小学四年级奥数教程——第十一讲精品PPT课件

乙组：
看出，甲组减少
解法一：
800千克
800千克，乙组增 加800千克，则两
①乙组：（9600-800×2） ÷2=（9600-1600） ÷2 组收小麦的重量相
=8000 ÷2=4000（千克）
等。那实际上这两
② 甲组：9600-4000=5600（千克）
组收小麦重量相差
解法二：
为800×2=1600
例3：两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的 水浇树用了6千克，两个桶里的水就一样多，问 每桶各有多少千克水？
分析：这道题首先要解决一个两桶水相差的数是多少。不 难想象，每一桶里的水浇树用了6千克，两桶里的水就一 样多，那么两桶水的差就是6千克。
解法一： ①第二桶：（30-6）÷2=24÷2=12（千克） ②第一桶：30-12=18（千克）
解答，只要确定以谁作为标准， 就可以找到解题思路。如果以上 ③下册：500+40=540（页）
册页数为标准，中册与上册的页 解法三：以下册书页数为标准。
数之差就为20页，下册与上册的 页数之差就为40页。总页数1560
①下册：[1560+40+（40-20）]÷3=540（页）
减去20页，再减去40页就正好是 ②上册：540-40=500（页）
和差问题的数量关系是：
①（和+差）÷2=大数 ②（和-差）÷2=小数
大数-差=小数
和-小数=大数
或：和-大数=小数
或：小数+差=大数
例1：国庆节，四⑷班同学吹气球比赛，女生比男 生少吹20个，男、女生共吹240个，求男、女生 各吹气球多少个？
解法一：把男生吹的个数作为标准。（大数）
①男生吹的：
（240+20）÷2=260÷2=130（个）
10640米
南京长江大桥和美国 纽约大桥都可以作为
标准来解题。
4570米
解法一：以武汉长江大桥为标准。
①武汉长江大桥：[10640-530-（4570+530）]÷3 =5010÷3 =1670（米）
②美国纽约大桥：1670+530=2200（米） ③南京长江大桥：2200+4570=6770（米）
分析：此题中已知语文和数学的成绩之差是4分，而成绩 之和没有直接给出，但给出了两科的平均成绩是98分，这 样就可以求出两科的总成绩：98×2=196（分）。再用和 差问题求出各科的成绩。
解法一：①数学：（98×2+4）÷2=（196+4）÷2=200 ÷2=100
②语文：100-4=96
解法二：①语文：（98×2-4）÷2=（196-4）÷2=192 ÷2=96 ②数学：96+4=100
①甲组：（9600+800×2） ÷2=（9600+1600） ÷2 （千克）。用和差
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问题的求法进行解
=11200 ÷2=5600（千克）
答。
② 乙组：9600-5600=4000（千克）
例5：一部书有上、中、下3册，上册比中册的页数少20页，下
册比上册多40页，已知这部书一共有1560页，上、中、下三
例7：甲、乙两箱苹果共重65千克，从甲箱取出5千克放
到乙箱里，结果甲箱的苹果还比乙箱的苹果多3千克。
甲、乙两箱原有苹果各多少千克？ 分析：想一想，不管是
？千克
把甲箱的苹果放入乙箱，
甲箱：
5千克
②武汉长江大桥：
4570米
解法三：以南京长江大桥为标准。
2200-530=1670（米）
①南京长江大桥：
③南京长江大桥： 2200+4570=6770（米）
[10640+530+（4570+530）]÷3=20310÷3 =6770（米）
②美国纽约大桥：6770-4570=2200（米）
③武汉长江大桥：2200-530=1670（米）
小学四年级奥数教程
第十一讲 和差问题
在日常生活中，我们还经常遇到这样的问题，
如：向阳小学买桌子和凳子共花1600元，买桌子 比买凳子多花600元，买桌子和凳子各花多少钱？ 这类应用题是已知大小两个数的和与它们的差， 求这两个数。我们把这类应用题叫做和差问题。 解答时，通常可以选择大数或小数作为标准数。 如果选择小数作为标准，那么大数要减去相差的 数，变成与小数同样多，然后除以2，就得小数； 如果选择大数作为标准，那么小数要加上相差的 数，变成与大数同样多，然后除以2，就得大数。
②女生吹的：
240-130=110（个）或130-20=110（个） 解法二：如果把女生吹的个数作为标准。（小数）
①女生吹的：
（240-20）÷2=220÷2=110（个）
②男生吹的：
240-110=130（个）或110+20=130（个）
例2：小星在期末考试中，语文和数学的平均分是 98分，数学比语文多4分，语文和数学各得了几 分？
册各多少页？
？页
解法一：以上册书页数为标准。
上册
？页
中册
①上册：（1560-20-40）÷3=500（页） ②中册：500+20=520（页）
下册
20页
？页
1560页 ③下册：500+40=540（页） 解法二：以中册书页数为标准。
40页
①中册：[1560+20-（40-20）]÷3=520（页）
分析：这道题可以用多种方法来 ②上册：520-20=500（页）
上册书页数的3倍。用除法便可求③中册：500+20=520（页）
出上册页数。
例6：美国纽约大桥比南京长江大桥短4570米，我国武汉长 江大桥比美国纽约大桥短530米，已知三座桥共长10640 米，这三座桥各长多少米？
？米
武汉长江大桥
？米
美国纽约大桥
南京长江大桥
530米
？米
分析：从图上可以看
出，武汉长江大桥、
例6：美国纽约大桥比南京长江大桥短4570米，我国武汉长
江大桥比美国纽约大桥短530米，已知三座桥共长10640
米，这三座桥各长多少米？
？米
解法二：以美国纽约大
武汉长江大桥
桥为标准。
？米
美国纽约大桥
①美国纽约大桥：
南京长江大桥
530米
？米
10640米 （10640+530-4570）÷3 =6600÷3 =2200（米）
解法二： ①第一桶：（30+6）÷2=36÷2=18（千克） ②第二桶：18-6=12（千克）
例4：甲、乙两生产组共收小麦9600千克，如果甲
组给乙组800千克，则两组收小麦重量相等，问
两组各收小麦多少千克？
？千克
甲组：
800千克
分析：根据题意， 两组的和是9600千 克，两组的差没有
？千克
9600千克 直接给出，从图上