3.4.1相似三角形的判定(2)湘教版教案
九年级数学上册341相似三角形的判定教案(新版)湘教版
相似三角形的判定教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.教学过程一、情景导入，初步认知问题：（1）相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.(2)判定两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似.【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.二、思考探究，获取新知下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似.1.我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？2.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A， =k.(1)分别度量∠B′和∠B，∠C′和∠C的大小，它们分别相等吗？(2)分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？(3)改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论.【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm，又∵∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF.4.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？5.你能证明你的结论吗？已知：如图，在△A′B′C′和△ABC中，求证：△A′B′C′∽△ABC.【教学说明】引导学生证明.【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似.6.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，.求证：△ABC∽△A′B′C′.。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是湘教版数学九年级上册3.4的内容，这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握并应用这些方法。
教材中提供了丰富的教学资源，包括例题、练习题、探究题等，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究等活动，发现并总结相似三角形的判定方法。
同时，学生可能对一些复杂的问题感到困惑，需要教师给予适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何引导学生发现并总结相似三角形的判定方法。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、探究，发现并总结相似三角形的判定方法。
2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.教学多媒体设备：用于展示教材内容、例题和练习题。
3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现相似三角形的判定方法。
【湘教版】九年级数学上册：3.4.1《相似三角的判定(2)》精品教学案
湘教版九年级上册教案3.4.1 相似三角的判定(2)教学目标1.使学生了解相似三角形的判定定理1.2.会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.重点难点重点：会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.难点：理解判定定理的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P79—P80的内容，完成下列问题.二.探究新知(一)相似三角形的判定定理1的学习动脑筋'''，使∠A=∠A'，∠B=∠B'.任意画△ABC 和△A B C（1）∠C =∠C'吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？过程与方法：教师出示问题，学生阅读课本79页的证明后，讨论得出结论：相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.例1 如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．求证：△DEH∽△BCA．例2 如图，在Rt△ABC 与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F = 90°．若∠A =∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3，求EF的长．设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理1的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.对应练习：1.如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.2. 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD 的中点，且AC⊥CE. 已知ED= 1，BD= 4，求AB的长．三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.在△ABC 与△DEF 中，∠A=390，∠B=610，∠E=390，∠F=800，则△DEF ∽△ABC.2.证明：顶角相等的两个等腰三角形相似.已知：求证：3.如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高， 求证：BCAC BE AD五.教学反思 在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.C。
湘教版九年级数学上册教案：3.4第3课时 相似三角形的判定定理2
第3课时相似三角形的判定定理21．了解三角形相似的判定定理2的探索及证明过程．2．掌握并能应用该定理进行相关的计算或证明．(重难点)阅读教材P81～82，自学“动脑筋”“例5”“例6”，掌握相似三角形的判定定理2.(一)知识探究两边________且夹角________的两个三角形相似．(二)自学反馈已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，AB∶A′B′＝BC∶B′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E.则有△ADE∽________. ∴∠ADE＝∠B＝∠B′，AB∶BC＝AD∶DE.∵AB∶A′B′＝BC∶B′C′，∴AB∶BC＝________.∴AD∶DE＝A′B′∶B′C′.又∵AD＝A′B′，∴DE＝B′C′.∴△ADE≌________.∴△ABC∽△A′B′C′.活动1小组讨论例1如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C＝∠F＝70°，AC＝3.5 cm，BC＝2.5 cm，DF＝2.1 cm，EF＝1.5 cm.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵AC ＝3.5 cm ，BC ＝2.5 cm ，DF ＝2.1 cm ，EF ＝1.5 cm ，∴DF AC ＝2.13.5＝35，EF BC ＝1.52.5＝35.∴DE AC ＝EF BC. 又∵∠C ＝∠F ＝70°，∴△ABC ∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)．例2 如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CD BD.求证：∠ACB ＝90°.证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°.又AD CD ＝CD BD， ∴△ACD ∽△CBD.∴∠ACD ＝∠B.∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝∠B ＋∠BCD ＝90°.两个三角形相似的判定定理2的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”． 活动2 跟踪训练1．如图，△AEB 和△CEF 是否相似？说明理由．2．如图，已知∠DAE ＝∠BAC ，AD AB ＝12，点E 是AC 的中点．求证：△DAE ∽△ABC.活动3 课堂小结1．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．根据题目已知条件，如何寻找证明边成比例或角相等的条件．【预习导学】知识探究成比例 相等自学反馈△ABC A′B′∶B′C′ △A′B′C′【合作探究】活动2 跟踪训练1．△AEB 和△CEF 相似．∵EF EB ＝2432＝34，EC EA ＝2128＝34，∴EF EB ＝EC EA.又∵∠CEF ＝∠AEB ，∴△AEB ∽△CEF. 2.证明：∵E 是AC 的中点，∴AE AC ＝12.又∵∠DAE ＝∠BAC ，AD AB ＝AE AC ＝12，∴△ADE ∽△ABC.。
湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》(第2课时)说课稿
湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》（第2课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角形的判定》（第2课时）是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行的一节课。
本节课的主要内容是引导学生探究相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习让学生熟练掌握这些方法。
在教材的安排上，首先是通过回顾相似三角形的性质，让学生复习和巩固已学过的知识。
然后，引导学生通过观察和分析，发现和总结相似三角形的判定方法。
接着，通过一系列的例题和练习，让学生运用判定方法解决问题，进一步理解和掌握相似三角形的判定。
最后，通过总结和反思，让学生回顾和巩固所学的内容。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能对相似三角形的判定方法理解不够深入，运用不够熟练。
因此，在教学过程中，我将以学生为主导，引导学生主动探索和发现相似三角形的判定方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握和运用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形的判定方法，并能运用判定方法解决问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：理解和运用相似三角形的判定方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法和案例教学法相结合的教学方法。
首先，通过提出问题和引导学生观察和分析，激发学生的思考，引导学生主动探索和发现相似三角形的判定方法。
然后，通过分析具体的案例，让学生理解和掌握判定方法的应用。
此外，我还将运用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，展示和演示相似三角形的判定过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾相似三角形的性质，引导学生复习和巩固已学过的知识。
湘教版九年级数学上册3.4.1 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理2 课件
△ABC ∽ △DBA 的条件是
( D)
A A. AC : BC = AD : BD
B. AC : BC = AB : AD
C. AB2 = CD ·BC
B
D. AB2 = BD ·BC → AB BC BD AB
DC
3. 如图 △AEB 和 △FEC 相似 (填 “相似” 或 “不相似”) .
F
证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm， C
DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，
D
E
∴ DF EF 3 . AC BC 5
A
B
又 ∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC.
2. 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD = AE， AB = AC，∠DAB = ∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
B
45
1 E 36 F
A
54
2 30
C
4. 如图，已知 △ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB
上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度
为 4 或 9 时，△ADP 和 △ABC 相似. 解析：当 △ADP ∽△ACB 时，AP : AB = AD : AC ，
A′
A
B
C
B′ B″
C′
结论：
如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角 不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相 似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
典例精析 例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A = 120°，AB = 7 cm，AC = 14 cm， ∠A′ = 120°，A′B′ = 3 cm ，A′C′ = 6 cm． 解：∵ AB 7， AC 14 = 7，
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计2
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生掌握相似三角形的判定方法和性质。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和定理等知识的基础上进行学习的，为后续学习相似多边形、三角函数等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定和性质的理解还需要加强，特别是对于一些具体的判定方法和性质的证明过程，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的定义和性质。
2.让学生学会运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和判定方法。
2.相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究相似三角形的定义和性质。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解相似三角形的判定和性质。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享学习心得。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习相似三角形的判定和性质。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，让学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引导学生发现相似三角形的定义。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的定义，并通过PPT展示相关的图片和例子，让学生理解和掌握相似三角形的定义。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子，运用相似三角形的定义进行判定，并在小组内进行讨论和分享。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解相似三角形的性质，并通过PPT展示相关的图片和例子，让学生理解和掌握相似三角形的性质。
湘教版-数学-九年级上册-3.4相似三角形的判定与性质 教案
3.4相似三角形的判定与性质（二）〔教学目标〕1． 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法（SAS ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程 相似三角形的判定方法有那些？方法1：定义方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边相交。
三个角对应相等三边对应成比例复习方法3：两角对应相等。
判定定理 3 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 如右图：在△ABC 和 △A ’B ’C ’中：∠A= ∠A ’△ABC ∽△A ’B ’C ’这个定理可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 如图有一点E 在边AC 上,那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？说一说：两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？为什么？相似，因为符合相似三角形判定定理 3的条件. 例1 已知在△ABC 与△DEF 中，∠C=∠F=70°， AC= 3.5cm ，BC=2.5cm ，DF=2.1cm ，EF=1.5cm.求证：△DEF ∽△ABC .动脑筋：如图3-21，在△ABC 与△DEF 中，∠B =∠E =40°，AB =4.2cm ，AC =3cm ，DE =2.1cm ，DF =1.5cm. △ABC 与△DEF 有两边对应成比例吗？有一个角对应相等吗？这两个三角形相似吗？在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两边的夹角相等，则这两个三角形不相似.错误！不能通过编辑域代码创建对象。
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本性质和判定方法的基础上进行授课的。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本性质和判定方法有一定的了解。
但是，学生对相似三角形的判定方法的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过例题和练习题的讲解和训练，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法。
2.培养学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的意识和能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的判定，激发学生的学习兴趣。
2.例题教学法：通过典型例题的讲解，让学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生对相似三角形判定方法的理解。
4.小组合作学习：让学生在小组内讨论和分享学习心得，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示相似三角形的判定方法和例题。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如相似的图形、图片等，引导学生思考什么是相似三角形，引出相似三角形的判定方法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示相似三角形的判定方法，引导学生观察和思考，让学生理解和掌握判定方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些类似的例题，教师进行讲解和指导，帮助学生巩固对相似三角形判定方法的理解。
湘教版九年级数学上册第3章教案：3.4相似三角形的判定与性质
3． 4相像三角形的判断与性质3．4.1相像三角形的判断第 1 课时相像三角形的判断(1)教课目的【知识与技术】经历三角形相像的判断定理“平行于三角形的一边的直线与其余两边订交，截得的三角形与原三角形相像”和“两角分别相等的两个三角形相像”的研究及证明过程．【过程与方法】让学生经历察看、实验、猜想、证明的过程，培育学生提出问题、剖析问题、解决问题的能力．【感情态度】经过学生踊跃参加，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的研究与创建的快乐．【教课要点】三角形相像的判断定理及应用．【教课难点】三角形相像的判断定理及应用．教课过程一、情形导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC ，不当心打坏了，只剩下∠A 和∠B 比较完好．如果用这两个角去配制一块完好同样的玻璃，能成功吗？【教课说明】选择以旧孕新为切入点，创建问题情境，引入新课．二、思虑研究，获得新知1．在△ABC 中， D 为 AB 上随意一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E.(1)△ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗？(2)分别胸怀△ ADE 与△ABC 的边长，它们的边长能否对应成比率？(3)△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行挪动DE 的地点，你的结论还成立吗？【概括结论】平行于三角形的一边的直线与其余两边订交，截得的三角形与原三角形相像．2．如图，D、E 分别是△ABC 的 AB 与 AC 边的中点，求证：△ ADE 与△ABC 相像．证明：∵D、E 分别是△ABC 的 AB 与 AC 边的中点，∴DE∥BC，∴△ ADE ∽△ ABC.3．随意画△ABC 与△ A′ B′，C使′∠A′＝∠ A ，∠B′＝∠B.(1)∠C′＝∠C 吗？(2)分别胸怀这两个三角形的边长，它们能否对应成比率？(3)把你的结果与同学沟通，你们的结论同样吗？由此你有什么发现？【教课说明】此时，教师鼓舞学生勇敢猜想，得出命题．假如学生还可以从不同角度研究，也许还有新的方法进行证明，要勇敢鼓舞．【概括结论】两角分别相等的两个三角形相像．4．如图，在△ABC 中，∠ C＝ 90°，DE⊥AB 于 E， DF⊥ BC 于 F.求证：△DEH ∽△ BCA.证明：∵DE⊥AB ，DF⊥BC，∴∠D＋∠DHE＝∠B＋∠BHF＝90°，而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又∵∠ HED＝∠C＝90°，∴△ DEH ∽△ BCA.三、运用新知，深入理解1．赐教材 P78 例 2、P80 例 4.2．判断题：(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相像．()(2)全部的直角三角形都相像．()(3)有一个角相等的两个等腰三角形相像．()(4)顶角相等的两个等腰三角形相像．()【答案】 (1) ；√(2) ×；(3) ×； (4) √3．如图：点 G 在平行四边形 ABCD 的边 DC 的延长线上， AG 交 BC、BD于点 E、F，则△ AGD ∽______∽________．分析：要点是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的之外，还应联合详细的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角．本例除公共角∠G 外，由 BC∥AD 可得∠1＝∠2，所以△AGD ∽△ EGC.再∠1＝∠ 4(对顶角 )，由 AB ∥ DG 可得∠3＝∠G，所以△EGC∽△ EAB.【答案】△EGC△EAB4．已知：在△ABC 和△DEF 中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°.求证：△ABC ∽△ DEF.证明：∵在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180 °－40°－80°＝60°，∵在△DEF 中，∠E＝80°，∠F＝60°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ ABC ∽△ DEF.(两角对应相等，两三角形相像)5．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角均分线，求证：△ABC ∽△ BCD.剖析：证明相像三角形应先找相等的角，明显∠C 是公共角，而另一组相等的角则能够经过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．证明：∵∠A＝36°，△ABC 是等腰三角形，∴∠ ABC ＝∠ C＝ 72°，又BD 均分∠ABC ，则∠DBC＝36°，在△ABC 和△BCD 中，∠C 为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ ABC ∽△ BCD.6．已知：如图，在Rt△ ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高．求证：△ACD ∽△ ABC ∽△ CBD.证明：∵∠A＝∠A，∠ADC ＝∠ACB＝90°，∴△ ACD ∽△ ABC ， (两角对应相等，两三角形相像 )同理△ CBD∽△ ABC ，∴△ ABC ∽△ CBD∽△ ACD.【教课说明】学生在独立思虑的基础上，小组议论沟通，让学生随时展现自己的想法．进而获得提升．四、师生互动、讲堂小结先小组内沟通收获和感想，尔后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业部署作业：教材“习题 3.4 ”中第 2 题．教课反省经过这节课的教课，绝大多半学生能运用本节课所学的知识进行有关的计算和证明；少量学生在研究两个三角形相像的定理时，不会用学过的知识进行证明．第 2 课时相像三角形的判断(2)教课目的【知识与技术】经历三角形相像的判断定理“两边成比率且夹角相等的两个三角形相像”和“三边成比率的两个三角形相像”的研究及证明过程．【过程与方法】让学生经历察看、实验、猜想、证明的过程，培育学生提出问题、剖析问题、解决问题的能力．【感情态度】在合作、沟通、商讨的学习气氛中，体验学习的快乐，建立学习的信心．【教课要点】 [根源 :Z。
湘教版(2012)初中数学九年级上册 3.4.1 相似三角形的判定定理 教案
【教学方法】
建构主义学习理论要求学生用探究法、发现法去建构知识意义。所以在这节反思课中，我坚持以学生为主体，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。同时，建构主义学习理论还要求教师激发学生的兴趣，帮助形成学习动机。因此，我把培养学生观察——探究——建模——反思意识，提高学生的学习兴趣和积极性作为选择教学方法的基本考虑。
（三）典例探究：
出示典例（1），，学生以小组合作的形式完成，由学生到板前展示，然后学生反思：解决此题运用了哪些知识？有几种方法？哪种方法最简捷？目的是让学生在反思过程中获得知识和技能。
出示典例（2），，学生以小组合作的形式完成，由学生到板前剖析，互动反思，典例1和典例2有什么不同？解此题的关键是什么？目的是培养学生严谨的逻辑思维能力。
教学环节
教师活动
学生活动
技术应用
设计意图
复习引入
教师引导提问
由学生梳理知识点——相似三角形判定定理（1）和相似三角形性质。
把这节课的教学内容尽量与相似三角形的性质联系起来，为典例探究做好准备。
质疑反馈
教师解答学生在预习中遇到的疑问
学生提问或解答其他人的问题
多媒体展示
初步解决本节课的难点
交流展示
具体分析本节课的内容，讲解例题
学生思考，积极发言。互相讨论学生积极思考，形成答案
多媒体展示
梳理思路，讲解方法
巩固检测
展示当堂检测题
学生在组内或组际交流完成，学生到板前剖析，然后学生反思，构建“A”“X”模型的思路？有什么规律？
多媒体展示
目的是利用反思所得，独立、快速解决问题
【教学反思】由学生谈收获和体会，教师提升。目的培养学生对知识的梳理、归纳、概括能力和语言表达的能力。
3.4.1相似三角形的判定课件++2024-2025学年湘教版数学九年级上册
B．10
C．16
16
D．
3
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图， ∥
，、相交于点E，
=
2
，则
3
=
2
3
．
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，在中，//， = 9， = 3， = 2，则的长
为（ C ）
A．6
B．7
C．8
3.4.1相似三角形的判定（1）
按定义判定：
利用平行线：
习题讲解书写部分
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图， ∥ , ∥
2
A．
3
B．5
C．6
D．15
,
=
2
,
3
= 9，则 的长为（ C ）
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，点O是矩形 的对角线AC的中点， ∥ 交 于点M，
结论还成立吗？
解：∵ ∠A = ∠A,∠ADE=∠B，∠AED=∠C,
AD AE DE
= =
AB AC BC
. A
∴△ADE∽△ABC.
D
E
只要 DE∥ BC， 那么△ADE与△ABC是相似
的．
B
F
C
新知讲解
平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的三角形
与原三角形相似.
A
几何语言：
D
∵DE∥ BC
形．
按定义判定：
A
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
A'
AB BC CA
最新初中湘教版九年级数学上册3.4.1相似三角形的判定(2)导学案
3.4.1 相似三角形的判定（2）学目标习：1、掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法。
3、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力学习重点：两个三角形相似的判定方法及其应用学习难点：探究两个三角形相似判定方法的过程。
学具准备：电脑、课件。
学习方法：分析法、讨论法、讲解法。
学习过程：一、知识回顾2、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3、如图，AB∥EF，FE∥CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；二、创设情境导入新课观察你与老师的直角三角尺 (30°与60°) ,会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？（三个内角对应相等。
）三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三、合作交流解读探究例3 如图，在△ABC 中，∠C=90°,从点D 分别作AB,BC 的垂线，垂足分别为E,F.DF 与AB 交于点H.求证：△DEH ∽△BCA例4 如图，在Rt △ABC 与 Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°,若∠A=∠D, AB=5BC=4,DE=3,求EF 的长。
ABC DE HFAB C ∟DE F ∟四、应用新知 填一填 （1）如图3，点D 在AB 上，当∠ ＝∠ 时， △ACD ∽△ABC 。
（2）如图4，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足条件 ，就可以使△ADE 与原△ABC 相似。
5、找出图中所有的相似三角形。
五、课堂小结：1、如何利用两个角相等来判定两个三角形相似。
2、谈谈你这节课的收获。
六、思考与思考（见课件） A B D C 图 3A C E 图 4 D D。
湘教版(2012)初中数学九年级上册3.4.1相似三角形的判定(2) 教案
6755③5o3课题：3.4.1相似三角形的判定（2）学 习目 标1、理解相似三角形的判定定理1，，并能够运用此判定方法进行证明和计算。
2、通过对数据关系的探索，培养学生善于观察、分析、归纳、总结的学习态度。
教学重点 掌握相似三角形的判定定理1及其应用 教学难点 相似三角形判定定理1的运用 课型新授课 时 1教学内容环节师生活动 1、相似三角形的判定方法有哪些？2、相似三角形的定义是什么？如何用几何语言表达？3、相似三角形的预备定理是什么？如何用几何语言表达？4、相似三角形的判定定理1是什么？如何用几何语言表达？ 重温旧知教师提出问题，学生讨论后解答，为学习新知做好铺垫作用。
一、说一说：下面每组的两个三角形是否相似？为什么？小试牛刀学生个人自我研究，不讨论，举手回答，师生共同得出正确结论。
例1、如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．求证：△DEH∽△BCA．例2、如图，在Rt△ABC 与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F = 90°．若∠A =∠D，AB = 5，BC = 4， DE = 3，求EF的长．探究新知学生分组完成，然后展示，师生共同订正，教师及时给予评价。
学生独立完成，教师巡视检查，及时了解情况，然后根据情况进行订正讲解。
1、如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.2、如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD 的中点，且AC⊥CE. 已知ED= 1，BD= 4，求AB 的长．练习巩固教师下到学生中间看看学生实际的运用情况。
已知在△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是？？？分组讨论学生分小组进行讨论，看哪个组想到的方法最多？一、小结1、本节课所学习的基本知识有哪些？2、学习本节课后，还有那些疑惑？二、作业布置完成教材P80练习1、2题小结作业教师指导学生总结本节课所学的基本内容和存在的疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在问题。
最新湘教版九年级数学上册《相似三角形的判定2》教学设计(精品教案)
3.4.1 相似三角的判定(2)教学目标1.使学生了解相似三角形的判定定理1.2.会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.重点难点重点：会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.难点：理解判定定理的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P79—P80的内容，完成下列问题.1.平行线分线段成比例定理： .2.相似三角形的判定定理之引理是： .二.探究新知(一)相似三角形的判定定理1的学习动脑筋任意画△ABC 和△A B C'''，使∠A=∠A'，∠B=∠B'.（1）∠C =∠C'吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？过程与方法：教师出示问题，学生阅读课本79页的证明后，讨论得出结论：相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.例1 如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．求证：△DEH∽△BCA．例2 如图，在Rt△ABC 与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F = 90°．若∠A =∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3，求EF的长．设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理1的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.对应练习：1.如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.2. 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD 的中点，且AC⊥CE. 已知ED= 1，BD= 4，求AB的长．三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.在△ABC 与△DEF 中，∠A=390，∠B=610，∠E=390，∠F=800， 则△DEF ∽△ABC.2.证明：顶角相等的两个等腰三角形相似.已知：求证：3.如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高，求证：BC AC BE ADAB CD E五.教学反思在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.。
九年级数学上册 3.4 相似三角形判定导学案(新)湘教版
相似三角形的判定(二)〔教学目标〕 认知目标：掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
技能目标：培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法（AAS ﹑ASA ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
情感目标:让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程 教学过程设计意图说明新课引入：复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS ﹑SAS ）的区别与联系： SSS ↓如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
（相似的判定方法1） SAS↓如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（相似的判定方法2）从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS ）及两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS ）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。
提出问题：观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。
↓如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？延伸问题：作∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使得∠A=∠A 1，∠B=∠B 1，这时它们的第三角满足∠C=∠C 1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算11AB A B ﹑11BCB C ﹑11ACA C ，你有什么发现？（学生独立操作并判断） ↓分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足 ∠C=∠C 1，11AB A B =11BC B C =11ACA C 。
↓分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。
九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质 第2课时 相似三角形的判定定理1教案 (新版)湘教版
第2课时 相似三角形的判定定理11．了解三角形相似的判定定理1的探索及证明过程．2．掌握并能应用该定理进行相关的计算或证明．(重难点)阅读教材P79～80，自学“动脑筋”“例3”“例4”，理解相似三角形的判定定理1.(一)知识探究两角分别________的两个三角形相似．(二)自学反馈1．如图所示，已知∠AD E ＝∠B，则△AED∽________.理由是________________．2．顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？活动1 小组讨论例1 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F.求证：△DEH∽△BCA.证明：∵DE⊥AB，DF ⊥BC ，∴∠D ＋∠DHE＝∠B＋∠BHF＝90°.∵∠BHF ＝∠DHE，∴∠D ＝∠B.又∵∠HED＝∠C＝90°，∴△DEH ∽△BCA.关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，寻找公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角．例2 如图，在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠C ＝90°，∠F ＝90°，若∠A＝∠D，AB ＝5，BC ＝4，DE ＝3，求EF 的长．解：∵∠C＝90°，∠F ＝90°，∠A ＝∠D，∴△ABC ∽△DEF.∴AB DE ＝BC EF. 又AB ＝5，BC ＝4，DE ＝3，∴EF ＝2.4.活动2 跟踪训练1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝52°，Rt △DEF 中，∠F ＝90°，∠D ＝38°，则这两个三角形的关系是( )A ．不相似B ．相似C ．全等D ．不能确定2．如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O，若AC＝1，BD＝2，CD＝4，则AB＝( ) A．1 B．2C．3 D．53．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC.求证：△ABC∽△FDE.活动3 课堂小结1．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．2．根据题目已知条件，如何寻找角相等来证明三角形相似．【预习导学】知识探究相等自学反馈1．△ACB 两角分别相等的两个三角形相似2．相似，理由略．【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.D 3.证明：∵FD∥AB，FE∥AC，∴∠B＝∠FDE，∠C＝∠FED，∴△ABC∽△FDE.。
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3.4.1 相似三角形的判定(2)
教学目标
1、经历三角形相似的判定方法“两角分别相等的两个三角形相似”的探索过程，积累数学活动的经验。
2、知道两个三角形相似的判定，会利用三角形两角分别相等的相似解决一些简单的实际问题。
3、在利用相似三角形解决实际问题的过程中，进一步加深“数学来源于生活，反过来又服务于生活”的感受。
教学重点：三角形相似的判定方法及其应用
教学难点：三角形相似的判定方法的应用
教学过程：
复习三角形相似的判定方法：
1.三角形相似的定义判定；
2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.（关键是找一条直线平行于三角形一边） 动脑筋：任意画△ABC 和△C B A ''',使∠A=∠A ',∠B=∠B ' .
（1） ∠C =∠C '吗？
（2） 分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？
（3） 把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？
D E
在△C B A '''的边B A ''上截取点D ，使D A '' = AB. 过点D 作DE ∥C B ''，交C A ''于点E.
在△ABC 与△A 'DE 中，
∵∠A=∠A ',D A ''= AB
∠A 'DE=∠B '=∠B ，
∴△ABC ≌△A 'DE
又 DE ∥B ′C ′，
∴△C B A '''≌△A 'DE
∴△ABC ∽△C B A '''
由此得到相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
例3：如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D 分别作边AB ，BC 的垂线，垂足分别为点E ，F ，DF 与AB 交于点H ．
求证：△DEH ∽△BCA ．
证明 ∵ ∠C=90°， DF ⊥BC
∴DF ∥AC.
∴ ∠BHF =∠A ，
∴ ∠DHE =∠A.
又 ∠DEH= 90°=∠C ，
∴ △ DEH ∽△ BCA （两角分别相等的两个三角形相似.)
例4： 如图，在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠C=90°， ∠F =
90．若∠A =∠D ，AB = 5，BC = 4， DE = 3，求EF 的长．
解： ∵ ∠C = 90°，∠F= 90°， ∠A=∠D ，
∴ △ABC ∽△DEF.
∴EF BC DE AB 又 AB = 5，BC = 4，DE = 3，
∴ EF = 2.4.
课堂小结：1.两角分别相等的两个三角形相似
2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似
课堂练习：P80 1, 2题
3. 已知：如图， ∠ABD=∠C , AD=2 ,AC=8，求AB 解： ∵ ∠ A= ∠ A ，∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB ： AC=AD ： AB
A
B C
D
∴AB ·AB = AD ·AC
∵AD=2 , AC=8
∴AB =4
布置作业：习题3.4 2题。