材料力学之杆件的内力截面法PPT

扭矩图
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§2-3 弯曲的概念.剪力与弯矩
一、弯曲的概念
受力特点：在包含杆轴的纵向平面内作用一对大小相等、方向相反 的力偶或在垂直于杆件轴线方向作用横向力。
变形特点：杆件轴线由直线变为曲线。
梁 以弯曲变形为主要变形的杆件。
对称弯曲：工程中最常见的梁，其横截面一般至少有 一根对称轴，因而整个杆件有一个包含轴线的纵向对 称面。若所有外力都作用在该纵向对称面内时，梁弯 曲变形后的轴线将是位于该平面内的一条曲线，这种 弯曲形式称为对称弯曲（或平面弯曲）。
示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，
称为 轴力图 。将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。
解: 1) AB段：
由平衡方程
Fx 0, FN1 6 0
得 FN1 6 kN
2) BC段：
由平衡方程 FN2 6 18 0
Fx 0,
得 FN2 12 kN
3) CD段
FN1
P n
(N . m)
三、扭矩与扭矩图
1、扭矩
由 M x 0, T m 0 得T＝m
T称为截面n-n上的扭矩。 扭矩的正负号规定：按右手螺旋法 则，T矢量背离截面为正，指向截面 为负（或矢量与截面外法线方向一 致为正，反之为负）
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注意
用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正，如果 由平衡方程得到T为正，则说明是正的扭矩，如果为负，
则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，正的扭矩画在x轴上方， 负的扭矩画在x轴下方。
2、扭矩图
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例：已知：传动轴，n=300r/min，PA=36kW，PB=PC=11kW，PD=14kW。
试画出轴的扭矩图。
解：各轮上的外力偶矩：
MA
9549
PA n
1146(N.m)
MB
Mc
9549
Pwk.baidu.com n
Me
已知：P—传递的功率,（kw）
n—转速,（r/min）
求：外力偶矩Me ( N·m)
解：P Me
n
30
P
1000
M
e
n
30
由此求得外力偶矩：
n
n
Me P 1000 30 9549 P (N.m)
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Me
若传递功率单位为马力（PS)时, 由于PS=735.5N·m/s
Me
7024
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静定梁：梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定。 跨：梁在两支座之间的部分称为跨，其长度称为梁的跨长。
三、弯曲内力
y
M FS FS M
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1、由梁的静力平衡方程求两端的支座反力FA、FB 2、用假想截面m-m将梁分为两部分，并以左段为 研究对象 ；
由平衡方程 Fy 0，得
解：1.求支座反力
MD FSD
MC右 FSC右
FSC左 FSC右, MC左＝MC右
FN 2
FN 3
FN
由平衡方程
Fx 0, FN3 4 0
得 FN3 4 kN
轴力图
解: 1) AB段： 由平衡方程
Fy 0, FN1 F 0
得 FN1 F 50 kN
2) BC段： 由平衡方程
FN2 3F 0
Fy 0,
得 FN2 3F 150 kN
44mm
33mm
剪力： “左上右下”为 正，
反之为负
弯矩：下凸为正， 反之为负
若外力对截面形心取矩为顺时 针力矩，则该力在截面上产生 正的剪力，反之为负的剪力 （顺为正，逆为负）。
固定截面，若外力或外力偶使梁产 生上挑的变形，则该力或力偶在截 面上产生正的弯矩，反之为负的弯 矩（上挑为正，下压为负）。
材料力学电子课堂 例2-1 如图所示的简支梁，试求1－1及C左右截面上的内力。
FA F1 FS 0 FS FA F1
FS称为横截面m-m上的剪力，它是与横截面相切的 分布内力系的合力。
由 MO 0, M F1x a FA x 0
M FA x F1x a
M称为横截面m-m上的弯矩。它是与横截面垂直 的分布内力系的合力偶矩。
剪力与弯矩的符号规定：
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50kN
150kN
轴力图
注意
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1、用截面法求轴力时，在切开的截面上建议假设正的轴力，由平 衡方程得出的FN值为正，说明轴力为正（拉力）； FN值为负，说 明轴力为负（压力）。
2、在画轴力图时，填充为下画线或无填充，不要画剖面线形式； 并注上 符号 或 。
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纵向对称面
轴线
变形后的轴线 非对称弯曲 ：梁不具有纵向对称面，或具有纵向对称面，但外力并不
作用在纵向对称面内这种弯 曲称为非对称弯曲。
二、梁的计算简图
简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为 可动铰支座，如右图a所示。
悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端 的梁，如右图b所示。
外伸梁：一端伸出支座之外的梁，如右图c所示。
Fx 0, FN F 0 求得内力 FN F
FN——分布内力系的合力—轴力 符号规定：拉为正(+)，压为负(-)
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Ⅰ
Ⅱ
注意
外力不能沿作用线移动。因为材料力学中研究的对 象是变形体，不是刚体，力的可传性不成立。对变 形体而言，力是定位矢量。
2、轴力图
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用 平行于杆轴线的坐标 表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表
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第二章 杆件的内力.截面法
§2-1 轴向拉伸或压缩的概念.轴力与轴力图
一、轴向拉伸或压缩的概念
活塞杆
受力特点：力或合外力沿轴线方向 变形特点：沿轴向伸长或缩短
——直杆的轴向拉伸或压缩
压杆
计算简图：
压杆
二、轴力与轴力图
1、轴力
a）假想地将构件沿截面m-m处 一 分为二；
b)取其中任一部分为研究对象; c)由平衡条件
§2-2 扭转的概念.扭矩与扭矩图
一、扭转的概念
1．受力特征：在杆件两端垂直于杆轴线的平面 内作用一对大小相等，方向相反 的外力偶。
2．变形特征：横截面形状大小未变，只是绕轴 线发生相对转动。
轴：以扭转为主要变形的构件称为轴 。
从动轮B 轴
主动轮A
轴
计算简图：
Me
Me
主轴
主轴
Me
Me
二、外力偶矩的计算
350(N.m)
MD
9549
PD n
446(N . m)
在BC段内，假想以截面1-1将轴分成
两部分，取左半部分为研究对象
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
446N .m
由M T1
xM0B,T1
3M50BN.0m
同理，CA段：
T2 MB MC 700 N.m
350N .m
700N .m
AD段：
T3 MD 446 N.m