七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数教案 (新版)新人教版
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节《实数》教学设计(第1课时）一、教学目标知识技能1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．3．知道实数和数轴上的点一一对应．数学思考1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．解决问题1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合启发教学学生为主四、教学手段多媒体五、课时安排一课时六、教学设计（一）．数学故事——无理数的发现：通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。
”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣（二）、回顾旧知，检查预习：1．有理数怎样分类？有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔． （三）、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探究。
人教版七年级数学下册6.3实数实数的运算优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们愿意学习数学，主动学习数学。
2.培养学生克服困难的意志，使他们面对困难时不轻易放弃，勇于尝试。
3.培养学生团队协作的精神，使他们学会与人合作，共同完成任务。
4.培养学生的自主学习能力，使他们学会独立思考，主动探究问题。
在情感态度与价值观目标的设计上，我注重培养学生对数学学科的兴趣和积极性，使他们愿意学习数学，主动学习数学。通过实际案例的引入和练习题的设置，培养学生克服困难的意志，使他们面对困难时不轻易放弃，勇于尝试。采用小组合作学习的方式，培养学生团队协作的精神，使他们学会与人合作，共同完成任务。在教学过程中，关注学生的个体差异，给予他们个性化的指导，培养他们的自主学习能力，使他们学会独立思考，主动探究问题。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示实际生活中的运算案例，让学生感知实数运算的实际意义。
2.设计具有情境性的数学问题，激发学生的学习兴趣，引发他们的思考。
3.创设轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习实数运算。
在情景创设方面，我注重将实数运算与实际生活相结合，让学生在熟悉的情境中感受运算的重要性。通过多媒体课件展示实际生活中的运算案例，让学生感知实数运算的实际意义，激发他们的学习兴趣。同时，设计具有情境性的数学问题，引发学生的思考，使他们能够主动参与到实数运算的学习中来。此外，我还注重创设轻松愉快的学习氛围，通过幽默的语言、鼓励性的评价等方式，使学生在愉悦的情感状态下学习实数运算。
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时 《实数》
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。
通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。
六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。
2.学生准备笔记本、文具等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。
引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。
3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第6章 实数
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“实数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,学生将了解无理数和实数,知道实数是由有理数和无理数组成的,感悟数的扩充;初步认识实数与数轴上的点具有一一对应的关系,能用数轴上的点表示一些具体的实数,能比较实数的大小;能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数、绝对值;知道平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示平方根、算术平方根、立方根;知道乘方与开方互为逆运算,会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根(及对应的负整数),会用计算器计算平方根和立方根;能用有理数估计一个无理数的大致范围;初步认识近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按要求进行简单的近似计算,会对结果取近似值;会用二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算.在中学阶段,实数的知识贯穿于中学数学学习的始终,多数数学问题是在实数范围内研究的.实数不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础,也是学习高中数学内容的基础.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级下册第六章“实数”,本章包括三个小节:6.1平方根;6.2 立方根;6.3实数.本单元内容属于“数与代数”领域,很多内容是有理数相关内容的延续和推广.类比有理数,引入实数的绝对值和相反数的概念,实数的运算法则和运算性质,实数与数轴上的点的一一对应关系,平方与开平方、立方与开立方互为逆运算的关系等都是在有理数的基础上展开的.为了使学生更好地体会到数的扩充过程中表现出的概念、运算等的一致性和发展变化.本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的,因此充分利用类比的方法,通过类比“平方根”展开“立方根”的内容,这样有助于加强知识间的相互联系,通过类比已学的知识学习新知识,使学生的学习形成正迁移.通过学生合作探究,揭示出像√2这种无限不循环小数的存在,从而引入无理数的概念,使学生把数的概念从有理数扩展到实数.这不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,这样才能更好地促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级下册第六章实数,是在有理数的基础上学习实数的初步知识.学生在前面已经系统地学习了有理数,对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识,初步积累了一定的“数学化”的活动经验.运用类比的数学思想,使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化,会降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设典型的问题情境,会使学生更加主动地去探索用根号形式表示的无理数的相关知识,培养学生良好的数学探究意识.而让学生了解算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念、运算和实数在数轴上的表示是学习本章内容的主要目标,平方根和实数的概念对学生来说是一个难点.学生虽然积累了一定的有理数的数学活动经验,但对于实数理论知识的理解还不够深刻,所以学生在正数开平方时往往会忽略一个结果,容易将算术平方根和平方根混淆.对于负数没有平方根,学生接受起来也有一定的难度.实数的概念是一个构造性的定义,比较抽象,学生真正理解这个概念也有一定的困难.四、单元学习目标1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根.发展学生的抽象能力.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.综合利用各种途径培养学生的运算能力.3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值,并初步认识“数形结合”思想方法的作用.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.培养学生估算的能力.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获的思想.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
人教版数学七年级下册教学设计6.3《 实数》
人教版数学七年级下册教学设计6.3《实数》一. 教材分析人教版数学七年级下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统认识的一节内容。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。
通过本节课的学习，使学生了解实数的丰富性和广泛性，培养学生对实数的认识和理解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的认识。
但学生在实数的分类方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解实数的内涵和外延。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.能够对实数进行分类，了解实数的丰富性和广泛性。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和实数与数轴的关系。
2.实数的分类和各类实数的特征。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，使学生直观地理解实数的概念；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和表达能力。
六. 教学准备1.准备与实数相关的案例和图片，以便在教学中进行展示和分析。
2.准备实数的分类表格，方便学生理解和记忆。
3.准备数轴的道具或图片，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么你们能总结一下有理数和无理数的特征吗？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现实数的定义和实数与数轴的关系。
同时，结合案例和图片，使学生直观地理解实数的概念。
例如：“同学们，今天我们要学习的是实数。
实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点来表示。
请大家观察这个数轴，找出一些特殊的点，并试着解释它们的含义。
”3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的定义和实数与数轴的关系，对给定的实数进行分类。
人教版七年级数学下册6.3实数(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3.1实数（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。
这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。
本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。
2、教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。
3、教学重、难点：重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
难点：理解实数的概念突破重难点的方法：观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的，从而理解学习实数的必要性。
二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程．圆周率及一些含有3、下列结论正确的是( )A.无限小数是无理数B.实数不是正数就是负数合起来就是：数轴上的点。
C.无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数 4、判断：（1）.实数不是有理数就是无理数。
（ ） （2）.无理数都是无限不循环小数。
（ ） (3）.无理数都是无限小数。
（ ） (4).带根号的数都是无理数。
（ ） 2、下列说法中，正确的是（）、都是无理数234、、A 、B 、无理数都是带根号的数C 、实数分为正实数和负实数D 、实数和数轴上的点是一一对应的D。
人教版数学七年级下册6.3《实数》优秀教学案例
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同完成实数性质的探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受实数的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生树立自信心，相信自己能够掌握实数的知识。
4.引导学生总结实数的性质，培养学生的归纳总结能力，例如“实数的性质有哪些？如何描述有理数和无理数？”
（三）小组合作
1.让学生分组讨论实数的性质，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计小组活动，让学生共同探究实数的运算规则，例如“以小组为单位，总结实数的加法、减法、乘法、除法规则。”
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将知识点进行合理划分，使得学生能够逐步理解和掌握实数的概念和性质。在教学方法上，我采用了启发式教学法和小组合作学习法，鼓励学生主动发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。通过本节课的教学，希望学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入实数的概念，例如身高、体重、温度等，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，例如“小明身高1.6米，小红身高1.5米，请问小明比小红高多少？”
3.利用多媒体课件展示实数的应用场景，例如在平面直角坐标系中，展示实数表示的点的位置。
4.创设问题情境，引导学生思考实数的性质，例如“为什么实数可以分为有理数和无理数？”
人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算教学设计
3.布置小组讨论作业，让学生在课后互相交流实数运算的解题方法，共同分析解题思路，提高团队协作能力和沟通能力。
4.鼓励学生利用数学软件或计算器辅助完成作业，培养他们运用现代技术工具解决问题的能力。
1.学生对实数概念的理解程度，尤其是无理数的过程中可能出现的错误，如运算符误用、计算顺序混乱等，教师需及时发现并纠正。
3.针对不同学生的学习能力，设计分层教学，使基础薄弱的学生能够扎实掌握实数运算，优秀生能够拓展思维，提高解题能力。
4.了解实数运算的优先级，掌握实数运算的顺序，提高运算速度和准确性。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究中发现实数的运算规律，提高学生的自主学习能力。
2.运用比较、归纳、总结等方法，使学生对实数运算有更深入的理解，培养学生良好的思维品质。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解题过程中掌握实数运算的方法，提高解题能力。
人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解实数的定义，理解实数包括有理数和无理数，能够正确区分各种实数。
2.学会实数的四则运算，包括加减乘除，掌握实数运算的法则，能够熟练进行混合运算。
3.能够运用实数解决实际问题，如计算物体的面积、体积等，提高学生的实际应用能力。
（3）注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（4）及时反馈评价，关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的自信心。
（5）课后作业设计注重趣味性和挑战性，激发学生的学习兴趣，让学生在完成作业的过程中巩固所学知识。
喜德县第一中学七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时实数的运算法则教案新版新人教版7
第2课时实数的运算法则实数的运算法则．重点掌握实数的运算法则．难点实数运算法则的正确应用．一、创设情境，引入新课师：有理数的运算法则是什么？生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内．二、讲授新课师：很好．有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目：展示课件：【例1】计算下列各式的值：(1)(3＋2)－2；(2)33＋2 3.学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做．教师活动：巡视、指导．师生共同完成：(1)(3＋2)－2＝3＋(2－2)(加法结合律)＝3＋0＝ 3(2)33＋2 3＝(3＋2) 3 分配律＝5 3师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．【例2】计算(结果保留小数点后两位)：(1)5＋π；(2)3· 2.学生尝试独立计算，一学生上黑板板演．教师巡视、纠正．师生共同完成：(1)5＋π≈2.236＋3.142≈5.38(2)3· 2≈1.732×1.414≈2.45三、随堂练习课本第56页第4题，第57页第4、5、6题．四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验，充分调动、发挥学生主动性的多样化学习方式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习．典型例题：平行线的特征例1 两条直线被第三条直线所截，则（ ）A ．同位角必相等B ．内错角必相等C ．同旁内角必互补D ．同位角不一定相等例2 解答下列问题：①如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．这两个角无数量关系②已知：（如图所示），则不正确的是：（ ）A ．21∠=∠ ，∴43∠=∠B ．52∠=∠ ，∴76∠=∠C ．︒=∠+∠18085 ，∴21∠=∠D ．︒=∠+∠18043 ，∴21∠=∠例3 如图，︒=∠︒=∠70,60,//BAE C CD AB ，求x ∠的度数．例4 如图：︒=∠651,//,//3221l l l l ，求2∠的度数．例5 如图，已知直线b a //，直线︒=∠1051,//d c ，求32∠∠、的度数．例6 试说明平行于同一条直线的两条直线平行．例7 如图，AD ABC ADC ,18021,︒=∠+∠∠=∠为FDB ∠的平分线，试说明BC 为DBE ∠的平分线．例8 潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行（如图）放置的，光线AB 经镜面反射时，43,21∠=∠∠=∠，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？参考答案例1 分析：这题是考查学生审题是否仔细，概念是否清楚，可举例说明．如图，直线A.b 被直线c 所截，显然同位角21∠≠∠，内错角32∠≠∠，同旁内角︒≠∠+∠18042，故A.B.C 均不正确．只有两平行直线被第三条直线所截，才有同位角必相等，内错角必相等，同旁内角必互补．故选D ．例2 解析：①应选C （如图所示）②选D ．A ．21∠=∠ ，∴b a //，∴43∠=∠正确B ．52∠=∠ ，∴b a //，∴76∠=∠正确C ．︒=∠+∠18085 ，∴b a //，∴21∠=∠D ．不正确，不能推出21∠=∠例3 分析：由CD AB //，可得︒=∠+∠180BAC C ，从而求出x ∠的度数．解：因为CD AB //，所以︒=∠+∠180BAC C ，即1806070=++x所以50=x ，答：x ∠等于50°．说明：平行线的特征必须是在两条直线平行的前提下，才存在后面的结论，所以在应用两条直线平行的特征时，必须先找到平行这个条件．例4 分析：由21//l l ，可得32∠=∠，由32//l l 可得31∠=∠，所以有21∠=∠，故求出2∠．解：因为21//l l ，所以32∠=∠；又因为32//l l ，所以13∠=∠；所以︒=∠=∠=∠65132．答：2∠是65°．说明：这是应用两条直线平行，内错角相等这一结论，在应用时应注意找出结论存在的条件．例5 分析：这里要利用平行线的条件弄清321∠∠∠、、与直线d 之间的关系才能解决问题．解：b a // （已知），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）．︒=∠1051 （已知），∴︒=∠1052（等量代换）．d c // （已知），∴23∠=∠（两直线平行，同位角相等）．∴︒=∠1053（等量代换）．例6 分析：如图，3231//,//l l l l ，画直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠，则有32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．解：作3231//,//l l l l ，直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠． 因为3231//,//l l l l ，所以32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．即平行于同一直线的两条直线平行．说明：（1）这类通过单纯文字给出的题，我们在说明时应先根据题意画出图形；（2）该题既用到了平行线的特征，也用到了两直线平行的条件；在应用时我们要注意二者的区别．例7 解：︒=∠+∠18021 （已知），而︒=∠+∠18032（补角意义），∴31∠=∠（同角的补角相等）．∴CF AE //（同位角相等，两直线平行）．∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）．又ABC ADC ∠=∠（已知），∴︒=∠+∠180C ADC （等量代换）．∴BC AD //（同旁内角互补，两直线平行）．∴65,4∠=∠∠=∠A （两直线平行，同位角、内错角相等）．又CF AE // （已证），∴7∠=∠A （两直线平行，内错角相等）．∴74∠=∠（等量代换）．又AD 为FDB ∠的平分线（已知），∴76∠=∠（角平分线的意义）．∴54∠=∠（等量代换）．∴BC 为DBE ∠的平分线．例8 解析：光线CD AB //，PQ MN // （已知）∴32∠=∠（两直线平行，内错角相等）又43,21∠=∠∠=∠ （已知）∴4321∠+∠=∠+∠∴65∠=∠（平角定义）∴CD AB //（内错角相等，两直线平行）【知识与技能】1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.【过程与方法】1.渗透“化归”的思想.2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.【情感态度】培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.【教学重点】理解和应用等式的性质.【教学难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.一、情境导入,初步认识用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.【教学说明】第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、思考探究，获取新知1.实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律，然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示实验.教师可以进行两次不同物体的实验.2.归纳：请几名学生回答前面的问题.在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.3.表示：问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子.问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示？在学生观察图3.1-2时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.然后让学生用两种语言表示等式的性质2.问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔.相当于：“5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱.5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱.3×5元=3×买1支钢笔的钱.”问题4方程是含有未知数的等式，我们怎样运用上面等式的性质来解方程呢？我们来看一下教科书第82页例2中的第（1）、（2）题.通过分析，我们知道所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.设问1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书：解：两边减7，得：x+7－7=26－7，x=19.设问2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解.小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和步骤.【归纳结论】由上面的问题我们可以看出，利用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤一般分为两步：一是在方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程左边是未知项，右边是常数；二是方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数，使未知项系数化为1，从而求出方程的解.如：（1）x+a=b，解法：方程两边同时减去a，得x=b-a. （2）ax=b(a≠0)，解法：方程两边同时除以a，得x=b/a.（3）ax+b=c(a≠0)，解法：方程两边同时减去b，再同时除以a，得x=c ba.【教学说明】归纳结论过程中，教师可向学生阐述以下两点：（1）方程是含有未知数的等式，故可利用等式的性质求解，求解过程实质是等式变形为x=a的过程.（2）通过将所求结果代入方程的左右两边的方法，可以检验所求结果是否正确，这一点在下面的例题中我们会讲到.三、典例精析，掌握新知例1利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子，并说明等号成立的依据：【分析】根据等式的性质1或性质2，在方程两边同时加上或减去相同的数或式子；或同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.解：（1）根据等式的性质1，等式两边都减去3，得x=1.（2）根据等式的性质2，等式两边都乘2，得x=6.（3）根据等式的性质1，等式两边都减去2a，得5a=-3.再根据等式的性质2，等式两边都除以5，得a=-3/5.（4）根据等式的性质1，等式两边都减去73y，得-2y=-4.再根据等式的性质2，等式两边都除以-2，得y=2.例2小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下，教师给出示范.解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程：80%x=36，两边同除以80％，得x=45.答：这条裤子的标价是45元. 例3利用等式的性质解方程：（1）0.5－x=3.4（2）－13x－5=4【教学说明】先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程0.5－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？②要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化简，得－x=2.9，两边同乘－1，得:x=－2.9.教师提醒学生注意：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评.教师向学生提问：①第（2）题能否先在方程的两边同乘“-3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答.试一试教材第83页练习.在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，得80×3.5＋1.5x＝355.化简，得280＋1.5x＝355，两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，化简，得1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.【教学说明】对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解，也就是把实际问题转化为数学问题.问题：我们如何才能判断求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355.方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解.试一试你能检验一下x=－27是不是方程－13x－5=4的解吗？四、运用新知，深化理解3.七年级（3）班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级（3）班的学生人数.【教学说明】这些题目较简单，教师让学生口答上述题目，并给予评讲.五、师生互动，课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：1.等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2.解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？3.在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数.1.布置作业：：从教材习题3.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要重视学生思维的多角度培养，教师对教材中的实际问题要直观演示，指导学生观察图形，从实验中归纳结论，并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来.突出对等式性质的理解和应用，在解方程时，要求说明每一步变形的依据，解题后及时小结.扎实做到这些，可为后面教与学打下坚实基础.。
人教版数学七年级下册6.3《实数的运算》优秀教学案例
3.教师巡回指导，给予学生必要的提示和帮助，引导学生运用所学的实数运算规则解决问题。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对实数运算的规则进行总结归纳，如加减法的交换律、结合律，乘除法的分配律等。
2.强调实数运算在实际生活中的应用，引导学生认识到实数运算的重一、案例背景
本节内容是针对人教版数学七年级下册6.3《实数的运算》进行教学，主要涉及实数的加减乘除、乘方以及平方根等基本运算。学生在学习这部分内容时，需要具备一定的实数概念和基本的数学运算能力。
在实际教学中，我发现许多学生在进行实数运算时，容易出现运算错误，对运算规则理解不透彻，导致解题速度慢，准确率低。针对这一问题，我设计了本节优秀教学案例，旨在帮助学生深入理解实数运算的规则，提高运算速度和准确率，培养学生的数学思维能力。
3.实数的乘方：通过具体的例子，如2^3 = 8，(-2)^2 = 4等，引导学生理解实数乘方运算规则，并让学生在练习中巩固。
4.平方根：通过具体的例子，如√9 = 3，√(-9) = undefined等，引导学生理解平方根的概念和运算规则，并让学生在练习中巩固。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选定一个具体问题，如计算购物清单的总价、解决实际问题等，让学生在小组内进行讨论和合作。
3.利用多媒体技术，展示实数运算的动画演示，让学生在直观的视觉冲击下，更好地理解和记忆运算规则。
（二）讲授新知
1.实数的加减法：通过具体的例子，如2 + 3 = 5，-2 - 3 = -5等，引导学生理解实数加减法的运算规则，并让学生在练习中巩固。
2.实数的乘除法：通过具体的例子，如2 * 3 = 6，4 / 2 = 2等，引导学生理解实数乘除法的运算规则，并让学生在练习中巩固。
人教版七年级数学下册6.3实数(第2课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册
6.3实数（第2课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：
实数是人教教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第6 章第二节课。
本节课在学生学习了平方根以后，接触了具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出使学生把数从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
2、教学目标：
（1）会求实数的相反数与绝对值。
（2）会对实数进行简单的运算。
3、教学重、难点：
教学重点：知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算。
教学难点：绝对值的意义。
简单的无理数计算。
突破难点的方法：真正的让学生进行探究，合作学习实数范围内的简单计算，突破难点。
二、教学准备：多媒体课件、导学案。
三、教学过程：。
七年级数学下册第六章实数教案(新版)新人教版
即，0.0001 = 0.01.重点平方根的概念及其符号表示. 难点理解平方根的概念.一、创设情境，引入新课布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?2师：••• 5 = 25,•••这个正方形画框的边长应取 5 dm、讲授新课 师：请同学们填表:师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 师：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a ,即x 2= a ,那么这个正数 平方根•记作 聽，读作“根号a ”，a 叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0. 师：我们一起来做题. 展示课件：【例】 求下列各数的算术平方根：49(1)100 ；(2)；⑶0.0001.64学生活动：尝试独立完成.教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演. 师生共同完成.2解：(1) ••• 10 = 100,• 100的算术平方根是 10.即，100= 10.7 2 49⑵-(8)= 64，49 7 ;49 7 • 69的算术平方根是8，即 64=7.2(3) T 0.01 = 0.0001，• 0.0001的算术平方根是 0.01，6. 1平方根(1)：«<掌握平方根的定义，会求平方根. 问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴•想裁出一块面积为25 dn 2的正方形画：«<x 叫做a 的算术三、随堂练习课本第41页练习.四、课堂小结本节课你学到了哪些知识？与同伴交流.师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根,通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容.6. 1 平方根（2）：«<能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器.重点夹值法估计一个数的算术平方根的大小. 难点夹值法估计一个数的算术平方根的大小.、创设情境，引入新课师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?运用多媒体，展示课件:怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?学生活动：小组合作操作、观察、交流.二、讲授新课师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形？生：4个.师：大正方形的面积多大？生：面积为2的大正方形.师：这个大正方形的边长如何求？学生活动：尝试独立完成.教师活动：启发，适时点拨.师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x2= 2，由算术平方根的意义可知:•••大正方形的边长为，2.师：小正方形的对角线的长为多少？生：对角线长为.2.师：很好，，2有多大呢？学生活动：小组合作交流. 教师活动：适时启发，点拨. 师生共同归纳：2 2•- 1 = 1, 2 = 4, ••• 1 v 2V 2.•/ 1.4 2 = 1.96 , 1.5 2= 2.25 ,• 1.4 v 2v 1.5.2 2•/ 1.41 = 1.9881 , 1.42 = 2.0164 ,• 1.41 V 2 v 1.42.2 2•/ 1.414 = 1.999396 , 1.415 = 2.002225 ,• 1.414 V 2v 1.415.如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值.其实，2 = 1.41421356 ……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数 无限，且小数部分不循环的小数.师：你能举出几个例子吗？ 生：能，如：3、 5、 ，7等.师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根 （或其近似值）.学生活动：尝试独立完成例 2.师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度. 学生活动：用计算器小组合作完成. 第一宇宙速度：v 仟7.9 x 103 m /s ； 第二宇宙速度：V 2~ 1.1 x 104 m /s . 展示课件：1.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道 理吗？.3oooo 的近似值，你能根据 .：3的值说出，30是多少吗？师：你能说出其中的规律吗？ 学生活动：小组讨论交流. 师生共同归纳：求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动， 当被开方数向左（右）每移动两位时，它的算术平方根相应地向左（右）移动一位.新知应用：师：我们一起来做题： 展示课件.运用多媒体：【例】 小丽想用一块面积为 400 cm i 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm i 的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片. ”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为 3x cm ,宽为2x cm2.用计算器计算.：3（精确到0.001），并利用你发现的规律说出.0.03 , ； 300,根据边长与面积的关系得3x • 2x = 300, 26x = 300, x = 50, x = 50.因此长方形纸片的长为 3 50 cm 因为50> 49，所以，50> 7.由上可知3 50> 21,即长方形纸片的长应该大于 21 cm因为'400 = 20，所以正方形纸片的边长只有 20 cm 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.【答】 不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.三、 随堂练习 课本第44页练习. 四、 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流.1 •使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计 算器，所以没有很好地理解所学的知识.2•平方根移动的规律，须让学生通过查表、探索、发现、总结，最好是自己找出其中 所蕴含的规律.6. 1 平方根(3)：«<平方根. 难点正确理解平方根的意义.一、创设情境，引入新课 师：如果一个数的平方等于 学生思考、讨论. 生：3.师：除此之外，还有没有别的数的平方也等于 9呢？生：—3.师：所以，若一个数的平方等于 9,这个数是3或—3.二、讲授新课 师：请同学们填表. 展示课件:数的开方意义、平方根的意义、重点 平方根的表示法.9,这个数是多少?师：通过填表，我们不难得出：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根•用字母表示为: 如果x2= a,则x叫做a 的平方根.例：3和一3是9的平方根，简记为土3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.师：请同学们看图.展示课件：师：平方与开平方有何联系？生：平方与开平方互为逆运算.师：我们可以根据这种运算关系，来求一个数的平方根.请同学们做题：【例】求下列各数的平方根：9（1）100 ; （2）花；（3）0.25.解：⑴因为（土10）2= 100,所以100的平方根是土10;3 29 9 3⑵因为（土才）=16，所以16的平方根是土4；⑶因为（土0.5）= 0.25，所以0.25的平方根是土0.5.师：正数、负数、0的平方根有何特点？生讨论、交流.师生共同分析：正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根是这个数的算术平方根. •••负数的平方是正数，•••在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数.•••负数没有平方根.•/ 02= 0,二0的平方根是0.归纳：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②负数没有平方根；③0的平方根是0.师：正数a的平方根表示为土，a,读作“正、负根号a”. 如：± ■ 9 =± 3,±25=± 5.师：• a只有当a > 0时有意义，a v 0时无意义，为什么？生：负数没有平方根. 师：请大家做题. 求下列各式的值：⑴：144； (2) — 0.81 ; (3) ±、篇；.学生活动：尝试独立完成，一生上黑板板演. 教师活动：巡视、指导、纠正. 师生共同完成：⑴122= 144144= 12.(2)T 0.9 2= 0.81 ,•••—0.81 = — 0.9.11 2 121何11(3)° ( ± 14)= 196，…士196 =± 14.三、随堂练习课本第46页、第47页第1、2、3、4题. 四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流.：«<1•提供足够的时间，让学生理解平方根的意义•掌握正数、 2•多提供适量的有代表性的习题，随堂练习. 3•易出错的题目随堂订正.6. 2 立方根：«<重点掌握立方根的定义. 难点运用所学知识解决问题.一、创设情境，引入新课要制作一种容积为27 m i 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少? 师：设这种包装箱的边长为x m ,则3x = 27这就是要求一个数，使它的立方等于 27.•/ 33 = 27,• - x = 3.即这种包装箱的边长为 3 mi 师：一般地，如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.即：如果x 3= a ,那么x 叫做a 的立方根. •/ 33 = 27, • 3是27的立方根. 师：什么是开立方?0、负数的平方根的特点.掌握立方根的定义；正数、 负数、0的立方根的特点；用计算器求立方根.生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 师：正如开平方与平方互为逆运算一样， 开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根.师：请看大屏幕.根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？••• 23 = 8,.・.8的立方根是(2);•/ (0. 5) = 0. 125 ,••• 0.125 的立方根是(0.5); 3••• (0) = 0,二0的立方根是(0)；••• ( — 2) =- 8, •- 8 的立方根是(一2); 2 3 8 8 2(-3) =- 27， •- 書的立方根是(一3).师生共同归纳： 正数的立方根是正数. 负数的立方根是负数.0的立方根是0.师：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 生：每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根. 师：一个数a 的立方根表示法：3 a ,读作“三次根号 a ”. 其中a 是被开方数，3是根指数. 女口 8表示8的立方根，即\?8= 2.寸一8表示一8的立方根，即— 8=- 2.3.a 中的根指数3不能省略.注：算术平方根的符号 @,实际上省略了 鯛中的根指数2，因此占也可读作“二次根 号a ”. 师：请同学们填空：,-3 27 =【例】 求下列各式的值:• V -27.-3 27.一般地，引二a__ 师：请同学们做题:-3 a.3 — 解：(1) 64= 4;其实，很多有理数的立方根是无限不循环小数.如即2、守3等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们. 师：请同学们用计算器求出一个数的立方根.学生活动：用计算器求一些数的立方根. 师：请同学们观看大屏幕. 用计算器计算…，’0.000216 ,习0.216 , ^216, ^216000, …，你能发现什么规律?用计算器计算 ^^（精确到0.001），并利用你发现的规律求 近似值.师：同学们发现了什么规律？ 学生讨论、交流并发言. 师生共同归纳：被开方数的小数点向左（右）每移动三位，其立方根的小数点相应地向左 （右）移动一位.二、 随堂练习 课本第51页练习. 三、 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流.教学设计着重于把立方根与开立方进行类比教学， 注重概念的形成过程， 让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念， 通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和 开立方的概念.让学生通过实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别.6. 3实数第1课时实数：«<了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义.重点理解实数的概念. 难点运用所学知识解决问题.箭T , ^0.0001 , 3100000 的敦字目际、创设情境，引入新课师：请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?3 479 11 53, —---5， 8， 11， 90，9347 生 1 : 3= 3.0—5=- -0.6= 5.87589115=0.81= 0.120.511909生2 :这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数.二、讲授新课师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.师：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数. 例如：寸2、—J 5、储、萌等都是无理数.n = 3. 14159265……也是无理数.师：有理数和无理数统称实数.宀蛛有理数有限小数或无限循环小数 实数无理数无限不循环小数 师：像有理数一样，无理数也有正负之分.师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样分类:实数 0师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示. 请大家观看大屏幕： 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点到达点O ，点0'的坐标是多少？师：从图中可以看出， 00的长是多少? 生1:这个圆的周长为 n . 师：0的坐标是多少？ 生2 : 0'的坐标是n .师：所以无理数n 可以用数轴上的点表示出来. 师：如何在数轴上表示土 j2呢？ 学生活动：小组合作交流. 教师活动：巡视、检查，适时点拨. 师生共同完成：:«<正无理数无理数负无理数V 2,习3,冗, —,2- 3,3正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.师：实数与数轴上的点有何关系？师：实数与数轴上的点是 ----- 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.师：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的.右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数.师：请同学们做题：車的相反数是,-n的相反数是 ______________ ,0的相反数是_____________ ,1 .2| = _________ , 1 - n 1 = ___________ ,|0| = ___________ .师：同学们有什么发现？生：与有理数一样.师生共同归纳：数a的相反数是—a(a表示任意一个实数).一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【例】⑴分别写出一6, n —3.14的相反数；(2) 指出一，5,1 —3 3分别是什么数的相反数；3(3) 求.-64的绝对值；(4) 已知一个数的绝对值是3,求这个数.解：⑴因为一(一6) = 6, —( n —3.14) = 3.14 —n,所以，一6, n —3.14 的相反数分别为,6, 3.14 —n .(2) 因为一(萌)=一诵，一(萌—1) = 1 —網，所以，一寸5, 1 —站分别是｛5, 羽—1的相反数.(3) 因为—64 =—徧=—4,所以| —64| = | —4| = 4.⑷因为| ,3|= 3, | —3| =. 3,所以绝对值为.3的数是3或一.3.三、随堂练习课本第56页第1、2、3题.四、课堂小结通过本节课的学习，同学们有哪些收获？请与同伴交流.:«<本节课通过对无理数的学习，使学生对数的认识又提升到一个新的层次. 通过举一些数让学生对其进行分类，即按有理数和无理数归类，使他们对这两类数进行区分，更深入地认识这两类数的区别.第2课时实数的运算法则实数的运算法则.重点掌握实数的运算法则.难点实数运算法则的正确应用.一、创设情境，引入新课师：有理数的运算法则是什么?生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内.、讲授新课师：很好•有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目:展示课件:【例1】计算下列各式的值：(1)( .3+ ,2) —2; (2)3 ,3+ 2 3.学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做. 教师活动：巡视、指导.师生共同完成：(1) ( ■- 3+ 2) —2= 3 + ( 2—2)(加法结合律)=,3+ 0=,3(2) 3 13+ 23=(3 + 2) .3 分配律=5 3师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.【例2】计算(结果保留小数点后两位)：(1) 5 + n ; (2) .3 • .2.学生尝试独立计算，一学生上黑板板演.教师巡视、纠正.师生共同完成：(1) 5 + n~ 2.236 + 3.14211~ 5.38⑵'3 • :'2~ 1.732 X 1.414〜2.45三、随堂练习课本第56页第4题，第57页第4、5、6题.四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获?：«<首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验, 主动性的多样化学习方充分调动、发挥学生式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习.12。
新人教版数学七年级下册第六章《实数》全章教案
5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出问题
师
生
互
动
归
纳
新
知
问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？
一般地：如果一个正数 的平方等于a，即 =a，那么这个正数 叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。
年级
七年级
课题
6.1平方根(2)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1．用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
2．用计算器求一个非负数的算术平方根．
过程
方法
通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
情感
态度
通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习的兴趣。
问题（四）
两种运算有什么不同？
问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？
教师板书：求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数.。
学生思考，小组讨论，个别回答
问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，让他们体会数学的韵味.。
尝
试
应
用
问题（五）
（2）0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1）定义不同：
“如果一个数 的平方等于a，那么这个数 叫做a的平方根”，
“如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3一. 教材分析人教版数学七年级下册 6.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统地认识和理解。
本节课的主要内容是实数的分类，实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握实数的概念，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有了初步的认识。
但是，对于实数的系统理解和运用，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类和实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算性质，能够熟练地进行实数的运算。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类和实数与数轴的关系。
2.实数的运算性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的概念和性质。
2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.运用例题和练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算性质等内容。
2.练习题：准备一些有关实数的练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.数轴：准备数轴教具，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现实数的分类，讲解实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。
通过例题和练习题，让学生直观地理解实数的概念和性质。
3.操练（15分钟）让学生在课堂上进行实数的运算练习，巩固学生对实数的理解和运用。
4.巩固（10分钟）通过练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生运用实数的概念和性质解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的定义、性质和运算。
本节内容是整个初中数学的重要基础，对学生来说是全新的概念。
教材从学生的实际出发，通过引入无理数的概念，让学生感受实数的广泛性，进而引入实数的概念，使学生对实数有一个直观的认识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的知识，对数的运算、大小比较等有一定的基础。
但实数是一个全新的概念，与有理数有很大的区别。
学生在学习过程中，可能对无理数的概念、实数的性质和运算产生困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际出发，理解实数的定义，掌握实数的性质和运算。
三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的性质和运算。
2.能够运用实数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际出发，理解实数的定义和性质。
2.互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3.实践操作法：通过大量的练习，让学生掌握实数的运算方法。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.准备PPT，展示实数的性质和运算。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算房屋面积、身高、体重等，引导学生从实际出发，了解无理数的概念。
进而引出实数的概念，让学生对实数有一个直观的认识。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质和运算，让学生对实数有一个全面的认识。
主要包括实数的定义、性质（如正实数、负实数、零实数等）和运算（如加法、减法、乘法、除法等）。
3.操练（10分钟）让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识。
可以设置一些具有挑战性的题目，让学生在解决问题过程中，加深对实数运算的理解。
人教版七年级数学下册6.3《实数的概念》优秀教学案例
5.总结归纳与实际应用：在课堂的最后，引导学生对实数的概念、性质和运算规则进行总结归纳，并强调实数在实际生活中的应用，使学生能够更好地理解和掌握实数知识，认识到学习实数的重要性。
2.培养学生的抽象思维能力，提高他们的逻辑推理和解决问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，鼓励他们克服困难，不断进步。
4.培养学生团队合作意识，让他们学会与他人分享、交流、合作，共同成长。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例导入，例如购物时找零、测量长度等，让学生感受实数的实际意义，激发学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入，例如购物时找零、测量长度等，让学生感受实数的实际意义。
2.引导学生思考实数与有理数、无理数的关系，激发学生的学习兴趣。
3.利用数轴直观地展示实数的几何意义，帮助学生建立实数的概念。
（二）讲授新知
1.讲解实数的概念，包括有理数和无理数。
2.引导学生通过观察、归纳、推理等方法自主发现和证明实数的性质和运算规则。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高自主学习能力。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的学习进步和问题所在，及时进行指导和帮助。
3.设计评价表格，让学生对自己的学习成果进行自我评价，培养他们的自我管理和评价能力。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解答，对他们的积极性和主动性给予肯定和鼓励，提高他们的自信心。
2.强调实数在实际生活中的应用，让学生认识到学习实数的重要性。
人教版数学七年级下册6.3实数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的概念，掌握实数的分类，包括有理数和无理数，以及它们在数轴上的表示方法。
2.学会实数的四则运算，特别是对无理数的运算规则，如开平方、开立方等，并能够准确计算。
3.能够运用实数知识解决实际问题，如计算物体的长度、面积、体积等，体会数学在生活中的应用。
3.讲解实数的四则运算规则，特别是无理数的运算方法。通过实例演示，让学生掌握无理数的运算步骤。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选择一个无理数，如π、√3等，讨论其在生活中的应用，以及在数学中的运算规则。
2.各小组汇报讨论成果，分享无理数的有趣故事和运算技巧。其他小组可进行补充和提问，共同探讨实数的奥秘。
3.举例说明：如π（圆周率）和√2（根号2）等，它们是无限不循环的小数，无法精确表示为分数。从而引出无理数的概念。
（二）讲授新知
1.详细讲解实数的定义，包括有理数和无理数两部分。通过数轴模型，让学生直观地理解实数的概念。
2.介绍无理数的性质和特点，如无法精确表示为分数、无限不循环等。讲解无理数在生活中的应用，如建筑、科学计算等。
4.完成拓展练习：研究实数在科学、技术、工程等领域的应用，并撰写一篇小短文，分享你的发现和感悟。这有助于激发学生对数学学科的兴趣，提高他们的综合素质。
5.与家长共同探讨实数知识在实际生活中的应用，让家长了解孩子的学习内容，增进亲子沟通。请同学们向家长介绍实数的概念和运算规则，并举例说明。
6.预习下一节课的内容，为学习更高级的数学知识做好准备。鼓励同学们提前了解相关知识，培养自主学习能力。
4.通过实数的学习，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力，为学习更高层次的数学知识打下基础。
人教版数学七年级下册：6.3实数教案
在教学过程中，我也发现了自己需要改进的地方。比如，对于难点的讲解，可能需要更多地从学生的角度出发，用他们更容易理解的方式去解释。同时，我也应该注重课堂的互动，鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学七年级下册：6.3实数教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册：6.3实数
本节课将围绕以下内容展开：
1.实数的定义及其分类；
2.无理数的概念及其与有理数的区别；
3.实数的性质，如数轴上的表示、大小比较、相反数和绝对值；
4.实数的四则运算及其法则；
5.实数在Байду номын сангаас际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.理解并掌握实数的概念和性质，形成完整的数系观念，增强数学抽象思维能力；
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数包括有理数和无理数，它们构成了完整的数系。实数在解决实际问题和科学研究等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，圆的周长和直径的比值，即π，它是一个无理数。通过这个案例，我们可以了解实数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
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6.3 实数（第1课时）
教学目标
1.了解无理数和实数的概念.
2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应.
3.了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化. 教学重点
实数的运算.
教学难点
实数的运算
教学内容
一、导入新课
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，－53，847，119，9
11，95. 二、新课教学
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
3＝3.0；－53＝－0.6；847＝5.875；119＝0.81；9
11＝1.2；95＝0.5. 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数，π=3.1415926…也是无理数；有理数和无理数统称为实数.
由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：
探究：
如下图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？
从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′的对应数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.
数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
三、课堂练习
四、课堂小结
1.什么叫做无理数？
2.什么叫做有理数？
3.有理数和数轴上的点一一对应吗？
4.无理数和数轴上的点一一对应吗？
5.实数和数轴上的点一一对应吗？
五、布置作业
教学反思：
6.3 实数（第2课时）
教学内容
实数的运算.
一、导入新课
1. 用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
3. 平方差公式、完全平方公式.
4. 有理数的混合运算顺序.
复习以前知识，导入新课的教学.
二、实例探究
1. 思考：
（1）2的相反数是，－π的相反数是，0的相反数是 .
（2）2＝，－π＝，0＝ .
数A的相反数是－a，这里A表示任意一个实数．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设A表示一个实数，则
2. 例题
例1 （1）分别写出－6，π－3.14的相反数；
（2）指出－5，1－33各是什么数的相反数；
－的绝对值；
（3）求364
（4）已知一个数的绝对值是3，求这个数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，
有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
例2 计算下列各式的值：
（1）；
3
+（2）33＋23.
(-
2
)
2
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．
三、课堂小结
1. 实数的运算法则及运算律；
2. 实数的相反数和绝对值的意义.
四、布置作业
教学反思：。