初中数学 数形结合思想

▪ 例4：已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴
的正半轴的交点在的下方．下列结论：① 4a 2b；c 0
② a b ；0 ③ 2a ；c ④0
．2a其中b 正1确0 结论的个
数是 个．
▪ 例5： 在直角坐标系中，已知直线l经过点（4，0）， 有与两坐标轴围成的直角三角形的面积等于8，若一 个二次函数的图象经过直线l与两坐标轴的交点，以 x=3为对称轴，且开口向下，求这个二次函数的解析 式，并求最大值.
初中数学九年级二轮复习 （苏科版）
数学思想与方法选讲
——数形结合思想
▪ 学习目标：数形结合就是在研究数学问 题时，由数思形，以形思数，数形结合 考虑问题的一种思想方法.运用数形结合 方法研究数学问题，善于沟通代数与几 何.
▪ 学习难点：灵活进行数形结合.
1.构造数轴或直角坐标系解决某些问 题
▪ 例1：已知：a、b均为负数，c为正数，且 |b|>|a|>|c|，化简.
▪ 说明：通过构造数轴，将表示a、b、c的点 标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0 , a-c<0,b-a<0，化简代数式就不易出错了.
▪ 例2 已知抛物线y=x2+px+q , 交x轴于A、
两点，交y轴负半轴于C点，∠ACB=90o，
且
， O1求A O：1B △O2CABC的外接圆的面
积
▪ 2.构造几何图形解决代数问题
▪ 例3：如图,C为BD上的一动点，分别过点B 、D 作ABBD，EDBD,连接AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x.
▪ (1)用含的代数式表示AC+CE=
.
▪ (2)当点C满足时
时，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC+CE的值最小；
▪ （3）根据（2）规律和结论，请构图求出代数 式的最小值.
▪
▪ 3.数形结合解函数问题