画图策略的阐述是我最感兴趣的。
下面根据本次专题研讨会中各位教师与专家的授课和讲座，结合自己的教学实践，对小学数学解决问题教学中教师该如何培养学生的画图策略阐述一下自己的看法：一、培养学生画图策略的必要性在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。
它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。
因此，人们在解决问题时喜欢使用画图策略。
为什么需要画图?怎样让学生学会画图?不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。
贯穿在学习过程始终的应该是——引导学生走上数学思维之旅。
从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力、思维能力的高低。
所以在解决问题的教学过程中，注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力是非常必要的。
二、对于如何在教学中培养学生的画图策略的一点拙见1. 帮助学生不断体会画图策略的价值和作用对于画图策略的体会，应从低到高逐步渗透。
从图形直观到算式抽象
从图形直观到算式抽象作者：***来源：《江西教育B》2020年第08期作為《义务教育数学课程标准（2011年版）》十大核心概念之一，几何直观是帮助学生描述和分析问题的重要工具。
在几何直观中，图形直观又是一个重要分支，在教学中有着广泛的应用，其中，线段图就是最抽象的图形直观，也是最简洁的图形直观。
对于三年级学生来讲，他们已经具备了读懂数线图（再抽象一下就是线段图了）的基本经验，能够通过数线图列出算式。
然而，在解决实际问题时，学生却很难将画图的方式用于分析问题的过程中，笔者曾对某班三年级学生进行了画图分析问题的调查，有84.3%的学生不明白怎样画图，或不明白如何在图中标注信息。
徐斌老师的“画线段图解决问题”更加侧重图形直观到算式抽象之间的过渡与衔接，从“线段图怎么来的”和“怎么画出线段图”两个角度帮助学生更深入地认识和理解线段图，让学生知其然更知其所以然。
【片段一】三问“变与不变”，抽象得到线段图师：徐老师要考验大家的眼力。
如图1，你能发现数学信息吗？生：有2朵蓝花（图中用白色表示，下同）。
师：如图2，现在谁能用数学语言描述一下？生：红花（图中用黑色表示，下同）是蓝花的4倍。
师：对，红花的数量是蓝花的4倍。
如图3，继续观察，现在什么变了，什么没有变？生：图形变了，但数量没有变，颜色也没有变。
师：那这个时候红色正方形的数量是蓝色正方形的几倍？生（齐）：4倍。
师：如图4，现在呢？什么变了，什么没有变？生：现在有4个红色长方形，有1个蓝色长方形，红色长方形的数量是蓝色长方形的4倍。
师：你说得真完整。
师：如图5，这样呢？红带子的长是蓝带子的几倍？生（齐）：4倍。
师：认真观察图6，什么变了，什么又没有变？生：除了带子宽度变了，其他都没有变。
师：也就是说，原来很宽的带子，现在只是变窄了，长度和颜色都没有发生变化。
这个时候，红带子的长是蓝带子的几倍呢？生（齐）：4倍。
师：仔细看图7，它变得更细了。
你见过这样的图形吗？它叫什么呀？生（齐）：线段图。
徐斌老师“解决问题的策略——画图”课堂实录
一个长方形的长和宽都增加了4厘米，它的面积就增加了60平方厘米。
求原来长方形的周长。
徐斌老师“解决问题的策略——画图”课堂实录师：（黑板上画一个长方形）记得长方形的面积是怎样计算的吗？知道面积和长怎样来求宽呢？知道面积和宽怎样来求长呢？师：要使面积增加你有什么办法？生1：增加长方形的长。
生2：也可以增加长方形宽。
生3：增加长方形的长和宽。
师：我们就来寻求解决这类问题的策略（出示例1），我们可以用什么策略可以使学生看清楚呢？（板书课题）生：画图。
学生尝试画图，并指名学生板演。
组织学生进行交流，把图示补充完整。
师：要解决这个问题，你是愿意看题目，还是愿意看图。
生：看图更清楚。
师：能清楚看出长变长了，面积也变了，但宽没有变。
能根据图意列出算式吗？学生列式解答，指名板演。
师：谁能说说黑板上这位同学这一步求的是什么？第二步呢？师：如果一个长方形面积减少会是怎样的情况呢？我们用手势来比划一下。
这样的问题我们能解决吗？（出示试一试）学生尝试画图，列式解决，集体交流。
师：（指名）你来说说你是怎样来表示减少的面积？怎样列式的？生：150÷5＝30（米），20－5＝15（米），15×30＝450（平方米）。
师：有没有画图是一样的，但列式是不相同的？生：150÷5＝30（米），20×30＝600（平方米），600-150＝450（平方米）。
师：试一试来例1这两题有什么不同的地方？有什么相同的地方？生1：不同的是第一题是长增加了，第二题是宽减少了。
生2：相同的是要么告诉我们长，要么告诉我们宽。
师：如果题目中既没有告诉我们长，也没有告诉我们宽，只告诉它们的变化情况，这样的问题我们能解决吗？（出示想想做做第1题）师：我们先来理解题意，如果是什么意思？长增加6米，我们能用手势来比划吗？宽增加4米，我们能用手势来比划吗？学生尝试画图，列式解答，组织交流。
师：根据图意我们可以先求什么？再求什么？最后求出什么呢？生：先求原来的长，再求原来的宽，最后求原来的面积。
“画线段图解决问题”教学设计
“画线段图解决问题”教学设计徐斌【期刊名称】《小学教学》【年(卷),期】2016(000)014【总页数】3页(P117-119)【作者】徐斌【作者单位】江苏苏州工业园区车坊实验小学【正文语种】中文师：徐老师今天给大家变一个数学魔术，仔细观察，说说你的发现。
（课件显示2朵蓝花，并从2朵蓝花中变出2朵红花）生：我发现有2朵蓝花。
生：我发现变出的红花也是2朵。
师：继续观察，又变出了什么？生：我发现红花变成了8朵。
师：谁能用数学语言表达出红花和蓝花朵数之间的关系？生：红花的朵数是蓝花的4倍。
师：你是怎么看出来的？生：蓝花有 2朵，红花有 4个2朵，所以红花的朵数是蓝花的4倍。
师：再看画面发生了什么变化？（课件显示下图）生：花朵变成了方格。
生：红色方格的个数也是蓝色方格的4倍。
师：继续看，又发生了什么变化？什么没有变？（课件显示下图）生：方格靠紧并且合并了。
生：方格变成了带子。
生：红带子的长度是蓝带子的4倍。
师：同学们观察得真仔细！继续观察！（课件显示下图）生：带子的宽度变了，长度没变。
生：红带子的长还是蓝带子的4倍。
师：再来看，又发生了什么变化？（课件显示下图）生：变成了线段。
师：由线段组成的图，叫作线段图。
线段图是我们学习数学的好帮手，从今天开始我们学习画线段图解决实际问题。
（板书课题：画线段图解决问题）【设计意图】课始，教师设计了红花和蓝花之间的倍数关系实物图，然后通过正方形图逐步抽象，再过渡到条形图，最后由条形图逐渐变为线段图。
这样的设计，层层递进，符合儿童的认知规律，展现了从直观到抽象的发展过程，使学生对线段图的产生和意义有了源头性认识，为接下来画图和分析数量关系做好铺垫。
1.创设情境，提出数学问题。
师：国庆长假期间，妈妈带小红去商场买衣服。
（出示下图）师：从图上你发现了哪些数学信息？（生答略）师：你怎么理解“上衣的价钱是裤子的3倍”？生：买3条裤子的钱才能买一件上衣。
师：也就是哪种衣服贵？哪种衣服便宜？生：上衣比较贵，裤子比较便宜。
应用题教学
“应用题”教学与学生解决问题能力的培养吴正宪：北京教科院、特级教师周玉仁：北京师范大学、教授刘德武：北京市教育学院宣武区分院数学教研员、特级教师徐斌：江苏省苏州工业园区第二实验小学副校长、特级教师对于应用题教学，我们都熟悉它的结构、类型以及解题思路、方法等。
新课程改革以来，把“应用题”改为“解决问题”，“应用题”也不再单独的安排一些单元，而是把解决问题贯穿到四个学习领域之中，这不仅仅是名称上的变化。
过去在小学教学中，教师非常重视“应用题”的教学，目的是要通过培养学生来运用数学知识来解决实际问题的能力。
那么新课程改革以来，虽然应用题不再成为独立单元，反而是对解决问题能力的加强。
这点是不容置疑的。
那么在新课程改革当中，教师们也遇到很多问题：应用题和计算放在一起进行学习，如何整体把握？如何培养学生分析问题和解决问题的能力？如何通过应用题的教学使学生得到更好的发展？一、从建国后的教学大纲看我国应用题教学的演变建国以来，小学算术(数学)教学大纲历经修改，在课程改革前比较重大的修改有以下四次：1．1952年、1956年：百废待兴，全面学习苏联2．1963年：“大跃进”后的精雕细刻，符合中国国情3．1978年：十年动乱后的拨乱反正，适应四个现代化建设4．1992年：实施九年义务教育全日制小学数学教学大纲以上四次，可粗略划分为两个阶段。
第一阶段从建国到1965年。
当时的小学算术十分重视应用题，1956年的《小学算术教学大纲(修订草案)》中规定“应当用算术课和算术课外作业总时间的一半左右来学习解答应用题。
”此外，按照前苏联的经验，把应用题分为简单应用题，复合应用题和典型应用题三大类，每一大类又细分成很多类型。
简单应用题就是一步应用问题，复合应用题就是两步以上的应用问题，典型应用题就是指和差、和倍、差倍、追及、相遇、工程问题、植树问题、流水问题、归一、归总等。
在第一阶段对应用题的重视体现在给的时间多和内容分得比较细。
《解决问题的策略：一一列举》(徐斌)
《解决问题的策略：一一列举》实录徐斌教学内容：苏教版国标本五年级上册第89--90页。
教学目标：1．使学生初步学会用“一一列举”的策略理解题意、分析问题和解决问题。
2．使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学实录：一、唤醒经验、引入策略师：今天要认识的课题，（指投影）大家已经看到了，一起读——生：解决问题的策略。
（师板书：解决问题的策略）师：像这样的课题，咱们以前学过吗？生：学过。
师：以前学过哪些解决问题的策略？生：第一个是画线段图来表示，另一个是列表来整理。
师：想到两个就很不简单。
我们学过画线段图（板书）、列表整理（板书）的方法。
其实在以前的数学学习经历中，我们经常摆摆小棒、图片，这也是解决问题的策略，我们把它们叫做动手——生：操作（师板书）。
师：这些都是基本的解决问题的策略。
今天我们要解决的问题，可能比以前更难一些。
我们需要用这些基本的策略，还需要探讨新的策略。
师：（出示飞镖靶纸）同学们，这是飞镖游戏的靶纸，你能看懂吗？师：如果投中红色区域得多少环？生：10环。
师：其次是——生：8分。
师：然后是——生：6分。
师：如果我们五（2）班每人都来投一次，你可能会得多少环呢？生：10环。
师：很准的。
还会得几环呢？生：8环或6环。
师：还有谁说？生：我常常投中8环。
师：哦，你常常玩这个游戏的吧。
我把同学刚才说的列举出来——板书（10、8、6）师：还有其它可能吗？生：我一直脱靶。
师：你不一定都脱靶，投多了就不会脱靶。
如果脱靶，是几环？生：0环。
师：还有其它可能吗?生：如果每次让我们投两镖的话，还有其它可能。
师：只能一次，还有其它可能吗？生：如果只能投一次，就没有其它可能了。
师：看来，我们已经把所有的可能都一一列举了。
列举是一种策略。
像刚才这样把所有的情况都列举出来了，有没有重复？生：没有。
凸显数学本质的问题解决教学策略——特级教师徐斌“解决问题的策略”课堂教学的启示
凸显了解决问题的基本思想，同时使学生在对具体问题的
思考与分析中逐步理解数学方法的本质．
三、逐级抽象，凸显数学思想本质
应用题教学不仅要教给学生分析数量关系、解决问题
的方法，还要让学生体悟方法中蕴含的数学思想，这是培养
学生灵活运用方法、形成解决问题能力的重要方面．本节课
段来表示价格，使学生可以清楚地看到上衣与裤子价格之
间存在的数量关系，这不仅揭示了数学问题的实质，还让学
生体会 了 运 用 二 维 或 一 维 图 形 分 析 问 题 方 法 的 数 学 思
想———几何直观思想．
【 参考文献】
［１］ 张奠宙，唐彩斌． 关于小学“ 数学本质” 的对话［ Ｊ］ ．
人民教育，２００９（０２） ：４８－５１．
（ 教师黑板画图展示：裤子 ４８ 元
）
师：这一段就是 ４８ 元，接下来就画表示上衣的线段图．
同学们，试着画画看，如何表示？
生：先画和裤子一样的一段，再画这样的两段．
师：这样一条线段表示的就是上衣的价钱了．
片段三中，徐老师为学生创设了商场购买衣服的真实
场景，呈现了“ 买衣服” 所产生的价格关系，引导学生运用线
价钱是裤子的 ３ 倍．根据这样的 ２ 个信息，你能提出一个数
学问题吗？
生：一件上衣是多少元？ 一套衣服多少钱？ 一件上衣
比一条裤子贵多少钱？
师：同学们一共提了 ３ 个问题，你们觉得哪个问题比较
简单？
生：第 １ 个，只要写一个算式就可以了．
师：那我们就从简单的问题入手，我们能不能用线段图
来表示上衣和裤子之间的关系呢？
如何让学生举一反三、学以致用，这是这一节课的教学
三次教学解决问题的策略(画图)的探索历程(苏州教育研究)
三次教学《解决问题的策略（画图）》的探索历程江苏省苏州市高新区苏州外国语学校（215011）游小云今年上半年，我参加了高新区青年教师优质课比赛，和学校的同事们一起设计并打磨《解决问题的策略（画图）》这节课。
在选择这一教学内容时，我已经现场听过全国特级著名教师徐斌老师的课，也多次观摩了视频教学，把徐老师的每一句话都做了详细的笔记。
徐老师的扎实大气，细腻自然的经典演绎给了我很大的启发，于是乎，我想对《解决问题的策略（画图）》进行深入的研究，三次执教终有所悟。
用画图的策略整理题目中的条件和问题是解决问题一种常用的策略。
借助几何直观，分析数量关系，达成问题解决，做到形象思维和抽象思维的有机整合。
怎样激发学生的策略需求？如何让学生经历策略的形成过程？如何让学生体验策略的价值以及提升策略的意识等等，这几个问题我没有深入地思考，而课本的四道练习题，内容形式灵活多样、教学难度层层深入，所以，免不了反复改，改反复，经历了一次模仿大师、定位缺失、教材整合的三次演绎《解决问题的策略（画图）》的教学探究之路。
一、模仿大师----千万次的问“千万里我追寻着你……在梦里你是我的唯一！”有了徐斌老师《解决问题的策略（画图）》一课深深的印象，最初的教学设计受到了全方位的影响，总认为大师的设计尽善尽美，于是，我决定全盘照搬徐特的设计，演绎一堂有自身亮点的精彩课堂。
简录课堂过程之一如下：（一）、唤醒经验，孕伏策略。
1．回顾：长方形面积的计算方法及其运用。
生：试着画长方形，并写出名称及其面积计算公式。
2．初探：决定长方形面积大小的因素。
师：如果要使长方形的面积增加，可以有哪些办法?生：讨论，并进行比画和想象并汇报讨论结果。
（片断感悟：复习了长方形的面积公式、已知面积和宽（或长），求长（或宽）的两道计算练习，比划了把一个长方形的面积增加的方法，不知不觉5分钟过去了，依旧没有揭示课题，可以说，课一开始就有一些思绪混乱，给自信的我泼了一盆冷水。
“倍”感充实淡而有味——江苏省特级教师徐斌《倍的认识》教学片段赏析
广西教育2015.9“倍”感充实淡而有味———江苏省特级教师徐斌《倍的认识》教学片段赏析□广西师范学院摇袁摇甜摇梁摇宇摇邹循东【关键词】摇《倍的认识》摇生活化摇数学化【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889（2015）09A-0063-02最近，有幸聆听了江苏省特级教师徐斌《倍的认识》一课。
课上徐老师创设了丰富多样的课堂活动，学生在主动参与体验中认知、情感和态度都有不同程度的发展和提升。
听罢，获益良多，感慨良多。
现将徐斌老师执教的《倍的认识》的教学片段整理出来，与读者共赏。
一、从生活中发现并提出问题，架起“生活化”通往“数学化”的桥梁师：（出示课件）同学们请看这幅图，他们在干什么呢？生：数花。
师：是的，有数学头脑的人，看到这些花都想来数一数，咱们也来数数，有几种颜色的花？生：蓝花、红花、黄花。
师：各有多少朵？生：2朵、6朵、8朵。
师：根据我们以往学习的知识，同学们能不能选两种颜色的花，把他们的朵数比一比，你选什么花？生：黄花和红花。
师：提一个问题，比较比较看！生：红花比黄花多多少朵。
其他学生提问并作答。
师：这些问题，我们早已经学过了，求一个数比一个数多多少、少多少，这叫比较多少，其实比较两种数量还有一种新的比较方法，叫做“倍”，同学们听说过倍吗？[赏析]“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”（爱因斯坦语），《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）在第一学段的学段目标中指出“能在教师指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。
”摇“了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。
”摇徐老师引导学生比较两种不同颜色花的朵数，尝试提出问题并予以解答，在引出“倍”之后问学生是否在生活中听说过“倍”。
这些简单的设问看似不经意，其实正能看出徐老师对新课标新增的“培养学生发现和提出问题的能力”的透彻理解和有效运用。
“有数学头脑的人，看到这些花都想来数一数”，乍一听来风轻云淡，徐老师实则想告诉同学们要用“数学的眼光”去观察、分析、解决生活中的实际问题。
无痕：开启数学教育寻梦之旅
无痕：开启数学教育寻梦之旅近来，有幸聆听特级教师徐斌教学苏教版三年级《数学》“画线段图解决问题”一课，欣赏到徐斌老师充满无痕魅力的数学课堂教学，在不露痕迹中，教师教得自然，学生学得顺畅。
课堂教学把学生已有的认知与要探求的未知进行无缝对接，从具象有形到抽象无形的渐进中，学生思维拔节、认识提升，从而不仅建构了完善的数学认知结构，也发展了数学综合素养。
一、赏析数学无痕教育的精彩片断徐斌老师在教学“画线段图解决问题”谈话导入时，课件动态演示，逐层推进，引出要学习的新知——线段图。
师：我们在二年级时认识过“倍”，你能说出图上红花的朵数是蓝花的几倍吗？为什么？生：能。
红花的朵数是蓝花的4倍，因为蓝花两朵一组，红花有4个这样的两朵。
师：如果用两种颜色的正方形分别表示蓝花和红花，可以看出数量之间的关系吗？生：也能看出红色正方形是蓝色正方形的4倍，因为蓝色正方形两个一组，红色正方形就有这样的4组。
师：如果把正方形靠近并拼接在一起，就相当于两种颜色的带子，你还能看出倍数关系吗？生：同样也能看出红色带子是蓝色带子长的4倍，蓝色带子长有一段，那么红色带子有这样的4段。
师：如果把带子的宽度变窄一些，长度不变，你还能看出倍数关系吗？生：同样也能看出红色带子是蓝色带子长的4倍。
师：如果把带子再变一变，那就成了什么图形？生：线段。
师：第一条线段表示什么？生：蓝色的花、蓝色的带子……师：第二条线段的长度有几个第一条那么长？生：有4个第一条那么长，也就是说第二条线段是第一条线段长度的4倍。
线段图作为学生常用的数学分析工具，对学生过渡到理解数学抽象问题起到很好的桥梁作用。
它对于三年级学生来说，还是比较抽象。
如何让学生从直观感知的数量关系，逐步过渡并抽象到线段图呢？徐斌老师让学生从表述已有知识——蓝花与红花之间的数量关系入手，把两种颜色的花变成两种颜色的方块，再变成两个条形，并且条形由宽变窄，直至变成两条线段，这样的变化过程把生活现象逐层进行数学化，抽象出表示数量关系的线段图。
小学数学_解决问题_教学例谈
师教估算， 学生 就 会 在 所 有 习 题 中“ 将 估 算 进 行 到 底 ”，
再加工的过程中， 教材成了学生活动的素材和能力培
不会去思考什么时候要估算， 什么时候要计算出确切
养的载体， 教师成了学生学习活动的合作者， 学生也成
结果， 也不会考虑有没有其他的简便方法。因此， 教师
为名副其实的学习者， 学生的数学素养才能真正得到
生２（摘录条件）： 小明： 买３本 小华： 买５本
１８元 ？元
生 ３（画 方 框 图 ）：
１８ 元
生 ４（画 线 段 图 ）：
？元
１８ 元
？元 （教 师 肯 定 学 生 摘 录 条 件 和 画 的 图 非 常 清 楚 ） 生 ５（列 表 ）：
小华 小明
小华买了 ５ 本 小明买了 ３ 本
用去？ 元 用去 １８ 元
们不仅要研究学生解决问题的系统过程， 从四则运算
意义教学加强、强 化 生 活 实 际 联 系 、采 用 数 形 结 合 方 法
等方面研究， 还应该让学生在解决问题的过程中体验
作为策略的价值， 帮助学生把解决问题的一些具体经
验上升为数学思考， 形成解决问题的策略， 进一步提高
解决问题的能力。
我买 ５ 本。
小明 小华 小军
３本 ５本 （ ）本
１８ 元 （ ）元
４２ 元
３本 ５本 （ ）本
１８ 元 （ ）元
４２ 元
小学教学参考
数学 ２００８·９
１０
师： 这三个箭头是什么意思？ 生１２： 第一个箭头表示买了３本， 用 去１８元； 第二个剪头表示买了５本， 用 去多少元； 第三个箭头表示买了几本， 用 去 ４２元 。 师 ［指 着“５ 本 →（３０）元 ”问 ］： 如 果 把３０元调到前面， 把５本放在后面， 行 不行？ 生１３： 不行。 生１４： 可以。如果只换一个条件就不清晰了， 必须换 三个。 师： 观察这个箭头图， 你发现什么在变化， 什么没 变化？（板书： 对应） 生１５： 我发现本数越来越多， 钱数也越来越多。 生１６： 我发现本数与总元数都在变， 但单价没有变。 …… 上述教学片断， 主要让学生用多种方法整理信息， 体验列表作为策略的价值。整理信息是策略教学的载 体， 通过整理信息准确把握数量关系是解决问题的重 要 途 径 。 数 量 关 系 是 事 件 中 数 学 信 息 （通 常 所 说 的 条 件 与问题）的内在联系， 是形成解题思路的线索。事件中的 信息经常是无序地单独呈现的， 让学生学习并掌握整 理信息的常用方法， 体会整理信息的意义与作用， 内化 成自觉、灵活地 整 理 信 息 的 意 识 和 能 力 ， 就 形 成 了 解 决 问题的一个策略。由于学生的生活经验与思考角度不 同， 解决问题的策略也必然存在着很大的差异。因此， 教师要充分尊重 和 理 解 学 生 ， 鼓 励 他 们 独 立 思 考 、小 组 合作探究。当课 堂 上 出 现 摘 录 条 件 、画 方 框 图 、画 线 段 图、列表等解决 问 题 的 多 种 策 略 后 ， 教 师 应 在 不 经 意 间 调 整 自 己 的 思 维 方 向 ， 注 重 引 导 学 生 加 强 观 察 、比 较 ， 同中求异， 使学生初步感受到列表解决问题的策略比 较方便可行， 从而愿意主动掌握并运用这一策略去整 理信息以解决问题。 事实上， 对解决问题的策略已经有了许多的研究， 提出了一些比较常用的策略， 包括使用图表、寻找模 式、列举所有情况、从 特 例 开 始 实 验 、猜 测 与 检 验 、尝 试 错误、构造简单 问 题 等 。 小 学 生 解 决 问 题 的 主 要 策 略 ， 一 般 有 猜 测 、画 图 、举 例 、模 拟 、简 化 、验 证 、延 伸 等 等 。 在教学解决问题的策略时还应该注意， 不要把解决 某—个具体问题作为教学的主要目标， 而要看学生是 否感受到有关策略是有用的， 愿意在解决问题的过程 中运用这一策略， 并获得一些成功的体验。同时， 教学 中要指导学生通过对解决问题过程的回顾与反思， 不 断 增 强 运 用 有 关 策 略 解 决 问 题 的 自 觉 性 。 （续 完 ）
领略徐斌老师
领略徐斌老师“解决问题的策略——画图”课堂风采有幸听了特级教师徐斌老师的《解决问题的策略——画图》这一课，那自然流畅的课堂教学，充满了浓浓的探究味，整节课堂中，没有要求学生一定要使用画图的策略解决问题，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在寻找探索的过程中自然而然地使用画图的策略，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维，并且对画图策略从纸上画图内化为高水平的脑中画图，实现学生认知的飞跃！片段一：谈话导入，引出课题师：日常生活中，我们经常会见到一些平面图形，如：黑板面、课桌面等等，在所有图形中，最常见的是什么？生：长方形。
师：那我们就一起来画一个长方形。
（教师在黑板上画，学生在自备本上画长方形）师：长方形中，长边的长度叫？（板书：长）比较短的这条边是？（板书：宽）长宽师：长方形的面积怎么算？生：长×宽＝面积（板书）师：如果知道面积、知道长，怎样来求宽呢？生：面积÷长＝宽（板书）师：知道面积和宽怎样来求长呢？生：面积÷宽＝长（板书）手指黑板上的长方形：这个长方形的长和宽、大小已经固定了，如果把面积再增加一些，你有什么好办法？生1：长增加一些。
生2：宽增加一些。
师：如果长和宽同时增加呢？面积？生：一定增加。
师：如果长增加、宽减少呢？生：面积不变。
师：一定吗？今天这节课，我们就要来研究它。
板书：解决问题的策略（学生齐读课题）师：日常生活中，我们经常会碰到长方形一会儿长增加了，一会儿宽增加了，解决这类问题要用到一些策略，因为非常难。
感悟：开头的导入中，徐老师没有华丽的开场白，没有绚丽多彩的情景创设，有的只是平实而简单的谈话，通过复习长方形的有关知识，直接切入本课，为下面的画图作好坚实的铺垫，对数学问题的深入挖掘，深层次的剖析、引导，值得我们借鉴。
片段二：研究问题，探索画图的策略1．多媒体出示例题：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。
在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。
借助画图之力开启思维之门
杨强画图是数学教学中最基本、最常用的方法之一。
通过画图，能够帮助学生把抽象的数学问题具体化、形象化、直观化，从而使他们能从图中理解题意、理解概念，分析数量关系，寻找解题思路，既能培养学生思维能力，又能发展数形结合能力。
画图是小学生解数学题时必不可少的能力，能够借助图形表征和分析问题，使复杂的数学问题变得简明、形象，更有利于启发学生寻找解决问题的思路。
画直观形象的图，可以让学生从触觉、视觉等多方面进行体验，进而有效地促进数学思维的发展。
为此，教学时教师应循序渐进地培养学生读图、画图、析图的能力，激发学生画图的意识。
一、以“图”建“数”，凸显简洁数学数学教学中有许多种解决问题的策略，而画图是一种最基本的策略。
通过画图，能够把一些抽象、复杂的数学问题形象化、简单化。
例如，著名特级教师徐斌在执教“画线段图解决问题”（倍数关系的线段图）时，在“形”的简洁价值体验中就做了很好的示范。
徐老师的课件中先出示了2朵红花和8朵蓝花，然后用动态图将花变成大小相同的正方形，正方形又变成长方形……直至拼成的长方形上面的长消失。
至此，线段图就形成了。
从研究实物入手，到半抽象的图形及最后用抽象的线段图表示倍数关系，整个教学过程中都在引导学生思考“什么变了、什么没变”这一关键问题，让学生经历了倍数线段图的产生、发展、形成的全过程。
为了充分体验线段图的简洁性，徐老师还设置了这样的环节：把同一个问题分别用情境图呈现和用线段图表示，让学生选择喜欢哪种表示，并说明理由。
学生异口同声地指向线段图，理由为线段图简洁，从图上能看到几个几。
由此可见，徐老师的“无痕教育”，让二年级的学生体验到了“形”的简洁作用，体现了简洁数学。
二、以“图”解“数”，寻找解题思路小学生的思维主要停留在形象直观层面，抽象思维发展尚不完整。
复杂的信息和抽象的数量关系常常成为低年级学生的绊脚石。
借助图形的帮助，能够使学生在形象思维与抽象思维之间搭建起一座桥梁，从而帮助其寻找解决问题的思路。
品悟体验策略构建问题模型——“解决问题的策略——画线段图”教学探想
品悟体验策略构建问题模型——“解决问题的策略——画线段图”教学探想作者：邢光华来源：《山西教育·教学》 2017年第12期修订后的苏教版小学数学教材从三年级起，每一册都编有一个“解决问题的策略”教学单元。
解决问题的具体策略虽各不相同、特征各异，但是，作为策略，它们又都有共性之处：不仅让学生在解决实际问题的过程中体会策略价值，形成策略意识，还能让学生在思维中学会思维，构建解决这类数学问题的模型，提升学生数学建模素养。
下面，笔者就结合“解决问题的策略——画线段图”这一课，谈谈如何让学生在体验策略价值的同时，提升数学建模素养。
一、数学建模的基点：创设情境，感知策略“解决问题的策略”的教学是以学生已有认知策略、学习和生活经验以及解决问题的思路、方法和实践为基础的。
在第一学段曾经出现过直条图、线段图以及其他形式的示意图，这些都是教学本单元内容的基础。
在引导学生生成解决问题的策略时，可以通过适切的问题情境将它们从学生的相关储备中激活、提取出来，作为形成策略的基础和生长点。
“解决问题的策略——画线段图”这一课，在教学时可以创设这样的情境来激活和“预热”：小宁、小春、小红是集邮爱好者，小宁邮票的张数比小春多12 枚，小宁比小红少 4 枚，谁的邮票枚数最多？小春和小红的邮票枚数相差多少枚？解决这道题时，学生感觉信息比较绕，一下子想到画线段图。
借助线段图能直观地发现，三人中谁的邮票枚数最多，谁的邮票枚数最少以及两者相差多少。
这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有画图经验，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，为构建数学模型奠定基础。
二、数学建模的起点：充分感知，积累表象策略教学必须抓住培养策略的时机，在学生理解题意有困难、想不到解题方法的时候，不要为他们解释题意和提示算法，而要鼓励他们想办法整理数学信息、理解问题、探索思路、寻找解法，从而使学生对这一策略的价值有了深刻的认识，从根本上帮助学生构建了自己的学习策略的模型，自觉地运用策略去解决学习生活中的问题。
潜移默化中理解——无痕教育课堂实施策略案例解读之二
I小学荻学纳宛I数学/无痕教育HfEm理无痕教育课堂实施策略案例解读之二苏州大学实验学校徐斌[摘要】无痕教育的基本内涵是让学生感觉不到在受教育，是顺其自然的一种教育方式，是一种理想的教育境界。
实施无痕教育有四种基本策略，潜移默化中理解是策略之二。
要做到课堂教学在潜移默化中理解，可以通过直观操作、对比分析、变式举例和板书提炼等几种方法实现。
【关键词】无痕教育课堂策略潜移默化理解无痕教育的基本要义是隐藏教育意图,遵循教育规律，通过间接方式，使得受教育者在不留痕迹中得到更好的教育和发展。
正如大教育家苏霍姆林斯基所说：“任何一种教育现象，孩子在其中越少感觉到教育者的意图，它的教育效果就越大。
”无痕教育不仅是一种教育思想，也是一种教＞XIAOXUE JIAOXUE YANJIU师：折腾了一节课，让你们白来了，咱们也没选出个人来。
生（齐）：没白来！师:今天这节课你最大的收获是什么？生1：数据是一种语言，它可以告诉我们很多信息。
生2：这样的复式折线统计图表达了一个数据变化的趋势，看着这个折线统计图，我们知道我们的选择无关对错，能说出自己的理由最重要。
（全场爆发热烈的掌声）生3：这节课通过我们的努力，让原来不完善的统计图逐渐完善起来。
师：除了会制作复式折线统计图这个技术活，你还有什么新收获？生3：我还学会观察了！开始我选甲，但是现在，我观察数据，观察数据的变化趋势，觉得一切皆有可能！生4：我一开始是制作成条形统计图的，在学习的过程中，我不断地去修正它，这个过程很难忘！（全场再次爆发热烈的掌声）生5：我学会了从不同的角度看问题的方法！师：很珍贵的体验。
其实，我们人类就是在对对错错中完成了新认识。
评析：回顾反思，是由经历到经验的桥梁。
本环节，吴老师引导学生“回头看看”，重点关注学生是否能够通过数学学会思维。
从学生访谈中，我们欣喜地看到学生能体会到数据的作用；能依据数据的变化趋势做出预测和判断；能反思自己学习过程中的不足，具有初步的自我调节能力。
静水深流润物无痕——观徐斌老师《用线段图解决问题》有感
静⽔深流润物⽆痕——观徐斌⽼师《⽤线段图解决问题》有感今天观全国特级教师徐斌⽼师《⽤线段图解决问题》教学视频，有感⽽发，现提炼若⼲学习体会记录如下。
课前慎思：《⽤线段图解决问题》是苏教版三年级上册第五单元例2的教学内容。
教学对象是三年级的学⽣，在⼆年级时他们已接触过两步计算解决问题，也已初步掌握解题⽅法，这⾥是第⼀次学习画线段图解决问题的基本策略。
正如徐斌⽼师先前讲座中所⾔——怎么教很重要；教什么⽐怎么教更重要；为什么教⽐教什么还重要。
由此可见，教学设计⾄关重要，它是承载教什么、怎么教和为什么教的重要载体。
⽽教学设计⼜是围绕教学⽬标展开的。
教学⽬标是：1.初步理解（体会）画线段图解决问题的优越性和掌握⽤线段图表⽰题意（已知数量关系和问题）的基本⽅法。
2经历独⽴思考、互动交流的过程，初步形成⽤线段图解决问题的基本策略。
3.培养学⽣乐学善思的数学精神。
课中深察：环节⼀：变中孕不变，逐步认识线段图师：同学们，我们先来玩⼀个游戏，看谁的反应最快，眼睛最亮。
徐⽼师在屏幕上变化出现⼀些物体，谁能⽤数学语⾔表达。
⽣1：两朵花。
师：谁能说得更准确？⽣2：两朵蓝⾊的花。
师：谁来继续表达？⽣1：4组红⾊的花。
⽣2：每组有两朵红花。
师：谁能⽤数学概念说说它们之间的关系。
⽣3：红⾊的花是蓝⾊花的4倍。
师：什么变了？什么没变？⽣：形状变了，颜⾊和数量没变。
师：此时红⾊正⽅形的个数依然是蓝⾊正⽅形的4倍。
再看。
师：此时什么变了？什么没变？⽣：红⾊的长⽅形是蓝⾊长⽅形的4倍。
师：什么变了？什么没变？⽣：⼤⼩变了，红⾊和蓝⾊之间的关系没有变。
由此引出了我们熟悉的线段图，今天这节课我们就来学习⽤线段图来解决问题。
（揭⽰课题：⽤线段图解决问题）赏析：线段图对于三年级的学⽣⽽⾔是抽象的，怎样让学⽣认识呢？波利亚曾说过：学习任何知识的最佳途径是由⾃⼰去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。
教师巧妙设计魔术游戏环节，在叠进式的观察活动中，依倍数关系为载体，提供给学⽣充分的⾃我建构的时空。
徐斌《解决问题的策略》教学赏析
陈惠芳：特级教师徐斌执教《解决问题的策略》教学赏析1推荐捕捉细节引发冲突体验画图价值--特级教师徐斌执教《解决问题的策略》教学赏析苏教版课程标准数学实验教材在不同阶段以单元的形式编排了列表、画图、替换、假设、转化等常用策略。
用“画图法解决问题的策略”是苏教版小学数学第八册的教学内容之一。
特级教师徐斌在执教该课时，精心设计教学流程，捕捉教学细节，引发认知冲突，让学生灵活掌握画图的策略，充分体验画图的价值所在。
一、捕捉教学细节，探索画图方法数学课程《标准》指出：应重视数学与现实生活的联系，数学教学活动应从学生现有的认知水平和知识经验出发。
新课伊始，徐老师让学生回顾长方形的面积计算方法，带领学生一起画长方形。
动手的同时，巧妙地提问：要使一个长方形的面积增加，你有什么办法？接着，教师出示书上例题1：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。
在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。
原来花圃的面积是多少平方米？学生默读题目后，教师大胆放手，让学生尝试把文字叙述用图画的形式表示出来。
在独立练习的基础上，教师指名一生上台板演。
学生开始只把其中的一条长增加了3米，教师问：“现在面积增加了吗？”生说：“没有增加。
”“那么，题目里说长增加了3米，面积就增加了18平方米，哪里是面积增加的部分？”生迟疑片刻，再增加了另外的一条长。
师又问：“现在面积增加了吗？”学生感觉好像缺了什么，补上长方形的宽。
图画好后，教师让学生在图上注明题目中的信息。
并追问：刚才我们为什么画图？光看题目里的数字知道怎么画吗？为什么一开始没找到面积增加18平方米？经过观察思考，学生得到：题目中的长增加了，宽没有变化，面积发生了变化，这是解决问题的关键所在。
原来通过画图，可以方便解决问题。
新课导入，直奔主题，不难发现教者的用心所在，如何将静态的语言文字转化为学生动态的数学思考?如何在动态的思考中感受画图的策略？教者非常关注学生已有生活经验，他让学生尝试画图。
“用画图的策略解决问题”教学实录与心理学思考
“用画图的策略解决问题”教学实录与心理学思考作者:苏州市工业园区第二实验小学徐斌教学内容：苏教版教材四年级下册第89-90页。
教学过程：一、唤醒经验，孕伏策略1．回顾。
(长方形面积的计算方法及其运用)师：同学们，我们已经学过一些平面图形。
生活中常见的平面图形有哪些?生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形……师：我们一起来画一个长方形。
(生试着画长方形，并写出名称及其面积计算公式)师：知道长方形的面积和宽，怎样求长?要求宽，需要知道什么?(板书：长X宽二长方形的面积，面积÷长=宽，面积÷宽=长)2．初探。
(决定长方形面积大小的因素)师：刚才我们画的是一个面积确定的长方形。
如果要使长方形的面积增加，可以有哪些办法?(生先讨论，并进行比画和想象)师：请同学们汇报讨论结果。
生：可以把长增加。
生：可以把宽增加。
生：可以把长和宽同时增加。
师：如果一条边增加，另一条边减少，面积会改变吗?生：不一定。
师：今天我们就来学习有关面积变化的实际问题。
3．揭题。
(讲述并板书课题)[心理学思考]认知心理学研究表明：一切新的学习都是在原有学习的基础上产生的，新的知识总是通过与学生原有认知结构中相关知识相互联系、相互作用后获得意义的。
因此，必要的准备和铺垫是获得新知的必由路径。
课始，回顾的目的是再现和激活，再现有关长方形的特征以及面积计算公式及其应用，激活学生原有认知结构中的相关旧知，为本课解决问题做好认知准备。
让学生初探决定长方形面积大小的因素，通过画图、讨论和交流，初步体验面积增加(或减少)的几种情形，为新知学习做好方法上的铺垫。
在正式学习画图策略之前，让学生两次画图(第一次画出长方形，第二次比画出面积增加或减少)，让画图成为接下来探索新知的有效策略准备。
二、激发需要，感受策略1．出示例题。
梅山小学有一块长方形花圃，长8米。
在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。
听《潜移默化中理解》的心得感悟
听《潜移默化中理解》的心得感悟徐斌老师倡导“无痕教育”，无痕教育是指隐藏的教育意图，遵循教育规律，通过间接的方式，使受教育者得到更好的发展的一种教育思想。
无痕教育是顺其自然、悄无声息、水到渠成、浑然天成……的教育，这与我校的“泉文化--润物细无声”不谋而合。
无痕教育的基本策略：一、不知不觉中开始，二、潜移默化中理解（本次讲座的主题），三、循序渐进中掌握，四、春风化雨中提升。
潜移默化中理解，《课标》中的“理解”是这样解释的：“是指描述对象的特征和由来，阐述此对象与关联对象之间的区别和联系。
”徐斌老师以课例的形式讲述了如何潜移默化中理解：课例一：《认识乘法》（二年级），几个几是乘法的物化形态，1、观察叙述是知识的来源，2、动手操作小棒，3、学生画图表达呈现具体的形象，4、拍手游戏，游戏形式对二年级孩子具有较大的吸引力，如表示3个3，先拍3次，停一下再拍3次，停一下再拍3次。
俄国教育心理学之父乌申斯基曾说：“儿童是依靠形状、颜色、声音和感觉来进行思维的。
”徐斌老师正是把这一教育理念运用到了课堂教学中。
课例二：《画线段图解决问题》（三年级），线段图是学生解决问题的一个重要的方法。
首先出示两行小红花，第一行两朵，第二行八朵，再出示把小红花变成正方形，再把两个正方形合成一个长方形，再把第二行长方形合在一起，然后把长方形变窄，最后演变成线段图。
学生通过经历一步一步的转化，认识了线段图的由来。
这样的教学思想也符合瑞士心理学家皮亚杰的儿童思维发展的四个阶段：感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。
小学阶段的孩子处于具体运算阶段，以具体形象思维为主，并向抽象逻辑思维过渡。
徐斌老师的教育教学关注到学生的年龄思维特征，在课堂教学中遵循了儿童的心理发展规律。
课例三：《一位数乘两位数》（三年级），算理是计算的理论依据，算法是计算的基本程序和方法。
例14×2=，首先教给学生直观的算例，先用个位的4和个位的2相乘等于8，8就表示4×2=8，再用12的10×2=20，最后8+20=28,计算过程中分别说出每一步的含义。