高考理科数学模拟试卷(A卷)参考答案

高考理科数学模拟试卷(A 卷)&参考答案

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题 满分60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)

1．[2016·全国卷Ⅲ]设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( )

A ．[2,3]

B ．(－∞，2]∪[3，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(0,2]∪[3，＋∞)

2．[2016·西安市八校联考]设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2

z －z ＝( ) A ．i B ．2－i C ．1－i D ．0

3．[2017·福建质检]已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝1

3，则cos x ＋cos ( π3－x )的值为( )

A ．－33 B.33 C ．－13 D.1

3

4．[2016·天津高考]设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0”的( )

A ．充要条件

B ．充分而不必要条件

C ．必要而不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

5．[2016·全国卷Ⅲ] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )

A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个

6．[2017·江西南昌统考]已知a＝2－

1

3

，b＝()

2log23

－

1

2

，c＝

1

4sin x d x，则实

数a，b，c的大小关系是()

A．a>c>b B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a

7．[2016·江苏重点高中模拟]若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n(mod m)，例如10＝4(mod6)．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于()

A ．17

B ．16

C ．15

D ．13

8．[2017·湖北武汉调研]已知x ，y 满足⎩⎨⎧

x ＋y －1≥0，

x －2y －4≤0，

2x －y －2≥0，

如果目标函数z ＝

y ＋1

x －m

的取值范围为[0,2)，则实数m 的取值范围为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 B.⎝ ⎛

⎦⎥⎤－∞，12 C.⎝ ⎛

⎭

⎪⎫－∞，12 D ．(－∞，0]

9．[2017·衡水四调] 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD 、ABFE 、CDEF 均为等腰梯形，AB ∥CD ∥EF ，AB ＝6，CD ＝8，EF ＝10, EF 到平面ABCD 的距离为3，CD 与AB 间的距离为10，则这个羡除的体积是

( )

A ．110

B ．116

C ．118

D ．120

10．[2017·山西太原质检]设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝3CD →

，则( ) A.AD →＝－13AB →＋43AC → B.AD →＝13AB →－43AC → C.AD →＝43AB →＋13AC →

D.AD →＝43AB →－13AC →

11．[2017·河南郑州检测]已知点F 2、P 分别为双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点与右支上的一点，O 为坐标原点，若OM →＝12(OP →＋OF 2→)，OF 2→2＝F 2M →2

，且2OF 2→·F 2M →

＝a 2＋b 2，则该双曲线的离心率为( )

A.3＋12

B.3

2 C.

3 D ．23

12．[2017·山西联考]已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎦⎥⎤5e ，2

B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－5

2e ，－83e 2 C.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫－1

2，－83e 2 D.⎣⎢⎡

⎭

⎪⎫－4e ，－52e

第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．[2017·济宁检测]已知(x 2＋1)(x －2)9＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 11(x －1)11，则a 1＋a 2＋…＋a 11的值为________．

14．[2017·惠州一调]已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝12，a n ＋b n ＝1，b n ＋1＝b n

1－a 2n ，

n ∈N *，则b 2017＝________.

15．[2017·河北正定统考]已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接F A ，与抛物线C 相交于点M ，延长F A ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________．

16．[2016·成都第二次诊断]已知函数f (x )＝x ＋sin2x .给出以下四个命题： ①∀x >0，不等式f (x )<2x 恒成立；

②∃k ∈R ，使方程f (x )＝k 有四个不相等的实数根； ③函数f (x )的图象存在无数个对称中心；

④若数列{a n }为等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋f (a 3)＝3π，则a 2＝π. 其中正确的命题有________．(写出所有正确命题的序号)