多普勒谱线展宽.
原子吸收谱线的宽度
原子吸收谱线的宽度
原子吸收谱线的宽度是指谱线在频率或波长上的展宽。
原子吸收谱线的宽度如下几个主要原因：
1. 自然展宽（Natural Broadening）：根据不确定性原理，原子存在能级间的过渡是有一定的时间，因此导致谱线有一定的展宽。
自然展宽是由于能级之间的寿命有限，产生了能级的宽度。
自然展宽与能级寿命有关，能级寿命越短，自然展宽越大。
2. 热展宽（Thermal Broadening）：由于原子处于热运动状态，热运动会导致原子产生多种速度，而不同速度的原子会产生多个微妙不同的多普勒效应引起的吸收峰，从而使谱线展宽。
热展宽与原子热运动速度的分布有关。
3. 压力展宽（Pressure Broadening）：在高压条件下，原子与
周围气体分子碰撞的频率增加，这些碰撞对原子的能级造成扰动，从而导致谱线的展宽。
4. 光学展宽（Optical Broadening）：光源本身的性质会对谱线
的宽度产生影响。
光源的发射带宽或仪器分辨率的限制会使得测得的谱线宽度变宽。
这些展宽机制可以是独立的影响，也可以相互作用。
因此，测量得到的原子吸收谱线的宽度是以上多种因素的综合结果。
谱线宽度、展宽
2012-1-21 9
自然加宽的线型函数为：
γ 1 g (ν ) = 2 2 4π γ 2 + (ν −ν 0 ) 4π
这种函数称为洛仑兹函数 当ν = ν 0时，g (ν )取最大值 g max = 4
γ
10
2012-1-21
1 谱线宽度：峰值降到 大小处所对应的波长范围。 2 自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长 1 1 2 γ ′) = 2 g (ν = g max = 2 γ 4π γ 2 2 + (ν ′ −ν 0 ) 4π ⇒ ⇒ ⇒
−∞ +∞ +∞
= n2 A21 结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2012-1-21 12
（2） 受激辐射情况 爱因斯坦受激辐射系数： c3 c3 A21 (ν ) B21 = A21 = 3 8π hν 8π hν 3 g (ν ) ∴ B21 (ν ) = B21 g (ν ) 将受激辐射系数看成频率ν 的函数 受激辐射跃迁几率： W21 (ν ) = B21 g (ν )ω (ν )
2012-1-21
2
（2） 线型函数g(ν ) 以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标， 所得光强分布曲线——线型函数g(ν ) 定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率ν ～ν + dν 范 围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。 g (ν ) = I (ν ) I0
+∞
归一化条件：
+∞
∴ 简并度 = 2S + 1 = 1 ∴ J = L+S = 2 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d D2
1
2012-1-21 23
（2） 两电子自旋方向相同 1 1 S = s1 + s2 = + = 1 2 2 L = l1 + l2 = 0 + 2 = 2 ∴ 简并度 = 2S + 1 = 3 ∴ J = L + S、L + S − 1、.... L − S = 3、、 21 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d 3 D3 、 3d 3 D2、 3d 3 D1 1s 1s
激光原理之光谱线增宽
2.原子与连续光辐射场的相互作用
f ( v)
入射光
谱线 f(v)
辐射场ρv’的带宽△v’ ＞＞△v 由图可知，对(1-51)式 dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv dt 积分时，被积函数f(v)只有在原子 中心频率v0附近的很小范围△v内 才有非零值。 B21(v) ≈B21(v0)
（1-47）
dn2 (v) A21n2 f (v)dv A21 (v)n2 dv
其中: A21(v)=A21f(v) 表示在总的自发
发射跃迁几率A21中, 分配在频率v处,单 位频率间隔内的自发辐射跃迁几率。 故：f(v）也可理解为
f (v )
f (v0 )
1 f (v 0 ) 2
自发跃迁几率按频率的分布函数。
总的自发辐射跃迁 A21 中,分配在频率 处单位频率间隔 内的自发跃迁几率 A21
2.受激发射几率按频率分布函数W21(v)、 W12(v)
由 B 21 即
A21 (v) c3 c3 A21 3 3 3 3 f (v ) 8hv 8hv
c3 B21 (v) B21 f (v) A21 (v) 3 3 8hv
△v’
o
在此范围内： ρv ≈ρ(v0)
dn2 ' ' ( ) st n2 B21 f (v ) v dv n2 B21 (v0 ) f (v ' )dv ' n2 B21 (v0 ) dt
同理得
dn2 ( ) st n1 B12 (v0 ) dt
I0 I =τ时 e
由(1-27)已知 1 A 21
光谱线展宽的物理机制
光谱线展宽的物理机制 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN光谱线展宽的物理机制摘要本文首先介绍了原子光谱的形成和原子谱线的轮廓，以及用来定量描述谱线轮廓的三个物理量——谱线强度、中心频率和谱线半高宽。
接下来对光谱线展宽的各种物理机制作了定性或定量地分析。
详细地推导了谱线的自然展宽、多普勒展宽（高斯展宽）和洛伦兹展宽的半高宽公式。
并推导出了佛克脱半高宽、多普勒半高宽和洛伦兹半高宽之间的关系式。
给出了赫鲁兹马克展宽（共振展宽）的半高宽公式。
定性地分析了谱线的自吸展宽。
以类氢离子为例说明了同位素效应引起的同位素展宽。
定性地分析了原子的核自旋对谱线宽度的影响。
说明了在有外电场或内部不均匀强电场存在的情况下谱线会产生斯塔克变宽，在有外磁场存在的情况下谱线会产生塞曼变宽。
最后对光谱线展宽的各种物理机制做了一个简单的总结，指出光谱线展宽的实质是光的频率发生了变化，各种新频率光的叠加导致了光谱线的展宽。
并说明了对光谱线展宽的物理机制的研究，在提高光的单色性和物理量测量等方面具有重要的意义。
关键词：谱线展宽；物理机制；谱线轮廓；半高宽THE PHYSICAL MECHANISM OF SPECTRAL LINEBROADENINGABSTRACTFirstly, we introduce the formation of atomic spectrum and the outline of atomic spectral line in this paper, as well as three physical quantities—intensity of spectral line, center frequency and half width of spectral line profile which are used to describe spectral line profile quantitatively.Next we analyze various physical mechanism of spectral line broadening qualitatively or quantitatively. The natural half width of spectral line, half width of Doppler spectral line profil e (Gaussian spectral line profile) and half width of Lorentz spectral line profile are derived detailedly. And the relationship of half width of Voigt spectral line profile, half width of Doppler spectral line profile and half width of Lorentz spectral line profile is also derived detailedly. We introduce Holtsmark broadening (resonance broadening) and give half width of Holtsmark spectral line profile. It is introduced qualitatively how the Self-absorption broadening affects spectral line profile. Taking Hydrogenic ions for an example, we explain isotope broadening caused by Isotope effect. Spectral line broadening caused by nuclear spin is analyzed qualitatively. Stark effect can cause Stark broadening when there is external electric field or internal non-uniform strong electric field, and Zeeman effect can cause Zeeman broadening when there is external magnetic field.Finally, we make a summary on the physilcal mechanism of spectral line broadening, pointing out spectral line broadening is essentially a change in the frequency of spectral lines, and superposition of various spectral lines having a new frequency component leads to spectral linebroadening. The study on the physilcal mechanism of spectral line broadening has very important significance in many aspects, for example, the improving of spectral line's monochromaticity,the measurement of physical quantities and so on.KEY WORDS: spectral line broadening; physical mechanism; spectral Line profile; half width前言 (1)第一章原子谱线的轮廓 (2)§1.1 原子发光机理和光谱线的形成 (2)§1.2 原子谱线的轮廓 (2)第二章光谱线展宽的各种物理机制 (4)§2.1 自然宽度 (4)§2.2 多普勒展宽 (5)§2.3 洛伦兹展宽 (7)§2.4 赫鲁兹马克展宽 (9)§2.5 自吸展宽 (9)§2.6 佛克脱谱线宽度 (10)§2.7 谱线的超精细结构 (12)§2.7.1 同位素效应 (12)§2.7.2 原子的核自旋 (13)§2.8 场致变宽 (14)§2.8.1 斯塔克变宽 (14)§2.8.2 塞曼变宽 (15)总结 (17)参考文献 (18)致谢 (20)无论是原子的发射线轮廓或是吸收线轮廓，都是由各种展宽因素共同作用而成的。
多普勒谱线展宽.
2. 多普勒谱线展宽谱线展宽主要有自然展宽、碰撞展宽和多普勒展宽。
多普勒展宽直接于气体分子速度分布律有关，这一效应首先被里普奇（Lippich）在1870年提出，瑞利经过多年研究得到定量公式。
下面就导出多普勒谱线型函数。
假设发出激光的原子静止时其发光频率为，当原子以vx的速度沿x轴向“接受器”运动时，由于多普勒效应使得“接受器”收到的频率为：（14）c由于不同原子的vx不同，所以“接受器”收到的是不同频率的光，使得激光谱线以为中心被展宽。
由麦克斯韦速度分量分布律可以得到，速度x分量在vx—的分子数比率为：（15）令代表其辐射频率落在附近单位频率间隔内的发光原子数比率，则有与辐射强度成正比。
将和代入（15）式，可得式中就是多普勒展宽的线型函数。
下面看一个例子。
例1：试由来自星体的光谱线或多普勒宽度确定星体的温度。
解：静止原子由激发态回到基态发出的光波的频率决定于两个态的能级差：为普朗克常数。
由于原子在运动，因而发射出来的光的频率不再是而是一个分布，也就是谱线增宽了。
一个以速度v运动的原子，沿x轴发射的光的频率与及vx的关系为，式中c为光速。
横向产生的多普勒效应比纵向小得多而可以忽略。
由于在之间的光强与速度分量在之间的原子数目dNX 成正比，即dNx由麦氏分布律因而上式表示原子发光的强度，由于多普勒效应引起的谱线强度按频率的分布，分布函数随频率变化的曲线如图1所示，图1 原子光谱中谱线的多普勒加宽它是对v0的一个对称分布曲线。
物理上定义与谱线极大值I0的一半相对应的两个频率v2与v1之差称为谱线的宽度这里也称为多普勒线宽。
由解得所以2ln2kT)1/2 2mc由上式可知，多普勒宽度与原子的质量m及原子所处系统的温度T有关。
若由实验测得了来自星体原子光谱的多普勒宽度及原子的质量m就可知道星体的温度T：。
多普勒血流信号中频谱展宽效应产生的原因及其影响因素
多普勒血流信号中频谱展宽效应产生的原因及其影响因素
多普勒血流信号是一种反映血流速度和方向的信号，其频谱展宽效应是指在血管狭窄、扭曲、分叉以及在局部血流动态变化的情况下，多普勒信号的频带变宽，而且频率分布呈现非对称的形态。
这种现象主要是由以下几个原因造成的：
1. 多普勒血流信号的方向和速度的变化：受到血管的形态、流速、方向，以及受到心脏收缩和舒张的影响，使得多普勒信号的频率也会产生相应的变化。
2. 多普勒探头的角度和位置：影响到多普勒信号的探测角度和位置，使得多普勒信号的频率也会产生相应的变化，进而导致频谱展宽。
3. 信号处理算法以及探头的性能：多普勒信号的信号处理算法和探头的性能也是影响频谱展宽效应的因素。
算法和探头的稳定性、灵敏度和信噪比等都会影响多普勒信号的频谱展宽效应。
频谱展宽效应的影响因素有很多，包括血管的形态、血流速度和方向的变化、多普勒探头的角度和位置、以及信号处理算法和探头的性能。
另外，频谱展宽效应还有可能误诊一些疾病，如瓣膜狭窄、动脉硬化、心包积液等，因此在临床应用中需要注意其特别的影响。
单通道符合正电子湮没多普勒展宽实验技术
１ ０ ７倍 ， 缺点 是分 辨率 较 差 ， 有 时能 差 １ ０ ０倍 。 但 近年 来实验设备及技术的发展也使它计数率 、分辨率有 正 电子 一电子 湮 没对 动 能一 般 为几 个 ｅ Ｖ，在 质 心坐标系 中 ， 光子 能量为 ５ １ １ Ｋ ｅ Ｖ， 两 个 光 子 严 格 朝 了进一 步 改善 。 相反 方 向运 动 ，而实 验 过 程 中实 际情 况 由于 湮 没 对
技术对信号进行辨别选择 ，使脉冲高度多道分析器 谱对过渡族金属中 ｄ 电子态变化特别敏感［ １ ￣ ６ 】 。可用 （ Ｍ Ｃ Ａ ）只记录正负电子湮 没事件产生 ｙ 光子信号 ， 此项技术研究 了半导体或半导体化合物中微观缺陷 即当同一湮没事件产生两个方 向相反 光子同一 时 和电子结构。如 图 ３ 所示 ， 分别采用单 、 双探头系统 ｉ 的Ｄ ｏ ｐ ｐ ｌ ｅ ｒ 展宽谱并进行对 比， 在高动量 刻被两个 探头探测 到的信号作为 电路符合信号 ， 此 测量单晶 ｓ 时由于放射源 光子康普顿散射 、宇宙射线因不能 部分的优势很 明显能看出来［ ７ １ 。 同 时进 入 两个 探 头 机 率 大大 减 小 而不 被计 数 而大 幅 度降低谱线本底 ，实验可测得谱线峰高与本底之 比 ３ 结 论 大于 １ ０ ４ ， 可以反映较高动量 内层（ 核心 ） 电子状态 。
右） 。 微观上大量湮没事件累积结果其宏观表现使得
湮没光子按能量分布呈一个 以 ５ １ １ Ｋ ｅ Ｖ为 中心的对 称分布 ， 其 分 布形 状 由湮 没 电子 动 量分 布 所 决 定 ， 所
以 由实 验 可得 到动 量分 布信 息 。
Ｐ Ｌ
以正 电 子湮 没 多 普 勒展 宽 实 验 技术 研 究 固体 缺
量时采用样品一源一样品夹心结构 ， 这与寿命测量中 湮没前正电子是处于热化状态 ，其动量相对于 所用相同。 高纯锗探头测到湮没信号经过逐步放大后
谱线宽度展宽课件
探测器
用于检测原子发射的荧光或其 他信号，记录实验数据。
真空系统
保证实验环境清洁，减少气体 分子对原子运动的干扰。
实验步骤
原子束源调整
调整原子束源的参数，使原子 流稳定、均匀。
数据采集
启动探测器记录实验数据，包 括原子荧光信号和其他相关参 数。
准备实验环境
包括安装和调试实验设备，确 保实验环境清洁、安全。
压强
随着压强的增大，原子或 分子之间的碰撞频率增加 ，导致谱线宽度增大。
介质
不同介质对光谱的吸收和 散射作用不同，也会影响 谱线宽度。
02 谱线宽度展宽的物理机制
自然宽度
自然宽度
谱线在自然状态下受到原子或分子内部能量的无规则涨落 影响，导致谱线宽度发生变化。这种展宽机制不受外部因 素的影响，是谱线固有的特性。
谱线宽度展宽在物理实验中还可以用于测量物质的物理常数 和参数。例如，通过测量谱线宽度，可以精确测定物质的折 射率、吸收系数等参数，为物理研究和应用提供重要的数据 支持。
04 谱线宽度展宽的实验方法
实验设备
01
02
03
04
原子束源
用于产生单原子流，是谱线宽 度展宽实验的基本条件。
磁场装置
用于控制原子磁矩的取向，影 响原子能级分裂。
谱线宽度展宽在化学分析中还可以用于研究化学反应的动力学过程。通过监测反应过程中谱线宽度的 变化，可以推断出反应速率常数、反应机理等信息，有助于深入了解化学反应的本质和机制。
物理实验
谱线宽度展宽在物理实验中可用于研究物质的物理性质和过 程。例如，在研究激光光谱、原子和分子能级结构、量子力 学等现象时，谱线宽度展宽可以提供有关物质内部结构和相 互作用的重要信息。
多普勒展宽公式
多普勒展宽公式
- 在物理学中，多普勒展宽是由于原子或分子的热运动导致的谱线展宽现象。
- 对于理想气体中的原子，其热运动遵循麦克斯韦 - 玻尔兹曼分布。
2. 公式推导的物理基础。
- 考虑一个静止的观察者，原子以速度v相对于观察者运动。
根据多普勒效应，原子发射或吸收的频率ν与静止时的频率ν_0之间的关系为：
- 当原子向着观察者运动时，ν=ν_0√(frac{c + v){c - v}}；当原子远离观察者运动时，ν=ν_0√(frac{c - v){c + v}}，其中c为光速。
- 由于原子的热运动速度v是有一定分布的（麦克斯韦 - 玻尔兹曼分布），所以会导致观测到的频率有一个分布范围，从而造成谱线展宽。
- 在非相对论近似（vll c）下，多普勒频移Δν=(v)/(c)ν_0。
- 根据麦克斯韦 - 玻尔兹曼速度分布函数f(v) = 4π((m_0)/(2π
kT))^(3)/(2)v^2e^-frac{m_0v^{2}{2kT}}，其中m_0是原子质量，k是玻尔兹曼常数，T 是温度。
- 对Δν求均方根（rms）来得到多普勒展宽Δν_D的表达式：
- Δν_D=ν_0√(frac{2kT){m_0c^2}}。
- 若用波长表示，由于ν=(c)/(λ)，Δλ_D=λ_0√(frac{2kT){m_0c^2}}。
4. 公式在不同学科中的应用。
- 在原子物理学中，用于解释原子光谱的谱线展宽现象，帮助研究原子的能级结构和原子间的相互作用。
- 在天体物理学中，通过分析恒星光谱的多普勒展宽，可以得到恒星大气的温度、原子的运动状态等信息，例如确定恒星的自转速度等。
4光谱线及谱线展宽-3剖析
c v0
(m
2kT
)1/ 2
o
v0
v
20、gD的半宽度 由 emc 2(vD / 2)2 2kTv02 1 / 2
vD
2kT 2v0( mc 2
ln
2)1/ 2
m 1.661027 M(kg)
vD
7.16
107
v0
(
T M
)1/ 2
多普勒加宽
M为原子 如：He- Ne激光器中Ne原子的M=20.2
足下式： v'0 v0(1 Vz / c)
2、多普勒展宽的线型函数
多普勒展宽的宽度
vD
2v0
(
2kT mc 2
ln
2)1/
2
1.76107 v0(
T M
)1/
2
多普勒展宽的线型函数
gD(v,v0)
c ( m )1/ 2 emc 2(vv0 )2
v0 2kT
2kTv02
不作 要求
2 ( ln 2 )1/ 2 e4ln2(vv0 )2 / vD2
n2
(
m
2kT
)1/
2
e mc
2
(v'0
v0
)2
2kTv02
(
c v0
)dv'0
下能级E1原子数n1按中心频率v’0的分布
#
dn1(v'0 ) n1(v'0 )dv'0
n1(
c v0
)(
m
2kT
)1/
2
e mc
2 (v'0
v0
)2
2kTv02 dv'0
dni
4光谱线及谱线展宽-2
g(v,v0)
v
v0 在这种情况下工作物质受激辐射的跃迁几率
dn21 受激辐射 n2 B21 g(v ) (v )dv dt 在v0附近g(v ) n2 B21 g(v ) (v0 )dv
2 辐射场为连 续光谱：
v' v
v
n2 B21 (v0 )
g(v’)
dn21 受激辐射 W21n2 dt n2W21 (v )dv
v
v’
n2 B21
g(v ) (v )dv
v0
v
v’
n2 B21 g(v )v
W21 B21 g(v )v
W21 (v ) B21 g(v ) (v )
同理可推得, 在单色辐射场v的作用下受激吸收引起 低能级粒子数的变化率 g(v’,v0)
v0 v
v’
为v0时最大，偏离v0跃迁几率迅速下降。
在不同的激光器中工作物质不同，我们选 用的泵浦光频率尽量接近工作物质的中心频 率，以获取最大的g(v)。 P12
2、入射辐射场为连续光谱：如黑体的辐射场 入射辐射场为连续 光谱，宽度’
工作物质原子能级 的辐射中心频率为 v0，谱线宽度 且
不为零。故
( v ) ( v0 )
dn21 dt
得
受激辐射
n2 B21 (v0 ) W21n2
W21 B21 (v0 ) W12 B12 (v0 )
同理可得
此结果与前面引进爱因斯坦受激辐射和受 激吸收跃迁系数的表达式完全一致。 总之：由前面的讨论看出，不管入射辐射场为准 单色光也好，为波长范围很宽的连续谱也好，都 只有当辐射场的波长等于原子能级的中心频率时 才会产生较强的受激辐射光。
光谱线的碰撞展宽和多普勒展宽的产生
光谱线的碰撞展宽和多普勒展宽的产生
光谱线的碰撞展宽是指由于原子或分子与其他粒子的碰撞而导致的线宽增加。
当光通过原子或分子气体时，会和气体中的原子或分子发生碰撞。
碰撞会导致原子或分子的能级发生变化，从而使得光谱线的频率发生变化。
碰撞引起的能级变化会导致光谱线的展宽增加，即波长范围增大。
多普勒展宽是指由于源或接收者的运动而导致的光谱线的展宽。
当光源或接收者相对于观测者运动时，光谱线的频率会相对于静止时产生变化。
这是由于多普勒效应的影响引起的。
多普勒效应是指当发光源与观察者之间存在相对运动时，观察者所观测到的光谱线频率会发生变化。
源或接收者向观察者靠近时，光谱线的频率会增加，即波长变短，导致光谱线展宽增加。
总而言之，光谱线的碰撞展宽是由于碰撞引起的能级变化而导致的，光谱线的多普勒展宽是由于源或接收者的运动而引起的。
这两种展宽机制都会使得光谱线的展宽增加，波长范围变大。
光谱线增宽
3
谱线宽度
光谱线宽度 定义为相对光强为最大值的一半处的频率 间隔，即：
2 1
式中各频率处光强满足：
1 f( ) f ( ) f( ) 1 2 0 2
光谱曲线是可以用实验方法测量的
4
光谱线型对光与物质的作用的影响
考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率 ~ d 间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收 的原子跃迁数密度公式分别为
W B f( ) 2 1 2 1 0
W B f( ) 1 2 1 2 0
6
入射光比被激原子发光谱线宽度大很多
单位时间内
总的受激辐射原子数密度
n2 B21 0 f ( )d
0
n2 B21 0
此时受激辐射的跃迁几率为: W 2 1 B 2 1 0
1 v c 0 1 v c
式中 0 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正 值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得
v 0 (1 ) c
若在介质中传播时，光速应为 c ，则此时的频率可写 v 成 0 (1 ) c
1.4 光谱线增宽
1
光谱线的线型和宽度
用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具 有有限宽度，决不是单一频率的光
光谱片
就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的 相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率 附近单位频率间隔的光强为 I ( ) ，则频率 附近单位频率 间隔的相对光强 I ( ) I 0 表示为
15
光的横向多普勒效应
当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时， 此时的频率为
第3次-谱线宽度、展宽幻灯片课件
W 21 ( ) B 21 g ( ) ( )
2020/6/28
11
那么，单位时间内，上能级E2上粒子数随时间的变化率为：
dn21
dt
n2W21()d
n2B21g()()d
n2B21 g()()d
结论：dn21 dt
不再简单等于n2B21()
2020/6/28
12
（1） 原子与准单色场(线宽很窄)作用
h 0 A 2 1 n 2 0 e A21t
E
2 0
e
t
A21
根据傅立叶变换，电磁波的频谱为：
E ( ) E (t ) e j 2 t d t 0
0
t
E0e 2 e
j2
( 0
)tdt
2
E0 j 2 ( 0
)
2020/6/28
(1 6 8 )
4
频 率 在 ~ d 间 的 光 强 ：
辐 射 场 的 中 心 频 率 为 ， 光 谱 宽 度 为 ,并 且 = （ 原 子 能 级
的 光 谱 宽 度 ） 。 在 此 范 围 内 ， 线 型 函 数 g ( )可 看 成 常 数 。
则：
dn21
dt
n2 B21
g ( ) ( )d
n2 B21g ( )
同理：
dn12 dt
n1B12 g ( )
在频率的单色辐射场的作用下，
受激跃迁几率为：
WW1221
B21g ( B12 g (
) )
2020/6/28
13
物 理 意 义 ： 由 于 谱 线 的 加 宽 ， 能 够 与 原 子 相 互 作 用 的 光 的 频 率 不 一 定 严 格 等
2.2谱线的增宽.
2.2谱线的增宽.2.2谱线的增宽光谱的线型和宽度与光的时间相⼲性直接相关，对后⾯要讲的激光的增益、模式、功率等许多激光器的输出特性都有影响，所以光谱线的线型和宽度在激光的实际应⽤中是很重要的问题。
2.2.1光谱线、线型和光谱线宽度由于原⼦发光是有限波列的单频光，因⽽仍然有⼀定的频率宽度。
实际上使⽤分辨率很⾼的摄谱仪来拍摄原⼦的发光光谱，所得的每⼀条光谱线正是这样具有有限宽度的。
这意味着原⼦发射的不是正好为某⼀频率0ν(满⾜021h E E ν=-)的光，⽽是发射频率在0ν附近某个范围内的光。
实验还表明，不仅各条谱线的宽度不相同，就每⼀条光谱线⽽⾔，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不⼀样。
设某⼀条光谱线的总光强为0I ，测得在频率ν附近单位频率间隔的光强为()I ν，则在频率ν附近，单位频率间隔的相对光强为0()I I ν，⽤()f ν表⽰，即0()()I f I νν=(2-8)实验测得，不同频率ν处，()f ν不同，它是频率ν的函数。
如以频率为横坐标、()f ν为纵坐标，画出()f νν-曲线如图2-3(a)所⽰。
()f ν表⽰某⼀谱线在单位频率间隔的相对光强分布，称做光谱线的线型函数，它可由实验测得。
图2-3光谱的线型函数(a)实际线型(b)理想线型为便于⽐较，图2-3(b)画出了理想情况的单⾊光的相对光强分布。
对⽐(a)、(b)两图，明显看出，理想的单⾊光只有⼀种频率，且在该频率处的相对光强为1，即光强百分之百集中在此频率。
这种情况实际上是不存在的，实际情况如图2-5(a)，光强分布在⼀个有限宽度的频率范围内。
相对光强在0ν处最⼤，两边逐渐减⼩，0ν是谱线的中⼼频率。
现在讨论频率为ν到ν+d ν的频率间隔范围内的光强，它应该是在ν附近单位频率间隔内的光强()I ν乘以频率宽度d ν，即为()I d νν，同时，它也应等于光谱线总光强0I 与频率ν附近d ν范围的相对光强()f d νν的乘积。
光 谱线宽度 频率 波长
光谱线宽度频率波长
光谱线宽度是描述光谱中特定峰值或波谷的宽度，通常用频率或波长表示。
频率（Frequency）：光的频率是指光波每秒振荡的次数，通常以赫兹（Hz）表示。
对于光谱线宽度，频率用来描述特定光波的波段宽度或峰值宽度。
波长（Wavelength）：光的波长是指在空间中一个完整波峰到下一个波峰之间的距离，通常以纳米（nm）为单位。
光谱线宽度也可以以波长来表示，即描述光谱中特定波长范围内的宽度或峰值宽度。
光谱线宽度是指光谱线在频率或波长上的展宽，可以由多种因素引起，例如：
自然展宽（Natural Broadening）：由不确定原理导致的粒子的固有性质，如原子的能级存在的一种不确定性。
多普勒展宽（Doppler Broadening）：光源和接收者之间相对运动导致的频率变化，也会导致光谱线的展宽。
压力展宽（Pressure Broadening）：在气体中，由于碰撞和相互作用，导致光谱线的展宽。
光谱线宽度和所描述的物理现象以及使用的具体光谱分析方法有关。
频率和波长都可用于描述光谱线的特性，而线宽度则表达了特定光谱线的宽度或展宽程度。
光谱线展宽的物理机制讲解
光谱线展宽的物理机制摘要本文首先介绍了原子光谱的形成和原子谱线的轮廓，以及用来定量描述谱线轮廓的三个物理量——谱线强度、中心频率和谱线半高宽。
接下来对光谱线展宽的各种物理机制作了定性或定量地分析。
详细地推导了谱线的自然展宽、多普勒展宽（高斯展宽）和洛伦兹展宽的半高宽公式。
并推导出了佛克脱半高宽、多普勒半高宽和洛伦兹半高宽之间的关系式。
给出了赫鲁兹马克展宽（共振展宽）的半高宽公式。
定性地分析了谱线的自吸展宽。
以类氢离子为例说明了同位素效应引起的同位素展宽。
定性地分析了原子的核自旋对谱线宽度的影响。
说明了在有外电场或内部不均匀强电场存在的情况下谱线会产生斯塔克变宽，在有外磁场存在的情况下谱线会产生塞曼变宽。
最后对光谱线展宽的各种物理机制做了一个简单的总结，指出光谱线展宽的实质是光的频率发生了变化，各种新频率光的叠加导致了光谱线的展宽。
并说明了对光谱线展宽的物理机制的研究，在提高光的单色性和物理量测量等方面具有重要的意义。
关键词：谱线展宽；物理机制；谱线轮廓；半高宽THE PHYSICAL MECHANISM OF SPECTRAL LINEBROADENINGABSTRACTFirstly, we introduce the formation of atomic spectrum and the outline of atomic spectral line in this paper, as well as three physical quantities—intensity of spectral line, center frequency and half width of spectral line profile which are used to describe spectral line profile quantitatively.Next we analyze various physical mechanism of spectral line broadening qualitatively or quantitatively. The natural half width of spectral line, half width of Doppler spectral line profile (Gaussian spectral line profile) and half width of Lorentz spectral line profile are derived detailedly. And the relationship of half width of Voigt spectral line profile, half width of Doppler spectral line profile and half width of Lorentz spectral line profile is also derived detailedly. We introduce Holtsmark broadening (resonance broadening) and give half width of Holtsmark spectral line profile. It is introduced qualitatively how the Self-absorption broadening affects spectral line profile. Taking Hydrogenic ions for an example, we explain isotope broadening caused by Isotope effect. Spectral line broadening caused by nuclear spin is analyzed qualitatively. Stark effect can cause Stark broadening when there is external electric field or internal non-uniform strong electric field, and Zeeman effect can cause Zeeman broadening when there is external magnetic field.Finally, we make a summary on the physilcal mechanism of spectral line broadening, pointing out spectral line broadening is essentially a change in the frequency of spectral lines, and superposition of various spectral lines having a new frequency component leads to spectral line broadening. The study on the physilcal mechanism of spectral line broadening has very important significance in many aspects, for example, the improving of spectral line's monochromaticity,the measurement of physical quantities and so on.KEY WORDS: spectral line broadening; physical mechanism; spectral Line profile; half width前言 (1)第一章原子谱线的轮廓 (2)§1.1 原子发光机理和光谱线的形成 (2)§1.2 原子谱线的轮廓 (2)第二章光谱线展宽的各种物理机制 (4)§2.1 自然宽度 (4)§2.2 多普勒展宽 (5)§2.3 洛伦兹展宽 (7)§2.4 赫鲁兹马克展宽 (9)§2.5 自吸展宽 (9)§2.6 佛克脱谱线宽度 (10)§2.7 谱线的超精细结构 (12)§2.7.1 同位素效应 (12)§2.7.2 原子的核自旋 (13)§2.8 场致变宽 (14)§2.8.1 斯塔克变宽 (14)§2.8.2 塞曼变宽 (15)总结 (17)参考文献 (18)致谢 (20)无论是原子的发射线轮廓或是吸收线轮廓，都是由各种展宽因素共同作用而成的。
光谱原理24光谱线轮廓与线宽
2.4.1 线型与半宽 2.4.2 自然线宽 2.4.3 多普勒展宽 2.4.4 碰撞展宽 2.4.5 佛克脱线型 2.4.6 其它展宽
2.4.1 线型与半宽
➢ 谱线不是“线”！
I
υ
线型
线身(核) 线翼
线型：谱线强度围绕中心频率υ0附近的分布函数I(υ) 高斯线型、洛伦兹线型、佛克脱线型
2.4.2 自然线宽
➢ 发射或吸收理论中所包含的一种谱线增宽机制 ➢ 两个能级之间的跃迁存在一定的跃迁几率，它决定
了能级具有一定寿命
(1) 假设由k能级跃迁到i能级，有如下关系 跃迁几率
dNk kiNk dt
Nk
N eikt k0
(2) 能级平均寿命
ki
t dNk
0
ki
Nk
eikt
0
F
,
0
0
G
',
0
F
',0
d
'
卷积的结果
➢ 高斯线型卷积高斯线型 = 高斯线型 ➢ 洛伦兹线型卷积洛伦兹线型 = 洛伦兹线型 ➢ 高斯线型卷积洛伦兹线型 = 佛克脱线型
佛克脱线型
洛伦兹线型 高斯线型
2.4.6 其它展宽
（1） 飞行时间展宽 ➢ 粒子与辐射场作用时间 < 能级的自发寿命 ➢ 分子转动-振动能级中容易出现飞行时间展宽 分子-振动转动能级寿命为ms量级 粒子速度5×104 cm/s，光束直径0.1 cm，则穿越 光束时间为2 μs 导致分子看到的辐射场时间有限，即在原辐射场 的基础上乘以一个方波
半宽
半高
半宽，或半高全宽（FWHM，Full with at half maximum） 谱线线宽
谱线的自然宽度、碰撞宽度、多普勒宽度
谱线的自然宽度、碰撞宽度、多普勒宽度
冯男
【期刊名称】《信阳师范学院学报：自然科学版》
【年(卷),期】1991(4)1
【摘要】本文利用古典模型讨论了原子两个能级跃迁时,谱线的自然宽度、碰撞宽度、多普勒宽度。
最后将这三种宽度因子写成了统一的形式。
【总页数】8页(P10-17)
【关键词】谱线;自然宽度;碰撞宽度;原子
【作者】冯男
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】O562.31
【相关文献】
1.原子光谱的谱线是没有宽度的细线吗？ [J], 滕建强
2.光栅光谱仪入射与出射狭缝宽度对测量谱线线宽影响研究 [J], 杨晓冬;李正灯;李惠玲;周杰;钟远聪
3.用CCD测量汞干涉条纹(谱线)的宽度 [J], 傅思镜;童洲森;李鸣
4.谈高等级公路路面基层大宽度大厚度摊铺工艺——基层（底基层）大宽度、大厚度摊铺在省道313线兰家梁至嘎鲁图一级公路上的应用 [J], 李强
5.线阵换能器阵元宽度对主瓣半功率点宽度的影响 [J], 许雪莹;葛剑敏;刘镇清
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2. 多普勒谱线展宽
谱线展宽主要有自然展宽、碰撞展宽和多普勒展宽。
多普勒展宽直接于气体分子速度分布律有关，这一效应首先被里普奇（Lippich）在1870年提出，瑞利经过多年研究得到定量公式。
下面就导出多普勒谱线型函数。
假设发出激光的原子静止时其发光频率为，当原子以vx的速度沿x轴向“接受器”运动时，由于多普勒效应使得“接受器”收到的频率为：
（14）
c
由于不同原子的vx不同，所以“接受器”收到的是不同频率的光，使得激光谱线以为中心被展宽。
由麦克斯韦速度分量分布律可以得到，速度x分量在vx—的分子数比率为：
（15）
令代表其辐射频率落在附近单位频率间隔内的发光原子数比率，则有
与辐射强度成正比。
将和代入（15）式，可得
式中就是多普勒展宽的线型函数。
下面看一个例子。
例1：试由来自星体的光谱线或多普勒宽度确定星体的温度。
解：静止原子由激发态回到基态发出的光波的频率决定于两个态的能级差：为普朗克常数。
由于原子在运动，因而发射出来的光的频率不再是而是一个分布，也就是谱线增宽了。
一个以速度v运动的原子，沿x轴发射的光的频率与及vx的关系为
，
式中c为光速。
横向产生的多普勒效应比纵向小得多而可以忽略。
由于在
之间的光强与速度分量在之间的原子数目dNX 成正比，即
dNx
由麦氏分布律
因而
上式表示原子发光的强度，由于多普勒效应引起的谱线强度按频率的分布，分布函数随频率变化的曲线如图1所示，
图1 原子光谱中谱线的多普勒加宽
它是对v0的一个对称分布曲线。
物理上定义与谱线极大值I0的一半相对应的两个频率v2与v1之差称为谱线的宽度这里也称为多普勒线宽。
由
解得
所以
2ln2kT)1/2 2mc
由上式可知，多普勒宽度与原子的质量m及原子所处系统的温度T有关。
若由实验测得了来自星体原子光谱的多普勒宽度及原子的质量m就可知道星体的温度T：。