中心对称图形复习单元复习

中心对称图形复习

【知识梳理】

1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB ＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )

A．1组B．2组C．3组D．4组

3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为( )

A．22 B．24 C．48 D．44

4．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )

A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60．D．∠ACB＝60．

5．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20 cm，则四边形EFGH的周长是( )

A．80 cm B．40 cm C．20 cm D．10 cm

6．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则∠α＝_______．

7．如图，□ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_______（只添一个即可），使□ABCD是矩形．

8．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______．

9．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是BC的中点，则OE的长等于_______．10．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α是_______度时，两条对角线长度相等．

∆是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一如图，在正方形ABCD中，ABE

+的最小值为5，则正方形的面积为________

点P,若PD PE

11．如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．

12．如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于B、D．求证：四边形ABCD是平行四边形．

13．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC

(1)求证：AE＝EC；

(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．

14．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

15．如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC＝10，则PQ的长为( )

A．3

2

B．

5

2

C．3 D．4

16．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0

17．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于_______度．

18．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF ＝AD．

19．如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45度得到正方形A'B'CD'（此时，点B'落在对角线AC上，点A'落在CD的延长线上），A'B'交AD于点E，连接AA'、CE．求证：

(1)△ADA'≌△CDE；

(2)直线CE是线段AA'的垂直平分线．

20．如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．

(1)点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系？并说明理由；

(2)点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样的特殊四边形；

21.如图，ABC ∆中，,AB AC AD =是ABC ∆的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ,使OE OD =，连接AE BE 、. (1)求证:四边形AEBD 是矩形;

(2)当ABC ∆满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由.

22. (1)如图(1)，在正方形ABCD 中，点E F 、分别在边BC CD 、上，AE BF 、交于点O ,90AOF ∠=︒.

求证: BE CF =;

(2)如图(2)，在正方形ABCD 中，点E H F G 、、、分别在边AB BC CD DA 、、、上，EF GH 、交

于点O ,90,4FOH EF ∠=︒=.求GH 的长.

23．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF 的面积．

参考答案

1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．20 7．答案不唯一．8．140 m 9．4 10．90 11．如图，OP 即为所求作的∠AOB 的平分线

12．略

13．(1)略 (2)点F 是线段BC 的中点．

14．A 15．C 16．80和120 17．30 18．略 19．略 20．(1)AE ＝AD ．(2)菱形．(3)OC ＝AC ＋AD ． 22.(1)

点O 为AB 的中点，OE OD =,

∴四边形AEBD 是平行四边形.

,AB AC AD =是ABC ∆的角平分线，

.AD BC ∴⊥

∴四边形AEBD 是矩形.

(2)当ABC ∆是等腰直角三角形，矩形AEBD 是正方形.理由如下：

ABC ∆是等腰直角三角形，

45.BAD CAD DBA ∴∠=∠=∠=︒.BD AD ∴=

由(1)知四边形AEBD 是矩形，∴四边形AEBD 是正方形. 23.(1)

四边形ABCD 为正方形，

,90.AB BC ABC BCD ∴=∠=∠=︒90.EAB AEB ∴∠+∠=︒ 90,EOB AOF ∠=∠=︒

90..FBC AEB EAB FBC ABE ∴∠+∠=︒∴∠=∠∴∆≌.BCF ∆.BE CF ∴=

(2)过点A 作//AM GH 交BC 于点M ，过点B 作//BN EF 交CD 于点N ，AM 与BN 交于点O '. 则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边行.

,.EF BN GH AM ∴==

90,//,//,FOH AM GH EF BN ∠=︒

90NO A '∴∠=︒.

故由(1)得，ABM ∆≌BCN ∆.

. 4.AM BN GH EF ∴=∴==

26. （1）证明：∵折叠，

∴AM=AB ，CN=CD ，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°， ∴∠ANF=90°，∠CME=90°， ∵四边形ABCD 为矩形，