抽屉原理最终版 ppt课件

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《抽屉原理》(PPT课件

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算法分析
在算法分析中,抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度,以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中,可以将资源视为抽屉,将待分配的物品 或任务视为物体,根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中,抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性,以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中,且每个容器最多只能容纳 k 个物体(k < n),那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中,且每个容器最多只能容纳 k 个物体(k < n)。如果存在一个容器只包含一个物体,那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中,从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理,如果将自然数按 照质数和非质数进行分类,则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时,可以将模数视 为抽屉,方程的解为物体,根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中,抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析,如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究,不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式,其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中,且每个容器至少有一个物体,则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中,且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体,那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中,从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。

抽屉原理 (最终版)PPT课件

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6支铅笔放入5个笔筒里,总有一个笔筒里至少有(2 )
枝铅笔。
6÷5=1……1
7支铅笔放入6个笔筒里,总有一个笔筒里至少有(2 )
枝铅笔。
7÷6=1……1
10支铅笔放入9个笔筒里,总有一个笔筒里至少有(2 )
枝铅笔。
10÷9=1……1
......
100支铅笔放入99个笔筒里,总有一个笔筒里至少有(2 )
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谢谢
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六年级数学下册《数学广角》 鸽巢问题
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1
狄利克雷 (1805~1859)
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,
最先是由19世纪的德国数学家
狄利克雷提出来的,所以又称
“狄利克雷原理”。抽屉原理的应 用是千变万化的,用它可以解决许 多有趣的问题,并且常常能得到一 些令人惊异的结果。
活动探究一:
把4枝笔放入3个笔筒里,不管怎么
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小游戏 摸扑克牌
一幅扑克,拿走大、小王后 还有52张牌,请你任意抽出 其中的5张牌,至少有( )张 同花色,为什么?
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畅所欲言 这节课你有什么收获?
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“二桃杀三士”这个故事它来源于《晏子春秋》,公孙 接、田开疆、古冶子事景公,以勇力搏虎闻。 这三名 勇士都力大无比,武功超群,为齐景公立下过不少功劳。 但他们也刚愎自用,目中无人,得罪了齐国的宰相晏婴。 晏子便劝齐景公杀掉他们,并献上一计:以齐景公的名 义赏赐三名勇士两个桃子,让他们自己评功,按功劳的 大小吃桃。
7 ÷ 2 = 3……1 8 ÷ 3 = 2……2

《抽屉原理例》课件

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在计算机科学中,离散概率论也是非常重要的一环。抽屉原理在离散概率论中也有着广泛 的应用,例如在计算概率模型、设计和分析算法的正确性等方面。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支,它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用,例如在处理几何形状的交、并、差等运算时,抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中,且$n > m$,那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里,存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$,求证存在至少两个正 整数,它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一,与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ,如代数、几何、离散概率等。
在概率论中,抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如,如果无穷多的实数被放入有限个区间中,那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中,一个集合的测度可以被视为“体积”,而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下,抽屉原理表明:如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中,那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一,在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理,可以解决一些经典的数学问题,如鸽巢原理 问题。

小学数学《抽屉原理》课件

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小组代表发言
每个小组选派一名代表, 向全班分享本组的讨论 成果和心得体会,时间 控制在3-5分钟。
互动交流
在小组代表发言后,其 他同学可以提出问题或 发表不同观点,进行互 动交流。
分享经验
鼓励学生分享自己在讨 论过程中获得的经验, 如如何有效沟通、如何 达成共识等。
教师点评和总结
教师点评
教师对每个小组的讨论成果进行点评,肯定优点 和亮点,指出不足和改进方向。
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等,则称这种概率模型为 古典概型。在古典概型中,事件的概率可以通过计算有利 样本点与总样本点数的比值来得到。
03 抽屉原理详解与示例
抽屉原理定义及表述
抽屉原理定义
如果把n+1个物体放入n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中放有两个或两个以 上的物体。
抽屉原理表述
如果将多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有两个或两个以上 的物体。
小学数学《抽屉原理》课件
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 抽屉原理详解与示例 • 拓展应用:生活中的抽屉原理 • 互动环节:小组讨论与分享 • 课程总结与作业布置
ห้องสมุดไป่ตู้
01 课程介绍与目标
抽屉原理概念简介
抽屉原理的基本概念
抽屉原理,又称鸽巢原理,是一种组 合数学的基本原理,表明如果将多于 n个物体放入n个容器,则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
过程与方法目标
通过观察、实验、比较、归纳等方法, 培养学生的数学思维和解决问题的能 力。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个部分,分别是 抽屉原理的基本概念、抽屉原理 的应用举例和课堂练习与巩固。

《抽屉原理》PPT课件

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Байду номын сангаас
小学数学六年级下册
自主学习
• • • 把3本书放入两个抽屉里,有几种方法? 试试看。请把操作结果记录下来: ----------------- --------------------观察结果,你能不能发现不管怎么放, 总有一个抽屉里至少放( )本书。 “总有一个抽屉里至少放( )本书” 这句话中,“至少”、“总有”你是怎 样理解的?
为什么会有这样 的结果?
这样分实际上是怎样分?
继续挑战 7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有几只鸽子要 飞进同一个鸽舍里。为什么?
课堂检测:
1、8个苹果分给7个人,至少有一人获得2个苹果。为 什么?
2、我们班有 生日。 名学生,至少有( )人在同一月过
理由:把( )看做抽屉,把( )看做 物体,因为( )比( )多,所以,至少有( ) 人在同一个月过生日。 3、总结该节课的收获。

例1、把4枝笔放进3个杯子里,总有一 个杯子里至少放进几枝笔?
至少放进2枝
如果我们先让每个杯子里放1枝笔,最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个杯子。所以不管怎么放,总有一个杯 子里至少放进2枝笔。
想一想:
把5枝笔放在4个杯子里,还是不 管怎么放,总有一个杯子里至少放进了 2枝笔吗?

《抽屉原理》第-课PPT课件

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有限制条件的抽屉原理证明
有限制条件的抽屉原理是指在某些特 定条件下,抽屉原理仍然成立。例如 ,当容器的形状、大小、质量等因素 受到限制时,抽屉原理仍然适用。
证明方法:根据具体条件,通过数学 推导和逻辑推理,证明在满足特定条 件下,抽屉原理仍然成立。
抽屉原理的推广证明
抽屉原理的推广是指将抽屉原理应用到更广泛的领域和问题中,例如集合论、概 率论、组合数学等。
有n个人和n把椅子(n>3),将它们 随机就座。求证:至少有两把椅子被 两个人同时坐。
5
有100枚硬币,将它们放入10个盒子 里,每个盒子至少放10枚硬币。求证: 至少有一个盒子里放了10枚硬币。
05 总结与思考
CHAPTER
抽屉原理的重要性和意义
数学基础
抽屉原理是组合数学中的 基础原理,对于理解许多 数学概念和证明许多数学 定理具有重要意义。
《抽屉原理》第-课ppt课件
目录
CONTENTS
• 抽屉原理简介 • 抽屉原理的应用 • 抽屉原理的证明 • 抽屉原理的练习题 • 总结与思考
01 抽屉原理简介
CHAPTER
抽屉原理的定义
抽屉原理
如果n+1个物体要放入n个抽屉中 ,那么至少有一个抽屉包含两个 或两个以上的物体。
数学表达
如果将m个物体放入n个抽屉中 (m>n),那么至少有一个抽屉包 含多于一个物体。
进阶练习题
01
02
03
总结词
考察较复杂情况下的抽屉 原理应用
3
有100个苹果和91个抽屉, 要将苹果放入抽屉中,至 少有一个抽屉里放了多少 个苹果?
4
有1000只鸽子飞过天空, 它们要飞进100个鸽笼里, 至少有一个鸽笼里飞进了 几只鸽子?

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如果一共有7本书会怎样?9本呢?
做一做: 45只鸽子飞回8个鸽舍,至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍?为什么?
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,
最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的,所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应
狄利克雷 (1805~1859)
用是千变万化的,用它可以解决许
多有趣的问题,并且常常能得到一
抽屉原理
育新学校: 刘碧田
学习目标:
1. 初步了解抽屉原理,运用抽屉 原理知识解决简单的实际问题。 2. 经历抽屉原理的探究过程,通 过动手操作、分析、推理等活动,发现、 归纳、总结原理。
例1、把4枝笔放进3个笔筒里,有多少 种摆法呢?会出现什么情况呢?
总有一个笔筒里 至少放进2枝笔
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔,最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个笔筒。所以不管怎么放,总有一个笔 筒里至少放进2枝笔。
优化方法:
把5枝笔放在4个笔筒里,还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗?
为什么会有这样 的结果?
这样分实际上是怎样分? 怎样列式?
做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么?
例2、把5本书放进2个抽屉中,不管怎么 放,总有一个抽屉至少放进( )本书。为 什么? 拓展:
拓展应用:
我家有6口人,我要买几 个才能保证至少有一个人能得 到两个苹果?
今天这节课你有什么感受, 说给你的同桌听一听。
细心观察,学习路上总有收获!
每个同学至少要达到90分!
些令人惊异的结果。
抽屉原理:
物体÷抽屉t;抽屉>1 ),不 管怎么放总有一个抽屉至少放进( 商+1 )个物 体。

《抽屉原理》PPT课件.ppt2

《抽屉原理》PPT课件.ppt2

2、把4枝笔放进3个笔筒里,不管怎 么放,总有一个笔筒里至少放进2枝 笔,这是为什么?
2、把4枝笔放进3个笔筒里,不管怎 么放,总有一个笔筒里至少放进2枝 笔,这是为什么?
至少放进2枝
2、把4枝笔放进3个笔筒里,不管怎 么放,总有一个笔筒里至少放进2枝 笔,这是为什么? 我们从最不利的原则去考虑:
把3本书放进两个抽屉,有几种放法?试试看。
方法一
(3,0)
方法二
(2,1)
2、把4枝笔放进3个笔筒里,不管怎 么放,总有一个笔筒里至少放进2枝 笔,这是为什么?
2、把4枝笔放进3个笔筒里,不管怎 么放,总有一个笔筒里至少放进2枝 笔,这是为什么?
2、把4枝笔放进3个笔筒里,不管怎 么放,总有源自个笔筒里至少放进2枝 笔,这是为什么?
把红、黄、蓝、白四种颜色 的球各10个放到一个袋子里。 至少取多少个球,可以保证 取到两个颜色相同的球?
谢谢
解一:5月份有31天,看作31个抽屉(类),32 名同学看作苹果,根据抽屉原理,总有一个抽 屉至少放入了2个苹果,所以至少有2名同学是 在同一天出生的。 解一:假设结论错误,那么5月的31天,每天过 生日的少于2人,也就最多1人,那这样5月份过 生日的最多31人,这与5月份有32名同学过生日 相矛盾,所以假设错误。
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色, 从中随意抽5张牌,无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的?
四种花色
抽 牌
一盒围棋棋子,黑白子混放,我们任意摸出 3个棋子,至少有2个棋子是同颜色的,为什 么?
六(6)班有32名同学是在五月份出生的, 那么,其中至少有两名同学是在同一天出 生的。为什么?
45÷8=5……5
6只鸽子飞会6个鸽舍,至少又只鸽 子飞回同一个鸽舍里,为什么?
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一幅扑克,拿走大、小王后
还有52张牌,请你任意抽出其 中的5张牌,至少有( )张同 花色,为什么?
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“二桃杀三士”这个故事它来源于《晏子春秋》,公孙 接、田开疆、古冶子事景公,以勇力搏虎闻。 这三名 勇士都力大无比,武功超群,为齐景公立下过不少功劳。 但他们也刚愎自用,目中无人,得罪了齐国的宰相晏婴。 晏子便劝齐景公杀掉他们,并献上一计:以齐景公的名 义赏赐三名勇士两个桃子,让他们自己评功,按功劳的 大小吃桃。
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精品资料
• 你怎么称呼老师?
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点,你 是否会认为老师的教学方法需要改进?
• 你所经历的课堂,是讲座式还是讨论式? • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我 笨,没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照,花儿对我笑,小鸟说早早早……”
7支铅笔放入6个笔筒里,总有一个笔筒里至少有(2 )
枝铅笔。
7÷6=1……1
10支铅笔放入9个笔筒里,总有一个笔筒里至少有(2 )
枝铅笔。
10÷9=1……1
......
100支铅笔放入99个笔筒里,总有一个笔筒里至少有(2 )
枝铅笔。
100÷99=1……1
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铅笔数 4 6 7 10
六年级数学下册《数学广角》
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狄利克雷 (1805~1859)
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“抽屉原理”又称“鸽巢原理”, 最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的,所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应 用是千变万化的,用它可以解决许 多有趣的问题,并且常常能得到一 些令人惊异的结果。
问题2:把 8 本书放进 3 个抽屉中,总有一个抽屉
至少放进( 3 )本书8?÷ 3 = 2 …… 2
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操作验证:
问题3:把 11 本书放进 4 个抽屉中,总有一个抽屉
至少放进( 3 )本1书1 ?÷ 4 = 2 …… 3
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书本数 抽屉数 商 余数
7 ÷ 2 = 3……1 8 ÷ 3 = 2……2
11 ÷ 4 = 2……3
至少数
4 3
3
m ÷ n = a……b a+1
抽屉原理:
把m个物体放进n个抽里,
不管怎么放,总有一个抽屉至少
2020/11/24放进a+1个物体。
16
7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有( 2 )只鸽 子要飞进同一个鸽舍里。
7÷5=1……2
至少数=1+1=2(只)
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运用权谋。 值得指出的是,在晏子的权谋之中,包含
了一个重要的数学原理——抽屉原理。
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▪ 在“二桃杀三士”的故事中,把两个桃子 看作两个抽屉,把三名勇士放进去,至少 有两名勇士在同一个抽屉里,即有两人必 须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯 忍受同吃一个桃子的羞耻,那么悲剧的结 局就无法避免。
100
笔筒数 3 5 6 9 99
至少数 2 2 2 2 2
只要放的铅笔数比笔筒数多1,那么总有一个 笔筒里至少放进2枝铅笔。
只要放的物品数比抽屉数多1,那么 总有一个抽屉至少放进2个物品。
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10
要求:4人小组合作,动手摆摆,解决下列问题,完成 手中表格,并探究至少数是如何得到的。
17
第一关:13个同学坐5张椅子,至少有(3 )个同
学坐在同一张椅子上。
第二关:34个小朋友要进4间屋子,至少有(9 )个
小朋友要进同一间屋子。
第三关:咱们班上有58个同学,至少有( 5 )人在
同一个月出生。
第四关:从街上人群中任意找来20个人,可以确定,
至少有( 2 )个人属相相同。
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却抢着要吃桃子,实在丢人,是好汉就没有脸再活下
去,于是都拔剑自刎了。古冶子见了,后悔不迭。仰
天长叹道:如果放弃桃子而隐瞒功劳,则有失勇士尊
严;为了维护自己而羞辱同伴,又有损哥们义气。如
今两个伙伴都为此而死了,我独自活着,算什么勇士!
说罢,也拔剑自杀了。 晏子采用借“桃”杀人的办法,
不费吹灰之力,便达到了他预定的目的,可说是善于
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4
把4枝笔放入3个笔筒里,不管怎么
放,总有一个笔筒里至少有两只铅笔, 你同意这种说法吗?
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5
把4枝笔放入3个笔筒里,有几种
不同的放法?
合作要求:
1、四人小组互相摆一摆,说一说。
2、把摆的结果用喜欢的方式记录下来。
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6
枚举法:
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问题3:把 11 本书放进 4 个抽屉中,不管怎么放, 总有一个抽屉至少放进( )本书?
问题一 问题二 问题三
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至少数
算式
结论
12
操作验证:
问题1:把 7 本书放进 2 个抽屉中,总有一个抽屉
至少放进( 4 )本书?
7 ÷ 2 = 3 …… 1
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操作验证:
问题1:把 7 本书放进 2 个抽屉中,不管怎么放, 总有一个抽屉至少放进( )本书?
问题2:把 8 本书放进 3 个抽屉中,不管怎么放, 总有一个抽屉至少放进( )本书?
问题3:把 11 本书放进 4 个抽屉中,不管怎么放, 总有一个抽屉至少放进( )本书?
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11
问题1:把 7 本书放进 2 个抽屉中,不管怎么放, 总有一个抽屉至少放进( )本书? 问题2:把 8 本书放进 3 个抽屉中,不管怎么放, 总有一个抽屉至少放进( )本书?
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21
▪ 三名勇士都认为自己的功劳很大,应该单独吃一个
桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功,拿了一只桃;
田开疆讲了自己的杀敌功,拿起了另一桃。两人正准
备要吃桃子,古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、
田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大,感到羞
愧难当,赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家,
总有一个笔筒里 至少放进 2 枝铅笔
7
假设法:
4÷3=1……1
把4枝铅笔平均分到3个笔筒,每个笔筒 中就放了1枝铅笔,还剩下1枝,把剩下 的一枝铅笔不管放入哪里笔筒里,
总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
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8
6支铅笔放入5个笔筒里,总有一个笔筒里至少有(2 )
枝铅笔。
6÷5=1……1
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