10.2 平移(第3课时 平移的特征)

A
二、如图：A、B是我校的两个校区，两校 间有一条公路，公路宽为a，现要在公路上 架一座桥，使通过A、B两校路程最短，请 你设计建桥的位置。
C D M E
a
F N H
B 解析： 1、若连接A、B两点建桥，虽然路程最短，但建桥难度大，耗资大。 2、若建桥垂直于路边，耗资小且省时，该如何设计呢？
若两路边分别为DE、FH桥为MN那么从A到B要走的路线就是A至M至N至B了，而 MN=a为定值，于是要使路径最短，只要AM+BN最短即可。若设想先过桥，即平移MN 到AC，从C到B应是余下的路程，连结BC的线段最短，此时不难理解线段BC与路边 FH的交点N就是修桥的位置。 点拔：本题设计建桥的位置，隐含了平移的知识，体现了数学知识与社会生活的紧密联系， 能使我们在具体情境中分析、解决问题，又培养和锻练了学生的探究、创造能力。
如图所示，把△ABC平移到△A'B'C'的位置，如果∠B=30°，∠A=74°， AB=4cm，AC=2cm，BC=B'C'=__________； 74° （2）∠A'=____________ ； 76° （3）∠C'=_____________ ； 4cm （4）A'B'=____________ ； 2cm （5）A'C'=_____________ ； 5cm （6）B'C'=____________ ；
如图所示，下面图形可以看作什么“基本图案”通过怎样 的平移得到的？
3.
4. 如图所示，△DEF是把△ABC水平向右平移3.5cm得到的，
作出△ABC。
5. 如图所示，已知矩形ABCD沿箭头方向平移3cm后得到矩形
A'B'C'D'，已知矩形的长为2cm，宽为1cm。
（1）画出平移后矩形。 （2）图形AA'D'D是个什么图形？
线段 ＣＤ ， 线段AB的对应线段是___________ 平行且相等 ， 线段AB与线段CD的关系是___________ 平行且相等 。 线段AC与线段BD的关系是___________
A
C
B
D
2、确定一个图形平移后的位置，需要具备的条件是： 原来的位置 平移的方向和距离 ①____________________，②_____________________。
格纸中的图形经过平移，点D到了点D'，你能作出平移后 的图形吗？
解：
B
A A’ E’ C’
E
D
C B’ D’
如图所示： A'B'C'是由
ABC平移得到的。
（15分钟100分）
1. 将数字“5”，如图所示，沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形。
2. 作出小旗向上平移至旗杆顶的图形，如图所示。
平移不改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段 平行且相等，对应线段平行且 相等，对应角相等。
平移线段的作法
作法一： 连接 AD，
过B作与AD平行且相 等的线段 BC， 连接DC。 作法二：连接AD ，过D 作与AB平行且相等 的线段 DC，
经过平移，△ABC的顶 点A移到了点D（如图）作 出平移后的三角形。
D’
x
B
A
D C
B’
C’
解：分别过A、B、C、D作射线xy的平行线且截取AA'=BB'=CC'=DD'=3cm。 连结A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，则四边形A'B'C'D'即为所求。
一变：四边形ABCD的顶点A，平移到了A'，作出平移后的图形。 二变：四边形ABCD的边AB，平移到A'B'，作出平移后的图形。 三变：四边形ABCD沿水平方向向左平移了3cm，作出平移后的图形。 由于上面几变的作法和例1中一题多解的解法大同小异，故不再给出具 体的解法。 点拨：不论如何改变，平移的条件都是原来的图形的位置，平移的方向，距 离只需根据平移的基本性质选择作法。若原图形较复杂，要找出其中的关键 点，再作图。
A c B c D b C c B A c D b C
a 图 1
图 2
a
解析：利用“平移不改变图形的形状与大小”这一性质可以迅速解决本题。由 图可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，它的长为（a-c),宽为 （b-c),所以空白部分的面积为：（a-c)(b-c)=ab-ac-bc+c2 点拔：这里通过平移，避免了对图形分别计算面积，使求解简洁方便。
一、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分 是平形四边形，根据图中标明的数据，计算空白部分的面积？
A c B c D b C c B A c D b C
a 图 1
图 2
a
一、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分 是平形四边形，根据图中标明的数据，计算空白部分的面积？
华东师大版七年级（下册）
第10章 轴对称、平移与旋转
10.2 平移（第3课时）
平移的 特征
观看图形平移的过程：
A
E D F B C G H
1、如图，线段CD是线段AB经过平移后得到的，则
点C 点A的对应点是_____________ ， 点Ｄ 点B的对应点是___________ ，
30°
1. 填空题 ABCD 平移得到的；面AA'D'D 如图长方体下底面A'B'C'D'可以看成是由面__________ BB‘C’C 平移得到的；棱AB可以看成由棱________________ A‘B’或DC或D‘C’ 可以看成是由面___________ 3 平移得到的。图中全等的四边形有_________ 组，平行且相等的线段有 3 __________ 组。
D A
B
C
确定一个图形平移后 的位置，除需要原来的位 置外，还需要什么条件？
还需要平移的方向和平移的距离
将字母A按箭头所指 的方向平移3cm，作出平 移后的图形。
如图所示，四边形ABCD的顶点A沿射线 xy的方向平移了3cm，作出：平移后的图 形。
y
A’ D’
x
B
A
D B’ C
C’
如图所示，四边形ABCD的顶点A沿射线xy的方向平移了3cm， 作出：平移后的图形。 y A’
训练反馈
１．将图中的字母 N 沿水平方向向右平移３cm， 作出平移后的图形．
例 经过平移，五边形的顶点 A 移到了点 F ，作 出了出平移后的五边形 。 A
F
试一试变型。已知图中的窗棂轮廓是原图形水平向右平移7格后
的图案，试作出这个图案原来位置的图案。 解法与原解法完全一样。
点拨：此题要选择关键点：矩形的四个顶点，半圆的圆心， 半圆与斜线的交点，然后按要求作图即可。