解决问题的策略(枚举)

总复习-问题解决新发现——枚举策略(教案)-三年级下册数学北师大版

总复习-问题解决新发现——枚举策略（教案）一、教学目标：1.学生能够正确理解并掌握枚举的概念；2.学生能够掌握枚举策略的方法；3.学生能够用枚举策略解决实际问题；4.学生能够在解决问题过程中体会到枚举策略的实用性。

二、教学重点：1.枚举的概念；2.枚举策略的方法；3.枚举策略应用实例。

三、教学难点：1.枚举策略的应用实例；2.学生对枚举策略的理解深度。

四、教学准备：1.课件和PPT；2.一些应用实例；3.足够的黑板和粉笔。

五、教学方法：1.练习和实践结合；2.讲解和示范相结合；3.合作学习。

六、教学过程：1. 导入环节老师解释什么是枚举，为什么我们需要枚举。

2. 学习策略•枚举所有可能的情况；•寻找最优解。

3. 几个枚举策略的例子•扑克牌顺子问题：给定一个长度为5的数列，判断它是否是顺子，即连续的五个数是否是连续的。

其中，0可以代表任何值；•加起来等于目标值的两个数：给定一个数组和一个目标值，在数组中找到两个数，它们的和等于目标值；•数字排列：给定一个数字列表，找到其中的一个排列，使得它们的求和结果最小。

4. 实际应用老师将三个问题分别列在黑板上，要求学生在小组活动中结合自己的生活、学习经验，想想这些问题的实际应用场景，并进行讨论和总结。

5. 练习演示老师放映课件，将上步骤中各小组的答案展示在黑板上。

6. 总结老师总结本堂课学到的知识点，并强调生活实际中运用枚举策略的重要性。

七、教学反思本课采用合作式学习，让学生在小组中共同完成探究活动，学生们获得了一定的知识。

但是，有些学生对于加起来等于目标值的两个数的问题理解不够深入，需要进一步加强讲解。

在今后的教学中，可以加入更多的实际例子，帮助学生更好地理解和记忆枚举策略的应用。

解决问题的策略及其教学简论（巢洪政）

解决问题的策略及其教学简论（巢洪政）•相关推荐解决问题的策略及其教学简论(巢洪政)“解决问题的策略”作为苏教版教材的亮点，在教学实践中倍受广大小学数学教师的关注。

本文试就该内容的教学问题进行系统阐述。

一、解决问题策略的本质1．“策略”一词的渊源。

在汉语中，“策”与“略”开始是独立存在的。

前者有马鞭、鞭打、授爵或应答、谋划等义；后者有巡行、疆界、侵夺、法度、谋划等义。

由于二者都有“谋划”之义，所以合二为一，组成“策略”一词。

我国文献中最早使用该词的大概是《人物志·接识》，其曰：“术谋于人，以思谟为度，故能成策略之奇。

”这里的策略，是指“计策谋略”的意思。

汉语发展至现代，“策略”一词被解释得具体一些，但本意没有变化，仍含有计策、对策、谋略、方略的意思。

《现代汉语词典》中对“策略”的词条解释是：(1)根据形势发展而制定的行动方针和斗争方式。

(2)讲究斗争艺术；注意方式方法。

2．学习策略与认知策略。

就学习心理理论的角度来说，“策略”是目标指向的旨在解决问题的心理操作，是一种特殊的智慧技能或认知技能。

它的学习应属于策略性知识的学习，即属于学习策略及认知策略的学习范畴，因此，有必要首先对“学习策略”和“认知策略”进行简要的介绍。

心理学界对学习策略的论述是多种多样的。

一般认为是指在学习情境中，学习者对学习任务的认识，对学习方法的调用和对学习过程的调控。

而认知策略是一种特殊的、非常重要的技能，是个体对认知过程进行调节和控制的能力，包括个体挖掘自己注意、学习、记忆和创造性思维的能力。

对于学习策略的认识，心理学界大体有三种说法：“等同说”，即把学习策略等同于认知策略；“方法说”，即学习策略是加工信息的具体方法、技能与程序等；“统一说”，即学习策略是信息加工与对信息加工进行调控的统一体。

3．解决问题与解决问题的策略。

问题是指当有机体有个目标，但又不知道如何达到目标时，就产生了问题。

任何问题都含有“给定”“目标”“障碍”三个基本成分。

苏教版五年级上册同步奥数培优第十讲解决问题的策略(枚举法)

苏教版五年级上同步奥数培优第十讲解决问题的策略（枚举法）知识概述:枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。

运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点:一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

例1：用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号?练习一：1.用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圏涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法?2.用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数？3.用2，3，5，7四个数字，可以组成多少个不同的四位数?例2：有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次话?练习二：1.6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场共要进行多少次比赛？2.有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话?3.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手?例3：一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票(中间至少相隔5个车站)，那么这样的车票共有多少种?练习三：1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票?2.一条公路上，共有8个站点。

如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站)，那么共有多少种不同的车票?3.在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点到终点只许用一种船票(中间至少要相隔2个码头)，那么这样的船票共有多少种?例4：小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。

如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排?练习四：1.一个学生暑假在A，B，C三个城市游览。

他今天在这个城市，明天就到另一个城市。

假设他第一天在A市，第五天又回到A市，问:他有几种不同的游览方案?2.甲、乙两人进行围棋比赛，规定先胜四盘者胜，第一、二盘甲胜，第三盘乙胜，请问:到决出最后胜负为止，可能有几种情形?其中甲胜的情形有几种?3.小马虎给五位朋友写信，由于粗心，在把信装入信封时他给弄错了，结果，五位朋友都没有收到小马虎写给他的信，而是收到他写给别的朋友的信。

小学数学解决问题的策略(一一列举)教学设计与反思25

课题：解决问题的策略（一一列举）科目：数学教学对象：五年级课时：1单位：一、教学内容分析本单元教学用枚举的方法解决实际问题。

所谓枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，由此得到问题的答案。

生活中有许多实际问题，列式计算比较困难，如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。

因此，枚举是人们解决问题的常用策略之一。

而且，枚举时十分讲究有序思考，要做到不重复、不遗漏，对发展思维的条理性和严密性很有帮助。

例题用22根栅栏围一个长方形花圃，由于每根栅栏的长都是1米，所以围成的长方形花圃的长和宽都是整米数。

配置的王大伯围花圃的情境图，帮助学生理解栅栏的总数22米（即长方形的周长）是确定不变的，围成的长方形的长和宽的数量是可变的，也就是围法多样。

接着进一步想到，长方形的宽可以是1米、2米、3米……每一个宽都有相应的长，每种围法都有其面积。

于是产生摆小棒解决问题的动机，逐步形成根据长与宽的和是11米，依次找到各个长方形的思路。

无论哪一种思考，都是初步的列举。

教学这个环节要抓住“怎样围面积最大”帮助学生明白花圃有多种围法，并在交流中体会各种围法可以按宽的米数从小到大有序地列举出来（当然也可以按长的米数从大到小有序列举），只要算出各种围法的面积，就能比出面积最大的围法。

二、教学目标1、让学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，通过按长方形的宽由小到大的顺序，列举出符合要求的几种长方形。

2、让学生在解决实际问题过程中，反思交流，并感受一一列举的价值，进一步发展思维的严密性。

3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题策略意义，获得学习数学的信心。

三、学习者特征分析1.五年级的学生的认知发展具有明显的逻辑特点，已初步形成了一定的学习态度，。

2.小学生的学习动机主要取决于对学习内容感兴趣的程度以及对老师的偏爱。

3．他们的起点不是很高，教学内容不能过难，超出学生的理解能力范围。

9解决问题的策略一简单的枚举-小学奥数暑假提高衔接

第9讲解决问题的策略一简单的枚举我们在课堂上通到的数学同通，一般都可以列出算式，然后求出果、但在数学赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。

但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。

所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遺漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。

【例1】数一数，图中共有几条线段?分析线段有两个端点，如果我们接照一定的顺序从左往右数，就会发现:以A 点为共同左端点的线段有:AB，AC，AD，AE，AF 共5条；以B 点为共同左端点的线段有:BC，BD，BE，BF 共4条;以C 点为共同左端点的线段有:CD，CE，CF 共3条；以D 点为共同左端点的线段有:DE，DF 共2条；以E 点为共同左端点的线段有:EF 共1条。

线段总数为:5+4+3+2+1=15(条)。

解答5+4+3+2+1=15(条)答:图中共有15条线段。

【例2】数一数，图中共有多少个角?分析通过观察，我们可以知道，图中包含的所有角都具有O 点这一共同顶点。

如果我们按照一定的顺序数，就会发现:以射线OA 为角的一边的角有:∠AOB,∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOFA B C D E F共5个;以射线OB为角的一边的角有:∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠BOF共4个；(不包括已数过的∠AOB，即数过的不算，下同)以射线OC为角的一边的角有:∠COD，∠COE，∠COF共3个；以射线OD为角的一边的角有:∠DOE，∠DOF共2个；以射线OE为角的一边的角有:∠EOF共1个。

角的总数:5+4+3+2+1=15(个)。

数的过程用图示法表示知右图解答5+4+3+2+1=15(个）答:图中一共有15个角。

【例3】数一数，图中共有几个三角形?分析为了便于数、我们先将每个部分编号，如右图。

这样可以明显地看出：由1个部分构成的三角形有3个，即(1)，(4)，(3)；由2个部分构成的三角形有4个，即(1，2)，(1，4)，(2，.3)，(3，4)由3个部分构成的三角形有0个；由4个部分构成的三角形有1个，即(1，2，3，4)。

小学低年级解决问题的策略

⼩学低年级解决问题的策略⼩学低年级解决问题的策略保亭⼩学董春妮策略不是可以教会的，⽽是在体会之后形成的⼀种意识。

这种遇到什么问题就想到⽤什么合适⽅法的意识就是策略。

⼀般来说，策略是⾼于⽅法的。

⼩学低年级解决问题的策略有哪些呢?⼀、收集信息的策略低年级学⽣解决的问题很多是通过图画和对话的情境呈现的，因此，教师⾸先要培养学⽣收集信息的策略。

在呈现情境图后，要指导学⽣明确看图的顺序，学会从具体的图画或对话中收集相应的信息。

经过不断摸索，我注意引导学⽣采⽤“①②③读题法”，“①②”是条件，“③”是问题。

⽆论是图画的实际问题，还是图⽂结合的实际问题，或者纯⽂字的实际问题，在学⽣初步读题后，都先标出“①②③”，从⽽提⾼收集信息的能⼒。

⼆、画图的策略整体与部分之间的关系是低年级数学问题的基本结构。

两个部分可以合并成⼀个整体，⼀个整体可以分为两部分，在整体中去掉⼀部分，就剩下另⼀部分。

求整体(总数)，就把两部分合起来，⽤加法算。

求部分数，从整体中去掉另⼀部分，⽤减法算。

⽤结构图呈现实际问题的数量关系，不仅能促进学⽣理解题意，更能从中找出解决问题的⽅法。

如：(1)树上⼀共有10只鸟，飞⾛了4只，还剩⼏只?求部分数，总数去掉另⼀部分，⽤减法。

(2)树上⼀共有10只鸟，飞⾛了⼀些后还剩6只，飞⾛了⼏只?求部分数，总数去掉另⼀部分，⽤减法。

(3)树上飞⾛了4只⼩鸟后，还剩6只，树上原来有多少只⼩鸟求总数，把两部分合起来，⽤加法。

这种直观的结构图实际上是⼀个“数学化”的过程，有助于学⽣理解基本的数量关系。

三、操作(或演⽰)策略由于低年级的学⽣以直观形象思维为主，因此对实际问题数量关系的理解，仅仅停留在语⾔交流的层⾯是不够的，还需要通过操作或演⽰，帮助学⽣直观地理解数量关系。

⽐如，求⼀个数⽐另⼀个数多⼏的实际问题，教师可以引导学⽣先摆出13个红花⽚，再摆出8个蓝花⽚。

有的学⽣将红花⽚和蓝花⽚随意摆放，有的学⽣则有意识地⼀⼀对齐摆放，教师引导学⽣⽐较这两种操作⽅法有什么不同，哪种摆法能⼀眼看出“哪种花⽚多，多多少个”。

巧用比较重在感悟——“解决问题的策略(枚举)”教学片断与赏析

围一围学生操作小棒并汇报结果生卜长 6 米宽 3 米的长方形生 2 长 5 米宽共米的长方形
,
宽 (米 )
。
} 8
2 7
3 6
共 5
长 (米 )
:
,
。
师
2
:
这位同学也找出了所有的围法
他是按照顺序来找的
。
,
师
:
看来
,
还有别的围法
呢?
,
, 。 , 。 , , , , , , 。 , , ,
、
。
,
。
,
,
[ 案例分析
有序思考
,
既不遗漏
。
,
也
只能在解决问题的过程中不断积累经验想 ( 策略 ) 的感知
, 。 ,
,
复是枚举策略的显著特征为了让学生深刻理解其中的要点老师让学生自主探索
Y u o x u A N A
闪 L.
优选案例
蘸
,
巧用比较重在感悟
一一解决问题的策略 ( 枚举 ) 教学片断与赏析
文 / 方良林
“
”
明了教师对学生真正的尊重
,
并不是如同有
的老师那样急于问学生还有没有不一样的结
略的本质含义 [ 教学片断一 ]
}
宽 (米)
长 (米 ) 师的围法
:
还能有其他的选法吗?
2

小学数学五年级上册第六单元《解决问题的策略》教材分析

第六单元《解决问题的策略》教材分析本单元教学用枚举的方法解决实际问题。

所谓枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。

生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难。

如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。

因此，枚举是解决问题的常用策略之一。

而且在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。

对学生来说，“列举”比“枚举”通俗，易于接受，教材里采用“列举”这种表述是从有利于学习出发的。

另外，教材在编排上还有以下的特点。

第一，选择有趣的素材教学解决问题的策略。

如用栅栏围羊圈、订阅杂志、掷飞镖、取钱、拼图形、选择路线……这些素材一方面能调动解决问题的积极性，另一方面能激活已有的生活经验和数学活动能力，主动开展列举活动，体会列举是解决问题的有效方法，逐渐掌握这种策略。

第二，由简单到复杂，逐渐增加问题的难度，培养列举的能力，发展列举的技巧。

这是充分考虑了策略的形成规律而作出的安排。

首先三道例题是递进的，例１是比较简单的问题，涉及的知识比较少，只要根据长方形周长的意义，在周长保持不变的前提下，列举出长、宽的各种可能，而且长、宽的米数都是整数。

例２比例１复杂，不仅订阅的杂志有１本、２本、３本三种可能，而且订阅２本还有三种不同的选择，要应用四年级（下册）教学的搭配规律。

例３在旅馆住宿开房间，对列举的每种方案都要从“有没有空位”进行甄别，保留没有空的情况。

其次，练习也是递进的，即使两次“练一练”与例题比较接近，也不是简单的重复。

而练习十一里的题都具有新颖性，大多数是生活里的实际问题，个别是纯数学的问题（如第６题）。

只有在例题里学到了列举的方法，体会了列举策略才能独立解决这些题。

第三，重实质、不拘泥于形式。

列举作为一种策略，用来解决问题时的表现形式是多样的。

实际问题的特点和学生的个性差异，使列举的表现形式是灵活的、可变的。

在表格里列举是形式之一，它的好处是有助于思考，能清楚地看到问题的各种答案。

枚举法的四种方法

枚举法的四种方法
枚举法是一种通过一一列举所有可能的情况来解决问题的方法。

以下是四种常用的枚举方法：
1. 穷举法：这是最直接、最基础的一种枚举方法，它简单地将问题中所有可能的答案一一列举出来，然后根据题目要求进行筛选。

2. 递增枚举：对于那些没有明确范围限制的问题，我们可以从某个起点开始，试探性地增加一个量，然后对每个量进行操作与判别，如果满足条件，则输出结果。

3. 二进制枚举：在二进制加法中，需要用到数组来帮忙。

具体操作是将1置为1，然后从最高位开始找不为0的位置。

4. 基于约束条件的枚举：在枚举过程中，可以根据问题的具体要求确定筛选条件，然后根据筛选条件进行枚举。

以上就是四种常用的枚举方法，每种方法都有其适用范围和特点，应根据具体情况选择使用。

【教学设计】《解决问题的策略(一一列举)》【含设计意图和教后反思】

解决问题的策略（一一列举）教学设计教材与学情分析：本课是苏教版五年级上册的《解决问题的策略——一一列举》。

在此之前学生已经学会用列表和画图来解决问题，对这两种策略解决问题的价值已经有了体验和认识, 而一一列举也是我们生活中解决问题时常用的策略之一，同时在列举的时候有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。

本课的教学重点就是使学生学会用一一列举的方法解决生活中的实际问题。

教学过程：一、谈话导入。

同学们，知道我们今天学习什么内容吗？回想一下，我们曾经学过哪些解决问题的策略？列表可以帮助我们收集和整理信息，从而更有条理的思考问题。

画图最大的特点是可以利用示意图形象直观地表示问题的意思，化解难点，找出数量关系。

的确，好的策略可以帮助我们顺利地解决问题。

二、复习铺垫。

出示：欢乐农场的张大叔打算用10根1米长的栅栏围一块长方形花圃。

有哪些围法？（1）从“10根1米长的栅栏”这句话里你想到了什么？（2）同桌合作，可以摆一摆、画一画，也可以说一说或算一算。

（3）说一说，长和宽都有哪些情况？板书：长（m） 4 3宽（m） 1 2（4）还有其它围法吗？（预设出现错误围法：师：虽然也可以围成长方形，但符合要求吗？）（5）演示小棒验证。

这个花圃有两种围法。

像这样把符合要求的答案一一找出来，这种方法叫做一一列举，这就是我们今天要学习的新策略。

（6）当我们一一列举出所有答案后，再来深入观察，看看每种围法，将长和宽相加，你发现了什么？（预设1：生：周长相等。

师：是相等吗？对，不相等就不符合要求了。

预设2：生：宽在增加，长在减少。

师：长和宽都在变化，什么没变？预设3：生：长和宽的和都是5米。

师：为什么？用算式表示。

）（设计意图：解决问题的策略教学不同于一般的应用题教学，解决问题策略的教学不是以解决问题为目的，而是要让学生形成策略的意识。

因此，在教学之初，通过一个简单的实际问题的解决，激活学生产生对一一列举策略的需要，了解新策略的意义和内涵。

第七单元《解决问题的策略(一一列举)》教案

第七单元《解决问题的策略（一一列举）》教案
一、教学内容
本节课选自小学数学四年级下册第七单元《解决问题的策略（一一列举）》。教学内容主要包括以下方面：
1.理解问题解决策略中的“一一列举”方法，学会运用该方法解决实际问题。
2.通过实例分析，掌握用一一列举法解决简单排列组合问题的步骤和技巧。
3.能够运用一一列举法解决生活中的实际问题，提高问题解决能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板5分钟）
今天的学习，我们了解了一一列举策略的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一一列举法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在学生小组讨论环节，我也注意到，有些学生在讨论过程中容易偏离主题。为了提高讨论效果，我需要在课堂中加强对学生的引导，确保讨论围绕主题进行，同时鼓励他们提出有建设性的意见。
1.注重细节讲解，让学生系统地掌握一一列举策略。
2.提高课堂互动性，引导学生积极参与思考。
3.加强学生口语表达能力训练，提高讨论成果的分享质量。
4.优化课堂引导，确保学生讨论围绕主题进行。
-掌握一一列举法的概念及其在问题解决中的应用。
-学会运用一一列举法解决简单排列组合问题。
-能够将实际问题抽象为数学模型，运用一一列举法进行问题求解。
举例解释：
-通过列举数字1、2、3组成的两位数，学生应理解如何使用一一列举法，并掌握列举的完整性和无重复性。
-在解决颜色组合问题时，学生应学会如何从多种可能性中系统地列举出所有组合，不遗漏也不重复。
-在将实际问题转化为数学模型时，学生需要学会如何识别和确定问题中的关键信息，例如在列举硬币组合问题时，需要明确硬币的面值和数量，以及组合成金额的限制条件。

10第十讲解决问题的策咯(枚举法)

第十讲解决问题的策咯(枚举法)【知识概述】枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地,要根据问题要求,一一列举问题解答。

运用枚举法解应用题时,必须注意无重复、无遗漏,因此必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类要注意以下两点:一是分类要全,不能造成遗漏;二是枚举要清,要将每一个符合条件的对象都列举出来。

例题精学例1 用红绿、黄三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号？【思路点拨】要使信号不同,要求每一种信号灯颜色的顺序不同,我们可以把这些信号进行列举。

可以看出,红色信号灯排在第一个位置时,有两种不同的信号,绿色信号灯排在第一个位置时,也有两种不同的信号,黄色信号灯排在第一个位置时,也有两种不同的信号,因而共有3个2 种不同的排列方法,即2 3=6种。

同步精练1. 用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色,一共有多少种不同的涂法?2.用数字1,2,3 可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数?3.用2,3,5,7 四个数字,可以组成多少个不同的四位数?例2 有4 位小朋友,寒假中互相通一次电话,他们一共打了多少次电话?【思路点拨】把 4 个小朋友分别编号:A,B,C,D,A 与其他小朋友打电话,应该打3次,同样B 小朋友也应打3 次电话,同样C,D 应该各打3次电话。

4 个小朋友共打了3×4=12次。

但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话,那么A 打电话给B时,A,B 两人已经通过话了,所以B没有必要再打电话给A,照这样计算,12 次电话中,有一半是重复计算的,所以实际打电话的次数是3×4÷2=6次。

同步精练1. 6 个小队进行排球比赛,每两队比赛一场,共要进行多少次比赛?2.有8 位小朋友,要互通一次电话,他们一共打了多少次电话?3.小芳出席由19 人参加的联欢会,散会后,每两人都要握一次手,他们一共握了多少次手?例 3 一条铁路,共有10 个车站,如果每个起点站到终点站只用一种车票(中间至少相隔5个车站),那么这样的车票共有多少种?【思路点拨】我们可以利用列举的方法:如果起点站是1,那么终点站只能是7，8，9或10;如果起点站是2,那么终点站只能是8,9或10;如果起点站是3,那么终点站只能是9或10;如果起点站是4 终点站只能是10;如果起点站是5,6时,就找不到与它至少相隔 5 站的终点站了;如果起点站是7,终点站只能是1;如果起点站是8,那么终点站是2或1;如果起点站是9,那么终点站是3,2或1;如杲起点站是10,那么终点站是4,3，2或1。

解决问题的策略(一一列举)(说课稿)苏教版五年级下册数学

解决问题的策略（一一列举）引言数学是一门需要解决问题的学科，解决问题需要掌握一些特定的策略。

本文将为大家介绍一些解决问题的策略，可以帮助五年级的学生更好地应对数学问题。

一. 整体思维策略整体思维策略是指通过把问题看做一个整体来求解，而不是将其分为若干个部分逐一解决。

这种策略适用于那些比较复杂或者不容易拆分的问题。

具体来说，可以采用以下方式：1.把所有与问题相关的信息都列出来，不要因为信息过多而让自己迷失。

2.利用所学知识尝试将这些信息关联起来，找到它们之间的联系。

3.借助这些相互关联的信息来考虑解决问题的可能方法。

4.最后，依据想法和解决方法逐步推进并进行检查。

通过这样综合的思考，我们可以将数学问题视为整体并找到解决问题的途径，从而获得更全面和准确的答案。

二. 试验策略试验策略是一种通过实验或者尝试不同的数学方法来找到正确答案的策略。

具体而言，可以采用以下方法：1.对给出的问题通过进行实验推导来找出一些规律。

2.对问题中不同的成分，进行单独的实验和变化，以了解它们对解决方案的影响。

3.根据实验结果来推论并验证答案的正确性。

运用试验策略可以让我们通过实践来了解问题、理解知识，并且得到更好的理解和更深刻的学习。

三. 模拟思维策略模拟思维策略是指对数字、物品或事件等进行模拟，并模仿它们的行为，从而找出问题的解决方法。

具体而言，可以采用以下方法：1.尝试设计模型来表示或者模拟问题。

2.在模型中尝试模拟不同的场景，并研究问题中各个元素的变化情况。

3.借助模拟的实验结果来确定解决方案。

通过模拟思维策略，我们可以更加深入地理解和掌握问题中的知识和技能，并且找到适合解决问题的方法。

四. 自上而下策略自上而下策略是指从宏观层面出发，先分析问题的解决方法及步骤，然后逐步细化和精简方法，最终得到最佳解决方案。

具体而言，可以采用以下方法：1.确定问题的总体目标和需要完成的任务。

2.根据任务和目标，将问题拆分成若干个小问题，并对它们分别待解决。

总复习-问题解决新发现——枚举策略(教案)-三年级下册数学北师大版

总复习问题解决新发现——枚举策略（教案）三年级下册数学北师大版教学目标1. 知识与技能：学生能够理解枚举策略的概念，并能够运用枚举法解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实例分析，学生能够掌握枚举法的步骤，并能够将其应用于问题的解决过程中。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学问题的好奇心和解决问题的信心，激发学生对数学学习的兴趣。

教学内容1. 枚举策略的定义：枚举法是一种通过列出所有可能的情况来解决问题的方法。

2. 枚举法的步骤：明确问题，列出所有可能的情况，找出解决问题的方法。

3. 枚举法的应用：学生将通过实例来学习和理解枚举法的应用。

教学重点与难点1. 重点：学生能够理解枚举法的概念，并能够运用枚举法解决实际问题。

2. 难点：学生能够独立地运用枚举法解决实际问题。

教具与学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔。

2. 学具：练习本，铅笔。

教学过程1. 导入：教师通过一个简单的问题引入枚举法，激发学生的兴趣。

2. 新授：教师讲解枚举法的定义和步骤，并通过实例进行演示。

3. 实践：学生分组进行枚举法的实践，解决实际问题。

板书设计1. 总复习问题解决新发现——枚举策略。

2. 内容：枚举法的定义，步骤，应用实例。

作业设计1. 书面作业：完成练习册上的相关习题。

2. 思考作业：思考如何将枚举法应用于其他的问题解决中。

课后反思通过本节课的学习，学生应该能够理解并掌握枚举法，能够将其应用于实际问题的解决中。

在教学过程中，教师应该注重实例的讲解，帮助学生更好地理解和掌握枚举法。

同时，教师也应该鼓励学生在课后继续探索枚举法的应用，提高他们的问题解决能力。

教学过程详细说明1. 导入阶段：教师可以通过一个生活中的实例来引入枚举策略，例如：“如果你有3元，可以买哪些不同的零食？” 这个问题简单易懂，能够迅速吸引学生的注意力，并且让学生初步感受到枚举的必要性。

教师可以邀请几名学生分享他们的答案，并引导他们意识到在解决问题时列出所有可能的情况是很重要的。

枚举法解题

枚举法解题枚举法，又称为穷举法，是一种通过逐一列举所有可能的情况来解决问题的策略。

这种方法通常在问题的答案范围不是很大，或者虽然答案范围很大，但可以通过逐一检验每个可能答案来轻易排除不可能的答案时使用。

以下是一个使用枚举法解题的例子。

问题：有一个由0和1组成的数字序列，长度为10。

要求找出所有满足以下两个条件的序列：1.序列中0和1的数量相差不超过2；2.序列中相邻数字之间没有相同的数字。

分析：1.枚举的范围：由于长度为10，我们需要考虑0和1的所有可能组合。

这总共有2^10 = 1024种组合。

2.枚举的规则：我们可以使用两个变量来记录序列中0和1的数量，分别为x和y。

在每一步中，我们选择一个x或y的值，然后递减或递增它，以确保我们最终满足条件。

3.检查条件：对于每一种组合，我们检查它是否满足条件。

如果满足条件，则将其记录下来。

解法：1.初始化变量x和y为0，以及一个空列表来存储满足条件的序列。

2.进入循环，直到x和y的值超过10：1.如果x和y的数量之差不超过2，且序列中相邻数字之间没有相同的数字：1.将当前x和y的数值添加到列表中。

2.递增x或y的值，然后继续检查下一个组合。

3.返回列表中的所有序列。

现在我们已经有了解决问题的策略，下一步是编写代码来实现它。

由于这是一个文本格式，我们无法直接运行代码。

但你可以使用Python等编程语言来实现这个算法。

总结：枚举法是一种通过逐一列举所有可能的情况来解决问题的策略。

它通常适用于问题的答案范围较小，或者可以通过逐一检验每个可能答案来轻易排除不可能的答案的情况。

使用枚举法时，我们需要确定枚举的范围和规则，并编写代码来实现它。

在某些情况下，枚举法可能不是最优的解决方案，因为它需要检查所有可能的情况。

但在其他情况下，它可能是唯一可行的方法。

9解决问题的策略一简单的枚举-小学奥数暑假提高衔接

第9讲解决问题的策略一简单的枚举我们在课堂上通到的数学同通，一般都可以列出算式，然后求出果、但在数学赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。

但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。

所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遺漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。

【例1】数一数，图中共有几条线段?分析线段有两个端点，如果我们接照一定的顺序从左往右数，就会发现:以A 点为共同左端点的线段有:AB，AC，AD，AE，AF 共5条；以B 点为共同左端点的线段有:BC，BD，BE，BF 共4条;以C 点为共同左端点的线段有:CD，CE，CF 共3条；以D 点为共同左端点的线段有:DE，DF 共2条；以E 点为共同左端点的线段有:EF 共1条。

线段总数为:5+4+3+2+1=15(条)。

解答5+4+3+2+1=15(条)答:图中共有15条线段。

【例2】数一数，图中共有多少个角?分析通过观察，我们可以知道，图中包含的所有角都具有O 点这一共同顶点。

如果我们按照一定的顺序数，就会发现:以射线OA 为角的一边的角有:∠AOB,∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOFA B C D E F共5个;以射线OB为角的一边的角有:∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠BOF共4个；(不包括已数过的∠AOB，即数过的不算，下同)以射线OC为角的一边的角有:∠COD，∠COE，∠COF共3个；以射线OD为角的一边的角有:∠DOE，∠DOF共2个；以射线OE为角的一边的角有:∠EOF共1个。

角的总数:5+4+3+2+1=15(个)。

数的过程用图示法表示知右图解答5+4+3+2+1=15(个）答:图中一共有15个角。

【例3】数一数，图中共有几个三角形?分析为了便于数、我们先将每个部分编号，如右图。

这样可以明显地看出：由1个部分构成的三角形有3个，即(1)，(4)，(3)；由2个部分构成的三角形有4个，即(1，2)，(1，4)，(2，.3)，(3，4)由3个部分构成的三角形有0个；由4个部分构成的三角形有1个，即(1，2，3，4)。

用枚举法解决问题

用枚举法解决问题
枚举法是一种解决问题的基本方法，其基本思想是列举出所有可能的情况，再根据问题要求进行筛选和判断。

以下是使用枚举法解决问题的一般步骤：
1. 确定待解决问题的范围和限制条件，明确问题的具体要求。

2. 对问题进行抽象和分析，找出问题的关键参数和变量。

3. 列举所有可能的取值范围和组合，并使用嵌套循环进行遍历。

4. 对每一组可能的取值进行判断和筛选，根据问题要求进行条件判断。

5. 根据问题的要求，输出所满足条件的解答或者统计满足条件的数量。

需要注意的是，枚举法一般适用于问题规模较小的情况，因为列举所有可能的情况会带来指数级的时间复杂度。

如果问题规模较大，枚举法可能不太适用，需要考虑其他更高效的解决方法。

总复习-问题解决新发现——枚举策略(教案)四年级下册数学北师大版

总复习-问题解决新发现——枚举策略（教案）教学目标：1. 让学生理解枚举策略的概念，知道枚举策略在数学问题解决中的应用。

2. 让学生能够运用枚举策略解决实际问题，提高问题解决能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

教学重点：1. 枚举策略的概念和运用。

2. 实际问题的解决方法。

教学难点：1. 枚举策略的灵活运用。

2. 解决实际问题的能力。

教学准备：1. 教师准备：课件、教具。

2. 学生准备：学习用品。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示课件，展示一些数学问题，让学生尝试解决。

2. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。

3. 教师引导学生发现，解决这些问题都运用了一种共同的策略——枚举。

二、探究枚举策略（10分钟）1. 教师引导学生思考：什么是枚举策略？2. 学生回答，教师总结：枚举策略就是按照一定的顺序，逐个列举问题的所有可能情况，然后从中找出符合题意的答案。

3. 教师出示例题，引导学生运用枚举策略解决。

4. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。

5. 教师引导学生总结枚举策略的特点和适用范围。

三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，让学生独立完成。

2. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。

3. 教师引导学生思考：在解决实际问题时，如何灵活运用枚举策略？四、拓展提高（10分钟）1. 教师出示拓展题，让学生尝试解决。

2. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。

3. 教师引导学生总结：枚举策略不仅适用于数学问题，还可以运用到生活中的实际问题。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。

2. 学生总结枚举策略的概念、运用方法和适用范围。

3. 教师强调：枚举策略是解决问题的一种重要方法，要善于运用。

六、课后作业（5分钟）1. 教师布置课后作业，让学生巩固所学知识。

2. 学生完成作业，家长签字。

教学反思：本节课通过引导学生发现枚举策略，让学生掌握了解决问题的方法，提高了问题解决能力。

在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。