50道解分式方程及规范标准答案
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,.
35.解分式方程 8 3 x 1. x2 4 2 x
36.解分式方程: 2x 3 2 x2 x2
37.解方程:
x
4 2
1
+
x+2 1 x
=
1.
38.解方程: 1 +3= x -1
x2
x 2
2x 1 2 39.解方程: x 3 3 x
40.解方程: x 1 8 .
x2
x2 4
由 1 = 1 去分母,得 x+1=1,∴x=0 x 1
经检验 x = 0 是原方程的根 ∴原方程的根为 x = 0 上面的方法叫换元法,请你用换元法解方程
x + 4x = 2 x 2 3x 6
16.解分式方程 3 x 1 2x 4 x 2 2
17.(5
分)解分式方程:
2 x2 1
1 x 1
18.解分式方程: 1 x 2 1 .
x2
x2
19.解分式方程: 错误!未找到引用源。.
20.解分式方程:
x x 1
2 x 1
4 x2 1
,.
21.解分式方程: 4x 11 5 2 . x3 3x
22.解分式方程: x 1 2 4 . x5 5x
23. 解分式方程: 4x 1 2 1 .
13.(2011•攀枝花)解方程:错误!未找到引用源。.
14.解方程: 2 + x = 1 . 3 3x 1 9x 3
15.阅读理解
解分式方程 1 + 2 = 3 时,小云用了如下的方法: x 1 x 1
解:设 1 = y ,则原方程可化为 y +2y = 3 x 1
,.
解这个整式方程得 y= 1
49.解方程
(1)
3x 1 x2 x
2 x 1
(2)ห้องสมุดไป่ตู้
x
x
2
1
1 x2 4
,.
50.解方程: x 1 x 5 x x 1 2
,.
参考答案
1.无解
2.解:2- x+4(x-3)=-1 ,
(2 分)
3x=9, ∴x=3
(2 分)
经检验:x=3 是增根,舍去 (1 分)
所以原方程无解 (1 分)
3x-2x+4=0 4 分
x=-4
6分
(2)2x+x+1=1 2 分
3x=0
4分
x 0无解 6 分
46.(1) x 1
47.(1) x 1 (2)原方程无解 2
48.(1) x 4
(2) x 1
(2) x 3
x3
49.(1) x 1是增根,原方程无解;(2)
2
50. x1 1, x2 2 (验根)
解得 y1 2, y2 1 2 分
当 y1 2 时
x x2
2
解得 x1 4
2分
当
y1
1 时
x x2
1
解得 x2 1
2分
经检验: x1 4 , x2 1是原方程的解 2 分
∴原方程的解是 x1 4 、 x2 1
1分
解法二
解:原方程化为:
x2 x( x 2)
(2x4)(x2) x( x 2)
,.
50 道解分式方程
1. 解分式方程:
5x 2 x(x2 1)
3 x2 1
2. 解分式方程: 2 x 4 1
x3
3 x
3. 解分式方程:
2x x3
1
1 3-x
4. 解分式方程: 2x 3 1 0 1 2x
5. 解分式方程:
3 x 1
2x 4 x 2 2
6. 解分式方程: 2x 1 1 2x 3 2x 3
15.解:设 x =Y x2
则原方程化为 Y+ 4 Y=2 3
解这个整式方程得 Y= 6 7
因此 x = 6 x2 7
解得,X=-12,经检验,X=-12 是原方程的根 ∴原方程的根是 X=-12 16. x 5
3 17.解:方程两边都乘以(x+1)(x—1),得:………………………1 分 2= —(x+1) 解之得:x= —3………………………………3 分 检验:将 x= —3 代入(x+1)(x—1)≠0………………4 分
29.解分式方程: 1 2x 2 . x 1 x 1
30.解分式方程:
x2
5
3x
1 x2
x
0
.
x 1 1
31. 解分式方程:
3.
x2 2x
32.
解分式方程:
x2 x2
x2
3
4
=1
33.解分式方程:(本题 6 分) 4 1 x 1
x2 1
x 1
34.(2011 昭通,22,7 分)解分式方程: 3 x 1 2x 4 x 2 2
方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)(x+1)得:
3(x+1)=5(x﹣3),
解得:x=9,
检验:当 x=9 时,(x﹣3)(x+1)=60≠0,
,.
∴原分式方程的解为 x=9.
11.解: x 2 3x 3, x 2.5. 经检验知, x 2.5是原方程的解.
12.解:方程两边同乘以(x-1)(x+3),得 x (x-1)=(x-1) (x+3)+2 (x+3)……………………………………2 分 13.解:方程的两边同乘(x+2)(x﹣2),得 2﹣(x﹣2)=0, 解得 x=4. 检验:把 x=4 代入(x+2)(x﹣2)=12≠0. ∴原方程的解为:x=4. 14.原方程无解
x2
4 2x
24.解分式方程: x-2 16 x 2 x 2 x2 4 x 2 2 x 1
25.解分式方程: x 1 x 1
26.解分式方程: 3 x 1 2x 4 x 2 2
27.解分式方程: 1 5 x x4
28.解分式方程 3 x 1 . 2x 4 x 2 2
,.
∴原方程的根是 x 2 。
21.解:方程两边同乘 (x 3) ,得 4x 11 5 2x 6 . ---------------2 分
解得 x 5 . -----------------------------------4 分
检验: x 5 时 x 3 0 , x 5 是原分式方程的解.
整理,得,3x=1,解得 x= 1 。 3
经检验, x= 1 是原方程的根。 3
∴原方程的解是 x= 1 。 3
38.见解析
39.无解
40.无解
41.x=-1 是增根,原方程无解
,.
42.x=6
43.(1) 错误!未找到引用源。,(2) 原方程无解
44. x 3
7分
2
检验
1分
45.(1) 3x-2(x-2)=0 2 分
,.
所以 x= —3 是原方程的解………………………………5 分
18.
19.方程两边同乘以最简公分母错误!未找到引用源。,得
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
经检验:错误!未找到引用源。不是原方程的根,原方程无解
20.原方程变形为 x 2
4
-------------------------2 分
x=3……………………………………………………………………………4 分
经检验 x=3 是原方程的解……………………………………………………5 分
26.原方程的解是 x= 5 3
【答案】解:两边同乘以 x(x 4) 得: x 4 5x .解得: x 1.经检验: x 1是原分式方
程的解.
所以原分式方程的解为 x=1. 28. x 5
1
2分
当 x(x 2) 0 时, x2 2(x 2)2 x(x 2)
整理得: x2 5x 4 0 3 分
解得: x1 4 、 x2 1 2 分 (若前面无“当 x(x 2) 0 时”在此应当检验)
∴原方程的解是 x1 4 、 x2 1
1分
10.:解:错误!未找到引用源。
x 1 x 1 (x 1)( x 1)
方程两边都乘以 (x 1)(x 1) ,去分母并整理得 x2 x 2 0 ,----------5 分
解这个方程得 x1 2, x2 1 。--------------------------------------7 分 经检验, x 2 是原方程的根, x 1是原方程的增根。---------------9 分
22.解:方程两边同乘 (x 5) ,得 x 1 2 4x 20. -----------------2 分
解得 x 7 . -------------------------4 分
检验: x 7 时 x 5 0 , x 7 是原分式方程的解.
7 23.x=- 4
,.
24. (x 2)2 16 (x 2)2
3 29.x=3
30.解:方程两边同乘以 x(x+3)(x-1),得 5(x-1)-(x+3)=0.解这个方程,得 x 2 .检
验:把 x 2 代入最简公分母,得 2×5×1=10≠0. ∴原方程的解是 x 2 .
31.解: x 1 1 3 x2 x2
………………1 分
去分母得 x-1+1=3(x-2)
,.
41. 3 2 4 x 1 x 1 x2 1
42.解方程:
2 x
x x3
1.
43.解分式方程. (1) 错误!未找到引用源。
(2) 错误!未找到引用源。
44.解方程: x 2x 1. x 1 3x 3
45.解下列分式方程:
(1) 3 2 0 ; x2 x
(2)
2 x 1
1 x
1 x2x
x2 4x 4 16 x2 4x 4 8x 16 x 2 ……………………4 分
经检验: x 2 不是方程的解……………………5 分
∴原方程无解……………………6 分
25.解:去分母,得:
2(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1)……………………………………….2 分 2x-2=x 2 +x- x 2 +1……………………………………………………………3 分
7.
解方程:
2 x2
1
+
1 x+1
=1
,.
8.(2011•宁夏)解方程:错误!未找到引用源。.
9.(本题 10 分)解方程: x 2x 4 1 x2 x
10.(2011•綦江县)解方程:错误!未找到引用源。.
11.(本小题满分 8 分)解方程: 1 3 0 x 1 2 x
12.(11·孝感)解关于的方程: x 1 2 x 3 x 1
8.解:原方程两边同乘(x﹣1)(x+2),
得 x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3(x﹣1),
展开、整理得﹣2x=﹣5,
解得 x=2.5,
检验:当 x=2.5 时,(x﹣1)(x+2)≠0,
,.
∴原方程的解为:x=2.5.
9.解法一
解:令
x x2
y
1分
原方程化为
y
2 y
1
整理得 y2 y 2 0 2 分
,.
46.解方程:
(1) x 3 +1= 3 ;
x2
2x
(2) 4 - 1 = 4 . x 1 x 1 x2 1
47.解分式方程: (1) 3 = 1
x 2 x 1
(2) x 5 +1= 2 x3 3 x
48.解分式方程
(1) 3 x 2 3 x5 x5
(2)
x x
1 1
4 x2 1
1
解得 x=3.
………………4 分
经检验:x=3 是原方程的根.
,.
所以原方程的根为 x=3.
32. x 5 4
33.无解
34.解:去分母,得 3 2x x 2
整得,得 3x 5
解得
x5
3
经检验
x 5 是原方程的解 3
所以,原方程的解是 x 5 3
35.
x
8
2x 2
x3 x2
1
……………………………1 分
8 x 3x 2 x2 4 ……………………………3 分
8 x2 x 6 x2 4
……………………………4 分
∴ x 10
经检验: x 10 是原方程的根.………………………5 分
36. x 2 7
37.解:方程两边都乘以(x+1)(x﹣1),得 4﹣(x+1)(x+2)=﹣(x2﹣1),
3.去分母:2-x=x-3-1
x=3
经检验 x=3 是方程增根,原方程无解。
4. x 1
5.解:方程两边同乘以 2(x 2) ,得
x5 3
3 2x x 2 2x x 2 3
3x 5
检验:当 x 5 时, 2(x 2) 0 3
∴ x 5 是原分式方程的解 3
6.x=-3
7.x=2