第五章 2 围岩应力分析

四、 围岩应力分析

地下洞室的开挖，会产生应力重分布，围岩应力不仅与天然应力场有关，而且还与洞室的开挖有关。

基本假定：

①岩体均质，各向同性，连续体。

②无构造应力作用，仅由自重应力形成天然应力场，其大小为

z z ⋅=γσ

取K 0＝0，1/3，1三种情况下的应力场

③忽略洞室高度上的应力场变化，即认为洞顶和洞底处的天然应力相同，则有H P v γ=（H 为洞中心的深度）

④为平面应力问题

K = 10

P = P h v

Pv = r . Z

1. 圆形洞室

洞室开挖前的天然应力为

H P v γ=

v h P K P 0=

围岩中的径向应力r σ，切向应力θσ以及剪应力θτr 可按下述公式计算：

（Ⅰ）

r0——洞室半径（m）r——自洞室中心算起的径向距离（m）θ——自水平轴算起的极坐标中的角度

p v——垂直方向的压应力（MPa）（=γH）

p h——水平方向的压应力（MPa）(= K0 p v)

讨论：

1)．K 0=1; p h =p v （K 0=1静水压力式的天然应力场） 洞室周围处于等压状态，（Ⅰ）式变为

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪

⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=011220220θθτσσr v v r r r p r r p ， 推出

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=+=-=0112202

2

0θθ

τσσr v

v

r r r p r r p

取v r

p σ或 v

p θσ为应力集中系数，绘制应力集中系数分布曲线。

① σr 分布：

洞室开挖后，围岩中的径向应力σr 始终小于岩体初始应力γH 。 即σr ＜P 0=γH

②切向应力θσ大于v p ； 在洞壁上最大θσ=2P 0=2γH ③ 当r=6r 0时

00611P P r ≈⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-=σ 00

611P P ≈⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+=θσ

离洞中心三倍洞直径的地方；其应力基本上为岩体的天然应力。 所以，洞室开挖的影响范围是三倍洞直径。

2)．K 0=0

即0=h p ，仅有垂向应力（单向受压状态）

从式中看，当r 一定时，r σ，θσ，θτr 是θ的函数， 讨论

① 0=θ（水平方向）

σr 分布

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=4

402

2023r r r r

p v r

σ 0r r =时，0=r σ 0r r >>时，0→r σ

取04r r =，059.0=r σ

05r r =，0384.0=r σ； 010r r =，0099.0=r σ

v

r p σ对r 求导，得：02r r =，rH r 83

=σ最大。

θσ 分布

44

02202321r

r r r p v ++=θ

σ 0r r =时，v p 3=θσ， 为最大切向应力

0r r >>时，v p →θσ， 为岩体初始应力

0=θτr ②θ=90°时

r σ

44

022023251r

r r r p v r

+-=σ

0r r =时，0=r σ 0r r >>时，v r p rH ==σ 06r r =时，v r p 9317.0=σ 010r r =时，v r p 97515.0=σ

对v r p σ

求导，得02.1r r =时，

最小， 为拉应力，由于较小，一般未予考虑。

θσ 分布

4402202321r

r r r p v -=θ

σ 0r r =时，rH p v -=-=θσ出现拉应力。

03r r =时，0=θσ 03r r >时，0>θσ但很小

如03r r =时，rH 27

1=

θσ 05r r >时，0→θσ

0=θτr

③θ=45°

r σ分布

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=220121r r p v r

σ 0r r =时，0=r σ 06r r >时，v r p 2

1

≈

σ θσ分布

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+=220121r r p v θ

σ 0r r =时，v p =θσ

06r r >时，v p 2

1

→θσ

0=θτr

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=44022032121r r r r p v r θ

τ 0r r =时，0=θτr ： 02r r =时，v v

r p p 65625.0169

==

θτ 03r r =时，v v r p p 5926.054

32

==

θτ： 04r r =时，v r p 5566.0=θτ 05r r =时，v r p 5376.0=θτ： 06r r =时，v r p 5266.0=θτ 010r r =时，v r p 5098.0=θτ： 0r r >>时，v

r p 21=

θτ 对r 求导，得

时，v r p 6667.0=θτ为最大