初中数学反比例函数随堂练习58
第二十六章+反比例函数+同步练习+2024-2025学年人教版数学九年级下册
第二十六章反比例函数同步练习一、选择题1．下列函数中，当x>0时，y随x增大而增大的是（）A．y=−1xB．y=−x+1C．y=x2−2x D．y=−12．若点A(1，y1)，B(−2，y2)，C(−3，y3)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y3<y2<y1D．y1<y3<y23．在同一平面直角坐标系中，函数y=x−k与y=kx(k为常数，且k≠0)的图象大致( ) A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=kx的图像上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．45．如图，点A在反比例函数y=3x (x>0)的图象上，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=2：3，则k的值为（）A．4.5 B．−4.5C．7 D．−76．如图，抛物线y=-13（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y=mnx的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（）A．t＜0 B．0＜t＜6 C．1＜t＜7 D．t＜1或t＞67．如图，点A在函数y=2x (x>0)的图象上，点B在函数y=3x(x>0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．58．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图所示，若小明想使动力F2不超过120N，则动力臂L2（单位：m）需满足（）A．L2<5B．L2>5C．L2≥5D．0<L2≤5二、填空题的图象经过点(−2,3)，则函数的解析式为．9．反比例函数y=kx10．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y （x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为．＝kx的图象交于点A(−4,4)，11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mxB(n,−2)．则△AOB的面积是(k≠0)的图象相交于12．如图，已知抛物线y=ax2+bx−1（a、b均不为0)与双曲线y=kx+1的解是.A(−2,m),B(−1,n),C(1,2)三点.则不等式ax2+bx<kx13．当温度不变时，某气球内的气压P(kPa)与气体体积V(m3)成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压P>120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是m3．三、解答题14．如图，一次函数y=12x−m的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(a,1),B(−2,b)两点，与x轴相交于点C(2,0)．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式12x−m<kx的解集．15．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．16．如图，直线AB：y=kx+b分别交坐标轴交于A(−1,0)、B(0,1)两点，与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点C(2,n)．（1）求反比例函数的解析式；<0的解集；（2）在如图所示的条件下，直接写出关于x的不等式kx+b−mx(x>0)交于点P，使得S△PAC=6S△ABO．求点P的横坐标．（3）将直线AB沿y轴平移与反比例函数y=mx17．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）求当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．18．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？。
《反比例函数》全章复习与巩固(巩固篇)九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题26.27《反比例函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在反比例函数6y x=的图象上的点是（）A ．()2,3B ．()4,2C ．()6,1-D ．()2,3-2．已知点A （﹣2，m ），B （2，m ），C （4，m +12）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A ．y ＝xB ．y ＝﹣2xC ．y ＝x 2D ．y ＝﹣x 23．若两个点()1,1x ，()2,3x -均在反比例函数2k y x-=的图象上，且12x x <，则k 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知抛物线221y x x m =--++与x 轴没有交点，则函数my x=和函数y mx m =-的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．5．已知点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y ＝3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 36．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边BC 与x 轴平行，A 和B 两点的纵坐标分别为4和2，函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过A 、B 两点．若菱形ABCD 的面积为则k 的值为（）A ．4B ．8C ．16D ．7．如图，点A 是反比例函数y 1＝1x（x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数2ky x=（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为1，则k 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜29．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是()A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，则k 的值为（）A ．12-B ．42-C ．42D ．21-二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知直线y =kx 与双曲线y =6k x+的一个交点的横坐标是2，则另一个交点坐标是_____．12．已知点A （1，2）在反比例函数ky x=的图象上，则当1x >时，y 的取值范围是______．13．已知点A （381a a --，）在第二象限，且a 为整数，反比例函数ky x=经过该点，则k 的值为_________．14．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象经过点(4,)P m ，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则点P 在第______象限．16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC x ⊥轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线()0ky k x=≠经过AC 边的中点D ，若BC =k =______．17．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD的面积为k 的值为_____．18．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：则y 与x 之间的函数关系为______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数ky x=的图象经过点A .（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO ∆的面积.20．（8分）如图，正比例函数y kx =的图像与反比例函数()80y x x=>的图像交于点(),4A a ．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图像于点C ，交正比例函数的图像于点D ．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的表达式；（2）若10BD =，求ACD △的面积．21．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x （h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？22．（10分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当1b=-时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（12分）背景：点A在反比例函数kyx=（0k>）的图象上，AB x⊥轴于点B，AC y⊥轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形，如图1，点A在第一象限内，当4AC =时，小李测得3CD =．探究：通过改变点A 的位置，小李发现点D ，A 的横坐标之间存在函数关系，请帮助小李解决下列问题．(1)求k 的值；(2)设点A ，D 的横坐标分别为x ，z ，将z 关于x 的函数称为“Z 函数”．如图2，小李画出了0x >时“Z 函数”的图象．①求这个“Z 函数”的表达式．②过点(3,2)作一直线，与这个“Z 函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．参考答案1．A【分析】分别计算出各选项纵横坐标的乘积，判断是否等于6即可得解．解：A.23=6⨯，点（2，3）在反比例函数6y x=的图象上，故此选项符合题意；B.42=86⨯≠，点（4，2）不在反比例函数6y x=的图象上，故此选项不符合题意；C.61=66-⨯-≠，点（-6，1）不在反比例函数6y x=的图象上，故此选项不符合题意；D.23=66-⨯-≠，点（-2，3）不在反比例函数6y x=的图象上，故此选项不符合题意；故选：A【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．C【分析】根据正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性进行分析即可.解：∵A （﹣2，m ），B （2，m ），∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于y ＝x ，y ＝2x的图象关于原点对称，因此选项A 、B 错误；∵m +12＞m ，y ＝a x 2的图象关于y 轴对称由B （2，m ），C （4，m +12）可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，对于二次函数只有a ＞0时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，∴C 选项正确，故选：C ．【点拨】考核知识点：正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象.理解正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性是关键.3．A【分析】根据点()1,1x ，()2,3x -均在反比例函数2k y x-=的图象上，推出121k x -=，223k x --=，得到12x k =-，223k x -=，根据12x x <，得到223k k --<，求得k ＜2，推出k 的值可能是1，解：∵点()1,1x ，()2,3x -均在反比例函数2k y x-=的图象上，∴121k x -=，223k x --=，∴12x k =-，223k x -=，∵12x x<，∴223kk--<∴k＜2，∴k的值可能是1，故选：A【点拨】本题主要考查了反比例函数，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，解不等式，反比例函数的图象和性质．4．C【分析】由已知可以得到m的取值范围，再根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得到解答．解：∵抛物线y=−x2−2x+m+1与x轴没有交点，∴方程−x2−2x+m+1=0没有实数根，∴Δ=4+4×1×(m+1)=4m+8<0，∴m<−2，∴−m>2，故函数y=mx的图象在第二、四象限，函数y=mx−m.故选：C．【点拨】本题考查函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系、反比例函数与一次函数的图象与性质是解题关键．5．D【分析】把点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数3yx=的关系式得，y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，∴y2＜y1＜y3，故选：D．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．6．D【分析】过点A 作AM x ⊥轴于点,M 交BC 于点,E 过点B 作BN x ⊥轴于点,N 求出2AE =,再由菱形的性质求出AD =,可得点A 的坐标,从而可得结论．解：过点A 作AM x ⊥轴于点M ，交BC 于点,E 过点B 作BN x ⊥轴于点N ，如图，∵BC //x 轴，∴,AE BC ⊥∴∠90,BEM EMN MNB ︒=∠=∠=∴四边形BEMN 是矩形，∴ME BN=∵,A B 点的纵坐标分别为4和2，∴4,2,AM BN ==∴2,ME =∴422,AE AM EM =-=-=∵四边形ABCD 是菱形,∴AD AE⊥∴2ABCD S AD AE AD =⋅==菱形,∴AD =,∵D 点在y 轴上,∴4)A∴4k ==故选：D【点拨】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．7．A【分析】延长BA ，与y 轴交于点C ，由AB 与x 轴平行，得到BC 垂直于y 轴，利用反比例函数k 的几何意义表示出三角形AOC 与三角形BOC 面积，由三角形BOC 面积减去三角形AOC 面积表示出三角形AOB 面积，将已知三角形AOB 面积代入求出k 的值即可．解：延长BA ，与y 轴交于点C ，∵AB //x 轴，∴BC ⊥y 轴，∵A 是反比例函数y 1＝1x （x ＞0）图象上一点，B 为反比例函数y 2＝k x（x ＞0）的图象上的点，∴S △AOC ＝12，S △BOC ＝2k ，∵S △AOB ＝1，即2211k -=，解得：k ＝3，故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键．8．C【分析】一次函数y1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．解：∵一次函数y1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．9．D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B.k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0<x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.10．D【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可；解：∵当x=0时，04=4y=+，∴A(0，4)，∴OA=4；∵当y=0时，4043x=+，∴x=-3，∴B(-3，0)，∴OB=3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．在△AOB和△BEC中，CBE BAO BEC AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△BEC ，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C 点坐标为（-7，3），∵点A 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，∴k=-7×3=-21．故选D ．【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用．11．（-2，-4）【分析】根据交点的横坐标是2，得到622k k +=，求得k 值，确定一个交点坐标为（2，4），根据图像的中心对称性质，确定另一个交点坐标即可．解：∵交点的横坐标是2，∴622k k +=，解得k =2，故函数的解析式为y =2x ，y =8x ，当x =2时，y =4，∴交点坐标为（2，4），根据图像的中心对称性质，∴另一个交点坐标为（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．【点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，函数图像的中心对称问题，熟练掌握交点的意义，灵活运用图像的中心对称性质是解题的关键．12．0＜y ＜2【分析】根据图象结合反比例函数k y x =的图象性质，分析其增减以及其过点的坐标解答即可．解：点A （1，2）在反比例函数k y x =的图象上，∴反比例函数k y x=的图象在第一象限，k =2∴y 随x 的增大而减小；∴当x ＞1时，y 的取值范围时0＜y ＜2；故答案为：0＜y ＜2．【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，掌握数形结合的思想以及反比例函数的图象成为解答本题的关键．13．－2【分析】根据第二象限的符号特征，且a 为整数，求出a =2，得A （-2，1），将A （-2，1）代入k y x=，得k 的值．解：∵点A （3a −8，a −1）在第二象限，且a 为整数，∴38010a a -<->ìïíïî，解得1＜a ＜83，∴a =2，∵3×2-8=-2，2-1=1，∴A （-2，1），∵反比例函数k y x=经过点A ，∴将A （-2，1）代入k y x =，得21k -=，∴k =-2，故答案为：-2．【点拨】本题考查了第二象限的符号特征和反比例函数，解题的关键是掌握第二象限的符号特征．14．-1．【分析】根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．解： 点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限，∴点(6,)C m -一定在第三象限，(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过其中两点，∴反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，326m ∴⨯=-，1m ∴=-，故答案为：1-．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．15．四【分析】直接利用反比例函数的性质确定m 的取值范围，进而分析得出答案．解：∵反比例函数k y x=（k ≠0）图象在每个象限内y 随着x 的增大而增大，∴k ＜0，又反比例函数k y x =的图象经过点(4,)P m ，∴40m k =<∴0m <∴(4,)P m 在第四象限．故答案为：四．【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆点的坐标的分布是解题关键．16．32-【分析】根据ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴，得到AOB 是等腰直角三角形，再根据BC =A 点，C 点坐标，根据中点公式求出D 点坐标，将D 点坐标代入反比例函数解析式即可求得k ．解：∵ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴．∴90904545ABO ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒；2AB =．∴AOB 是等腰直角三角形．∴BO AO =．故：A ，(C ．(D ．将D 点坐标代入反比例函数解析式．3222D D k x y =⋅=-⨯-．故答案为：32-．【点拨】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到AOB 是等腰直角三角形，用中点公式算出D 点坐标．17．12【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE ，BE 的长，根据菱形的面积为AE 的长，在Rt △AEB 中，计算BE 的长，列方程即可得出k 的值．解：过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵BC ∥x 轴，∴AE ⊥BC ，∵A ，B 两点在反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，∴A （6k ，6），B （4k ，4），∴AE ＝2，BE ＝4k ﹣6k ＝k 12，∵菱形ABCD 的面积为∴BC×AE ＝BC∴AB ＝BC在Rt △AEB 中，BE 1，∴112k＝1，∴k＝12，故答案为：12．【点拨】本题考查了反比例函数和几何综合，菱形的性质，勾股定理，掌握数形结合的思想是解题关键．18．300yx=【分析】通过表格我们可以得到表格中每组数据相乘为一个定值300，故我们可以猜想y与x之间是成反比例函数的关系，根据表格中的数据求出反比例函数的解析式，再将其余的点带入验证即可.解：由表格猜想y与x之间的函数关系为反比例函数解：设反比例函数解析式为k yx =把x=10，y=30代入得：k=300∴300 yx =将其余点带入均符合要求∴y与x之间的函数关系式为：300 yx =故答案为：300 yx =【点拨】本题主要考查的是反比例函数的性质以及解析式的求法，正确的掌握反比例函数的性质是解题的关键.19．（1）反比例函数的表达式为8yx-=；（2）ABO∆的面积为15.【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.解：（1）由题意：联立直线方程1522y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可得24xy=-⎧⎨=⎩，故A点坐标为（-2,4）将A（-2,4）代入反比例函数表达式kyx=，有42k=-，∴8k=-故反比例函数的表达式为8 yx =-（2）联立直线152y x =+与反比例函数8y x=-，1528x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得122,8x x =-=-，当8x =-时，1y =，故B （-8,1）如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知S 梯形AMNB =S △AOB ，∴S 梯形AMNB =S △AOB =12121()()2y y x x +-⨯=1(14)[(2)(8)]2+⨯---⨯=156152⨯⨯=【点拨】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.20．（1）a=2；y=2x ；（2）635【分析】（1）已知反比例函数解析式，点A 在反比例函数图象上，故a 可求；求出点A 的坐标后，点A 同时在正比例函数图象上，将点A 坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求．（2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B 点坐标为(b ，0)，则D 点坐标为(b ，2b)，根据BD=10，可求b 值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解．解：（1）已知反比例函数解析式为y=8x，点A(a ，4)在反比例函数图象上,将点A 坐标代入，解得a=2，故A 点坐标为(2，4)，又∵A 点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx ，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x ．故a=2；y=2x ．（2）根据第一问的求解结果，以及BD 垂直x 轴，我们可以设B 点坐标为(b ，0)，则C 点坐标为(b ，8b)、D 点坐标为(b ，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B 的坐标为(5，0)，D 点坐标为(5，10)，C 点坐标为(5，85)，则在△ACD 中，()18105225S ⎛⎫=⨯-⨯- ⎪⎝⎭△ACD =635．故△ACD 的面积为635．【点拨】（1）本题主要考查求解正比例函数及反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．（2）本题根据第一问求解的结果以及BD 垂直x 轴，利用待定系数法，设B 、C 、D 三点坐标，求出B 、C 、D 三点坐标，是解答本题的关键，同时掌握三角形面积公式，即可求解．21．(1)y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；(2)恒温系统设定恒温为20°C ；(3)恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【分析】（1（2）观察图象可得；（3）代入临界值y =10即可．（1）解：设线段AB 解析式为y =k 1x +b （k ≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14），代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝，∴AB 解析式为：y =2x +10（0≤x ＜5）．∵B 在线段AB 上当x =5时，y =20，∴B 坐标为（5，20），∴线段BC 的解析式为：y =20（5≤x ＜10），设双曲线CD 解析式为：y =2k x （k 2≠0），∵C （10，20），∴k 2=200．∴双曲线CD 解析式为：y =200x（10≤x ≤24），∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）解：由（1）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）解：把y =10代入y =200x 中，解得x =20，∴20-10=10．答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【点拨】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．22．（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）分析：（1）求得A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x ，可得y 与x 之间的函数关系式；（2）依据A （1，3），可得当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x的解集为x ＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P 的坐标．解：（1）把A （1，m ）代入y 1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x，可得k=1×3=3，∴y 与x 之间的函数关系式为：y=3x ；（2）∵A （1，3），∴当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x的解集为：x ＞1；（3）y 1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B 的坐标为（4，0），把A （1，3）代入y 2=34x+b ，可得3=34+b ，∴b=94，∴y 2=34x+94，令y 2=0，则x=﹣3，即C （﹣3，0），∴BC=7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P （﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23．（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②514b -≤<-或71144b <≤．分析：（1）根据点A （4，1）在k y x=（0x >）的图象上，即可求出k 的值；（2）①当1b =-时，根据整点的概念，直接写出区域W 内的整点个数即可.②分a ．当直线过（4，0）时，b ．当直线过（5，0）时，c ．当直线过（1，2）时，d ．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.（1）解：∵点A （4，1）在k y x=（0x >）的图象上．∴14k =，∴4k =．（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =-b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b =d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -≤<-或71144b <≤．点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.24．(1)4(2)①4z x x=-；②2,3,4,6【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）①设点A 坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，继而解得点D 的横坐标为4z x x =-，根据题意解题即可；②分两种种情况讨论，当过点3,2（）的直线与x 轴垂直时，或当过点3,2（）的直线与x 轴不垂直时，结合一元二次方程求解即可．解：（1）由题意得，1AB AD ==，∴点A 的坐标是(4,1)，所以414k =⨯=；故答案为：4（2）①设点A 坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以点D 的横坐标为4z x x =-，所以这个“Z 函数”表达式为4z x x=-；②第一种情况，当过点3,2（）的直线与x 轴垂直时，3x =；第二种情况，当过点3,2（）的直线与x 轴不垂直时，设该直线的函数表达式为'(0)z mx b m =+≠，23m b ∴=+，即32b m =-+，'32z mx m ∴=-+，由题意得，432x mx m x-=-+22432x mx mx x ∴-=-+，2(1)(23)40m x m x ∴-+-+=（a ）当1m =时，40x -+=，解得4x =；（b ）当1m ≠时，2224(23)4(1)4928200b ac m m m m -=---⨯=-+=，解得12102,9m m ==，当12m =时，()2244020x x x -+=-=，．解得122x x ==；当2109m =时，()2221440,12360,6093x x x x x -+=-+=-=，解126x x ==所以x 的值为2,3,4,6．【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质、求一次函数的解析式、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
人教版八年级数学下册反比例函数复习与典型例题
4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压P ( kPa )是气体体积V ( m3)
的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）
A、不小于 m3B、小于 m3C、不小于 m3D、小于 m3
（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．
第（5）题图第（6）题图
（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线 与直线 在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ．
①求这两个函数的解析式；
（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在双曲线的另一支上．图象关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）和（ ， ）在双曲线的另一支上．
4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线 上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是 （三角形PAO和三角形PBO的面积都是 ）．
（1）图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．
越小，图象的弯曲度越大．
（2）图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
当 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．
①求B点坐标和k的值；
②当 时，求点P的坐标；
③写出S关于m的函数关系式．
自学初中数学资料-反比例函数
自学资料年份题量分值考点题型201514反比例函数与几何综合填空201613反比例函数图象选择2017110反比例函数的简单应用解答2018210反比例函数的基本运算及反比例函数图象解答2019110反比例函数的应用解答一、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念【知识探索】1．解析式形如(为常数，)的函数叫做反比例函数．其中也叫做比例系数．反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．【错题精练】例1．已知函数y=（m+2）x m2−10是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A. 3B. -3C. ±3D. -13例2．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A. 商一定时（不为零），被除数与除数B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD. 货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x第1页共14页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训第2页 共页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第3页 共14页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力 非学科培训二、用待定系数法求正比例、反比例、一次、二次函数的解析式【知识探索】1．以求正比例函数的解析式为例：先设解析式为（），其中系数待定；再利用已知条件确定的值，这样的方法称为“待定系数法”．【错题精练】例1．已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时，y=-6．求： （1）y 与x 之间的函数表达式； （2）当y=2时，x 的值．例2．如图，点A ，B 在反比例函数y=mx 的图象上，点A 的坐标为（√3，3），点C 在x 轴上，且使△AOC 是等边三角形，BC ∥OA ．（1）求反比例函数的解析式和OC 的长； （2）求点B 的坐标；（3）求直线BC 的函数解析式．例3．如图，函数y={2x,（0≤x ≤3）−x +9,（x ＞3）的图象与双曲线y=kx （k≠0，x ＞0）相交于点A （3，m ）和点B ．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．【举一反三】1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8 ）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）求经过点P的反比例函数的解析式．2．已知函数y=y1-y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=1；x=3时，y=5．求：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=2时，y的值．（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函3．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，-2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．第4页共14页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训三、正比例、反比例、一次、二次函数图像上的点及图像与坐标轴的交点【知识探索】1．反比例函数（是常数，）的图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交．【错题精练】例1．如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交的图象经过P，D两点，则AB的长是______．于点P，反比例函数y=2x在第一象限上运动，过点O作OB⊥OA，当tanA=√2时，点B 例2．如图，已知点A在反比例函数y=2x在第二象限的图象上，则k的值为______．恰好落在反比例函数y=kx例3．已知如图，矩形OCBD如图所示，OD=2，OC=3，反比例函数的图象经过点B，点A为第一象限双曲线上的动点（点A的横坐标大于2），过点A作AF⊥BD于点F，AE⊥x轴于点E，连接OB，AD，若△OBD∽△DAE，则点A的坐标是______．第5页共14页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训例4．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）．若（k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为______．AB=2，反比例函数y=kx图象上有三个点A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则例5．在反比例函数y=-2019x下列结论正确的是（）A. y1＜y3＜y2B. y2＜y3＜y1C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y1例6．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=k的图象上，OA=1，OC=6，x试求出正方形ADEF的边长．第6页共14页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训例7．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y=k（kx ＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC∽△DEB，求点F的坐标．例8．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、A n-1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、……、A n-1A n都在y轴上（n≥2），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），……，点P n（x n，（x＞0）的图象上，已知B1（-1，1）．y n）在反比例函数y=kx（1）反比例函数解析式为______；（2）求点P3和点P2的坐标；（3）点P n的坐标为（______）（用含n的式子表示），△P n B n O的面积为______．【举一反三】1．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y=k（k≠0）的图象经过B，C和边EF的中点M，若S四边形ABCD=8，则正方形DEFG的面积是x（）第7页共14页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训A. 239B. 1289C. 16D. 1542．已知反比例函数y=6x的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论中，正确的是（）A. y1＜y2B. y1＞y2C. y1=y2D. y1与y2之间的大小关系不能确定3．如图，矩形ABCD的顶点A在y轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好过点B和点C，AD与x 轴交于点E，且AE：DE=1：3，若E点坐标为（2，0），且AD=2AB，则k的值是（）A. 6B. 8C. 10D. 124．如图，已知点A，C在反比例函数y=ax （a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=bx（b＜0）的图象上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在y轴的同侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为1，则a-b的值是______．第8页共14页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=kx好落在该双曲线上，则b的值为______．6．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=k在第一象限的x 图象经过点B．①若OC=3，BD=2，则k=______；②若OA2-AB2=18．则k=______．7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（√5，2）．反比例函数y=kx（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y=k（k＞0，x＞0）的图象上x时，求菱形ABCD平移的距离．第9页共14页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训8．如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为（8，4）．（1）请求出菱形的边长；经过菱形对角线的交点D，且与边BC交于点E，请求出点E的坐标．（2）若反比例函数y=kx四、反比例函数的应用【知识探索】1．【思想方法】：数形结合【错题精练】例1．一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车油箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回．设出租车可行驶的总路程为y（单位：km），行驶过程中平均耗油量为x（单位：升/km）．（1）写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了50%，该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由．例2．据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？第10页共14页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训例3．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一条边长为1时，它的另一边长为3（1）设另一条矩形的相邻两边分别为x、y①求y与x的函数关系式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）小明说其中有一个矩形的周长是6，小李说有一个矩形的周长为10，你认为小明和小李的说法对吗？为什么？例4．面积为定值的△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高AD为y，当x=3时，y=4√3．（1）求△ABC的面积及y关于x的函数解析式；（2）当2<x<8时，△ABC能否为等边三角形，请说明理由．【举一反三】1．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB=120∘，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=k上运动，则k的值为．x2．为预防“非典”，某学校对教室采取药熏的方式进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例，已知药物8min燃烧完，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．（1）研究表明：当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需几分钟后，学生才能回教室？（2）研究表明：当空气中每立方米的含药量不低于3mg，且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？3．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．4．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为x（m）、y（m）．①求y关于x的函数表达式；②当y≥4m时，求x的取值范围；（2）小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m．你认为他们俩的说法对吗？为什么？1．下列函数中，反比例函数是（）A. y=-2xB. y=1x+1C. y=x-3 D. y=13x2．如果函数y=kx k-2是反比例函数，那么k=______，此函数的解析式是______．3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A. y=400x B. y=14xC. y=100x D. y=1400x4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k经过▱ABCD的顶点B，D，点D的坐标为（2，1），x点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=6．（1）填空：点A的坐标为______，k=______；（2）求AB所在直线的解析式．（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两5．如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kx点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．6．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是等腰直角三角形，其直角顶（k＞0）的图象上点P1（4，4），P2，P3……P n均在反比例函数y=kx（1）求k的值；（2）分别求出P2、P3的坐标；（3）试用含n的式子表示P n的坐标（直接写出）．7．已知反比例函数y=6的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关x系是______．的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一8．如图，已知反比例函数y=kx动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)压轴综合专练(含解析)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》压轴综合专练1．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，4）、B（4，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6，求点P的坐标．2．如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数y＝在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD＝4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．3．如图，一次函数y＝kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x＝a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA＝PB？4．如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE＝10，求点E的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB 恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．7．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b＝﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．8．如图，已知点A、P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．9．在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．10．如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b＝y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB＝BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．11．如图，一次函数y＝﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），且与y轴相交于点C，与双曲线y＝相交于点P．（1）求b的值；（2）作PM⊥PC交y轴于点M，已知S△MPC＝4，求双曲线的解析式．12．如图，直线y＝k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB＝，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y＝的图象经过点P，求m的值．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．15．已知：如图，一次函数y＝﹣2x+1与反比例函数y＝的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．参考答案1．解：（1）把A（1，4）代入y＝得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得：当0＜x＜1或x＞4时，kx+b＜；∴不等式kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，设直线AB与x轴交于点C，∵直线AB与x轴交于点C，∴点C坐标为（5，0），∵△ABP的面积为6，∴×PC×4﹣PC×1＝6，∴PC＝4，∴点P的坐标为（1，0）或（9，0）．2．解：（1）∵∠ABO＝90°，S△BOD＝4，∴×k＝4，解得k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y＝kx，把A（4，8）代入得4k＝8，解得k＝2，∴直线OA的解析式为y＝2x，解方程组得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．3．解：由P（﹣1，n）在y＝﹣上，得n＝4，∴P（﹣1，4），∵F为PE中点，∴OF＝n＝2，∴F（0，2），又∵P，F在y＝kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+2．（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA＝PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，∴得方程﹣2a+2﹣＝4×2，解得a1＝﹣2，a2＝﹣1（舍去）．∴当a＝﹣2时，PA＝PB．4．解：（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y＝，将A（1，6）代入得：k＝6，则反比例解析式为y＝；（2）设E（x，0），则DE＝x﹣1，CE＝6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，连接AE，BE，则S△ABE＝S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE＝（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC＝×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1＝﹣x＝10，解得：x＝3，则E（3，0）．5．解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD，∵OB＝BD，∴∠BOD＝∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，）；∵双曲线y＝经过点B，∴k＝1×＝．∴双曲线的解析式为y＝．（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°，∴AB＝2OB，∵AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）＝，∴点C在双曲线上．6．解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝2+4＝6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝＝＝．∴OA＝2，CE＝3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设反比例函数的解析式为y＝（m≠0），将点C的坐标代入，得3＝，∴m＝﹣6．∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积＝4×1÷2＝2，△BOC的面积＝4×3÷2＝6，故△OCD的面积为2+6＝8．7．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4；（2）当b＝﹣2时，直线解析式为y＝﹣x﹣2，∵y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD＝×2×2＝2；（3）存在．当y＝0时，﹣x+b＝0，解得x＝b，则C（b，0），∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x＝﹣b时，y＝﹣x+b＝2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣b•2b＝﹣4，解得b＝﹣或b＝（舍去），∴b的值为﹣．8．解：（1）∵点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，∴当y＝﹣1时，x﹣3＝﹣1，解得x＝2，∴B（2，﹣1）．设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB＝﹣1﹣t．∵S△OAB＝4，∴（﹣1﹣t）×2＝4，解得t＝﹣5，∴点A的坐标为（2，﹣5）．∵点A在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴﹣5＝，解得k＝﹣10；（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数y＝﹣的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，∴n＝﹣，n＝﹣m﹣3，∴mn＝﹣10，m+n＝﹣3，∴＝＝＝＝﹣．9．解：（1）E（，4），F（6，）；（2）∵E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），∴S△ECF＝EC•CF＝（6﹣k）（4﹣k），∴S△EOF＝S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF＝24﹣k﹣k﹣S△ECF＝24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），∵△OEF的面积为9，∴24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k）＝9，整理得，＝6，解得k＝12．∴反比例函数的解析式为y＝．10．解：（1）∵直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴y＝，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2＝＝1，∴B（3，1），∵直线y＝ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，∴P（4，0）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴＝，＝＝，∵b＝y1+1，AB＝BP，∴＝，＝＝，∴B（， y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1＝•y1，解得x1＝2，代入＝，解得y1＝2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2＝x0．11．解：（1）∵一次函数y＝﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），∴b+2+b＝0，解得：b＝﹣1．（2）过点P作PB⊥MC于点B，如图所示．将b＝﹣1代入一次函数解析式，得：y＝﹣x﹣1．当x＝0时，y＝﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1），∴OC＝1，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1＝OC，∴∠ACO＝45°．∵PM⊥PC，∴△PMC为等腰直角三角形，∵PB⊥MC，∴PB＝MC，∴S△PMC＝CM•PB＝PB2，∵S△PMC＝4，∴PB2＝4，即PB＝2或PB＝﹣2（舍去），∵点P在第二象限，∴点P的横坐标为﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）﹣1＝1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．∵双曲线y＝经过点P，∴k＝﹣2×1＝﹣2，∴双曲线的解析式为y＝﹣．12．解：（1）∵当x＝0时，y＝7，当y＝0时，x＝﹣，∴A（﹣，0）、B（0、7）．∴S△AOB＝|OA|•|OB|＝×（﹣）×7＝，解得k1＝﹣1．∴直线的解析式为y＝﹣x+7．∵当x＝1时，y＝﹣1+7＝6，∴C（1，6）．∴k2＝1×6＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵点C与点D关于y＝x对称，∴D（6，1）．当x＝2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x＝3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当x＝4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x＝5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）．13．解：（1）∵A（2，0），∴OA＝2．∵tan∠OAB＝＝，∴OB＝1，∴B（0，1），设直线l的表达式为y＝kx+b，则，解得，∴直线l的表达式为y＝﹣x+1；（2）∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为﹣1，又∵点P在直线l上，∴点P的纵坐标为：﹣×（﹣1）+1＝，∴点P的坐标是（﹣1，），∵反比例函数y＝的图象经过点P，∴＝，∴m＝﹣1×＝﹣．14．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB＝x，则BC＝x，BN＝8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2＝42，解得：x＝5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y＝ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．15．解：（1）如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB＝90°，∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），∴m＝2+1＝3，∴A（﹣1，3），∵反比例函数y＝的图象经过A（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），∴令y＝﹣2，则﹣2＝﹣2x+1，∴x＝，即B（，﹣2），∴C（﹣1，﹣2），∴AC＝3﹣（﹣2）＝5，BC＝﹣（﹣1）＝，∴四边形AEDB的面积＝△ABC的面积﹣△CDE的面积＝AC×BC﹣CE×CD＝×5×﹣×2×1＝．。
中考数学总复习《反比例函数综合解答题》专项提升练习(附答案)
中考数学总复习《反比例函数综合解答题》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，在Rt △ABC 中AC =8，BC =4，AC ⊥x 轴，垂足为C ，AB 边与y 轴交于点D ，反比例函数y =kx (x >0)，的图象经过点A ．(1)若BD AB=14，求直线AB 和反比例函数的表达式；(2)若k =8，将AB 边沿AC 边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点E ，交x 轴于点F ，求点E 的坐标． 2．如图，点A 在第一象限，AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA =2√5，tanA =12反比例函数y =kx的图象经过OA 的中点B ，与AC 交于点D ．(1)求点C 坐标； (2)求k 值；(3)求△OBD 的面积．3．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝kx (x>0)的图象经过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点． (1)求点D 的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．(x>0)的图象与矩形OABC相交于D、E两点，点A、4．如图，在平面直角坐标系xOy中反比例函数y=kxC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为(8，6)．连接DE．(1)连接OE，若△EOA的面积为8，则k=______；(2)连接AD，当k为何值时，△AED的面积最大，最大面积是多少？(3)连接AC，当k为何值时，以DE为直径的圆与AC相切(x>0)上一动点5．如图已知直线y=x−2与x轴交于A点与y轴交于B点P(m,n)为双曲线y=−2x过P点分别作x轴y轴的垂线垂足分别为C D射线PC交直线AB于点E射线PD交直线AB于点F．(1)当DF=PC时求m的值；(2)连接OE OF求证：∠EOF的度数为45°；(x>0)上有一点Q（不与点P重合）连接PQ有PQ∥AB将线段PQ沿直线AB翻折得(3)在双曲线y=−2x到线段P′Q′．若线段P′Q′与坐标轴没有交点求此时n的取值范围．(x>0)上一点分别连接MA MB．6．直线l：y=−2x+2m(m>0)与x y轴分别交于A．B两点点M是双曲线y=4x(1)如图当点A(2√30)时恰好AB=AM △MAB=90° 试求M的坐标；3(2)如图当m=3时直线l与双曲线交于C．D两点分别连接OC OD 试求△OCD面积；(3)如图在双曲线上是否存在点M 使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似?如果存在请直接写出点M 的坐标；如果不存在请说明理由.(k>0)的一点点D的纵坐标为6．7．在平面直角坐标系中点D是反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A C (1)当一次函数y=ax+3(a>0)的图象与x轴交于点B(−6,0)与反比例函数y=kx两点点P(1,0)是x轴上一定点已知点A的纵坐标为4．求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在（1）的条件下在线段AB上找点Q使得△PAQ的面积为7时求点Q的坐标；(3)如图2 在第一象限内在反比例函数上是否存在不同于点D的一点F满足∠ODF=90°且tan∠DOF=1若存在求出点D的坐标．若不存在请说明理由．4(k>0)的图象分别交矩形ABOC的两边8．如图1 平面直角坐标系xOy中A（4 3）反比例函数y=kxAC AB于E F两点（E F不与A重合）沿着EF将矩形ABOC折叠使A D两点重合．(1)AE=_______（用含有k的代数式表示）；(2)如图2 当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时求CE的长度；(3)若折叠后△ABD是等腰三角形求此时点D的坐标．9．如图在平面直角坐标系xOy中△ABO的边AB垂直于x轴垂足为点B反比例函数的图象经过AO的中点C交AB于点D．若点D的坐标为(−4,n)且AD=3．(1)求反比例函数y=k的解析式；x(2)求经过C D两点的直线所对应的函数解析式；(3)设点E是线段CD上的动点（不与点C D重合）过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F求△OEF面积的最大值．(k≠0)的图象相交于点A和点B(4,1)点M是y 10．如图直线y=mx+4（m≠0）的图象与双曲线y=kx轴上的一个动点．(1)求出点A的坐标．(2)连接AM，BM若△ABM的面积为3求此时点M的坐标．(3)点N为平面内的点是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出相应的点N的坐标若不存在请说明理由．11．如图已知一次函数y=−x+4与反比例函数的图像相交于点C和点A(−2,a)(1)求反比例函数的表达式及点C的坐标．(2)根据图像回答在什么范围时一次函数的值大于反比例函数的值？(3)求△AOC的面积．的图像交于A B两点与x轴交于点C与y轴12．如图一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=kx交于点D．已知点A(2,1)点B(m，−4)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M是反比例函数图像上一点当△MAO与△AOD的面积相等时请直接写出点M的横坐标；(3)将射线AC绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q若tanα=1请求出点Q的坐标．3(k>0)的图象经过点A(1,2)连接AO并延长交双曲线于点C以AC为对角线作13．如图反比例函数y=kx正方形ABCD AB与x轴交于点M AD与y轴交于点N连接OB以AB为直径画弧OA与线段OA围成的阴影面积为S1△OMB的面积为S2．(1)求k的值；(2)求OA的长度及线段OM的长度；(3)求S1+S2的值．14．如图在平面直角坐标系中四边形ABCD为正方形已知点A、D的坐标分别为(0,−6)、(3,−7)点B、C在第四象限内．(1)点B的坐标为；(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移所得四边形记为正方形A′B′C′D′．若t秒后点B D的对应点B′D′正好落在某反比例函数在第一象限内的图像上请求出此时t值以及这个反比例函数的表达式；(3)在（2）的情况下是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q使得以P Q B′D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在请说明理由．15．如图1 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(−1,−2)且点B(−2,−1)为反比例图象上的一点连接AB点M为坐标平面上一动点MN⊥x轴于点N．(1)写出正比例函数和反比例函数的解析式；(2)当点M在直线AO上运动时是否存在点M使得△OMN与△OAB的面积相等？若存在求出点M的坐标；若不存在请说明理由；(3)如图2 当点M在反比例函数图象位于第一象限的一支上运动时求以OB、OM为邻边的平行四边形BOMC周长的最小值并求此时点M的坐标．(x>0,k>0)图象与正比例函数图象y=ax(a>0)交于第16．如图在平面直角坐标系中反比例函数y=kx一象限内的点A(n,n)点B(2n,n−2)也在这个反比例函数图象上过点B作y轴的平行线交x轴与点C交直线y=ax(a>0)与点D．(1)求这两个函数的解析式及点D的坐标；(2)求：△AOB的面积；(3)过反比例函数图象上一点P作PE⊥直线y=ax(a>0)于点E过点E作EF⊥x轴于点F过点P作PG⊥EF于点G记△EOF的面积为S1,△PEG的面积为S2求S1−S2的值．与直线y=x相交于点A(2，a)B(b，−2)两点．17．如图1 在平面直角坐标系xOy中双曲线y=kx(1)求双曲线的函数表达式；(2)在双曲线上是否存在一点P使得△PAB的面积为6？若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由；(3)点E是y轴正半轴上的一点直线AE与双曲线交于另一点C直线BE与双曲线交于另一点D直线CD与y轴交于点F求证：OE=EF．18．如图1 在平面直角坐标系xOy 中直线y =kx +52与双曲线y =12x交于A B 两点 直线AB 分别交x 轴 y轴于C D 两点 且S △COD =254．(1)求一次函数的解析式；(2)如图2 E 的坐标为(6,0) 将线段DO 沿y 轴向上（或向下）平移得线段D ′O ′ 在移动过程中是否存在某个位置使AD ′+EO ′的值最小？若存在 求出AD ′+EO ′的最小值及此时点O ′的坐标；若不存在 请说明理由； (3)如图3 在（2）的条件下 将直线OA 沿x 轴平移 平移过程中在第一象限交y =12x的图象于点M （M 可与A 重合） 交x 轴于点N ．在平移过程中是否存在某个位置使以M N E 和平面内某一点P 为顶点的四边形为菱形且以MN 为菱形的边？若存在 请直接写出P 的坐标；若不存在 请说明理由．19．平面直角坐标系xOy 中横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1△kx （x ＞0）的图象上 点A′与点A 关于点O 对称 一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′． （1）设a=2 点B （4 2）在函数y 1 y 2的图象上． ①分别求函数y 1 y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图① 设函数y 1 y 2的图象相交于点B 点B 的横坐标为3a △AA'B 的面积为16 求k 的值； （3）设m=12 如图② 过点A 作AD△x 轴 与函数y 2的图象相交于点D 以AD 为一边向右侧作正方形ADEF 试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．20．已知直线y=−x+2k+6（k＞0）与双曲线y=m（x＞0）交于点M N且点N的横坐标为k. .x(1)如图1 当k=1时.①求m的值及线段MN的长；②在y轴上是否是否存在点Q使∠MQN=90° 若存在请求出点Q的坐标；若不存在请说明理由.(2)如图2 以MN为直径作△P当△P与y轴相切时求k值.参考答案：1．解：解：（1）Rt △ABC 中AC =8 BC =4 AC ⊥x 轴 垂足为C∴AC ∥OD BD AB =BO BC =14 ∴BO 4=14∴BO =1 ∴OC =3 ∴A (3,8)设直线AB 为y =ax +b∴{3a +b =8−a +b =0解得{a =2b =2∴直线AB 为y =2x +2∵反比例函数y =kx (x >0)的图像经过A∴k =3×8=24∴反比例函数的表达式为y =24x；（2）作EH ⊥x 轴于H 由题意可知CF =BC =4 ∴设A (a,8)∴OC =1 ∴OF =5设点E 的坐标为(x,8x )∴OH =x∴FH =5−x∵EH//AC∴EH AC =HF FC 即8x 8=5−x 4解得x 1=1∴点E 的坐标为(4,2)．2．（1）解：△AC ⊥x 轴△AC =2OC△OA =2√5由勾股定理得：(2√5)2=OC 2+(2OC )2△OC =2，AC =4△A (2,4),C (2,0)（2）△B 是OA 的中点△B (1,2)△k =1×2=2；（3）当x =2时△D (2,1)△AD =4−1=3△S △OBD =S △OAD −S △ABD=12×3×2−12×3×1 =1.5．3．解:(1)先求出点E 的坐标,求出反比例函数解析式,再求出CD =1,即可得出点D 的坐标,(2) △FBC 和△DEB 相似可以分两种情况进行求解, ①当△FBC △△DEB 时,可得BD BE =BC CF ,求出CF,得出F 点的坐标,利用待定系数法可求出BF 的直线解析式,②当△FBC △△EDB 时,可得BD BE =CFBC ,求出C,F ,OF ,得出F 点坐标,利用待定系数法求出直线BF 的解析式.(1)△四边形OABC为矩形E为AB的中点点B的坐标为(2 3) △点E的坐标为.△点E在反比例函数上△k＝3 △反比例函数的解析式为y＝.△四边形OABC为矩形△点D与点B的纵坐标相同将y＝3代入y＝可得x＝1 △点D的坐标为(1 3)(2)由(1)可得BC＝2 CD＝1 △BD＝BC－CD＝1.△E为AB的中点△BE＝.若△FBC△△DEB 则＝即＝△CF＝△OF＝CO－CF＝3－＝△点F的坐标为；若△FBC△△EDB 则＝即＝△FC＝3.△CO＝3 △点F与点O重合△点F的坐标为(0 0)．综上所述点F的坐标为或(0 0)．4．解：（1）连接OE如下图．△E点在反比例函数的图像上且横坐标为8△E点纵坐标为k8即AE=8S△EOA=12×k8×8=8△k=16（2）连接AD如下图．△D在反比例函数图像上△D点的的横坐标为k6．BD=8−k 6S△AED=12×AE×BD=12×k8×(8−k6)=−196k2+12k即S△AED=−196k2+12k=−196(k−24)2+24296=−196(k−24)2+6△当k=24时△AED的面积最大最大面积是6．（3）如下图连接AC以DE为直径的圆与AC相切时设圆心为O切点为N自点D作AC的垂线垂足为M．为计算方便设反比例函数系数k=48b(0<b<1)则E点坐标为(8，6b)D点坐标为(8b,6)．△BD=8−8b BE=6−6b．由勾股定理得：DE=√BD2+DE2=√[8(1−b)]2+[6(1−b)]2=10(1−b)∴OD=12DE=5(1−b)△BD BE =8−8b6−6b=43△BD BE =BCBA△DE∥AC．由O为圆心N为⊙O与AC切点可知ON⊥AC．又△DM⊥AC,ON⊥AC,OD=ON△四边形ODMN为正方形．△OD=DM由tan∠DCM=DMCD =ABAC△DM=ABAC ×CD=610×8b=245b．由OD=5(1−b)OD=DM得5(1−b)=245b．△b=2549．△k=48b=48×2549=120049．△当k=120049时以DE为直径的圆与AC相切5．(1)2(2)见详解(3)−2<n<−1【分析】（1）由题意易得四边形ODPC是矩形∠OBA=∠OAB=45°则有BD=DF=PC=−n然后可得OB=−2n=2进而问题可求解；（2）由题意可得E(m,m−2)m=−2n然后可得EP=PF=m−n−2,DF=DB=2+n进而可得OF2=FA⋅FE则有△AOF∽△OEF最后问题可求证；（3）假设线段PQ沿直线AB翻折得到线段P′Q′线段P′Q′恰好与坐标轴有交点然后根据轴对称的性质及等腰直角三角形的性质可进行求解．【详解】（1）解：令y=0时则有x−2=0即x=2△A(2,0)即OA=2令x=0时则有y=−2△B(0,−2)即OB=2△OA=OB=2△∠OBA=∠OAB=45°由题意知：PC⊥x轴PD⊥y轴△四边形ODPC是矩形△DBF是等腰直角三角形△点P(m,n)△OD=PC=−n,DB=DF=PC=−n△OB=−2n=2△n=−1△m=−2−1=2；（2）证明：由题意得：E(m,m−2)△EP=m−n−2由（1）可知四边形ODPC是矩形△DBF是等腰直角三角形△BD=DF=2+n,OD=PC=−n△F(n+2,n)△∠DFB=∠EFP=45°,∠EPD=90°△EF=√2EP=√2m−√2n−2√2△A(2,0)△OF2=n2+(2+n)2=2n2+4n+4△AF⋅FE=−√2n⋅(√2m−√2n−2√2)=−2mn+2n2+4=−2⋅(−2n)n+2n2+4n=2n2+4n+4△OF2=FA⋅FE即OFEF =FAOF△∠OFA=∠EFO△△AOF∽△OEF△∠EOF=∠OAF=45°；（3）解：假设线段PQ沿直线AB翻折得到线段P′Q′线段P′Q′恰好与坐标轴有交点如图所示：连接QQ′,PP′,PA,QB由轴对称的性质可知∠OAB=∠PAB=45°,∠OBA=∠QBA=45°△∠P′AP=∠QBQ′=90°△点P的横坐标为2 点Q的纵坐标为−2△把点P的横坐标代入反比例函数解析式得n=−1△若线段P′Q′与坐标轴没有交点则n的取值范围为−2<n<−1．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合相似三角形的性质与判定矩形的判定等腰直角三角形的性质与判定及轴对称的性质熟练掌握各个性质及判定是解题的关键．6．（1）（2√323√3）；（2）3；（3）（4 1）（2 2）（√1025√10）（25√10√10）.【分析】（1）把A的坐标代入直线的解析式即可求得m的值然后证明△OAB△△EMA 求得ME和AE的长则M 的坐标即可求解；（2）解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组 即可求得C 和D 的坐标 作DF△y 轴于点F CG△y 轴 根据S △OCD =S 梯形CDFG +S △OCG -S △ODF 求解；（3）分类讨论：以△BAM 和△ABM 为直角两种情况．①当△BAM=△BOA=90°时 作MH△x 轴于点H 先求得AM 的长 再根据相似三角形的性质求得AH 和MH 的长 进而求得M 的坐标 代入反比例函数关系式求出m 即可 ②当△ABM=90°时 过点M 作MH△y 轴于点H 同理可求出M 坐标. 【详解】(1)把A(2√33 0)代入y=−2x+2m 得：−4√33+2m=0 解得：m=2√33. 则直线的解析式是：y=−2x+4√33 令x=0,解得y=4√33则B 的坐标是(0,4√33). 如图所示 作ME△x 轴于点E.△△BAM=90°△△BAO+△MAE=90°又△直角△AEM 中,△AME+△MAE=90°△△BAO=△AME.在△OAB 和△EMA 中{∠AOB=∠AEM ∠BAO=∠AME AB=AM△△OAB△△EMA(AAS)△ME=OA=2√33,AE=OB=4√33. △OE=OA+AE=2√3则M 的坐标是(2√3 23√3)；(2)当m=3时 一次函数的解析式是y=−2x+6.解不等式组{y =−2x +6y =4x得{x =1y =4 或{x =2y =2则D 的坐标是(1,4),C 的坐标是(2,2).如图 作DF△y 轴于点F CG△y 轴,则F 和G 的坐标分别是(0,4) (0,2).则S △OCG =S △ODF =12×4=2 S 梯形CDFG =12×(1+2)×(4−2)=3 则S △OCD =S 梯形CDFG +S △OCG −S △ODF =3;(3)如图 作MH△x 轴于点H.则△AOB △ABM △AMH 都是两直角边的比是1:2的直角三角形.①当△BAM=△BOA=90°时 OA=m OB=2m 得： AM=12AB=√52m MH=12OA=m 2；从而得到点M 的坐标为(2m, m 2). 代入双曲线解析式为：42m =m 2解得：m=2,则点M 的坐标为(4,1)；同理当△BAM=△OBA 时,可求得点M 的坐标为(√10 2√105).②当△ABM=90°时过点M作MH△y轴于点H则△AOB △ABM △BMH都是直角边的比是1:2的直角三角形；当△AMB=△OAB时OB=m OA=2m得：AH=2OB=2m MH=2OA=4m从而点M的坐标为(4m,4m)代入双曲线的解析式得：4m×4m=4解得：m=12,点M的坐标为(2,2)；同理,当△AMB=△OBA时,点M的坐标为(2√105,√10).综上所述满足条件的点M的坐标是：（4 1）（2 2）（√1025√10）（25√10√10）.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合题熟练掌握反比例函数的性质全等三角形的判定以及相似三角形的性质是解决本题的关键注意分类讨论思想的运用.7．(1)一次函数的表达式为y=12x+3反比例函数的解析式为y=8x(2)Q(−2,2)(3)存在满足题意的点D的横坐标为(3+3√654,6)或(−3+3√654,6)【分析】（1）将点B坐标代入直线AC的解析式中求出a进而得出一次函数解析式进而求出点A坐标最后将点A坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数解析式；（2）设点Q(m,12m+3)利用△PAQ的面积为7 建立方程求解即可得出答案；（3）根据题意分两种情况①当点F在D下方时过点D作DE⊥y轴于点E这点F作FN⊥ED于点N②当点F在点D上方时过点D作DG⊥x轴于点G过点F作FM⊥DG于点M分别求解即可．【详解】（1）△点B(−6,0)在直线y=ax+3上．△−6a+3=0△a=12△一次函数的解析式为y=12x+3；△点A在直线y=12x+3上且点A的纵坐标为4△12x+3=4△x=2△A(2,4)．△点A在双曲线y=kx上△k=2×4=8．△反比例函数的解析式为y=8x；（2）由（1）知直线AC的解析式为y=12x+3设点Q(m,12m+3)如图1△P(1,0),B(−6,0)△BP=7△△PAQ的面积为7△1 2BP⋅(y A−y P)=12×7×(412m−3)=7△m=−2△Q(−2,2)；（3）需要分两种情况：①当点F在D下方时．如图过点D作DE⊥y轴于点E这点F作FN⊥ED于点N △∠OED=∠DNF=90°△∠ODF =90°△∠ODE +∠DOE =∠ODE +∠FDN =90°△∠DOE =∠FDN△△ODE ∽△DFN ．△OD:DF =OE:DN =DE:FN△tan∠DOF =14△DF:OD =1:4△OD:DF =OB:DN =DB:FN =4△OE =6 △DN =32设点D 的横坐标为n 则BD =n△FN =14n △D(n,6),F (n +32,6−14n)△6n =(n +32)(6−14n)解得n =−3±3√654（负值舍去）． 即此时点D 的坐标为：(−3−3√654,6)．②当点F 在点D 上方时 如图 过点D 作DG ⊥x 轴于点G过点F 作FM ⊥DG 于点M△∠OGD =∠DMF =90°△∠ODF =90°△∠ODG +∠DOG =∠ODG +∠FDM =90°△∠DOG =∠FDM△△ODG ∽△DFM△OD:DF =OG:DM =DG:FM△tan∠DOF =14△DF:OD =1:4△OD:DF =OG:DM =DG:FM =4△DG =6．△FM =32设点D 的横坐标为t 则OG =t△DM =14t△D(t,6),F (t −32,6+14t)．△6t =(t −32)(6+14t)． 解得t =3±3√654（负值舍去）． 即此时点D 的横坐标为：(3+3√654,6)． 综上 满足题意的点D 的横坐标为：(3+3√654,6)或(−3+3√654,6)． 【点睛】本题是反比例函数综合题 主要考查了待定系数法 三角形的面积公式 相似三角形的性质 正确理解题意是解题的关键．8．(1)4−k3(2)CE =2(3)D 点坐标为(238,32)或(115,35)【分析】（1）根据点A 的坐标可得点E 的纵坐标为3 则E (k 3,3) 可得CE =k 3 从而得AE 的长； （2）求出AE AF =AC AB =43 证明△AEF △△ACB 推出EF ∥BC 再利用平行线的性质和等腰三角形的判定和性质证明AE =EC =2即可；（3）连接AD 交EF 于M 过D 点作DN △AB 于N 由折叠的性质得AD △EF 分三种情况讨论：①当BD =AD 时 ②当AB =AD =3时 ③当AB =BD 时 分别计算DN 和BN 的长确定点D 的坐标即可解答．【详解】（1）解：△四边形ABOC 是矩形 且A （4 3）△AC =4 OC =3△点E 在反比例函数y =k x 上 点E 的纵坐标为3△E(k3,3)△CE=k3△AE=4−k3；故答案为：4−k3；（2）解：△A（4 3）△AC=4 AB=3△AC AB =43△点F在y=kx上△F(4,k4)△AE AF =4−k33−k4=43△AE AF =ACAB=43又△△A=△A△△AEF△△ACB△△AEF=△ACB△EF∥BC△△FED=△CDE△△AEF△△DEF△△AEF=△DEF AE=DE△△FED=△CDE=△AEF=△ACB△CE=DE=AE=12AC=2；（3）连接AD交EF于M过D点作DN△AB于N 由折叠的性质得AD△EF①当BD=AD时如图3△△AND=90°△AN=BN=12AB=32△DAN+△ADN=90°△△DAN+△AFM=90°△△ADN=△AFM△tan∠ADN=tan∠AFM=AEAF =43△AN DN =43△AN=32△DN=98△4−98=238△D(238,32 )；②当AB=AD=3时如图4在Rt△ADN中△AN DN =43△AN AD =45△AN=45AD=45×3=125△BN=3−AN=3−125=35△DN=34AN=34×125=95△4−95=115△D(115,35 )；③当AB=BD时△△AEF△△DEF△DF=AF△DF+BF=AF+BF即DF+BF=AB△DF+BF=BD此时D F B三点共线且F点与B点重合不符合题意舍去△AB≠BD综上所述所求D点坐标为(238,32)或(115,35)．【点睛】本题属于反比例函数综合题考查了反比例函数的性质相似三角形的判定和性质翻折的性质矩形的性质解直角三角形等知识等腰三角形的性质解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题学会用分类讨论的思想思考问题属于中考压轴题．9．(1)反比例函数解析式为y=−4x(2)直线CD的解析式为y=12x+3(3)最大值为14【分析】本题是反比例函数综合题 主要考查了待定系数法 线段的中点坐标公式：（1）先确定点A 的坐标 进而求得点C 的坐标 将点C D 坐标代入反比例函数中即可得出结论；（2）由n =1 求出点C D 坐标 利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E 坐标 进而表示出点F 坐标 即可建立面积与m 函数关系式 即可得出结论；建立S △OEF 与m 的函数关系式是解题的关键．【详解】（1）解：△AD =3△A (−4,n +3)△点C 是OA 的中点△C (−2,n+32)△点C D 在双曲线y =kx 上△{k =−2×n+32k =−4n△{k =−4n =1 △反比例函数解析式为y =−4x ； （2）解：由（1）知 反比例函数解析式为y =−4x△n =1△C (−2,2)设直线CD 的解析式为y =ax +b△{−2a +b =2−4a +b =1△{a =12b =3△直线CD 的解析式为y =12x +3； （3）解：如图 由（2）知 直线CD 的解析式为y =12x +3设点E (m,12m +3) 由（2）知 C (−2,2)△−4<m <−2△EF ∥y 轴交反比例函数的图像y =−4x 于F△F (m,−4m )△EF =12m +3+4m△S △OEF =12(12m +3+4m )×(−m )=−12(12m 2+3m +4)=−14(m +3)2+14△−4<m <−2△m =−3时 S △OEF 最大 最大值为14． 10．(1)(43,3)；(2)(0,74)或(0,254)； (3)存在 (83,1+2√213)或(83,1−2√213)或(163,509)．【分析】（1）利用代数系数法求出一次函数和反比例函数解析式 联立函数式 解方程组即可求解；（2）分M 在AB 下方和M 在AB 上方两种情况解答即可求解；（3）设M (a,0) 以A 、B 、M 、N 四点为顶点的四边形是菱形时 分AB 为边和对角线三种情况讨论 根据勾股定理和菱形的性质可计算点M 的坐标．【详解】（1）解：△点B (4,1)△4m +4=1△m =−34△直线的关系式为：y =−34x +4 反比例函数的关系式为：y =4x联立得{y =−34x +4y =4x 解得x =43或4△点A 的坐标为(43,3)；（2）解：① M 在AB 下方时 过B 作BC ⊥y 轴于C 过A 作AD ⊥BC 于D设M (0,m )△点A 的坐标为(43,3)∵S △ABM =S 梯形AMCD +S △ABD −S △BCM =3△12×43(m −1+3−1)+12×(4−43)×(3−1)−12×4(m −1)=3解得m =74 △点M 的坐标为(0,74)； ② M 在AB 上方时设M (0,m ) 直线AB 交y 轴于N△点A 的坐标为(43,3)△S △ABM =S △MBN +S △AMN =3△12×4(m −4)−12×43(m −4)=3解得m =254△点M 的坐标为(0,254)； 综上 点M 的坐标为(0,74)或(0,254)；（3）解：设M (a,0)△点A 的坐标为(43,3)△AB 2=(4−43)2+(3−1)2=1009AM 2=(43)2+(m −3)2=169+(m −3)2 BM 2=42+(m −1)2=16+(m −1)2①以AB 为边 AM =AB 时169+(m −3)2=1009 解得m =3+2√213或m =3−2√213 △点M 的坐标为(0,3+2√213)或(0,3−2√213) △点A 的坐标为(43,3)△点N 的坐标为(83,1+2√213)或(83,1−2√213)； ②以AB 为边 BM =AB 时16+(m−1)2=1009无解△此种情况不存在；③以AB为对角线时AM=BM如图169+(m−3)2=16+(m−1)2解得m=−149△点M的坐标为(0,−149)△点A的坐标为(43,3)△点N的坐标为(163,509)；综上所述点N的坐标为(83,1+2√213)或(83,1−2√213)或(163,509)．【点睛】本题考查了菱形的性质反比例函数与一次函数的交点问题三角形面积公式待定系数法求函数的解析式运用分类讨论的思想解答是解题的关键．11．(1)反比例函数的表达式为y=−12x点C的坐标为(6,−2)(2)x<−2或0<x<6(3)16【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题注意数形结合思想的应用是解题的关键．（1）把A(−2,a)代入一次函数可求得a的值再代入反比例函数解析式可求得k的值联立两函数解析式可求得C点的坐标；（2）当一次函数图象在反比例函数图象的上方时满足条件根据图象可得出x的范围；（3）求出一次函数与x轴的交点坐标根据S△AOC=S△AOB+S△BOC利用三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．【详解】（1）解：将A(−2,a)代入一次函数y =−x +4得：a =−(−2)+4=6 ∴ A(−2,6)设反比例函数的表达式为y =kx (k ≠0)将A(−2,6)代入y =k x (k ≠0) 得k =−2×6=−12 ∴反比例函数的表达式为y =−12x 联立{y =−12x y =−x +4解得{x =−2y =6 或{x =6y =−2∴点C 的坐标为(6,−2)；（2）解：根据图象可知当x <−2或0<x <6时 一次函数图象在反比例函数图象的上方 ∴当x <−2或0<x <6时 一次函数的值大于反比例函数的值；（3）解：令y =−x +4=0 得x =4∴点B 的坐标为(4,0)∴ OB =4∴ S △AOC =S △AOB +S △BOC=12OB ⋅|y A |+12OB ⋅|y C | =12×4×6+12×4×2 =16．12．(1)反比例解析式为y =2x 一次函数的解析式为y =2x −3 (2)x =3±√13或−3±√13(3)(−17,−14)或(−1，−2)【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当点M 在AO 下方时 过点D 作DM∥OA 交反比例函数图象于M 得到直线DM 为y =12x −3 即可求解；当点M 在AO 上方时 同理可解；（3）当射线AC 逆时针旋转时 用解直角三角形的方法求出ND =√5m =10 即可求解；当射线AC 顺时针旋转时同理可解．【详解】（1）解：把A(2,1)代入y=kx得k=2则反比例解析式为y=2x；把点B(m，−4)代入y=2x得△−4=2m解得：m=−12△B(−12，−4)把A与B坐标代入一次函数解析式得{2a+b=1−12a+b=−4解得{a=2b=−3△一次函数的解析式为y=2x−3；（2）解：在y=2x−3中令y=0解得：x=−3则D的坐标是(−3,0)．即OD=3．则S△AOD=12×3×2=3．设直线OA的解析式为y=kx△点A(2,1)△k=12△直线OA为y=12x过点D作DM∥OA交反比例函数图象于M△直线DM为y=12x−3解{y =12x −3y =2x得：x =3±√13 即点M 的横坐标为：x =3±√13；在AO 上方取点N 使ON =OD 过点N 作直线n∥OA 则直线n 和抛物线的交点也为点M (M ′) 同理可得 点M ′的横坐标为x =−3±√13；综上 点M 的横坐标为：x =3±√13或x =−3±√13； （3）解：当射线AC 逆时针旋转时 如下图： 由点A D 的坐标得设直线AQ 交y 轴于点N 过点N 作NH ⊥AB 于点H 则tan∠NAH =tanα由直线AD 的表达式知 tan∠OCD =2 则tan∠ODC =12在△ADN 中设HN =m 则DH =2m 则ND =√5m 则tanα=HN AH=2√5+2m=13解得：m =2√5 则ND =√5m =10 则点N(0，−13)由点A N 的坐标得 直线AN (AQ )的表达式为：y =7x −13 联立y =7x −13和反比例函数表达式得：7x −13=2x解得：x=−17或2（舍去）则点Q(−17,−14)；当射线AC顺时针旋转时同理可得：AQ的表达式为：y=x−1联立y=x−1和反比例函数表达式得：x−1=2x解得：x=−1或2（舍去）则点Q(−1,−2)综上点Q的坐标为：(−17,−14)或(−1,−2)．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用涉及到解直角三角形图象的旋转平行线的性质等分类求解是本题解题的关键．13．(1)k=2；(2)OA的长度为√104πOM=53；(3)S1+S2=58π−512．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）设AO所在圆的圆心为O1连接OO1利用正方形性质求出OA的半径r=√102即可求出OA的长度过点B作BE⊥x轴于E过点A作AF⊥y轴于F证明△BOE≌△AOF求出B(2,−1)设直线AB的解析式为y=ax+b求出直线AB的解析式即可求解；（3）利用S1+S2=14πr2+S△O1OB−S△AOM解答即可求解．【详解】（1）解：△A(1,2)在反比例函数y=kx的图象上△k=1×2=2；（2）△四边形ABCD为正方形且AC为对角线△OA=√12+22=√5AB=√10∠AOB=90°如图设AO所在圆的圆心为O1连接OO1△OA=OB△OO1⊥AB△∠AO1O=∠BO1O=90°△AB 为直径 △OA 的半径r =√102△OA 的长度为14×2π×r =√104π 过点B 作BE ⊥x 轴于E 过点A 作AF ⊥y 轴于F 则∠OEB =∠OFA =90° △∠AOF +∠AOM =90° △∠BOE =∠AOF 在△BOE 和△AOF 中{∠OEB =∠OFA =90°∠BOE =∠AOF BO =AO△△BOE ≌△AOF (AAS ) △BE =AF =1 △B (2,−1)设直线AB 的解析式为y =ax +b 把A (1,2) B (2,−1)代入得{2=a +b −1=2a +b解得{a =−3b =5直线AB 的解析式为y =−3x +5 当y =0时 △M (53,0)△OM =53；（3）解：△S 1+S 2=14πr 2+S △O 1OB −S △AOM△S1+S2=14π×(√102)2+12×√102×√102−12×53×2=58π−512．【点睛】本题考查了反比例函数的几何综合应用正方形的性质勾股定理全等三角形的判定和性质待定系数法求函数解析式一次函数与x轴的交点求不规则图形面积求出点B的坐标是解题的关键．14．(1)(1,−3)(2)此时t的值为92；反比例函数解析式为y=6x；(3)存在满足要求点Q的坐标为(34,8)或(32,4)或(−32,−4)【分析】（1）过点D作DE⊥x轴于点E过点B作BF⊥x轴于点F由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ABE≌△DAF从而得出DE=AF AE=BF再结合点A D的坐标即可求出点B的坐标；（2）设反比例函数为y=kx根据平行的性质找出点B′D′的坐标再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k t的二元一次方程组解方程组解得出结论；（3）先求出点B′D′的坐标再分三种情况利用平行四边形的对角线互相平分建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）如图过点B作BE⊥y轴垂足为点E过点D作DF⊥y轴垂足为点F则∠AEB=DFA= 90°∵点A的坐标为(0,6)D的坐标为(3,−7)∴DF=3∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD∴∠DAF+∠BAE=∠DAF+∠ADF=90°∴∠BAE=∠ADF∴△ABE≌△DAF∴DF=AE=3∴OE=OA−AE=3所以点B的坐标为(1,−3)；（2）由题意得正方形ABCD沿y轴向上平移了2t个单位长度．∵点B的坐标为(1,−3)D的坐标为(3,−7)∴B′和D′的坐标分别为B′(1,−3+2t)设点B′D′落在反比例函数y=kx(k≠0)的图像上则k=1×(−3+2t)=3×(−7+2t)解得t=92所以解得k=6即这个反比例函数的表达式为y=6x；（3）存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q使得以P Q B′D′四点为定点的四边形是平行四边形．设P(n,0)由（2）知B′和D′点的坐标分别为B′(1,6)当B′D′为平行四边形的边时则PQ△B′D′∴点Q的坐标为(n+2,4)或(n−2,−4)把Q(n+2,4)代入y=6x 中得4(n+2)=6解得n=−12∴点Q的坐标为(32,4)把Q(n−2,−4)代入y=6x 中得4(n−2)=−6解得n=12∴点Q的坐标为(−32,−4)；当B′D′为平行四边形的对角线时则B′D′的中点坐标为(2,4)∴PQ的中点坐标为(2,4)∴Q点的坐标为(−4−n,8)把Q点坐标带入y=6x 中得8(−n−4)=6解得n=−194∴点Q的坐标为(34,8)综上所述满足要求的点Q的坐标为(34,8)或(32,4)或(−32,−4)【点睛】本题考查了是反比例函数与正方形结合的综合题主要考查了反比例函数的图象与性质待定系数法全等三角形的性质与判定平行四边形的性质解题的关键是证明全等三角形和分情况讨论．15．(1)y=2x(2)存在(√62,√6)或(−√62,−√6)．(3)(√2,√2)【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用正确的求出函数解析式利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．（1）待定系数法求函数解析式即可；（2）分割法求出△OAB的面积设点M为(m,2m)利用面积公式列式计算即可；（3）根据OM最小时平行四边形的周长最小进行求解即可．【详解】（1）解：设正比例函数的解析式为y=kx反比例函数的解析式为y=mx△正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(−1,−2)△−k=−2,m=−1×(−2)=2△k=2△正比例函数的解析式为y=2x反比例函数的解析式为y=2x．（2）△A(−1,−2)△S△OAB=2×2−12×1×2×21×1×1=32设点M为(m,2m)则：12|m|×|2m|=32△m=±√62所以点M的坐标为(√62,√6)或(−√62,−√6)．（3）△B(−2,−1)△OB=√12+22=√5△当OM最短时平行四边形的周长最小设点M为(x,y)则：xy=2△OM=√x2+y2≥√2xy=2△平行四边形BOMC的周长最小是2(√5+2)=2√5+4此时点M的坐标为(√2,√2)．16．(1)y=16x(2)12(3)8【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题目涉及求函数解析式两函数交点问题等腰直角三角形的判定和性质熟练掌握知识点是解题的关键．(x>0,k>0)求出n的值进而得出A点坐标（1）将点A(n,n)点B(2n,n−2)代入反比例函数y=kx利用待定系数法即可求函数解析式再根据过点B作y轴的平行线可得点B D的横坐标相同代入正比例函数解析式求解即可；（2）过点B作BN⊥x轴于点N过点A作AM⊥BN轴于点M根据S△AOB=S梯形AONM−S△ONB−S△ABM求解即可；（3）设E(t,t)则OF=EF=t进而证明△OEF是等腰直角三角形△PEG是等腰直角三角形设EG= PG=k则P(t+k,t−k)将其代入反比例函数解析式可得t2−k2=16进而求解即可．(x>0,k>0)图象上【详解】（1）△点A(n,n)点B(2n,n−2)反比例函数y=kx△k=n2=2n(n−2)解得n=4或0（舍去）△A(4,4),B(8,2),k=16△反比例函数解析式为y=16x将A(4,4)代入y=ax(a>0)得a=1△正比例函数解析式为y=x△过点B作y轴的平行线△点B D的横坐标相同当x=8时△D(8,8)；（2）过点B作BN⊥x轴于点N过点A作AM⊥BN轴于点M。
专题. 反比例函数(对称性问题)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
专题11.23反比例函数（对称性问题）（基础篇）（专项练习）反比例函数图象是中心对称图形，同时也是轴对称图形，其对称中心是坐标原点，其对称轴是y=x 和y=-x ，近些年，此知识点成了中考中的热点，更是压轴题的常考点，这些题型不仅利用双曲线的对称性，还综合了关于某直线对称和特殊四边形的对称性问题，为此，本专题精选部分有代表性的题型供师生选择使用。
一、单选题1．已知点()13A -，关于y 轴的对称点A '在反比例函数ky x=的图象上，则实数k 的值为（）A ．3B ．13C ．﹣3D ．﹣132．如图，A ，B 是函数y =mx（m ＞0）的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（）A ．S m =B ．2S m =C ．2m S m <<D ．2S m>3．若点()32A --，关于x 轴的对称点A '恰好在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（）A ．6B ．1-C ．5-D ．6-4．如图，1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且经过点A （1，2）．1l 关于x 轴对称的图象为2l ，那么2l 的函数解析式为（）A ．()40y x x =<B ．()20y x x =<C ．4(0)y x x =->D ．2(0)y x x=->5．设A ，B 是反比例函数32y x=-的图象上关于原点对称的两点，AD 平行于y 轴交x 轴于D ，BC 平行于x 轴交y 轴于C ，设四边形ABCD 的面积S ，则（）A ．32s =B ．34s =C ．94s =D ．6s =6．已知点()1,P a 在反比例函数3y x=的图象上，则点P 关于原点对称的点的坐标是（）A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,1-D ．()1,3--7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A （﹣3，0）和点B （0，2）都在坐标轴上，若反比例函数y ＝kx的图象经过矩形AOBC 的对称中心，则k 的值为（）A ．3B ．﹣3C ．1.5D ．﹣1.58．如图，边长为8的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB //x 轴，BC //y 轴，反比例函数8y x =与8y x=-的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A ．8B ．16C ．32D ．649．如图，在平面直角坐标系中，O 为ABCD Y 的对称中心，5AD =，//AD x 轴交y 轴于点E ，点A 的坐标点为()2,2-，反比例函数ky x=的图像经过点D ．将ABCD Y 沿y 轴向上平移，使点C 的对应点C '落在反比例函数的图像上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为（）A ．6B ．8C ．24D ．2010．已知一个函数中，两个变量x 与y 的部分对应值如下表：如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是()A ．x 轴B ．y 轴C ．直线x =1D ．直线y =x二、填空题11．在平面直角坐标系中，若点()1,2P a +与点()1,1Q b -关于原点对称，则经过(),a b 的反比例函数解析式是______．12．如图，点D 是矩形AOBC 的对称中心，()0,6A ，()8,0B ，若反比例函数ky x=的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为______．13．已知点()112,P y 、点()22,3P x 是同一个反比例函数()22220my m x-=-≠图象上的两点．若点1P 与2P 关于原点对称，则m 的值为______．14．如图，点A 、C 是反比例函数图象上的点，且关于原点对称．过点A 作AB x ⊥轴于点B ，若ABC 的面积为7，则反比例函数的表达式为__________．15．如图，点D 是矩形ABCO 的对称中心，点()6,0A ，()0,4C ，经过点D 的反比例函数的图象交AB 于点P ，则点P 的坐标为______．16．已知点A (−2，m )在一个反比例函数的图象上，点A ′与点A 关于y 轴对称．若点A ′在正比例函数12y x =的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．17．已知A 、B 两点分别在反比例函数2(0)m y m x=≠和611(6m y m x -=≠的图像上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为______．18．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数()0ky x x=>的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y ＝x 的对称点C '的坐标为（1，n ）（n ≠1），若△OAB 的面积为3，则k 的值为_______三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图像与反比例函数4y x=-的图像相交于(),1A m ，()1,B n -两点．(1)求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图像；(2)结合图像，请直接写出不等式4kx b x-≤+的解集；(3)点C 与点B 关于原点对称，求ABC 的面积．20．如图，反比例函数()1110,0k y k x x=>>与正比例函数22y k x =交于点A ，点A 是点B 关于y 轴的对称点，点B 的坐标为()1,2-．(1)求1k 的值；(2)若将正比例函数22y k x =的图象向下平移2个单位长度得到函数33y k x b =+，求此函数的表达式．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ，点D 为点B 关于AC 所在直线的对称点，反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>的图像经过点D ．(1)求证：四边形ABCD 为菱形；(2)求反比例函数的表达式．22．在平面直角坐标系中，设函数：11k y x=（1k 是常数，10k >，0x >）与函数，22y k x =（2k 是常数，20k ≠）的图象交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为点B ．若点B 的坐标为()1,2-．(1)求1k ，2k 的值；(2)当12y y ≤时，直接写出x 的取值范围．23．如图，反比例函数4y x=与一次函数()0y ax b a =+≠交于()()4,,,2A m B n -两点．(1)求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出关于x 的不等式4xax b ≤+的解集；(3)若点A 关于x 轴的对称点为点D ，求ABD △的面积．24．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数262y x =-+的图像并探究该函数的性质．x…4-3-2-1-01234…y …13-a 1-2-b 2-1-611-13-…(1)列表，写出表中a ，b 的值：=a __________，b =_________；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；(2)观察函数图像，判断下列关于函数性质的结论是否正确，请把正确结论的序号填在横线上．正确的结论是__________．①函数262y x =-+的图像关于y 轴对称；②当0x =时，函数262y x =-+有最小值，最小值是3-；③在自变量x 的取值范围内，函数y 的值随自变量x 的增大而增大；④函数262y x =-+与x 轴必有两个交点；(3)已知函数1533y x =--的图像如图所示，结合所画的函数图像，直接写出不等式2615233x x -<--+的解集．参考答案1．A【分析】根据对称的性质得到点()13A '--，，代入解析式即可求出k ．解：∵点A '与点()13A -，关于y 轴的对称，∴点()13A '--，，∵点()13A '--，在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，∴()()133k =-⨯-=，故选：A ．【点拨】此题考查了关于y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，利用待定系数法求反比例函数的解析式．2．B【分析】根据A 、B 两点在曲线上可设A 、B 两点的坐标，再根据三角形面积公式列出方程，即可得到答案．解：设点A （x ，y ），则点B （-x ，-y ），∴xy =m ，∴AC =2y ，BC =2x ，∴11222222ABC S AC BC y x xy m ==== ，故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．3．D【分析】根据对称性求出点A '的坐标，把点A '的坐标代入反比例函数()0ky k x=≠可求出k 的值．解：∵点A '与点()32A --，关于x 轴对称，∴点()32A '-，，又∵点()32A '-，在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，∴()326k =-⨯=-，故选：D ．【点拨】本题考查轴对称的坐标变化，反比例函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解决问题的关键．4．D【分析】写出点A (1,2)关于x 轴对称的点的坐标(1,-2)，求出经过这点的反比例函数的解析式．解：点A(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,-2)，设2l的解析式为'kyx =，则' 21k-=，'2 k=-，∴2yx=-(x>0)．故选D．【点拨】本题考查了关于x轴对称点的坐标和反比例函数，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数解析式，是解决此类问题的关键．5．C【分析】根据反比例函数y＝kx中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S＝12|k|即可解答．解：设点A的坐标为（x，y），点A在反比例函数解析式上，∴点B的坐标为（-x，-y），k=xy=（-x）（-y）=-3 2，∵AD平行于y轴，BC平行于x轴，∴OD=|x|，AD=|y|，OC=|y|，BC=|x|，∴S=△ADO+S△DOC+S△BCO=12|xy|+12|xy|+12|xy|=12×32+12×32+12×32=94．故选：C ．【点拨】此题主要考查反比例函数的比例系数的意义；用到的知识点为：关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．6．D【分析】将点的坐标代入求解，根据坐标关于原点的对称规律直接求解即可．解：将()1,P a 代入3y x =，则331a ==，那么()1,3P ，则点()1,3P 关于原点对称的点的坐标()1,3--故选：D【点拨】此题考查反比例函数上的点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的点的坐标规律．7．D【分析】先求出矩形的中心点，然后根据待定系数法即可求得．解：∵点A （-3，0）和点B （0，2）都在坐标轴上，∴矩形AOBC 的中心点为（32-，1），∵反比例函数y ＝k x的图象经过矩形AOBC 的对称中心，∴k =33122-⨯=-，故选：D ．【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，求得矩形的中心点是解题的关键．8．C【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，且AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，而正方形面积为64，由此可以求出阴影部分的面积．解：根据题意：观察图形可得,图中以B 、D 为顶点的小阴影部分，绕点O 旋转90度，正好和以A 、C 为顶点的小空白部分重合，所以阴影的面积是图中正方形面积的一半，且AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，反比例函数8y x =与8y x=-的图象均与正方形ABCD 的边相交，而边长为8的正方形面积为64，所以图中的阴影部分的面积是32．故选：C．【点拨】本题主要通过橄榄形面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．9．D【分析】根据O为▱ABCD的对称中心，AD=5，AD∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为（-2，2），可求点C、D的坐标，进而求出反比例函数的关系式，由平移可求出点'C的坐标，知道平移的距离，即平行四边形的底，再根据面积公式求出结果．解：∵AD=5，AD∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为（-2，2），∴DE=5-2=3，OE=2，∴D（3，2），把(3,2)D代入反比例函数的关系式得，k=2×3=6，∵O为▱ABCD的对称中心，点A的坐标为（-2，2），∴点C的坐标为（2，-2），当x=2时，y=63 2=，∴点'C（2，3）∴C'C=CF+F'C=2+3=5，'CC上的高是是4,∴平行四边形AC'C N的面积为5420,⨯=∴平移过程中线段AC 扫过的面积为20.故选：D ．【点拨】考查反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质及面积，将点的坐标转化为线段的长是常用的方法，将AC 平移后扫过的面积就是平行四边形AC 'C N 的面积是关键．10．D【分析】根据题意可得y 与x 的函数关系式，进一步即可进行判断.解：由表格中的数据可得y 与x 的函数关系式为：1y x=，其图象是双曲线，是轴对称图形，对称轴是直线：y =x 和y =－x .故选：D.【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质以及函数解析式的确定，解题的关键是正确求得反比例函数的解析式、熟练掌握反比例函数的图象与性质.11．2y x =【分析】根据关于原点对称的坐标特点列式求出a 、b 的值，然后利用待定系数法求反比例函数解析式即可．解：∵点()1,2P a +与点()1,1Q b -关于原点对称，∴11a +=-，12b -=-，解得2a =-，1b =-，∴(),a b 即()2,1--，设()0k y k x=≠，∴()()212k =-⨯-=，∴反比例函数解析式是2y x=．故选：2y x =．【点拨】本题考查了关于原点对称的坐标特点和利用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握关于原点对称的坐标特点和待定系数法是解题的关键．12．()2,6【分析】根据矩形的性质得到()4,3,6D OA =，OB AC ，将()4,3D 代入k y x =，求出反比例函数的解析式，再计算6y =时的x 值即可得到点M 的坐标．解：∵点D 是矩形AOBC 的对称中心，()0,6A ，()8,0B ，∴()4,3,6D OA =，OB AC ，将()4,3D 代入k y x =，得4312k =⨯=，∴12y x=，当6y =时，126x =，解得2x =，∴M 的坐标为()2,6，故答案为：()2,6．【点拨】此题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，正确理解矩形的性质得到点()4,3D 的坐标是解题的关键．13．±【分析】关于原点对称的两个点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由此求解．解： 11(2,)P y 与22(,3)P x 关于原点对称，∴22x =-，13y =-，∴1(2,3)P -，2(2,3)P -，点1(2,3)P -在反比例函数22m y x-=的图象上，∴22(3)2m ⨯-=-，解得m =±故答案为：±．【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与中心对称的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．14．7y x=【分析】设反比例函数的表达式为k y x =，点A 的坐标为k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即可表示出点B 和点C 的坐标，那么ABC 的面积就可以表示为122k a a⋅⋅，即可求解．解：设反比例函数的表达式为k y x =，点A 的坐标为k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则点C 的坐标为k a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，点B 的坐标为()0a ，，∴ABC 的面积可以表示为122k a a⋅⋅，∵ABC 的面积为7，即1272k a a⋅⋅=，解得 7k =，∴反比例函数的表达式为7y x=，故答案为：7y x =．【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的中心对称性，表示出点C 的坐标，是解决本题的关键．15．()6,1【分析】先求得D 点的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式，把6x =代入解析式即可求得点P 的坐标．解： 点D 是矩形ABCO 的对称中心，∴点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点，又()6,0A ，()0,4C ，∴点D 的坐标为()3,2．反比例函数k y x=的图象经过点D ，326k ∴=⨯=，6y x∴=，把6x =代入得，616y ==，∴点P 的坐标为()6,1．故答案为：()6,1．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求得点D 的坐标是解题的关键．16．y =2x-【分析】根据点A 与点A ′关于y 轴对称，得到A ′(2，m )，由点A ′在正比例函数12y x =的图象上，求得m 的值，再利用待定系数法求解即可．解：∵点A 与点A ′关于y 轴对称，且A (−2，m )，∴A ′(2，m )，∵点A ′在正比例函数12y x =的图象上，∴m =12×2，解得：m =1，∴A (−2，1)，设这个反比例函数的表达式为y =k x，∵A (−2，1)在这个反比例函数的图象上，∴k =-2×1=-2，∴这个反比例函数的表达式为y =2x-，故答案为：y =2x-．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m 的值．17．18##0.125【分析】先设A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标代入函数关系式，列出方程组，解方程组即可．解：根据题意设A （a ，b ），则B （a ，－b ），则有：261m b a m b a ⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，所以261m m a+-＝0，即8m －1＝0，解得18m =．故答案为18．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得261m m a+-＝0，即8m －1＝0是解题的关键．18．3【分析】连接OC ，由C 是线段AB 的中点，可得1322AOC OAB S S == ，然后根据比例系数k 的几何意义即可求得答案.解：如图，连接OC，∵C 是线段AB 的中点，∴1322AOC OAB S S == ，∵1322AOC k S ==△，0k ＞，∴3k =.故答案为：3.【点拨】本题主要反比例函数的比例系数k 的几何意义、与中线有关的三角形的面积关系，熟记反比例函数的比例系数k 的几何意义是解题的关键.19．(1)5y x =+，一次函数的图像见分析；(2)41x --≤≤或0x >；(3)15【分析】（1）将点(),1A m ，点()1,B n -代入4y x =-中得4141m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪-⎩解得，44m n =-⎧⎨=⎩，则点A 的坐标为：(4,1)-，点B 的坐标为(1,4)-，将点(4,1)A -和(1,4)B -代入()0y kx b k =+≠中得414k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得，15k b =⎧⎨=⎩，即可得一次函数解析式为：5y x =+；（2）观察函数图像，即可得不等式4kx b x-≤+的解集是41x --≤≤或0x >；（3）根据点C 与点B 关于原点对称得点C 的坐标为(1,4)-，根据网格和勾股定理得AB ==，AC ==BC ==222AB AC BC +=，即ABC 是直角三角形，即可得．（1）解：将点(),1A m ，点()1,B n -代入4y x=-中，4141m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪-⎩解得，44m n =-⎧⎨=⎩，则点A 的坐标为：(4,1)-，点B 的坐标为(1,4)-，将点(4,1)A -和(1,4)B -代入()0y kx b k =+≠中，414k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得，15k b =⎧⎨=⎩，即一次函数解析式为：5y x =+，函数图像如下：（2）解：观察函数图像，不等式4kx b x-≤+的解集是41x --≤≤或0x >；（3）解：∵点C 与点B 关于原点对称，∴点C 的坐标为(1,4)-，三角形ABC 如图所示，∵223318AB =+=，225550AC =+=222868BC =+=∴222AB AC BC +=，即ABC 是直角三角形，∴1111850325215222ABC S AB AC =⨯⨯==⨯=△．【点拨】本题考查了反比例函数，一次函数，函数与不等式，三角形的面积，勾股定理，关于原点对称，解题的关键是掌握反比例函数，一次函数，函数与不等式，勾股定理．20．(1)12k =；(2)322y x =-．【分析】（1）先求出()1,2A ，再将()1,2A 代入11k y x=，得1122k =⨯=；（2）求出正比例函数解析式为22y x =，再利用平移的规律解答即可．（1）解：∵点A 和点B 关于y 轴对称，()1,2B -，∴()1,2A ，把()1,2A 代入11k y x=，得1122k =⨯=．（2）解：把()1,2A 代入22y k x =，得22k =，∴直线的表达式为22y x =，∵33y k x b =+是由22y x =向下平移2个单位长度得到，∴322y x =-．【点拨】本题考查反比例函数和一次函数的综合，点关于y 轴对称的性质，一次函数的平移，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，点关于y 轴对称的性质以及一次函数的平移．21．(1)证明见分析；(2)20y x=【分析】（1）根据(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C 即可得5AB =，5BC =，根据D 点为B 点关于AC 所在直线的对称点得5AD AB ==，5CD CB ==，可得AB BC CD DA ===，即可得；（2）根据四边形ABCD 为菱形，得AD BC ∥，根据5AD =，(0,4)A 得(5,4)D ，把(5,4)D 代入k y x=得5420k =⨯=，即可得．解：（1）证明：∵(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ，∴5AB =，5BC =，∵D 点为B 点关于AC 所在直线的对称点，∴5AD AB ==，5CD CB ==，∴AB BC CD DA ===，∴四边形ABCD 为菱形；（2）解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD BC ∥，又∵5AD =，(0,4)A ，∴(5,4)D ，把(5,4)D 代入k y x=得5420k =⨯=，∴反比例函数的表达式为20y x =．【点拨】本题考查了勾股定理，菱形的判定与性质，反比例函数的性质，解题的关键是掌握这些知识点．22．(1)1k 的值为2，2k 的值为2；(2)1x ≥【分析】（1）求得A 的坐标，分别代入11k y x=（1k 是常数，10k >，0x >）与函数22y k x =（2k 是常数，20k ≠），即可求得1k ，2k 的值；（2）根据图象即可求得．解：（1）∵点()1,2B -，∴点()1,2A ，把()1,2A 代入11k y x=得12k =，把()1,2A 代入22y k x =得22k =，∴1k 的值为2，2k 的值为2（2）由图象可知：1x ≥【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的关系式，解题的关键是根据图象，求出点的坐标，进而求出关系式．23．(1)112y x =-；图象见分析；(2)20x -≤<或4x ≥；(3)6【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用两点法画出函数图象，即可求解；（2）由图象可知，关于x 的不等式4xax b ≤+的解集为20x -≤<或4x ≥，即可；（3）根据点A 关于x 轴的对称点为点D ，可得2AD =，再由三角形的面积公式，即可求解．（1）解：∵点()()4,,,2A m B n -在反比例函数4y x =的图象上，∴414m ==，42n-=∴2n =-，∴()()4,1,2,2A B --．把A 、B 的坐标代入()0y ax b a =+≠得∶4122a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数表达式为112y x =-，在网格中画出一次函数的图象如图：（2）解：由图象可知，关于x 的不等式4xax b ≤+的解集为20x -≤<或4x ≥；（3）解：∵()4,1A ，∴()4,1D -，∴2AD =，∴()124262ABD S ⨯=⨯+= ．【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，三角形的面积，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．24．(1)611-；3-；图见分析；(2)①②；(3)<4x -或2<<1x -【分析】（1）已知解析式，代入x 的值，即可算出对应的y 值，即可得出答案；（2）结合图像即可分析函数的对称性、增减性、最值、交点问题；（3）结合图像分析不等式与函数的关系，即可得出结论．（1）函数262y x =-+，令3x =-，可得611y =-，故611a =-；令0x =，可得=3y -，故3b =-，故答案为：611-；3-．描点、连线，在画出该函数的图像如下：（2）由函数的图像可得：①函数262y x =-+的图像关于y 轴对称，①正确；②当0x =时，函数262y x =-+有最小值，最小值是3-，②正确；③自变量0x >时，函数y 的值随自变量x 的增大而增大；自变量0x <时，函数y 的值随自变量x 的增大而减小，③错误；④由于2602y x =-+＜恒成立，故函数的图像与x 轴不可能有交点，④错误，故答案为：①②．（3）不等式2615233x y x --+＜-表现在图像上，即函数262y x =-+的图像比函数1533y x =--的图像低，因此观察图像可得到2615233x y x --+＜-的解集为：<4x -或2<<1x -．【点拨】本题考查了新函数的研究方法，在学习一次函数，反比例函数以及二次函数时的通用方法是本题解题的关键．。
北师大版九年级数学《反比例函数的应用》随堂练习(含答案)
3 反比例函数的应用
1．对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客．（1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？
（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x(千克)之间满足__________关系．
（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？
2．下列各种情况中，哪些图中的x与y构成反比例关系，请指出，如果有兴趣，请你给出一个适当的数值，以便可以求出x与y的函数关系．
3．由物理学知识知道，在力F(N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足：W＝Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图像如图所示．
（1）力F所做的功是多少?
（2）试确定F与s之间的函数表达式；
（3）当F＝4N时，s是多少?
4．已知A(－3，1)是某反比例函数图像上的一点，试确定其表达式，并判断
该图像是否经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-216，B ，)33(，C ，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-3333，D ．
参考答案
1．（1）图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣．
（2）反比例
（3）函数y =x
k (k ＞0)，当x 变小时，y 增大 2．图（2）、图（3）、图（5）中的y 与x 符合反比例函数关系．
3．(1)15J ； (2)s F 15=； (3)4
15m ． 4．x
y 3-=；图像经过点B 和D ．。
初中数学反比例函数复习题
反比例函数复习基础题目：1. 下列反比例函数的个数是1=xy ，y=2x ，y=x -1 ，y=11x （ ） A ，0 B ，1 C ，2 D ，32. 已知矩形的面积为10，则他的长X 与宽Y 之间的关系用图像大致表示为（ ）3. 已知关于x 的函数y ＝k(x+1)和y ＝-xk(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）4. 反比例函数y ＝x2的图象位于( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 5. 已知点(3，1)是双曲线y ＝xk(k ≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( ) A ．(31，－9) B ．(1，3) C ．(－1，3) D ．(6，－21)6. 若函数y ＝x |m|-3是反比例函数，则m 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．+27. 已知点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y ＝xk（k>0）的图象上，则( )．A ．y1＜y2＜y3B ．y3＜y2＜y1C ．y3＜y1＜y2D ．y2＜y1＜y3 8. 如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是________9. 函数y ＝x1与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 10.已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=6（1） 写出y 与x 之间的函数关系式 （2） 求当x 为何值时，y=8知识点回顾1. 反比例函数三种表达形式：（ ），（ ），（ ） 其中K （ ）， x （ ）2.3.过双曲线xky =上任意一点向坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于（ ）,连接该点与原点，得到的直角三角形的面积等于（ ）能力提升1. 若函数y ＝(m+2)x |m|-3是反比例函数，则m 的值是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．0 2. 若函数()4322-+-=m xmy 是y 关于3x 的反比例函数，则m=______ 3. 如果函数122--=mx m y 是反比例函数，那么m 的值是____函数表达式 参数的大小 函数图像()0≠+=k b kx yy=x k0;0>>b k0;0<>b k0;0><b k0;0<<b k4. 反比例函数21093n xn y --=的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．5. 在y ＝x1的图象中，阴影部分面积不为1的有（ ）6. 反比例函数y=xm的图象两支分布在第二、四象限，则点（m ，m-2）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7.下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．y=3x+4B ．y=x-2C ．y=-x 4D ．y=x218.如图是三个反比例函数在x 轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ） A ．k1>k2>k3 B ．k3>k2>k1 C ．k2>k3>k1 D ．k3>k1>k2 9.当x>0时，反比例函数6322-+=m m mx y 随x 的减小而增大，则m 的值为_____，图象在第______象限。
2023年北师大版九年级上册数学专项训练(三)反比例函数与一次函数综合
专项训练(三)反比例函数与一次函数综合(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题6分，共24分)的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是(D)1.反比例函数y=kbx(m≠0)的图象可能是(C)2.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx-m与y=mx3.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=k在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当y1>y2x时，x的取值范围是(A)A.x<-1或0<x<3B.x>3C.-1<x<0D.-1<x<0或x>3第3题图第4题图4.如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=-kx的图象在第一象限内的交点，AB ⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△AOB的面积为4，则点C的坐标为(B)A.(-5，0)B.(-6，0)C.(-5.5，0)D.(-4，0)二、填空题(每小题6分，共18分)5.如图，在平面直角坐标系中，函数y=12x (x>0)与y=x-1的图象交于点P(a，b)，则代数式1a−1b的值为-2.第5题图第6题图6.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC=12.7.直线y=a分别与直线y=12x和双曲线y=1x交于D，A两点，过点A，D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C.若四边形ABCD是正方形，则a的值为±1或±√33.三、解答题(共58分)(x>0)的图象交于点B(1，m).8.(18分)如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与反比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式；(2)若C是反比例函数图象上一点，连接AC，∠CAO=45°，求直线BC的函数表达式.解：(1)由题易得点B的坐标为(1，6)，.∴反比例函数的表达式为y=6x(2)由题易得点A的坐标为(-1，0).过点C作CD⊥x轴于点D.).设点C的坐标为(a，6a，∵∠CAO=45°，∴CD=AD，∴a+1=6a解得a1=2，a2=-3(不合题意，舍去)，∴点C的坐标为(2，3)，∴易得直线BC的表达式为y=-3x+9.(k≠0)与一次函数y2=-x+b的图象在第一象限交于A(1，3)，B(3，9.(20分)如图，反比例函数y1=kx1)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)观察图象，请直接写出满足0<y1≤y2的取值范围；(3)若Q为y轴上的一点，且使QA+QB最小，求点Q的坐标.，解：(1)反比例函数的表达式为y1=3x一次函数的表达式为y 2=-x +4. (2)1≤x ≤3.(3)作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'B 交y 轴于点Q ，则点Q 即为所求. ∵点A'和A (1，3)关于y 轴对称， ∴点A'的坐标为(-1，3)，∴易得直线A'B 的函数表达式为y =-12x +52. 令x =0，则y =52，∴点Q 的坐标为(0，52). 10.(20分)已知直线y =ax +a -2(a ≠0).(1)求当a =1和a =2时，两条直线的交点A 的坐标.(2)若反比例函数y =bx (b ≠0)的图象与直线y =ax +a -2交于(1)中的点A 和另外一点P (m ，n ).①求b 的值；②当OP =2OA 时，求(m +n )2的值.解：(1)两条直线的交点A 的坐标为(-1，-2).(2)①∵反比例函数y =bx 的图象经过点A (-1，-2)，∴-2=b−1，解得b =2. ②∵b =2，∴反比例函数的表达式为y =2x .∵点P (m ，n )在反比例函数y =2x 的图象上，∴mn =2. 由题知OA =√12+22=√5， ∴OP =2OA =2√5.又∵点P 的坐标为(m ，n )， ∴m 2+n 2=(2√5)2=20，∴(m +n )2=m 2+2mn +n 2=20+4=24.。
反比例函数基础练习题
反比例函数基础练习题第一篇范文：反比例函数基础练习题及答案一．选择题（共22小题）1．（2022春泉州校级期中）下列函数中，y是某的反比例函数的为（）A．y=2某+1B．2．（2022春兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）C．D．2y=某A．﹣1B．2C．±2D．±|m|﹣23．（2022春衡阳县期中）若y=（m﹣1）某是反比例函数，则m的值为（）A．m=2B．m=﹣1C．m=1D．m=04．（2022汕尾校级模拟）若y与某成反比例，某与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定5．（2022春常州期末）反比例函数大，则m的取值范围是（）A．m＜06．（2022贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2某﹣1的图象大致是（）B．C．D．m≥（m为常数）当某＜0时，y随某的增大而增A．B．C．D．7．（2022滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=k某+k与y=（）（k≠0）的图象大致为A．B．C．D．第1页（共7页）8．（2022上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．9．（2022宝安区二模）若ab＞0，则函数y=a某+b与函数能是（）在同一坐标系中的大致图象可B．y=2某+1C．y=﹣某D．y=﹣某+12A．B．C．D．10．（2022鱼峰区二模）若方程=某+1的解某0满足1＜某0＜2，则k可能是（）A．1B．2C．3D．611．（2022颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）第11题图第12题图A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2022深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=13．（2022随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于某轴成轴对称D．当某＜0时，y随某的增大而减小第2页（共7页）D．y=14．（2022昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=k某﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2022天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随某的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（某，y）在图象上，则点P1（﹣某，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．（2022杭州）函数的自变量某满足≤某≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=17．（2022阜新）反比例函数y=在每个象限内的函数值y随某的增大而增大，则m的B．y=C．y=D．y=取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣1D．m＜﹣1第3页（共7页）18．（2022凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）第18题图第19题图A．10B．11C．12D．1319．（2022眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥某轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．20．（2022绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥某轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在某轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）B．C．3D．4第20题图第21题图A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S221．（2022抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是某轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（某＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小第4页（共7页）22．（2022重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与某轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8二．填空题（共4小题）B．10C．12D．2423．（2022锦江区一模）已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=24．（2022江西模拟）已知反比例函数的解析式为y=，则最小整数k=．25．（2022路北区二模）函数y=，当y≥﹣2时，某的取值范围是象求解）．26．（2022贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随某的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个符合条件的值即可）三．解答题（共4小题）27．（2022春东城区校级期中）已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当某=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量某的值．第5页（共7页）1.下列表达式中，①某y④y3m某(m13②.y36某③y2某是常数，m0)表示y是某的反比例函数的是（）A.①②④D.①③2.下列函数关系中是反比例函数的是（）A.等边三角形面积S与边长a的关系B.直角三角形两锐角A与B的关系C.长方形面积一定时，长y与宽某的关系D.等腰三角形顶角A与底角B的关系3.函数yk某B.①③④C.②③的图象经过点（-4，6），则下列个点中在yk某图象上的是（）A.（3，8）B.（-3，8）C.（-8，-3）D.（-4，-6）4.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽某cm之间的函数图象大致为（）ABCk5.如图，反比例函数y的图象经过点A，k的值是（）某（A）2（B）1.5（C）3（D）236.点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到某轴的距离为3，若点A在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为（）（A）y12（B）y某y112某12某（C）y112某（D）7．△ABC的高h和它的底边某成反比例函数关系，并且△ABC的面积等于12，则这个反比例函数关系式为（）A．hD．h24某12某B．h112某C．h124某8．已知菱形面积为12cm2，两条对角线分别为某cm，ycm写出y关于某的函数解析式是．9．已知矩形的面积为15厘米2，设它的长为某厘米，宽为y厘米，那么y与某之间的函数关系是10．已知反比例函数yk某的图象经过点A（－2，3）.（1）求出这个（2）如果点B（m，6）也在这个函数图像上，求m的值11、某商场出售一批贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价某（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（某，y）的对应点；（2）猜测并确定y与某之间的函数关系式，并画出图象；12.如图是反比例函数y=题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若函数的图象经过（3，1），求n的值.（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1,b1）和点B（a2,b2）,如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小.2n4某的图象的一支，根据图象回答下列问13.已知反比例函数yk1（k为常数，k1）．某（Ⅰ）若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随某的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若k13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是某的反比例函数的是（）．A．y=3某B．C．3某y=1D．（2）下列函数中，y是某的反比例函数的是（）．A．B．C．D．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随某的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=a某+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=k某+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数的大小关系是（）．A．＜＜（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随某的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2某和y=某+1的图象过同一点，则当某＞0时，这个反比例函数的函数值y随某的增大而（填“增大”或“减小”）．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2某与反比例函数另一个交点为________．的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=某+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P（某0，3）．①求某0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间某（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与某成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于某的函数关系式为___________，自变量某的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于某的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向某轴、y轴作垂线，过每一点所作的、、，则（）．D．两条垂线段与某轴、y轴围成的矩形的面积分别为A．B．C．（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//某轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．（4）如图，正比例函数y=k某（k＞0）和反比例函数接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．6．综合应用的图象相交于A、C两点，过A作某轴垂线交某轴于B，连（1）若函数y=k1某（k1≠0）和函数（k2≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的某的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与某轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于某轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．。
关于反比例函数的基础练习题
关于反比例函数的基础练习题1. 题目：设 y 是 x 的反比例函数，已知 y = 4 当 x = 2，则当 x = 5 时，y 的值是多少？解答：反比例函数的定义为 y = k/x，其中 k 是常数。
根据已知条件，代入 x = 2 和 y = 4，可以得出 k = 8。
现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。
将 x = 5 和 k = 8 代入反比例函数公式，计算得 y = 8/5 = 1.6。
答案：当 x = 5 时，y 的值为 1.6。
2. 题目：设 y 是 x 的反比例函数，已知 y = 6 当 x = 3，则当 x = 4 时，y 的值是多少？解答：根据已知条件，代入 x = 3 和 y = 6，可以得出 k = 18。
现在需要找出当 x = 4 时 y 的值。
将 x = 4 和 k = 18 代入反比例函数公式，计算得 y = 18/4 = 4.5。
答案：当 x = 4 时，y 的值为 4.5。
3. 题目：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时，y = 10，求 x = 5 时 y 的值。
解答：根据已知条件，代入 x = 2 和 y = 10，可以得出 k = 20。
现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。
将 x = 5 和 k = 20 代入反比例函数公式，计算得 y = 20/5 = 4。
答案：当 x = 5 时，y 的值为 4。
4. 题目：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 6 时，y = 2，求 x = 9 时 y 的值。
解答：根据已知条件，代入 x = 6 和 y = 2，可以得出 k = 12。
现在需要找出当 x = 9 时 y 的值。
将 x = 9 和 k = 12 代入反比例函数公式，计算得 y = 12/9 = 4/3。
答案：当 x = 9 时，y 的值为 4/3。
中考数学反比例函数综合练习题及答案
中考数学反比例函数综合练习题及答案一、反比例函数1．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）解：将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4= ，解得：b=5，k=4（2）解：一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1（3）解：过A作AN⊥x轴，过B作BM⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC= OP•CD+ OP•AE= OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．2．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15．提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y= ，得k=4．解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），则点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15；（2）解：过点P作PH⊥x轴于H，如图2．B（4，1），则反比例函数解析式为y= ，设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y= x+ ﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣ x+ +1，∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），∴H（m，0），∴MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（3）解：∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线AQ的解析式为y= x+ ﹣1．当y=0时， x+ ﹣1=0，解得：x=c﹣4，∴D（c﹣4，0）．同理可得E（c+4，0），∴DT=c﹣（c﹣4）=4，ET=c+4﹣c=4，∴DT=ET，∴QT垂直平分DE，∴QD=QE，∴∠QDE=∠QED．∵∠MDA=∠QDE，∴∠MDA=∠QED．∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED，∴∠PAQ=∠PBQ．【解析】【分析】（1）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP 与y轴交于点C，如图1，可根据条件先求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k，然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标，从而得到OA=OB，由此可得S△PAB=2S△AOP，要求△PAB的面积，只需求△PAO的面积，只需用割补法就可解决问题；（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为（c﹣4，0），同理可得E（c+4，0），从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有∠QDE=∠QED．然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到∠PAQ=∠PBQ．3．如图，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1= 的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1＞y2；（3）求△PAB的面积．【答案】（1）解：把x=4代入y2= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y1= ，得k=4．反比例函数的表达式为y1=（2）解：∵点A与点B关于原点对称，∴A的坐标为（﹣4，﹣1），观察图象得，当x＜﹣4或0＜x＜4时，y1＞y2（3）解：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．y1= 中，当x=1时，y=4，∴P（1，4）．设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，则，解得．故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15．【解析】【分析】（1）把x=4代入y2= x，得到点B的坐标，再把点B的坐标代入y1=，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＞y2的解集；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出OA=OB，那么S△AOP=S△BOP，S△PAB=2S△AOP．求出P点坐标，利用待定系数法求出直线AP的函数关系式，得到点C的坐标，根据S△AOP=S△AOC+S△POC求出S△AOP= ，则S△PAB=2S△AOP=15．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）解：由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）解：y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．5．如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B （0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ．（1）求反比例函数y= 和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．【答案】（1）解：∵A（5，0），∴OA=5．∵，∴，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（5，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴；（2）解：∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=5=OA，在△OAC和△BCD中∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）解：∠BMC=45°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°．【解析】【分析】（1）由正切定义可求C坐标，进而由BD=OC求出D坐标，求出反比例函数解析式；由A、C求出直线解析式；（2）由条件可判定△OAC≌△BCD，得出AC=CD，∠OAC=∠BCD，进而AC⊥CD；（3）由已知可得AE=OC，BD=OC，得出AE=BD，再加平行得四边形AEBD为平行四边形，推出△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°.6．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．（1）点C的坐标________；（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标．【答案】（1）（3，0）（2）解：∵AB=CD=3，OB=1，∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ．∵点E（2，m）在直线AC上，∴m=﹣ ×2+ = ，∴点E（2，）．∵反比例函数y= 的图象经过点E，∴k=2× =3，∴反比例函数的解析式为y=（3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC， M（3，﹣0.5）．在y= 中，当x=3时，y=1，∴F（3，1）．过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF．设直线EF的解析式为y=a'x+b'，∴，解得，∴y=﹣ x+ ．设直线PM的解析式为y=﹣ x+c，代入M（3，﹣0.5），得：c=1，∴y=﹣ x+1．当x=1时，y=0.5，∴点P（1，0.5）．同理可得点P（1，3.5）．∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）．【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3），∴OC=3，∴C（3，0）．故答案为（3，0）；【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，则S△EFM=S△EFC， M（3，﹣0.5）．求出F（3，1），过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF．此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标．7．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。
中考数学《反比例函数-复习》练习题
反比例函数专题复习课后练习题一、选择题1、如果x 与y 满足01=+xy ，则y 是x 的（ ） A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数2、若点（3，6）在反比例函数xky =（k ≠0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）A .（3-，6）B .（2，9）C .（2，9-）D .（3，6-）3、当0<x 时，下列图象中表示函数xy 1-=的图象的是（ ）4．已知(1)a ya x =-是反比例函数，则它的图象在（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．如图，点P 是反比例函数的图象上一点且点P 到x 轴，y 轴的距离都为2，则反比例函数的表达式为（ ）A ．4y x =B ．4y x =-C ．2y x =D ．2y x=-6．如图，直线y mx =与双曲线ky x=的一个交点A 的坐标为(32)，，则它们的另一个交点B 的坐标为（ ）A ．(23)，B ．(23)-，C ．(32)--，D ．(43)--，7.在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k (k≠0)与y ＝k x(k≠0)图图8、如图，正比例函数y =x 与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A .1B .C .2D .二、填空题 1、已知函数xy 41-=，当x ＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；2、若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；3、如果反比例函数的图象经过点（3，1），那么k =_______。
4、函数与y =－2x 的图象的交点坐标是____________。
三、解答题1、（2015年贵阳）如图，一次函数y=x+m 的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B 两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围．2．（2016年贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．3．（2017年贵阳）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A （1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？。
人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x=-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和ky x=（k ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（ ）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -24．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是 （ ）A ．120x x <B ．130x x <C ．230x x <D ．120x x +<5．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ）A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值6．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4x-于点A ，交双曲线10y x=于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．7B ．10C ．14D ．287．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =- B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-8．若函数5y x=与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为 （ ）A ．15-B ．15C ．5-D ．59．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与ky x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．10．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,111．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③12．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题13．双曲线y ＝kx经过点A （a ，﹣2a ），B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），则m _____n （＞，＝，＜）．14．若点()()125,,3,A y B y --在反比例函数3y x=的图象上，则12,y y ，的大小关系是_________．15．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．16．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________．17．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．18．反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像如图所示，点P 是x 正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像于点A ，B ，若4AB PB =，则k 的值为_______．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y kx=(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴，若菱形ABCD 的面积为9．则k 的值为____．20．如图，点()11,P x y ，点()22,P x y ，…点(),n n P x y 在函数()90y x x=>的图象上， 112123231,,n n n POA P A A P A A P A A -⋅⋅⋅都是等腰直角三角形，斜边112231,,,n n OA A A A A A A -⋅⋅⋅都在x 轴上(n 是大于或等于2的正数数)，则12n y y y ++⋅⋅⋅+=__________．（用含n 的式子表示）三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0ay x x=>的图象于()()2,4,,1A B m --两点，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数与一次函数的关系式． （2）求ABO ∆的面积．（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 22．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y ＝kx与直线y ＝﹣x +（k +1）在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32．（1）求这两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点A 和C 的坐标及△AOC 的面积． （3）写出反比例函数y ＝kx的值大于一次函数y ＝﹣x +（k +1）时的x 的取值范围． 23．已知A （-2n ，n ）、B （n ，-4）两点是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=图像的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）观察图像，写出不等式0mkx b x+->的解集．24．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）点在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．25．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m . ①求y 关于x 的函数表达式； ②当4y 时，求x 的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？26．已知反比例函数y ＝12mx-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，则y1和y2有怎样的大小关系？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数12y x=，反比例函数28yx=，∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），∴A，B选项错误；∵正比例函数12y x=中，y随x的增大而增大，反比例函数28yx=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误；∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．2．C解析：C 【分析】分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案． 【详解】①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，ky x =过第一、三象限； ②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，ky x=过第二、四象限，观察图形可知，只有C 选项符合题意， 故选：C ． 【点睛】此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．3．B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．4．A解析：A 【分析】 根据反比例函数2y x=和x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，可得点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【详解】解：∵反比例函数2yx=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1＋x2＜0，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．5．B解析：B【分析】先判断出k2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】A、∵k2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1=-1＜0，∴y1＜0，∵x2=1＞0，x3=2＞0，∴y2＞y3，∴y1＜y3＜y2故本选项正确；D、∵P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，∴△OPQ的面积=12（k2+1）是定值，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．6．C解析：C【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y=m，将y=m代入反比例函数y=4x-中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y=m代入反比例函数10yx=中，求出对应的x 的值，即为B 的横坐标，用B 的横坐标减去A 的横坐标求出AB 的长，根据DC=AB ，且DC 与AB 平行，得到四边形ABCD 是平行四边形，过B 作BN 垂直于x 轴，平行四边形底边为DC ，DC 边上的高为BN ，由B 的纵坐标为ｍ得到BN=m ，再由求出的AB 的长，得到DC 的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD 的面积． 【详解】解：设M 的坐标为（0，m ）（m ＞0）则直线AB 的方程为：y=m ， 将y=m 代入y=4x-中得：4x m =-，∴A （4m -，m ）将y=m 代入10y x=中得：10x m =，∴B （10m ，m ）∴DC=AB=10m -（4m -）=14m过B 作BN ⊥x 轴，则有BN=m ，则平行四边形ABCD 的面积S=DC·BN=14m×m=14． 故选C ． 【点睛】本题考查反比例函数综合题．7．B解析：B 【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”. 【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ， A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合； B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合； C 、2x x=，解得：2x =2x =“好点”22）和（2，2），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B. 【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.8．B解析：B【分析】先把A (a ，b )分别代入两个解析式得到5b a =，b =a +1，则ab =5，b -a =1，再变形11a b -得到b a ab-，然后利用整体思想进行计算即可. 【详解】解：把A (a ，b )代入5y x=与y =x +1， 得5b a=，b =a +1， 即ab =5，b -a =1， 所以11a b -=b a ab -=15. 故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.9．D解析：D【分析】先根据四个选项的共同点确定k 的符号，再根据各函数图象的性质确定图象所在的象限即可．【详解】解：A 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项错误；B 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数图象应该交y 轴于负半轴，故本选项错误；C 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数应该是个减函数，故本选项错误；D 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键是由k 的取值确定函数所在的象限．10．A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键. 11．B解析：B【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x 1＜0＜x 2，可比较出y 1、y 2的大小，进而得到答案．【详解】 解：由反比例函数k y x=(k ＜0)，可知函数的图象在二、四象限， ∵x 1＜0＜x 2，∴A （x 1，y 1）在第二象限，y 1＞0，B （x 2，y 2）在第四象限，y 2＜0，∴y 2＜0＜y 1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.二、填空题13．＞【分析】先求出反比例函数解析式判断函数的增减性﹣2>﹣3即可判断mn 的大小【详解】∵双曲线y ＝经过点A （a ﹣2a ）∴k ＝﹣2a2＜0∴双曲线在二四象限在每个象限内y 随x 的增大而增大∵B （﹣2m ）C解析：＞．【分析】先求出反比例函数解析式，判断函数的增减性﹣2>﹣3，即可判断m ，n 的大小．．【详解】∵双曲线y ＝k x经过点A （a ，﹣2a ）， ∴k ＝﹣2a 2＜0， ∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），﹣2＞﹣3，∴m ＞n ，故答案为：＞．【点睛】本题利用函数的性质比较大小，关键是求出函数解析式，掌握反比例函数的性质． 14．【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】∵反比例函数中∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限并且在每一象限内随的增大而减小这两点都在反比例函数的图象上在第三象限故答案为：【点睛】此题考查反比例函数的 解析：21y y <【分析】根据反比例函数的性质解答．【详解】∵反比例函数3y x=中30k =>， ∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小． ()()125,,3,A y B y --这两点都在反比例函数3y x =的图象上，A B ∴、在第三象限，21y y ∴<，故答案为：21y y <．【点睛】此题考查反比例函数的性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．15．【分析】根据矩形的性质已知条件可得均为等腰直角三角形进而根据点在坐标系中的位置设并过点作于再根据点与点之间的相对位置反比例函数的解析式用含表示出然后利用反比例函数的解析式得到关于的方程解方程即可得解 解析：15【分析】根据矩形的性质、已知条件可得ADE 、ABE △、BCE 均为等腰直角三角形，进而根据点在坐标系中的位置设(),0E x ，并过D 点作DHAE ⊥于H ，再根据点与点之间的相对位置、反比例函数的解析式用含x 、k 表示出,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用反比例函数的解析式得到关于k 的方程，解方程即可得解．【详解】∵AD AE =，90ADE ∠=︒∴ADE 为等腰直角三角形∴45DAE ∠=︒ ∴9045BAE DAE ∠=︒-∠=︒∴ABE △为等腰直角三角形∴45ABE ∠=︒∴45CBE ∠=︒∴BCE 为等腰直角三角形设(),0E x ，则,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过D 点作DH AE ⊥于H ，如图：∴()1112222DH AE BE x ===+ ∴()132222x DH OE x x ++=++=∴322,22x x D ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵4AF FD =∴点F 的横坐标为32217422415x x x +++-⋅=+、纵坐标为2213622145x x x ++++⋅=+ ∴7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭∵,k A x x⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴2k AE x x ==+ ∴()2k x x =+ ∴()7436255x x k x x ++=⋅=⋅+ ∴()()()7436252x x x x ++=+∴3x =或2x =-（不合题意舍去）∴()()233215k x x =+=⨯+=．【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等，能够表示出点F 坐标是解题的关键．16．【分析】根据反比例函数图象经过第二四象限关于x 的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解列出不等式求出a 的取值范围从而确定出a 的值再根据概率公式计算即可【详解】解：∵反比例函数图象经过第二四象限∴3 解析：25【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限，关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，列出不等式求出a 的取值范围，从而确定出a 的值，再根据概率公式计算即可．【详解】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得73a < 关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，则△=4-12a≥0，且a≠0，解得：，a≤13，且（a≠0）， 综上，a≤13，且（a≠0）， ∴ a 可取-1，-14，∴使以x 为自变量的反比例函数37a y x -=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解的概率是25． 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了概率公式，用到的知识点是反比例函数图象的性质、根的判别式、概率公式，熟记性质以及判别式求出a 的值是解题的关键．17．y ＝【分析】设A 坐标为（xy ）根据四边形OABC 为平行四边形利用平移性质确定出A 的坐标利用待定系数法确定出解析式即可【详解】解：设A 坐标为（xy ）∵B （2﹣2）C （30）以OCCB 为边作平行四边形O解析：y ＝2x【分析】设A 坐标为（x ，y ），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A 坐标为（x ，y ），∵B （2，﹣2），C （3，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x ＝﹣1，y ＝﹣2，即A （﹣1，﹣2）， 设过点A 的反比例解析式为y ＝k x， 把A （﹣1，﹣2）代入得：k ＝2， 则过点A 的反比例函数解析式为y ＝2x ， 故答案为：y ＝2x． 【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 18．-2【分析】设点A 横坐标为m 分别表示出ABPB 根据得到关于k 的方程解方程即可【详解】解：设点A 横坐标为m 则点A 纵坐标为∵AB ⊥x 轴∴点B 纵坐标为∴AB=PB=∵∴∴∴故答案为：-2【点睛】本题考查了解析：-2【分析】设点A 横坐标为m ，分别表示出AB 、PB ，根据4AB PB =，得到关于k 的方程，解方程即可．【详解】解：设点A 横坐标为m ，则点A 纵坐标为6m ， ∵ AB ⊥x 轴，∴点B 纵坐标为k m ， ∴AB =66k k m m m--= ，PB =k k m m =-， ∵4AB PB =，∴64k k m m-=- ， ∴64k k -=- ，∴2k =-．故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的表示，解题的关键是根据4AB PB =列出方程，注意表示PB 时，注意式子符号问题．19．2【分析】根据题意利用面积法求出AE 设出点B 坐标表示点A 的坐标应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k 【详解】连接AC 分别交BDx 轴于点EF 由已知AB 横坐标分别为14∴BE=3∵四边形ABC解析：2．【分析】根据题意，利用面积法求出AE ，设出点B 坐标，表示点A 的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k ．【详解】连接AC 分别交BD 、x 轴于点E 、F ．由已知，A 、B 横坐标分别为1，4，∴BE =3．∵四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 为对角线，∴S 菱形ABCD =412⨯AE •BE =9，∴AE 32=，设点B 的坐标为(4，y )，则A 点坐标为(1，y 32+) ∵点A 、B 同在y k x =图象上， ∴4y =1•(y 32+)， ∴y 12=， ∴B 点坐标为(4，12)， ∴k =2故答案为：2．【点睛】 此题考查菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系，解题关键在于掌握其性质定义.20．【分析】过过点P1作P1E ⊥x 轴于点E 过点P2作P2F ⊥x 轴于点F 过点P3作P3G ⊥x 轴于点G 根据△P1OA1△P2A1A2△P3A2A3都是等腰直角三角形可求出A1A2A3的横坐标从而总结出一般规解析：3n【分析】过过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，，根据△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形，可求出A 1，A 2，A 3的横坐标，从而总结出一般规律得出点A n 的坐标,再求12n y y y ++⋅⋅⋅+的值即可．【详解】解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，∵△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=A 1E ，设点P 1的坐标为(a,a)，(a>0)，将点P 1(a,a)代入()90y x x=>，可得a=3， 故点A 1的坐标为(6,0)， 设点P 2的纵坐标为b ，则P 2的横坐标为6+b ，将点(b+6,b)代入()90y x x=>，可得b=3，故点A 2的横坐标为同理可以得到A 3的横坐标是A n 的横坐标是,根据等腰三角形的性质得到12n y y y ++⋅⋅⋅+=A n 的横坐标的一半，∴12n y y y ++⋅⋅⋅+=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出A 1，A 2，A 3的横坐标，从而总结出一般规律，难度较大．三、解答题21．（1）81;52y y x x =-=-；（2）15；（3）02x <<或8x > 【分析】（1）根据点A 坐标求出反比例函数的系数，再利用反比例函数解析式求出点B 坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分别过A 点，B 点作x 轴的垂线，垂足为,E F ，可知三角形ABO 的面积等于梯形ABFE 的面积，就可以算出结果；（3）根据图象找出一次函数在反比例函数上面时x 的取值范围，就可以得到结果．【详解】（1）∵()2,4A -在反比例函数()0a y x x =>上， ∴代入得24k -=， ∴8k =-，∴反比例函数的关系数8y x =-， ∵(),1B m 在8y m =-上， ∴代入得81m -=-， ∴8m =，∴()8,1B -，又∵()()2,4,8,1A B --在一次函数y kx b =+上，∴代入得4218k bk b-=+⎧⎨-=+⎩，解得125kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为152y x=-；（2）如图，分别过A点，B点作x轴的垂线，垂足为,E F，∵()()2,4,8,1A B--，∴ABO EABFS S∆=梯()()141822=⨯+⨯-1562=⨯⨯15=，∴ABOS∆的面积是15；（3）一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数的图象在上方，∴由图知02x<<或8x>．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，特殊三角形的面积求法，利用函数图象解不等式的方法．22．（1）y=3x-和y=-x-2；（2）交点A为（1，-3），C为（-3，1）；4；（3）-3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）设出A坐标（x，y），表示出OB与AB，进而表示出三角形ABO面积，由已知面积确定出反比例函数k的值，进而确定出一次函数；（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出A与C坐标即可；由一次函数解析式求出交点的坐标，然后三角形AOC面积=两个三角形面积的和，求出即可；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＞0，y ＜0， 则113||||(),222ABO S OB AB x y ∆=⋅⋅=⋅⋅-= ∴xy=-3，∴k=xy=-3，代入y ＝﹣x +（k +1），得y=-x-2；∴所求的两个函数的解析式分别为y=3x-和y=-x-2； （2）解：求两个函数图象交点，得 32y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ 13,?31x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴交点A 为（1，-3），C 为（-3，1）；由y=-x-2，令x=0，得y=-2．∴直线y=-x+2与y 轴的交点的坐标为（0，-2）， 则112123422AOC S ∆=⨯⨯+⨯⨯= （3）∵交点A 为（1，-3），C 为（-3，1），∴由图象可知：反比例函数y=k x的值大于一次函数y=-x+（k+1）时， x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞1．【点睛】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形面积，解题关键是熟练掌握待定系数法．23．（1）8y x=-，2y x =--；（2）6AOB S ∆=；（3）4x <-或02x << 【分析】(1)根据反比例函数图像上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等可得到-2n²=-4n 求出n 的值，进而确定A 、B 两点坐标，求出反比例函数的解析式，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)先求出直线y=-x-2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；(3)观察函数图象得到当x ＜-4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】解：(1)由“反比例函数上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等”可知：-2n²=-4n ，求得n=0(舍去)或n=2，∴A(-4,2),B(2,-4),∴m=-4×2=-8，故反比例函数的解析式为：8y x =-， 将A 、B 两点代入一次函数y kx b =+中： ∴2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为：2y x =--，故答案为：8y x=-，2y x =--； (2) y=-x-2中，令y=0，则x=-2， 即直线y=-x-2与x 轴交于点C （-2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =112224622⨯⨯+⨯⨯=， 故答案为：6；(3)0m kx b x+->，变形为：m kx b x +>， 观察图形，即要求一次函数的图像在反比例函数图像的上方，∴解集为：x ＜-4或0＜x ＜2，故答案为：x ＜-4或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．24．（1）；（2）32；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）． 【详解】（1）一次函数的图象过点B ， ∴∴点B 坐标为∵反比例函数k y x=的图象经过点B反比例函数表达式为（2）设过点A 、C 的直线表达式为，且其图象与轴交于点D ∵点在反比例函数的图象上 ∴∴点C 坐标为∵点B 坐标为∴点A 坐标为解得：过点A 、C 的直线表达式为∴点D 坐标为∴（3）①当点P 在x 轴上时，设P(m ，0)∵AC=2，AP=22(1)2m ++，CP=22(2)1m ++，∴22(1)2m ++=22(2)1m ++或22(2)1m ++=2，解得：m=0或-1 ②当点P 在y 轴上时，设P(0，n)，∵AC=2，AP=221(2)n +-，CP=222(1)n +-，∴221(2)n +-=222(1)n +-或221(2)n +-=2解得：n=0或1 综上所述：点P 的坐标可能为、、 25．（1）①1265y x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，②635x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确． 【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；②构建不等式即可解决问题；(2)构建方程求解即可解决问题；【详解】(1)①由题意xy =12， 1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭②y ⩾4时，124x ≥，解得3x ≤ 所以635x ． (2)当1229.5x x +=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解．当12210.5xx+=时，整理得2421240,570x x-+=∆=>，符合题意；∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m，所以y≤10，据此可求得自变量x的取值范围；②中求得x的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.26．（1）m＜12；（2）该反比例函数的解析式为y＝6x；（3）y1＜y2．【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D点的坐标，然后将D点的坐标代入y＝12mx-可求得1-2m的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）∵y＝12mx-的图象在第一、三象限，∴1﹣2m＞0，∴m＜12；（2）∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，∴D点坐标为（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝6x；（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，∴y1＜y2．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．。
北师版九年级上数学第六章随堂练习57
北师版九年级上数学第六章随堂练习57一、选择题（共5小题；共25分）1. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，那么的值为A. B. C.2. 下列说法不正确的是A. 在中，与成反比例B. 在中，与成正比例C. 在中，与成反比例D. 在中，与成反比例3. 在函数中，的值随的值的增大而减小，，则在同一直角坐标系中，和的图象大致为A. B.C. D.4. 如图，直线与双曲线交于，两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为B. C.5. 函数的图象可能是A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 点在反比例函数的图象上，那么．7. 若是反比例函数，则的值为．8. 已知点，是反比例函数图象上两点，若，则，的大小关系是．9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，则．三、解答题（共4小题；共52分）10. 在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点．（1）求，的值．（2）点是函数的图象上任意一点（不与点重合），点，在直线上，点横坐标为．若，求点横坐标的取值范围．11. 已知：，与成正比例，与成反比例，且时，；时，．求时，的值．12. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，点在第一象限，．若点，，是轴上一点，且三角形和三角形的面积相等．求点的坐标．13. 已知函数．（1）画出函数图象（列对应值表，用描点法作出）．（2）利用图象，求当时，函数值的取值范围．答案第一部分1. C 【解析】，，即，则，图象经过第一、三象限，，．故选：C．2. C3. B4. A 【解析】直线与双曲线交于，两点，点与点关于原点中心对称，．而，，．反比例函数图象在第二、四象限，，．5. C第二部分6.【解析】点在反比例函数的图象上，，解得．故答案为：．8.【解析】反比例函数，该函数图象在第一象限，随的增大而减小，点，是反比例函数图象上两点，，，故答案为：．【解析】法一：对顶和设坐标为，．法二：作轴，设，分别作轴、轴平行线，交于点，延长交轴于点，四边形为平行四边形，，，轴，，在与中，，，，又，，，，，，，设抛物线，将代入得，．第三部分10. （1）点在直线上，．函数的图象经过点，．（2）设点到直线的距离为．，，，．，点横坐标为，如图，当点在射线上时，；如图，当点在线段延长线上时，．综上所述：点横坐标的取值范围或．11. 与成正比例，与成反比例．设，，则．把，；，分别代入上式得．当，．12. 设，则，，，或．13. （1）列表：描点并作出函数图象如解图．（2）由图象知，当时，随的增大而增大，且当时，，当时，．故当时，函数值的取值范围是．。
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初中数学反比例函数随堂练习58
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 下列函数中，是的反比例函数的是
A. B. C. D.
2. 下列函数：①；②；③；④，其中是的反比例函数
的有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
3. 正比例函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象可以是
A. B.
C. D.
4. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是
A. B. C. D.
5. 如图，在以为原点的直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴、轴的正
半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是，则的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分
别交于点，，连接，，已知的面积为，则．
7. 如图，平行四边形中，对角线交于点，双曲线经过，两点．若
平行四边形的面积为，则．
8. 如图，矩形的顶点，在轴上，且关于轴对称，反比例函数
的图象经过点，反比例函数的图象分别与，交于点，，若，，则等于．
9. 反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可以为．（写出一个符合条件的
的值即可）
三、解答题（共4小题；共52分）
10. 已知点，，．
（1）如果这三点都在反比例函数的图象上，比较，，的大小．
（2）如果这三点都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系又如何呢?
11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴负半轴，
，求点的坐标．
12. 如图所示，直线与反比例函数的图象在第一象限的交
点为，与轴、轴分别交于点和点，且，过点作轴的垂线，垂足为点
，连接．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若，求反比例函数的关系式．
13. 设函数．当取何值时，它是反比例函数?它的图象位于哪些象限内，
在每个象限内，当的值增大时，对应的值是随着增大，还是随着减小?
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. B
5. C
【解析】四边形是矩形，
，，
设点的坐标为，
，
，
点，在反比例函数的图象上，
，
，
．
第二部分
6.
7.
【解析】由题意设，．
点是的中点，
．
点在上，
，
．
，
，
．
8.
【解析】设的坐标为，则为，其中，即，
根据题意得到，，，，
矩形的面积，
，
，
，
，
，
把代入上式，得到，
，，．
【解析】反比例函数图象在二、四象限，
，
可以是
（答案不唯一，是负数即可）．
第三部分
10. （1）当时，；
当时，；
当时，．
因为，
所以．
（2）当时，；
当时，；
当时，．
因为，
所以．
11. 作轴于点，轴于点，
，
设，
列方程，
得，
．
12. （1）将代入得，
，
，
，
即，
将代入，得．
一次函数的解析式为．
（2）点在直线上，
设点坐标为，
，
，
，
解之得，（舍去），
．
，
反例函数的解析式为．
13. 依题意，得解得．
当时，该函数是反比例函数，即，它的图象在第一、三象限内．
由知，在每个象限内，当的值增大时，对应的值随着减小．。