追及问题是同向运动问1

追及问题是同向运动问题。

一般的追及问题甲、乙两个人同时行走甲的速度快乙的速度慢当乙

在甲前面时甲经过一段时间后就可以追上乙。这就产生了“追及问题”。要计算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程也就是要计算两人走

的路程之差即追及路程。

追及路程=甲走的路程-乙走的路程

=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

=甲的速度-乙的速度×追及时间

=速度差×追及时间

追及问题中也涉及到三个量之间关系的转化

路程差=速度差×追及时间

速度差=路程差÷追及时间

追及时间=路程差÷速度差

这里的追及时间是指共同使用的同一段时间。在追及问题中还会涉及到环形跑道和列车问题。都可以根据具体条件转化成普通的追及问题。

路程差=速度差×追及时间。路程差是指在相同时间内速度快的比速度慢的多行的距离速度差是单位时间内速度快的与速度慢的路程差追及时间是从出发到追上所经历的时间。

[例1]甲、乙二人进行短跑训练如果甲让乙先跑40 米则甲需要跑20 秒追上乙如果甲让乙先跑6 秒则甲仅用9 秒就能追上乙。求甲、乙二人的速度各是多少

[例2]学校组织学生步行去野外实习每分钟走80 米出发9 分钟后班长发现有重要东西还在学校就以原速度返回找到东西再出发时发现又耽搁了18 分钟为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车速度为260 米分当他追上学生队伍时距目的地还有120 米。求走完全程学生队伍步行需多长时间

[例3]甲、乙、丙三人从同一地点A 地前往B 地甲、乙二人早上8 点一起从A 地出发甲每小时走6 千米乙每小时走4 千米丙上午11 点才从A 地出发。晚上8 点甲、丙同时到达B 地。求丙在几点钟追上了乙

[例4]甲、乙二人在操场的400 米跑道上练习竞走两人同时出发出发时乙在前甲在后出发后8 分钟甲、乙第一次相遇出发后的24 分钟时甲、乙第二次相遇。假设两人的速度保持不变你知道出发时乙在甲前多少米吗

[例5]一辆长为12 米的大客车以每秒8 米的速度由A 地开往B 地在距B 地4000米处遇见一个行人l 秒后大客车经过这个行人。大客车到达B 地休息了10 分钟后返回A 地途中追上这个行人。大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟

[例6]甲、乙两车同时同地出发去同一地点甲车速度为42 千米小时乙车速度为35 千米小时。途中甲车停车5 小时结果甲车比乙车迟1 小时到达目的地求两地间的距离

发散思维训练

l在一条长400 米的环形跑道上正在进行一场5000 米的长跑比赛。1 号队员的平均跑步速度是每秒6 米 2 号队员平均每分钟跑08 圈。当1 号队员与2 号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候l 号队员距离终点还有多远

2小美以每秒2 米的速度沿着铁路晨跑。这时从后面开来一列客车。客车经过她的身边共用了10 秒。已知这列客车车身长130 米求客车的速度是多少

3快车车速19 米秒慢车车速15 米秒。现有慢车、快车同方向齐头行进20 秒后快车超过慢车首尾分离。如两车车尾相齐行进则15 秒后快车超过慢车求两列火车的车身长。

4甲、乙、丙三人从同一地点出发沿同一路线追赶前面的小舟这时三人分别用5 分钟、8 分钟、10 分钟追上小舟。已知甲每小时走36 千米乙每小时走30 千米。求丙的速度

5甲、乙两城间的铁路长360 千米快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出 3 小时相遇。如果两车从两城同时同向出发慢车在前快车在后12 小时快车可以追上慢车求两车的速度各是多少

6有甲、乙两列火车甲车车长115 米每秒钟行驶27 米乙车车长130 米每秒钟行驶32 米。从甲车追及乙车到两车离开共需多长时间

7环形跑道一圈长为400 米甲、乙两人同时从同一起跑线沿跑道同向而行甲每分钟走120 米乙每分钟走100 米。问l甲第一次追上乙时两人各走了多少米 2甲第二次追上乙时在起跑线前多少米 3甲第二次追上乙时 人各走了多少圈

8 架飞机从机场出发到某地执行任务 计划每分钟飞行8 千米。为了争取时间 将飞行速度提高到每分钟12 千米 果比计划早到了40 分钟。问机场与目的地相距多远

9 、乙、丙三人 每分钟走30 米 每分钟走25 米 每分钟走27 米甲、乙从A 镇、丙从B 镇 时相对出发 遇到甲后10 分钟后再遇到乙求A、B 两镇的距离

10 架敌机侵犯我国领空 机立即起飞迎击 两机相距50 千米时 机调转机头 每分钟15 千米的速度逃跑。我机以每分钟23 千米的速度追击 追至距敌机2 千米时 机与敌机展开激战 用半分钟就将敌机击落。敌机从逃跑到被我机歼灭这段时间共用几分钟

【例题1】甲、乙两地相距100 千米 辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙

地 车出发时 拉机已开出15 千米;当汽车到达乙地时 拉机距乙地还有10 千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的?

【例题2】1998 年甲的年龄是乙的年龄的4 倍2002 年 的年龄是乙的

年龄的3 倍。问甲、乙二人2000 年的年龄分别是多少岁?

【例题3】祖父年龄70 岁 孙20 岁 孙13 岁 孙7 岁 多少年

后 个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等?( )