漫谈几何直观的内涵

二、课标怎么说
课程内容：在数学课程中，应当注重发展学生的 数感、符号意识、空间观念、几何直 观、数据分析观念、运算能力、推理 能力和模型思想。为了适应时代发展 对人才培养的需要，数学课程还要特 别注重发展学生的应用意识和创新意 识。 ——“几何直观”是重要的核心能力之一。
课程内容：主要指利用图形描述和分析问题。借 助几何直观可以把复杂的数学问题变 得简明、形象，有助于探索解决问题 的思路，预测结果。几何直观可以帮 助学生直接的理解数学，在整个数学 学习过程中都发挥着重要作用。
漫谈“几何直观”
武进区星韵学校 许 强
简洁明了的 表情达意。
形象直观的 解决问题。
一、几何直观的提出
1952年，大纲提出小学“算术教学应该培养和发展儿童的逻辑思维能 力”，中学数学应该“发展学生生动的空间想象力，发展学生逻辑的思维 力和判断力”。 1963年，中小学数学教学的能力培养任务修改为培养“计算能力、逻 辑推理能力和空间想象力”（即传统的三大能力）。 1988年，中小学大纲将能力培养任务改为“培养运算能力、发展逻辑 思维能力和空间观念”。 2001年课标提出“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观 念，发展形象思维”。 2003年《普通高中数学课程标准》指出：“几何学是研究现实世界中 物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作 确认、思辩论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空 间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能 力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是 高中阶段数学课程的基本要求。” 2011年版课标把几何直观作为十个核心概念之一，并明确指出几何直 观的含义，阐明其教育价值。
三、专家怎么说
三个人扛着一段圆木，如何渡过没有桥的小溪？
直观
什么是“直观”？
辞海：直观即感性认识。其特点是生动性、具体 性和直接性。 克莱因：数学的直观就是对概念、证明的直接把 握。
徐利治：直观就是借助于经验、观察、测试或类 比联想，所产生的对事物关系直接的感 知与认识。
陈洪杰：
第一，直观和我们认识世界的方法与特点密切相关。相同的事物 可以用不同的方法加以记录、表示与刻画。这些方法在逻辑关系上有简 单和复杂之分，在感知类型上有直接付诸感官直觉和需要经过理性分析 之分，在表现形式上有直观和抽象之分。把事情直观化，是我们认识世 界的一个方法与特点。 第二，直观是相对的，有不同的层面和表现。眼前的美景难以描 摹，我们拍下照片，这是一种直观；抽象的道理难以领悟，我们讲了一 个故事，这是直观；复杂的逻辑关系难以梳理，我们画了一个流程图， 这也是直观。 第三，直观含有可视化的意思（英文Visual），作为一个隐喻， 直观意味着是感官可以直接感知的，但并不局限于视觉。比如，相较于 文字的描绘，声音、颜色、气味、图形、味道，可以直接作用于不同感 官的东西都可以构成一种直观。 第四，直观在认知过程中具有双重的意义，一方面，它是认识的 浅层次阶段，是进一步抽象的基础；另一方面，直观又构成了抽象意义 的一个侧面，从另一个角度丰富、深化了人们的认识。直观的价值既有 工具性层面的（我为了……），又有本体论层面的（我就是……）。 第五，从形式与内容的的哲学（逻辑）范畴考虑，直观也是对内 容的形式特点的概括，直观与由直观获得的意义构成形式与内容的逻辑 关系。自然，内容是多变的，而形式则可以相对稳定。
——描述性的定义，侧重于作用。
课程目标 总目标：建立数感、符号意识和空间观念，初步 形成几何直观和运算能力，发展形象思 维与抽象思维。 学段目标（第二学段）： 初步形成数感和空间观念，感受符号和几何 直观的作用。 学段目标（第三学段）： 经历借助图形思考问题的过程，初步建立几 何直观。 ——建立几何直观的能力是有一个过程的， 而且几何直观的能力是有高低的。
从上述演变过程还可以看出：
目前，有关几何直观方面的研究主要停留在两个 方面。 1.初中、高中的研究比较热烈。提出较早，且新 课程标准已经把几何直观看作是贯穿高中数学课程的 线索之一。依赖几何直观的“直观形”课程成为数学 课程设计的主流之一。研究几何直观是研究的一种趋 势。 2.在小学，数形结合思想研究较多，而几何直观 是新生事物，其核心价值研究比较散点，不成系统， 不够全面。最常见的内容往往是借助数形结合的思想， 培养学生的几何直观能力，忽略了几何直观的空间想 象、直观洞察、直观推理、直观探究等其它重要能力 的培养。
由我国课程基本要求可以看出，从空间想象能力到空间观念，再 到几何直观能力，几何直观的建立和发展是一个历史演变过程。
关于几何直观的阐述逐渐明晰：
2001年课标在“空间观念”中提出“能运用图 形形象地描述问题，利用直观来进行思考”。 2011年课标指出“几何直观题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思 路，预测结果。几何直观可以帮助学生直接的理 解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作 用。
实施建议（教材编写应体现整体性）： 本标准在设计思路中提出了几个核心词：数感、符号意识、 空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模 型思想，以及应用意识和创新意识，它们是义务教育阶段数学课 程内容的核心，也是教材的主线。 实施建议（教材编要体现可读性）： 对于第一学段的学生，可以采用图片、游戏、卡通、表格、 文字等多种方式，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素 材，提高他们的学习兴趣。 附录（例61）： 在第一和第二学段都讨论过分类的问题，通过分类有助于学 生把握问题本质，了解研究对象的共性与差异，分类是探索 数学研究对象性质的有效途径。特别是对于几何图形分类， 有利于培养几何直观性和思维的层次性。 附录（例79）： 利用直角坐标系，不仅能够推导出几何图形的代数表达式， 还能够利用几何图形来研究代数问题，这是帮助学生建立几 何直观的有效途径。