小学四年级奥数教程——第十一讲精品PPT课件
精品四年级奥数b第十一章 智破数阵
【技巧感悟 】
解：
(3a) 第十一章 智破数阵
【热身演练 】
(3) 、在下图两幅图的空格中填入不大于15而且不相同的 自然数(其中已填好一个数)，使每一横行、竖列和对角线 上的三数的和都等于30。
(3a) 第十一章 智破数阵
【技巧感悟 】
例4：把1~7填入下图中,使每条线段上三个○内的数的
(3a) 第十一章 智破数阵
【技巧感悟 】
解：
(3a) 第十一章 智破数阵
【热身演练 】
(2)、把1～5这五个数填入下图中的○里(已填入5)，使 两条直线上的三个数的和相等。
(3a) 第十一章 智破数阵
【技巧感悟 】
例3：把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立.
分析：根据题目的要求，我们 可以先来看乘法算式，乘数不可能 是1，不会导致要重复使用某一个 数，乘数只有可能是2定，其它的算式就 会马上有结果。那么，可以先用 2×3=6 ， 来 进 行 尝 试 ， 加 法 算 式 就 应 该 是 1+5=6 ， 减 法 算 式 就 是 8-7=1 ， 剩 下 8÷4=2 ， 完 全 符 合 题目的意思。根据同样的思路，可 以先确定乘法算式是：2×4=8
(3a) 第十一章 智破数阵
【技巧感悟 】
分析：六只小动物分别代表的是1-6中间的一个数，每条线上都是三个数， 而且得数要等于9，这样三条边总和是9×3=27。而1＋2＋3＋4＋5＋ 6=21，与总和差为27－21=6，从图上可以看出，每个端点上的数字都 加了两次，也就是有三个数字要重复使用两次，多用一次，三个顶点的 数字和就是6。因此，在这三个端点的位置只能填上较小的数字1、2和3。 填好了这几个数字，其它的数字就很好填写了。 解答：
小学数学奥数辅导讲座(四年级)
- 1 -小学四年级奥数辅导讲座第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数教材讲义
四年级奥数教材讲义(总96页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲加减速算与巧算 (2)第二讲乘法速算与巧算 (9)第三讲乘除法速算与巧算 (14)第四讲找规律填数 (21)第五讲应用题（一） (26)第六讲错中求解 (33)第七讲数数图形 (40)第八讲数列求和 (46)第九讲和倍问题 (55)第十讲差倍问题 (63)第十一讲和差问题 (70)第十二讲消去法解题 (77)第十三讲还原问题 (84)第十四讲图形面积计算 (91)第一讲加减速算与巧算人生一世离不开计算：日常生活买这买那离不开；学习活动中求解问题离不开；科学研究和统筹设计离不开……。
为了加快我们的生活节奏，提高我们的工作效率，人们总想着算得快些，再快些。
为此，人们总结了不少精彩的速算方法和技巧。
速算和巧算也一直是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确，迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则、定理、性质和拆、并等一些技巧性方法。
其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。
三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳的算法，从而使较复杂的计算题能很快地计算结果。
在加减法的运算中，同学们熟知的加法交换律和加法结合律是运算的基础，请同学们回忆一下：a＋b﹦；a＋b＋c﹦还有一些比较重要的性质是我们在学习过程中需要掌握的。
⑴“带符号搬家”：在连减或加、减法的混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
即数字与它前面的符号可同时在运算中移动位置，不影响运算的结果。
例如：a－b－c﹦a－c－b a＋b－c﹦a－c＋b⑵“添括号法则”：在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”号，那么括号内的数的原运算符号要改变。
小学四年级奥数教程第十一讲(共10张PPT)
解法二：以中册书页数为标准。
①中册：[1560+20-（40-20）]÷3=520（页） 40页
分析：这道题可以用多种方法来解②上册：520-20=500（页）
答，只要确定以谁作为标准，就可③下册：500+40=540（页） 以找到解题思路。如果以上册页数
=11200 ÷2=5600（千克）
② 乙组：9600-5600=4000（千克）
例5：一部书有上、中、下3册，上册比中册的页数少20页，下册比上 册多40页，已知这部书一共有1560页，上、中、下三册各多少页？
上册 中册
下册
？页 ？页
20页
？页
1560页
解法一：以上册书页数为标准。
①上册：（1560-20-40）÷3=500（页）
（240-20）÷2=220÷2=110（个）
②男生吹的：
240-110=130（个）或110+20=130（个）
例2：小星在期末考试中，语文和数学的平均分是98分，数 学比语文多4分，语文和数学各得了几分？
分析：此题中已知语文和数学的成绩之差是4分，而成绩之和没 有直接给出，但给出了两科的平均成绩是98分，这样就可以求出 两科的总成绩：98×2=196（分）。再用和差问题求出各科的成 绩。
例4：甲、乙两生产组共收小麦9600千克，如果甲组给
乙组800千克，则两组收小麦重量相等，问两组各收
小麦多少千克？
甲组：
？千克
800千克
分析：根据题意，两 组的和是9600千克， 两组的差没有直接给
乙组：
？千克
9600千克 出，从图上看出，甲 组减少800千克，乙 组增加800千克，则
四年级上册奥数讲义-第11讲 工程问题(一) 全国通用(无答案)
第11讲工程问题(一)在实际生活中，我们经常遇到这样一类问题：“某一件工作，甲独做完成需要若干天，乙独做完成需要若干天，问甲、乙合做这项工作，需要多少天完成？”这一类问题，我们称之为”工程问题”。
工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
为叙述方便，我们把这三个量简称工总、工时和工效。
工程问题的特点是：无论什么工作，我们都将它看成一个整体，完成这件工作的工作量就是“1”，完成一半就是，如果已经完成，那么剩下的工作量就是。
工作效率是指单位时间所完成的工作量，例如某人15天可完成某一件工作，那么他的工作效率就是；如果某人5天完成工作的，那么他的工作效率应为：。
工作效率不仅可以单指一个人（或其它工作单位），有时还要用到两人、三人合做这项工作的工作效率。
这就要将他们各自的工作效率相加，就是他们合做的工作效率。
工作时间是指完成一定工作量所花费的时间。
它的单位要与工作效率中的时间单位一致。
工作时间有时要分阶段来考虑。
工作时间、工作效率和工作总量这三者之间有一重要关系：某一时间内完成的工作量，等于工作者（1人或几人）的工作效率与工作时间的乘积，即工作总量=工作效率×工作时间这一关系式是解决”工程问题”的最本质的关系式。
这三个量之间有下述一些关系式：工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间例1 一件工作，甲单独工做9天可以完成，乙单独工做6天可以完成。
现在甲先单独做了3天，余下的工作由乙继续完成。
请问：乙需要单独做几天可以完成剩余的工作？分析与解答一：甲做了3天，完成的工作量是3/9=1/3，乙还需要完成的工作量是1-1/3=2/3。
乙每天能完成的工作量（工作效率）是，完成余下工作量所需时间是+=4（天）答：乙需要单独做4天可完成剩余工作.分析与解答二：9与6的最小公倍数是18。
最新人教版小学四年级数学上册第11课时 计算工具的认识PPT课件
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2.先用计算器计算左边各题。
111105÷9＝__________ 12345 9÷9＝1 12 108÷9＝________ 123 1107÷9＝________ 1234 11106÷9＝________ 1111104÷9＝ __________ 123456 11111103÷9＝ __________ 1234567 111111102÷9＝ __________ 12345678 1111111101÷9＝ __________ 123456789
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20世纪，出现了电子计算器。
20世纪40年代，诞生了第一台电 子计算机。
台式电脑
笔记本电脑
平板电脑
目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿是我国的传统计算工具，曾经
在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用。
说一说，你还在哪里见过算盘？
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算盘的构造
档 梁 框 下珠 上珠
你知道算盘的1颗上珠表示几？ 1颗下珠表示几吗？
1颗上珠表示1个五，1颗下珠表示1个一。
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你能分别写出下面算盘表示的数吗？
602
534067
35215862
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计算器
计算器是目前人们广泛使用的计算工具。
显示屏
不用计算，试写出上面右边各题的结果，并用计算器进行验算。
看一看结果，和你想的一样吗？说一说你的新发现。
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三、拓展训练
判断。 1.常见的算盘是两颗算珠在横梁上，一颗代表1。 （ × ） 2.算盘每颗下珠代表5。 3.算盘在计数时算珠要靠梁。 （ ×） （ √ ）
趣味数学 四升五奥数教程
小学四年级暑期奥数培训教材目录第1讲和差问题第2讲和倍问题（一）第3讲和倍问题（二）第4讲差倍问题第五讲简单的年龄问题第六讲复杂年龄问题第七讲一半问题第八讲新定义运算第九讲：数图形㈠第十讲：数图形㈡第十一讲等量代换第十二讲鸡兔同笼第十三讲智取火柴第十四讲简单判断第十五讲周期问题第1讲和差问题【例1】、植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？分析：【例2】．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？分析：【例3】、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。
上、中、下三册各多少元？分析：【例4】．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。
甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？分析：【例5】．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？□+□+△+○=20 (1)□+△+△+○=17 (2)□+△+○+○=15 (3)分析：练习与思考：1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。
小红养母鸡、公鸡各多少只？2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。
甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。
问：三人各储蓄多少元？4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？6．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？7．张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。
小学奥数十一模块课件
四、应用题模块
1、和差倍问题 2、年龄问题 3、平均数问题 4、鸡兔同笼 5、周期问题 6、盈亏问题 7、工程问题 8、列方程解应用题 9、列方程组解应用题 10、分数应用题 11、比例应用题 12、牛吃草问题 13、经济问题
五、组合模块
1、图形的计算 2、逻辑推理 3、枚举法 4、加乘原理 5、排列组合 6、体育比赛中的问题 7、统筹与优化 8、抽屉原理 9、容斥原理 10、最值原理 11、概率问题 12、数论中的计数
问多少头牛才能在12天吃完第三块牧场的草？第三块牧场够30头牛吃几天？
六、行程模块
1、简单相遇与追及 2、环形跑道 3、流水行船 4、火车过桥 5、电梯与发车 6、方程法解行程问题 7、时钟问题 8、比例法解行程问题 9、多次相遇与追及 10、多人相遇 11、变速问题 12、行程问题综合
七、数列与数表
1、找规律画图 2、找规律填数 3、巧数图形 4、图形规律 5、数列规律 6、等差数列初步 7、等差数列瑾姐 8、日历数表 9、杨辉三角 10、综合选讲
7、数学建模中的问题，如果题目做如下改变，结果会是怎样：
（1）水速变为每小时2英里，其他条件不变，那么他找回草帽是什么时 候？
（2）船夫丢下的是一只鸭子，鸭子在静水中的速度是每小时4英里，那 么他找回鸭子是什么时候？
火车过桥问题
• 火车过电线杆 火车长400m，以20m/s的速度经过站台上的一根电线竿，需要多长时间？ • 火车过桥 火车长400m，以20m/s的速度经过长100m的桥，需要多长时间？ • 火车过人 （A）火车长400m，以20m/s的速度经过站台，站台上的工作人员以5m/s的 速度从车头跑向车尾，需要多长时间？ （B）火车长400m，以20m/s的速度经过站台，站台上的工作人员以4m/s的 速度奔跑，列车从背后经过工作人员需要多长时间？ • 火车过火车 （A）火车甲长400m，以20m/s的速度经过站台，站台旁边火车乙长600m， 正以10m/s的速度启动，请问火车甲从背后经过火车乙需要多长时间？ （B）火车甲长400m，以20m/s的速度经过站台，站台旁边火车乙长600m， 正以5m/s的速度启动，请问火车甲和火车乙面对面交错需要多长时间？
四年级奥数教程
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算及巧算（一）第2讲速算及巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题及归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题及假设法第14讲盈亏问题及比较法（一）第15讲盈亏问题及比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算及巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算及巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同及同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析及解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数及80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数及80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数解决问题举一反三ppt课件
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3. 王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156 元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。 每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？
每千克荔枝的价钱：156÷[3+5X（4÷2）]=12（元） 每千克桂圆的价钱：12X5÷2=30（元）
搞清楚：拿出部分相当于原来的什么
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【练习3】 1.有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出 40个，6筐梨子剩下的个数总和正好和原来2筐的个数 相等。原来每筐有多少个？
6筐梨子剩下的个数＝原来2筐的个数 6筐梨子拿出的个数＝原来4筐的个数
40×6＝240（个） 6－2＝4（筐） 240÷4＝60（个） 答：原来每筐有60个。
【思路导航】 由条件可知，甲盒比乙盒多72－48=24只。要盒两盒 中的图钉相等，只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均 分成2份，取其中的1份放入乙盒就行了。所以应拿出 24÷2=12只。
72－48=24（只）——差距 24÷2=12（只）——差距的一半
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【练习5】 1、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉 有18千克。从第一袋中取出几千克放入第二袋，才 能使两袋中的面粉重量相等？
为塑料箱，相当于7个塑料箱。 • 由此，可求出一个塑料箱装多少件。
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【例题1】 某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸
箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料 箱和纸箱各装多少件玩具？
【知识点睛】
如果全部装在塑料箱里
1、6个纸箱里的玩具可以装到几个塑料箱里？ 6÷3=2（个）
2、也就是说630件玩具可以装到几个塑料箱里？ 2+5=7（个）
四年级奥数ppt完美版课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第一题
❖1 、甲乙丙丁四人拿同样多的钱，合伙买同 样规格的货物若干件，货物买回来之后，甲 乙丙分别比丁多拿4，9，15件货物，最后结 算时，乙付给丁18元乙就结算好了，那么丙 应该付给丁多少元？答案
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三题
❖这位老爷爷现在有多少岁?
把我的年龄加上5，再除以 4，然后减去12，再乘10，恰 好是100岁。
分析：利用逆运算： （100÷10＋12）×4－5
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 ，数学成绩公布前他四门 功课的平均分数是92分，数学成绩公布后， 他的平均成绩下降了1分。梓涵数学考了多 少分?
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第二题
• 在一次登山活动中，梓涵上山每分钟行50米， 18分钟到达山顶。然后按原路下山，每分钟行 75米。梓涵上山和下山平均每分钟行多少米?
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
我们来复习
• 100分：你是数学国王哦！ • 90分： 你是聪明的左右丞相！ • 80分： 你是一品大员！ • 70分： 你是二品大员！ • 60分： 你是三品大员！ • 60分以下：没及格？那就做个宫廷守卫吧！
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准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数第11讲巧妙求和(教师版)
四年级奥数第11讲巧妙求和（教师版）xλ掌握等差数列的基本概念,首项、末项、公差等；λ掌握等差数列的常用公式,并能灵活运用。
一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起,每一项比前一项大 3 ,递增数列100、95、90、85、80、从第二项起,每一项比前一项小5 ,递减数列二、等差数列与公差一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。
三、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半；或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数．考点一：等差数列的基本认识例1、下面的数列中,哪些是等差数列?若是,请指明公差,若不是,则说明理由。
①6,10,14,18,22, (98)②1,2,1,2,3,4,5,6；③ 1,2,4,8,16,32,64；④ 9,8,7,6,5,4,3,2；⑤3,3,3,3,3,3,3,3；⑥1,0,1,0,l,0,1,0；【考点】等差数列的基本认识【解析】①是,公差d=4.②不是,因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是,因为4-2≠2-1.④是,公差d=l.⑤是,公差d=0.⑥不是,因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项。
例2、把比100大的奇数从小到大排成一列,其中第21个是多少?【考点】等差数列的基本认识【解析】该数列为等差数列,首项为101,公差为2,第21个数的项数为21.则101+（21-1）×2=141例3、已知一个等差数列第9项等于131,第10项等于137,这个数列的第1项是多少?第19项是多少?【考点】等差数列的基本认识【解析】把数列列出来：83,89,95,101,107,113,119,125,131,137,143,149,155,161,167,173,179,185,191答案：191例4、2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列,如果其中五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个．【考点】等差数列公式的简单运用【解析】利用等差数列的“中项定理”,对于奇数个连续自然数,最中间的数是所有这些自然数的平均值,五个连续偶数的中间一个数应为320564÷=,因相邻偶数相差2,故这五个偶数依次是60、62、64、66、68,其中最小的是60．例5、5、8、11、14、17、20、,这个数列有多少项?它的第201项是多少?65是其中的第几项?【考点】等差数列公式的简单运用【解析】它是一个无限数列,所以项数有无限多项．第n 项=首项+公差1n ⨯-（）,所以,第201项532011605=+⨯-=（）,对于数列5,8,11,,65,一共有：6553121n =-÷+=（）,即65是第21项．答案：无限多项；第201项是605；65是第21项考点二：等差数列求和例1、一个等差数列2,4,6,8,10,12,14,这个数列各项的和是多少? 【考点】等差数列的求和【解析】根据中项定理,这个数列一共有7项,各项的和等于中间项乘以项数,即为：8756⨯=． 答案：56例2、15个连续奇数的和是1995,其中最大的奇数是多少? 【考点】等差数列的求和【解析】由中项定理,中间的数即第8个数为：199515133÷=,所以这个数列最大的奇数即第15个数是：1332158147+⨯-=（） 答案：147例3、小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。
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①甲组：（9600+800×2） ÷2=（9600+1600） ÷2 （千克）。用和差
问题的求法进行解
=11200 ÷2=5600（千克）
答。
② 乙组：9600-5600=4000（千克）
例5：一部书有上、中、下3册，上册比中册的页数少20页，下
册比上册多40页，已知这部书一共有1560页，上、中、下三
②武汉长江大桥：
4570米
解法三：以南京长江大桥为标准。
2200-530=1670（米）
①南京长江大桥：
③南京长江大桥： 2200+4570=6770（米）
[10640+530+（4570+530）]÷3=20310÷3 =6770（米）
②美国纽约大桥：6770-4570=2200（米）
③武汉长江大桥：2200-530=1670（米）
解法二： ①第一桶：（30+6）÷2=36÷2=18（千克） ②第二桶：18-6=12（千克）
例4：甲、乙两生产组共收小麦9600千克，如果甲
组给乙组800千克，则两组收小麦重量相等，问
两组各收小麦多少千克？
？千克
甲组：
800千克
分析：根据题意， 两组的和是9600千 克，两组的差没有
？千克
9600千克 直接给出，从图上
上册书页数的3倍。用除法便可求③中册：500+20=520（页）
出上册页数。
例6：美国纽约大桥比南京长江大桥短4570米，我国武汉长 江大桥比美国纽约大桥短530米，已知三座桥共长10640 米，这三座桥各长多少米？
？米
武汉长江大桥
？米
美国纽约大桥
南京长江大桥
530米
？米
分析：从图上可以看
出，武汉长江大桥、
分析：此题中已知语文和数学的成绩之差是4分，而成绩 之和没有直接给出，但给出了两科的平均成绩是98分，这 样就可以求出两科的总成绩：98×2=196（分）。再用和 差问题求出各科的成绩。
解法一：①数学：（98×2+4）÷2=（196+4）÷2=200 ÷2=100
②语文：100-4=96
解法二：①语文：（98×2-4）÷2=（196-4）÷2=192 ÷2=96 ②数学：96+4=100
10640米
南京长江大桥和美国 纽约大桥都可以作为
标准来解题。
4570米
解法一：以武汉长江大桥为标准。
①武汉长江大桥：[10640-530-（4570+530）]÷3 =5010÷3 =1670（米）
②美国纽约大桥：1670+530=2200（米） ③南京长江大桥：2200+4570=6770（米）
例7：甲、乙两箱苹果共重65千克，从甲箱取出5千克放
到乙箱里，结果甲箱的苹果还比乙箱的苹果多3千克。
甲、乙两箱原有苹果各多少千克？ 分析：想一想，不管是
？千克
把甲箱的苹果放入乙箱，
甲箱：
5千克
例3：两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的 水浇树用了6千克，两个桶里的水就一样多，问 每桶各有多少千克水？
分析：这道题首先要解决一个两桶水相差的数是多少。不 难想象，每一桶里的水浇树用了6千克，两桶里的水就一 样多，那么两桶水的差就是6千克。
解法一： ①第二桶：（30-6）÷2=24÷2=12（千克） ②第一桶：30-12=18（千克）
册各多少页？
？页
解法一：以上册书页数为标准。
上册
？页
中册
①上册：（1560-20-40）÷3=500（页） ②中册：500+20=520（页）
下册
20页
？页
1560页 ③下册：500+40=540（页） 解法二：以中册书页数为标准。
40页
①中册：[1560+20-（40-20）]÷3=520（页）
分析：这道题可以用多种方法来 ②上册：520-20=500（页）
小学四年级奥数教程
第十一讲 和差问题
在日常生活中，我们还经常遇到这样的问题，
如：向阳小学买桌子和凳子共花1600元，买桌子 比买凳子多花600元，买桌子和凳子各花多少钱？ 这类应用题是已知大小两个数的和与它们的差， 求这两个数。我们把这类应用题叫做和差问题。 解答时，通常可以选择大数或小数作为标准数。 如果选择小数作为标准，那么大数要减去相差的 数，变成与小数同样多，然后除以2，就得小数； 如果选择大数作为标准，那么小数要加上相差的 数，变成与大数同样多，然后除以2，就得大数。
和差问题的数量关系是：
①（和+差）÷2=大数 ②（和-差）÷2=小数
大数-差=小数
和-小数=大数
或：和-大数=小数
或：小数+差=大数
例1：国庆节，四⑷班同学吹气球比赛，女生比男 生少吹20个，男、女生共吹240个，求男、女生 各吹气球多少个？
解法一：把男生吹的个数作为标准。（大数）
①男生吹的：
（240+20）÷2=260÷2=130（个）
解答，只要确定以谁作为标准， 就可以找到解题思路。如果以上 ③下册：500+40=540（页）
册页数为标准，中册与上册的页 解法三：以下册书页数为标准。
数之差就为20页，下册与上册的 页数之差就为40页。总页数1560
①下册：[1560+40+（40-20）]÷3=540（页）
减去20页，再减去40页就正好是 ②上册：540-40=500（页）
例6：美国纽约大桥比南京长江大桥短4570米，我国武汉长
江大桥比美国纽约大桥短530米，已知三座桥共长10640
米，这三座桥各长多少米？
？米
解法二：以美国纽约大
武汉长江大桥
桥为标准。
？米
美国纽约大桥
①美国纽约大桥：
南京长江大桥
530米
？米
10640米 （10640+530-4570）÷3 =6600÷3 =2200（米）
②女生吹的：
240-130=110（个）或130-20=110（个） 解法二：如果把女生吹的个数作为标准。（小数）
①女生吹的：
（240-20）÷2=220÷2=110（个）
②男生吹的：
240-110=130（个）或110+20=130（个）
例2：小星在期末考试中，语文和数学的平均分是 98分，数学比语文多4分，语文和数学各得了几 分？
乙组：
看出，甲组减少
解法一：
800千克
800千克，乙组增 加800千克，则两
①乙组：（9600-800×2） ÷2=（9600-1600） ÷2 组收小麦的重量相
=8000 ÷2=4000（千克）
等。那实际上这两
② 甲组：9600-4000=
为800×2=1600