一次函数与方程、不等式说课稿
一次函数与方程、不等式详细教案
一次函数与方程、不等式详细教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义介绍一次函数的定义：形式为y = kx + b（k、b为常数，k≠0）的函数。
强调一次函数的图像为直线。
1.2 一次函数的斜率与截距解释斜率k的意义：直线的倾斜程度。
解释截距b的意义：直线与y轴的交点。
1.3 一次函数的图像特点描述一次函数图像的形状、方向和位置。
第二章：一次函数的图像与解析式2.1 一次函数图像的绘制利用斜率和截距绘制一次函数的图像。
2.2 一次函数解析式的求解介绍求解一次函数解析式的方法：观察图像或给定的点。
2.3 一次函数图像与解析式的关系解释图像与解析式之间的联系。
第三章：一次函数的应用3.1 线性方程的解法介绍解线性方程的方法：代入法、消元法等。
3.2 实际问题中的一元一次方程举例说明一元一次方程在实际问题中的应用。
3.3 一次函数与不等式介绍一次函数与不等式的关系：图像与解集。
第四章：一元一次不等式的解法4.1 不等式的基本性质介绍不等式的加减乘除性质。
4.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法：同解变形、图像法等。
4.3 不等式的应用举例说明一元一次不等式在实际问题中的应用。
第五章：一次函数与方程的综合应用5.1 实际问题中的一次函数与方程组举例说明一次函数与方程组在实际问题中的应用。
5.2 一次函数与方程的综合解法介绍一次函数与方程的综合解法：代入法、图像法等。
5.3 一次函数与方程的拓展应用探讨一次函数与方程在其他领域的应用。
第六章：一次函数的图像与几何性质6.1 一次函数图像的交点介绍如何求出两条一次函数图像的交点。
强调交点在解析几何中的应用。
6.2 一次函数图像与坐标轴的交点解释一次函数与x轴、y轴的交点求解方法。
6.3 一次函数图像的距离和角度介绍如何利用一次函数图像求解两点间的距离和角度。
第七章：一次函数图像的变换7.1 一次函数图像的平移介绍如何对一次函数图像进行上下、左右平移。
《一次函数与方程、不等式》--说课稿1
说课稿 一、教材分析1、说教材地位和作用 本课内容是初中数学人教版八年级下册第 19 章第 2.3 节第一课时，它是学 生在学习一次函数的基础上， 从运动变化的角度， 用函数的观点来认识已学习的 一次函数与方程、 不等式的知识， 发挥函数的统领作用， 构建和发展相互联系的 知识体系。
提高灵活分析问题和解决问题的能力。
2、教材的重点与难点教学重点： 理解一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。
教学难点 ：从函数图像的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。
（由于从图像的角度认识方程与不等式涉及到变化、 对应以及数形结合的思 想，对学生来说有一定困难。
）二、说教学目标知识目标：（ 1）理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。
会根据一次函数 的图像解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。
（ 2）学习用函数的观点看待一元一次方程、一元一次不等式的方法，理解函数 的统领作用。
（ 3）经历方程与函数问题的探讨， 学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
技能目标：初步培养学生的观察、想象、分析、概括的能力 过程与方法目标 ： 培养学生思维的严谨性、灵活性、深刻性，从特殊到一般的认识观。
态度与情感目标：（ 1）通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系的探索，培养学 生的探究精神，体会事物之间的相互联系；（ 2）通过利用一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式的关系解决实际问题， 进19.2.3 《一次函数与方程、不等式》第一课时一步感受数学的价值。
增强学生学数学、用数学、探索数学奥妙的愿望。
三、说教学理念培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。
课堂教学中渗透了数学的转化思想，数形结合思想、分类讨论思想。
体现新课程标准的知识与能力、过程与方法、情感与态度的三统一。
四、说学情分析（1）从知识掌握上看，学生刚学习变量与函数，对函数及一次函数的概念理解不一定深刻。
八年级数学下册第19章一次函数 一次函数与一元一次方程不等式说课稿新版新人教版
一次函数与一元一次方程、不等式一、教材分析1、地位和作用本大节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论,是站在更高起点上的动态分析。
通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系,用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识,加强知识间的横向和纵向联系,发挥函数的统领作用,构建和发展相互联系的知识体系。
本节课的主要内容是对前两小节内容的复习,但不是简单的回顾复习,而是居高临下的进行动态分析,使新旧知识融会贯通,加大学生对已经学习过的相关内容之间联系的认识,进一步体验函数的重要性,提高灵活分析问题和解决问题的能力。
2、教材的重点与难点：本节的教学重点是巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；由于从图象的角度认识方程及不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想,这对学生来说有一定困难,所以本节的教学难点为从函数图象的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。
二、目标分析：1、知识技能：充分利用图象巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。
2、数学思考：通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。
3、解决问题：能利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系,解决实际问题。
4、情感态度：（1）、通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探索,培养学生的探究精神,体会事物之间的相互联系；（2）、通过利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系解决实际问题,进一步感受数学的价值。
三、学法分析1、学生自主探索,思考问题,获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体。
2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。
合作交流的友好氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法,从而掌握知识,发展技能,获得愉快的心理体验。
四、教法分析本节课以启发激励为主,让学生在习题的逐层升华中乐学、会学、善学。
一次函数与方程不等式教案
一次函数与方程不等式教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义解释一次函数的定义，即函数的最高次数为1的函数。
举例说明一次函数的一般形式：f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a≠0。
1.2 一次函数的图像描述一次函数图像是一条直线，并解释直线的一般形式。
解释斜率（a）和截距（b）对直线图像的影响。
1.3 一次函数的性质讨论一次函数的单调性，即斜率的正负对函数图像的影响。
解释一次函数的截距与y轴的交点。
第二章：一次方程的解法2.1 线性方程的定义解释线性方程是一次函数的等式形式，即f(x) = ax + b = 0。
举例说明线性方程的一般形式。
2.2 解线性方程介绍解线性方程的两种方法：代入法和消元法。
逐步解释如何使用代入法和消元法解线性方程。
2.3 线性方程组的解法解释线性方程组的定义，即多个线性方程的组合。
介绍解线性方程组的方法：代入法、消元法和矩阵法。
第三章：一次不等式的解法3.1 一次不等式的定义解释一次不等式是一次函数大于（或小于）0的不等式形式。
举例说明一次不等式的一般形式。
3.2 解一次不等式介绍解一次不等式的基本步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等。
逐步解释如何解简单的一次不等式。
3.3 不等式的性质讨论不等式的单调性，即斜率的正负对不等式解集的影响。
解释不等式的截距与y轴的交点对解集的影响。
第四章：一次函数与不等式的应用4.1 线性方程的应用通过实际例子解释线性方程在实际问题中的应用，如长度和宽度的问题。
引导学生运用线性方程解决实际问题。
4.2 线性不等式的应用解释线性不等式在实际问题中的应用，如物品购买和分配问题。
引导学生运用线性不等式解决实际问题。
4.3 一次函数与不等式的综合应用解释一次函数和不等式综合在实际问题中的应用，如最大值和最小值问题。
引导学生运用一次函数和不等式综合解决实际问题。
第五章：复习与练习5.1 复习内容回顾回顾一次函数、一次方程和一次不等式的概念、性质和解决方法。
一次函数与方程不等式的关系 说课课件
80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 t(小时) 乙 甲
---辅助练习--某单位用车,又不打算买车,他们准备和一个个体车主和一国营出租车公司中的一家签 定月租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公
司的月费用是y2元.y1’y2与x之间的函数的图象(两条射线)如图所示.观察图象,回答下列问
开始，如果设甲班的植树时间为t(小时)，植树的棵数分别为y甲、y乙。你认为哪个
班植树比较多？结合函数图像的有关知识解决。.........（你还有其他方法吗？） y(棵)
由图像可知:2小时时一样多,不
足2小时时甲班多,超过2小时时 乙班多. y甲=20t(t≥o) y乙=40t-40(t≥1) y甲=y乙 、y甲≥y乙 、 y乙≥y甲
师真正成为学生学习的参与者和合作者；帮助者和引导者。
教学流程图
●复习回顾
教学过程
●动手动脑
●试着做做
●总结概括
●探索新知
●试试身手
●思维延伸
单击鼠标可按顺序播 点击●可进 一次函数的定义 ☆ ☆ 函数图像的概念 一次函数的图像的画法
k
(0,b) (1,k)
o
x
1
图像，联想结论。
（2）在讲课过程中可能会有一些学生不能很好的理解本节内容，一方面
我可以增加辅助练习，在实际的解决问题过程中让学生进一步体会它们之 间的联系；另一方面，我留给学生思考的时间，其间采取单独辅导予以补 救，尽量做到让每一个学生都能在本节课中有收获，有感悟。
板书设计
一、复习回顾
二、试着做做：问题引入（随堂练习）
（2）解不等式5x-1＞3x+2时,我们除了可以直接求出解集以外，还可以借
2023年一次函数与一元一次不等式说课稿
2023年一次函数与一元一次不等式说课稿2023年一次函数与一元一次不等式说课稿1一、教材分析（说教材）：1、教材所处的地位和作用：本节内容在全书及章节的地位是：《一元一次不等式、一元一次方程、一次函数》是苏科版八下第七章第七节内容。
在此之前，学生已学习了一元一次不等式、一元一次方程、一次函数基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容在初中数学学习阶段中，占据重要的`地位，以及为其他学科和今后高中数学学习打下基础。
2、教育教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：认识并理解一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系及在解决问题时的不同作用。
（2）、过程与方法通过用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决问题，培养学生用联系变化的观点看问题的意识及数形结合的解题能力。
（3）情感、态度与价值观通过对解决实际问题的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
3：重点，难点以及确定的依据：本课中一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系是重点，灵活使用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决实际问题是本课的难点，下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二：教学策略：教法：据本节课教学内容和八年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，让学生的知识形成网状结构，使知识能相互交融，培养学生触类旁通的能力。
学法：建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学习。
根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。
人教版八年级下册数学《一次函数与方程、不等式》一次函数研讨复习说课教学课件
探究一：一次函数与一次方程的关系
例2.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图像经过（ 2,3），则方程kx+b=-3的解为_______
【答案】 x=2 【解析】
方程kx+b=-3可看为一次函数y=kx+b，当y=-3时，对应的 x的值，此时x=2，所以该方程的解为x=2.
探究二：一次函数与一元一次不等式的关系
【答案】 x=3 【解析】
方程kx+3=-x+b表示函数y=kx+3和y=-x+b的图象交点，交 点为（2,4），则可得方程的解为x=2.
课后作业
1.(中)根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗?
【答案】 x=-3 【解析】
根据图象可以看出，函数y=x+3与x轴的交点为（-3,0）， 说明当x=-3时，x+3=0，即为方程的解。
当y 0时，0 2x 1，解得x - 1 ； 2
当y -1时，-1 2x 1，解得x -1
探究一：一次函数与一次方程的关系
变式:1(易)已知一次函数y=2x+1，当y=3时，2x+1等于几？当 y=0，y=-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的 形式吗？怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？
小结
注意: ①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 ②选择使用公式的方法:主要从项数上看，若多项式是二项式 可考虑平方差公式;若多项式是三项式可考虑完全平方公式。
因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否 则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内 因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式 的结果，必须是几个整式的积的形式。
一次函数与方程、不等式详细教案
一次函数与方程、不等式详细教案教学设计：一次函数与方程、不等式教材：人教版《数学》八年级下册教学目标：1.理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程之间的内在联系，明白它们相互转化、相互渗透的关系。
2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形结合思想。
3.能够结合利用函数、方程、不等式的相关知识解决实际问题。
教学重点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。
教学难点：根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
教具：多媒体教学过程：活动一：复引入（时间：2分钟）提问：对于点P（x,y），当y=0,y>0,y<0时，点P位于坐标平面内什么位置？回答：（1）x轴上，点的纵坐标都等于，即y=0；（2）x轴的上方，点的纵坐标都大于，即y>0；（3）x轴的下方，点的纵坐标都小于，即y<0.活动二：探究新知（时间：4分钟）知识点一：一次函数与一元一次方程一）观察观察y=2x+6的y变化：若令y=0，则y=2x+6就会变成一元一次方程：2x+6=0. 若令y>0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+6>0. 若令y<0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+6<0. 二）动手操作请画出一次函数y=2x+6的图像。
三）讨论、交流问题：1、求函数图像与x轴交点坐标。
2、已知一次函数y=2x+6，问x取什么值时，y=0？3、函数y=2x+6的图像与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？四）归纳观察图像可以看出，一次函数y=2x+6的图像与x轴交点坐标为（-3，0），而-3正是方程2x+6=0的解。
一般来说，解一元一次方程kx+b=0就是当y=kx+b时，y=0时对应的x值。
从图像上看，就是一元一次函数y=kx+b 与x轴的交点的横坐标值。
练：1.已知一元一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5,0），你能求出方程0.8x-2=0的解吗？2.已知一元一次函数y=kx-5与x轴的交点为（-3,0），那么你能求出方程kx-5=0的解吗？3.已知一元一次函数y=kx+b与x轴的交点为（2,0），那么你能求出方程kx+b=0的解吗？知识点二：一次函数与一元一次不等式一）讨论、交流根据一元一次函数y=2x+6的图像，你能求出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？二）归纳当2x+6>0时，即函数y=2x+6中函数值y>0.观察图像可知，当图像在x轴上方时y>0；同样地，当图像在x轴下方时y<0.因为一元一次函数y=2x+6的图像与x轴相交于点（-3，0），所以要使y>0，即2x+6>0，应有x>-3；要使y<0，即2x+6<0，应有x<-3.从图像上看，方程kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x 轴上方相应x的取值范围，kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与方程、不等式说课稿
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与方程、不等式说课稿一. 教材分析《一次函数与方程、不等式》是人教版数学八年级下册第19章第2节的一部分。
这部分内容是在学生已经掌握了函数、方程、不等式的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
通过这部分的学习，使学生能够掌握一次函数与方程、不等式的关系，能够运用一次函数解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数与方程、不等式的解法与应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数、方程、不等式的概念和性质有一定的了解。
但是，对于一次函数与方程、不等式的关系，以及如何运用一次函数解决实际问题，还需要进一步的学习和引导。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过引导学生自主探索和合作交流，帮助学生理解和掌握一次函数与方程、不等式的关系，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握一次函数与方程、不等式的关系，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自尊心，使学生感受到数学的实际应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数与方程、不等式的关系，一次函数解决实际问题的方法。
2.教学难点：一次函数与方程、不等式的关系的理解，一次函数解决实际问题的方法的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等，引导学生自主探索和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
2.教学手段：使用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生理解和掌握一次函数与方程、不等式的关系。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对一次函数与方程、不等式的关系的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：通过讲解一次函数与方程、不等式的关系，引导学生理解一次函数解决实际问题的方法。
19.2.3一次函数与方程、不等式(教案)方案
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数与一元一次方程、不等式的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，它描述了两个变量之间的线性关系。一元一次方程和不等式则是解决实际问题时常用的数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数图像来求解一元一次方程和不等式，以及它如何帮助我们解决实际问题。
举例解释：
-对于难点一，教师可以通过具体的图像和方程例子，如y=3x-4与方程3x-4=0，引导学生观察图像上与x轴交点的坐标，从而理解该点即为方程的解。
-对于难点二，教师可以设计一些具有实际背景的题目，如“小明买苹果，每千克x元，买y千克需要花费多少钱？”并指导学生如何从中提取数学信息，建立一次函数模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数、方程和不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在新课讲授中，我注意到学生们对于案例分析部分较为感兴趣，能够积极参与讨论。但在重点难点解析部分，部分学生仍存在理解困难，尤其是在将实际问题抽象为数学模型方面。为此，我调整了教学方法，通过更多具体的例子和引导性问题，帮助学生逐步建立起一次函数、方程和不等式之间的联系。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利，但成果展示时，部分小组的表达能力较弱，需要我在以后的教学中加强对学生表达能力的培养。同时，我也发现有些小组在讨论过程中过于依赖我，缺乏独立思考的能力，这一点我将在以后的教学中加以引导和改进。
一次函数与方程、不等式教案
《19.2 一次函数》教学设计19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式教材分析本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式的认识之后，从变化和对应的角度，对一次函数进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析．通过讨论一次函数与一元一次方程及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用．备课素材一、新知导入【复习导入】（1）按照“列表——描点——连线”的步骤画出一次函数y＝2x－3的图象；（2）观察一次函数y＝2x－3的图象与x轴的交点，指出当y＝0时，自变量x的取值是多少？它与方程2x－3＝0的解相同吗？它们之间有什么联系？（3）观察一次函数y＝2x－3的图象在x轴上方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？（4）观察一次函数y＝2x－3的图象在x轴下方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？【说明与建议】说明：复习一次函数图象的画法，把所列表格中的数据与函数图象中点的坐标结合起来，分析函数值的不同符号特征，与方程、不等式建立起联系．建议：用描点法画一次函数图象时，可以多列出几组数对，在x＝1的左右两侧分别列出3～4组对称的数对，再将其与函数图象对照，发挥数形结合思想的优势，使函数值的符号特征更加明显．二、命题热点命题角度1 利用一次函数图象求一元一次方程的解1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则方程ax＋b＝0的解为（A）A．x＝－2 B．y＝－2 C．x＝1 D．y＝1第1题图第2题图2.一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝4的解是x ＝3Ｗ．命题角度2 利用一次函数图象求一元一次不等式的解集3.如图，已知直线y ＝kx －2，根据图象可知不等式kx －2＜0的解集是（C ） A ．x ＞1 B ．x ＞－2 C ．x ＜1 D ．x ＜－2第3题图 第4题图4.一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当0＜kx ＋b ＜3时，x 的取值范围为－4＜x ＜0．命题角度3 通过解一元一次方程确定一次函数的图象与坐标轴的交点坐标 5.已知直线经过点（1，2）和点（4，5）. （1）求这条直线的解析式；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积． 解：（1）设直线解析式为y ＝kx ＋b ，把（1，2），（4，5）代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝2，4k ＋b ＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1.∴这条直线的解析式为y ＝x ＋1.（2）如图，对于直线y ＝x ＋1， 令x ＝0，则y ＝1； 令y ＝0，则x ＝－1. ∴A （0，1），B （－1，0）. ∴S △AOB ＝12 ×1×1＝12.∴直线与坐标轴所围成的三角形面积为12.教学设计课题 19.2.3 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 授课人 素养目标1.会用图象法解一元一次方程、一元一次不等式．2.经历用函数图象表示方程、不等式解集的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．3.通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，发展学生辩证思维能力．4.体会数学知识的融会贯通，从不同方面认识事物的本质．教学重点理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．教学难点根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集．授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.解方程4x＋1＝0；当自变量x为何值时，函数y＝4x＋1的值为0？2.解不等式3x＋6＞－2；当自变量x为何值时，函数y＝3x＋6的值大于－2？回顾旧知，更好地学习新知，为突破重难点做准备．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】（1）观察下面的一元一次方程与一元一次不等式，它们有什么共同之处？2x－2>0，2x－2＝0，2x－2<0.（2）上面的一元一次方程与一元一次不等式的解或解集，与一次函数y＝2x－2的图象有关系吗？师生活动：教师引导学生观察一元一次方程与一元一次不等式的左边，并与一次函数y＝2x－2的右边进行比较，让学生初步感知它们之间有一定的联系．通过直观观察这三个式子与一次函数的区别，联合一次函数的意义，使学生产生深入探究的欲望，更好地进入新课．活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.一次函数的图象与一元一次方程的解下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？（1）2x＋1＝3；（2）2x＋1＝0；（3）2x＋1＝－1.观察、思考、分析、归纳，引导学生探索一元一次函数、一元一次不等式的关系，学生进一步体会数形结合思想，构建完整的知识体系．师生活动：教师引导学生从函数的角度看一元一次方程．学生小组讨论之后，派出代表汇报想法，教师帮助总结．归纳：解关于x的一元一次方程ax＋b＝k，就是求当y＝ax ＋b的函数值为k时对应的自变量的值．从数的角度看：求ax＋b＝0（a≠0）的解⇩x为何值时，y＝ax＋b的值为0？从形的角度看：求ax＋b＝0（a≠0）的解⇩确定直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标2.一次函数的图象与一元一次不等式的解集下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？你能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x＋2>2；（2）3x＋2<0；（3）3x＋2<－1.师生活动：教师引导学生类比一元一次方程，自主探究从函数的角度看一元一次不等式．归纳：利用图象求ax＋b＞0（a≠0）或ax＋b＜0（a≠0）的解集，就是求一次函数y＝ax＋b的图象在x轴上方或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．活动三：开放训练、体现应【典型例题】例1 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，根据图象信息可典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉一用求得关于x的方程kx＋b＝3的解为（C）A.x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3例1题图例2题图例2 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（C）A.x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【变式训练】1.若一次函数y＝ax＋b的图象过点A（2，1），则ax＋b＝1的解是x＝2Ｗ．2.已知关于x的方程ax＋b＝2的解为x＝－5，则一次函数y＝ax＋b－2的图象与x轴交点的坐标为（－5，0）Ｗ．3.如图，直线y＝kx＋3经过点（2，0），则关于x的不等式kx＋3>0的解集是（B）A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．次函数与一元一次方程与一元一次不等式的关系，发展学生数形结合的思想，培养灵活地解决问题的能力．活动四：课堂检测【课堂检测】1.若关于x的方程4x－b＝0的解是x＝－2，则直线y＝4x－b一定经过点（C）A.（2，0） B．（0，－2） C．（－2，0） D．（0，2）2.若直线y＝2x＋b与x轴交于点A（－3，0），则方程2x＋b＝0的解是（A）A.x＝－3 B．x＝－2 C．x＝6 D．x＝－32通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．3.直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b－1≥0的解集是（D）A.x≥2 B．x≥0 C．x≤2 D．x≤0第3题图第4题图4.如图，已知一次函数y＝kx＋b，观察图象回答下列问题：当x>2.5时，kx＋b>0；当x>3时，kx＋b>1.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．课堂小结1.课堂小结（1）本节课你学到了什么？有哪些体会与收获？（2）本节课你还有哪些疑惑？2.布置作业教材第99页第8题．注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．教学反思反思，更进一步提升．19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式第2课时一次函数与二元一次方程组教材分析函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型．用函数的观点看方程（组）与不等式，不仅能帮助学生加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美．本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义．备课素材一、新知导入【置疑导入】小聪和小惠去某景区游览，约好在“飞瀑”见面．上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发：沿景区公路去“飞瀑”，车速为36 km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远？追问：当小聪追上小慧时，他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”？该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析式法？【说明与建议】 说明：通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决问题，在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．建议：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难．可用以下问题串引导学生进行分析：（1）两个人是否同时起步？（2）在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？（3）这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？（4）如果用s 表示路程，t 表示时间，那么他们各自的解析式分别是什么？【情景导入】在河道A ，B 两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从B 码头出发，运送一批物资匀速行驶到A 码头，两船距B 码头的距离y （km ）与行驶时间x （min ）之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）A ，B 两个码头之间的距离是80km ；（2）已知货轮距B 码头的距离与行驶时间的函数解析式为y 1＝12 x ，求客轮距B 码头的距离y 2（km ）与时间x （min ）之间的函数解析式；（3）求出点P 的坐标，并指出点P 的横坐标与纵坐标所表示的实际意义．【说明与建议】 说明：通过学生熟悉的问题导入新课，培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识及学习兴趣．建议：引导学生建立函数模型，结合图象利用“数形结合”解决问题．二、命题热点命题角度1 利用两个一次函数图象求二元一次方程组的解1.如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是（C ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1第1题图 第3题图2.在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋11与直线y ＝13 x ＋53的交点坐标是（4，3），则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝11，x －3y ＝－5 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 ．命题角度2 利用两个一次函数图象求一元一次不等式的解集3.函数y ＝kx 与y ＝－x ＋3的图象如图所示，根据图象可知，不等式kx ＞－x ＋3的解集是x ＞1．命题角度3 利用一次函数与方程、不等式的联系解决实际问题4.某电信公司有两种上网费用的计算方式，方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费．设上网时间为x 分钟，所需费用为y 元．用函数方法解答何时两种计费方式费用相等．解：y A ＝0.1x ，y B ＝0.05x ＋20.函数图象如图所示．∴当每月上网时间为400分钟时，两种计费方式费用相等．教学设计课题19.2.3第2课时 一次函数与二元一次方程组授课人素养目标 1.理解一次函数的图象与二元一次方程（组）的关系．2.经历用函数观点分析二元一次方程（组）的过程，进一步体会类比思想、分类讨论思想．3.利用一次函数图象的性质，解决实际问题．4.体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，激发学生的学习兴趣．教学重点借助两个一次函数图象求二元一次方程（组）的解或一元一次不等式的解集．教学难点借助四个一次[一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）的解、一元一次不等式]之间的关系，解决实际问题．授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 1.解二元一次方程组2.一次函数y＝5x＋6与y＝3x＋10的交点坐标是多少？复习旧知，引发思考，为突破本节课重难点做铺垫．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1号探测气球从海拔5 m出发，以1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；1号气球：y＝x＋5，2号气球：y＝0.5x＋15.从实际问题抽象出数学问题，一方面有助于发展学生抽象逻辑能力，另一方面可以激发学生的学习兴趣，更好地开展新课．活动二：实践探究、交流新知【探究新知】针对【课堂引入】的问题，继续思考在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？问题1 从数的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？问题2 从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？师生活动：教师引导学生类比一次函数与一元一次方程的关系，结合两个一次函数的图象，探求与二元一次方程组之间的关系．最后，教师帮助学生总结．归纳：（2）图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为y＝ax＋b的形式；②画出各函数的图象；通过类比一次函数与一元一次方程，分别从数和形两个角度分析二元一次方程组与一次函数之间的关系，进一步开拓学生的思维，感受数形结合思想以及分类讨论思想，体会数学思想的应用价值．③由交点坐标得出方程组的解．自主探究：在什么时候，1号气球比2号气球高？在什么时候，2号气球比1号气球高？活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1 如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx＋b＝x＋2的解是（B）A.x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4例2 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x和y＝ax＋2相交于点A（m，1），则不等式－2x<ax＋2的解集为（D）A.x<12B．x<1 C．x>1 D．x>－12【变式训练】在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，解决下列问题：（1）求方程－x＋4＝2x－5的解；（2）求二元一次方程组的解；（3）当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0？解：画函数图象如图所示．（1）∵一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象相交于点（3，1），通过典型例题和变式训练．进一步感受两个一次函数与二元一次方程组的解之间的联系．由形判数，培养数形结合思想，体会数学知识的融会贯通．∴方程－x ＋4＝2x －5的解为x ＝3.（2）由图可知，二元一次方程组（3）由图可知，当x ＜3时，y 1＞y 2； 当x ＜52时，y 1＞0且y 2＜0.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 活动四：课堂检测 【课堂检测】1.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x 和y ＝ax ＋2相交于点A （m ，1），则关于x ，y 的二元一次方程组的解为（C ）第1题图 第2题图 第3题图2.如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象交于点A （3，2），它们与x 轴的交点横坐标分别为1和－1，则不等式k 2x ＋b 2>0>k 1x ＋b 1的解集为（D ）A.x>3 B ．x<－1 C ．x>1 D ．－1<x<13.一次函数y 1＝mx ＋n 与y 2＝－x ＋a 的图象如图所示，则不等式mx ＋n ＞－x ＋a 的解集为（A ）A.x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＜2 D ．x ＞24.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （1，b ）.（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．学以致用，课堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，帮助每个学生有所收获、有所提高．解：（1）∵P（1，b）在直线l1上，∴b＝1＋1，即b＝2.（2）师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．课堂小结1.课堂小结1.如何用一次函数的图象解二元一次方程组？2.你是否从中体会到了某种数学思想？2.布置作业教材第98页练习题．注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质．。
部编版八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》教案及教学反思
部编版八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》教案及教学反思第一课时：一次函数教学目标1.让学生了解什么是一次函数；2.能够根据函数表格和函数图像判断一次函数的特征；3.能够用函数的解析式表示一次函数；4.能够应用一次函数解决实际问题。
教学内容1.一次函数的概念；2.一次函数的性质；3.一次函数的解析式；4.一次函数的应用。
教学重点和难点1.学习一次函数的性质，能够判断一次函数的特征；2.学习一次函数的解析式，能够用解析式表示一次函数。
教学方法1.示范法；2.讲解与练习相结合；3.合作学习。
教学过程1.介绍一次函数的定义和性质；2.根据函数表格和函数图像判断函数的特征；3.通过例题讲解如何用函数的解析式表示一次函数；4.学生小组合作完成练习题；5.学生用一次函数解决实际问题。
教学反思此次教学中，我采用了多种教学方法，如示范法、讲解与练习相结合、合作学习等，能够很好地激发学生的学习兴趣和积极性。
在教学过程中，我也发现了一些问题，如部分学生对函数图像的判断不够准确，需要加强训练；还有部分学生对实际问题的转化能力还不够强，需要进行进一步的帮助和指导。
在以后的教学中，我会更加重视基础练习，增强学生的自信心和解题能力。
第二课时：一次方程教学目标1.学生能够掌握求解一次方程的方法；2.能够应用一次方程解决实际问题。
教学内容1.一次方程的定义；2.一次方程的解法；3.一次方程的应用。
教学重点和难点1.学习一次方程的解法；2.学习一次方程的应用。
教学方法1.示范法；2.讲解与练习相结合；3.合作学习。
教学过程1.介绍一次方程的定义和求解方法；2.在讲解一次方程的解法时，强调学生必须清楚地表达方程的意义，以免出现不必要的错误；3.让学生结合实际问题练习应用一次方程求解；4.学生小组合作解决问题。
教学反思通过此次教学，学生们基本掌握了一次方程的求解方法，并能够用一次方程解决实际问题。
但是，在教学中也发现了一些问题，如部分学生在表述方程意义时不够准确，这导致了一些本应该简单的问题出现了错误。
《一次函数与方程、不等式》说课稿
《一次函数与方程、不等式》说课稿《一次函数与方程、不等式》说课稿尊敬的各位评委、亲爱的老师们大家好！今天我将从以下五个方面说说《一次函数与方程、不等式》这节课的教学。
一说教材、二说教法、三说学法、四说教学流程、五说板书设计。
一、说教材1、首先谈谈教材：《一次函数与方程、不等式》是新人教版八年级数学下册第19章第2节第3课时的内容。
本节课是在一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组等以一次运算为基础的前提下，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论，从函数的角度对前面学习过的知识进行分析，这种再认识不是简单的复习回顾，而是居高临下地进行动态分析，从运动变化的角度，加深对已学知识的理解。
通过本节的教学，应加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，用一次函数可以把以前学习的方程和不等式等不同的数学概念统一起来，使新旧知识融会贯通从而进一步体现函数概念的重要性，加大分析问题的深度。
《课程标准》对本节课的要求如下：①认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的联系。
会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；②经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。
2、教材处理：为了引起学生学习的兴趣，锻炼他们发现问题，解决问题的能力。
本课的设计力求让学生自己观察、思考、分析、归纳、总结、把学习过程变成学生自主探索的过程，因此，我在教学过程中对教材做了如下处理：主要设计三个教学活动，用一连串的问题分别引导学生发现一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组与一次函数的联系，从而加深对知识的理解和掌握。
3、教学目标作为一名数学老师，不仅传授学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生传授函数的思想、数形结合的思想。
为此我制定如下教学目标：（1）通过3个题的互动探究，认识一次函数与一元一次方程之间的联系，会用函数观点解释方程及其解的意义；（2）通过画函数图象，认识一次函数与一元一次不等式之间的联系，会用函数观点解释不等式及其解的意义；（3）在同一坐标系中，画出两个二元一次方程对应的直线，认识一次函数与二元一次方程组之间的联系，会用函数观点解释方程组及其解集的意义。
一次函数与方程不等式教案
一次函数与方程不等式教案一、教学目标1. 理解一次函数的定义和性质；2. 学会列出一元一次方程；3. 掌握一元一次方程的解法；4. 理解不等式的概念和性质；5. 学会解一元一次不等式。
二、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数的定义和性质，一元一次方程的解法，不等式的概念和性质。
2. 教学难点：一元一次方程的解法和一元一次不等式的解法。
三、教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组讨论法，引导学生主动探究一次函数、方程和不等式的关系，提高学生解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT课件，包括一次函数的图像、一元一次方程的例题和不等式的示例；2. 学生准备笔记本和文具。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考一次函数、方程和不等式之间的关系；2. 讲解：讲解一次函数的定义和性质，通过PPT课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数；3. 练习：给出一些一次函数，让学生学会列出一元一次方程，并求解；4. 讲解：讲解不等式的概念和性质，通过PPT课件展示不等式的示例，让学生理解不等式的意义；5. 练习：给出一些一元一次不等式，让学生学会解一元一次不等式；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数、方程和不等式之间的关系；7. 作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，了解学生的掌握情况，对教学方法和教学内容进行调整和改进，以提高学生的学习兴趣和效果。
教师应关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，帮助学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度和解决问题的能力。
4. 作业提交情况：检查学生完成作业的情况，包括答案的正确性和解题过程的逻辑性。
2020版八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)教案(新版)
19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时【教学目标】知识与技能:认识一次函数与一元一次方程之间的联系.会用函数观点解释一元一次方程的意义.过程与方法:经历用函数图象表示一元一次方程解的过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想,进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想.情感态度与价值观:培养数形结合的数学思想,积极参与交流,积极发表意见,让学生体会数学的应用价值.【重点难点】重点:会根据一次函数图象求一元一次方程的解.难点:会根据一次函数图象求一元一次方程的解.【教学过程】一、创设情境,导入新课我们来看下面两个问题:1.解方程2x+20=0.2.当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?这两个问题之间有什么联系吗?我们这节课就来研究这个问题,并学习利用这种关系解决相关问题的方法.二、探究归纳活动1: 一次函数与一元一次方程的关系1.问题:填空:(1)解方程2x+6=0,得x=________.(2)从函数图象上看,直线y=2x+6与x轴交点的坐标为________ ,这也说明函数y=2x+6值为________,对应的自变量x为__________,即方程2x+6=0的解是________.答案:(1)-3(2)(-3,0)0 -3x=-32.思考:直线y=2x+6与x轴的交点坐标和方程2x+6=0的解有什么关系?提示:直线y=2x+6与x轴的交点的横坐标,就是方程2x+6=0的解.3.归纳:一次函数与一元一次方程的关系(1)由于任何一个以x为未知数的一元一次方程都可转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式.所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时,求自变量x的值.(2)一元一次方程ax+b=0的解,是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标值.活动2:例题讲解【例1】利用函数图象解下列方程:(1)0.5x-3=1. (2)3x-2=x+4.分析:将方程转化为kx+b=0的形式,画出y=kx+b的图象,由直线与x轴的交点坐标确定原方程的解.解:(1)原方程可化为0.5x-4=0.画出一次函数y=0.5x-4的图象,由图象看出直线y=0.5x-4与x轴的交点为(8,0),所以方程0.5x-3=1的解为x=8.(2)原方程可化为2x-6=0.画出一次函数y=2x-6的图象,由图象看出直线y=2x-6与x轴的交点为(3,0),所以方程3x-2=x+4的解为x=3.总结:一次函数与一元一次方程的关系一个一次函数,当已知函数值求其自变量的值时,就可看成是解一元一次方程;而一个具体的一元一次方程,实际上是已知一次函数的函数值,求其自变量的值.即一次函数是一般意义的一元一次方程,而一元一次方程是具体意义的一次函数.【例2】甲、乙两地距离300 km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题:(1)线段CD表示轿车在途中停留了______ h.(2)求线段DE对应的函数解析式.(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.分析:(1)根据图象中点C,点D的横坐标求出轿车在途中停留的时间.(2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由图象得出D点坐标(2.5,80),与E点坐标(4.5,300),代入y=kx+b列方程组求解.(3)两车在行驶中路程相同时,说明轿车追上货车;在两个图象的交点处说明轿车追上货车.解:(1)CD平行于x轴,说明轿车离甲地的距离没发生变化,即轿车停留,时间为C,D两点横坐标的差,2.5-2=0.5(小时).(2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由图象可得在线段DE上,D点坐标(2.5,80),E点坐标(4.5,300),由题意得解得所以线段DE对应的函数解析式为:y=110x-195(2.5≤x≤4.5).(3)两车在行驶中路程相同时,说明轿车追上货车;在两个图象的交点处说明轿车追上货车.∵A点坐标为(5,300),代入解析式y=ax得300=5a,解得a=60,故y=60x,当60x=110x-195时,解得x=3.9,故3.9-1=2.9(小时),答:轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.总结:用一次函数与方程的关系解决实际问题的步骤(1)分析题目中的数量关系及等量关系.(2)列出函数关系式.(3)利用函数与方程的关系求解.(4)验证所求的解是否符合题意,并作答.三、交流反思这节课我们学习了一次函数与一元一次方程之间的联系.能把解方程kx+b=0(k≠0)与求自变量x为何值时,一次函数y=kx+b的值为0看成是一个问题.利用图象法解一元一次方程,并能应用它们的关系解决实际问题.理解数形结合的内涵.四、检测反馈1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为 ()A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-12.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是()A.x=2B.x=4C.x=8D.x=103.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是()4.如图,直线y=kx+b分别交x轴,y轴于点A,B,则关于x的方程kx+b=0的解为()A.x=-2B.x=0C.x=2D.x=35.下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形,利用函数的图象解方程5x-1=2x+5,其中正确的是()6.如图所示,是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李重量x(千克)的关系图象,由图中可知,乘客可以免费托运行李的最大重量为()A.20千克B.30千克C.40千克D.50千克7.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程是2x+b=0的解是x=________.8.科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2 000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.(1)求出y与x的函数关系式.(2)已知某山的海拔高度为1 200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?五、布置作业教科书第99页习题19.2第8题六、板书设计七、教学反思这节课学习了一次函数与一元一次方程的关系,关于一次函数与一元一次方程的关系,教师通过引导学生观察分析图象与x轴交点或一次函数解析式与一元一次方程的关系,引导学生得出一次函数与一元一次方程的关系:一个一次函数,当已知函数值求其自变量的值时,就可看成是解一元一次方程;而一个具体的一元一次方程,实际上是已知一次函数的函数值,求其自变量的值.即一次函数是一般意义的一元一次方程,而一元一次方程是具体意义的一次函数.让学生明确有关方程问题可用函数的方法来解决,反之,有关函数问题也可用方程的方法来解决.。
一次函数与方程不等式说课稿
一次函数与方程不等式（第一课时）说课稿一次函数与方程不等式（第一课时）说课稿一、教材分析本课是人教版数学八年级下册第十九章第二节的容，主要讲述了一次函数与一元一方程的关系、一函数与一元一次不等式的关系、一次函数与二元一次方程组的关系。
通过本课的学习，学生不仅可以进一步体验函数的重要性与对有关容的统领性，而且对数形结合思想会有更深一层的认识。
因此，本课对学生的后继学习起着关键作用，在初中学段占有重要地位。
八年级学生虽然有一定的基础，但学习本课对于他们来说仍有一定的难度。
因此，我把本课分为两个课时，今天我要说的是第一课时：《一次函数与一次方程、一次不等式》。
二、教学目标1、理解一次函数与一元一次方程、一次不等式和二元一次方程组的关系。
2、能根据一次函数的图象求一元一次方程的解、一次不等式的解集，会用函数观点解释一次方程和不等式与其解或解集的意义。
三、教学重点、难点教学重点：理解一次函数与一元一次方程、一次不等式和二元一次方程组的关系。
教学难点：能根据一次函数的图象求一元一次方程的解、一次不等式的解集。
四、教学方法：讲授法、探究法、讨论法、练习法五、教学过程（一）、探究一次函数与一次方程的关系问题1：:解方程2x+1=0.问题2：已知一次函数y=2x+6，当x取什么值时，y=0？问题3：画出函数y=2x+6的图象，并确定它与x轴的交点坐标。
问题4：问题1、2有何关系？1、3呢？小组讨论交流，师生共同归纳，一次函数与一元一次方程的关系：1、从数的角度看求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解就是求x为何值时y= ax+b的值为0；2、从形的角度看求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解就是求直线y= ax+b与X轴交点的横坐标。
问题5：出示2x+1=3、2x+1=—1，你能从函数角度解释这两个方程吗？解方程2x+1=3、2x+1=—1是求直线y=2x+1与y=3、y=-1的交点横坐标。
（二）、探究一次函数与一次不等式的关系问题1：:解不等式3x+2<0.问题2：已知一次函数y=3x+2，当x取什么值时，y=0？问题3：画出函数y=3x+2的图象，你能从函数角度解释不等式3x+2<0吗？问题4：问题1、2有何关系？小组讨论交流，师生共同归纳，一次函数与一元一次不等式的关系：1、从数的角度看求ax+b＞0或ax+b < 0 (a, b是数，a≠0）的解就是求为何值时y=ax+b的值大于0或小于0；2、从形的角度看求ax+b＞0或ax+b < 0 (a, b是常数，a≠0）的解就是求直线y=ax+b在x轴上方或下方的图象所对应的x值。
一次函数与方程不等式教案
一次函数与方程不等式教案一、教学目标1. 了解一次函数的定义和性质；2. 掌握一次函数方程的求解方法；3. 掌握一次函数不等式的解集求解方法。
二、教学重点1. 一次函数的定义和性质；2. 一次函数方程的求解方法。
三、教学难点1. 一次函数方程和不等式的应用问题；2. 一次函数不等式的解集求解方法。
四、教学准备教师：课件、黑板、粉笔、教学实例；学生：教材、笔记本。
五、教学过程步骤一：引入新知识（10分钟）1. 教师利用函数图像让学生回忆函数的基本概念，并引入一次函数的概念；2. 利用实际生活中的例子，解释一次函数的含义和特征。
步骤二：探究一次函数方程的求解方法（15分钟）1. 提出一个一次函数方程，如y = 2x + 3，让学生根据经验解方程；2. 教师引导学生总结并归纳一次函数方程求解的一般步骤，例如找出未知数、合并同类项、移项、求解等；3. 通过几个例题引导学生灵活运用这些步骤进行方程求解。
步骤三：解一次函数方程的应用问题（15分钟）1. 让学生通过实际生活中的问题，将问题转化为一次函数方程；2. 引导学生通过代入未知数的具体值，求解问题；3. 分享学生的解题思路和答案，讨论并总结问题的解法。
步骤四：概括一次函数不等式的解集求解方法（10分钟）1. 提出一个一次函数不等式，如2x + 3 > 5，让学生用直观方法解不等式；2. 教师引导学生总结并归纳一次函数不等式求解的一般步骤，例如找出未知数、移项、合并同类项、求解等；3. 通过几个例题引导学生灵活运用这些步骤进行不等式求解。
步骤五：解一次函数不等式的应用问题（15分钟）1. 让学生通过实际生活中的问题，将问题转化为一次函数不等式；2. 引导学生通过代入未知数的具体值，求解问题；3. 分享学生的解题思路和答案，讨论并总结问题的解法。
步骤六：复习与总结（15分钟）1. 教师带领学生复习一次函数的定义和性质、一次函数方程的求解方法、一次函数不等式的解集求解方法；2. 学生进行知识总结和概括，回答教师提出的问题；3. 教师对学生的复习和总结进行点评。
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一次函数与一元一次不等式一、教材分析1、地位和作用这一节内容是初中数学新教材八年级上册第十一章第三节的内容。
它是在学生学习了前面一节一次函数后，回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系，它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。
2、活动目标①理解一次函数与一元一次不等式的关系。
会根据一次函数图像解决一元一次不等式的问题。
②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。
③经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。
④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的兴趣，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。
总的来讲，希望达到的要求是：给我们所有的学生一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的大脑。
二、学情分析八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。
三、学法分析1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。
2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。
合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。
四、教法分析由于任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左边与一次函数y=ax+b的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次不等式也可以归结为两种认识：⑴从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于0）0的自变量x的取值范围。
⑵从函数图像的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
教学过程中，主要从以上两个角度探讨一元一次不等式与一次函数的关系。
1、“动”―学生动口说，动脑想，动手做，亲身经历知识发生发展的2、“探”―引导学生动手画图，合作讨论。
通过探究学习激发强烈的探索欲望。
3、“乐”―本节课的设计力求做到与学生的生活实际联系紧一点，直观多一点，动手多一点，使学生兴趣高一点，自信心强一点，使学生乐于学习，乐于思考。
4、“渗”―在整个教学过程中，渗透用联系的观点看待数学问题的辨证思想。
五、教学过程设计一、复习回顾1．一次函数的定义。
2．一次函数的图像。
3．直线y=ax+b与方程的联系。
那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？本节课将重点研究一元一次不等式与一次函数的关系。
教师活动：引导学生回顾一次函数的概念以及一次函数与方程的关系。
设计意图：回顾所学知识作好新知识的衔接。
二、探讨激励问题1：作出函数y=2x-5的图像，观察图像回答下列问题：（1）x取何值时， 2x-5=0？（2）x取哪些值时, 2x-5>0？（3）x取哪些值时, 2x-5<0?（4）x取哪些值时, 2x-5>3?教师活动：展示问题1，适当时间后请学生解答并说明理由，教师借助课件作结论性评判。
设计意图：问题1可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过直接图像得到。
引导学生既可以运用函数图像解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。
问题2：用画函数图像的方法解不等式：－2x＋3<3x－7.分析：由一次函数与一元一次不等式的关系可先将其化为一般形式，再画图求解；也可以将－2x＋3与3x－7看作是两个关于x的一次函数，即y1=－2x＋3，y2=3x－7。
于是不等式的解集即对应着y1<y2时自变量的取值.解法1：原不等式化为5x－10>0，画出直线y=5x－10如图所示，可以看出x>2时这条直线上的点在x轴上方，即此时y=5x－10>0，所以不等式的解集为x>2.将原不等式的两边分别看作是两个一次函数，画出直线L1︰y=－2x＋3，y2=3x－7，如图所示，可以看出它们的交点的横坐标为2，当x>2时，对于同一个x，直线y=－2x＋3上的点在直线y=3x－7上相应的点的下方，这时－2x＋3<3x－7，所以不等式的解集为x>2.三、提高深化做一做：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。
列出函数关系式，并作出函数图像，观察图像回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（5）你是怎样求解的？与同伴交流。
教师活动：展示做一做，鼓励学生从多角度思考问题。
请部分学生展示其解法。
教师借助课件对学生解答作出评判，展示练习，在学生思考后，用课件展示图像以便学生识图。
设计意图：函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，加深对函数、方程、不等式的理解。
四、小结通过本节课的学习，你有哪些收获？五、作业 P19 读一读 P20 习题1.6二元一次函数今天我说课的题目是二元一次函数，所选用的教材为初中数学新教材八年级上册。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析1.教材的地位和作用本节教材是初中数学八年级上册第十章第三节的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了一元一次函数的基础上，对函数的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习方程组等知识奠定了基础，是进一步研究函数的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2.学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维正逐步从经验型向理论型发展，观察力、记忆力和想象力也随着迅速发展。
同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应采用形象生动，形式多样的教学方法和主动参与的学习方式，这样才能激发学生的兴趣，有效地培养学生的能力，促进学生个性发展。
从认知状况来说，学生之前已经学习了一元一次函数，对函数已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于函数更深入的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
从动机和兴趣来说，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发学生主体的学习兴趣和动力。
3.教学重难点根据以上对教材的地位和作用以及学情的分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：二元一次方程的意义及解的概念；难点为：关于二元一次方程的变形。
二、教学目标分析新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的同时又形成正确的价值观，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：1.理解、熟记、并学会运用运用类比的思想对二元一次函数进行归纳和总结；2. 通过对二元一次函数的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对数形结合、从特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。
3. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
三、教学方法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
下面我来具体谈一谈这堂课的教学过程：四、教学过程分析新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。
为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：(1) 复习就知，温故知新设计意图：教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习的情境。
(2) 创设情境，提出问题设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。
通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时把学生带入下一环节。
(3) 发现问题，探求新知设计意图：现代数学教学论指出，数学的教学必须在学生自主探索、经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在教学过程中，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生进行归纳。
(4) 分析思考，加深理解设计意图：数学教学论指出，数学概念（定理等）要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对定义的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。
通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第五个环节。
(5) 强化训练，巩固双基设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1和例2，体现了新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。
这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。
(6) 小结归纳，拓展深化我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、体验这些方面进行归纳，我设计了这样三个问题：① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？(7) 布置作业，提高升华以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节内容的一个延伸。
总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
以上几个环节环环相扣，层层深入，充分体现了教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳。