22.9(1)平面向量的减法
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22.9(1) 平面向量的减法
复习
几个向量相加的多边形法则
①将这几个向量顺次首尾相接
②和向量是以第一个向量的起点为起点; 最后一个向量的终点为终点的向量
首尾相接首尾连
F AB + BC+ CD+ DE+ EF
E
D
C
= AF A
B
新授
平面向量的减法
C
b x a
x ab
A
b
x
a
定义：如果 b x a ，那么 x 叫做向量 a 与向量 b 的差向量， 这时 a 是被减向量，
A
C
−b
a
a
O b B
例1 已知AD是△ABC的中线，试用 向量AB、AC、AD表示向量BD和DC
方法一 方法二 从向量减法的角度考虑 从向量加法的角度考虑
B A
D
C
解： BD 的起点和终点分别是 BA AD AB AD 解： BD AB与AD的终点， 而 AB 与AD 共起点， DC DA AC AD AC BD AD AB 同理可得DC AC AD
0
DB BD AB DA BD （2）NQ QP MN MP 0 BD DA AB
（ 3） AB BC AD CE
（4）AB EC EB AD 解： 2 NQ QP MN MP 3 AB 4 AB BC EC AD EB CE AD 3 BC AD CE AB NQ QP MP NQ QP MN PM BC DA CE AB AB EC AD BE EC MN DA CE EB AB AD BC DA NP PN NQ QP PM MN AB DA DB BC AB BC BE CE EC DB BE DE 0 DE DC
C
-c
B
-b a
O
A
向量的减法
•特殊情况
两个向量平行
1. 同向
注意：差向量将两 个相减的向量终点 联结，方向指向被 减的向量
2. 反向 a
a
b
a b
B B A
b
C
a b
A C
CB a 百度文库 b
CB a b
练习：1. 计算：
（ 1） AB AD BD
解：
1 ABAD AD BD 1 AB BD
解：（3）错 AB EA BE AB AE BE AB BE AE AE AE 2AE
练习：已知a，b，c，求作：
（1）(a+b)−c a c b
（2）a−(b−c)
有括号先去括号， 减法转化为加法
册57/5
解：（ 1） OR、 PK即 为 所 求 作 的 向 量 ； （2） OP OQ Q P ， QP 即为所求作的 OP OQ ； （3） OQ OK KQ ， KQ即 为 所 求 作 的 OQ OK.
例3 如图，已知向量 a，b ，c ，求作： （1）a – b + c a –b – c （2） A c C a
O
b
B
例3 如图，已知向量 a，b ，c ，求作： （1）a – b + c （2）a – b – c
D
c
A
E
O
-b a
例3 如图，已知向量 a，b ，c ，求作： （1）a – b + c （2）a – b – c
先计算再作图!!! R K
类比得知新
减法是已知两个数的和，及其中一个数， 求另一个数的运算 减法是加法的逆运算 已知两个向量的和，及其中一个向量，求另一 个向量的运算叫做向量的减法 向量的减法是向量的加法的逆运算
例2 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC 与BD相交于点O，设 AB a, AD b ，用 a 、b 表示下列向量： BD, AC, AO, BO 。
解： BD BA AD AB AD a b
b
A
D
C
O
a
B
AC AB BC AB AD a b 1 1 AO AC (a b) 2 2 1 1 BO BD ( a b) 2 2
b 是减向量 。
如图，写出一个向量的加法算式 B a C b c b O
a
A
A
注意：差向量将两 a 个相减的向量终点 O b B 联结，方向指向被 减的向量
在平面内任取一点，以这点为公共点分别作出与 ①两个向量有公共起点 . 已知向量相等的两个向量，那么它们的差向量是 ②差向量是以减向量的终点为起点，被减向 以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点 量的终点为终点的向量 的向量。
练习：2. 判断下列等式是否正确？如果错误， 请改正： 解：（1）错 （1）AB CB CA AB CB AB BC AC
（2）AB BC EC AE （3）AB EA BE 0
解：（2）对 AB BC EC AB BC CE AE
复习
几个向量相加的多边形法则
①将这几个向量顺次首尾相接
②和向量是以第一个向量的起点为起点; 最后一个向量的终点为终点的向量
首尾相接首尾连
F AB + BC+ CD+ DE+ EF
E
D
C
= AF A
B
新授
平面向量的减法
C
b x a
x ab
A
b
x
a
定义：如果 b x a ，那么 x 叫做向量 a 与向量 b 的差向量， 这时 a 是被减向量，
A
C
−b
a
a
O b B
例1 已知AD是△ABC的中线，试用 向量AB、AC、AD表示向量BD和DC
方法一 方法二 从向量减法的角度考虑 从向量加法的角度考虑
B A
D
C
解： BD 的起点和终点分别是 BA AD AB AD 解： BD AB与AD的终点， 而 AB 与AD 共起点， DC DA AC AD AC BD AD AB 同理可得DC AC AD
0
DB BD AB DA BD （2）NQ QP MN MP 0 BD DA AB
（ 3） AB BC AD CE
（4）AB EC EB AD 解： 2 NQ QP MN MP 3 AB 4 AB BC EC AD EB CE AD 3 BC AD CE AB NQ QP MP NQ QP MN PM BC DA CE AB AB EC AD BE EC MN DA CE EB AB AD BC DA NP PN NQ QP PM MN AB DA DB BC AB BC BE CE EC DB BE DE 0 DE DC
C
-c
B
-b a
O
A
向量的减法
•特殊情况
两个向量平行
1. 同向
注意：差向量将两 个相减的向量终点 联结，方向指向被 减的向量
2. 反向 a
a
b
a b
B B A
b
C
a b
A C
CB a 百度文库 b
CB a b
练习：1. 计算：
（ 1） AB AD BD
解：
1 ABAD AD BD 1 AB BD
解：（3）错 AB EA BE AB AE BE AB BE AE AE AE 2AE
练习：已知a，b，c，求作：
（1）(a+b)−c a c b
（2）a−(b−c)
有括号先去括号， 减法转化为加法
册57/5
解：（ 1） OR、 PK即 为 所 求 作 的 向 量 ； （2） OP OQ Q P ， QP 即为所求作的 OP OQ ； （3） OQ OK KQ ， KQ即 为 所 求 作 的 OQ OK.
例3 如图，已知向量 a，b ，c ，求作： （1）a – b + c a –b – c （2） A c C a
O
b
B
例3 如图，已知向量 a，b ，c ，求作： （1）a – b + c （2）a – b – c
D
c
A
E
O
-b a
例3 如图，已知向量 a，b ，c ，求作： （1）a – b + c （2）a – b – c
先计算再作图!!! R K
类比得知新
减法是已知两个数的和，及其中一个数， 求另一个数的运算 减法是加法的逆运算 已知两个向量的和，及其中一个向量，求另一 个向量的运算叫做向量的减法 向量的减法是向量的加法的逆运算
例2 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC 与BD相交于点O，设 AB a, AD b ，用 a 、b 表示下列向量： BD, AC, AO, BO 。
解： BD BA AD AB AD a b
b
A
D
C
O
a
B
AC AB BC AB AD a b 1 1 AO AC (a b) 2 2 1 1 BO BD ( a b) 2 2
b 是减向量 。
如图，写出一个向量的加法算式 B a C b c b O
a
A
A
注意：差向量将两 a 个相减的向量终点 O b B 联结，方向指向被 减的向量
在平面内任取一点，以这点为公共点分别作出与 ①两个向量有公共起点 . 已知向量相等的两个向量，那么它们的差向量是 ②差向量是以减向量的终点为起点，被减向 以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点 量的终点为终点的向量 的向量。
练习：2. 判断下列等式是否正确？如果错误， 请改正： 解：（1）错 （1）AB CB CA AB CB AB BC AC
（2）AB BC EC AE （3）AB EA BE 0
解：（2）对 AB BC EC AB BC CE AE