7.数学广角——植树问题
五年级数学上册7 数学广角——植树问题植树问题知识归纳
例4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？
锯木头问题：
例4、有一根木料，打算把每根锯成9段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?
爬楼梯问题：
例5、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？
钟表问题：
例6、时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么 6点钟敲 6 下，多少秒敲完？
练习：
1、挂钟5点钟敲5下，10秒敲完，那么12点钟敲12下，几秒敲完?
2、一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？
3、有一根木料长 20 米，先锯下 2 米长的损坏部分， 然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了 5 次，每根短木条长多少米？
4、一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？
5、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？
6、在一条长 250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 101棵， 每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？
7、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?
基本关系：路长=株距× 段数 株距 = 路长 ÷ 段数 段数 = 路长 ÷ 株距
知识点二：
植树问题通常有两种情况：一种是植物路线是不封闭的；另一种是植树路线是封闭的。
1）对于一条不封闭的路线，分两种情况：
A、两端都栽：段数=棵数—1路长=株距×（棵数-1）
株距 = 路长 ÷（棵数—1） 棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1
B、两端都不栽：段数=棵数+1路长 = 株距×（棵数+1）
7数学广角—封闭图形植树问题(教案)五年级上册数学人教版
7 数学广角—封闭图形植树问题（教案）五年级上册数学人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，因此对于每一堂课都进行了精心的设计和准备。
下面是我对于"数学广角—封闭图形植树问题"这一课的教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸的详细阐述。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教版五年级上册数学教材，主要涉及“数学广角—封闭图形植树问题”。
在这一章节中，学生将学习如何在封闭图形中进行植树，以及如何计算植树的数量。
具体内容包括封闭图形的定义、封闭图形中植树的规则以及如何计算不同情况下封闭图形中植树的数量。
二、教学目标本节课的教学目标有三个：一是让学生理解封闭图形的概念，掌握封闭图形中植树的规则；二是让学生能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力；三是培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握封闭图形中植树的规则，并能够运用所学知识解决实际问题。
而教学难点则是如何让学生理解封闭图形的概念，并能够灵活运用所学知识解决不同情况下的植树问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了的教具和学具有：教材、多媒体课件、黑板、粉笔、练习题以及一些小道具，如小树苗模型等。
五、教学过程1.实践情景引入：我通过展示一些实际的植树场景，让学生了解植树的背景和意义，并引入封闭图形的概念。
2.讲解与示范：我通过讲解和示范，让学生了解封闭图形中植树的规则，并解答一些简单的例子。
3.随堂练习：我设计了几个随堂练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，并及时给予解答和指导。
4.团队合作：我将学生分成小组，让他们共同解决一些复杂的植树问题，培养学生的团队合作能力。
六、板书设计1.封闭图形的定义：封闭图形是指由线段首尾相连围成的图形。
2.封闭图形中植树的规则：在封闭图形中，每棵树之间的间隔相等，且间隔的长度相同。
7数学广角——植树问题(教案)五年级上册数学人教版
7数学广角——植树问题（教案）五年级上册数学人教版一、教学内容今天我们要学习的是五年级上册数学人教版中的《数学广角——植树问题》。
我们将通过探究植树问题来理解“间隔”和“棵数”的关系，并掌握简单的植树问题计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望孩子们能够：1. 理解“间隔”和“棵数”的概念，并能够运用它们来解决实际问题；2. 掌握简单的植树问题计算方法，并能够灵活运用；3. 培养孩子们的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点重点：理解“间隔”和“棵数”的概念，掌握简单的植树问题计算方法。
难点：如何让孩子们理解并运用“间隔”和“棵数”的关系来解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔五、教学过程1. 实践情景引入：我会给孩子们讲述一个关于植树的故事，让他们初步理解植树问题。
2. 讲解概念：我会通过PPT展示，详细讲解“间隔”和“棵数”的概念，让孩子们能够清楚地理解它们。
3. 例题讲解：我会用PPT展示一些植树问题的例题，并引导孩子们一起解决，让他们能够掌握计算方法。
4. 随堂练习：我会给出一些植树问题的练习题，让孩子们当场练习，巩固所学知识。
5. 板书设计：我会根据讲解的内容，设计板书，方便孩子们复习和记忆。
6. 作业设计：我会布置一些有关植树问题的作业，让孩子们能够将所学知识运用到实际问题中。
六、作业设计（1）如果要在一条长为100米的路上种树，每隔5米种一棵，需要种几棵树？答案：20棵树（2）如果要在一个长为20米的花园里种花，每隔3米种一棵，需要种几棵树？答案：7棵树小明家有一条长为80米的围墙，他想在围墙上每隔10米种一棵桃树，请问小明需要准备多少棵桃树？答案：8棵桃树七、课后反思及拓展延伸同时，我也会给孩子们提供更多的练习机会，让他们能够更好地巩固所学知识。
我还会尝试将植树问题与其他学科知识相结合，让孩子们能够更好地理解和运用。
拓展延伸：孩子们可以尝试自己设计一些有关植树问题的题目，与同学们一起分享和解决，提高自己的逻辑思维能力和问题解决能力。
7. 数学广角——植树问题 知识梳理(课件)人教版数学五年级上册
一条路(一边）一端植树一端不植树的问题:植树的 问题
棵数=间隔数，间隔数=总路线长÷间距。
整理和复习
续表
考点
内容梳理
封闭路线 封闭路线的植树问题：植树的棵数=间隔数，
的 间隔数=总路线长÷间距。
植树问题
路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 1 6 路公交车行驶路线全长 16 km，每相邻两站
单 解
的距离是 1 km。一共有（
）站。
读
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］ 1.5×9=13.5（m）
考 易错警示
点 清
在封闭路线上植树的问题的规律与在一条线段上（一端
单 解
植一端不植）植树问题的规律相同。
读
第 2 课时 封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 人民广场中间有一个圆形花坛， 它的周长是
单 解
120 m，在花坛周围每隔 0.5 m 放一盆花。一共放了多少
读 盆花？
第 2 课时 封闭路线的植树问题
答：9 根这样的跳绳一共长 13.5 m。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ■考点二 一条路（一边）两端都不植树的问题
点 清一条路（一边）两端都来自植树的问题，用线段图来表示单：
解
读
。
求解方法：总路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数-1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 易错警示
点 清
在解决两端都不植树的问题时，要注意间隔数比植树棵
第7讲数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题知识点一：两端都栽的植树问题1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。
2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。
知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1。
知识点三：封闭图形的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
一端栽一端不栽：棵数=间隔数。
考点一：植树问题【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？（1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。
从图中可知，需要剪次。
1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数都是5盆？（4分）（1）请画出示意图。
（用O表示花盆）（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。
下面是男子110米栏赛道的示意图。
问：每两栏之间的距离是多少米？3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。
你认为谁说的对？请说明你的理由。
一．选择题（共5小题）1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。
一共要栽（）棵树。
A．18B．36C．37D．402．同学们围着圆桌吃午饭。
每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。
A．7B．5C．63．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。
A．8B．7C．94．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。
A．7n B．6n C．8n5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。
A．15B．16C．17二．填空题（共5小题）6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。
人教版五年级上册数学7数学广角——植树问题说课 课件(共29张PPT).ppt
35÷5=7（个） 7×2=14（棵）
答：一共要栽7棵树。
小游戏
我来说 你来猜
两端都栽，有（ 9 ）个间隔； 只栽一端，有（ 10）个间隔； 两端都不栽，有（11）个间隔。 两端都栽，需要（ 9 ）棵树； 两端都不栽，需要（19）棵树。
学法
动手操作 观察思考 自主探究 合作交流 个人展示
五 流程设计重细节
情景导入
探究新知
全课小结
课堂检测
情景导入
情景导入Βιβλιοθήκη 间隔间隔生活中的间隔美
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵 （两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
理解题意
一边 每隔5米 两端都要栽
银杏树（24 ）棵。
课堂检测
5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间 的路程都是1km。一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有 13 个车站。
拓展延伸
六 板书设计求精妙
用数学的眼光观察现实世界， 用数学的思维分析现实世界， 用数学的语言表达现实世界。
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要
栽）。一共需要多少棵树苗？ 自学内容：课本104页例1，完成任务驱动一 自学时间：5分钟 学习路径：独立自学--异质帮学--小组群学
任务驱动一：理解题意
（1）独立完成：算一算、画一画、填一填、想一想（填写好学习单）用1 厘米长的线段表示5米，每个小竖线表示一棵树，任选其中1-2个数据，画 出线段图，看能栽几棵树。 （2）小组讨论：总长、间隔长、间隔数三者之间有什么关系？植树的棵数 和间隔数有什么规律？(组长选派代表展示)
2023-2024年小学数学五年级上册高频考点精讲精练 第7讲 数学广角—植树问题(人教版含解析)
第7讲数学广角—植树问题1.只载一端（封闭线路植树问题）间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长【例1】（2020秋•济南期末）如图，一个正方形水池，每个角各栽一棵树．现要把水池的面积扩大到原来的2倍，扩大后的水池还是正方形，并且4棵树都不能移动，仍在水池边上．怎么办？请在图中画出示意图．【分析】让这四棵大树在扩大后的正方形水池每边的中点上，相当于以原来正方形的边长分别为四个等腰直角三角形的斜边．【解答】解：可能，把这四个角上的树，变为四个边的中点，图如下：【点评】关键是明确让这四棵大树在扩大后的正方形水池每边的中点上即可．【例2】（2015•平江县模拟）一幢五楼的大厦总高15米，小冬家住4楼，他从楼下进房一次要爬多高？【分析】五层楼总高15米，那么每层的高度是15÷5＝3米，小冬家住4楼，他从楼下进房一次要爬4﹣1＝3个楼间距，然后用3乘每层的高度即可解决问题．【解答】解：15÷5×（4﹣1）＝3×3＝9（米）答：他从楼下进房一次要爬9米高．【点评】本题属于植树问题的实际应用，关键是明确：间隔数＝层数﹣1．【例3】（2014春•杭州期末）为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏．如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？【分析】根据植树的知识知道，在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数，而本题中的防护栏是个圆形的，护栏有10个间隔，所以即可得出需要打木桩的根数．【解答】解：因为在圆形的防护栏周围打木桩，有几个间隔就必须打几个木桩，所以如果护栏有10个间隔，一共需要打10根木桩；答：一共需要打10根木桩．【点评】此题属于在圆形的物体周围植树的问题，即在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数．2.两端都载:如图:间隔数＋1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔长+1=棵数全长÷间隔数=间隔长全长÷（棵树－1）=间隔长【例4】（2015•平江县模拟）在一段路的路边每隔20米栽一棵树，包括这段路两端在内栽10棵树，这段路长多少米？【分析】由于从一端到另一端一共栽了10棵树，共有间隔数为：10﹣1＝9个；又由于间距是20米，根据总距离＝间距×间隔数可以求出这条路的长度，列式为：20×9＝180（米）；据此解答．【解答】解：根据分析可得，20×（10﹣1）＝20×9＝180（米）；答：这段路长180米．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），总距离＝间距×间隔数．【例5】（2015春•长春校级期末）工人叔叔要在马路的一侧安装路灯，从头开始每隔4米安一个，共安装了30个，这条路长米．【分析】因为间隔数＝路灯的盏数﹣1，所以先求出马路边路灯的间隔数，再乘4即可．【解答】解：（30﹣1）×4＝29×4＝116（米）答：这条路长116米．故答案为：116．【点评】本题主要考查了间隔数＝树的棵数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．【例6】（2015春•务川县期中）小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？【分析】此题属于植树问题中的两端都要栽的情况：间隔数＝植树棵数﹣1，据此可得一共有9﹣1＝8个间隔，再乘每个间隔的长度3米，即可得出第一棵和第九棵树相距多少米．【解答】解：（9﹣1）×3，＝8×3，＝24（米）；答：第一棵和第九棵树相距24米．【点评】植树问题中：两端都要栽时，间隔数＝植树棵数﹣1．3.两端都不载如图:间隔数－1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长－1=棵数全长÷（棵树＋1）=间隔长【例7】（2016春•魏县校级月考）某木工把一根长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段，需40分钟；如果改锯成50厘米的小段，需要多少时间？【分析】根据题意，先求出长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段需要锯多少次，再求出每锯一次所需要的时间，即可求出锯成50厘米的小段所需要的时间．【解答】解：4米＝400厘米，400÷80﹣1＝4（次），40÷4＝10（分钟），400÷50﹣1＝7（次），10×7＝70（分钟），答：需要70分钟．【点评】解答此题的关键是，要知道锯木料的次数比锯成的段数少1，再根据题中的数量关系即可解答．【例8】（2015春•永胜县月考）一根钢管，把它锯成7段，需要18分钟，照这样计算，如果锯成16段需要多少分钟？【分析】锯两段只需要锯1次，所以锯成7段，需要锯（7﹣1）次，用18分钟除以这个时间，就是锯一次用的时间；锯16段只需要锯16﹣1＝15次，用锯一次用的时间乘上15就是锯成9段需要的时间．【解答】解：18÷（7﹣1）＝18÷6＝3（分钟）3×（16﹣1）＝3×15＝45（分钟）答：如果锯成16段需要45分钟．【点评】本题关键是要理解锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯成的段数＝锯的次数+1．【例9】（2013秋•即墨市期末）崂山举行登山大赛，组委会在长达845米的山路中，每隔65米设置一个服务站（起点和终点不设）．共设多少个服务站？【分析】先用全程除以间隔的长度，求出一共有多少段，再用段数减去1就是需要设服务站的数量．【解答】解：845÷65﹣1＝13﹣1＝12（个）答：共设12个服务站．【点评】本题属于植树问题中的两段都不栽的情况：植树的棵数＝间隔数﹣1．一．选择题（共8小题）1．（2021秋•盐都区期末）把一根电缆截成2段需要4分钟，如果截成5段需要（）分钟．A．10B．20C．162．（2020秋•黔西南州期末）一根绳子长15米，剪了三刀剪成（）段．A．3B．4C．53．（2019秋•东海县期中）大上海国际公寓步行街上两边张灯结彩，从这头到那头每隔4米挂一个红灯笼（两端都挂），步行街全长600米，一共挂了多少个红灯笼？（）A．150B．151C．302D．3004．（2021秋•巴马县期末）一根钢筋锯成6段，共需30分钟，平均锯一次需要（）分钟．A．5B．7C．6D．45．（2015秋•利川市月考）圆形滑冰场的一周全长180m．在这个滑冰场的一周每隔12m安装一盏灯，一共要安装（）盏灯．A．14B．15C．166．（2021秋•老城区期末）公园内一条林荫大道全长800米，在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要（）个垃圾桶。
五年级上册数学教案-7. 数学广角—植树问题 ︳人教新课标
五年级上册数学教案-7. 数学广角—植树问题一、教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念，掌握植树问题的解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、探究学习的能力，增强学生的团队协作意识。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念2. 植树问题的解决方法3. 植树问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的解决方法2. 教学难点：植树问题的实际应用四、教学过程1. 导入新课通过图片或视频展示植树节的活动，让学生了解植树的意义，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解植树问题的基本概念（1）什么是植树问题？（2）植树问题的基本要素有哪些？3. 讲解植树问题的解决方法（1）如何计算植树的总数？（2）如何计算植树的总长度？4. 植树问题的实际应用（1）如何在校园内进行植树活动？（2）如何在社区内进行植树活动？5. 小组讨论将学生分成小组，每组选择一个植树问题的实际应用场景，进行讨论并给出解决方案。
6. 总结与反思对本节课的学习内容进行总结，让学生回顾所学的知识点，并进行自我反思。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 结合实际生活，设计一个植树问题的解决方案，下节课进行分享。
六、教学评价1. 课后练习题的完成情况。
2. 小组讨论的参与程度和解决方案的合理性。
3. 学生对植树问题解决方法的掌握程度。
通过本节课的学习，学生能够理解植树问题的基本概念，掌握植树问题的解决方法，并能够将所学知识应用于实际生活中。
同时，通过小组讨论和实际操作，培养学生的合作学习能力和团队协作意识。
需要重点关注的细节是“植树问题的解决方法”。
植树问题是一个典型的数学问题，它涉及到计算总数和总长度，以及如何在实际生活中应用。
解决植树问题的方法不仅需要学生掌握基本的数学知识，还需要学生具备逻辑思维和解决问题的能力。
因此，教师需要详细解释和示范解决植树问题的方法，并提供足够的时间和机会让学生进行实践和练习。
7数学广角-植树问题(教案)五年级上册数学人教版
教案：7数学广角-植树问题年级：五年级教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解植树问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的思维逻辑能力。
教学内容：1. 植树问题的基本概念。
2. 植树问题的解决方法。
3. 植树问题的应用。
教学重点：1. 植树问题的基本概念。
2. 植树问题的解决方法。
教学难点：1. 植树问题的解决方法。
2. 植树问题的应用。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾已学的植树问题相关知识。
2. 提问：什么是植树问题？植树问题有哪几种类型？二、新课讲解1. 讲解植树问题的基本概念。
2. 讲解植树问题的解决方法。
3. 讲解植树问题的应用。
三、案例分析1. 出示案例，引导学生分析案例。
2. 引导学生运用所学的植树问题解决方法解决案例。
3. 讲解案例的解题过程和答案。
四、课堂练习1. 出示练习题，引导学生独立完成。
2. 讲解练习题的解题过程和答案。
五、合作学习1. 分组讨论，引导学生合作学习。
2. 每组选一名代表进行分享。
六、总结1. 回顾本节课所学的内容。
2. 强调植树问题的基本概念和解决方法。
教学反思：本节课通过讲解植树问题的基本概念和解决方法，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，我注重引导学生思考，培养学生的思维逻辑能力。
同时，通过合作学习，提高了学生的合作能力和交流能力。
在今后的教学中，我将继续注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
同时，我将更加注重学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在数学学习中找到自己的兴趣和成就感。
重点关注的细节：植树问题的解决方法植树问题的解决方法是本节课的重点，也是学生学习的难点。
在本节课中，我们将详细介绍植树问题的解决方法，并通过具体的案例和练习题，帮助学生掌握这一方法。
植树问题的解决方法主要分为两种：一种是直接计算法，另一种是比例法。
一、直接计算法直接计算法是植树问题中最基本、最常用的解决方法。
人教版 五年级数学上册 7 数学广角——植树问题说课课件 (共15张PPT)
3.问题解决：经历发现-分析-思考-发现规律的过程，感悟 构建数学模型是解决实际问题的重要方法。
4.情感与态度：感受生活中处处有数学，体验学习成功的
喜悦 教学重点
探索发现间隔数与棵树之间的关系 的规律，利用数学模型解决一些相
关实际问题。
教学难点
借助图形探究棵树与间隔数的关系，并 理解其中的道理。
教法
我力求发挥学生为主体地位，让 他们动手、动脑合作探究，经历 发现、分析、思考、解决问题的 过程，逐步发现隐含于植树问题 不同情形下的规律，从中抽取数 学模型的过程。体验数学思想方 法在实际生活中的应用。
学法
让学生学会自主探究，合作学 习，让体验数学模型和数学思 想落到实处。
例1. 同学们在全全长长110000米米的小路 一边植树。 每每隔隔55米米栽一棵,一共需要多少栽棵树
植树问题
教材分析
植树问题是人教版五年级上册数学广角 的内容，本节课通过孩子们熟悉的、生 活中常见的植树问题实例，探究发现两 端都栽这种情况棵树与间隔数（段数） 之间的规律，从而运用所发现的的规律 解决生活中的实例，同时使学生感悟数 学模型解题所带来的便利。
学情分析
从学生的思维特点来看，五年级的学 生仍以形象思维为主，但是抽象思维 能力有了初步的发展，具备了一定的 分析综合抽象概括归类梳理的数学活 动经验，这部分内容放在这个学段说 明了这个内容本身有很高的数学思维 和很强的探究空间，既需要教师的有 效引导，也需要学生自主探究。
答可以栽5棵。
在“植树问题”中，一定要是 “树”吗？ 除了“树”，还能换成
别的事物吗？
板书
化繁为简
间隔数=总长÷间距
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数-1
7数学广角-《植树问题》(教案)五年级上册数学人教版
7 数学广角《植树问题》（教案）五年级上册数学人教版作为一名教师，我深感教学的重要性和责任。
在这份教案中，我将分享我对于《植树问题》这一课题的教学设计和思路。
一、教学内容本节课的教学内容来自于五年级上册数学人教版教材中的《植树问题》一章。
在这一章节中，学生将学习植树问题的基本概念和方法，包括植树的间隔、树的排列、单侧植树和双侧植树等问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握植树问题的基本概念和方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
同时，我也希望学生能够培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点在本节课中，植树的间隔和排列是学生理解的难点，同时也是教学的重点。
学生需要通过实例和练习，理解植树问题的本质和规律。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、树木模型、尺子等。
五、教学过程1. 引入：我将以一次实际的植树活动引入课题，让学生思考和讨论植树的间隔和排列问题。
2. 讲解：我将使用PPT和实物模型，向学生讲解植树问题的基本概念和方法，包括单侧植树和双侧植树等。
3. 练习：我将设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，如计算植树的数量和间隔等。
六、板书设计在板书设计中，我将用图示和文字结合的方式，展示植树问题的基本概念和方法，以便学生更好地理解和记忆。
七、作业设计(1) 如果一行树有10棵，每两棵树之间有1米间隔，请问这一行树的总长度是多少？(2) 如果一行树有15棵，每两棵树之间有2米间隔，请问这一行树的总长度是多少？2. 答案：(1) 10米(2) 30米八、课后反思及拓展延伸在课后，我将反思本节课的教学效果和学生的反应，以便改进今后的教学。
同时，我也会鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，如参与植树活动等，从而拓展学生的学习经验。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是需要特别关注的。
我以实际的植树活动作为课堂教学的引入部分，这是一个非常重要的步骤。
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题 》教案
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题》教案一. 教材分析《7数学广角——植树问题》是人教新课标五年级数学上册的一章内容。
本章主要让学生理解并掌握植树问题的基本原理和解决方法，培养学生解决实际问题的能力。
内容包括植树问题的一般规律、不同情境下的植树问题及其解决方法。
通过本章的学习，学生能够解决简单的实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，但对于植树问题的理解和解决还较为陌生。
在导入环节，教师可以通过生活中的实例让学生初步了解植树问题的背景，激发学生的学习兴趣。
在呈现和操练环节，教师可以通过图片、实物等直观教具，帮助学生理解和掌握植树问题的解决方法。
在巩固环节，教师可以设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。
在拓展环节，教师可以引导学生思考更复杂的问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握植树问题的基本原理和解决方法，解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考等过程，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并掌握植树问题的基本原理和解决方法。
2.难点：学生能够解决实际问题，并运用所学知识解决更复杂的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解植树问题的背景，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：通过图片、实物等直观教具，帮助学生理解和掌握植树问题的解决方法。
3.操作教学法：通过实际操作，让学生感受植树问题的解决过程，培养学生的动手能力。
4.问题解决教学法：设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教具准备：图片、实物等直观教具。
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题 》教案
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题》教案一、教学目标1.知识与能力：了解植树问题的解决方法。
2.过程与方法：培养学生综合分析问题解决问题的能力。
3.情感态度价值观：培养学生热爱自然，关爱环境的态度。
二、教学重点和难点•重点：学生能够运用所学知识解答植树问题。
•难点：学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
三、教学准备1.教师准备：备好教案、教具、活动设计等相关教学材料。
2.学生准备：学生预习相关知识，准备参与课堂互动。
四、教学过程第一步：导入1.指导学生观察周围环境中的树木数量，并引入植树问题。
2.引导学生思考如何解决植树问题，激发学生兴趣。
第二步：学习1.介绍植树问题的背景和情境，让学生了解问题的具体内容。
2.分析问题，引导学生运用所学知识解答植树问题。
第三步：练习1.组织学生进行小组讨论，共同探讨解决植树问题的方法。
2.进行相关练习，巩固学生对植树问题解决方法的掌握。
第四步：拓展1.引导学生思考生活中其他类似的问题，拓展解决问题的思路。
2.鼓励学生给出更多解决植树问题的创新方法。
第五步：总结1.引导学生共同总结植树问题的解决方法。
2.结合实际情境，强调环保意识，培养学生关爱环境的态度。
五、课堂反馈1.进行小测验，检查学生对植树问题解决方法的理解程度。
2.结合学生表现，及时进行评价和指导。
六、作业布置1.布置相关作业，要求学生运用所学知识解决类似植树问题。
2.鼓励学生在实际生活中积极参与环保活动，关注身边环境问题。
七、板书设计•植树问题•解决方法•环境保护八、教学反思1.教学过程中对学生的引导和激发兴趣是否充分。
2.学生对植树问题解决方法的理解和掌握程度如何。
3.如何进一步提高学生的环保意识，培养他们热爱自然的态度。
以上是本次教案的详细内容，希望能够对教学工作有所帮助。
五年级上册第七单元数学广角—植树问题人教版
二、探究新知
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如
果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假 设周长是40m……
能栽4棵树。
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
100m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽 棵树。
树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多 少棵树？
解法探究
我们也先画 一个简单的 线段图看看。
两端都不栽，栽 的棵树比间隔 数……
小路两旁都要栽树， 所以还要……
60÷3=20 20 -（1 ）=（19）
（19）×2=（38）
答：一共要栽 38 棵树。
规范解答
60÷3=20 20-1=19 （棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
100m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽 棵树。
2000÷50＝40（个）
四、巩固练习
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装）， 每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
2.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一
四、课堂小结 通过前面的学习，你有什么发现吗？
封闭路线的植树问题：棵树=间隔数=总距离÷株距。
五、拓展训练
填一填。 1.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一
棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长 300 米。 2.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一
五年级数学上册-第七章 数学广角--植树问题(知识梳理 同步测试)版(含解析)
2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第七章数学广角--植树问题【知识点归纳】1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用2、植树问题：（1）、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）（2）、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）（3）、一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）3、锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；单边边长=(最外层数目+4)÷4整个方阵的总数目是：边长×边长5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。
6、过桥问题：总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。
计算时分成两部分。
(1)标准部分。
已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。
（2）超出部分。
超出数量×超出单价。
最后相加。
【例题精讲】【例1】有一个长120m，宽60m的游状池，先要在离池边4m外围（也是一个长方形）圈上每4m种一棵树，需要（）棵树苗．A．45B．46C．90D．98【分析】先把长加上8m，宽加上8m，求出植树长方形的长和宽；再根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离4即可．【解答】解：120+4×2＝128（m）60+4×2＝68（m）（128+68）×2÷4＝196×2÷4＝98（棵）答：一共需要98棵．故选：D．【点评】围成封闭图形植树时，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数，还要注意本题中植树长方形的长和宽要加上两个4m．【例2】把一根长4米的圆木平均锯成3段，每段长米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要60秒．【分析】把一根长4米的圆木平均锯成3段，用木头的总长度除以平均分成的段数，即可求出每段的长度；锯成3段需要锯2次，用锯一次的时间乘2，就是锯完需要的总时间．【解答】解：4÷3＝（米）30×（3﹣1）＝30×2＝60（秒）答：每段长米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要60秒．故答案为：，60．【点评】本题考查了除法平均分的意义，以及锯木头的问题：锯的次数＝锯成的段数﹣1．【例3】叔叔把一根木头锯成三段要6分钟，那么将同样的木头锯成9段需要18分钟．×（判断对错）【分析】一根木头锯成3段，锯了：3﹣1＝2次，共用了6分钟，那么锯一次用：6÷2＝3（分钟）；锯成9段，锯了：9﹣1＝8次，要用：3×8＝24（分钟）；据此解答．【解答】解：3﹣1＝2（次）9﹣1＝8（次）6÷2×8＝3×8＝24（分钟）即锯成9段需要24分钟，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．【例4】一堆砂石有吨，一辆货车运了12次才运完．平均每次运多少吨？【分析】由题意，用总质量除以运的次数即得平均每次运多少吨．【解答】解：÷12＝（吨）答：平均每次运吨．【点评】此题考查了小数除法的意义及运用．【例5】在720米长的公路两旁从头到尾栽树，每相邻两棵树之间距离是6米，这条公路上一共要栽多少棵树？【分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植，棵数＝间隔数+1，二是两旁都要植，总棵数＝一旁的棵数×2；间隔数是：720÷6＝120（个），每侧有树：120+1＝121（棵），两旁共有121×2＝242（棵）；据此解答．【解答】解：720÷6＝120（个）120+1＝121（棵）121×2＝242（棵）答：这条公路上一共要栽242棵树．【点评】本题要考虑实际情况，属于在直线上两端都要栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数+1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．【同步检测】一．选择题（共10小题）1．绕一个周长为30m的圆形花坛，每隔2m放一盆花，一共要放（）盆花．A．14B．15C．162．一根钢筋，每4分米锯成一段，锯了4次，正好锯完．这根钢筋的长是（）A．16分米B．20分米C．20厘米3．同学们在学校走廊的一旁摆了17盆鲜花，每两盆花之间的间隔为5米，摆完后觉得不好看，于是两盆花之间的间隔改为2米，还需要增加鲜花（）盆．A．24B．23C．404．张叔叔要对一段公路进行维修，将4个圆锥形路障排成一排，每个圆锥底面直径是20cm，每两个路障间的距离是1m，从第一个路障到第四个共排了（）A．83cm B．C．5．教学楼每一层有24个台阶，老师从一楼上楼去某教室，共走了72个台阶．老师是去第（）层的教室．A．2B．3C．46．在一条长为50米的小路一侧安装路灯，每隔10米安装一盏，至少要安装（）盏．A．4B．5C．67．体育小组10名男生排成一队跑步，每两人间的距离为2m，他们的队伍长（）m．A．20B．18C．168．奥康步行街长300m，在街的一边每隔20m挂一个红灯笼（两端都挂），一共挂了（）个红灯笼．A．15B．16C．179．将1m长的铁丝截成1dm长的小段，要截（）次．A．8B．9C．10D．1110．小学生广播操队列中，其中一列纵队26m，相邻两个学生之间的距离是2m．这列纵队一共有（）个学生．A．12B．13C．14二．填空题（共8小题）11．一根长10m的木头，锯成每段长2m的短木头，要锯次．12．马路一边栽了18棵银杏树，如果每两棵银杏树中间栽一棵桂花树，一共要栽棵桂花树．13．有一块三角形地，在它的边上栽树．如果三边长分别为120m、150m、80m，三个顶点处都要栽，三条边上每隔10m栽一棵树，那么共栽树棵．14．把一根圆木锯成5段，每锯一次要用时3分钟，锯完这根圆木共需要分钟．15．李叔在一正方形鱼池边上植树，每边等距离植树8棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距米，鱼池的周长是米；某仓库堆放了一批圆木，共10层，第一层3根，每往下一层多一根．这堆圆木一共有根．16．为了庆祝国庆节，要在一条384米长的道路两侧摆放鲜花（两端都摆），每隔12米摆一盆，需要准备盆鲜花．17．世纪公园一条甬道长200米．在甬道的两旁等距离栽种月季（两端都栽），共栽种82棵，每两棵月季相距米．18．李强把7个贝壳放在地上摆成一行，每两个之间的距离是5cm，则第1个到第7个贝壳的距离是cm．三．判断题（共5小题）19．一根木料，8分米锯一段，6次正好锯完．这根木料长56分米．（判断对错）20．●和▲一个隔一个排成一行，如果●有16个，▲最多有16个．（判断对错）21．12名学生排成一排，每相邻两人间隔1米，这排队伍长12米．（判断对错）22．在一条马路的一侧栽了100棵树，每2棵树相距2米，则这条马路长200米．．（判断对错）23．有一根钢管长24米，锯成3米的小段，需要锯8次．．（判断对错）四．应用题（共8小题）24．在一段公路的一边种树，每隔3米种一棵（两端都种），一共种了233棵．这段公路长多少米？25．在科学课上，同学们做一个水温随时间变化的实验．每个小组倒一杯开水，每隔2分钟测量1次温度并做记录，如果第1次测量是10：40，那么第6次测量是什么时候？26．12路公交车每天最早一班5：30开出，然后每隔10分钟发出一班，最后一班晚上7：30开出．12路公交车每天共发车多少个班次？27．苹苹家在七楼，她从一楼走到二楼一共用了9秒，如果每层楼的阶梯数都一样，那么照这样的速度，她1分钟内能从一楼走到家吗？28．为了庆祝麦斯小学的运动会圆满结束，运动会结束后举行了花车表演．参加表演的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后两辆车相隔5米，这列彩车车队一共排列了多长？29．18路公共汽车行驶路线全长18km，相邻两站之间的路程都是．一共设有多少个车站？30．王叔叔要把一根长10米的钢管锯成2米长的小段，每锯一小段要用22秒，全部锯完需要用多少秒？31．依依用彩纸制作了一条花边，一共排列了9朵花．每朵花的宽是，每两朵花之间的距离是．你能算出这条花边一共长多少厘米吗？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】围成圆圈摆放花盆，花盆数＝间隔数，由此求出30m里有几个2m的间隔，就有几盆花．【解答】解：30÷2＝15（盆）答：一共要放15盆花．故选：B．【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数．2．【分析】锯了4次，可以锯成4+1＝5段，每段长4分米，再乘4即可解答．【解答】解：（4+1）×4＝5×4＝20（分米）答：这根钢筋长20分米．故选：B．【点评】抓住锯木头问题中：锯成的段数＝锯的次数+1，即可解答．3．【分析】17盆鲜花，间隔数是17﹣1＝16，然后再乘5求出总长度，再除以2求出间隔数，然后加上1求出现在的盆数，再与17作差即可．【解答】解：5×（17﹣1）÷2+1＝80÷2+1＝41（盆）41﹣17＝24（盆）答：还需要增加鲜花24盆．故选：A．【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．4．【分析】从第一个路障到第4个路障，一共有3个间距；那么第一个路障到第四个路障的长度＝圆锥路障底面直径×圆锥形路障的个数+间距×3，依此代入数据计算即可求解．【解答】解：20厘米＝米×4+1×（4﹣1）＝×4+1×3＝+3答：第一个路障到第四个共排了米．故选：C．【点评】本题可以看成两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数﹣1，由此求解．5．【分析】把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以老师走到了1+3＝4层．【解答】解：72÷24+1＝3+1＝4（层）答：老师是去第4层的教室．故选：C．【点评】因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．6．【分析】先求出50米小路一侧的路灯盏数；路灯盏数＝间隔数+1，由此只要求的间隔数即可解答．【解答】解：50÷10+1＝5+1＝6（盏）答：至少要安装6盏．故选：C．【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．7．【分析】10名男生排成一队，那么就有10﹣1＝9个间隔，再乘间距，由此即可解决问题．【解答】解：10﹣1＝9（个）9×2＝18（米）答：他们的队伍长18m．故选：B．【点评】此题可以按照植树问题中的两端都栽的情况：间隔数＝植树棵树﹣1．8．【分析】先求出300里面有几个20，即求出间隔数，再用间隔数加1求出一侧挂灯笼的个数．【解答】解：300÷20+1＝15+1＝16（个）答：一共挂了16个红灯笼；【点评】本题问题原型是考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1．9．【分析】根据除法的意义，用这根铁丝的长度除以每段的长度就是平均分成的段数，段数减1就是截的次数．【解答】解：1米＝10分米10÷1＝10（段）10﹣1＝9（次）答：要截9次．故选：B．【点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．10．【分析】根据题意，26米长的队伍，相邻两个学生之间的距离是2米，有26÷2＝13个间隔，再加上1人，就是这路纵队的人数．【解答】解：26÷2+1＝13+1＝14（人）答：这列纵队一共有14个学生．故选：C．【点评】本题关键是求出这路纵队的间隔数．二．填空题（共8小题）11．【分析】用10除以2求出锯的段数，然后再减去1就是锯的次数，解答即可．【解答】解：10÷2＝5（段）5﹣1＝4（次）答：要锯4次．故答案为：4．【点评】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1，由此即可解答．12．【分析】根据题意知道在马路一边栽了18棵银杏树，所以有18﹣1个间隔，而每两棵银杏树中间栽一棵桂花树，即每个间隔中间栽一棵桂花树，由此得出答案．【解答】解：18﹣1＝17（棵）答：一共要栽17棵桂花树．故答案为：17．【点评】关键是知道在每两棵银杏树中间栽树，也就是在间隔处栽树，再根据间隔数＝树的棵数﹣1即可得出答案．13．【分析】因为三角形是一个封闭的图形，在三边上栽树，每隔10米栽一棵树，植树棵数＝间隔数，所以要载（120+150+80）÷10棵树．【解答】解：（120+150+80）÷10＝350÷10＝35（棵）答：共栽树35棵．故答案为：35．【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数．14．【分析】首先求得一根圆木锯成5段需要的次数：5﹣1＝4次，再利用锯一次需要的时间乘次数，进一步求出总共所需时间即可．【解答】解：3×（5﹣1）＝3×4＝12（分钟）答：锯完这根圆木共需要12分钟．故答案为：12．【点评】此题的关键是明确锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数＝锯的段数﹣1，依此结合其它条件解决问题．15．【分析】（1）根据植树问题公式，先计算李叔植树的棵数：8×4﹣4＝28（棵），然后根据植树棵数＝间隔数，计算鱼池的周长：×28＝98（米）；（2）根据题意，把第一层的根数看作梯形的上底，最下层的根数看作梯形的下底，层数看作梯形的高，由梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，把数代入可以求出结果．【解答】解：（1）8×4﹣4＝32﹣4＝28（棵）28×＝98（米）答：鱼池的周长是98米．（2）10+3﹣1＝12（根）（12+3）×10÷2＝150÷2＝75（根）答：这堆圆木一共有75根．故答案为：98；75．【点评】本题主要考查植树问题，关键分清植树棵数与间隔数的关系．16．【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数，列式为：384÷12＝32（个），由于两端都放，盆数＝间隔数+1，所以，一侧共放花盆32+1＝33（盆），然后再乘2就是两侧的总盆数；据此解答．【解答】解：384÷12+1＝32+1＝33（盆）33×2＝66（盆）答：需要准备66盆鲜花．故答案为：66．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），间隔数＝总距离÷间距．17．【分析】先算出一旁的棵数：82÷2＝41，两端都要栽，所以一共有41﹣1＝40个间隔，把200米平均分成40份，用除法即可求出每相邻两棵之间相距多少米．【解答】解：200÷（82÷2﹣1）＝200÷40＝5（米）；答：每两棵月季相距5米．故答案为：5．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽）；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．18．【分析】因为7个贝壳放在地上摆成一行，中间有7﹣1＝6个间隔，每两个之间的距离是5米，用5×6即得第1个到第7个的距离是多少米，据此解答即可．【解答】解：7﹣1＝6（个）5×6＝30（米）答：第1个到第7个的距离是30米．故答案为：30．【点评】解决本题的关键是明确站成一行间隔比总数少1．三．判断题（共5小题）19．【分析】锯了6次，可以锯成6+1＝7段，每段长8分米，再用每段的长度乘7即可求出这根木料的总长度，再与56分米比较即可判断．【解答】解：8×（6+1）＝8×7＝56（分米）这根木料长56分米，原题说法正确．故答案为：√．【点评】抓住锯木头问题中：锯成的段数＝锯的次数+1，即可解答．20．【分析】有两种排法：第一种：先排圆，再排三角形，●▲●▲●▲…，一个圆一个三角形间隔排列，如果圆的后面没有三角形，则有16﹣1个三角形，如果圆后面有三角形，则有16个三角形；第二种排法：先排三角形再排圆，▲●▲●▲…，一个三角形，一个圆间隔排列，如果圆的后面没有三角形，则有16个三角形，如果圆后面有三角形，则有16+1个三角形；据此得解．【解答】解：●和▲一个隔一个排成一行，如果●有16个，▲最多有16+1＝17（个）原题说法错误．故答案为：×．【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．21．【分析】12名学生排成一排，那么就有12﹣1＝11个间隔．每相邻两人间隔1米，这排队伍长11×1米，由此判断．【解答】解：（12﹣1）×1＝11×1＝11（米）这排队伍长11米，不是12米，原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数﹣1．22．【分析】因为间隔数＝树的棵数﹣1，所以先求出马路边树的间隔数，再乘2即可求出马路的长，据此即可判断．【解答】解：（100﹣1）×2＝99×2＝198（米）答：马路的长是198米．故答案为：×．【点评】本题主要考查了间隔数＝树的棵数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．23．【分析】有一根钢管长24米，锯成3米的小段，则锯了24÷3＝8段，则锯了8﹣1＝7次，据此判断即可．【解答】解：24÷3＝8（段），则锯了8﹣1＝7次，故答案为：×．【点评】在此类有关锯木的题目中，锯的次数＝锯的段数﹣1．四．应用题（共8小题）24．【分析】根据题干先求出间隔数，一共有233﹣1＝232个，再乘3即可求出路的全长．【解答】解：（233﹣1）×3＝232×3＝696（米）答：这段公路全长696米．【点评】此题考查了植树问题中两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1．25．【分析】由题意可知，此题属于两端都栽的植树问题，从第1次测量到第6次测量共有6﹣1＝5个时间间隔，每个间隔是2分钟，2×5＝10，从10：40开始经过10分钟就是第6次测量的时间．【解答】解：6﹣1＝5（个）2×5＝10（分钟）10时40分+10分＝10时50分答：第6次测量的时间是10：50．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：时间间隔数＝测量次数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．26．【分析】从5：30开出到晚上7：30开出共经过了14小时，那间隔数是14×60÷10＝84个，加上开始的一班车，共有84+1＝85个班次，据此解答即可．【解答】解：晚上7：30就是19时30分19时30分﹣5时30分＝14小时14×60÷10+1＝84+1＝85（个）答：12路公交车每天共发车85个班次．【点评】本题属于植树问题，在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．27．【分析】根据题意，把楼层与楼层之间的台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：苹苹从一楼走到二楼，需要上2﹣1＝1（个）间隔；从一楼到七楼，需要走7﹣1＝6（个）间隔，所以需要时间：9÷1×6＝54（秒），与1分钟进行比较即可．【解答】解：9÷（2﹣1）×（7﹣1）＝9÷1×6＝54（秒）54秒＜1分钟答：她1分钟内能从一楼走到家．【点评】本题注意考查植树问题，关键注意间隔数与楼层数的关系．28．【分析】30辆汽车组成一个车队，间隔数为：30﹣1＝29个，车之间的空长为：5×29＝145米，30辆车身的长为：4×30＝120米，然后把车之间的空长加30辆车身的总长就是这个车队的全长，列式为：145+120＝265米，据此解答．【解答】解：5×（30﹣1）+4×30，＝145+120，＝265（米）答：这个车队全长265米．【点评】这道题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出30辆汽车组成的这个车队的空长多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数＝辆数﹣1，距离＝间距×间隔数．29．【分析】根据题意可知，本题属于植树问题，根据公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．所以先计算18千米有多少米的间隔：18÷＝12（个），所以一共设有12+1＝13（个）车站．【解答】解：18÷+1＝12+1＝13（个）答：一共设有13个车站．【点评】本题主要考查植树问题，关键分清间隔数与车站个数的关系．30．【分析】根据题干，把10米长的钢管，锯成每2米长一小段，可以锯成10÷2＝5段，锯成5段，需要锯5﹣1＝4次，再用锯一次的时间22秒乘4次，即可求出全部锯完需要用多少秒．【解答】解：10÷2＝5（段）（5﹣1）×22＝4×22＝88（秒）答：全部锯完需要用88秒．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1．31．【分析】9朵花它们之间就有9﹣1＝8个空隙，用乘法求出花的总长度和空隙的总长度再加在一起即可．【解答】解：9×+（9﹣1）×＝9×+8×＝+＝（厘米）答：这条花边一共长厘米．【点评】本题需要注意两朵花之间的空隙数比花的数量少1．。
小学数学人教版五年级上7《数学广角—植树问题》课件(23张PPT)
探究新知 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每 隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12(棵) 答：一共要栽12棵树。
做一做 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一 盏灯，一共需要装几盏灯？10盏灯。
60÷3＋1 ＝20＋1 ＝21(棵) 答：一共要栽21棵树。
对于两端都栽的植树问题， 棵数和间隔数之间的关系： 棵数＝间隔数＋1
在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一 棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？
想一想，这道题与上一道题相比较， 有什么变化？
用画线段、摆图形、摆小棒等方法探究，并完成下面的表格。
第七单元《数学广角—植树问题》
探究新知 同学们在全长15m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共 要栽多少棵树？
探究新知
间隔5m
间隔5m
间隔5m
直接用除法“15÷5＝3”能一步到位解答这个关于“两端要栽”的植 树问题吗？
“15÷5＝3”得到的是一个什么数？植树的“棵数”要在“15÷5＝3” 的基础上加几？
先来画一个简单的线段图。
两端都不栽，栽的棵 数比间隔数少1。
间隔数＝总长÷间距
两端不栽，棵数＝间隔数－1
小路两旁都要栽树，所 以不要忘了×2呦！
例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)， 相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
正确解答：
60÷3＝20(个)
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵) 答：一共要栽38棵树。
归纳总结
在一条线段上植树(两端不栽)的情况： 间隔数＝总长÷间距 棵数＝间隔数－1
巩固练习
第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学精品讲义 人教版(含答案)
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做游戏。
数学广角：植树问题
⼀、知识提炼⽅法4、沿着正⽅形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周⼀共植树的棵树时，可⽤（每边植树棵树—1）×4，求出植树总棵树。
例4 ⼩明⽤棋⼦围成了⼀个空⼼的正⽅形，每边有16颗棋⼦，并且正⽅形四个顶点上都有⼀颗。
⼩明围这个正⽅形共⽤了多少颗棋⼦？巩固练习在⼀个正⽅形池塘四周种树，每条边上都种有13棵，并且正⽅形的四个顶点上都有⼀颗。
这个正⽅形池塘的周围⼀共种了多少棵树？三、提⾼拓展在实际⽣活中，有⼀些类似于植树问题的问题，如上楼梯、锯⽊料等，可按照“植树问题”的⽅法去解决问题。
例⼩红从1楼⾛到4楼⽤了120秒。
照这样计算，⼩红从1楼⾛到8楼共⽤多少秒？巩固练习⽤15秒可以将⼀根⽊料锯成4段。
如果⽤同样的速度将这根⽊料锯成8段，要⽤多少秒钟？课后测试1．学校有⼀条长60⽶的⼩道，计划在道路⼀旁栽树，每隔3⽶栽⼀棵，有（）个间隔。
如果两端都各栽⼀棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（）棵树苗；如果只有⼀端栽树，那么共需（）棵树苗。
2．把10根橡⽪筋连接成⼀个圈，需要打（）个结。
3．在⼀个正⽅形的每条边上摆4枚棋⼦，四条边上最多能摆（）枚，最少能摆（）枚。
4．⾖⾖和玲玲同住⼀幢楼，每层楼之间有20 级台阶，⾖⾖住⼆楼，玲玲住五楼。
⾖⾖要从⾃⼰家到玲玲家去找她玩，需要⾛（）级台阶。
5．如下图，每两块正⽅形瓷砖中间贴⼀块长⽅形彩砖。
像这样⼀共贴了50块长⽅形彩砖，那么正⽅形瓷砖有（）块（第⼀块和最后⼀块都是正⽅形瓷砖）。
6．15个同学在操场上围成⼀个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（）m。
7．⼀座楼房每上⼀层要⾛18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在（）楼。
8．⼩东把⼀些5⾓的硬币平均排列在⼀张正⽅形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总⾯值是12元。
每边最多能放（）枚硬币。
⼆）、选择1．7路公共汽车⾏驶路线全长8千⽶，每相邻两站的距离是1千⽶。
人教版数学五年级上册第7单元《数学广角——植树问题》教案
人教版数学五年级上册第7单元《数学广角——植树问题》教案一. 教材分析《数学广角——植树问题》是人教版数学五年级上册第7单元的内容。
本节课主要通过解决植树问题，让学生理解并掌握“栽树的棵数=间隔数”这一关系，并能够灵活运用这一关系解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生发现规律，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，能够通过观察、操作、思考，发现栽树的棵数与间隔数的关系。
但是，部分学生在解决实际问题时，可能还不能很好地将这一关系运用到实际问题中。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握栽树的棵数与间隔数的关系。
2.培养学生解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.栽树的棵数与间隔数的关系。
2.如何将这一关系灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现规律。
2.小组合作学习：培养学生合作意识，提高团队协作能力。
3.实践操作：让学生在实际操作中，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：包含本节课的内容、实例及练习题。
2.实物材料：如小树苗、绳子等，用于实例演示。
3.分组标志：如不同颜色的小旗，用于小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物材料，展示植树的场景，引导学生思考：如何计算栽树的棵数？引出本节课的主题——植树问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示教材中的实例，让学生观察并思考：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
引导学生发现栽树的棵数等于间隔数。
3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组用实物材料进行实践操作，验证栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师及时批改、讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
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七、数学广角—植树问题第1课时植树问题(1)1．使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法并能解决一些实际生活中与“植树”有关的问题。
2．掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”(即间隔数比株树少1的情况)。
3．培养学生认真审题的良好学习习惯。
重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
难点：掌握已知株距和全长求株数的方法以及已知株数和株距求全长的方法。
多媒体课件、毛线绳一根。
一、新课导入1．小游戏。
师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，数一数一共可以系几个扣。
学生动手试一试。
小组讨论，看能得出什么结论。
集体交流：通过刚才的游戏，你得出了什么结论？通过操作观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。
2．验证。
学生拿出一根20厘米长的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数一共系了几个扣？指名学生说出自己系了几个扣。
验证扣的个数与间隔数的关系。
3．教师导入。
师：春天是植树的季节，同学们，你们每年都会参加植树造林的活动吗？你们可曾注意到植树也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究如何解决这类问题。
二、探究新知课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共要栽多少棵树苗？学生看图读题，理解题意。
让学生交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。
教师引导学生明确：已知在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，两端都要栽。
问题是一共需要栽多少棵树？学生尝试解答。
你能独立解决这个问题吗？请你们动脑筋想办法解决这个问题，也可以借助学具(小棒)，算完后，与同桌交流一下。
学生动手操作：摆学具(小棒)、动手算等；教师巡视、个别辅导，注意发现不同的算法。
集体汇报交流。
想法一：100÷5＝20，20＋1＝21，所以要准备21棵树苗。
想法二：我是用画线段图的方式帮助思考的，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树，这样就可栽5棵。
照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。
经过集体交流，同学们发现栽树的棵数比间隔数多1。
在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。
教师讲解，帮助学生理解规律。
因为植树数总是比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一其有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，所以就可以求出一共植多少棵树。
研究列式的方法。
100÷5＝20(段)，20＋1＝21(棵)。
教师表扬能正确列式的同学，并请他们阐明思考过程。
学生：100÷5＝20(段)，求的是树与树之间的间隔段数，“20＋1”是一共要栽的棵数。
总结规律。
师：对于植树问题，同学们是如何思考的？学生交流讨论。
师：我们可以用简单的例子来探讨这个问题。
在一条路上种了5棵树，每两棵树之间的间距为3米，想一想这一段距离可能有几米长？生：12米，15米，18米。
师：你是怎么想的？生：有可能两端都种；有可能是一端种，一端不种；有可能两端都不种。
师：在生活中，什么情况下可能会一端种，一端不种？什么情况下可能两端都不种？指名口答，只要学生说得合理，教师都应给予肯定。
接着，教师让学生分别找出三种情况下的植树棵数和间隔个数。
根据学生的回答，教师板书如下：教师让学生观察上面的板书，引导学生归纳三种情况下，种的棵数和间隔数之间的规律，并板书如下：两端都种：种的棵数＝间隔数＋1一端种，一端不种：种的棵数＝间隔数两端都不种：种的棵数＝间隔数－1三、巩固提高教师出示：在一条18米长的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆多少盆花？请学生读题，理解题意，明确题目中的已知条件和所求问题。
同桌交流讨论，找出数量间的关系。
学生尝试列出算式。
请学生板演。
集体订正反馈。
18÷3＝6(段)，6＋1＝7(盆)。
让学生分别说出每步所表示的意思。
教师引导学生明确：18÷3＝6求的是将水泥路分成的段数，6＋1＝7表示所摆的盆数。
四、课堂小结师：今天这节课，我们学习了有关植树的问题，大家有什么收获？学生自由发言。
教师引导学生明确：今天我们学习了植树问题中的求“株数”和“全长”两个不同的问题，大家掌握得很好，希望大家努力学习，掌握解决“植树问题”的关键。
五、课外作业完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？2．小明从一楼到三楼用了40秒。
照这样计算，他从三楼上到六楼需要多长时间？【答案】1.(20－2)÷(5＋1)＝3(米)2．40÷(3－1)＝20(秒)20×(6－3)＝60(秒)＝1(分)第2课时植树问题(2)1．理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中与“植树”有关的问题。
2．掌握“植树问题”的第二种情况是“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。
重点：掌握“两端都不栽的植树问题”的解题方法。
难点：掌握已知株数和全长求株距的方法以及已知株数和株距求全长的方法。
不同长短的彩纸条、多媒体课件。
一、复习导入师：上节课我们学习了有关植树的问题，请同学们想一想，已知全长和株距，怎样求株数？教师根据学生的回答板书：株数＝全长÷株距＋1师：那么已知株距和株数，又怎样求全长呢？学生回答，教师板书：全长＝株距×(株数－1)师：今天，我们继续来研究第二种植树问题。
(板书课题)二、探究新知1．教学例2。
课件出示例2。
大象馆和猩猩馆相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。
一共要栽几棵树？学生读题，理解题意。
说一说例2中已知什么，求什么。
学生小组交流从题目中获得的信息。
教师引导学生明确：已知在全长60米的小路两边栽树，株距是3米。
学生尝试解答，集体交流订正。
60÷3＝20(段)20－1＝19(棵)19×2＝38(棵)教师提问：这里为什么要减1？为什么要乘2?学生尝试回答。
教师引导学生明确：因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1，“乘2”是因为两馆间的路两旁都要植树。
2．比较例2与例1的不同。
先分组讨论，再集体交流。
例1是两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1。
师：相邻两棵树之间的距离是3米，60米里面有多少个3米，就是有多少个间隔。
我们知道大象馆和猩猩馆在路的两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。
3．小游戏。
这里有一张彩色纸条，老师想把它等分成2份，需要用剪刀剪几次？生：1次。
师：请你们拿出彩色纸条，分别把它们分成3段、4段、5段，看一看要剪几次。
你能得出什么结论？教师引导学生明确：剪的次数比纸条的段数少1。
三、巩固提高完成教材第107页的“做一做”。
先让学生独立解决问题，再组织全班集体订正。
全班交流时，如果学生有困难，教师可以用教具演示或引导学生进行学具操作，也可以引导学生用画线段图的方法来帮助理解。
通过全班交流使学生理解生活中有许多类似于上述植树问题的事例。
四、课堂小结师：你认为解决植树问题时，要注意什么？指名回答，教师强调：在解决问题时，要看清题目，做到具体问题具体分析。
五、课外作业完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
1．两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了15棵。
那么这两栋楼之间相距多少米？2．四年级的全体学生参加广播操比赛，排成4列纵队入场，每队长230米，每队中，前后两人相距2米。
四年级共有多少名学生？【答案】1.(15＋1)×2＝32(米)2.(230÷2＋1)×4＝464(名)第3课时植树问题(3)1．使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中与“植树”有关的问题。
2．掌握“植树问题”的第三种情况是“关于一个封闭图形的植树问题”。
3．培养学生认真审题的良好学习习惯。
重点：掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点：掌握已知株数和全长求株距的方法以及已知株数和株距求全长的方法。
围棋棋盘、多媒体课件。
一、新课导入1．回顾。
师：前两节课我们已经学习了有关“植树问题”的情况，同学们想一想，都等习了哪些内容？学生讨论交流。
教师引导学生明确：(1)两端都植树，则株数比段数多1。
全长、株数、株距之间的关系是：株数＝全长÷株距＋1株距＝全长÷(株数－1)全长＝株距×(株数－1)(2)一端植树，则株数就比在两端植树时的株数少1，也就是株数与段数相等，全长、株数、株距之间的关系是：全长＝株距×株数株数＝全长÷株距株距＝全长÷株数(3)两端都不植树，则株数比段数少1。
株数＝全长÷株距－1株距＝÷(株数＋1)2．设想。
师：你还知道有关“植树问题”的哪种情况？学生尝试举例，教师适时引导。
师：同学们，今天我们继续来研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，也很有意思，看谁最先发现规律。
(板书课题)二、探究新知教师多媒体出示教材第108页例3的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，并说说从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后说说自己的发现。
生：在这个图中，张伯伯正准备在一个圆形池塘的周围栽树。
池塘的周长是120m，每10m栽1棵。
师：很好！题中的问题是什么呢？生：题中的问题是要求出一共要栽多少棵树。
师：是的，这个“植树问题”与我们前两节课学习的“植树问题”有什么不同呢？生：前两节课所学习的“植树问题”都是在一条直路的旁边等间隔地植树，而这个问题中是要求在一个圆形池塘的周围栽树。
师：那么我们该如何解决这个问题呢？请大家先想一想，动手画一画，然后和同桌的同学交流一下，说说自己的方法。
学生思考，并尝试动手操作，教师巡视指导，及时进行个别辅导。
最后教师指名学生汇报方法，学生发言，说说自己的方法。
生：为了方便，我先假设周长是40m，然后在这个圆上每隔10m 标记一下，如下图所示：由图示可知，当周长为40m时，每隔10m栽1棵，一共可以栽4棵树；当周长为120m，每隔10m栽1棵时，用同样的方法，我们可以知道要栽12棵树。
师：很好！同学们还有其他的方法吗？生：有。
为了方便起见，我也假设周长为40m，可以将圆拉成直线，如下图所示：在拉成的线段上，每隔10m标一下，但是线段的两端在圆中是重合的，所以在计算时，一端不能计算在内，所以可以栽4棵。
由此类推，周长为120m、每隔10m栽1棵时，要栽12棵树。
师：很好！将圆拉成线段后，实际上这个问题就变成了我们之前学过的在直路旁边等间隔地栽树问题，但是这里要注意的是一端栽树，而另一端不栽。
通过刚才的探索，你们发现圆形植树问题中，有什么规律吗？生：我发现间隔数和树的棵数是一一对应的。