分式的约分、通分专项练习题演示教学
人教版数学八年级上册约分通分pppt演讲教学
和
a b 2a b
化成相同分母的分式 .
ab
a2
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2、计算：1 3 5 246
各分母的最 小公倍数12
1 16 6 2 2 6 12
3 33 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
15x 25
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2、通分：
(1)
2c bd
与
3ac 4b2
(2)
2xy (x y)2
与
x2
x
y2
8bc 3acd 4b2d 4b2d
2x2 y 2xy2 (x y)2(x y)
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3 （1） 2a 2b
与
ab ab 2 c
（2） 2x 与 3x
x5
x5
(3)
1与x x2 4 4 2x
解：（1）最简公分母是 2a2b2c
3
3• bc
3bc
2a2b 2a2b • bc 2a2b2c
简公分母。
把这两个分式的分母中所有的因式都
取到，其中，系数取正数，取它们的积，
即 2x(就x 是2)这(x 两2)个分式的最简公分
母。
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初中数学《分式的性质的应用(约分和通分)》课件
2、分式的基本性质的应用：
（1）约分； （2）通分；
3、约分后，分子与分母不再有公因式，这样 的分式为最简分式。
想一想
分式的性质:
分式的基本性质:分式的分子与分母都
乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式
的值不变.
。 为实施约分必须先将分子与分母分解因式。
另外还须注意： （1）把分子与分母降幂排列； （2）把最高次方项的负号移到分数线左前方； （3）把分子与分母的各项系数化为整数。
x
x
y
(x
0,
y
0)
中的字母x，
c y扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A、扩大到原来2倍 C、不变
B、缩小为原来的 1 2
D、缩小为原来的 1 4
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x
x
y
改为
x xy
那么答案又是
练一练
1.化简下列分式:
1.
12 x2 y3 9x3 y2
2
.
x
x
y
y 3
3.
3x2 x
x2 1
(1)
;
2xy
(2) x x2 ;
(3) x2 x ;
(4)
x2
2xy
x y2
y
2
;
(5) x2 1 ; x2 2x 1
(6)
3a 2 1 6a
a 9a2
;
(7)
y2 9 2y2 6
y
;
(8)
4 a2
a2 2a
;
x 1 (9) x2 3x 2 ;
分式的约分和通分练习题及答案
分式的约分和通分练习题及答案约分：?x?y??a?b?2⑵⑴ ⑶ab24abc?x?y?2?a?b?38abc324abc2?32abc32?4abc⑸23⑷24abd2316abc4?4x?3⑹222?7x12a⑻2⑺49?2x2?y?x?27a?x?y?321?x⑼222x?3x?2⑽m?2m?1⑾22xya?x 1?ma?ab?b 2⑿x?a2⒀a?b334x?3x?18⒁1?x⒂3x?9x?x?x?1通分：3x⑶1?x ⑷2,?2x?12x?3x?22x?x?3 2,1?x1xx?1x?1x?1 1,2?a?b,3a2,,1,12⑸2?b212⑹m122?99?3m ,12,⑺1x?2,x?2⑻x?1x?3x?211⑼a?b,ba?ba?b,122⑽ a2?2a?1,a2?1,a2?2a?11提高训练1、在a?bx5?xa?b,,,a2??14中，A、1个B、2个C、3个D、4个22、计算的结果是 a2bA．a B．b C．1 D．－b3、一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是1a?b11； C.；D.? a?b2aba?2b4、如果把分式中的a和b都扩大2倍，即分式的值 abA.a+b; B.A、扩大4倍；B、扩大2倍；C、不变；D缩小2倍5、能使分式x?2的值为零的所有x的值是 x2?4x?4A.x?2B.x??C.x?或x??D.x?2或x?16、下列四种说法分式的分子、分母都乘以a?2，分式的值不变；分式38?y的值可以等于零；方程x?x11???1的解是x??1；2的最小值为零；x?1x?1x?1其中正确的说法有A .1个B.个C. 个 D. 个7. 已知：a?b?2，ab??5，则A. ?8、当x?时，分式B. ?1ab?的值等于 ba192C. ?D. ?51无意义． x?2? a?2?3a?1?。
5xy10axy a?422a?b的值等于． b?aab11??11、a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q． 12：已知abc?1，求abc??的值。
15.1.2分式的约分和通分
复习回顾：
1.分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式 分式的值___不__变______
用字母表示为：
A AC A AC （C≠0） B ，BC B BC
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
概念——约分与最简分式
与分数的约分类似，我们利用分数的基本性质，
约去3x2 3xy 的分子和分母的公因式 3x
6 x 2 把 3x 2 3xy 化为 x y
6x2
2x
像这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，
叫做分式的约分。
经过约分后的分式
x y 2x
，其分子与分母没有
公因式
像这样，分子与分母没有公因式的分式，叫做最
A. 4 xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x 2 y 2
3.分式
1, x x2 x 2(x1)
的最简公分母是__2_x(__x_＋ __1（ _). x－1）
4. 三个分式 1, y , 3 的最简公分母
x x2 x x2 1
是 x(x＋1（ )x－1）
5.通分：
(1) 2 与a-1 3a9 a2 9
3、分式通分与最简公分母：
(1)分数通分：
4 12 8
(1) 7 与 1 12 8
32
最简公分母：
解： 7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 8 3 24
4×3×2=24
（2）观察下列式子，利用分式的基 本性质，仿照分数通分化简：
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与3x x5 x5
分式的约分与通分题型分类练习题
分式的约分与通分题型分类练习题一、约分题型1. 将分式 $\frac{36}{48}$ 约分为最简形式。
解析：分子和分母都是偶数，可以同时除以2，得到$\frac{18}{24}$；再次约分，得到最简形式 $\frac{3}{4}$。
2. 将分式 $\frac{15}{30}$ 约分为最简形式。
解析：分子和分母都能被5整除，可以同时除以5，得到$\frac{3}{6}$；再次约分，得到最简形式 $\frac{1}{2}$。
二、通分题型1. 将分式 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{3}{4}$ 通分。
解析：两个分式的分母分别为3和4，可以求得最小公倍数为12，因此需要将两个分式的分子和分母都乘以适当倍数使得分母都为12。
分式 $\frac{2}{3}$ 乘以4/4，得到 $\frac{8}{12}$；分式$\frac{3}{4}$ 乘以3/3，得到 $\frac{9}{12}$。
因此，通分后的两个分式为 $\frac{8}{12}$ 和 $\frac{9}{12}$。
2. 将分式 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{2}{5}$ 通分。
解析：两个分式的分母分别为2和5，可以求得最小公倍数为10，因此需要将两个分式的分子和分母都乘以适当倍数使得分母都为10。
分式 $\frac{1}{2}$ 乘以5/5，得到 $\frac{5}{10}$；分式$\frac{2}{5}$ 乘以2/2，得到 $\frac{4}{10}$。
因此，通分后的两个分式为 $\frac{5}{10}$ 和 $\frac{4}{10}$。
以上是分式的约分与通分题型分类练题的示例。
通过这些练题，可以加深对分式的约分和通分的理解，提升解题能力。
专题7 分式的通分和约分（含答案）
专题7 分式的通分和约分知识解读一、约分1.约分步骤（1）分子、分母是单项式第1步：判断结果的符号，整个分式、分子和分母的负号个数之和，奇数个为负，偶数个为正；第2步：约去公因式，系数与系数约分，相同字母与相同字母分别约分。
（2）分子、分母是多项式第1步：分别将分子、分母因式分解；第2步：分子、分母约去公因式；注意：最高次项系数为负数的，可应用分式性质将最高次项系数化为正数后再因式分解。
2.寻找最大公因式的方法寻找分子、分母最大公因式的步骤：①系数，找最大公约数；②相同式子，找最低次幂。
如果分子或分母是多项式，要先进行分解因式，再找公因式.二、通分1.通分的步骤（1）确定几个分式的最简公分母；（2）将几个分式的分子、分母同时乘同一个整式，使得所有分式的分母都化成最简公分母.2.寻找最简公分母的方法（1）分母为单项式：①系数取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取单项式中每个字母出现的最高次幂作为最简公分母中该字母出现的次数.（2）分母为多项式：①将每个分母因式分解；②找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母的因式；③若有系数，方法同上。
培优学案典例示范一、约分例1计算：1、（1）25328mnm n-；（2）4222244xy yx xy y+++；（3）2222444y xx xy y--+-.【提示】先将分子、分母化成乘积的形式，然后约分.【解答】【技巧点评】约分的前提条件是分子、分母有公因式，判断分子、分母是否有公因式，需要将分子、分母化成乘积的形式.跟踪训练11.约分：（1）2222812x yzx y z--；.（2）22416x xx--；（3）22369x xx x--+二、先化简，才能简化求值过程例2计算：（1）2251025x xx x--+，其中x=2.5：（2）22293a bab b-+，其中a=一4，b=2.【提示】直接代入显然很繁琐，可考虑先将分式约分，然后再代入求值。
《分式的约分》PPT课件
2．会用分式的基本性质进行分 式约分。
自主学习
分子和分母没有公 因式的分式称为最简
下列各式能约分吗？ 分式.
（ 1） 6 10
（ 2）160xx22yy2z
（3） xபைடு நூலகம்
2
x
2x
分子分母的公因式； （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
（3）多项式：先分解因式，再找公因式
运用提高
将下列各式进行约分：
(1) a2bc; ab
(2)
5xy 20x2 y
;
(3)4a2b 6ab2 ;
(4)
aa ba
bb;
(5)
xy
x y3
;
(6)
4m3n2 2m2n
;
(7)
12x2 y3 9x3 y2
;
(8)
a x
x2 a3
.
辨别与思考
1、在约分 5 x y时,小颖和小明出现了分歧. 2 0 x 2y
1.约分： (1) 2 bc ac
(2)
(
x
y) xy2
y
(3)
6ab 20a2b3
2.约分 (1) x 2 xy (x y)2
a2 3ab (2) 3b2 ab
（3）
a 2 36 2a 12
3、化简求值：
（4） 4 x2 x2 4x 4
(1)
x2 4y2 4x2 8xy
其中
x2,y3
a2 9 (2) a2 6a9
其中
a5
课堂小结
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不 改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
八年级上册数学(人教版)课件：15.1.2.2 分式的约分、通分
15．1.2 分式的基本性质(2课时)
第2课时 分式的约分、通分
1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意 义，理解最简公分母的概念． 2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方 法与步骤．
重点 运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通 分． 难点 通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式 进行变形．
2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？ 类似的，你能把分式ab，dc变成同分母的分式吗？ 利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化
成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分 式变形叫做__分__式__的__通__分____．
二、探究新知 1．约分：(1)－1255aab22bcc3；(2)x2＋x2－6x＋9 9；(3)6x2－3x1－2x3y＋y 6y2. 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式．
分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，
分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为 ____最__简__分__式________．(不能再化简的分式)
2．练习：
约
分
：
2ax2y 3axy2
；
－2a（a＋b） 3b（a＋b）
；
（a－x）2 （x－a）3
；
x2－4 xy＋2y
；
m92－－m3m2 ；9992－8 1.
本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分 式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约 成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后 再确定最简公分母．
学生先独立完成，再小组交流，集体订正．
3．讨论：分式2x31y2z，4x12y3，6x1y4的最简公分母是什 么？
《分式的通分》PPT课件
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/20
最简单的一个，叫做最简公分母。
通分：
新课学习
(1)
h 3a
b
,
k2 2a 2b
(2)
3 2a 2b
与
ab ab2c
6 a2b
最简 公分母
最小 最高 单独 公倍数 次幂 字母
新课学习
通分：
(3) 2x 与 3x x5 x5 （1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5) 最简 不同的因式 公分母
1.怎样找最简公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母。
新课学习
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它 们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字 母的式子都要选取。
新课学习
通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a 2b 2c
ab ab2c
(a b) 2a ab2c 2a
2a2 2ab 2a 2b 2c
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/20
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母 的式子中指数最大的。
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确 定最简公分母 （5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把 负号提取到分式前面；
结论总结
15.1.3《分式的约分、通分》PPT课件 人教版数学八年级上册
15.1.3
分式
分式的约分、通分
初中数学
知识回顾
分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式， 分式的值不变.
式子表示 A AC ， A A C (C≠0)，
B BC B BC
其中A，B，C是整式.
分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时
解：(1)
x2 - 4xy+4y2 (x - 2y)3
=
(x (x
-
2 2
y)2 y)3
=
1.
x-2y
当x=-2，y=3时，原式= -
1 8
.
(2)
a2 - 9b2 ab+3b2
= (a+3b)(a - 3b) = a - 3b .
b(a + 3b)
b
当a=-4，b=2时，原式=-5.
.
解：(2)最简公分母是 3(a - b)2 .
x 3a - 3b
x(a - b) 3(a - b)(a -
b)
ax- bx 3(a - b)2
x- y (a - b)2
=
3(x - y) 3(a - b)2
=
3x - 3y 3(a - b)2
3.计算 (x y)2 - (x - y)2 的结果为（ A ）
如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解 因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于 把分式化为最简分式或整式.
（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关 键是确定分子和分母的公因式； （2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的， 而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要 确认分子和分母都是乘积的形式； （3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有 公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或 整式.