坡印亭定理和坡印亭矢量..
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电场强度 磁场强度
R1
导体内
E
J I 2 ez πa I H e 2 2πa
0 a
I
以导体表面为闭合面，则导体吸收的功率为
I I L 2 2 a ( e ) 2 π a L e I I R0 P ( E H ) d S 2 2 2 S πa πa 2πa
2
S EH
W/m2
它描述了空间一点电磁能量传输或流动特性。表示单位时间 内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为 功率流密度，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的 方向。
例 5.4.1 导线半径为a ，长为 l ，电导率为 耗的能量。
，试用坡印亭矢量计算导线损
解：思路： 设 I E , H S P
wdV E ( H J c ) H ( E )dV E H H E E J c dV t
利用矢量恒等式
则有
( E H ) H ( E ) E ( H )
( wdV ) ( ( E H ) E J c )dV t
( E H ) cos(E H ) cos(2 t E H )
S 在一个周期内的平均值为
1 S av (r ) T
称之为平均功率流密度。 容易证明
T
0
S (r, t )dt ( E H )cos( E H )
H ) Sav (r ) Re ( E
过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为R1 和R2 。
解： 理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。 电场强度
E H
U E e ln( R2 / R1 )
I H e 2 π
I
S
U
磁场强度 坡印亭矢量
H E
I
S
R2
R1
R
U I S E H ez ln( R2 / R1 ) 2π
取体积分，得
wdV ( E H ) d S E J c dV V S V t
若体积内含有电源则
J c γ(E Ee ) , 将 E J c / γ Ee 代入上式第二项,整理得
Jc W S ( E H ) d S V Ee J cdV V dV t
2
坡印亭定理
物理意义：体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去
电磁能量的增加率，等于穿出闭合面S的电磁功率。
特殊情况
5.4.2 坡印亭矢量
Jc W ( E H ) d S E J dV dV S V e c V t
定义坡印亭矢量（Poynting Vector）
设体积元 dV 中储存的能量 wdV 随时间的变化率为
( wdV ) 1 1 ( D E B H )dV t t 2 2
( E
D B H )dV E ( H J c ) H ( E )dV t t
U
图5.4.1 同轴电缆中的电磁能流
单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为
P
A S d A R
R2
1
2π lnR2 / R1
2
UI
2π d UI
这表明： • 穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。
• 电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。
5.5
正弦电磁场
5.5.1 电磁场基本方程的相量形式 1） 正弦时变场量的相量形式 正弦电磁场的相量形式与正弦稳态电路中的相量类同，后者有三要
素：振幅(标量，常数)、频率和相位。
i (t ) 2Isin( t )
di ( t ) dt 2 I sin(t 90 )
Ie j I
j Ie j j I
前者也有三要素：振幅（矢量、空间坐标的函数）, 频率和相 位。如果F的三个分量初相位相同，则有
F ( x , y , z ,t ) 2 F ( x , y , z)sin(t )
F t 2 F ( x , y , z ) sin(t 90 )
l
S
dS 0 B
S
0 B
D
dS q D
S
E D
H B
E J c
5.5.2
坡印亭定理的相量形式
在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为
S (r, t ) 2 E (r )sin( t E ) 2 H (r )sin( t H )
表明，导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。
En
H
图5.4.2 计算导线损耗的量
Et Sn S St
I
电源提供的能量一部分用于导线损耗
U
H
I
Et
Sn Et H
R1
R2
Sn S St
R
另一部分传递给负载
En 图5.4.3 导体有电阻时同轴电缆中的E、H 与S
St En H
例 5.4.2 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的
5.4
•
坡印亭定理和坡印亭矢量
电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律—
—坡印亭定理； • 坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。
5.4.1
坡印亭定理（Poynting
Theorem）
Baidu Nhomakorabea
在时变场中，电、磁能量相互依存，总能量密度为
1 1 w we wm D E B H 2 2 1 体积V内储存的能量 W w dV （D E B H） dV V V 2
F ( x , y , z)e j F
jFei jF
2）正弦电磁场基本方程组的相量形式
l
d l ( J j D )d S H
dS jB
S
J j D H c
j B E
dl E
R1
导体内
E
J I 2 ez πa I H e 2 2πa
0 a
I
以导体表面为闭合面，则导体吸收的功率为
I I L 2 2 a ( e ) 2 π a L e I I R0 P ( E H ) d S 2 2 2 S πa πa 2πa
2
S EH
W/m2
它描述了空间一点电磁能量传输或流动特性。表示单位时间 内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为 功率流密度，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的 方向。
例 5.4.1 导线半径为a ，长为 l ，电导率为 耗的能量。
，试用坡印亭矢量计算导线损
解：思路： 设 I E , H S P
wdV E ( H J c ) H ( E )dV E H H E E J c dV t
利用矢量恒等式
则有
( E H ) H ( E ) E ( H )
( wdV ) ( ( E H ) E J c )dV t
( E H ) cos(E H ) cos(2 t E H )
S 在一个周期内的平均值为
1 S av (r ) T
称之为平均功率流密度。 容易证明
T
0
S (r, t )dt ( E H )cos( E H )
H ) Sav (r ) Re ( E
过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为R1 和R2 。
解： 理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。 电场强度
E H
U E e ln( R2 / R1 )
I H e 2 π
I
S
U
磁场强度 坡印亭矢量
H E
I
S
R2
R1
R
U I S E H ez ln( R2 / R1 ) 2π
取体积分，得
wdV ( E H ) d S E J c dV V S V t
若体积内含有电源则
J c γ(E Ee ) , 将 E J c / γ Ee 代入上式第二项,整理得
Jc W S ( E H ) d S V Ee J cdV V dV t
2
坡印亭定理
物理意义：体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去
电磁能量的增加率，等于穿出闭合面S的电磁功率。
特殊情况
5.4.2 坡印亭矢量
Jc W ( E H ) d S E J dV dV S V e c V t
定义坡印亭矢量（Poynting Vector）
设体积元 dV 中储存的能量 wdV 随时间的变化率为
( wdV ) 1 1 ( D E B H )dV t t 2 2
( E
D B H )dV E ( H J c ) H ( E )dV t t
U
图5.4.1 同轴电缆中的电磁能流
单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为
P
A S d A R
R2
1
2π lnR2 / R1
2
UI
2π d UI
这表明： • 穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。
• 电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。
5.5
正弦电磁场
5.5.1 电磁场基本方程的相量形式 1） 正弦时变场量的相量形式 正弦电磁场的相量形式与正弦稳态电路中的相量类同，后者有三要
素：振幅(标量，常数)、频率和相位。
i (t ) 2Isin( t )
di ( t ) dt 2 I sin(t 90 )
Ie j I
j Ie j j I
前者也有三要素：振幅（矢量、空间坐标的函数）, 频率和相 位。如果F的三个分量初相位相同，则有
F ( x , y , z ,t ) 2 F ( x , y , z)sin(t )
F t 2 F ( x , y , z ) sin(t 90 )
l
S
dS 0 B
S
0 B
D
dS q D
S
E D
H B
E J c
5.5.2
坡印亭定理的相量形式
在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为
S (r, t ) 2 E (r )sin( t E ) 2 H (r )sin( t H )
表明，导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。
En
H
图5.4.2 计算导线损耗的量
Et Sn S St
I
电源提供的能量一部分用于导线损耗
U
H
I
Et
Sn Et H
R1
R2
Sn S St
R
另一部分传递给负载
En 图5.4.3 导体有电阻时同轴电缆中的E、H 与S
St En H
例 5.4.2 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的
5.4
•
坡印亭定理和坡印亭矢量
电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律—
—坡印亭定理； • 坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。
5.4.1
坡印亭定理（Poynting
Theorem）
Baidu Nhomakorabea
在时变场中，电、磁能量相互依存，总能量密度为
1 1 w we wm D E B H 2 2 1 体积V内储存的能量 W w dV （D E B H） dV V V 2
F ( x , y , z)e j F
jFei jF
2）正弦电磁场基本方程组的相量形式
l
d l ( J j D )d S H
dS jB
S
J j D H c
j B E
dl E