同济大学理论力学07-08试卷a

同济大学试卷统一命题纸 (A 卷)

20 07-2008学年第一学期

课号：12500400 课名：理论力学

此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、补考( )试卷

年级 专业 重修 学号 姓名 得分

一、填空题（每小题5分，共30分）

1.边长为2a 的匀质正方形簿板，截去四分之一后悬挂在点A ，今欲使边BC 保持水平，则点A 距右端的距离x =_______________。

2. 已知：力F =100N ，作用位置如图，则 F x =___________________________； F y =__________________ __ ； M z =___________________ _。

3. 已知力P =40kN ，F =20kN ，物体与地面间的静摩擦因数f s =0.5，动摩擦因数f d =0.4，则物体所受的摩擦力的大小为________________。

4. 边长为L 的等边三角形板在其自身平面内运动，已知点A 相对

于点B 的加速度AB a

的大小为a ，方向平行于边CB ，则此瞬时三角形板的角加速度 =__________________。

5．一匀质杆置于光滑水平面上，C 为其中点，初始静止，在图示各受力情况下，图（a ）杆作____________；图（b ）杆作____________；图（c ）杆作__________。

6. 半径为R 的圆盘沿水平地面作纯滚动。一质量为m ，长

为R 的匀质杆OA 如图固结在圆盘上，当杆处于铅垂位置瞬时，

圆盘圆心有速度v ，加速度a

。则图示瞬时，杆OA 的惯性力系向杆中心C 简化的结果为____________________________（须将结果画在图上）。

二、计算题（15分）

在图示机构中，已知：匀质轮Ｏ和匀质轮Ｂ的质量均为m 1，半径均为r ，物

Ｃ的质量为m 2，物Ａ的质量为m 3，斜面倾角β＝30˚；系统开始静止，物Ａ与斜面间摩擦不计，绳与滑轮间不打滑，绳的倾斜段与斜面平行；在Ｏ轮上作用力偶矩为Ｍ的常值力偶。试求： （1）物块Ａ下滑的加速度a A ；

（2）连接物块Ａ的绳子的张力（表示成a A 的函数）； （3）ＥＤ段绳子的张力（表示成a A 的函数）。

300 kN / m，M = 120 kN·m，L = 2 m，

试求A，B处约束力及杆1的内力。

四、计算题（15分）

在图示平面机构中，已知：杆OA的角速度ω=2 rad/s，角加速度α=0，OA= CD =l=30 cm，BC长为3l。在图示位置瞬时AB为2l，且CD⊥BC。试用点的合

成运动方法求此瞬时滑块D的速度和杆BC的角加速度。

动系，做运动；

相对运动为运动。

在图示机构中，杆AC及杆BC在C端铰接，滑块A、B用弹簧相联，且可在光滑水平槽内滑动。已知：两杆长均为L =1m，重力均为F = 60N，弹簧原长L0 =0.9m。若系统在θ =30°位置时处于平衡，试用虚位移原理求弹簧的弹性系数k。

六、计算题（15分）

在图示系统中，已知：匀质薄壁圆筒A的质

量为m1，半径为r，匀质圆柱B的质量为m2，半

径为r，圆柱B沿水平面作纯滚动，M为常力偶

矩，不计滑车的质量。试求：

（1）以θ1 和θ2 为广义坐标，用第二类拉格朗

日方程建立系统的运动微分方程；

（2）薄壁圆筒A和圆柱B的角加速度。

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