第一章 晶体结构d

2 2
原子散射因子fj只有在电子分布函数(r)为球对称时才为实数。
4、体心和面心立方晶体的衍射消光
(1) 体心立方结构 体心立方结构的晶胞中含有两个原子，可选ujvjwj坐 标为（0,0,0） 和 （0.5, 0.5, 0.5）的两个原子。
I hkl Fhkl F f j cos 2n ( hu j kv j lw j ) f j sin 2n ( hu j kv j lw j ) j 1 j 1
t
j
Ae
i
2

sr j
M个原胞散射波的总振幅
t i ~ A MA f i Ae j 1 2 s r j
几何结构因子： F ( s ) f j Ae
j 1
t
i
2 s r j
~ M个原胞散射波的总振幅表示为： A MAF ( s )
散射波的总强度：
I F( s )
i
2
Hale Waihona Puke Baidu

s r j
Fhkl f j e
j 1
t
i 2 n ( hu j kv j lw j )
(hkl)晶面族引起的衍射光的总强度
I hkl t t * Fhkl Fhkl f j cos 2n ( hu j kv j lw j ) f j sin 2n ( hu j kv j lw j ) j 1 j 1
顶角位矢Rm=m1a1+m2a2+m3a3原胞中各原子的散射振幅：
i ~ Am ,1 f1( s ) Ae 2 s ( r1 Rm )
~ A0 ,1 ~ A0 ,2
i ~ Am ,2 f 2 ( s ) Ae
2
s ( r2 Rm )

i ~ Am ,t f t ( s ) Ae 2 s ( rt Rm )
~ A0 ,t
上式利用了Rm=m1a1+m2a2+m3a3原胞中各原子散射振幅：
2

s Rm ( k k 0 ) Rm nK h Rm 2
上式说明：对于衍射极大的方向上，各原胞中对应原子的 散射波的振幅都相同。
一个原胞内不同原子的散射波的振幅的几何和：
f
j 1
* hkl t t 2 2
I hkl F f 1 cos n ( h k l )
2 hkl 2
2
衍射面指数之和n(h+k+l)为奇数时衍射消光。例如：(001)
2
3、晶胞中的几何结构因子 2 此时 s k k 0 nK hkl n( ha * hb * lc*)
r j u j a * v j b * w j c * ( u j , v j , w j 为有理数 ）
代入
F ( s ) f j Ae
j 1
t
2、原子散射因子
如图，r是原子中P点位矢，P点散 射波与原子中心散射波的位相差
S0 P r O
S
＝ 2(S－S0 ) ·r /＝ 2s ·r /
其中， S和S0分别是X射线散射 和入射方向的单位矢量
X射线在原子中的散射
设O处一个电子在S方向引起的散射波在观察点的振幅为A，
则P点一个电子在该方向引起的散射波在观察点的振幅为
2
Ae
i

s r
设电子在P点处的几率密度为(r)，则P点d内电子散射 波在观察点的振幅为
A( r )e
i
2

s r
d
原子中所有电子散射波在观察点的振幅为
i s r ~ A A (r )e d Af ( s) 2
原子的散射因子
~ 2 i s r A f ( s ) ( r )e d A
二、X射线衍射问题的研究的路线
劳厄方程只能给出在一定入射波矢k0和一定的布拉菲格 子时，衍射极大可能发生的方向，而没能涉及衍射条纹的 强度问题。（仅是考虑到晶格的周期性排列所产生的结果， 它没有涉及到组成晶体的原子和原胞的具体性质）
解决强度问题之一——原子对X射线的散射能力（原子 散射因子）。
解决强度问题之二——由于来自同一原胞中各个原子的 散射波之间存在干涉，原胞中原子的分布不同，其散射能 力也就不同，因而必须确定原胞的散射能力（几何结构因 子）。
三、原子的散射因子（atomic form factor ）
1、产生原因和定义 原子对X射线的散射取决于原子中每个电子的散射。 与X射线的波长相比，原子具有一定的线度，其电子分 布在一定区域内，因此核外各电子发射的散射波之间有一 定的位相差。 在求原子的散射振幅时，应该考虑各个电子（或各部分 电子云）的散射波之间的干涉。 核外电子的分布不同，原子的散射能力也就不同。 原子的散射因子：原子内所有电子在某一方向上引起的 散射波的振幅的几何和，与某一电子在该方向上引起的射 波的振幅之比称为该原子的散射因子。
rj O Rm
rj
各原胞中对应原子的位矢
s r2
i ~ i 2 A0 ,2 f 2 ( s ) Ae f 2 ( s ) Ae
2

i ~ i t A0 ,t f t ( s ) Ae f t ( s ) Ae 2 s rt
其中A是坐标原点的原子
中心处一个电子在考虑 方向上的观察点所产生 的散射波的振幅。
讨论：（1）散射因子是散射方向S的函数； （2）不同原子的散射因子不同。
四、几何结构因子（geometrical structure factor ） 1、复式格子的布拉格反射
两种不同原子构成的复式晶格，具 有相同的周期。总的衍射强度由2 因素决定： 各衍射极大的位相差 ——各晶格的相对距离
复式格子的布拉格反射
各衍射极大的强度 ——不同原子的散射因子
2、几何结构因子
定义：原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总 振幅与某一电子在该方向上所引起的散射波的振幅之比。 r1、r2、……、rt为各原胞内t个 不同原子相对位矢。顶角在坐标 原点的原胞中，各原子的散射振 幅为：
i ~ i1 A0 ,1 f1( s ) Ae f1( s ) Ae 2 s r1