2019年北京人大附中朝阳学校初三一模数学(PDF扫描版无答案)

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2019年北京市朝阳区初三数学一模试卷及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2019.5学校姓名准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的绝对值是A ．3B ．-3C ．31D ．31- 2．2019年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间减少了0.000 001 6 秒，将0.000001 6用科学记数法表示为 A ．16×10-7 B ．1.6×10-6 C ．1.6×10-5 D ．0.16×10-5 3．下列运算正确的是A. x 2＋x 2 =2x 4B. x x x 232=÷C. x 4 · x 2 = x 6D. 235()x x = 4．从分别标有A 、B 、C 的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：那么抽出的两根签中，一根标有A ，一根标有C 的概率是 A ．91 B ．92 C ．31 D ．94A.甲B.乙C.丙D.丁 6．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不一定相同的几何体是7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过A ．12 mmB ．123mm C ．6mm D ．63mm 8．已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （-1，1），则ab 有 A ．最大值 1 B ．最大值2 C ．最小值0 D ．最小值41- 二、填空题（本题共16分，每小题4分）A正方体长方体B 圆柱C 圆锥D9．在函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是______． 10．分解因式2233ax ay -=______．11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =40°，点D 是弧BAC 上一点，则∠D 的度数是______． 12．如图，P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，设BC=a ，当B 1、C 1分别为AB 、AC 的中点时，B 1C 1=a 21，当B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点时，B 2C 2=a 43，当B 3、C 3分别为BB 2、CC 2的中点时，B 3C 3=a 87，当B 4、C 4分别为BB 3、CC 3的中点时，B 4C 4=a 1615，当B 5、C 5分别为BB 4、CC 4的中点时，B 5C 5=______， ……当B n 、C n 分别为BB n-1、CC n-1的中点时，则B n C n = ；设△ABC 中BC 边上的高为h ，则△PB n C n 的面积为______(用含a 、h 的式子表示)．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算： ()12130tan 32101+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.14．已知0122=-+a a ，求)2)(2()1(3)2(2-++--+a a a a 的值.15．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，CE 的延长线与DA 的延长线相交于点F ．（1）求证：△BCE ≌△AFE ；（2）连接AC 、FB ，则AC 与FB 的数量关系是，位置关系是．B(第12题图)(第11题图)16．如图，一次函数y=kx +2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数xmy的图象的一个交点为A （2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标．17．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？18．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．四、解答题（本题共20分，第19、20题每小题5分，第21题6分，第22题4分） 19．已知关于x 的方程 (m -1) x 2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，求抛物线y =(m -1)x 2 - 2x + 1的顶点坐标．20．2019年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？21．已知：如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ，连接BC ，过点A 作弦AE ∥BC ，过点C 作CD ∥BA交EA 延长线于点D ，延长CO 交AE 于点F ．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC ＝5，AB ＝8，求OF 的长．22．阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).图①图②图③请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，34tan=∠CAD，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y.（1）求AC和AD的长；（2）求y与x的函数关系式；（3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值.24．已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y .（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点；（2）设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值范围是；（3）在（2）的条件下，P 是抛物线的顶点，当△P AO 的面积与△ABC 的面积相等时，求该抛物线的解析式.25．已知：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°，点M 是CE 的中点，连接BM . （1）如图①，点D 在AB 上，连接DM ，并延长DM 交BC 于点N ，可探究得出BD 与BM 的数量关系为；（2）如图②，点D 不在AB 上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.图①图②北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷评分标准及参考答案2019.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．2-≠x 10．))((3y x y x a -+ 11．50°12．a 3231,a n n 212-, ah n n 12212+- （注：前两空每空1分，第三空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=3213332++⨯- ………………………………………………… 4分 =33+. ………………………………………………………………… 5分 14．解：原式= 4334422-++-++a a a a ………………………………………… 3分 = 322++a a . …………………………………………………………… 4分 ∵0122=-+a a ，∴122=+a a ．∴原式=1+3=4 ． ………………………………………………………………… 5分15．（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠1 =∠F ． …………………………… 1分 ∵点E 是AB 的中点，∴BE=AE. ……………………………… 2分在△BCE 和△AFE 中，∠1=∠F ，∠3=∠2， BE=AE ，∴△BCE ≌△AFE. ……………………………………………………… 3分（2）相等， ……………………………………………………………………………… 4分平行. ……………………………………………………………………………… 5分 16. 解：（1）把A （2，3）代入xmy =，∴m=6. ∴xy 6=. ……………………………………………………………… 1分把A （2，3）代入y=kx+2， ∴322=+k . ∴21=k . ∴.221+=x y ………………………………………………………… 2分（2）令0221=+x ,解得x=-4，即B （-4，0）. ∵AC ⊥x 轴，∴C （2，0）.∴ BC=6. ………………………………………………………………… 3分设P(x,y)， ∵S △PBC=y BC ⋅⋅21=18， ∴y 1=6或y 2=-6. 分别代入xy 6=中，得x 1=1或x 2=-1.∴P 1（1，6）或P 2（-1，-6）. …………………………………………… 5分17．解：设原来报名参加的学生有x 人， ……………………………………………… 1分依题意，得42480320=-xx . ……………………………………………… 2分解这个方程，得 x=20． ……………………………………………… 3分经检验，x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………… 4分答：原来报名参加的学生有20人．…………………………………………… 5分18. 解：由题意，得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………………… 1分在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE=3. …………………………………… 2分在矩形ABCD 中，DC=AB=5.∴CE=DC-DE=2. ………………………………………………………………… 3分设FC=x ，则EF=4-x.在Rt △CEF 中，()22242x x -=+. .…………………………………………… 4分解得23=x . ……………………………………………………………………… 5分即FC=23. 四、解答题（本题共20分，第19、20题每小题5分，第21题6分，第22题4分） 19. 解：（1）∵方程 (m-1) x 2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，∴()()01422>---=∆m . ……………………………………………… 1分解得m<2. …………………………………………………………………… 2分∴m 的取值范围是m ＜2且m≠1. …………………………………………… 3分（2）由（1）且m 为非负整数,∴m=0. ………………………………………………………………………… 4分∴抛物线为y= -x 2 - 2x + 1= -(x+1)2+2.∴顶点(-1,2). ………………………………………………………………… 5分20．解：（1）50, ………………………… 1分如图； ……………………… 2分（2）52%；…………………………3分（3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5 （万元）. ……………… 5分故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元.21.（1）证明：∵OC ⊥AB ，CD ∥BA ，∴∠DCF=∠AHF=90°.∴CD 为⊙O 的切线. ……………… 2分（2）解：∵OC ⊥AB ，AB ＝8，∴AH=BH=2AB =4.在Rt △BCH 中，∵BH=4，BC=5，∴CH=3. ……………………………… 3分 ∵AE ∥BC ，∴∠B=∠HAF. ∴△HAF ≌△HBC.∴FH=CH=3，CF=6. ………………………………………………………… 4分连接BO ，设BO=x ，则OC=x ，OH=x-3.在Rt △BHO 中，由()22234x x =-+，解得625=x . …………………… 5分 ∴611=-=OC CF OF . .…………………………………………………… 6分 22. 解：（1）（2）（注：每图2分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.解：（1）∵AD ∥BC ，∠B=90°， ∴∠ACB=∠CAD. ∴tan ∠ACB =tan ∠CAD=34. ∴34=BCAB.∵AB=8， ∴BC=6.则AC=10. ……………………………………………………1分过点C 作CH ⊥AD 于点H ，∴CH=AB=8,则AH=6. ∵CA=CD,∴AD=2AH=12. .………………………………………………………………………2分（2）∵CA=CD, ∴∠CAD=∠D.∵∠FEC=∠ACB ，∠ACB=∠CAD ， ∴∠FEC=∠D.∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D ， ∴∠1=∠2.∴△AEF ∽△DCE. ……………………………………………………………………3分 ∴AECDAF DE =，即x -1210y -10x =. ∴1056101y 2+-=x x . .……………………………………………………………4分（3）若△EFC 为等腰三角形.①当EC=EF 时，此时△AEF ≌△DCE ，∴AE=CD.由12-x=10，得x=2. .…………………………………………5分 ②当FC=FE 时，有∠FCE=∠FEC=∠CAE ， ∴CE=AE=12-x.在Rt △CHE 中，由()()2228612+-=-x x ，解得311=x . …………………… 6分 ③当CE=CF 时，有∠CFE=∠CEF=∠CAE ，此时点F 与点A 重合，故点E 与点D 也重合，不合题意，舍去. …………………7分综上，当△EFC 为等腰三角形时，x=2或311=x . 24. (1)证明：∵()()()131422+⨯-⨯--=∆m m …………………………………………1分()042≥+=m …………………………………………………………… 2分∴无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点.(2)m ＜-1且m≠-4. ……………………………………………………………………… 3分 (3)解：令()013)2(2=++-+-=m x m x y ，解得x 1=m+1，x 2=-3. …………………………………………………………………………4分可求得顶点()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-44,222m m P . ①当A(m+1,0)、B(-3,0)时， ∵ABC PAO S S ∆∆=，数学试卷∴()()()()13421441212+⨯--=+⨯+m m m m .……………………………………………5分解得16-=m .∴45182---=x x y .…………………………………………………………………………6分 ②当A(-3,0)、B(m+1,0)时，同理得()()()[]13421443212+-⨯+=+⨯⨯m m m .…………………………………………7分解得58-=m . ∴595182---=x x y .…………………………………………………………………………8分 25. (1)BD=2BM. ……………………………………………………………………………2分 (2)结论成立.证明:连接DM ，过点C 作CF ∥ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ，可证得△MDE ≌△MFC.………………………………… 3分 ∴DM=FM, DE=FC. ∴AD=ED=FC. 作AN ⊥EC 于点N.由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，可证得∠1=∠2, ∠3=∠4.……………………………4分 ∵CF ∥ED ，∴∠1=∠FCM.∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD.∴△BCF ≌△BAD. …………………………………………………………………………5分 ∴BF=BD ，∠5=∠6.∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°.∴△DBF 是等腰直角三角形. ………………………………………………………………6分 ∵点M 是DF 的中点，则△BMD 是等腰直角三角形.∴BD=2BM. ……………………………………………………………………………… 7分（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分．）。

2019朝阳一模数学试题

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2019.5学校班级姓名考号考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是．．轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2．实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若0mn <，且m n <，则原点可能是（A ）点A（B ）点B（C ）点C （D ）点D3．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（A ）（B ）（C ）（D ）4．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（A ）9.5×104亿千米（B ）95×104亿千米（C ）3.8×105亿千米（D ）3.8×104亿千米5．把不等式组14,112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）6．如果3a b -=，那么代数式2()b aa a a b-⋅+的值为（A ）3- （B ）3 （C ）3（D ）237．今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数统计图[以上数据摘自北京市统计局官网]根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（A ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长（B ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过10件（C ）2010年申请后得到授权的比例最低（D ）2018年申请后得到授权的比例最高 8抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”次数m 22527195116138160187214238“正面向上”频率nm0.44 0.52 0.47 0.48 0.46 0.46 0.46 0.47 0.48 0.48 下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是（A ）①② （B ）①③ （C ）③ （D ）②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若1x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．10．用一组a,b,c 的值说明命题“若ac bc=，则a b=”是错误的，这组值可以是=a_____，=b_____，=c_____．11．如图，某人从点A出发，前进5 m后向右转60°，再前进5 m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_____m．12．如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”）13．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，作直径BC，连接AB，AC，若∠P=80°，则∠C=_____°．14．如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB=2，BC=4，则AE=_____．15．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有_____人；该班至少．．有学生_____人．16．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如下图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．科目思想品德历史地理选考人数（人）191318第11题图第13题图第12题图第14题图三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：()02sin 452201918π+----．18．解分式方程：312242x x x -=--．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ ∥l ．作法：如图，①在直线l 上取两点A ，B ；②以点P 为圆心，AB 为半径画弧，以点B 为圆心，AP 为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点Q ；③作直线PQ ．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵ P A =_____，AB =_____， ∴ 四边形P ABQ 是平行四边形． ∴ PQ ∥l （_____）．（填写推理的依据）20．已知关于x 的方程2(21)10(0)mx m x m m +-+-=≠．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点F ，使DF =ED ，连接BE ，BF ，CF ，AD ．（1）求证：四边形BFCE 是菱形；（2）若BC =4，EF =2，求AD 的长．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点O 在AB 上，BC =CD ，过点C 作⊙O 的切线，分别交AB ，AD 的延长线于点E ，F ．（1）求证：AF ⊥EF ；（2）若cos A =45，BE =1，求AD 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面积为2，反比例函数kyx=的图象经过点B．（1）求k的值；（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O’，A’，若线段O’A’与反比例函数kyx=的图象有公共点，直接写出a的取值范围．24．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE⊥AB时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为x cm，D，E两点间的距离为y cm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是：_____；（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm012345y/cm 6.0 4.8 3.8 2.7 3.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想_____；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了_____s 时，DE 取得最小值，为_____cm ．25．为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛．该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：b ．乙部门成绩如下：乙 40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182828282838383869194c ．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：d ．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年 2015年 2016年 2017年 2018年出线成绩（百分制）7981808182根据以上信息，回答下列问题：平均数方差中位数甲 79.6 36.84 78.5 乙77147.2m（1）写出表中m 的值；（2）可以推断出选择_____部门参赛更好，理由为_____；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为_____．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x a =-+-，当a =0时，抛物线与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ．（1）求点B 的坐标；（2）将抛物线在直线y =a 上方的部分沿直线y =a 翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M ，若图形M 与线段AB 恰有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0<α<180），得到线段BD ，且AD ∥BC ．（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的α的值；（3）若AB =2，求AD 的长．28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点111 (,)P x y和222(,)P x y，称121212(,)d P P x x y y=-+-为1P，2P两点的直角距离．（1）已知点A(1，2)，直接写出d（O，A）=_____；（2）已知B是直线334y x=-+上的一个动点，①如图1，求d（O，B）的最小值；②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．图2图1。

2019年北京市朝阳区初三数学一模试题和答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2019.5学校班级姓名考号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是．．轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2．实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若0mn <，且m n <，则原点可能是（A ）点A（B ）点B（C ）点C （D ）点D3．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（A ）（B ）（C ）（D ）4．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（A ）9.5×104亿千米（B ）95×104亿千米（C ）3.8×105亿千米（D ）3.8×104亿千米5．把不等式组14,112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）6．如果a b -=，那么代数式2()b aa a b-⋅+的值为（A ）（B （C ）3（D ）7．今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数统计图[以上数据摘自北京市统计局官网]根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（A ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长（B ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过10件（C ）2010年申请后得到授权的比例最低（D ）2018年申请后得到授权的比例最高 8下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是（A ）①② （B ）①③ （C ）③ （D ）②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是_____．10．用一组a ,b ,c 的值说明命题“若ac bc =，则a b =”是错误的，这组值可以是=a _____，．如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别为B ，作直径BC 接AB ，AC ，若∠P =80°，则∠C =_____°．如图，在矩形ABCD 中，过点B 作对角线AC 的垂线，交AD 于点，若AB =2，BC 则AE =_____．．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：第11题图第13题图第12题图第14题图三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）20．已知关于x 的方程2(21)10(0)mx m x m m +-+-=≠．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点F ，使DF =ED ，连接BE ，BF ，CF ，AD ．（1）求证：四边形BFCE 是菱形；（2）若BC =4，EF =2，求AD 的长．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点O 在AB 上，BC =CD ，过点C 作⊙O 的切线，分别交AB ，AD 的延长线于点E ，F ．（1）求证：AF ⊥EF ；（2）若cos A =45，BE =1，求AD 的长．（1）求k 的值；（2）已知点P 坐标为（a ，0），过点P 作直线OB 的垂线l ，点O ，A 关于直线l 的对称点分别为O ’，A ’，若线段O ’A’与反比例函数ky x=的图象有公共点，直接写出a 的取值范围．DE⊥AB时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为x cm，D，E两点间的距离为随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：）由题意可知线段AE和CD的数量关系是：_____；）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；/cm 0 1 2 3 4 5/cm 6.0 4.8 3.8 2.7 3.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想_____；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了_____s时，DE取得最小值，为_____cm．25．为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛．该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：b ．乙部门成绩如下：乙 40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182828282838383869194c ．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：d ．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）可以推断出选择_____部门参赛更好，理由为_____；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为_____．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x a =-+-，当a =0时，抛物线与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ．（1）求点B 的坐标；（2）将抛物线在直线y =a 上方的部分沿直线y =a 翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M ，若图形M 与线段AB 恰有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．()27．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0<α<180），得到线段BD，且AD∥BC．（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的α的值；（3）若AB=2，求AD的长．图1图2北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2019.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．解：原式212=⨯-………………………………………………………………4分 1=-5分18．解：去分母，得6-x =x -2． ………………………………………………………………………2分整理，得 2x =8．……………………………………………………3分解得 x =4．………………………………………………………4分经检验，x =4是原方程的解． ………………………………………………5分所以原方程的解是x =4．19．（1）图略． …………………………………………………………………2分（2）QB ，PQ ，平行四边形对边平行． …………………………………………………5分20．（1）证明：∵0m ≠，∴2(21)10mx m x m +-+-=是关于x 的一元二次方程． ∴2(21)4(1)m m m ∆=--- ……………………………………1分1.= …………………………………………………………………2分∵1>0，∴方程总有两个不相等的实数根． … …………3分（2）解：由求根公式，得(21)12m x m --±=．∴11-=x ，211x m=-．………………………………………4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴1m =±． …………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴CD =BD ，ED ∥AB ． ……………………………………………1分 ∵∠ABC =90°， ∴∠EDC =90°． ………2分 ∵DF =ED ，∴线段BC ，EF 互相垂直平分．∴四边形BFCE 是菱形．…………………………………………………3分（2）解：∵BC =4，EF =2，∴BD =2，ED =1．………………………………………………………4分由（1）可知AB =2ED =2．∴在Rt △ABD 中，由勾股定理可求AD =．………………………5分22．（1）证明：如图1，连接OC ．∵EF 是⊙O 的切线，∴∠OCE =90°． ……………………1分∵BC =CD ， ∴BC CD =．∴∠COB =∠DAB ．……………………2分 ∴AF ∥CO ． ∴∠AFE =∠OCE =90°．即AF ⊥EF ． ……………………3分（2）解：如图2，连接BD ，∴∠ADB =90°．由（1）可知cos ∠COE =cos A =45．设⊙O 的半径为r ，∵BE =1， ∴415r r =+．解得4r =． ……………………4分∴AB =8．∴在Rt △ABD 中，AD =32cos 5AB A ⋅=．… ……………5分23．（1）解：∵△OAB 的面积为2， ∴22k=．∴4k =．………………………………………………………2分（2）21a -≤≤-21a ≤≤ ……………………………………6分 24．解：（1）AE =2CD ．…………………………………………………………1分（2）………………2分（3）…………4分（4）不正确；4，2.7．………………………………………………………6分25．解：（1）81.5． ……………………………………………………………………2分（2）乙；理由为：从近五年进入复赛的出线成绩可以预测今年的出线成绩约为81分，乙部门抽样成绩的中位数为81.5，说明20人中有10人可以进入复赛，甲部门不仅抽样成绩的中位数为78.5，低于乙部门，而且通过直方图可知超过80分的人数在20人中有8人，因此可以预测乙部门能进入复赛的人数多于甲部门，选择乙部门参赛更好． ………………………………5分（3）答案不唯一，如：110． ……………………………………………………6分26．解：（1）当0a =时，抛物线表达式为223y x x =--，∵当0x =时，3y =-，∴点A 的坐标为(0,3)-． ……………………………………………1分 ∴点B 的坐标为(4,3)-． ………………………………………………2分（2）如图1，当a =0时，图形M 与线段AB 恰有三个公共点，如图2，当a =-3时，图形M 与线段AB 恰有一个公共点，如图3，当a =1时，图形M 与线段AB 恰有两个公共点，由图象可知，当30a -<<或1a =时，图形M 与线段AB 恰有两个公共点．…………………………………………6分 27．解：（1）满足条件的点D 有两个，补全图形如图1所示．……………………2分（2）如图2，过点B 作BE ⊥D 1D 2于点E ．由题意可知，BD 1=BD 2 =BC ，AE ∥BC ． ∴∠AEB =90°．∵在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ， ∴∠EAB =∠ABC =45°．∴在Rt △ABE 中，BE AB =，在Rt △ABC 中，2AB BC =． ∴11122BE BC BD ==．…………………………………………………4分∴∠D 1=∠D 2=30°． ∵D 1D 2∥BC ，∴30α=或150．…………………………………………………………………5分（3）∵AB =2，∴BE AE ==∴D 1E = D 2E ．∴AD 7分28．解：（1）3．…………………………………………………………………………2分（2）①设直线334y x=-+与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，当点B运动到点N时，d（O，B）取得最小值，由直角距离的定义可知，d（O，B）=ON=3．理由如下：当点B运动到点M时，d（O，B）=OM>ON；作BP⊥y轴于点P，如图1，当点B在点N的左侧时，d（O，B）=BP+OP>OP>ON；如图2，当点B在线段MN上时，d（O，B）=BP+OP>NP+OP，即d（O，B）>ON；如图3，当点B在点M的右侧时，d（O，B）=BP+OP>BP>OM>ON；综上所述，当点B运动到点N时，d（O，B）取得最小值，为3．……5分②由①可知，对于⊙O上每一个给定的点C，当点B，C运动到使BC⊥x轴时，d（B，C）取得最小值，为线段BC的长度．如图4，过点C作直线334y x=-+的垂线，垂足为D，过点C作x轴的垂线，交直线334y x=-+于点B．可证54BC CD=．当CD取得最小值时，BC取得最小值．因此，将直线334y x=-+沿图中所示由点D到点C的方向平移到第一次与⊙O有公共点，即与⊙O在第一象限内相切的位置时，切点即为所求的点C．此时75CD=，74BC=．所以d（B，C）的最小值为74．………………………………………………7分。

2019年北京市朝阳区中考一模数学试题及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2019.5学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.-3的倒数是A ．13B ．13- C ． 3 D ．-32．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行．最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮．将200000000用科学记数法表示为 A ．8210⨯ B ．9210⨯ C ．90.210⨯ D ．72010⨯3．若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．54．如图，AB ∥CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF =70°，则∠C 的度数是A ．70°B ．55°C ．45°D ．40°5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 A ．61 B ．31 C ．41 D ．216．把方程2630x x ++=化成()2x n m +=的形式，正确的结果为A ．()236x += B ．()236x -= C ．()2312x += D ．()2633x +=7．某校春季运动会上，小刚和其他16名同学参加了百米预赛，成绩各不相同，小刚已经知道了自己的成绩，如果只取前8名参加决赛，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道所有参加预赛同学成绩的A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差8．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在BC 边上，折痕EF ∥BC ，得到△EFG ；再继续将纸片沿△BEG 的对称轴EM 折叠，依照上述做法，再将△CFG 折叠，最终得到矩形EMNF ，折叠后的△EMG 和△FNG 的面积分别为1和2，则△ABC 的面积为A . 6B . 9C . 12D . 18二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是．10．分解因式：3m m -= .11．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，AB =32，∠B =30°，则△AOC 的周长为 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，动点P 从原点O 出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 1，l 1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 2，l 2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 3，l 3=18；按照这样的规律，l 4= ； l n = (用含n 的式子表示，n 是正整数)．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()0223tan 602013--︒+．14．求不等式13(1)x x +>-的非负整数解.15．已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值．16．已知：如图，OP 平分∠MON ，点A 、B 分别在OP 、ON 上，且OA =OB ，点C 、D 分别在OM 、OP 上，且∠CAP =∠DBN ．求证：AC =BD ．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = -x 的图象与反比例函数()0ky x x=<的图象相交于点()4A m -，．（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若点P 在x 轴上，AP =5，直接写出点P 的坐标．18.北京地铁6号线正式运营后，家住地铁6号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，这样他从家到达上班地点的时间缩短了0.3小时．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为17.5千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车平均每小时走的路程是乘坐地铁平均每小时所走路程的23．小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是多少小时？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在四边形ABCD 中，∠D =90°，∠B =60°，AD =6，ABAB ⊥AC ,在CD 上选取一点E ，连接AE ，将△ADE 沿AE 翻折，使点D 落在AC 上的点F 处．求（1）CD 的长；（2）DE 的长．OA20. 如图，⊙O 是△ABC 是的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD =∠B ，且点D 在BC 的延长线上．(1)求证：直线AD 是⊙O 的切线； (2)若sin ∠CAD=4，⊙O 的半径为8，求CD 长．21. “2019年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：（1）结合上述统计图表可得：p = ，m = ；（2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；（3）若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的扇形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的统计表22．阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l 1∥l 2∥l 3 ，l 1与l 2之间的距离是1，l 2与l 3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并求出所画等腰直角三角形ABC 的面积．小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l 1任取一点A ，作AD ⊥l 2于点D ，作∠DAH =90°，在AH 上截取AE =AD ，过点E 作EB ⊥AE 交l 3于点B ，连接AB ，作∠BAC =90°，交直线l 2于点C ，连接BC ，即可得到等腰直角三角形ABC ．请你回答：图2中等腰直角三角形ABC 的面积等于．参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图3，直线l 1∥l 2∥l 3, l 1与l 2之间的距离是2，l 2与l 3之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并直接写出所画等边三角形ABC 的面积（保留画图痕迹）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．二次函数2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点；另一个二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且m 是小于5的整数．求（1）n 的值；（2）二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交点的坐标．l 1l 2l 3图3l 1l 2l 3图1l 1l 2l 3图224．在Rt △ABC 中，∠A =90°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点．（1）如图1，CE =AB ，BD =AE ，过点C 作CF ∥EB ，且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G ，连接BF ，请你直接写出EBDC的值；（2）如图2，CE =kAB ，BD =kAE ，12EB DC ，求k 的值．25．如图，二次函数y =ax 2+2ax +4的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，∠CBO 的正切值是2．(1)求此二次函数的解析式．(2)动直线l 从与直线AC 重合的位置出发，绕点A 顺时针旋转，与直线AB 重合时终止运动，直线l 与BC 交于点D ，P 是线段AD 的中点． ①直接写出点P 所经过的路线长．②点D 与B 、C 不重合时，过点D 作DE ⊥AC 于点E 、作DF ⊥AB 于点F ，连接PE 、PF ，在旋转过程中，∠EPF 的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF 的度数；若变化，请说明理由．③在②的条件下，连接EF ，求EF 的最小值．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2019.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）图2B 图1 FB1.B2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．x ≠-2 10.(1)(1)m m m +- 11.612.30；()312n n +（说明：结果正确，不化简整理不扣分）.（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：原式114=- ……………………………………………………4分 34=-.…………………………………………………………………………5分14.解：133x x +>- ……………………………………………… ………………………1分 24x ->-2x <.… …………………………………………………………………………3分 ∴原等式的非负整数解为1，0. ……………………………………………………5分 15. 解：原式22449x x x =-++- ………………………………………………………2分2245x x =--.…………………………………………………………………3分∵2270x x --=，∴227x x -=.……………………………………………………………………………4分 ∴原式22(2)5x x =--9=.………………………………………………………………………………5分16.证明：∵OP 平分∠MON ，∴∠COA =∠DOB .…………………………………………………………………1分 ∵∠CAP =∠DBN ，∴CAO DBO ∠=∠.………………………………………………………………2分 ∵OA =OB ，…………………………………………………………………………3分 ∴COA ∆≌DOB ∆. ………………………………………………………………4分 ∴AC =BD . …………………………………………………………………………5分17.（1）解:把()4A m -，代入y = -x ，得m =4.……………………………………………1分 ∴()44A -，. ………………………………………………………………………………2分把()44A -，代入ky x=，得k = -16. ∴反比例函数解析式为16y x=-. ………………………………………………………3分（2）（-7，0）或（-1，0）.………………………………………………………………5分18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x 小时. …………………………1分由题意，得17.51520.33x x =⨯-. ……………………………………………………2分解方程，得 x =0.7. ………………………………………………………………………3分经检验，x =0.7是原方程的解，且符合题意.……………………………………………4分答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是0.7小时. ……………………………5分四、解答题（本题共20分，题每小题5分） 19．解：（1）∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°.∵∠B =60°，AB， ∴AC =10. ………………………………………………………………………1分 ∵∠D =90°,AD =6，∴CD =8. ………………………………………………………………………2分（2）由题意，得∠AFE =∠D=90°，AF=AD =6， EF=DE .∴∠EFC =90°,∴FC =4. … ……………………………………………………………………3分设DE =x ,则EF=x ,CE=8-x .在Rt △EFC 中，由勾股定理,得 2224(8)x x +=-.………………………4分解得x =3.所以DE =3. ……………………………………………………………………5分20.（1）证明：连接OA .∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BAC =90°. ……………………………………………………………………………1分 ∴∠B +∠ACB =90°.∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA . ∵∠CAD =∠B ， ∴∠CAD +∠OAC =90°. 即∠OAD =90°. ∴OA ⊥AD .∴AD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………2分 (2) 解：过点C 作CE ⊥AD 于点E . ∵∠CAD =∠B ,∴sinB =sin ∠CAD………………………………………………………………3分 ∵⊙O 的半径为8， ∴BC=16.∴AC =sin BC B ⋅=.∴在Rt △ACE 中，CE=sin AC CAD ⋅∠=2.…………………………………………4分 ∵CE ⊥AD ,BB∴∠CED =∠OAD =90°.∴CE ∥OA .∴△CED ∽△OAD .∴CD CEOD OA=. 设CD =x ，则OD =x +8.即288x x =+. 解得x =83.所以CD =83.………………………………………………………………………………5分21.解：（1）30%，20%； ………………………2分（2）如图；………………………………4分（3）400×20%=80（万人）. …………5分22. 解： 5；……………………………………………2分如图； ………………………………………3分3. ………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：(1)∵2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点， ∴令10y =，即2304x x n ++-=.……………………………………………1分∴131404n ⎛⎫∆=--= ⎪⎝⎭. 解得n =1. ………………………………………………………………………2分 (2)由(1)知，()2222146y x m x m m =--+-+.∵()2222146y x m x m m =--+-+的图象与x 轴有两个交点，l 1l 2l 3∴[]2222(1)4(46)m m m ∆=----+820m =-.∵20∆>，∴52m >.……………………………………………………………………………3分又∵5m <且m 是整数，∴m =4或3. …………………………………………………………………………5分当m =4时，2266y x x =-+的图象与x 轴的交点的横坐标不是整数；当m =3时，2243y x x =-+，令20y =，即2430x x -+=，解得11x =，23x =. 综上所述，交点坐标为（1，0），（3，0）. ………………………………………7分24. 解：(1)EB DC =………………………………………………………………………2分 (2)过点C 作CF ∥EB 且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G , 连接BF .∴四边形EBFC 是平行四边形. …………………………………………………3分 ∴CE ∥BF 且CE =BF . ∴∠ABF =∠A =90°.∵BF =CE =kAB .∴BFk AB=. ∵BD =kAE ，∴BDk AE=.… ……………………………………………………………………4分 ∴BF BD AB AE=. ∴DBF ∆∽EAB ∆. ……………………………………………………………5分 ∴DF k BE=,∠GDB=∠AEB . ∴∠DGB =∠A =90°. ∴∠GFC =∠BGF =90°. ∵12CF EB DC DC ==.∴DF DF EB CF==∴k…………………………………………………………………………7分25. 解：(1)根据题意，C (0，4)．∴OC =4．∵tan ∠CBO =2，∴OB =2．∴B (2，0)．………………………………………………………………………1分∴ 0444a a =++．∴12a =-．B数学试卷 ∴二次函数的解析式为2142y x x =--+．……………………………………2分 (2) ①点P…… ……………………………………………3分 ②∠EPF 的大小不发生改变．………………………………………………………4分由2142y x x =--+可得，A (-4，0)． ∴OA = OC ． ∴△AOC 是等腰直角三角形． ∴∠CAO =45°． ∵DE ⊥AC ， DF ⊥AB ， ∴∠AED = ∠AFD =90°．∵点P 是线段AD 的中点，∴PE = PF =12AD = AP ． ∴∠EPD =2∠EAD ，∠FPD =2∠F AD ．∴∠EPF =∠EPD +∠FPD =2∠EAD +2∠F AD = 2∠CAO =90°．…………………5分 ③由②知，△EPF 是等腰直角三角形．∴EFPE=2AD ．……………………………………………………………6分 ∴当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时EF 最小．……………………………………7分在Rt △ABD 中，∵tan ∠CBO =2，AB =6，∴AD=5． ∴EF即此时EF8分。

2019届北京市朝阳区中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019届北京市朝阳区中考⼀模数学试卷【含答案及解析】2019届北京市朝阳区中考⼀模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________⼀、单选题1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所⽰，这四个数中，绝对值最⼩的是（）A. aB. bC. cD. d2. 京津冀⼀体化是由京津唐⼯业基地的概念发展⽽来，涉及到的⼈⼝总数约为90 000 000⼈.将90 000 000⽤科学记数法表⽰应为（）A. B. C. D.3. 右图是某个⼏何体的三视图，该⼏何体是（）A. 棱柱B. 圆锥C. 球D. 圆柱4. 如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. ⼀个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h)的函数关系的图象如图所⽰，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每⼩时升⾼的温度为（）A. 5℃B. 10℃C. 20℃D. 40℃6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折⽵抵地”问题: 今有⽵⾼⼀丈，末折抵地，去本三尺.问折者⾼⼏何？意思是：⼀根⽵⼦，原⾼⼀丈（⼀丈=10尺），⼀阵风将⽵⼦折断，其⽵梢恰好抵地，抵地处离⽵⼦底部3尺远, 问折断处离地⾯的⾼度是多少？设折断后离地⾯的⾼度为x尺，则可列⽅程为（）A. B.C. D.7. ⼩军为了解同学们的课余⽣活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢⾜球，⑤看⼩说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A. ①②③B. ①④⑤C. ②③④D. ②④⑤8. 如图，⼴场中⼼的菱形花坛ABCD的周长是40⽶，∠A=60°，则A，C两点之间的距离为（）A. 5⽶B. ⽶C. 10⽶D. ⽶⼆、填空题9. 某班25名同学在⼀周内做家务劳动时间如图所⽰，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是（）B. 1.5和1.5C. 2和2.5D. 1.75和2三、单选题10. 如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的⼀个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表⽰y与x的函数关系的图象⼤致如图2所⽰，则这条线段可能是（）A. PDB. PBC. PED. PC四、填空题11. 因式分【解析】=______.五、单选题12. 某⽔果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若⼲进⾏统计，部分结果如下表：13. 苹果总质量n(kg)1002003004005001000损坏苹果质量m(kg)10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率(结果保留⼩数点后三位)0.1050.0970.1020.0980.0990.101td六、填空题14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.七、单选题15. 某同学看了下⾯的统计图说：“这幅图显⽰，从2015年到2016年A市常住⼈⼝⼤幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：_______ （填“合理”或“不合理”），你的理由是_______．16. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出⼀个正确的等式：___________．17. 阅读下⾯材料：在数学课上，⽼师提出如下问题：⼩红的作法如下：⽼师说：“⼩红的作法正确．”请回答：⼩红的作图依据是_________________________．九、解答题18. 计算：19. 已知. 求代数式的值.20. 解不等式组21. 如图,四边形ABCD中，AB∥DC，AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线，AE,DF交于点O. 求证：AE⊥DF.22. “五·⼀”假期的某天，⼩明、⼩东两⼈同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知⼩明家到公园的路程为15km，⼩东家到公园的路程为12km,⼩明骑车的平均速度⽐⼩东快3.5km/h,结果两⼈同时到达公园．求⼩东从家骑车到公园的平均速度.23. 在平⾯直⾓坐标系中，直线与双曲线的⼀个交点为，与y轴分别交于点B.（1）求m和b的值；（2）若点C在y轴上，且△ABC的⾯积是2，请直接写出点C的坐标.24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平⾏线，过点B作AD 的平⾏线，两线交于点E.（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值.25. 阅读下列材料:2017年3⽉29⽇，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加⾸都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.⾸都北京⼀直致⼒于创造绿⾊低碳的良好⽣态环境，着⼒加⼤城区规划建绿. 2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地⾯积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率⽐上年提⾼0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，⽣态环境进⼀步提升，园林绿地⾯积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地⾯积⽐上年增加408公顷. 根据以上材料解答下列问题:(1)2016年⾸都北京园林绿地⾯积为公顷；(2)⽤统计表将2013-2016年⾸都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表⽰出来.26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．(1) 求证：△BDF是等边三⾓形；(2) 连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD⾯积的思路．27. 有这样⼀个问题：探究函数的图象与性质．⼩华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进⾏了探究.下⾯是⼩华的探究过程,请补充完整:(1)函数的⾃变量x的取值范围是；(2)下表是y与x的⼏组对应值.28. x…-3-2-10134567…y…66m…td29. 在平⾯直⾓坐标系中xOy中，抛物线的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上⼀点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E 和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．30. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，(1) 如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；(2) 在图2中，点D是AC延长线上的⼀个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.①依题意补全图形；②求证：BF=DE.31. 在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段BP1，B P2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的⽰意图．(1)已知点A(0，4)，①当点B的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆⼼，为半径作圆，若在⊙C上存在点A 关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

北京人大附中朝阳学校2019年初三一模数学(PDF版)

2019北京人大附中朝阳学校初三一模数学2019.04.19（时间120分钟满分100分）一．选择题（本题共16分，每小题2分） 1．下面四幅图中所作的∠AOB 不一定等于．．．．．60°的是A ．B ．C ．D ．2．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为A.B.C.D.3.数轴上的实数.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A ．a c > B ．0bc > C ．0a d +> D ．2b <- 4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO =50°，则∠B 的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°5有意义，则实数x 的取值范围是 A ．3x -≥ B ．0x ≠ C ．30x x ≠≥-且 D ．3x ≥ 6．如果0122=--a a ，那么代数式)1)(3(+-a a 的值是A.2B.2-C.4D.4-7．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP 的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是0.005190.00519-25.1910⨯-35.1910⨯-551910⨯-651910⨯12345–1–2–3–4–50A ．2014年，第二、三产业对GDP 的贡献率几乎持平；B ．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP 的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C ．第三产业对GDP 的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D ．2006年，第二产业对GDP 的贡献率大约是第一产业对GDP 的贡献率的10倍．8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.写出一个．．a <<的整数a 的值为． 10．分解因式：2123m -= ．11.如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1＝60°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D 的度数为_________．第11题第12题 12. 如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点.若49DEC ABCSS=， AC =3，则DC= . ABCDE113.如图：已知Rt △ABC ，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A 与点E 重合、点B 与点D 重合，写出一种变化的过程_________________________14.2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB ,BC 两部分组成，AB ,BC 的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A 点滑到了C 点，若AB 与水平面的夹角α为20°，BC 与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为米．15.古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16.在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．当m =6时，点B 的横坐标a 的取值范围是___________.三．解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

4.2019初三数学1模题答案朝阳

北京市朝阳区2019年初中毕业考试数学试卷评分标准及参考答案 2019.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．212．2)1(-m13．114．200sin α15．13x =-,21x = 16．1；43≤<a三、解答题（17—25题每小题5分，26题7分，共52 分） 17．解：原式=2123232+-⨯- ………………………………………………………4分 =13+． …………………………………………………………5分18．解：1233-<-x x ．……………………………………………………………………2分2<x ．…………………………………………………………………………4分∴ 原不等式的所有非负整数解为0,1． ………………………………………5分19．解： 21(1)11a a a -÷+- =2111()11a a a a a+--⋅++……………………………………………………………2分 =(1)(1)1a a a a a+-⋅+ ………………………………………………………………3分 =1a -．………………………………………………………………………………4分当17+=a 时，原式=．………………………………………………………………………5分20．解：设城中共有x 户人家．依题意，得10031=+x x ．……………………………………………………………2分解得 75=x ．……………………………………………………………4分答：城中共有75户人家．…………………………………………………………5分21．解：∵AB =AC ，∠A =36°， ∴∠ABC =∠C =72°．………………………………………………………………2分由题意可知，BD =BC ．………………………………………………………………3分 ∴∠BDC =∠C =72°．………………………………………………………………4分∴∠ABD =∠BDC -∠A =36°．……………………………………………………5分22．解：（1）图略．…………………………………………………………………………3分（2）预估理由须包含统计图表中提供的信息，且支撑预估的数据．…………………5分 23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，AC =BD ．……………………………………………1分 ∵AC ∥BE ， ∴四边形ABEC 是平行四边形．……………………………………………2分 ∴AC =BE ． ∴BD =BE ．……………………………………………………………………3分（2）解：如图，取CD 中点F ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴O 为BD 中点，∠BCD =90°．∴OF ∥BC ，OF =21BC ． ∴∠OFE =90°，OF =3，CF =2．…………4分由（1）可知，CE =AB =4． ∴EF =6．∴在Rt △OEF 中，由勾股定理可求OE =53．………………………5分 24．（1）证明：如图，连接CO 并延长，交AB 于点E ，连接OA ．………………1分 ∵CA =CB ，OA =OB ，∴CE 垂直平分AB ．………………………2分 ∴∠ACB =2∠OCB ． ∵OC =OB ， ∴∠OCB =∠CBD ． ∴∠ACB =2∠CBD ．………………………3分（2）解： ∵AB =6， ∴BE =3．由（1）可知，∠BOE =∠ACB ，∠OEB =90°．……………………………4分∵3sin 5ACB ∠=， ∴3sin 5BOE ∠=．∴在Rt △OEB 中，OB =sin BEBOE∠=5．…………………………………5分25．解：（1）……………2分（2）……………………………………………………………………………………………4分（3）答案不唯一．………………………………………………………………………5分26．解：（1）（0，3）． ………………………………………………………………………1分（2）由抛物线的表达式为y =ax 2－4ax ＋3，可得2(2)34y a x a =-+-．………………………………………………2分 ∴点P 的坐标为(2，3-4a )．…………………………………………………3分（3）由题意可知C ，D 两点关于对称轴x =2对称．…………………………4分∴点D 的坐标为(4，3)．∴NC +ND =4．…………………………………………………………………5分 ∵NC +ND +NP ≤7， ∴NP ≤3．∴43a ≤． ∴3344a -≤≤且0a ≠．……………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分．。

2019年北京市朝阳区一模数学试题及答案解析

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2019.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是．．轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2．实数m，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若0mn <，且m n <，则原点可能是（A ）点A（B ）点B（C ）点C （D ）点D3．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（A ）（B ）（C ）（D ）4．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（A ）9.5×104亿千米（B ）95×104亿千米（C ）3.8×105亿千米（D ）3.8×104亿千米5．把不等式组14,112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）6．如果3a b -=，那么代数式2()b aa a a b-⋅+的值为（A ）3- （B ）3 （C ）3（D ）237．今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数统计图[以上数据摘自北京市统计局官网]根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（A ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长（B ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过10件（C ）2010年申请后得到授权的比例最低（D ）2018年申请后得到授权的比例最高 8抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”次数m 22527195116138160187214238“正面向上”频率nm0.44 0.52 0.47 0.48 0.46 0.46 0.46 0.47 0.48 0.48 ①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是（A ）①② （B ）①③ （C ）③ （D ）②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若1x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．10．用一组a,b,c的值说明命题“若ac bc=，则a b=”是错误的，这组值可以是=a_____，=b_____，=c_____．11．如图，某人从点A出发，前进5 m后向右转60°，再前进5 m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_____m．12．如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”）13．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，作直径BC，连接AB，AC，若∠P=80°，则∠C=_____°．14．如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB=2，BC=4，则AE=_____．15．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有_____人；该班至少．．有学生_____人．16．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如下图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．科目思想品德历史地理选考人数（人）191318第11题图第13题图第12题图第14题图三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：()02sin 452201918π+----o ．18．解分式方程：312242x x x -=--．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ ∥l ．作法：如图，①在直线l 上取两点A ，B ；②以点P 为圆心，AB 为半径画弧，以点B 为圆心，AP 为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点Q ；③作直线PQ ．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵ P A =_____，AB =_____， ∴ 四边形P ABQ 是平行四边形．∴ PQ ∥l （_____）．（填写推理的依据）20．已知关于x 的方程2(21)10(0)mx m x m m +-+-=≠．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点F ，使DF =ED ，连接BE ，BF ，CF ，AD ．（1）求证：四边形BFCE 是菱形；（2）若BC =4，EF =2，求AD 的长．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点O 在AB 上，BC =CD ，过点C 作⊙O 的切线，分别交AB ，AD 的延长线于点E ，F ．（1）求证：AF ⊥EF ；（2）若cos A =45，BE =1，求AD 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面积为2，反比例函数kyx=的图象经过点B．（1）求k的值；（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O’，A’，若线段O’A’与反比例函数kyx=的图象有公共点，直接写出a的取值范围．24．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE⊥AB时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为x cm，D，E两点间的距离为y cm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是：_____；（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm012345y/cm 6.0 4.8 3.8 2.7 3.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想_____；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了_____s时，DE取得最小值，为_____cm．25．为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛．该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：b ．乙部门成绩如下：乙 40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182828282838383869194c ．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：d ．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年 2015年 2016年 2017年 2018年出线成绩（百分制）7981808182根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）可以推断出选择_____部门参赛更好，理由为_____；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为_____．平均数方差中位数甲 79.6 36.84 78.5 乙77147.2m26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x a =-+-，当a =0时，抛物线与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ．（1）求点B 的坐标；（2）将抛物线在直线y =a 上方的部分沿直线y =a 翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M ，若图形M 与线段AB 恰有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0<α<180），得到线段BD ，且AD ∥BC ．（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的α的值；（3）若AB =2，求AD 的长．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111(,)Px y 和222(,)P x y ，称121212(,)d P P x x y y =-+-为1P ，2P 两点的直角距离．（1）已知点A (1，2)，直接写出d （O ，A ）=_____；（2）已知B 是直线334y x =-+上的一个动点， ①如图1，求d （O ，B ）的最小值；②如图2，C 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d （B ，C ）的最小值．图2图1北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2019.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式212=⨯+-………………………………………………………………4分 1=-．………………………………………………………………………………5分 18．解：去分母，得6-x =x -2． ………………………………………………………………………2分整理，得2x =8．………………………………………………………………………………3分解得x =4．……………………………………………………………………………………4分经检验，x =4是原方程的解． …………………………………………………………………5分所以原方程的解是x =4．19．（1）图略． …………………………………………………………………………………………2分（2）QB ，PQ ，平行四边形对边平行． ……………………………………………………………5分20．（1）证明：∵0m ≠，∴2(21)10mx m x m +-+-=是关于x 的一元二次方程． ∴2(21)4(1)m m m ∆=--- …………………………………………………………1分1.= …………………………………………………………………………………2分∵1>0，∴方程总有两个不相等的实数根． …………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得(21)12m x m--±=．∴11-=x ，211x m=-．………………………………………………………………4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数， ∴1m =±． ……………………………………………………………………………5分 21．（1）证明：∵D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴CD =BD ，ED ∥AB ． ………………………………………………………………1分∵∠ABC =90°， ∴∠EDC =90°． ……………………………………………………………………2分 ∵DF =ED ，∴线段BC ，EF 互相垂直平分．∴四边形BFCE 是菱形．……………………………………………………………3分（2）解：∵BC =4，EF =2，∴BD =2，ED =1．……………………………………………………………………4分由（1）可知AB =2ED =2．∴在Rt △ABD 中，由勾股定理可求AD =22．…………………………………5分22．（1）证明：如图1，连接OC ．∵EF 是⊙O 的切线，∴∠OCE =90°． ……………………1分 ∵BC =CD ，∴»»BCCD =． ∴∠COB =∠DAB ．……………………2分 ∴AF ∥CO ．∴∠AFE =∠OCE =90°．即AF ⊥EF ． ……………………3分（2）解：如图2，连接BD ，∴∠ADB =90°．由（1）可知cos ∠COE =cos A =45．设⊙O 的半径为r ， ∵BE =1，∴415r r =+．解得4r =．……………………4分∴AB =8．∴在Rt △ABD 中，AD =32cos 5AB A ⋅=．…………………………………………5分23．（1）解：∵△OAB 的面积为2， ∴22k=．∴4k =．………………………………………………………………………2分（2）215a -≤≤-或215a ≤≤+．………………………………………………………6分24．解：（1）AE =2CD ．…………………………………………………………………………………1分（2）x /cm12345图1图2y /cm6.0 4.8 3.8 3.0 2.7 3.02分（3）…………………………4分（4）不正确；4，2.7．…………………………………………………………………………6分 25．解：（1）81.5． ………………………………………………………………………………………2分（2）乙；理由为：从近五年进入复赛的出线成绩可以预测今年的出线成绩约为81分，乙部门抽样成绩的中位数为81.5，说明20人中有10人可以进入复赛，甲部门不仅抽样成绩的中位数为78.5，低于乙部门，而且通过直方图可知超过80分的人数在20人中有8人，因此可以预测乙部门能进入复赛的人数多于甲部门，选择乙部门参赛更好． ………………………………………………………………………………………5分（3）答案不唯一，如：110． …………………………………………………………………6分 26．解：（1）当0a =时，抛物线表达式为223y x x =--，∵当0x =时，3y =-， ∴点A的坐标为(0,3)-． …………………………………………………………1分∴点B 的坐标为(4,3)-．…………………………………………………………2分（2）如图1，当a =0时，图形M 与线段AB 恰有三个公共点，如图2，当a =-3时，图形M 与线段AB 恰有一个公共点，如图3，当a =1时，图形M 与线段AB 恰有两个公共点，由图象可知，当30a -<<或1a =时，图形M 与线段AB 恰有两个公共点．…………………………………………………………6分 27．解：（1）满足条件的点D 有两个，补全图形如图1所示．………………………………………2分（2）如图2，过点B 作BE ⊥D 1D 2于点E ．由题意可知，BD 1=BD 2 =BC ，AE ∥BC ． ∴∠AEB =90°．∵在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ， ∴∠EAB =∠ABC =45°． ∴在Rt △ABE中，22BE AB =，在Rt △ABC 中，22AB BC =． ∴11122BE BC BD ==．………………………………………………………………图3图2 图1图1图2……4分∴∠D 1=∠D 2=30°． ∵D 1D 2∥BC ， ∴30α=或150．……………………………………………………………………………5分（3）∵AB =2，∴2BE AE ==．∴D 1E = D 2E =6． ∴AD的长为62-或62+．………………………………………………………7分28．解：（1）3． ………………………………………………………………………………………2分（2）①设直线334y x =-+与x 轴的交点为M ，与y 轴的交点为N ，当点B 运动到点N 时，d （O ，B ）取得最小值，由直角距离的定义可知， d （O ，B ）=ON =3．理由如下：当点B 运动到点M 时，d （O ，B ）=OM >ON ；作BP ⊥y 轴于点P ，如图1，当点B 在点N 的左侧时，d （O ，B ）=BP +OP >OP >ON ；如图2，当点B 在线段MN 上时，d （O ，B ）=BP +OP >NP +OP ，即d （O ，B ）>ON ；如图3，当点B 在点M 的右侧时，d （O ，B ）=BP +OP >BP >OM >ON ；综上所述，当点B 运动到点N 时，d （O ，B ）取得最小值，为3．………………5分图3图2图1②由①可知，对于⊙O上每一个给定的点C，当点B，C运动到使BC⊥x轴时，d（B，C）取得最小值，为线段BC的长度．如图4，过点C作直线334y x=-+的垂线，垂足为D，过点C作x轴的垂线，交直线334y x=-+于点B．可证54BC CD=．当CD取得最小值时，BC取得最小值．因此，将直线334y x=-+沿图中所示由点D到点C的方向平移到第一次与⊙O有公共点，即与⊙O在第一象限内相切的位置时，切点即为所求的点C．此时75CD=，74BC=．所以d（B，C）的最小值为74．………………………………………………………………7分图4。

(word版)2019朝阳一模数学试题及答案,文档

北京市朝阳区九年级综合练习〔一〕数学试卷学校班级姓名考号考1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，总分值100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题〔此题共16分，每题2分〕下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是．．轴对称图形的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．实数m，n在数轴上对应的点的位置如下列图，假设mn 0，且m n，那么原点可能是〔A〕点A 〔B〕点B 〔C〕点C 〔D〕点D3．以下几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．电影?流浪地球?中，人类方案带着地球一起逃到距地球 4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，那么4光年约为〔〕×4亿千米〔〕×4亿千米A 9.5 10B 95 10〔〕×5亿千米〔〕×4亿千米C 3.8 10 D 3.8 101x4,5．把不等式组x1中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的选项是21〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．如果a b3b2a ，那么代数式(a)a ab〔A〕3〔B〕3的值为〔C〕3〔D〕237．今年是我国建国70周年，回忆过去展望未来，创新是引领开展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2021—2021年北京市每万人创造专利申请数与授权数的情况．2021—2021年北京市每万人创造专利申请数与授权数统计图[以上数据摘自北京市统计局官网]根据统计图提供的信息，以下推断合理的是〔A〕2021—2021年，北京市每万人创造专利授权数逐年增长〔B〕2021—2021年，北京市每万人创造专利授权数的平均数超过10件C〕2021年申请后得到授权的比例最低D〕2021年申请后得到授权的比例最高8．下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．抛掷次数n“正面向上〞次数m 50100150200250300350400450500 22527195116138160187214238“正面向上〞频率mn下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上〞的频率是的情况，所以不能估计“正面向上〞的概率是；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上〞的频率是，所以“正面向上〞的概率是；③投掷硬币“正面向上〞的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是〔A〕①②〔B〕①③〔C〕③〔D〕②③二、填空题〔此题共16分，每题2分〕9．假设x 1在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是_____．10．用一组a,b,c的值说明命题“假设ac bc，那么a b〞是错误的，这组值可以是a_____，b_____，c_____．11．如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_____m．12．如下列图的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．〔填“锐角〞，“直角〞或“钝角〞〕第11题图第12题图第13题图第14题图13．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直径BC，连接AB，AC，假设∠P=80°，那么∠C=_____°．14．如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，假设AB=2，BC=4，那么AE=_____．15．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目思想品德选考人数〔人〕19其中思想品德、历史两门课程都选了的有人，那么该班选了思想品德而没有选历史的有历史地理13183人，历史、地理两门课程都选了的有4 _____人；该班至少有学生_____人．．．16．某实验室对 150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如以下列图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．三、解答题〔此题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27，28题，每题7分〕17．计算：2sin45o20 202118．18．解分式方程：3x1．x22x4219．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线〞的尺规作图过程．：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取两点A，B；②以点P为圆心，AB为半径画弧，以点B为圆心，线l上方相交于点Q；③作直线PQ．根据小东设计的尺规作图过程，AP为半径画弧，两弧在直1〕使用直尺和圆规，补全图形；〔保存作图痕迹〕2〕完成下面的证明．证明：∵PA=_____，AB=_____，∴四边形PABQ是平行四边形．∴PQ∥l〔_____〕．〔填写推理的依据〕20．关于x的方程mx2(2m 1)x m10(m0)．〔1〕求证：方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．（21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE，BF，CF，AD．（1〕求证：四边形BFCE是菱形；（2〕假设BC=4，EF=2，求AD的长．（（（（（（（（（22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别（交AB，AD的延长线于点E，F．〔1〕求证：AF⊥EF；（2〕假设cosA=4，BE=1，求AD的长．523．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面积为2，反比例函数y k的图象经过点B．x〔1〕求k的值；〔2〕点P坐标为〔a，0〕，过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O’，A’，假设线段O’A’与反比例函数y k的图象有公共点，直接写出xa的取值范围．24．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运发动从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了适宜的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，假设点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE⊥AB时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为cm，对y 函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：〔1〕由题意可知线段AE和CD的数量关系是：_____；〔2〕按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm012345y/cm（〔说明：补全表格时相关数值保存一位小数〕（3〕在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；〔4〕结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想_____；〔填“正确〞或“不正确〞〕当两点同时出发了_____s时，DE取得最小值，为_____cm．促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识25．为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，竞赛．该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩〔百分制〕，并对数据〔成绩〕进行整理、描述和分析．下面给出了局部信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下〔数据分成6组：40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100〕：b．乙部门成绩如下：乙4052707071737778808182828282838383869194c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数d．近五年甲该单位参乙77m赛员工进入复赛的出线成绩如下：2021年2021年2021年2021年2021年出线成绩〔百分制〕7981808182（根据以上信息，答复以下问题：（1〕写出表中m的值；（2〕可以推断出选择_____部门参赛更好，理由为_____；（3〕预估〔2〕中部门今年参赛进入复赛的人数为_____．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x22x a 3，当a=0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B．1〕求点B的坐标；2〕将抛物线在直线y=a上方的局部沿直线y=a翻折，图象的其他局部保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，假设图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°〔0<α<180〕，得到线段BD，且AD∥BC．1〕依题意补全图形；2〕求满足条件的α的值；3〕假设AB=2，求AD的长．28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P(x,y)和P(x,y)，111222称d(P1,P2) x1x2y1y2为P1，P2两点的直角距离．1〕点A(1，2)，直接写出d〔O，A〕=_____；3x3上的一个动点，〔2〕B是直线y4①如图1，求d〔O，B〕的最小值；②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d〔B，C〕的最小值．图1图2北京市朝阳区九年级综合练习〔一〕数学试卷答案及评分参考一、〔本共16分，每小2分〕号12345678答案D B D C C A B C二、填空〔本共16分，每小2分〕号9101112答案x≥1答案不唯一，如30角a=1，b=2，c=0号13141516答案50116；29便携性三、解答〔本共68分，第17-22，每小5分，第23-26，每小6分，第27，28，每小7分〕17．解：原式224分2132⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18．解：去分母，得6-x=x-2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分整理，得2x=8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得x=4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分，x=4是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分所以原方程的解是x=4．19．〔1〕略．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2〕QB，PQ，平行四形行．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分2分平20．〔1〕明：∵m0，∴mx2(2m1)xm10是关于x的一元二次方程．∴(2m1)24m(m1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵1>0，∴方程有两个不相等的数根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分〔2〕解：由求根公式，得x (2m1)12m．∴x11，x214分1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯mm整数，∵方程的两个数根都是整数，且∴m1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．〔1〕明：∵D，E分是BC，AC的中点，5分∴CD=BD，ED∥AB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠ABC=90°，∴∠EDC=90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵DF=ED，∴段BC，EF互相垂直平分．2分∴四形BFCE是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分〔2〕解：∵BC=4，EF=2，∴BD=2，ED=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由〔1〕可知AB=2ED=2．∴在Rt △ABD 中，由勾股定理可求AD=22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵分∵ 22．〔1〕明：如 1，接OC ．∵ ∵EF 是⊙O 的切，∵∴∠OCE=90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∵ BC=CD ，∴??BC CD ． ∴∠COB=∠DAB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴AF ∥CO ．∴∠AFE=∠OCE=90°．即AF ⊥EF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 12〕解：如2，接BD ，∴∠ADB=90°．由〔1〕可知cos ∠COE=cosA=4．∵ 5∵ ⊙O 的半径r ，∵ BE=1， ∴r1 4．r 5解得r 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AB=8．2∴在Rt △ABD 中，AD=ABcosA32 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23．〔1〕解：∵△OAB 的面2，k∴2．2 k4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分〔2〕2a15或 2a15．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24．解：〔1〕AE=2CD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（ 2〕x/cm012345y/cm（⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（3〕〔4〕不正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯；46分4分，25．解：〔1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2〕乙；理由：从近五年入复的出成可以今年的出成2分〕81分，乙部抽成的中位数，明20人中有10人可以入复，甲部不抽成的中位数，低于乙部，而且通直方可知超80分的人数在20人中有8人，因此可以乙部能入复的人数多于甲部，乙部参更好．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔3〕答案不唯一，如：110．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分26．解：〔1〕当a 0，抛物表达式y x22x3，∵当x0，y3，∴点A的坐(0,3)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴点B的坐(4,3)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔2〕如1，当a=0，形M与段AB恰有三个公共点，如2，当a=-3，形M与段AB恰有一个公共点，如3，当a=1，形M与段AB恰有两个公共点，由象可知，当3a0或a1，形M与段AB恰有两个公共点．123⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27．解：〔1〕足条件的点D有两个，全形如1所示．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔2〕如2，点B作BE⊥D1D2于点E．由意可知，BD1=BD2=BC，AE∥BC．∴∠AEB=90°．∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，EAB=∠ABC=45°．∴在Rt△ABE中，BE2AB，2 2在Rt△ABC中，AB2BC．2∴BE11BC BD1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22⋯⋯4分∴∠D1=∠D2=30°．D1D2∥BC，∴30或150．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3〕∵AB=2，∴BE AE2．D1E=D2E=6．∴AD的62或62．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分28．解：〔1〕3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分3〔2〕①直y x 3与x的交点M，与y的交点N，4当点B运到点N，d〔O，B〕取得最小，由直角距离的定可知，d〔O，B〕=ON=3．理由如下：当点B运到点M，d〔O，B〕=OM>ON；作BP⊥y于点P，如1，当点B在点N的左，d〔O，B〕=BP+OP>OP>ON；如2，当点B在段MN上，d〔O，B〕=BP+OP>NP+OP，即d〔O，B〕>ON；如3，当点B在点M的右，d〔O，B〕=BP+OP>BP>OM>ON；上所述，当点B运到点N，d〔O，B〕取得最小，3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯56分②由①可知，于⊙O上每一个定的点C，当点B，C运到使BC⊥x，d〔B，C〕取得最小，段BC的度．如4，点C作直y33的垂，垂足D，点C作x的垂，交x345CD．直y x3于点B．可BC44当CD取得最小，BC取得最小．因此，将直y3x3沿中所示由点D到点C的方向平移到第一次与⊙O有4公共点，即与⊙O在第一象限内相切的位置，切点即所求的点C．77．此CD，BC54所以d〔B，C〕的最小7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分44。

北京人大附中朝阳学校2019-2020学年九年级(上)开学数学试卷(无答案))

2019-2020学年北京人大附中朝阳学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. √1−x实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤12. 一次函数y＝x+3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：（单位：∘C）则这10个区县该日最高气温的中位数是（）A.32B.31C.30D.294. 彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A.饕餮纹B.三兔纹C.凤鸟纹D.花卉纹5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠ABC＝31∘，将△ABC绕点C顺时针旋转α角(0∘<α<180∘)至△ABC，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A.149∘B.69∘C.62∘D.31∘6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB＝30∘，那么∠AOB的度数是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘7. 罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A.①B.②C.①③D.②③8. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[−1.4]=−2，[−3]=−3．函x2的解为（）数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=12A.0或√2B.0或2C.1或−√2D.√2或−√2二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 写出一组直角三角形的三边长________．（要求是勾股数但3、4、5和6、8、10除外）10. 已知a是方程2x2+4x−3＝0的一个根，则代数式a2+2a＝________3．211. 如果把代数式x2−2x+3化成(x−ℎ)2+k的形式，其中ℎ，k为常数，那么ℎ+k的值是________．12. 如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝________∘．13. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，若⊙O的半径是5，CD＝8，则AE＝________．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：________．15. 某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，在移植过程中的统计结果如下表所示：在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为________（精确到0.01）；若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树________万棵．16. 小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为________元．每题7分，共68分）3+|√3−2|+√(−3)2−(−√3)．17. 计算：√−818. 小李拿到四张大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，他将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小李这两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小李抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？19. 已知函数y＝x2−2x−3：（1）用描点法画出此函数图象：列表描点连线（2）结合图象回答：①顶点坐标为________．②当________时，y随x的增大而增大．20. 下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．求作：直线PE，使得PE // BC．作法：如图2．①在直线BC上取一点A，连接PA；②作∠PAC的平分线AD；③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；④作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵ AD平分∠PAC，∵ ∠PAD＝∠CAD．∵ PA＝PE，∵ ∠PAD＝________，∵ ∠PEA＝________，∵ PE // BC．(________)（填推理依据）．21. 关于x的方程mx2−2mx+m+n＝0有两个实数根．（1）求实数m，n需满足的条件；（2）写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．22. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE // BD，BE // AC，OE＝CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若________＝2，则当四边形________的形状是________时，四边形________的面积取得最大值是________．23. 一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点A(3, 1)和点B(0, −2)，（1）求一次函数的表达式；（2）若点C在y轴上，且S△ABC＝2S△AOB，直接写出点C的坐标．24. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝2cm．E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点设AP＝xcm，PE＝y1cm，PF ＝y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随白变的变化而变化的情况进行了探究，下面小明探究过程，请补充完整（1）函数________1的图象①按照如表所示的值进行取点、画图、测量，得到了________1与________的几组对应值：/________1.12________0.50.711.121.582.062.553.04____1____2/________3.042.552.061.581.120.710.50.711.12________的值为________．②在所给坐标系中（见图2）描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数________1的图象；（2）画函数y的图象，在同一坐标系中，画出函数y2的图象：（3）根据画出的函数y1的图象、函数y2的图象，解决问题若PE＝PC，AP的长约为2.5cm．25. 为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：b．甲校成绩在70≤x<80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是________；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1:y＝kx+3(k<0)与直线l2:y＝x−2交于点A，l1与y轴交于点B，l2与y轴交于点C．（1）当点A在x轴上时，求k的值及A的坐标；（2）横纵标都是整数的点叫做整点，记线段________、________、________轴围成的区域（不含边界）为________．记区域________内整点个数记为________，结合函数图象回答：①在（1）的条件下，________＝________．②若2≤________≤4．直接写出________的取值范围________．27. 已知：在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC．（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60∘得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连结CE．①求证：∠AED＝∠CED；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）；（2）在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60∘得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE．请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高ℎ，满足ℎ＝PQ，则称该三角形为点P，Q的“生成三角形”．（1）已知点A(4, 0)；①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的“生成三角形”，求该三角形的腰长；②若Rt△ABC是点A，B的“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y＝2x−5上，则点B的坐标为________；（2）⊙T的圆心为点T(2, 0)，半径为2，点M的坐标为(2, 6)，N为直线y＝x+4上一点，若存在Rt△MND，是点M，N的“生成三角形”，且边ND与⊙T有公共点，直接写出点N的横坐标x N的取值范围．。

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2019北京人大附中朝阳学校初三一模数学2019.04.19（时间120分钟满分100分）一．选择题（本题共16分，每小题2分） 1．下面四幅图中所作的∠AOB 不一定等于．．．．．60°的是A ．B ．C ．D ．2．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为A.B.C.D.3.数轴上的实数.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO =50°，则∠B 的度数为A ．60° B．50° C ．40° D ．30°5有意义，则实数x 的取值范围是 A ．3x -≥ B ．0x ≠ C ．30x x ≠≥-且 D ．3x ≥ 6．如果0122=--a a ，那么代数式)1)(3(+-a a 的值是A.2B.2-C.4D.4-7．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP 的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是0.005190.00519-25.1910⨯-35.1910⨯-551910⨯-651910⨯12345–1–2–3–4–50A ．2014年，第二、三产业对GDP 的贡献率几乎持平；B ．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP 的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C ．第三产业对GDP 的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D ．2006年，第二产业对GDP 的贡献率大约是第一产业对GDP 的贡献率的10倍．8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.写出一个．．a <<a 的值为． 10．分解因式：2123m -= ．11.如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1＝60°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D 的度数为_________．第11题第12题A BCD E112. 如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点.若49DEC ABCS S=， AC =3，则DC= . 13.如图：已知Rt △ABC ，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A 与点E 重合、点B 与点D 重合，写出一种变化的过程_________________________14.2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB ,BC 两部分组成，AB ,BC 的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A 点滑到了C 点，若AB 与水平面的夹角α为20°，BC 与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为米．15.古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16.在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．当m =6时，点B 的横坐标a 的取值范围是___________.三．解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =；（2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM，ON 的垂线，交点为P ；（3）画射线OP ．则射线OP 为AOB ∠的平分线．（1）请写出射线OP 为AOB ∠的平分线的证明过程．（2）请根据你的证明过程，写出小林的画法的依据． 18.计算：201()(24sin 602π--++︒19．解不等式2132121->-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．20.关于x 的一元二次方程(k -2)x 2-4x +2=0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2-4x +k =0与x 2+mx -1=0有一个相同的根，求此时m 的值．21．如图，点F 在 ABCD 的对角线AC 上，过点F 、 B 分别作AB 、AC 的平行线相交于点E ，连接BF ，∠ABF=∠FBC+∠FCB ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若BE=5，AD=8，21sin =∠CBE ，求AC 的长.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ．（1）求直线l 的表达式；（2）若点C 是直线l 与双曲线ny x=的一个公共点， AB =3AC ，求n 的值．23.如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．24．如图，半圆O 的直径5cm AB =，点M 在AB 上且1cm AM =，点P 是半圆O 上的动点，过点B 作BQ PM ⊥交PM （或PM 的延长线）于点Q .设cm PM x =，cm BQ y =.（当点P 与点A或点B 重合时，y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PBM △的面积为1时，PM 的长度约为 cm . 25.阅读下列材料：改革开放以来，我国建筑业在坚持和完善公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度的指引下，企业所有制呈现多元化发展，极大激发了市场活力。

建国初期，建筑业企业基本是清一色的国营建筑公司，而如今，建筑业企业类型涵盖了国有、集体、股份制、私营等内资企业，以及港澳台商投资企业、外商投资企业等多种所有制形式。

根据2018年国家统计局发布的数据显示：2017年，建筑业企业中，国有企业2187个，占全部企业比重仅为2.5%，比1996年减少6922个，占比下降19.5个百分点；年末从业人员183.0万人，占全部企业比重3.3%，比1996年减少672.9万人，占比下降37个百分点。

股份制企业32894个，占全部企业比重达到37.3%，比1996年增加31293个，占比提高33.4个百分点；年末从业人员2828万人，占全部企业比重51.1%，比1996年增加2768万人，占比提高48.2个百分点。

私营企业49645个，占全部企业比重达到56.4%，比1996年增加49110个，占比提高55.1个百分点；年末从业人员2340万人，占全部企业比重42.3%，比1996年增加2331万人，占比提高41.9个百分点。

外商投资企业218个，占全部企业比重达到0.2%，比1996年减少170个，占比下降0.7个百分点；年末从业人员8万人，占全部企业比重0.1%，比1996年减少1万人，占比下降0.3个百分点。

根据以上材料回答下列问题：（1）1996年私营企业有_________个，占全部企业比重为________.（2）请你选择统计表或统计图，将1996年和2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重表示出来.（3）请你根据以上统计表或统计图，给出一个合理的结论并说明理由.26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________；（2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式以及顶点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线l：y kx b=+(k≠0)经过抛物线的顶点D，直线y n=与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x，2x，直线y n=与直线l的交点的横坐标记为（43<x），若当2-≤n≤时，总有02331<-<-xxxx，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围.27. 正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是__________；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．28.在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两个点),(11yxQ与),(22yxP.若Q，P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“折距”，记做PQD.特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即点Q与点P之间的“折距”.例如，在右图中，点P(1，-1），点Q(3,-2），此时点Q与点P之间的“折距”PQD=3.（1）①已知O为坐标原点，点)0,1(),2,3(--BA，则AOD=________，BOD=_________.②点C在直线4+-=xy上，请你求出COD的最小值.（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线63+=xy上以动点.请你直接写出点E与点F之间“折距”EFD的最小值.3x1-。