北京市东城区初三数学一模试题含答案

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（一）

数 学 试 卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 的相反数是 A. 2 B.

21 C. 2

1

- D. -2 2.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP 的总量约为398 000亿元人民币. 将398 000 用科学记数法表示应为

A. 398×103

B. ×106

C. ×105

D. ×106 3．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70?，∠C ＝40?，则∠E 等于 A . 30° B. 40° C. 60° D . 70°

4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边的中点．若DE =2，则AB 的长度是 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

5.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：则这四

人中成绩最稳定的是

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁 6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于

A ．11π

B ．10π

C ．9π

D ．8π

7. 若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的 数其十位数字与个位数字的和为9的概率是 A ．

901 B. 101 C. 91 D. 45

4 8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.动点R 从点

B 出发，沿B →

C →

D →F 方向运动至点F 处停止．设点R 运动的路程为x ，

EFR △的面积为y ，当y 取到最大值时，点R 应运动到

A ．BC 的中点处

B ．

C 点处 C ．C

D 的中点处 D ．D 点处

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式

5

3

+x 有意义，则x 的取值范围是____________. 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差

10. 分解因式：a 2b -2ab+b =________________.

11. 已知A 、B 是抛物线y=x 2-4x +3上关于对称轴对称的两点，则A 、B 的坐标可能 是 .（写出一对即可） 12. 如图，直线x y 3

3

=

，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交

直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；

再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为

（ ， ）；点n A （ ， ）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算： 084sin 45(3)4︒+-π+-．

14. 求不等式组46,

1(3)22

x x +≤⎧⎪

⎨->-⎪⎩ 的整数解．

15．先化简，再求值：1)1213(22-÷-+-x x

x

x x x ，其中13-=x .

16. 如图，在四边形ABCD 中， AC 是∠DAE 的平分线，DA ∥CE ，∠AEB =∠CEB . 求证：AB=CB .

17.列方程或方程组解应用题

随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．

18．如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：∠BAE=∠DAF；

（2）若AE=4，AF=24

5

，

3

sin

5

BAE

∠=，求CF的长．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行

问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级非常了解比较了解基本了解不太了解

频数40 120 n 4

频率m

（1）表中的m的值为_______，n的值为．

（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．

（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少

20. 已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．

（1）求证：AD＝DC；

（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，

求⊙O的半径．

21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k

1x+b与反比例函数y=

x

k

2的图象交于

A(1,6)，B(a,3)两点 .

（1）求k

1，k

2

的值；

（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作

CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.