《实数(1)》参考教案

7.8 实数（1）

教学目标：

1、了解实数的概念及分类，会说出一个实数的相反数和绝对值.

2、知道实数与数轴上点之间的一一对应关系.

教学重点、难点：

重点：实数的概念及分类.

难点：理解实数与数轴上的点一一对应.

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、在本章以前，我们曾先后学习了哪些数？数的范围是怎样逐步扩充的？回忆一下，与同学交流.

学生回答：自然数、小数、负数、分数、有理数…

本章在引入无理数以后，数的范围又进一步得到了补充.

2、你会把实数加以分类吗？你所确定的分类标准时什么？按你确定的分类标准进行一次分类后，还能再确定另一个指标作为标准，把其中的每一类再进一步分类码？

二、合作交流，探究新知

1、实数的概念

有理数和无理数统称为实数.

2、实数的分类

①正数可视为有限小数，如3可视为3.0.如果先按照是否有限小数和循环小数，可将实数分为有理数和无理数，然后再按照正、负还可继续进行分类：

②如果先按照数的正、负、零，可将实数分为三类，然后再按照是否有理数将正实数和负实数继续进行分类：

3、检查一下，在上面的两种分类中，有没有重复和遗漏？

学生讨论交流，然后作出回答.

例题讲解：

例1 下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？

1、把有理数扩充到实数以后，相反数、绝对值的意义也同样适用.即如果a是一个实数，那么-a表示a的相反数，实数a的绝对值记作︱a︱，正实数的绝对值等于它本身，负实数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.

①什么叫相反数？

只有相加为零的不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实与a的相反数是_____,实数（a+b）的

2-2

相反数是_____,实数（a-b）的相反数是_______.

②什么叫绝对值?

数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。这个概念也适合实数。如：

2=2-22

、

考考你：

你能分别说出√5，π，-√3，的相反数和

绝对值吗？

学生交流回答：

√5：相反数-√5；绝对值√5.

π：相反数-π；绝对值π.

-√3：相反数√3；绝对值√3.

：相反数

-；绝对值

.

例题求下列各数的相反数和绝对值：

（1）π-4；（2）√23-3.

解：（1）因为π-2＜0，所以π-4的相反数是4-π，绝对值是︱π-2︱=4-π.

（2）因为23＞9，所以√23＞3，所以√23-3＞0.

所以√23-3的相反数是3-√23，绝对值是︱√23-3︱=√23-3.

2、实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？

（1）怎样用数轴上的点来表示 ?

方法：把半径等于1

2

的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚

动一周，点A 的终点表示 （做一个教具演示）

A

3

21

（28、？

方法：我们知道边长为2的正方形的对角线8、，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的

8、（教师示范）

总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。

观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？

正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。 （3）在有理数范围内怎样比较大小？ ①如果a-b ＞0，则a ＞b,如果a-b ＜0,则a ＜b,

②正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

在实数范围内也可以这样比较大小。

例2 比较下列各组数中两个数的大小：

83

2

1

例3 求下列各数的相反数和绝对值：

（1）2-√3； （2） √5-√6. 解：（1）2-√3的相反数是-（ 2-√3 ） =-2+√3 ∵ √3<2， ∴ 2-√3>0， ∴ |2-√3|=2-√3.

（2） √5-√6的相反数是-（ √5-√6 ） =- √5+√6= √6-√5 ∵ √5<√6， ∴ √5-√6<0， ∴ |√5-√6|= √6-√5. 三、应用迁移，巩固提高

1、把下列各数填入相应的集合内：-5，3.7.33

32,8,25,3,0.3,,43

π-- 0.2121121112...(21每两个之间多一个）填入相应的集合里。 有理数集合_______________,无理数集合_____________________, 正实数集合_______________,负实数集合_____________________. 2、填表

3

8

27

1π-

25-

相反数 倒数 绝对值

3、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简2a b a - ） A 、2a+b B 、b C 、2a-b D 、b

a

452与的大小.

5、比较

1

22

的大小.

四、课堂练习，巩固提高

P 73 练习

五、反思小结，拓展提高

这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？

1、实数的概念以及实数的相反数与绝对值.

2、实数与数轴上的点的一一对应关系.