7.数学广角——植树问题

七、数学广角—植树问题

第1课时植树问题(1)

1．使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法并能解决一些实际生活中与“植树”有关的问题。

2．掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”(即间隔数比株树少1的情况)。

3．培养学生认真审题的良好学习习惯。

重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点：掌握已知株距和全长求株数的方法以及已知株数和株距求全长的方法。

多媒体课件、毛线绳一根。

一、新课导入

1．小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，数一数一共可以系几个扣。学生动手试一试。

小组讨论，看能得出什么结论。

集体交流：通过刚才的游戏，你得出了什么结论？

通过操作观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。

2．验证。

学生拿出一根20厘米长的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数一共系了几个扣？

指名学生说出自己系了几个扣。

验证扣的个数与间隔数的关系。

3．教师导入。

师：春天是植树的季节，同学们，你们每年都会参加植树造林的活动吗？你们可曾注意到植树也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究如何解决这类问题。

二、探究新知

课件出示例1：

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树苗？

学生看图读题，理解题意。

让学生交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。

教师引导学生明确：已知在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，两端都要栽。问题是一共需要栽多少棵树？

学生尝试解答。

你能独立解决这个问题吗？请你们动脑筋想办法解决这个问题，也可以借助学具(小棒)，算完后，与同桌交流一下。

学生动手操作：摆学具(小棒)、动手算等；教师巡视、个别辅导，注意发现不同的算法。

集体汇报交流。

想法一：100÷5＝20，20＋1＝21，所以要准备21棵树苗。

想法二：我是用画线段图的方式帮助思考的，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树，这样就可栽5棵。照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。经过集体交流，同学们发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。

教师讲解，帮助学生理解规律。

因为植树数总是比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一其有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，所以就可以求出一共植多少棵树。

研究列式的方法。

100÷5＝20(段)，20＋1＝21(棵)。

教师表扬能正确列式的同学，并请他们阐明思考过程。

学生：100÷5＝20(段)，求的是树与树之间的间隔段数，“20＋1”是一共要栽的棵数。

总结规律。

师：对于植树问题，同学们是如何思考的？

学生交流讨论。

师：我们可以用简单的例子来探讨这个问题。在一条路上种了5棵树，每两棵树之间的间距为3米，想一想这一段距离可能有几米长？

生：12米，15米，18米。

师：你是怎么想的？

生：有可能两端都种；有可能是一端种，一端不种；有可能两端都不种。

师：在生活中，什么情况下可能会一端种，一端不种？什么情况下可能两端都不种？

指名口答，只要学生说得合理，教师都应给予肯定。

接着，教师让学生分别找出三种情况下的植树棵数和间隔个数。根据学生的回答，教师板书如下：

教师让学生观察上面的板书，引导学生归纳三种情况下，种的棵数和间隔数之间的规律，并板书如下：

两端都种：种的棵数＝间隔数＋1

一端种，一端不种：种的棵数＝间隔数

两端都不种：种的棵数＝间隔数－1

三、巩固提高

教师出示：在一条18米长的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆多少盆花？

请学生读题，理解题意，明确题目中的已知条件和所求问题。

同桌交流讨论，找出数量间的关系。

学生尝试列出算式。

请学生板演。

集体订正反馈。

18÷3＝6(段)，6＋1＝7(盆)。

让学生分别说出每步所表示的意思。

教师引导学生明确：18÷3＝6求的是将水泥路分成的段数，6＋1＝7表示所摆的盆数。

四、课堂小结

师：今天这节课，我们学习了有关植树的问题，大家有什么收获？

学生自由发言。

教师引导学生明确：今天我们学习了植树问题中的求“株数”和“全长”两个不同的问题，大家掌握得很好，希望大家努力学习，掌握解决“植树问题”的关键。

五、课外作业

完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。

1．有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？

2．小明从一楼到三楼用了40秒。照这样计算，他从三楼上到六楼需要多长时间？

【答案】1.(20－2)÷(5＋1)＝3(米)

2．40÷(3－1)＝20(秒)20×(6－3)＝60(秒)＝1(分)

第2课时植树问题(2)

1．理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中与“植树”有关的问题。

2．掌握“植树问题”的第二种情况是“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。

重点：掌握“两端都不栽的植树问题”的解题方法。

难点：掌握已知株数和全长求株距的方法以及已知株数和株距求全长的方法。

不同长短的彩纸条、多媒体课件。