相交线和平行线考点总结及练习(附答案)

相交线与平行线考点总结考点一相交线中的角

【例1】如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=1

3

∠BOC,OC是∠AOD的平分线.

(1)求∠COD的度数;

(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.

【解答】(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=1

3

∠BOC, ∴

1

3

∠BOC+∠BOC=180°.

∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°.

∵OC平分∠AOD, ∴∠COD=∠AOC=45°.

(2)OD⊥AB.理由如下：

∵∠COD=∠AOC=45°, ∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°. ∴OD⊥AB.

【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如：邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.

变式练习

2.如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE 的度数.

考点二平行线的性质与判定

【例2】已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F.

求证：∠1=∠2.

【证明】∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α, ∴∠A+∠ABC=180°. ∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC.

∵BD⊥DC,EF⊥DC, ∴∠BDF=∠EFC=90°. ∴BD∥EF.

∴∠2=∠DBC. ∴∠1=∠2.

变式练习

3.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于( )

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

4.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=__________.

考点三平移变换

【例3】如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：

(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；

(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.

【分析】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；

(2)观察图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可.

【解答】(1)平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为(-1，5)、(-4，0)、(-1，0)；

(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，

∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+1

2

BC·AC=5×5+

1

2

×3×5=25+

15

2

=

65

2

.

【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

变式练习

6.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于__________.

复习测试

一、选择题(每小题3分,共30分)

3.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是( )

A.∠1+∠2=180°

B.∠1+∠2=90°

C.∠1=∠2

D.无法确定

4.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是( )

A.80°

B.100°

C.110°

D.120°

7.平面内三条直线的交点个数可能有( )

A.1个或3个

B.2个或3个

C.1个或2个或3个

D.0个或1个或2个或3个

8.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )

10.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )

A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠5=∠B

D.∠B+∠BDC=180°

二、填空题(每小题4分，共20分)

12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别是__________.

14.如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=__________.

15.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=__________度.

三、解答题(共50分)

16.(7分)如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由.

解：BE∥CF.

理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)，∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定义).

∵∠1=∠2(已知)，∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF.

∴BE∥CF(____________________).

17.(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点.

(1)过点P画AB的垂线段PE；

(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；

(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？

18.(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC.

(1)若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；

(2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=1

3

∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数.

19.(12分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.

(1)AE与FC平行吗?说明理由; (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

(3)BC平分∠DBE吗?为什么？