高三圆锥曲线复习基础和大题含答案

高三圆锥曲线复习基础和

大题含答案

Prepared on 22 November 2020

考纲要求

（1）圆锥曲线

①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作

用；

②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；

③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；

④了解圆锥曲线的简单应用；

⑤理解数形结合的思想。

（2）曲线与方程

了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。

基本知识回顾

（1）椭圆

①椭圆的定义

设F1，F2是定点（称焦点），P为动点，则满足|PF1|+|PF2|=2a (其中a为定值，且2a＞|F1F2|)的动点P的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a（2a＞| F1F2|)。

②椭圆的标准方程和几何性质

例题

例1：椭圆22

192x y +

=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 。

变式1：已知12F 、F 是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的两个焦点，p 为椭圆C 上

的一点，且→

→

⊥21PF PF 。若12PF F ∆的面积为9，则b = 。

例2：若点P 到点F (4,0)的距离比它到定直线x +5=0的距离小1，则P 点的轨迹方程是（ ） A ．y 2=16-x

B ．y 2=32-x

C ．y 2=16x

D ．y 2=32x

变式2：动圆与定圆A ：(x +2)2+y 2=1外切，且与直线∶x =1相切，则动圆圆心P 的轨迹是（ ） A ．直线

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

变式3：抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ） A ．y x 82=

B ．y x 42=

C ．y x 42-=

D ． y x 82-=

变式4：在抛物线y 2=2x 上有一点P ，若 P 到焦点F 与到点A （3，2）的距离之和最小，则点P 的坐标是 。 课后作业

1．已知椭圆162x +9

2

y =1, F 1、F 2分别为它的左右焦点，CD 为过F 1的弦，则

△F 2CD 的周长是（ ）

A ．10

B ．12

C ．16

D ．不能确定

2．设P 为双曲线2

2

112

y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ ）

A ．

B ．12

C ．

D ．24

3．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．11

5

D ．3716

答案： 例题

例1、2，120°解：∵229,3a b ==，∴c ==

∴12F F =

又1124,26PF PF PF a =+==，∴22PF =，

又由余弦定理，得(2

2212241cos 224

2

F PF +-∠=

=-⨯⨯，

∴12120F PF ︒∠=，故应填2，120°。

变式1、3解：依题意，有， a PF PF 221=+

可得4c 2＋36＝4a 2，即a 2－c 2＝9，

故有b ＝3。

例2、C 变式2、D 变式3、D 变式4、（2,2） 课后作业 1．C 2．B

3．解：直线2:1l x =-为抛物线24y x =的准线，由抛物线的定义知，P 到2l 的

距离等于P 到抛物线的焦点()0,1F 的距离，故本题化为在抛物线

24y x =上找一个点P 使得P 到点和()0,1F 直线2l 的距离之和最小，最小

值为()0,1F 到直线1:4360l x y -+=的距离，即25

604min =+-=d ，故选

择A 。

（2）双曲线

① 双曲线的定义

平面内与两个定点F1、F2（称为焦点）的距离的差的绝对值等于常数2a

(0＜2a ＜|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,符号表示：||PF1|－|PF2||=2a (0＜2a ＜|F1F2|)。

② 双曲线的标准方程和几何性质

焦点在x 轴上的双曲线 焦点在y 轴上的双曲线 标准方程

22

a x －22b

y =1（a ＞0,b ＞0） 2

2a

y －22

b x =1（a ＞0,b ＞0） 范围 图形

对称性 对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：原点

顶点

轴 实轴A 1A 2的长为：2a 虚轴B 1B 2的长为：2b

焦距 F 1F 2=2c

离心率

a,b,c 关系

例题

例3：如果方程222x ky +=表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是

（ ）

A ．(0,)+∞

B ．(0,2)

C ．(1,)+∞

D ．(0,1) 变式5：双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，那么k 的值是（ ）

A ．1

B ．－1

C ．

65

D ．－

65 变式6：曲线142

2=+k

y x 的离心率e ∈(1, 2)，则k 的取值范围是（ ）

A ．(－∞, 0)

B ．(－3, 0)

C ．(－12, 0)

D ．(－60, －12)

例4：设1F 和2F 为双曲线22

221x y a b

-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)

P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ） A ．

32 B ．2 C ．5

2

D ．3 变式7：过椭圆22

221x y a b

+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为

右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）

A ．2

2

B ．

33 C ．2

1

D ．

3

1