函数对称性求最值重点

(2010崇一25.已知抛物线21

y ax bx

=++经过点A(1,3和点B(2,1.

(1求此抛物线解析式;

(2点C、D分别是x轴和y轴上的动点,求四边形ABCD周长的最小值;

(3过点B作x轴的垂线,垂足为E点.点P从抛物线的顶点出发,先沿抛物线的对称轴

到达F点,再沿FE到达E点,若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE

倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短.(要求:简述确定F点位置的方法,但不要求证明

(2010顺二25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线2

y x bx c

=++经过A(2,0、B(4,

0两点,直线

1

2

2

y x

=+交y轴于点C,且过点(8,

D m.

(1求抛物线的解析式;

(2在x轴上找一点P,使C P D P

+的值最小,求出点P的坐标;

(3将抛物线2

y x bx c

=++左右平移,记平移后点A的对应点为'A,点B的对应点为' B,当四边形''

A B D C的周长最小时,求抛物线的解析式及此时四边形

''

A B D C周长的最小值.

(2012东一25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数22y x bx c =

++的图象与x 轴交于A (-1,0、B (3,0两点, 顶点为C .

(1 求此二次函数解析式;

(2 点D 为点C 关于x 轴的对称点,过点A 作直线l :y =+BD 于点E ,过

点B 作直线BK ∥A D 交直线l 于K 点.问:在四边形ABKD 的内部是否存在点P ,使得它到四边形ABKD 四边的距离都相等,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3 在(2的条件下,若M 、N 分别为直线A D 和直线l 上的两个动点,连结D

N 、N M 、

M K ,求D N N M M K ++和的最小值.

(2011平一25.已知:抛物线k k x k kx y ++++=222(32经过坐标原点.

(1求抛物线的解析式和顶点B 的坐标;

(2设点A 是抛物线与x 轴的另一个交点,试在y 轴上确定一点P ,使PA +PB 最短,

并求出点P 的坐标;

(3过点A 作AC ∥BP 交y 轴于点C ,求到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点的坐标.

(200925. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,A B C 三个机战的坐标分别为(6,0A -,

(6,0B ,(0,C ,延长AC 到点D,使CD=1

2A C ,过点D 作DE ∥AB 交BC 的延长

线于点E.

(1求D 点的坐标;

(2作C 点关于直线DE 的对称点F,分别连结DF 、EF ,若过B

点的直线y kx b =+将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;

(3设G 为y 轴上一点,点P 从直线y kx b =+与y 轴的交点出

发,先沿y 轴到达G 点,再沿GA 到达A 点,若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍,试确定G 点的位置,使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短。(要求:简述确定G 点位置的方法,但不要求证明