分式方程有增根-无解-有解教学内容

分式方程有增根-无解

-有解

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【分式方程有关内容】

解方程：(1)

4321222-=+--x x x (2)x x x -=+--23221 (3)11

4

112=---+x x x

注：可化为一元一次方程的分式方程可能有一个解，也可能无解。 增根：分式方程有增根满足两个条件

①分式方程化为整式方程后是整式方程的解②使分式方程最简公分母为0的未知数的值

例题1：关于x 的分式方程)

1(163-+=-+x x m

x x x 有增根，求m 的值

解题步骤整理： 练习：关于x 的分式方程

)

1)(1(11-+=--x x m x x 有增根，求m 的值

分式方程无解：增根不等同于无解

分式方程无解：①分式方程化为整式方程后整式方程本身无解 ②整式方程的解使最简公分母为零是增根而舍去，无解 例题2：关于x 的分式方程13

1=---x

x a x 无解，求a 的值

解题步骤整理： 练习：关于x 的分式方程x

x x m 2

132=--+无解，求m 的值

例题3：关于x 的分式方程x

x k x x -=-+2121有解，求k 的取值范围

解题步骤整理： 练习：关于x 的分式方程3

23-=

--x m

m x x 有解m 的取值范围

例题4：关于x 的分式方程11

2

=-+x m 的解为正数（非负数，负数，非正数）， 求m 的取值范围

解题步骤整理： 关于x 的分式方程

11

2

=++x a 的解为非正数，求a 的取值范围

能力提升：

2.若关于x 的分式方程

)

1)(2(21221+-+=+----x x a

x x x x x 的解是正数，求a 的取值范围？ 3.若关于x 的方程

1

15=

++m 无解，求m 的值？ 5.关于x 的分式方程

0)

1(163=-+--+x x m x x x 有解，求k 的取值范围？

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