离散数学课后答案第1,2,4章武汉大学出版社

习题1.1

1、（1）否

（2）否

（3）是，真值为0

（4）否

（5）是，真值为1

2、（1）P：天下雨Q：我去教室┐P →Q

（2）P：你去教室Q：我去图书馆P →Q

（3）P，Q同（2）Q →P

（4）P：2是质数Q：2是偶数P∧Q

3、（1）0

（2）0

（3）1

4、（1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。

（2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。

（3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。

习题1.2

1、（1）是

（2）是

（3）否

（4）是

（5）是

（6）否

2、（1）(P →Q) →R，P →Q，R，P，Q

（2）(┐P∨Q) ∨（R∧P），┐P ∨Q，R∧P，┐P，Q，R，P

（3）((P →Q) ∧(Q →P)) ∨┐(P →Q))，(P →Q) ∧(Q →P)，┐(P →Q)，P →Q，(Q →P)，P →Q，P，Q，Q，P，P，Q

3、（1）((P →Q) →(Q →P)) →(P →Q)

（2）((P →Q) ∨((P →Q) →R))→((P →Q) ∧((P →Q) →R))

（3）(Q →P∧┐P) →(P∧┐P →Q)

4、(P →Q) ∨((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∧(┐P∨Q)

习题1.3

1、（1）I(P∨(Q∧R)) = I(P)∨(I(Q)∧I(R)) = 1∨(1∧0) = 1

（2）I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S))) = (1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐(0∨1)) = 0∨(0∧0) = 0

（3）I((P←→R)∧(┐Q→S)) = (1←→0)∧(┐1→1) = 0∧1 = 0

（4）I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S)) = (1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨┐1) = 1←→1 = 1 （5）I(┐(P∧Q)∨┐R∨((Q←→┐P)→R∨┐S)) = ┐(1∧1)∨┐0∨((1←→┐1)→(0∨┐1)) = 0∨1∨1 = 1

2、（1）

P Q P→Q Q∧(P→Q) Q∧(P→Q)→P

0 0 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 1 1 1 1

（2）

P Q R Q∧R ┐(P∨(Q∧R)) P∨Q P∨R (P∨Q)∧(P∨R) 原式

0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 1 0 0

0 1 0 0 1 1 0 0 0

0 1 1 1 0 1 1 1 0

1 0 0 0 0 1 1 1 0

1 0 1 0 0 1 1 1 0

1 1 0 0 0 1 1 1 0

1 1 1 1 0 1 1 1 0

（3）

P Q R P∨Q Q∧P P∨Q→Q∧P P∧┐R 原式

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 1 0 0 0 1

0 1 1 1 0 0 0 1

1 0 0 1 0 0 1 1

1 0 1 1 0 0 0 1

1 1 0 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 0 0

3、（1）原式<=> F→Q <=> T 原式为永真式

（2）原式<=> ┐T∨(┐(┐P∨Q)∨(┐┐Q∨┐P)) <=> (P∧┐Q)∨(Q∨┐P)

<=> (P∧┐Q)∨┐(P∧┐Q) <=> T 原式为永真式

（3）原式<=> ┐(P∧Q) ←→┐(P∧Q) <=> T 原式为永真式

（4）原式<=> P∧(Q∨R) ←→P∧(Q∨R) <=> T 原式为永真式

（5）原式<=> ┐(P∨┐Q)∨Q <=> (┐P∧Q)∨Q <=> Q 原式为可满足式

（6）原式<=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> T 原式为永真式（7）原式<=> (┐P∨P∨Q)∧┐P <=> (T∨Q)∧┐P

<=> T∧┐P <=> ┐P 原式为可满足式

（8）原式<=> ┐((P∨Q) ∧(┐Q∨R))∨(┐P∨R) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐R)∨(┐P∨R) <=> ((P∧┐Q)∨┐P)∨((Q∧┐R)∨R)

<=>(( P∨┐P)∧(┐Q∨┐P))∨(( Q∨R)∧(┐R∨R))

<=> (┐Q∧┐P)∨( Q∨R) <=> T 原式为永真式

4、（1）左<=> ┐P∨┐Q∨P <=> ┐┐P∨(┐P∨┐Q) <=> 右

（2）左<=> ┐(┐P∨Q) <=> 右

（3）左<=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> 右

（4）左<=> ┐(P→Q)∨┐(Q→P) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐P) <=> 中

<=> ((P∧┐Q)∨Q)∧((P∧┐Q)∨┐P)

<=> (P∨Q)∧(┐Q∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨┐P)

<=> (P∨Q)∧┐(P∧Q) <=> 右

(5)左( P Q) ( R Q) (P Q) Q 右

5.(1)左Q P Q 右

(2)(P (Q R)) ((P Q) (P R))

( P Q R) ( P Q) ( P R)

(P Q R) (P Q) P R

(P Q R) ((P P) ( Q P)) R

(P Q R) ( Q P R)

(P Q R) (P Q R)

T

故P (Q R) (P Q) (P R)

(3).(P Q) (P P Q)

( P Q) P (P Q)

( P Q) ( P P) ( P Q)

( P Q) ( P Q)

T

故P Q P P Q

(4).((P Q) Q) P Q

( ( P Q) Q) P Q

(( P Q) Q) P Q

( P Q) (Q Q) P Q

(P Q) (P Q)

T

故(P Q) Q P Q

(5).((P P) Q) ((P P) R) (Q R)

(( T Q) ( T R)) Q R

(Q R) Q R

Q R Q R

Q T

T

故((P P) Q) ((P P) R) Q R

(6)左(Q F) (R F)

( Q F) ( R F)

Q R

R

R Q 右

6.(1)原式( P Q R)

(2)原式P Q P (P Q P)

(3)原式P (Q R P) P Q R ( P Q R)

7.(1)原式( P Q P)

(2)原式( P Q R) P Q ( ( P Q R) P Q)

(3)原式P Q (R P) (P Q (R P))

8. (1) (P Q) (( P ( P Q)) R) P

(2)(P Q R) ( P R)

(3)(P F) (Q T)

习题1.4

1.(1)原式( P Q) (( P Q) (Q P))