第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
晶体的点阵结构和晶体的性质
NaCl
石盐又称岩盐，化学成分为NaCl，晶体都属等轴晶系的卤化物。 单晶体呈立方体，在立方体晶面上常有阶梯状凹陷，集合体常呈 粒状或块状。纯净的石盐无色透明，含杂质时呈浅灰、黄、红、 黑等色，玻璃光泽。三组立方体解理完全。摩氏硬度2.5，比重 2.17。易溶于水。味咸。 石盐是典型的化学沉积成因的矿物。在盐湖或泻湖中与钾石 盐和石膏共生。石盐可作为食品调料和防腐剂，是重要的化工原 料。
翡翠: 化学分子式为NaAl[Si2O6]。属单斜晶 系。晶体形态为短柱状、纤维状微晶集合体。 翡翠的颜色千变万化，多为绿、红、紫、蓝、 黄、灰、黑、无色等
尖晶石: 宝石级尖晶石则主要是指镁铝尖晶石， 化学分子式为MgAl2O4，是一种镁铝氧化物。 属等轴晶系。晶体形态为八面体及八面体与 菱形十二面体的聚形。颜色丰富多彩，有无 色、粉红色、红色、紫红色、浅紫色、蓝紫 2 色、蓝色、黄色、褐色等。
7
孔雀石
孔雀石的化学组成Cu2[CO3](OH)2，晶体属单斜晶系的碳酸盐矿物。 因颜色类似蓝孔雀羽毛的颜色而得名。晶体为柱状、针状或纤维 状，通常呈钟乳状、肾状、被膜状或土状集合体。呈绿色，玻璃 光泽，半透明。摩氏硬度3.5-4，比重4-4.5。遇盐酸起泡。 产于铜矿床氧化带中，是含铜硫化物氧化的次生产物，常与 蓝铜矿、赤铜矿、褐铁矿等共生，可用作寻找原生铜矿的标志。 孔雀石可用于炼铜，质纯色美者可做为装饰品及工艺品原料，其 粉末可做绿色颜料（称石绿）。俄罗斯乌拉尔、中国海南岛石碌 等地盛产孔雀石。
8
• 因此，结晶物质的分布非常广泛，可以这样说， 自然界的固体物质中绝大多数都是结晶物质。 整个岩石矿物界（除极少数例外），工业产品 中的金属，合金，硅酸盐制品（玻璃除外）， 大多数的无机化合物和有机化合物，甚至是植 物纤维，这些都是结晶物质。 • 如上所述，晶体有的具有整齐外形，如食盐及 石英，有的不具有整齐外形，如金属及很多化 学沉淀物。一切结晶物质共通的特性是什么呢？ 对于这个问题，人们很早就从晶体外形的 规律 性中推测到晶体内部构造中的规律性了。但这 种推测一直到1912年用X射线研究晶体的方法 发现以后，才在实验上得到证实。
晶体的点阵结构和晶体的性质
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7.2 晶体结构的对称性
7.2.1 晶体结构中可能存在的对称元素
晶体的点阵结构使晶体的对称性跟分子的对称性有一定的差别： 晶体的对称性除了具有分子对称性的4种类型的对称操作和对称 元素外，还具有与平移操作有关的3种类型的对称操作和对称元素。
(1) . (2) . (3) . (4) . (5) . (6) . (7) .
A‘ -a 2/n O n a 2/n A
证明
B‘ B
对称轴 n 通过点阵点O并与平面点阵(纸面)相垂直, 在平
面点阵上必有过O点的直线点阵AA＇, 其素向量为a. 利用对称
轴n 对O点两侧的a分别顺、逆时针旋转角度,产生点阵点B与 B＇, BB＇必然平行与AA＇
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α α α α α α α
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7个晶系
a a a c a a 120O 三方晶系 a=b=c == 高级 c a b c 中级 b 低级 三斜晶系
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b a a
立方晶系
六方晶系
四方晶系
a
正交晶系
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单斜晶系
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六个晶族（Crystal Family)
晶胞的定义
晶体结构的基本重复单元称为晶胞.
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原子在晶胞中的位置坐标
(1/2, 0, 1/2)
Cl-
(0, 1/2, 1/2)
(1/2, 1/2, 0)
(0, 0, 0)
c
a
b
NaCl 三维周期排列 的结构及其点阵
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第七章晶体结构
M
旋转轴 n
旋转
L( )
反轴 n
旋转反演 L( )I
2、微观对称元素：由于晶体的周期性结构，是无限的几何图
形，具有微观对称性——微观对称元素。
点阵
平移
螺旋轴 nm
螺旋旋转 ( t )L( )
滑移面
如 二重螺旋轴 21
a
反映平移 M( t )
1/ 2a
同形性：宏观中，平移被掩盖，其它操作宏观微观一一对应。 二、晶体对称元素的基本原理:对称性要与晶体内部点阵结构
4、空间点阵：三维点阵 特点：①空间点阵可以分解成 一组组平面点阵； ②取不在同一平面的三个向量
c
b
a
组成平行六面体单位。ac ,bc ,ab
素单位：占点为1，其中顶点1/8，棱点1/4，面点1/2。体心为1。 ③按平行六面体排列形成空间格子。
平移群： mnp ma nb pc , m,n, p 0,1,2, 平行六面体单位+结构基元 = 晶胞
n
A到A’，B到B’，A’、B’ 也必为点阵点
B a
2 / n
B'
连接A’B’，得向量 A' B' ，那么 A' B' // AB
n
Oa A
2 / n
A'
A' B' ma ，m 为整数
在△A’OB’中，依余弦定理 A' B' 2
A'O COS
2
n
ma 2a cos 2 ,
n
cos 2 m
n2
i , m, 1, 2, 3, 4, 6, 4
三、晶体的宏观对称类型：
八类对称元素按合理组合，但不能产生5或高于6的轴次。
晶体结构——精选推荐
第七章晶体结构第一节晶体的点阵结构一、晶体及其特性晶体是原子（离子、分子）或基团（分子片段）在空间按一定规律周期性重复地排列构成的固体物质。
晶体中原子或基团的排列具有三维空间的周期性，这是晶体结构的最基本的特征，它使晶体具有下列共同的性质：(1)自发的形成多面体外形晶体在生长过程中自发的形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，从而出现具有几何多面体外形的特点。
晶体在理想环境中应长成凸多面体。
其晶面数（F）、晶棱数（E）、顶点数（V）相互之间的关系符合公式：F+V=E+2 八面体有8个面，12条棱，6个顶点，并且在晶体形成过程中，各晶面生长的速度是不同的，这对晶体的多面体外形有很大影响：生长速度快的晶面在晶体生长的时候，相对变小，甚至消失，生长速度小的晶面在晶体生长过程中相对增大。
这就是布拉维法则。
(2)均匀性：晶体中原子周期性的排布，由于周期极小，故一块晶体各部分的宏观性质完全相同。
如密度、化学组成等。
(3)各向异性：由于晶体内部三维的结构基元在不同方向上原子、分子的排列与取向不同，故晶体在不同方向的性质各不相同。
如石墨晶体在与它的层状结构中各层相平行方向上的电导率约为与各层相垂直方向上电导率的410倍。
(4)晶体有明显确定的熔点二、晶体的同素异构由于形成环境不同，同一种原子或基团形成的晶体，可能存在不同的晶体结构，这种现象称为晶体的同素异构。
如：金刚石、石墨和C60是碳的同素异形体。
三、晶体的点阵结构理论1、基本概念（1）点阵：伸展的聚乙烯分子具有一维周期性，重复单位为2个C原子，4个H 原子。
如果我们不管其重复单位的内容，将它抽象成几何学上的点，那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子的排布规律。
这些没有大小、没有质量、不可分辨的点在空间排布形成的图形称为点阵。
构成点阵的点称为点阵点。
点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。
用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。
（2）直线点阵：根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期的重复排列的结构单元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称直线点阵。
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
900
dh*k*l*
dhk l
dh*k*l*
(a)
(b)
t/min
图7.4 晶体(a)与非晶体(b)的步冷曲线
辽宁石油化工大学
结构化学2
7.2 晶体结构的周期性和点阵
NaCl 晶体结构
辽宁石油化工大学
结构化学2
7.2 晶体结构的周期性和点阵
一、晶体结构的点阵理论 1. 结构基元与点阵
晶体的周期性结构使得人们可以把它抽象成
“点阵”来研究。将晶体中重复出现的最小单元
辽宁石油化工大学
结构化学2
7.1 晶体的结构和性质
辽宁石油化工大学
一、晶体的定义
由原子、分子或离子等微粒在空间按一定 规律、周期性重复排列所构成的固体物质。
图7.1 晶态结构示意图
图7.2 非晶态结构示意图
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结构化学2
7.1 晶体的结构和性质
二、 晶体结构的特征
固体物质按原子 ( 分子、离子 ) 在
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
立方面心是一种常见的
金属晶体结构，其中每
个原子都是一个结构基 元，都可被抽象成一个 点阵点.
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用 一个数学上的点来代表, 称为点阵点，整个晶体就被 抽象成一组点,称为点阵。
晶体的点阵结构和晶体的性质
空间填充性
晶体点阵结构具有空间填充性， 即原子或分子的排列方式能够填
满整个空间，不留空隙。
点阵结构分类
01
02
03
04
根据点阵结构的特点，可以将 晶体分为简单晶体、复杂晶体
和准晶体等类型。
简单晶体是指点阵结构比较简 单，只包含一种原子或分子，
如氯化钠、石英等。
复杂晶体是指点阵结构比较复 杂，包含多种原子或分子，如
晶体的点阵结构和 晶体的性质
contents
目录
• 晶体点阵结构的基本概念 • 晶体点阵结构的性质 • 晶体点阵结构与性质的关系 • 不同类型晶体的点阵结构和性质 • 晶体点阵结构的应用
01
CATALOGUE
晶体点阵结构的基本概念
点阵结构定义
01
晶体点阵结构是指晶体中原子或 分子的排列方式，这种排列方式 具有一定的周期性和对称性。
02
在晶体中，原子或分子的排列形 成了一个个格子，这些格子按照 一定的规律排列，形成了点阵结 构。
点阵结构特点
周期性
晶体点阵结构具有周期性，即每 个原子或分子的位置都是固定的 ，且相邻原子或分子的位置之间
存在一定的规律性。
对称性
晶体点阵结构具有对称性，即可 以通过某些对称操作（如旋转、 平移、镜像反射等）将一个原子 或分子的位置变换为另一个原子
超硬材料、高温超导材料等。
晶体点阵结构的研究有助于理解 材料的力学、热学、光学等性质 ，为新材料的研发和应用提供理
论支持。
在化学中的应用
晶体点阵结构是确定分子结构和化学键的重要依据，有助于理解分子的 性质和反应机理。
通过研究晶体点阵结构，可以揭示化学反应的微观机制，为新化合物的 合成和反应条件的优化提供指导。
知识总结—— 晶体结构
第七章 晶体结构第一节 晶体的基本概念一、晶体概述固态物质按其组成粒子(分子、原子或离子等)在空间排列是否长程有序分成晶体（Crystal ）和非晶体（又称为无定形体、玻璃体等）两类。
所谓长程有序，是指组成固态物质的粒子在三维空间按一定方式周期性的重复排列，从而使晶体成为长程有序结构。
长程有序体现了平移对称性等晶体的性质。
与晶体相反，非晶体（Non-crystal ）内部的粒子(分子、原子或离子等)在空间排列不是长程有序的，而是杂乱无章的排列。
例如橡胶、玻璃等都是非晶体。
晶体内部各部分的宏观性质相同，称为晶体性质的均匀性。
非晶体也有均匀性，尽管起因与晶体不同。
晶体特有的性质是异向性、自范性、对称性、确定的熔点、X 光衍射效应、晶体的缺陷等。
对于长程有序的晶体结构来说，若了解了其周期性重复单位的结构及排列方式，就了解了整个晶体的结构。
可见，周期性重复单位对认识晶体结构非常重要。
在长程有序的晶体结构中，周期性重复的单位（一般是平行六面体）有多种不同的选取方法。
按照对称性高、体积尽量小的原则选择的周期性重复单位（平面上的重复单位是平行四边形，空间中的重复单位是平行六面体），就是正当晶胞，一般称为晶胞（Crystal cell ）。
二、晶胞及以晶胞为基础的计算1. 晶胞的两个要素晶胞是代表晶体结构的最小单元，它有两个要素：一是晶胞的大小、型式，晶胞的大小可由晶胞参数确定，晶胞的型式是指素晶胞或复晶胞。
二是晶胞的内容，是指晶胞中原子的种类和位置，表示原子位置要用分数坐标。
晶体可由三个不相平行的矢量a , b , c 划分成晶胞，适量a , b , c 的长度a , b , c 及其相互之间的夹角α, β, γ称为晶胞参数，其中α是矢量b 和c 之间的交角，β是矢量a 和c 之间的交角，γ是矢量a 和b 之间的交角。
素晶胞是指只包含一个重复单位的晶胞，复晶胞是指只包含一个以上重复单位的晶胞。
分数坐标是指原子在晶胞中的坐标参数(x , y , z )，坐标参数(x , y , z )是由晶胞原点指向原子的矢量r 用单位矢量a , b , c 表达，即r = x a + y b + z c如图所示晶体，小球和大球的分数坐标分别为 小球：)21,21,21( ),21,0,0( ),0,21,0( ),0,0,21( 大球：)21,21,0( ),21,0,21( ),0,21,21( ),0,0,0( 2. 以晶胞为基础的计算(1)根据晶体的化学式计算密度：D =ZM/N A V ，M 是晶体化学式的相对式量，Z 是一个晶胞中包含化学式的个数，V 是晶胞的体积，N A 是阿佛加德罗常数。
《结构化学》第七章
注：分数坐标与选取晶胞的原点有关
Nankai University
Cl-: 0,0,0; 1/2,1/2,0; 0,1/2,1/2; 1/2,0,1/2 Na+: 1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2; 1/2,1/2,1/2
Nankai University
S= : 0,0,0; 2/3,1/3,1/2; Zn++: 0,0,5/8; 2/3,1/3,1/8
宏观晶体的晶面指标 对于宏观晶体的外形晶面进行标记时，习惯
上把原点设在晶体的中心，根据晶体的所属晶系 确定晶轴的方向，两个平行的晶面一个为(hkl)， 另一个为 (h kl )
Nankai University
晶面间距：任三个晶轴上截数为整数的一族晶 面中，相邻晶面间的垂直距离
立方晶系： 正交晶系：
X
OP= xa+yb+zc
x, y, z为P原子的分数坐标。x, y, z
为三个晶轴方向单位矢量的个数
Y
(是分数)(晶轴不一定互相垂直)。 x, y, z一定为分数
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分数坐标， 即坐标都为分数，这样的晶胞并置形成晶体；
• 这里的分量不一定是垂直投影。 • 一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括
数学抽象
晶体
点阵
点阵结构
点阵点
结构基元
直线点阵
晶棱
平面点阵
晶面
空间点阵
晶体
正当单位
正当晶胞
7种形状 14种布拉威格子
7个晶系 14种布拉威晶格
Nankai University
7.1.4 晶胞 晶胞：点阵结构中划分出的平行六面体叫晶胞， 它代表晶体结构的基本重复单位。
晶体结构
例4 已知γ-Mn属于A1型堆积，晶胞参数为 3.855Å； δ -Mn属于A2型堆积，晶胞参数为 3.075Å。 计算两种晶体的密度比为多少？
例5 Au为A1型金属，晶胞参数 a=407.825pm ，原子量 M=196.97 。计算：
(1) Au的原子半径
(2)Au的密度
3a 8r a 8r 3
Vatoms
4 r 3 8 3
32 r 3 3
Vcell
a3
(
8r )3 3
512r 3 33
Po
Vatoms Vcell
3 34.01% 16
小结: 几种典型的金属单质晶体结构
11
2016-12-15
2、金属晶体的密堆积形式与金属的原子半径
=
二、晶体的微观结构 ——点阵结构
1．如何从晶体的微观结构中抽取出点阵点 ? 选取点阵点 ——点周围环境必须完全相同 （指周围原子的种类、数目和原子分布的 方向）
2.点阵和微观结构的对应关系： 点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，即 所代表的原子、 分子、离子的种类、数目及空间 的排布结构，称为结构基元。 也就是说：结构基元是周期性变化的具体内容。
●正当单位（正当格子）： 在考虑对称性尽量高的前提下， 选取含点阵点尽量少的单位
正当单位可以是素单位，也可以是复单位
平面正当格子 有四种类型五种形式
正当空间格子的标准 :
空间格子净含点阵点数：
空
1. 平行六面体
顶点为1/8（因为八格共用）
间
2. 对称性尽可能高
棱心为1/4（因为四格共用）
3. 含点阵点尽可能少
面心为1/2（因为二格共用）
晶体的点阵结构
1
素单位：含有一个点阵点的单位。 复单位：含有两个或两个以上点阵点的单位。 抽点阵的方法： (1) 找结构基元的方法（易出错） (2) 找周围环境相同的点。
平面点阵单位：四种类型，五种型式
正方单位 六方单位 矩形P
矩形C 一般平行四边形
矩形单位
单位
a=b a=b
a≠b
a≠b a≠b
γ=90° γ=120° γ=90° γ=90° γ≠ 90°
2. 点阵和点阵单位
晶体是周期性排列的。 周期性：指物质微粒每隔一定距离重复的性质。 周期：重复的距离。 结构基元：重复的内容。 描写周期性的几何形式。
点阵：一组无限的点，任何两点之间形成一个向量， 各点按此向量平移可使其还原。 晶体学点阵：三维空间中有规律排列的一组点。 两种点阵： Bravais点阵和倒易点阵。 Bravais点阵的两种定义： 定义一：三维空间中有规律排列的一组点，各点的周 围环境相同。 定义二：三维空间中有规律排列的一组点，各点与周 围的点可构成相同的空间矢量：
晶体的点阵结构
7.1 晶体结构的周期性和点阵
7.1.1 晶体结构的特征：
物质的聚集状态：气态、液态和固态。
气态：空间自由运动，分布杂乱无章。 液态：液体内自由运动，多为杂乱分布。也有例 外，如液晶。 固态：在局部分子振动，杂乱分布的，称为非晶 物质。部分规律排列，准晶。完全规律性排列， 晶体。
1
平面间距：平面点阵族中相邻两个平面点阵间垂 直距离。 立方体：
1
7.2 晶体结构的对称性
7.2.1 晶体的对称元素和对称操作： 1. 晶体的宏观对称性：
晶体的理想外形出现的对称性 四类宏观对称元素： 对称元素 对称操作 对称中心 (i) 反演操作
(完整版)结构化学 第七章
D16 2h
p
21 n
21 m
21 aC 52hP21 c空间群属单斜晶系
7个晶系
14种空间点阵型式 32个点群(宏观对称性) 230个空间群(微观对称性)
§7.4 晶体的X射线衍射
当X射线与原子中束缚较紧的内层电子相撞时，光子把能 量全部转给电子，电子将在其平衡位置发生受迫振动， 不断被加速或被减速，而且振动频度与入射X射线的相同。 这个电子本身又变成了一个新电磁波源，向四周辐射电 磁波，形成X射线波。这些散射波之间符合振动方向相同， 频率相同，位相差恒定的光的干涉条件， 可以发生干涉 作用，故称之为相干散射。
金刚石滑移面(d)与对角线滑移面(n)的滑移方向相同, 只是 滑移量不同而已。
1/2a
++
+
0
1
2
+a +
(b)
轴线滑移面a
5
4
a
3
aa
2
1´
1
(a) 轴线滑移面 a
b
b
(b) 对角滑移面 n (c) 菱形滑移面d
虚线圈表示不存在
虚线圈表示在镜面下方 虚线圈表示在镜面下方
§ 7.2.3 晶胞
1. 晶胞: 晶体结构的基本重复单元称为晶胞
32个点群符号的说明：(见P276 表8.2.4)
SchÖnflies记号 国际记号 简化记号 对应的三个位
C4v
4mm
4mm
c a a+b
D2h
222 m m m 2/mmm a b c
Oh
432
m3m
a a+b+c a+b
mm
在某一方向出现的旋转轴或反轴是指与这一方向平行的旋 转轴或反轴, 而在某一方向出现的镜面则是指与该方向垂 直的镜面, 如果在某一方向同时出现旋转轴或反轴与镜面 时, 国际记号中用分数形式来表示,将n或n 记在分子位置, 将m记在分母位置。
晶体的点阵结构
14种布拉维格子之十：正交C心 oC(或 oA, oB）
请 点 击 按 钮 打 开 晶 格 模 型
14种布拉维格子之十一：正交面心（oF)
请 点 击 按 钮 打 开 晶 格 模 型
14种布拉维格子之十二：单斜简单（mP)
请点击按钮打开晶格模型
14种布拉维格子之十三：单斜C心（mC)
请点击按钮打开晶格模型
晶体的性质与结构特征
人类对晶体的最初认识也许是从采集石器时发现外形
规则或光彩夺目的天然矿物开始的. 世界各地的考古发掘
表明，人类使用玉类宝石至少已有七千年的历史.我国西 汉时期刘胜夫妇墓葬中的两套金缕玉衣就用了4600多玉片. 唐宋诗词中更是屡屡出现“云母屏风烛影深”之类的佳句. 地球上的晶态物质比比皆是，矿物中有98%是晶体.动
请点击按钮打开晶格模型
14种布拉维格子三：立方面心（cF）
请点击按钮打开晶格模型
14种布拉维格子之四:
四方简单（tP）
请点击按钮打开晶格模型
14种布拉维格子之五: 四方体心（tI）
请点击按钮打开晶格模型
14种布拉维格子之六：六方简单（hP)
黑色与灰白色点 都是点阵点.黑点 与蓝线表示一个 正当格子
现代科技中的晶体——超导材料
现代科技中的晶体——高强度材料
铝化镍中Ni与 Al的穿插使这种合 金在高温仍有很高 强度, 抗腐蚀能力 强. 对能源系统具 有重要意义.
现代科技中的晶体——高强度材料
在Ni、Co、 Al等基体中生长
出的碳化钽针状
晶体，像混凝土 中的钢筋一样， 使材料强度大大 增加.
晶体的周期性结构与点阵
请点击按钮打开晶胞模型
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
结构化学 第七章练习题
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质1. （东北师大98）简答(1)讨论晶体的周期性结构用什么理论，(2)在A 1,A 2,A 3型密堆积中,哪种空间利用率低。
解：(1) 用点阵理论(2) 空间利用率：A 1(74.05%), A 2(68.02%), A 3(74.05%) 2.东北师大98(1)用0.579Ǻ的X 衍射得某立方晶体衍射指标为111的衍射角为5.1度,计算该晶体的晶胞参数a.(2)钨属于立方体心结构, 每个晶胞可以摊到几个钨原子, 分数坐标为什么?若钨的晶胞的大小为a=3.165Ǻ, 求其原子半径。
解：(1) 2 d hkl sin θ = λ222222222222sin () () 44sin h k l a h k l aλλθθ=++=++a=5.641 Ǻ(2) 每个晶胞可以摊到2个钨原子，分数坐标为(0, 0, 0)(1/2, 1/2, 1/2) ,W 原子半径: 4 1.37r r === Ǻ 3. 东北师大99已知CsCl 晶体中正负离子半径分别为1.69 Ǻ 和1.81 Ǻ ,试确定该晶体的配位数和结构形式。
解：0.732 < r +/r -=0.9337 <1.0, 配位数为8，配位多面体为立方体，体心为Cs+, 顶点为Cl 。
晶体的结构形式为简单立方。
4.东北师大2000某金属单晶为立方P 晶格, 在戴维逊-革末实验中测得该晶体(100)晶面上的一级反射型衍射的布拉格角为30。
，若已知晶格常数a=250pm ，求金属半径和加速电子电压。
解：立方P, r=a/2=125 pm, d hkld 100=250/1=250 pm,2d h*k*l* sin θ=n λ 2d hkl sin θ=λ 2×250×sin30。
=λ λ=250 pm2k =E 2p ev p m==h p λ== 5.（清华）S 8分子可形成单斜S 和正交S, 用X 射线衍射法(CuK 2线)测得某正交晶体的参数a=1048pm,b=1292pm,c=2455pm, λ=1.542 Ǻ, 已知密度为2.07g/cm 3,原子质量S=32, 求(a)每个晶胞中S 8的分子数目，(b)计算224衍射的Bragg 角θ。
第7章+晶体的点阵结构与X射线衍射法
果而言，均匀性是针对不同部位同一方向的测量结果而言；
（2）异向性并不意味着晶体的几何度量和物理性质在任何两个 方向上都有差别，事实上，至少在以对称性相联系的方向 上没有差别； （3）并非晶体的任何性质都表现为各向异性，当晶体的对称性 很高时，某些物理性质(如电导率等)会转变成各向同性； （4）各向异性的物质必定结构有序，但结构有序的物质未必都
是晶体。有长达1m、上吨重的水晶，也有以克拉（=0.2g)
计的钻石;有晶莹剔透、光彩夺目的红、蓝、黄、绿宝石， 也有金属、沙土等不像是晶体的物质；有日常生活中用 的食盐、奎宁和青霉素，也有尖端科学技术中才会遇到 的锗酸铋、铌酸锂、磷酸氧钛钾…… 动物的骨骼、毛发
中也有结晶组织。脱离了营养介质的病毒会形成结晶，
7.4.4 14种空间点阵型式
7.4.5 点阵点、直线点阵、平面点阵的指标
7.4.6 7.4.7 空间群 晶体对称性各种概念的相互关系
7.5 X射线衍射法
7.5.1 晶体对X射线的相干散射
7.5.2 衍射方向与晶胞参数
7.5.3 衍射强度与晶胞中原子的分布
7.5.4 多晶粉末衍射 7.6 实际晶体中的缺陷 7.6.1 固有点缺陷 7.6.2 杂质点缺陷
现代科技中的晶体：超导材料
20世纪80年代发现的以YBa2Cu3O7-x 为代表的氧化物超导体震动了科学界， 使人们对高温超导体的前景充满希望。
穿 山 透 地 不 辞 劳
金刚石在现代钻探业中已
成为真正的“钻石”。装在碳
化钨卡头中的金刚石钻头使钻
进速度快了3倍，且使用寿命更
长。据美国20世纪80年代末估 计，采用这种钻头后每年将节 约几亿美元。
量最低、均匀性最好等优点在国际市场竞争中击
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质习题
第七章晶体的点阵结构与晶体的性质习题一、填空题1．从CsCl晶体中能抽出________点阵，结构基元是________，所属晶系的特征对称元素是________。
2．属于立方晶系的点阵类型有________________，属于四方晶系的点阵类型有___________。
3．晶体宏观外形中的对称元素可有________，________，________，______四种类型；晶体微观结构中的对称元素可有________，________，________，________，________，________，______七种类型；晶体中对称轴的轴次(n)受晶体点阵结构的制约，仅限于n=_________；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得________个晶体学点群；分属于________个晶系，这些晶系总共有________种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得________个空间群。
4．晶体中可能存在的全部宏观对称元素是：。
5．晶体的宏观对称操作集合构成____________个晶体学点群；晶体的微观对称操作集合构成____________个空间群。
6．没有四方F和四方C，因为四方F可以化为___________，四方C可以化为_________。
7．(312)晶面在a，b，c轴上的截距分别为______，______，______。
8．金属钠具有立方体心点阵结构，其(110)晶面间距为303pm，其(111)晶面间距则为________。
9．从某晶体中找到C3，3C2，σh，3σd等对称元素，该晶体属________晶系是_____点群。
10．晶体按对称性分，共有______________个晶系。
11．晶体的空间点阵型式共有____________种。
12．晶体的点对称性共有___________种点群。
13．晶体的衍射方向可用以测定晶体的______________数据。
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第七章晶体的点阵结构和晶体的性质一、概念及问答题1、由于晶体内部原子或分子按周期性规律排列，使晶体具有哪些共同的性质？答：a. 均匀性，一块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。
b. 各向异性，在晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。
c. 自发地形成多面体外形，晶体在生长过程中自发地形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成项点，从而出现具有多面体外形的特点。
2、点阵答：点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得一向量，将各个点按此向量平移能使它复原，凡满足这条件的一组点称为点阵。
点阵中的每个点具有完全相同的周围环境。
3、晶体的结构基元点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构，称为晶体的结构基元。
结构基元与点阵点是一一对应的。
4、晶体结构在晶体点阵中各点阵点的位置上，按同一种方式安置结构基元，就得整个晶体的结构，所以地晶体结构示意表示为：晶体结构＝点阵+结构基元5、直线点阵根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期地重复排列的结构基元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称为直线点阵。
6、晶胞按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。
晶胞的形状一定是平行六面体。
晶胞是构成晶体结构的基础，其化学成分即晶胞内各个原子的个数比与晶体的化学式一样，一个晶胞中包含一个结构基元，为素晶胞，包今两个或两个以上结构基元为复晶胞，分别与点阵中素单位与复单位相对应。
7、晶体中一般分哪几个晶系？根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它自己的特征对称元素，按特征对称元素的有无为标准划分晶系。
一般分为7个晶系，有立方晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。
8、CsCl 是体心立方点阵还是简单立方点阵？是简单立方点阵。
在CsCl 晶体中，结构基元是由一个Cs +和一个Cl -构成，点阵点可以选Cs +的位置，也可以选Cl -的位置，还可以选在其他任意位置，但不能同时将Cs +和Cl -作为点阵点，因为这样选取不符合点阵的定义，同时也不能将晶体CsCl 误认为是体心立方点阵，因为每个点阵点代表一个Cs +和一个Cl -。
9、素单位和复单位在平面点阵中以二个最短的不共线的a,b 向量划分出一个个相同的平行四边行，形成平面格子，每个平行四边形称为一个单位，若在一个平行四边形中摊到一个点，则称为素单位，摊到两个或两个以上的点称为复单位。
在空间点阵中，连结各点阵点间三个最短的、不共面的单位向量a,b,c ，则将晶体划分成一个个平行六面体，这样一套空间格子反映了晶体结构的周期性，称为晶格，划分晶格的每一个平行六面体，称为一个单位，一个平行六面体摊到一个点即为素单位，摊到两个以上点的称为复单位。
10、晶面符号晶体外形中每个晶面都和一族平面点阵平行，空间点阵可以从不同方向划出不同的平面点阵组，对应于实际晶体中有不同方向的晶面，为了区别不同的晶面，采用晶面在三个晶轴上的倒易截数的互质整数比，作为晶面符号，也称为密勒指数，记为(h *,k *,l *)。
二、计算题1、一个正交晶胞有以下参数：a=500pm, b=1000pm, c=1500pm ，该晶系中有一个晶面在三个坐标轴上的截长都是3000pm ，求该晶面指标(h *,k *,l *)。
解：晶面在三个坐标轴上的截数：215003000,310003000,65003000=='=='=='l k h 则倒易截数的互质比为：3:2:121:31:611:1:1=='''l k h 即该晶面指标为(123)2、根据下列图形写出阴影面的晶面指标。
47解：1 (010) 2 (110)3 (210)4 (100)5 (111)6 (100)7 (112)3 根据下图写出和z 轴平行的各组点阵面在投影中的取向面的晶面指标。
解：A (100) B (110)C (012)D (011)E (010)4、请列出从简单平行六面体推导而得的立方晶系、正交晶系和四方晶系的面间距与晶胞参数的关系式。
解：立方晶系：2*2*2****l k h a d l k h ++=正交晶系：2*2*2*)()()(1***cl b k a h d l k h ++= 四方晶系：2*22*2*)()(1***c l a k h d l k h ++=5． CaS 晶体具有NaCl 型结构，晶体密度为2.518g·cm -3,Ca 的相对原子质量和S 的相对原子质量分别为40.08和32.06。
试回答下列问题：(a) 指出110，100，111，200，210，211，220，222衍射中哪些是允许的？ (b)计算晶胞参数a(c)计算Cu K 辐射( =154.2pm)的最小可观察Bragg 角。
解：(a) NaCl 型结构为面心立方，允许存在的衍射hkl 中三个数应为全奇或全偶，即111，200，220，222出现。
(b) 为晶胞参数，先求晶胞体积V ：(C)最小可观测的衍射为111。
=329.46．晶体宏观外形中的对称元素可有____旋转轴，镜面，对称中心，反轴______四种类型；晶体微观结构中的对称元素可有___旋转轴，镜面，对称中心，反轴，点阵，螺旋轴，滑移面____七种类型;晶体中对称轴的轴次（n）受晶体点阵结构的制约，仅限于n=_ 1,2,3,4,6___；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得___32__-个晶体学点群；分属于____7_____个晶系，这些晶系总共有____14_____种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得____230_____个空间群。
7. 某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置全为A占据，面心为B占据，体心为C 占据，（1）写出此晶体的化学组成（2）写出A,B,C的分数坐标（3）给出晶体的点阵型式解：（1）AB3C（2）A（0，0，0）BC（3）点阵型式：8．一晶体，原子B按A1方式堆积，其全部正八面体空隙被A占据，请给出该晶体的（1）化学式（2）所属晶系（3）所属点阵类型（4）结构基元（5）晶胞中原子 A 和原子B的个数分别是多少（6）晶胞中各原子的分数坐标解：(1)AB(2)立方晶系(3)立方面心(4)AB(5)6;6(6)A．B．9．CsCL晶体系体心立方结构，通过计算说明当（）为偶数时该晶体的X-射线衍射强度很大，而当（）为奇数时该晶体的X-射线衍射强度很小。
解：;(0,0,0); ;h+k+L为偶数时，F hkl= , 较大即I较大h+k+L为奇数时，，较小即I很小10.固体中晶体与玻璃体结构的最大区别在于:（a）均匀性（b）周期性排列（c）各向异性（d）有对称性答：(b)11.单晶与多晶的区别是什么?答：单晶即晶块由同一种(点阵格小)的晶胞周体排列组成。
多晶(微晶)是晶块中由晶胞按各种方向堆垛而成。
12.Bravias空间格子共有14种，下面哪种格子不包括在内？为什么？（a）面心立方（b）体心正交（c）底心单斜（d）面心四方答：(d)因为面心四方可以划出更小的四方体心格子。
13.晶体微观结构所特有的对称操作，除了平移外，还有（a）旋转与反演（b）旋转与反映（c）螺旋旋转和反映（d）螺旋旋转和反映滑移;可构成多少空间群？答：(d) ; 23014.晶体的宏观对称操作可构成多少个晶体学点群？这些点群分属什么晶系？答：晶体的宏观对称操作可构成32个晶体学点群，其中三斜晶系有C1、C i 群；单斜晶系有C2，C s，C2h点群；D2、C2v、D2h点群属正交晶系；C4、C4v、C4h、S4、D4、D2d、D4h属四方晶系；三方晶系有C3、C3v、C3h、D3、D3d点群；六方晶系有C6、C3h、C6v、C6h、D6、D3h、D6h；T、T h、T d、O、O h属立方晶系。
15.晶体对X射线产生衍射效应，衍射方向取决于什么？答：取决于晶体内部周期性排列方式（点阵形式）和晶体安置方位。
从晶体衍射结果，用Bragg方程，可求解晶胞参数。
16.衍射强度与什么有关?答：衍射强弱一方面与衍射方向有关，另一方面与晶体中晶胞的原子空间分布有关。
17. 空间点阵中下列形式不存在的是(A) 立方I (B) 四方C (C) 四方I (D) 正交C18.某晶体属于立方晶系，一晶面截x轴于a/2、y轴于b/3、z轴于c/4，则该晶面的指标为 BA. (3、6、4)B. (2、3、4)C. (2、1、2/3)D. (4、6、8)19. 晶体不可能属于的点群是(A) D3h(B) O h(C) D5h(D) T d20. 根据宏观对称要素知道某晶体属D2d点群，由此判断此晶体属于什么晶系(A) 四方(B) 立方(C) 正交(D) 单斜21. 有一AB4型晶体，属立方晶系，每个晶胞中有一个A和4个B，1个A的坐标是，四个B的坐标分别为，，，，此晶体的点阵形式是(A) 立方P (B) 立方I (C) 立方F (D) 立方C22. 入射方向一定时，某晶体的衍射指标hkl不同，则下列不同的项是(a)衍射角(b) (c)面间距(A) (a)(b)(c) (B) (b) (C) (b)(c) (D) (a)23. F hkl称结构因子，与下列因素有关（C）(a)原子数(b)原子种类(c)原子位置(d)衍射指标(e) x射线波长A. a、b、c、d、eB. d、eC. b、c、dD. a、b、c、e24. 对于立方体心，下列衍射指标的衍射不会出现是(A) 101 (B) 120 (C) 246 (D) 200结构化学第七章测试题班级________ 学号________ 姓名________ 分数________一、判断正误１、空间点阵的平移向量可由其素向量ａ，ｂ，ｃ的下列通式Ｔmnp＝mａ＋nｂ＋pｃm,n,p=0,±1,±2,... 来表示（）。
２、晶体的所有宏观对称元素都是其微观对称元素（）。
３、素单位一定是正当单位（）。
４、NaCl晶体中可取Na或Cl作为点阵点而构成点阵（）。
５、分子晶体中原子之间以共价键相连，所以其晶格能比离子晶体的大（）。
６、正离子半径越大，其极化能力越大（）。
７、晶面指标（ｈｋｌ）表示的是一组晶面（）。
８、同一化学组成的晶体一定具有相同的点阵结构（）。
二、选择正确答案1、晶体按微观对称性可划分为（）个空间群。
a. 7b. 14c. 32d. 2302、某晶体的晶胞参数为a=3A, b=4A, c=5A, 有一晶面在三个晶轴上的截长分别为 3A, 8A, 5A, 则该晶面的晶面指标为（）。