第一章晶体的结构

第一章晶体的结构

测试题

1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数目之比.

2.解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？

3.与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？

4.高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，哪一晶面族衍射光弱？为什么？

5.以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为：

（1）简立方，π /6 ；（2）体心立方，；

（3）面心立方，；（4）六角密积，；

（5）金刚石结构，。

6.试证面心立方晶格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方.

7.六角晶胞的基矢. 求其倒格基矢。

8.求晶格长数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族的面间距.

第一章晶体的结构

习题解答

1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数目之

比.

[解答]

设原子的半径为R,体心立方晶胞的空间对角线为4R,胞的边长为,晶胞的体积为,一个晶胞包含两个原子，一个原子占的体积为,单位体

积晶体中的原子数为;面心立方晶胞的边长为 ,晶胞的体积为

,一个晶胞包含四个原子，一个原子占的体积为,单位体积晶体中的原子数为 . 因此，同体积的体心和面心立方体晶体中原子数之比为：=0.909。

2．解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？

[解答]

晶体容易沿解理面劈裂，说名平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大。因为面间距大的晶体晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面。

3．与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？

[解答]

正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面与倒格式

垂直,则倒格晶面与正格

矢

正交。即晶列与倒格面垂直。

4．高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，哪一晶面族衍射光弱？为什么？

[解答]

对于同级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指数的晶面族衍射光强。低指数的晶面族间距大，晶面上的原子密度大，这样的晶面对射线的反射（衍射）作用强。相反，高指数的晶面族面间距小，晶面上的原子密度小。另外，由布拉格反射公式

2dh k l s inθ=nλ

可知,面间距d h k l大的晶面，对应一个小的光的掠射角θ面间距d h k l小的晶面，对应一个大的光的掠射角θ。θ越大，光的透射能力就越强，反射能力就越弱。

5．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为：

（1）简立方，π /6 ；（2）体心立方，；

（3）面心立方，；（4）六角密积，；

（5）金刚石结构，。

[解答]

设想晶体是由刚性原子球堆积而成。一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度。

设n为一个晶胞中刚性原子球数，r表示刚性原子球半径，表示晶胞体积，则致密度

（1）对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚球堆积，如图1·2所示，中心在1，2，3，4处的原子球将依次相切。因为a=2r，V=a3，晶胞内包含1个原子，所以

（2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1·2所示，体心位置O的原子与处在8个角顶位置的原子球相切。因为晶胞空间对角线的长

为，晶胞内包含2个原子，所以

（3）对面立方晶体，任一个原子有12个最近邻,若以刚性球堆积,如图1.4所示,中心

位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切。因为1个晶胞内包含4个原子，所以

（4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若以刚性球堆积，如图1.5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切，晶胞内的原子O与中心在1， 3，4，5，7，8处的原子相切，即O点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的顶上。因为四面体的高:

晶胞体积:

一个晶胞内包含两个原子，所以:

（5）对金刚石结构，任一个原子有4个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.7所示，中心在空间对角线四分之一处的O原子与中心在1，2，3，4处的面心原子相切。因为

晶胞体积

一个晶胞内包含8个原子，所以

6．试证面心立方晶格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方.

[解答]

设与晶轴平行的单位矢量分别为面心立方正格子的原胞基矢可取为

由倒格矢公式

可得其倒格矢为

设与晶轴平行的单位矢量分别为，体心立方正格子的原胞基矢可取为

以上三式与面心立方的倒格基矢相比较，两者只相差一常数公因子，这说明面心立方的倒格子是体心立方。

将体心立方正格子原胞基矢代入倒格矢公式

则得其倒格子基矢为

可见体心立方的倒格子是面心立方。

7．六角晶胞的基矢. 求其倒格基矢。

[解答]

晶胞体积为

其倒格矢为

8.求晶格长数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族的面间距.

[解答]

面心立方正格子的原胞基矢为

由

可得其倒格基矢为

倒格矢

根据《固体物理教程》(1.16)式

得面心立方晶体晶面族的面间距

体心立方正格子原胞基矢可取为

其倒格子基矢为:

则晶面族的面间距为