2020-2021学年浙江省杭州高级中学高一上学期期中考试数学试题 PDF

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高一数学上学期期中期末考试精选50题基础解析版

期中解答题精选50题（基础版）1．（2020·新疆巴州第一中学）设函数221()1x f x x +=-求证：1()()f f x x =- 【分析】直接将1x代入函数化简即可. 【详解】221()1x f x x +=-，()22221111111x x f f x x x x ⎛⎫+ ⎪+⎛⎫⎝⎭∴===- ⎪-⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭，即得证. 2．（2020·宾县第一中学）已知函数()2f x 3x 5x 2=+-.（1）求()3f ，()1f a +的值；（2）若()4f a =-，求a 的值.【答案】（1）40，23116a a ++；（2）23a =-，或1a =- 【分析】（1）直接代入求值即可；（2）令()4f a =-，解出即可. 【详解】解：（1）()2352f x x x =+-，()233353240f ∴=⨯+⨯-=，()()()221315123116f a a a a a +=⨯++⨯+-=++；（2）令()4f a =-，即()23524f a a a =+-=-，解得：23a =-，或1a =-.3．（2020·济南市济阳区第一中学高一期中）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =--．（1）求函数()()f x x R ∈的解析式；（2）写出函数()()f x x R ∈的增区间(不需要证明）【答案】（1）()222.02,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩；（2）(),1-∞-和()1,+∞．【分析】（1）当0x >时，0x -<，根据()()f x f x =--可得函数解析式；（2）根据二次函数的性质可得答案．【详解】()1函数()f x 是定义在R 上的函数∴当0x >时，0x -<，()()f x f x ∴=--又当0x ≤时，()22f x x x =--()()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤∴=--=-----=-⎣⎦∴函数()()f x x R ∈的解析式为：()222.02,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩；()2由二次函数的性质可知函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞．4．（2020·大同市第四中学校）已知函数22()1x f x x =+．（1）求11(2),(3)23f f f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）求证：1()f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是定值．【答案】（1）1，1；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据函数解析式代入即可求解. （2）根据解析式，代入整理即可求解.【详解】（1）因为()221x f x x =+，所以()2222112221212112f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()2222113331313113f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）()22222222211111111111x x x x f x f x x x x x x ⎛⎫ ⎪+⎛⎫⎝⎭+=+=+== ⎪++++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，是定值． 5．（2020·拉萨市第四高级中学高一期中）已知二次函数()2f x ax bx c =++，满足(0)(1)0f f ==，且()f x 的最小值是14-．（1）求()f x 的解析式；（2）设函数2()52g x x x =+-，函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 在区间[2,5]-上的最值. 【答案】（1）2()f x x x =-；（2）最大值14，最小值28-.【分析】（1）由已知条件列方程组，可求出,,a b c 的值，从而可得,,a b c ；（2）由题意得()62h x x =-+，再利用其单调性可求出其在[2,5]-上的最值【详解】（1）因为(0)(1)0f f ==，所以(0)0,(1)0f c f a b c ===++=，由二次函数的性质得11112424f a b c ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，解得，1,1,0a b c ==-= 所以2()f x x x =-（2）依题得：()62h x x =-+ 函数()h x 在区间内[2,5]-单调递减当2x =-时，()h x 有最大值14 当5x =时，()h x 有最小值28-6．（2020·南宁市第十九中学）已知函数()26x f x x +=-．（1）点()86,在()f x 的图像上吗？（2）当3x =时，求()f x 的值；（3）当()8f x =时，求x 的值．【答案】（1）不在，（2）53-，（3）507【分析】（1）将点的坐标代入解析式中验证即可；（2）将3x =代入函数中直接求解；（3）由()8f x =，可得286x x +=-，从而可求出x 的值【详解】解：（1）因为()8285686f +==≠-，所以点()86,不在()f x 的图像上，（2）()3253363f +==--，（3）由()8f x =，得286x x +=-，解得507x =7．（2020·云南砚山县第三高级中学高一期中）判断下列函数的奇偶性．（1）21()f x x =；（2）()31f x x =-+；【答案】（1）偶函数；（2）非奇非偶函数.【分析】先求函数的定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可【详解】（1）因为定义域为：{}0x x ≠ 所以定义域关于原点对称，又因为2211()()()f x f x x x -===-，所以函数f （x ）是偶函数；（2）因为定义域为R ，关于原点对称又因为()31f x x =-+，则()31()f x x f x -=+≠，()31()f x x f x -=+≠-，所以()f x 是非奇非偶函数；8．（2019·广东高一期中）已知函数f (x 12x +．（1）求函数f (x )的定义域；（2）求f (－3)，f (23)的值；（3）当a >0时，求f (a )，f (a －1)的值．【答案】（1）[3,2)(2,)---+∞；（2）()31f -=-；23()38f =；（3）()12f a a +；()111f a a -=+ 【分析】（1）由平方根被开方数大于等于0,分母不为零,同时成立求出定义域; （2）代入解析式,求出()3f -,23f ⎛⎫⎪⎝⎭的值;（3）代入解析式,即可求出结果. 【详解】（1）要使函数有意义,须3033202x x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨+≠≠-⎩⎩且2x ≠-，所以函数的定义域为[3,2)(2,)---+∞（2）()12f x x =+,所以()1301,32f -=+=--+213()23823f ==+ （3）0,11a a >∴->-,()12f a a =+ ()111f a a -=+ 9．（2020·云南砚山县第三高级中学高一期中）（1）求解：2340x x --=；（2）解不等式的解集：(9)0x x -> ；【答案】（1）124,-1x x ==；（2）{}|09x x <<. 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）直接解一元二次不等式即可【详解】(1)2340x x --=(4)(1)0x x -+= 124,-1x x ==(2)不等式化为(9)0x x -<， 09x ∴<<，∴不等式的解集为{}|09x x <<；10．（2019·抚顺市雷锋高级中学高一期中）已知0x >，求函数4y x x=+的最小值，并说明当x 为何值时y 取得最小值.【答案】最小值为4，当2x =时y 取得最小值【分析】根据基本不等式求得函数的最小值，且求得此时x 的值. 【详解】因为0x >，所以4224y x x =+≥⨯=. 当且仅当4x x=时取等号.24x =.因为0x >，所以2x =. 所以2x =为何值时y 取得最小值4.11．（2019·抚顺市雷锋高级中学高一期中）已知一元二次方程22320x x +-=的两个实数根为12,x x .求值：（1）2212x x +；（2）1211+x x . 【答案】（1）174；（2）32.【分析】利用韦达定理可得12123,12x x x x +=-⋅=-，再对所求式子进行变行，即222121212()2x x x x x x +=+-；12121211x x x x x x ++=⋅；两根和与积代入式子，即可得到答案；【详解】解：因为一元二次方程22320x x +-=的两个实数根为12,x x ，所以由根与系数关系可知12123,12x x x x +=-⋅=-.（1）222121212()2x x x x x x +=+-9172(1)44=-⨯-=；（2）1212123113212x x x x x x -++===⋅-.12．（2019·抚顺市雷锋高级中学高一期中）解一元二次不等式：2560x x -+>. 【答案】(,2)(3,)-∞⋃+∞.【分析】对多项式进行因式分解得256(2)(3)x x x x -+=--，再利用大于取两边，即可得到答案；【详解】解：因为256(2)(3)x x x x -+=--，所以原不等式等价于(2)(3)0x x -->. 所以所求不等式的解集为(,2)(3,)-∞⋃+∞.13．（2020·河北英才国际学校高一期中）已知23a <<，21b -<<-，求2a b +的范围. 【答案】225a b <+<【分析】根据不等式的性质可得出答案. 【详解】解：23a <<，426a ∴<<，又21b -<<-， 225a b ∴<+<.14．（2021·四川省武胜烈面中学校高一期中）（1）解不等式2210x x --+<. （2）若不等式20ax x b -+<的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，求实数a ，b 的值；【答案】（1）不等式的解集为{|1x x <-或12x ⎫>⎬⎭;（2）23a =,13b =.【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求出；（2）根据函数与方程的思想即可求出.【详解】（1）2210x x --+<即为2210x x +->,而2210x x +-=的两根为11,2-,所以不等式的解集为{|1x x <-或12x ⎫>⎬⎭.（2）由题意可知20ax x b -+=的两根为1,12,所以,1112112a ba⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩,解得23a =,13b =. 15．（2019·福建高一期中）若二次函数满足f （x ＋1）－f （x ）＝2x 且f （0）＝1. （1）求f （x ）的解析式；（2）若在区间[－1，1]上不等式f （x ）>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）f （x ）＝x 2－x ＋1；（2）m <－1.【分析】（1）设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），则由f （0）＝1可求出c ，由f （x ＋1）－f （x ）＝2x 可求出,a b ，从而可求出函数的解析式，（2）将问题转化为x 2－3x ＋1－m >0在[－1，1]上恒成立，构造函数g （x ）＝x 2－3x ＋1－m ，然后利用二次函数的性质求出其最小值，使其最小值大于零即可求出实数m 的取值范围【详解】（1）设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），由f （0）＝1， ∴c ＝1，∴f （x ）＝ax 2＋bx ＋1. ∵f （x ＋1）－f （x ）＝2x ，∴2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴220a a b =⎧⎨+=⎩，∴11a b =⎧⎨=-⎩，∴f （x ）＝x 2－x ＋1.（2）由题意：x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立，即x 2－3x ＋1－m >0在[－1，1]上恒成立.令g （x ）＝x 2－3x ＋1－m ＝3()2x -2－54－m ，其对称轴为x ＝32，∴g （x ）在区间[－1，1]上是减函数， ∴g （x ）min ＝g （1）＝1－3＋1－m >0， ∴m <－1.16．（2021·巴楚县第一中学高一期中）比较下列各组中两个代数式的大小：（1）256x x ++与2259x x ++；（2）2(3)x -与(2)(4)x x --；【答案】（1）2256259x x x x ++<++；（2）2(3)(2)(4)x x x ->-- 【分析】利用作差法，分析两式之差的正负判定即可【详解】（1）因为()()2225625930x x x x x ++-++=--<，故2256259x x x x ++<++；（2）因为()()2220(63)(2)(4)9681x x x x x x x --=--++---=>，故2(3)(2)(4)x x x ->--【点睛】本题主要考查了作差法判定两式大小的问题，属于基础题17．（2020·上海财经大学附属中学高一期中）若x ∈R ，试比较26x x +3与24216x x -+的大小. 【答案】2264216.x x x x +≤-+3 【分析】利用作差法比较即可.【详解】因为()()()22226421681640x x x x x x x +--+=-+-=--≤3，所以2264216.x x x x +≤-+318．（2020·咸阳百灵学校）已知M = {x |－3 ≤ x ≤5}， N = {x | a ≤ x ≤ a +1}，若N M ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】34a -≤≤【分析】先分析集合N ≠∅，再根据N M ⊆建立不等式然后解之即可. 【详解】因为1a a <+，所以集合N ≠∅.因此，N M ⊆时，应满足315a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得34a -≤≤.19．（2020·大同市第四中学校）设集合{|12}A x x =-≤≤，集合{|21}B x m x =<<．若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围；【答案】1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．【分析】由“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件有B A ⊆，讨论12m <、12m ≥满足条件时m 的范围，最后求并集即可.【详解】若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆， {}2|1A x x =-≤≤，①当12m <时，{|21}B x m x =<<，此时121m -≤<，即1122m -≤<；②当12m ≥时，B =∅，有B A ⊆成立；∴综上所述，所求m 的取值范围是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．20．（2020·南宁市第十九中学）已知{}10A x x =-=，{}210B x x =-=．求：（1）A B ；（2）A B 【答案】（1）{}1；（2）{}1,1-【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集并集的定义即可求出. 【详解】{}{}101A x x =-==，{}{}2101,1B x x =-==-，∴（1）{}1A B ⋂=；（2）{}1,1A B =-.21．（2020·桂林市临桂区五通中学高一期中）奇函数2()1ax bf x x +=+是定义在区间[]1,1-上的增函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求()f x 解析式；（2）求不等式(1)()0f x f x -+<的解集．【答案】（1）()21x f x x =+；（2）10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）先根据奇函数可求0b =，再利用1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求1a =，进而可得解析式；（2）根据奇函数和增函数把不等式(1)()0f x f x -+<进行转化，结合定义域可求答案. 【详解】（1）∵函数2()1ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数， ∴()00001bf +==+，即0b =， ∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2112225121a f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ +⎪⎝⎭，解得1a =， ∴()21xf x x =+. 经验证知，()21x f x x =+是定义在[]1,1-上的奇函数，所以()21xf x x =+.（2）∵函数()f x 在[]1,1-上为奇函数，且(1)()f x f x -<-，∴(1)()f x f x -<-，又∵函数()f x 是定义在[]1,1-上的增函数，∴111111x x x x-≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，解得102x ≤<.故不等式(1)()0f x f x -+<的解集为10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.22．（2019·福建高一期中）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且3(3)10f =.（1）确定函数()f x 的解析式；（2）当(1,1)x ∈-时判断函数()f x 的单调性，并证明；（3）解不等式1(1)()02f x f x -+<. 【答案】（1）2()1x f x x =+；（2）()f x 在区间()1,1-上是增函数，证明见解析；（3）20,3⎛⎫⎪⎝⎭.【分析】（1）由奇函数的概念可得b 的值，根据()3310f =可得a 的值，进而得结果；（2）设1211x x -<<<，用作差法分析可得可得()()12f x f x <，由函数单调性的定义即可得证明；（3）将奇偶性和单调性相结合列出不等式组，解出即可. 【详解】（1）∵()()f x f x -=-， ∴221()1ax b ax bx x -+--=+-+，即b b -=，∴0b =.∴2()1axf x x =+，又()3310f =，1a =， ∴2()1xf x x =+. （2）对区间()1,1-上得任意两个值1x ，2x ，且12x x <，22121221121212222222121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++， ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>，∴12())0(f x f x -<，∴12()()f x f x <， ∴()f x 在区间()1,1-上是增函数. （3）∵1(1)()02f x f x -+<， ∴1(1)()2f x f x -<-，1111211211x x x x ⎧-<-<⎪⎪⎪-<-⎨⎪-<<⎪⎪⎩，解得203x <<，∴实数x 得取值范围为20,3⎛⎫⎪⎝⎭.23．（2019·陕西镇安中学高一期中）函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数. 【答案】（1）()21xf x x =+；（2）证明见解析. 【分析】（1）由函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，则()00f =，解得b 的值，再根据1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a 的值从而求得()f x 的解析式；（2）设1211x x -<<<，化简可得()()120f x f x -<，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果．【详解】解：（1）依题意得()00,12,25ff ⎧=⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩∴20,1022,1514bab ⎧=⎪+⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎪⎩∴1,0,a b =⎧⎨=⎩∴()21x f x x =+ （2）证明：任取1211x x -<<<，∴()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，2110x +>，2210x +>，由1211x x -<<<知，1211x x -<<，∴1210x x ->. ∴()()120f x f x -<.∴()f x 在()1,1-上单调递增.24．（2020·黔西南州同源中学高一期中）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）画出当0x <时，()f x 函数图象；（2）求出()f x 解析式.【答案】（1）见解析；（2）()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ .【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可画出当0x <时，函数()f x 的函数图象；（2）根据函数奇偶性的定义即可求出函数解析式. 【详解】解：（1）()f x 是奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-．∴函数()f x 的函数图象关于原点对称，则当0x <时，()f x 函数图象：；（2）若0x <，则0x ->，当0x ≥时，2()2f x x x =-．()()2()2()f x x x f x ∴-=---=-，则当0x <时，2()2f x x x =--．即()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ .25．（2020·黔西南州同源中学高一期中）已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[)1,+∞上为增函数.【分析】（1）判断函数的奇偶性，利用奇偶性的定义证明即可；（2）作差判断符号，利用函数的单调性的定义证明即可. 【详解】解：（1）()f x 是奇函数，理由如下：函数1()f x x x=-的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，关于原点对称，且11()()()f x x x f x xx-=-+=--=-，()f x ∴是奇函数；证明：（2）任取1x ，2[1x ∈，)+∞且12x x <，则1212121211()()()()f x f x x x x x x x -=---=-12121x x x x +，120x x -<，1210x x +>，120x x >12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <．()f x ∴在[1，)+∞上单调递增.26．（2019·上海市嘉定区封浜高级中学高一期中）若0,0a b >>，试比较33+a b 与22a b b a +的大小.【答案】3322a b a b b a +≥+，当且仅当a b =时等号成立.【分析】运用作差法求出两式的差，结合题意将两式的差与0进行比较即可. 【详解】由题意得,3333222222222))()()()()()()()(()(a b b a a b b a a a b b b a a b a b a b a b a b a b +==-+-=+-=+----+-因为0,0a b >>,所以20,()0a b a b +>-≥，当且仅当a b =时取等号，所以2()()0a b a b -+≥，即32320())(a a b b b a +-≥+，当且仅当a b =时取等号，故3322a b a b b a +≥+，当且仅当a b =时等号成立.27．（2021·安徽池州市·高一期中）已知函数()231f ax x ax =+-，a R ∈.（1）当4a =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若()0f x ≤在R 上恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）{12x x <-或16x ⎫>⎬⎭；（2）[]12,0-.【分析】（1）解不含参数的一元二次不等式即可求出结果；（2）二次函数的恒成立问题需要对二次项系数是否为0进行分类讨论，即可求出结果.【详解】（1）当4a =时，()212410x f x x =+->，即()()21610x x +->，解得12x <-或16x >，所以，解集为{12x x <-或16x ⎫>⎬⎭.（2）因为()2310f x ax ax =+-≤在R 上恒成立，①当0a =时，()10f x =-≤恒成立；②当0a ≠时，2120a a a <⎧⎨∆=+≤⎩，解得120a -<≤，综上，a 的取值范围为[]12,0-.28．（2010·辽宁大连市·）解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0.【分析】根据二次函数开口方向和一元二次方程的根的大小，分0,0,01,1,1,a a a a a <=<<=>讨论求解.【详解】①当a ＝0时，原不等式即为－x ＋1<0，解得x >1.②当a <0时，原不等式化为()11x x a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>0，解得1x a <或x >1.③当a >0时，原不等式化为()11x x a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭<0.若a ＝1，即1a＝1时，不等式无解；若a >1，即1a <1时，解得1a<x <1；若0<a <1，即1a>1时，解得1<x <1a.综上可知，当a <0时，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＞1}；当0＜a ＜1时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当a ＝1时，不等式的解集为Ø；当a >1时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.29．（2020·江苏泰州·）已知关于x 的不等式()2220x a x a -++<．（1）当3a =时，解关于x 的不等式；（2）当a R ∈时，解关于x 的不等式．【答案】（1）{}23x x <<；（2）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）直接求解一元二次不等式即可，（2）原不等式化为()()20x x a --<，然后分2a <，2a =和2a >三种情况解不等式【详解】解：（1）因为不等式为()2220x a x a -++<，所以当3a =时，不等式为2560x x -+<，即()()230x x --<，则23x <<，故原不等式的解集为{}23x x <<．（2）原不等式为()()20x x a --<，当2a <时，不等式解集为{}2x a x <<；当2a =时，不等式解集为∅；当2a >时，不等式解集为{}2x x a <<．综上所述：当2a <时，不等式解集为{}2x a x <<；当2a =时，不等式解集为∅；当2a >时，不等式解集为{}2x x a <<．30．（2020·杭州之江高级中学高一期中）设函数()()222,f x x ax a a =++-∈R ．（1）当1a =时，解关于x 的不等式()()215f x a x a >--+；（2）若[]1,2x ∃∈，使得()0f x >成立，求a 的取值范围．【答案】（1）(,3)(1,)-∞-⋃+∞；（2）(3,)-+∞．【分析】（1）当1a =时，不等式可化简为()()310x x +->，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案.（2）[]1,2x ∃∈，使得()0f x >成立的否定为：[]()1,2,0x f x ∀∈≤恒成立，列出方程组，可求得a 的范围，进而可得答案.【详解】（1）当1a =时，()()215f x a x a >--+，整理可得2214x x ++>所以()()310x x +->，解得3x <-或1x >，故原不等式的解集为(,3)(1,)-∞-⋃+∞．（2）命题：[]1,2x ∃∈，使得()0f x >成立的否定为：[]()1,2,0x f x ∀∈≤恒成立，则(1)0(2)0f f ≤⎧⎨≤⎩，解得3a ≤-，若原命题成立，则a 的取值范围为(3,)-+∞．31．（2020·江苏）已知不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >. （1）求a ，b 的值；（2）当2c ≠时，解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<.【答案】（1）12.a b =⎧⎨=⎩，；（2）答案见解析.【分析】（1）根据二次不等式的解集得到1和b 是方程2320ax x -+=的两根，利用韦达定理得到方程组求解；（2）根据（1）的结论不等式2()0ax ac b x bc -++<化为(2)()0x x c --<，分类讨论得到不等式的解集.【详解】解：（1）由题意知，1和b 是方程2320ax x -+=的两根，则312b a b a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得12.a b =⎧⎨=⎩，（2）不等式2()0ax ac b x bc -++<，即为2(2)20x c x c -++<，即(2)()0x x c --<. ①当2>c 时，解集为{}2x x c <<； ②当2c <时，解集为{}2x c x <<；综上，当2>c 时，原不等式的解集为{}2x x c <<；当2c <时，原不等式的解集为{}2x c x <<；32．（2021·云南砚山县第三高级中学高一期中）已知函数()()()236f x x a x =-+-. （1）若1a =-，求()f x 在[]3,0-上的最大值和最小值；（2）若关于x 的方程()140f x +=在()0,∞+上有两个不相等实根，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）最大值是0，最小值是498-；（2）58,23⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由1a =-，得到()2253f x x x =+-，再利用二次函数的性质求解；（2）将方程()140f x +=在()0,∞+上有两个不相等实根，转化为方程()2232380x a x a +--+=有两个不相等正实根求解.【详解】（1）当1a =-时，()()()1236f x x x =++-2253x x =+-2549248x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为二次函数()f x 开口向上，对称轴为54x =-，又因为()f x 在5[3,)4--上递减，在5(,0]4-上递增，所以()min 54948f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又()()30,03f f -==-，所以()()max 30f x f =-=；（2）因为方程()140f x +=在()0,∞+上有两个不相等实根，所以方程()2232380x a x a +--+=有两个不相等正实根，则()()232838032023802a a aa ⎧⎪∆=---+>⎪-⎪->⎨⎪-+⎪>⎪⎩，解得5823a <<，所以实数a 的取值范围是58,23⎛⎫ ⎪⎝⎭.33．（2020·曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为242m ，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？【答案】（1）当长为9m 2，宽为3m 时，面积最大，最大面积为227m 2；（2）当长为6m ，宽为4m 时，钢筋网总长最小，最小值为48m .【分析】（1）求得每间虎笼面积的表达式，结合基本不等式求得最大值. （2）求得钢筋网总长的表达式，结合基本不等式求得最小值. 【详解】（1）设长为a ，宽为b ，,a b 都为正数，每间虎笼面积为ab ，则463623181823a b a b a b +=⇒+=⇒=+≥ 则272ab ≤，所以每间虎笼面积ab 的最大值为227m 2，当且仅当23a b =即9m,3m 2a b ==时等号成立.（2）设长为a ，宽为b ，,a b 都为正数，每间虎笼面积为24ab =，则钢筋网总长为4648a b +≥===，所以钢筋网总长最小为48m ，当且仅当46,23,6m,4m a b a b a b ====等号成立.34．（2020·上海市第三女子中学高一期中）已知a R ∈，求证：“102a <<”是“111a a>+-”的充分非必要条件.【分析】从充分性和必要性两个方面去进行说明即可.【详解】解：充分性：当102a <<时，()()21111a a a -=-+<，且10a ->，则111a a>+-，故充分性满足；必要性：当111a a >+-时，()1101a a -+>-，即201a a>-，可得1a <，且0a ≠，故必要性不满足；则“102a <<”是“111a a>+-”的充分非必要条件 35．（2020·福建厦门一中高一期中）已知20:{|}100x p x x +≥⎧⎨-≤⎩，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．（1）若m ＝1，则p 是q 的什么条件？（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）p 是q 的必要不充分条件；（2）m ∈[9，＋∞)．【分析】（1）分别求出p 、q 对应的集合，根据集合间的关系即可得出答案；（2）根据p 是q 的充分不必要条件，则p 对应的集合是q 对应的集合的真子集，列出不等式组，解得即可得出答案.【详解】(1)因为20:{|}100x p x x +≥⎧⎨-≤⎩＝{x |－2≤x ≤10}，若m ＝1，则q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}＝{x |0≤x ≤2}，显然{x |0≤x ≤2}≠⊂{x |－2≤x ≤10}，所以p 是q 的必要不充分条件．(2)由(1)，知p ：{x |－2≤x ≤10}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以}{}{21011x x x m x m ≠-≤≤⊂-≤≤+∣∣，所以012110m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，且12m -≤-和110m +≥不同时取等号，解得m ≥9，即m ∈[9，＋∞)．36．（2020·玉林市育才中学高一期中）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．【答案】{m |m ≤3}．【分析】由B ＝∅和B ≠∅分类讨论得不等式（或不等式组）解之可得．【详解】解：A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A . ①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，解得m <2，此时有B ⊆A ；②若B ≠∅，则m ＋1≤2m －1，即m ≥2，由B ⊆A ，得212215m m m ≥⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2≤m ≤3.由①②得m ≤3.∴实数m 的取值范围是{m |m ≤3}．37．（2019·福建高一期中）（1）设{}22,2,6A a a =-，{}22,2,36B a a =-，若{}2,3A B ⋂=，求A B .（2）已知{}26A x x =≤≤，{}23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}2,3,6,18A B =；（2）{}1a a >.【分析】（1）由交集的概念可得223a a -=，求出a 代入验证，再求并集即可；（2）分为B =∅和B ≠∅两种情形，列出不等式解出即可. 【详解】（1）由{}2,3A B ⋂=，∴223a a -=，解得3a =或1a =-，当3a =时，{}2,3,18B =，此时{}2,3,6,18A B =，当1a =-时，不合题意. ∴{}2,3,6,18A B =. （2）∵B A ⊆，当B =∅时，23a a >+，∴3a >，当B ≠∅时，222336a a a a ≤⎧⎪≤+⎨⎪+≤⎩，∴13a .综上，{}1a a a ∈>.38．（2020·曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）已知M={x| -2≤x ≤5}， N={x| a+1≤x≤2a -1}.（1）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围；（2）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）空集；（2）{}3a a ≤.【分析】（1）根据子集的性质进行求解即可；（2）根据子集的性质，结合N =∅和N ≠∅两种情况分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）由M N ⊆得：12321531212a a a a a a a +≤-≤-⎧⎧⎪⎪⇒-≥≥⎨⎨⎪⎪+≤-≥⎩⎩无解；故实数a 的取值范围为空集；（2）由M N ⊇得：当N =∅时，即1212a a a +>-⇒<；当N ≠∅时，12121232153a a a a a a a +≤-≥⎧⎧⎪⎪+≥-⇒≥-⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩，故23a ≤≤；综上实数a 的取值范围为{}3a a ≤.39．（2019·陕西镇安中学高一期中）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若4m =，求A B ；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}27x x -≤≤；（2）{2m m <或}4m >.【分析】（1）当4m =时，求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B ；（2）分B =∅、B ≠∅两种情况讨论，结合A B =∅可得出关于实数m 的不等式，综合可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）当4m =时，{}57B x x =≤≤，故{}27A B x x ⋃=-≤≤；（2）当121m m +>-时，即当2m <时，B =∅，则A B =∅；当121m m +≤-时，即当2m ≥时，B ≠∅，因为A B =∅，则212m -<-或15m +>，解得12m <-或4m >，此时有4m >.综上所述，实数m 的取值范围是{2m m <或}4m >.40．（2019·广西大学附属中学高一期中）设全集U =R ，集合{}14A x x =≤<，{}23B x a x a =≤<-．（1）若2a =-，求B A ⋂；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】(1) {}|14x x ≤<；(2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】(1)利用集合间的交集运算求解； (2)由A B A ⋃=得B A ⊆，再分B φ=和B φ≠讨论.【详解】(1) 若2a =-，则{}45B x x =-≤<，又{}14A x x =≤<，所以{}|14B A x x =≤<. (2) 若A B A ⋃=，则B A ⊆. 当B φ=时，23a a ≥-，1a ≥；当B φ≠时，由1,21,34a a a <⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，解得112a ≤<.综上可知，实数a 的取值范围1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.41．（2020·吉林江城中学）已知集合{}12A x x =-≤＜，集合B ={}12x a x a -≤<，（1）B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|011a a a ≤≤≤-或；（2）1|32a a a ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或.【分析】（1）（2）都是根据题意讨论B φ=和B φ≠两种情况，从而列出关于a 的不等式组，进而求实数a 的取值范围. 【详解】（1）因为B A ⊆，所以当B φ=时，12a a -≥，解得1a ≤-，此时满足题意；当B φ≠时，由题意得112212a a a a -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围为{}|011a a a ≤≤≤-或. （2）因为A B =∅，所以当B φ=时满足题意，即12a a -≥，解得1a ≤-；当B φ≠时，由题意得2112a a a ≤-⎧⎨-<⎩或1212a a a-≥⎧⎨-<⎩，解得112a -<≤-或3a ≥，所以实数a 的取值范围为1|32a a a ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或.42．（2019·浙江高一期中）已知602x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭，()(){}110B x x a x a =---+≤．（1）当2a =时，求A B ；（2）当0a >时，若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}23A B x x ⋂=<≤；（2）[)5,+∞.【分析】（1）解不等式求得集合,A B ，由并集定义可求得结果；（2）由并集结果可确定A B ⊆，根据包含关系可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）由602xx ->-得：26x <<，则{}26A x x =<<；当2a =时，由()()110x a x a ---+≤得：()()310x x -+≤，则{}13B x x =-≤≤；{}23A B x x ∴⋂=<≤；（2）若A B B ⋃=，则A B ⊆，当0a >时，{}11B x a x a =-≤≤+，又{}26A x x =<<，则1216a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得：5a ≥，∴实数a 的取值范围为[)5,+∞.43．（2019·甘肃兰州市·兰州五十一中高一期中）已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，求m 的取值范围【答案】(,1]-∞．【分析】分类讨论：0m ≤和0m >，前者由子集定义即得，后者由包含关系得不等关系后可得．【详解】当0m ≤时，B A =∅⊆，当0m >时，则13m m -≥-⎧⎨≤⎩，解得01m <≤．综上，m 的取值范围是(,1]-∞．44．（2020·上海市杨思高级中学高一期中）若x ∈R ，不等式2680mx mx m -++>恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】[0,1)【分析】根据x ∈R 时，不等式2680mx mx m -++>恒成立，分0m =和0m ≠两种情况，利用判别式法求解.【详解】因为x ∈R 时，不等式2680mx mx m -++>恒成立，当0m =时，80>成立，当0m ≠时，则2364(8)0m m m m >⎧⎨∆=-+<⎩，解得01m <<，综上：01m ≤<. 则实数m 的取值范围[0,1).45．（2021·乌苏市第一中学高一期中）解下列不等式：（1）2440x x -+-< （2）()210x a x a +-->【答案】（1）{}|2x x ≠；（2）当1a =-时原不等式的解集为{|1}x x ≠，当1a >-时原不等式的解集为{|x x a <-，或1}x >，当1a <时原不等式的解集为{|x x a >-，或1}x <．【分析】（1）将一元二次不等式化简，将左边配成完全平方式，即可得出不等式的解集；（2）由题意，一元二次不等式所对应的一元二次方程的两个根为a - 和1，分类讨论a -和1的大小，从而求得它的解集．【详解】解：（1）因为2440x x -+-<，所以2440x x -+>，即()220x ->，所以2x ≠，即原不等式的解集为{}|2x x ≠（2）x 的不等式：2(1)0x a x a +-->，即()(1)0x a x +->，此不等式所对应的一元二次方程2(1)0x a x a +--=的两个根为a -和1．当1a -=，即1a =-时，此时不等式即2(1)0x ->，它的解集为{|1}x x ≠；当<1a -，即1a >-时，它的解集为{|x x a <-或1}x >；当1a ->，即1a <时，它的解集为{|x x a >-或1}x <．综上可得：当1a =-时原不等式的解集为{|1}x x ≠，当1a >-时原不等式的解集为{|x x a <-或1}x >，当1a <时原不等式的解集为{|x x a >-或1}x <．46．（2021·乌苏市第一中学高一期中）解下列不等式：（1）23710x x -≤ （2）(1)()0x x a --> 【答案】（1）10{|1}3x x -≤≤；（2）1a ≥时，解集为(,1)(,)a -∞+∞，1a <时，解集为(,)(1,)a -∞+∞．【分析】（1）不等式变形为一边为0，一边二次系数为正，分解因式确定相应二次方程的根后结论二次函数性质得解；（2）根据a 和1的大小分类讨论得解．【详解】（1）不等式化为237100x x --≤，即(1)(310)0x x +-≤，解集为10{|1}3x x -≤≤；（2）当1a ≥时，不等式的解为1x <或x a >，解集为(,1)(,)a -∞+∞；当1a <时，不等式的解为x a <或1x >，解集为(,)(1,)a -∞+∞．47．（2020·吉林江城中学）（1）若不等式20ax bx c ++>的解集是{}|23x x -<<，求不等式20cx bx a ++>的解集；（2）已知不等式210kx kx ++>恒成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）1|2x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭；（2）{}|04k k ≤<.【分析】（1）根据不等式20ax bx c ++>的解集是{}|23x x -<<，得到0a <，=-b a ，6c a =-，代入20cx bx a ++>即可求解；（2）通过讨论0k =和0k >两种情况来求解.【详解】（1）因为不等式20ax bx c ++>的解集是{}|23x x -<<，所以2-和3是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，所以23,23b ca a-+=--⨯=，即=-b a ，6c a =-，代入不等式20cx bx a ++>得260ax ax a --+>，因为0a <，所以2610x x +->，解得12x <-或13x >，所以不等式20cx bx a ++>的解集为1|2x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭. （2）当0k =时，不等式为10>，恒成立，满足题意；当0k ≠时，要满足题意，需2040k k k >⎧⎨∆=-<⎩，解得04k <<，所以实数k 的取值范围为{}|04k k ≤<48．（2018·天津河东·高一期中）已知函数()af x x x=+．（1）当a R ∈时，用定义证明()f x 为奇函数．（2）当0a <时，用定义证明()f x 在()0,∞+上单调递增．【分析】（1）根据奇函数的定义进行证明即可；（2）根据函数的单调性进行证明即可.【详解】（1）定义域：{}|0x x ≠，关于原点对称，()a a f x x x x x ⎛⎫-=-+=-+ ⎪-⎝⎭()f x =-，∴()f x 为奇函数；（2）0a <时，设12,x x 是()0,∞+上任意两个实数，且120x x <<，则()()12f x f x -1212a a x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1212a a x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()()211212a x x x x x x -=-+()12121a x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭因为120x x <<，所以120x x -<，120x x >，而0a <，所以120ax x ->， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+单调递增．49．（2020·河南郑州·高一期中）已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-.（1）求出函数()f x 在R 上的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间；（3）求使()1f x =时的x 的值.【答案】（1）222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩；（2）函数图象见解析，单调增区间为(],1-∞-和[)1,+∞，单调减区间为(1,1)-．（3）1x =或1x =-【分析】（1）通过①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则(0)0f =；②当0x <时，0x ->，利用()f x 是奇函数，()()f x f x -=-．求出解析式即可．（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间．（3）利用当0x >时，221x x -=，当0x <时，221x x --=，分别求解方程即可．【详解】解：（1）①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则(0)0f =； ②当0x <时，0x ->，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-．所以22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=----=--．综上：222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩．（2）函数图象如下所示：由函数图象可知，函数的单调增区间为(],1-∞-和[)1,+∞，单调减区间为(1,1)-．（3）当0x >时，221x x -=解得1x =或1x =因为0x >，所以1x =当0x <时，221x x --= 解得1x =-综上所述，1x =+或1x =-50．（2019·云南昭通市第一中学高一期中）某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看作一次函数100=-+y x 的关系．设商店获得的利润（利润=销售总收入-总成本）为S 元．（1）试用销售单价x 表示利润S ；（2）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？【答案】（1）()214040004080S x x x =-+-≤≤；（2）当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件．【分析】（1）由利润=销售总收入-总成本可得答案；（2）对于()()()2709004080S x x x =--+≤≤配方法即可求得最大值．【详解】（1）()()()()404040100S x xy y x y x x =-=-=--+ ()214040004080x x x =-+-≤≤.（2）()()()2709004080S x x x =--+≤≤，∴当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件．。

充分条件与必要条件(有答案)

充分条件与必要条件16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n n a =-+，*n ∈N ，则“0a =”是“数列{}2n a 为等差数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 17．“4a >”是“216a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 18．“02x π<<”是“0sin 2x x π<<”的（） A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 19．已知0,0a b >>，则“log 2log 20b a >>”是“|1||1|a b ->-”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件20．设a R ∈，则“0a =”是“直线1:450l ax y +-=与直线20:2l x ay a +-=垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件21．已知向量(,1)m a a =-，(2,)n a =，则“m 与n 的夹角为锐角”是“1a <-或0a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件22．在ABC 中，设p ：sin cos A C >，q ：ABC 是锐角三角形，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件23．已知0a >，0b >则“1a b +=”是“2212a b +≥”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件条件24．复数()()22236a a a a i --+--为纯虚数的一个必要不充分条件是（） A ．1a =-B ．3a =C ．2a =-或3a =D ．1a =-或2a =- 25．已知直线l 和平面α，β，且l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．A【来源】浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期9月教学测试数学试题17．A【来源】【新东方】绍兴qw9918．A【来源】浙江省9 1高中联盟2020-2021学年高三上学期期中数学试题19．C【来源】浙江省绍兴市稽阳联谊学校2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题20．C【来源】浙江省杭州市桐庐分水高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题21．C【来源】浙江省台州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题22．B【来源】浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三下学期联考数学试题23．A【来源】浙江省温州市2020-2021学年高三上学期11月高考适应性测试（一模）数学试题24．D【来源】浙江省杭州高级中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题25．A【来源】浙江省“数海漫游”2020-2021学年高三上学期8月线上模拟考试数学试题。

浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷含解析 (1)

2020-2021学年浙江省杭州之江高级中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，5，6，7}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{2}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}2．已知命题p：“∃x＞0，使得x2﹣x﹣2＞0”，则命题p的否定是（）A．∀x≤0，总有x2﹣x﹣2＞0B．∀x＞0，总有x2﹣x﹣2≤0C．∃x＞0，使得x2﹣x﹣2≤0D．∃x≤0，使得x2﹣x﹣2＞03．“三角形为等边三角形”是“三角形为等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中表示同一函数的是（）A．y＝与B．f（x）＝x2+1与g（t）＝t2+1C．y＝与D．y＝与y＝x﹣35．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则（）A．ac2≤bc2B．C．ac＜bc＜0D．0＜a2＜b26．函数中，有（）A．f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增B．f（x）在（1，+∞）上单调递减C．f（x）在（1，+∞）上单调递增D．f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减7．若正数x，y满足＝1，则x+2y的最小值为（）A．B．C．25D．278．定义在R上的偶函数f（x）满足：在x∈[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）∪（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）D．（0，1）9．已知集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（）A．[﹣1，1]B．[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，1]∪{0}D．[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]∪{0}10．函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）＝f（x+12），y＝f（x﹣1）的图形关于（1，0）对称，且f（8）＝1，则f（2020）＝（）A．1B．﹣1C．0D．2二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分。

函数的单调性+奇偶性(含答案)

函数的单调性+奇偶性（含解析）一、单选题1．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（） A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠ D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2．函数()f x = ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．(−1,−12] B ．[−12,0) C ．[−1,+∞) D ．[−12,+∞) 4．设函数()1,02,0x x x f x b x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（） A ．(),1-∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(]1,1- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x =-D ．()2ln 1y x =+ 6．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =( ) A ．－2B ．2C ．5D ．267．集合{|,P x y =={|,Q y y ==U =R ，则()U P Q ⋂是（） A ．[)1,+∞B ．∅C ．[)0,1D ．[)1,1- 8．函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（）A ．)2,(--∞B ．)2,2(-C ．),2(∞+D ．),2()2,(+∞⋃--∞9．已知集合214A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∣，集合{B y y ==∣，则A B =（） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,1]- C ．[0,1] D ．1[0,]210．若函数()f x 满足()2f x x =+，则()32f x +的解析式是( )A ．()3298f x x +=+B ．()3232f x x +=+C ．()3234f x x +=--D ．()3234f x x +=+11．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x+1，则当x<0时，f （x ）的表达式为（）A ．1)(+-=x x fB ．1)(--=x x fC ．1)(+=x x fD ．1)(-=x x f12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（） A ．1B ．2C ．4D ．5二、多选题13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式可能为（） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 14．已知函数2,[1,2)x y x ∈-=，下列说法正确的是（）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为(0，2)15．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（） A ．3log 3x y = B．3log 3x y = C．y = D ．2y = 16．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合-{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A ．2y x =B ．2y x =+C ．2x y =D ．2y x三、填空题17．函数()f x =_______．18．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____．19．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,0)-∞上的单调性是________.20．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________.四、解答题21．已知()222f x x x =-+.（1）画出()f x 的图象.（2）根据图象写出()f x 的单调区间和值域.22．用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数. 23．求解下列函数的定义域（1）（2） 24．求函数1,01(),12x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩的最值25．已知函数1(),f x a x=-其中0a >。

11-4 串联电路和并联电路 (2019人教版必修第三册)(解析版)

C．1∶4D．4∶1
【解析】B设电阻R1和R2并联在电路时，电压为U，由题意可知， ∶ ＝1∶2，可得R1∶R2＝2∶1，当电阻R1和R2串联在电路中时，由闭合电路的欧姆定律可知，其两端的电压之比就等于电阻之比，所以U1∶U2＝2∶1，故B正确。
4．如图所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是()
【答案】A
考点2：电压表和电流表的改装
1．两表改装对比
改装成电压表V
改装成电流表A
内部电路
扩大后的量程
U
I
电阻R的作用
分压
分流
电阻R
的数值
R＝－Rg＝(n－1)Rg
R＝＝
电表的
总电阻
RV＝Rg＋R＝
RA＝＝
2.电表改装问题的四点提醒
（1）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可。
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
2．串、并联电路中，电压和电流的分配关系
（1）串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有
＝＝…＝＝＝I。
【答案】C
【变式4】如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为()
A．1∶2B．2∶1
C．2∶3D．3∶2
【解析】由题意知，当S断开时，电流表示数I1＝0.6，则R1＝，当S闭合时，I总＝I1＋I2，I2＝I总－I1＝0.3 A，则R2＝，所以R1∶R2＝1∶2，A正确。

浙江省杭州高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

D． x 1 或 x 1 2
6．因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种
方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次
加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（）
A．பைடு நூலகம்方案
B．乙方案
C．一样
D．无法确定
7．已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 在 , 0 上单调递减，定义在 R 上的偶函数 g(x) 在
, 0 上单调递增，且 f 1 g 1 0 ，则满足 f (x)g(x) 0 的 x 的取值范围是（）
A． , 1 U 1,0
B． 0,1 1,
C． 1, 0 1,
D． , 1 1,1
试卷第 1页，共 4页
8．已知函数 f (x) 2x2 1, g(x) ax, x R ，用 M x 表示 f x, g x 中的较大者，记为
七、应用题 19．老李是当地有名的养鱼技术能手，准备承包一个渔场，并签订合同，经过测算研究，预测第一年鱼重量增长率 200% ，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为 8 个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为 4.5 个单位，含氧量 y 与年份 x 的函数模型为 y ka x (k 0，0 a 1) ，当含氧量少于 81 个单位，鱼虽然依然生长，但会损失 5%
15．已知函数 f x ax2 2 a x 1， g x x ，若对于任意实数 x， f x 与 g x 至
少有一个为正数，则实数 a 的取值范围是
.

杭州市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州高级中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 3．若，，与的夹角θ为45°，则等于（）A．12B．C．D．﹣124．若函数，则f（f（﹣1））＝（）A．0B．C．1D．﹣15．已知平面α与平面β平行，且直线a⊂α，则下列说法正确的是（）A．a与α内所有直线平行B．a与β内的无数条直线平行C．a与β内的任何一条直线都不平行D．a与β内的任何一条直线平行6．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥C1﹣A1BD的体积为（）A．B．C．D．7．如图所示是水平放置的三角形的直观图，AB＝BC＝2，AB，BC分别与y'轴、x'轴平行，则△ABC在原图中对应三角形的面积为（）A．B．1C．2D．48．若函数f（x）＝x2+e x﹣（x＜0）与g（x）＝x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）9．下列说法正确的是（）A．多面体至少有四个面B．平行六面体六个面都是平行四边形C．长方体、正方体都是正四棱柱D．棱台的侧面都是梯形10．下列结论正确的是（）A．B．若a＜b＜0，则C．若x（x﹣2）＜0，则log2x∈（0，1）D．若a＞0，b＞0，a+b≤1，则11．如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE＝CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断正确的是（）A．满足λ+μ＝2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ＝1的点P有两个C．满足λ+μ＝3的点P有且只有一个D．的点P有两个12．如图，正方形ABCD的边长为2，O为边AD中点，射线OP绕点O按逆时针方向从射线OA旋转至射线OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x，射线OP扫过的正方形ABCD 内部的区域（阴影部分）的面积为f（x），则下列说法正确的是（）A．B．f（x）在上为减函数C．f（x）+f（π﹣x）＝4D．f（x）图象的对称轴是二、填空题13．i是虚数单位，复数||＝．14．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝．15．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的，如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的角为θ，那么＝．16．已知A（﹣5，0），B（5，0），若对任意实数t∈R，点P都满足，则的最小值为，此时||＝．三、解答题17．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，BB1＝2，D、E分别为BC、AC的中点．（1）求三棱锥C1﹣CDE的体积；（2）求证：A1B1∥平面DEC1．18．已知平面向量，，＝（1，2）．（1）若＝（0，1），求的值；（2）若＝（2，m），与共线，求实数m的值．19．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H（t）＝A sin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|≤），求摩天轮转动一周的解析式H（t）；（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值．20．已知函数f（x）＝g（x）h（x），其中＝___．从①；②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答，（1）写出函数f（x）的一个周期（不用说明理由）；（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．21．某公司对两种产品A，B的分析如表所示：产品类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价格每年最多可生产的件数A20万元m万元10万元200件B40万元8万元18万元120件其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且m∈[6，8]．另外，销售A产品没有附加税，年销售x件，B产品需上交0.05x2万元的附加税．假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该公司只选择一种产品进行投资生产．（1）求出该公司分别投资生产A，B两种产品的年利润y1，y2（单位：万元）与年生产相应产品的件数x之间的函数解析式，并指出定义域；（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润？22．已知函数，g（x）＝|log2x|．（1）若关于x的方程g（x）＝n有两个不等根α，β（α＜β），求αβ的值；（2）是否存在实数a，使得对任意m∈[1，2]，关于x的方程4g2（x）﹣4ag（x）+3a﹣1﹣f（m）＝0在区间上总有3个不等根x1，x2，x3，若存在，求出实数a与x1⋅x2⋅x3的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵z＝﹣3+2i，∴，∴在复平面内对应的点为（﹣3，﹣2），在第三象限．故选：C．2．已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}解：∵M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}．故选：C．3．若，，与的夹角θ为45°，则等于（）A．12B．C．D．﹣12解：，，与的夹角θ为45°，则＝＝12．故选：B．4．若函数，则f（f（﹣1））＝（）A．0B．C．1D．﹣1解：根据题意，函数，则f（﹣1）＝e0＝1，则f（f（﹣1））＝f（1）＝1﹣2＝﹣1；故选：D．5．已知平面α与平面β平行，且直线a⊂α，则下列说法正确的是（）A．a与α内所有直线平行B．a与β内的无数条直线平行C．a与β内的任何一条直线都不平行D．a与β内的任何一条直线平行解：∵a⊂α，α∥β，∴a与α内直线的位置关系有两种：平行或相交，故A错误；a与β内直线的位置关系有两种：平行或异面，平行的有无数条，相交的也有无数条，故B正确CD错误．故选：B ．6．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，三棱锥C 1﹣A 1BD 的体积为（）A ．B ．C ．D ．解：∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，∴正方体的体积为1×1×1＝1，又＝，∴三棱锥C 1﹣A 1BD 的体积为1﹣，故选：A ．7．如图所示是水平放置的三角形的直观图，AB ＝BC ＝2，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则△ABC 在原图中对应三角形的面积为（）A ．B ．1C ．2D ．4解：把直观图转化为原平面图形，如图所示：则原平面图形为直角三角形，计算该直角三角形的面积为S ＝×4×2＝4．故选：D ．8．若函数f （x ）＝x 2+e x ﹣（x ＜0）与g （x ）＝x 2+ln （x +a ）图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A ．（﹣）B ．（）C ．（）D ．（）解：因为f （x ），g （x ）图象上存在关于y 轴对称的点，设P （x ，y ）（x ＜0）在函数f （x ）上，则P 关于y 轴的对称点Q 为（﹣x ，y ），则存在x ∈（﹣∞，0），满足x 2+e x ﹣＝（﹣x ）2+ln （﹣x +a ），即方程e x ﹣＝ln （﹣x +a ）在（﹣∞，0）上有解，即函数F（x）＝与函数h（x）＝ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有交点，在直角坐标系中画出函数F（x）和h（x）的图象，如图所示，当h（x）过点时，a＝，由图象可知，当a＜时，函数F（x）与h（x）在x＜0时有交点，所以a的取值范围为（﹣∞，）．故选：A．9．下列说法正确的是（）A．多面体至少有四个面B．平行六面体六个面都是平行四边形C．长方体、正方体都是正四棱柱D．棱台的侧面都是梯形解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；在B中，平行六面体的六个面均为平行四边形，故B正确；在C中，长方体、正方体都是四棱柱，但长方体不是正四棱柱，故C错误；在D中，棱台的所有侧面都是梯形，故D正确．故选：ABD．10．下列结论正确的是（）A．B．若a＜b＜0，则C．若x（x﹣2）＜0，则log2x∈（0，1）D．若a＞0，b＞0，a+b≤1，则解：对于A，当x＜0时，x+≤﹣2，故错；对于B，当a＜b＜0时，，则，故正确；对于C，若x（x﹣2）＜0，则0＜x＜2，则log2x∈（﹣∞，1），故错；对于D，若a＞0，b＞0，a+b≤1，则有ab，即，故正确．故选：BD．11．如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE＝CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断正确的是（）A．满足λ+μ＝2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ＝1的点P有两个C．满足λ+μ＝3的点P有且只有一个D．的点P有两个解：建立直角坐标系，如图所示：设正方形的边长为1，设动点P（x，y），则A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），E（﹣1，1），所以＝（1，0），＝（﹣1，1），所以＝+μ，整理得，所以λ+μ＝x+2y，下面对点P的位置逐一进行讨论，①当点P在AB上时，，故λ+μ＝x+2y∈[0，1]，②当动点P在BC上时，，故λ+μ＝x+2y∈[1，3]，③当动点P在CD上时，，故λ+μ＝x+2y∈[2，3]，④当动点P在DA上时，，故λ+μ＝x+2y∈[0，2]，由此可得：λ+μ＝2，得到动点P为BC的中点或点D的位置，故A错误，当λ+μ＝1时，得到动点P为点B的位置或AD的中点，故B正确，当λ+μ＝时，点P为CD的中点或P（1，），故D正确，当λ+μ＝3时，点P为C（1，1）的位置，故C正确．故选：BCD．12．如图，正方形ABCD的边长为2，O为边AD中点，射线OP绕点O按逆时针方向从射线OA旋转至射线OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x，射线OP扫过的正方形ABCD内部的区域（阴影部分）的面积为f（x），则下列说法正确的是（）A．B．f（x）在上为减函数C．f（x）+f（π﹣x）＝4D．f（x）图象的对称轴是解：当x＝时，，所以，故选项A正确；当时，图象面积增加，即f（x）单调递增，故选项B错误；取BC的中点G，连接OG，设射线OP与正方形的边的交点为E，作点E关于直线OG的对称点F，则∠FOD＝x，所以∠AOF＝π﹣x，将射线OF绕点O按顺时针方向旋转扫过正方形ABCD的面积为S，由对称性可知S＝f（x），因为S+f（π﹣x）＝4，所以f（x）+f（π﹣x）＝4，故选项C正确；因为f（x）+f（π﹣x）＝4，则，所以，则f（x）的图象不关于对称，故选项D错误．故选：AC．二、填空题13．i是虚数单位，复数||＝．解：复数||＝＝＝＝，故答案为：．14．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝1．解：在△ABC中，∵AB＝，BC＝3，∠C＝120°，∴由余弦定理可得：AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cos C，即：（）2＝AC2+32﹣2×3×AC×cos120°．∴整理可得：AC2+3AC﹣4＝0，解得：AC＝1或﹣4（舍去）．故答案为：1．15．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的，如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的角为θ，那么＝﹣7．解：设大正方形的边长为a＝5，小正方形的边长为1，故设直角三角形的边长为x和x+1，故x2+（x+1）2＝25，解得x＝3，故tan．故＝﹣7．故答案为：﹣7．16．已知A（﹣5，0），B（5，0），若对任意实数t∈R，点P都满足，则的最小值为﹣16，此时||＝6．解：∵A（﹣5，0）和B（5，0）在中点为原点O（0，0），不妨以A，B的中点为原点，AB所在直线为x轴，过O且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，设，H为AB上一点，，故，所以，P到直线AB的距离为3，则P点在直线L：y＝3上，可得：A（﹣5，0），B（5，0），P（x，3），则＝（﹣5﹣x，﹣3）⋅（5﹣x，﹣3）＝x2﹣25+9＝x2﹣16，当且仅当x＝0时，取最小值﹣16，此时P（0，3），．故答案为：﹣16；6．三、解答题17．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，BB1＝2，D、E分别为BC、AC的中点．（1）求三棱锥C1﹣CDE的体积；（2）求证：A1B1∥平面DEC1．【解答】（1）解：在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝BC＝2，BB1＝2，D、E分别为BC、AC的中点，则EC＝CD＝1，∠ACB＝60°，所以，故三棱锥C1﹣CDE的体积为＝＝；（2）证明：因为D、E分别为BC、AC的中点，则DE∥AB，又AB∥A1B1，所以DE∥A1B1，又A1B1⊄平面DEC1，DE⊂平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1．18．已知平面向量，，＝（1，2）．（1）若＝（0，1），求的值；（2）若＝（2，m），与共线，求实数m的值．解：（1），所以．（2），因为与共线，所以，解得m＝4．19．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．（1）经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H （t ）＝A sin （ωt +φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|≤），求摩天轮转动一周的解析式H （t ）；（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h 米，求h 的最大值．解：（1）H 关于t 的函数关系式为H （t ）＝A sin （ωt +φ）+B ，由，解得A ＝62，B ＝83，…1分又函数周期为30，所以ω＝＝，可得H （t ）＝62sin （t +φ）+83，…2分又H （0）＝62sin （×0+φ）+83＝21，所以sin φ＝﹣1，φ＝﹣，…3分所以摩天轮转动一周的解析式为：H （t ）＝62sin （t ﹣）+83，0≤t ≤30，…4分（2）H （t ）＝62sin （t ﹣）+83＝﹣62cos t +83，所以﹣62cos t +83＝52，cos t ＝，…6分所以t ＝5…8分（3）由题意知，经过t 分钟后游客甲距离地面高度解析式为H 甲＝﹣62cos t +83，乙与甲间隔的时间为＝5分钟，所以乙距离地面高度解析式为H 乙＝﹣62cos （t ﹣5）+83，5≤t ≤30，…10分所以两人离地面的高度差h ＝|H 甲﹣H 乙|＝|﹣62cos t +62cos （t ﹣5）|＝62|sin （t ﹣）|，5≤t ≤30，当t ﹣＝，或时，即t ＝10或25分钟时，h 取最大值为62米…12分20．已知函数f （x ）＝g （x ）h （x ），其中＝___．从①；②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答，（1）写出函数f （x ）的一个周期（不用说明理由）；（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．解：若选条件①，f（x）＝＝2sin x（cos x﹣sin x）＝2sin x cos x﹣2sin2x＝sin2x+cos2x﹣1＝．（1）函数的周期为T＝π；（2）∵x∈，∴2x+∈[，]，当2x+＝，即x＝﹣时，函数取得最小值﹣2，当2x+＝，即x＝时，函数取得最大值；若选条件②，f（x）＝＝＝．（1）函数的周期为T＝2π；（2）由x∈，得sin x∈[，]，当sin x＝，即x＝时，函数取得最大值，当sin x＝﹣，即x＝﹣时，函数取得最大值﹣1﹣．21．某公司对两种产品A，B的分析如表所示：产品类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价格每年最多可生产的件数A20万元m万元10万元200件B40万元8万元18万元120件其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且m∈[6，8]．另外，销售A产品没有附加税，年销售x件，B产品需上交0.05x2万元的附加税．假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该公司只选择一种产品进行投资生产．（1）求出该公司分别投资生产A，B两种产品的年利润y1，y2（单位：万元）与年生产相应产品的件数x之间的函数解析式，并指出定义域；（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润？【解答】（1）y1＝（10﹣m）x﹣20，其中{x|0≤x≤200，x∈N}，，其中{x|0≤x≤120，x∈N}．（2）∵6≤m≤8，∴10﹣m＞0，∴y1在定义域上是增函数，∴当x＝200时，（y1）max＝（10﹣m）200﹣20＝1980﹣200m，又，∴当x＝100时，（y2）max＝460，（y1）max﹣（y2）max＝1980﹣200m﹣460＝1520﹣200m，当1520﹣200m＞0时，即6≤m＜7.6时，投资A产品可获得最大年利润．当1520﹣200m＝0时，即m＝7.6时，投资A或B产品可获得最大年利润．当1520﹣200m＜0时，即7.6＜m≤8时，投资B产品可获得最大年利润．22．已知函数，g（x）＝|log2x|．（1）若关于x的方程g（x）＝n有两个不等根α，β（α＜β），求αβ的值；（2）是否存在实数a，使得对任意m∈[1，2]，关于x的方程4g2（x）﹣4ag（x）+3a﹣1﹣f（m）＝0在区间上总有3个不等根x1，x2，x3，若存在，求出实数a与x1⋅x2⋅x3的取值范围；若不存在，说明理由．解：（1）g(x)＝|log2x|＝,因为关于x的方程g(x)＝n有两个不等的实数根α,β,(α＜β)所以﹣log2α＝n,log2β＝n,所以α＝2﹣n,β＝2n,所以αβ＝2﹣n•2n＝20＝1．（2）f(m)＝＝m+﹣3在m∈[1,2]上单调递减，则f(2)≤f(m)≤f(1),所以1≤f(m)≤2,令p＝f(m),则p∈[1,2],因为g(x)＝|log2x|在[,1]上单调递减，在[1,4]上电脑端递增，又g()＝3,g(1)＝0,g(4)＝2,令t＝g(x),则当t∈(0,2]时，方程t＝g(x)有两个不等实数根，由(1)知，两个根之积为1，当t∈(2,3]∪{0}时，方程t＝g(x)有且仅有一个根且此根在区间[,)内或为1，令h(t)＝4t2﹣4at+3a﹣1,所以原题目等价于，对任意p∈[1,2]，关于t的方程h(t)＝p在区间[0,3]上总有2个不等根t1,t2(t1＜t2),且t1＝g(x)有两个不等根，t2＝g(x)只有一个根，则必有0＜t1≤2＜t2≤3,则有,解得＜a≤,此时t2＝g(x)∈(2,3),则其根x∈[,),所以x1x2x3∈[,),所以存在实数a,使得对任意m∈[1,2],关于x的方程4g2(x)﹣4ag(x)+3a﹣1﹣f(m)＝0在区间[,4]上总有3个不等根，x1,x2,x3,实数a的取值范围为(，],x1x2x3的范围为[,)．。

高中数学新教材人教A版必修第一册《函数的基本性质》真题

精练06函数的基本性质1．【山西省晋中市平遥古城高级中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数f (x )＝|x |＋ln|x |，若f （3a -1）＞f （1），则实数a 的取值范围是（） A ．a ＜0 B ．23a >C ．023a <<D ．a ＜0或23a >【答案】D 【详解】()||ln ||f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称，又()||ln ||()f x x x f x -=-+-=，所以()||ln ||f x x x =+为偶函数，当0x >时，()ln f x x x =+为增函数，又(31)(1)f a f ->可化为(|31|)(1)f a f ->，所以|31|1a ->，所以311a ->或311a -<-，解得23a >或0a <，故选：D2．【广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一开学考试】设函数()()1xf x x R x=-∈+，区间[,]M a b =，集合{(),}N y y f x x M ==∈，则使M N 成立的实数对(,)a b 有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个【答案】A 【详解】x R ∈，()()1xf x f x x-==-+，()f x ∴为奇函数， 0x 时，1()111x f x x x -==-++，0x <时，1()111x f x x x-==--- ()f x ∴在R 上单调递减函数在区间[a ，]b 上的值域也为[a ，]b ，则()(),f a b f b a ==，即1a b a -=+，1ba b-=+，解得0a =，0b = a b <，使MN 成立的实数对(,)a b 有0对故选：A3．【四川省泸州市2019-2020学年高一期末】设函数()f x 的定义域为R ，满足()()112f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若对任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≥-，则m 的最小值是（）A ．43-B ．53-C ．54-D ．65-【答案】A 【详解】()()112f x f x +=， ∴()()21f x f x =+当(]0,1x ∈时，()()11,04f x x x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，(]1,0x ∈-时，(]10,1x +∈，()()()2,021211x f x f x x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣+=+⎦=，(]2,1x ∈--时，(]11,0x +∈-，()()()()[]214211,0f x f x x x =+=++∈-，将函数大致图象绘制如下：(]2,1x ∈--时，令()()84219x x ++=-，解得：153x =-，243x =-，若对于任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≥-，所以43m ≥-，故选：A.4．【湖北省荆门市2019-2020学年高一期末】已知一个奇函数的定义域为{}1,2,,a b ，则a b +=（） A ．3- B ．3C ．0D ．1【答案】A 【详解】奇函数的定义域关于原点对称，∴1203a b a b +++=⇒+=-，故选：A.5．【江西省吉安市2019-2020学年高一上学期期末】已知0a >，设函数()202020201x xf x =+（[],x a a ∈-）的最大值为M ，最小值为N ，那么()()20202020M N f f +++-=（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【详解】因为()2020112020120201x x x f x ==-++，是定义域上的增函数，故()()M N f a f a +=+-；又()()111112020120201x x f x f x -+-=-+-=++，故()()20202020112M N f f +++-=+=. 故选：B.6．【河北省张家口市2019-2020学年高一上学期期末】若函数()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()1xf x e =+，则当0x <时，()f x =（） A ．e 1x -+B ．e 1x --C ．e 1x --+D ．e 1x ---【答案】A 【详解】由题意，设0x <，则0x ->，又当0x ≥时，()1xf x e =+，所以()1--=+xef x ，又函数()f x 是偶函数，即()()f x f x -=，所以()1xf x e -=+.故选：A.7．【四川省广安市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()f x x a =-对于区间(),1-∞-上任意的1x ，()212x x x ≠均满足()()21210f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A ．[)1,-+∞B ．[)1,+∞C ．(],1-∞D ．(],1-∞-【答案】A 【详解】因为函数()f x 对于区间(),1-∞-上任意的1x ,()212x x x ≠均满足()()21210f x f x x x -<-,所以函数()f x 在区间(),1-∞-上单调递减,又(),,x a x a f x x a x a x a-≥⎧=-=⎨-+<⎩,其单调递减区间为(,]a -∞, 所以1a ≥-, 故选:A.8．【陕西省西安市长安一中2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()(4)f x f x =+，且(1)1f =，则(2019)(2020)f f +=（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】A 【详解】由()(4)f x f x =+，所以函数的周期为4T=，即()()(2019)(2020)10f f f f +=-+，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)1f =，()()111f f ∴-=-=-，()00f =，∴(2019)(2020)101f f +=-+=-.故选：A9．【四川省新津中学2020-2021学年高一10月月考】()()()314,1,(1)a x a x f x ax x ⎧-+<=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】A 【详解】因为()()()314,1,(1)a x a x f x ax x ⎧-+<=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数,所以3100314a a a a a-<⎧⎪-<⎨⎪-≤-+⎩,求得1183a ≤<,故选:A.10．【北京市密云区2019-2020学年高一上学期期末】下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（） A ．2x y = B ．3y x = C ．cos y x =D ．||y ln x =【答案】D 【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，2x y =，为指数函数，其定义域为R ，不是偶函数，不符合题意；对于B ，3y x =，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C ，cos y x =，为偶函数，在(0,)+∞不是增函数，不符合题意；对于D ，,0(),0lnx x y ln x ln x x ⎧==⎨-<⎩，为偶函数，且当0x >时，y lnx =，为增函数，符合题意；故选：D ．11．【浙江省杭州市学军中学（学紫）2019-2020学年高一上学期期中】已知定义在R 上的函数()112x mf x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2.5log 3b f =，()2c f m =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】A 【详解】因为定义在R 上的函数()112x mf x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭（m 为实数）为偶函数，所以()()f x f x -=，即--=-x m x m ，因此0m =；所以()11,0112221,0xxx x f x x ⎧⎛⎫-≥⎪⎛⎫⎪=-=⎨⎝⎭ ⎪⎝⎭⎪-<⎩，因此当0x ≥时，()f x 单调递减；当0x <时，()f x 单调递增；又()()()0.522log 3log 3log 3==-=a f f f ，()2.5log 3b f =，()2(0)==c f m f ，而2 2.5log 3log 30>>，所以 ()()()2 2.5log 3log 30<<f f f ，即a b c <<. 故选A12．【福建省莆田第一中学2019-2020学年高一期末】若函数()y f x =的图象与函数32y x =-的图象关于坐标原点对称，则()y f x =的表达式为（） A ．23y x =-- B ．23y x =+ C ．23y x =-+ D ．23y x =-【答案】A 【详解】设(,)x y 为函数()f x 上的点，则(,)x y 关于原点对称的点为(,)x y --在函数32y x =-上，可得32()y x -=-⨯-，整理得23y x =--，即函数()y f x =的表达式为23y x =--. 故选：A.13．【广东省韶关市2019-2020学年高一期末】已知定义在R 上的奇函数()f x ，且当0x >时()f x 是增函数，设(3log a f =，31log 2b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】D 【详解】解：()f x 为奇函数且0x >时，()f x 单调递增，所以()33311log log log 222b f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为33log lo ln31g 20>>>>，所以c a b >>. 故选：D.14．【黑龙江省大庆中学2020-2021学年高三10月月考】已知()f x 是R 的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()12f =，则()()()()1232019f f f f ++++=（）A ．50-B ．2C ．0D ．50【答案】C 【详解】因为()()11f x f x -=+，用1x -代替上式中的x ，得到()()2f x f x -= 而()f x 是R 的奇函数，所以有()()()22f x f x f x =-=--用2x -代替上式中的x ，得()()24f x f x -=--，所以()()()24f x f x f x =--=-，可得()f x 的周期为4.因为()12f =，()()040f f ==所以1x =时，由()()11f x f x -=+得()()200f f ==2x =时，由()()11f x f x -=+得()()()3112f f f =-=-=-故()()()159f f f ===⋅⋅⋅，()()()2610f f f ===⋅⋅⋅，()()()3711f f f ===⋅⋅⋅，()()()4812f f f ===⋅⋅⋅所以()()()()1232019f f f f ++++()()()()()()()5041234123f f f f f f f =++++++⎡⎤⎣⎦()5042020202=+-+++- 0=故选C .15．【浙江省宁波市九校2019-2020学年高一上学期期末】若()()()()2202022020log 2019log 2log 2019log 2x yy x--+<+,则( )A ．0x y +<B ．0x y +>C ．0x y -<D ．0x y ->【答案】A解：结合已知不等式的特点，考虑构造函数,令()()22()log 2019log 2020x xf x -=-，则易得()f x 在R 上单调递增，()()()()2202022020log 2019log 2log 2019log 2yxyx--+<-，()()()()2222log 2019log 2020log 2019log 2020xx yy--∴-<-，即()()f x f y <-，所以x y <-，故0x y +<. 故选：A.16．【浙江省9 1高中联盟2019-2020学年高一上学期期中】已知a R ∈，函数()()3,f x ax x x R =-∈对任意4,03t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()223f t f t +-≥恒成立，则实数a 的取值范围为______．【答案】14,,63⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【详解】解：∵()3,f x ax x =-，()2|(2)()||23642|f t f t a t t ∴+-=++-，∵()()223f t f t +-≥恒成立， ∴(24364)3a t t ++≥或()223643a t t ++≤恒成立.当0a >时，243643t t a ++≥或223643t t a++≤恒成立，∴只需()2min 43643t t a ≤++或()2max 23643t t a≥++. ∵函数2243643(1)1,,03y t t t t ⎡⎤=++=++∈-⎢⎥⎣⎦， ∴当1t =-时，min 1y =；当0t =时，max 4y =，413a ∴≤或243a ≥，43a ∴≥或16a ≤，又0a >，43a ∴≥或106a <≤；当0a ≤时，()222(2)()|23642|23(1)1123f t f t a t t a t ⎡⎤+-=++-=++-≥>⎣⎦， ∴0a ≤时，()()223f t f t +-≥恒成立. 综上，a 的取值范围为14,,63⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 故答案为：14,,63⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 17．【江西省新余市2018-2019学年高一上学期期末】已知函数()224f x x ax =-+在()1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围为______. 【答案】(],1-∞- 【详解】()224f x x ax =-+,()f x ∴的对称轴为x a =，要使()f x 在()1,-+∞上是增函数，需满足1a ≤-. 故答案为：(],1-∞-.18．【陕西省安康二中2019-2020学年高一上学期期末】已知函数f (x )＝30ln(10,),x x x x ⎧≤⎨+>⎩若f (2－x 2) >f (x )，则实数x 的取值范围是________．【答案】(－2, 1) 【详解】由f (x )的函数图象，可知f (x )是定义在R 上的增函数，而f (2－x 2) > f (x )∴ 2－x 2 > x ，解得：－2 < x < 1 故答案为：(－2, 1)19．【河北省保定市曲阳县第一中学2019-2020学年高一期末】设函数()3,111,1x x f x x x x <⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，，则不等式()()26f x f x ->-的解集为____________.【答案】()2,3- 【详解】当1x <时，()f x x =单调递增，且()1f x <；当1≥x 时，31()1f x x x=-+单调递增，且()1f x ≥. 所以函数()f x 在R 上单调递增. 于是()()26f xf x ->-等价于26xx ->-，则260x x --<，()()320x x -+<，解得23x -<<. 故答案为：()2,3-.20．已知函数()f x 是定义在区间[]1,3-上的减函数，且函数()f x 的图象经过点()()1,2,3,4P Q --，则该函数的值域是______. 【答案】[4,2]- 【详解】解：∵()f x 的图象经过()()1,2,3,4P Q --； ∴(1)2,(3)4f f -==-；又∵()f x 的定义域为[]1,3-； ∴该函数的值域是[4,2]-；故答案为：[4,2]-.21．【广西崇左市2019-2020学年高一上学期期末】已知奇函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递减，则满足()()13102f x f f ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≥的x 的取值范围是______________.【答案】1,6⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【详解】由奇函数在0x =有意义可得()00f =，则不等式()()13102f x f f ⎛⎫-+⎪⎝⎭≥可变为()113122f x f f ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，又因奇函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递减，可得奇函数整个定义域上为减函数，则有1312x --≤，解得16x ≤，即不等式的x 的取值范围为(16⎤-∞⎥⎦，.故答案为：(16⎤-∞⎥⎦，.22．【上海市控江中学2019-2020学年高一上学期期末】已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.【答案】【详解】当x a =-时，()0f x =，当x a 时，()222111[()]1()2x a x af x a x x a a x a ax a++===+++-+++-+， x a >-时，21()22a x a a a x a+++-≥+当且仅当x a =时，等号成立，0()2af x ∴<≤=同理x a <-时，()0f x ≤<，()f x ≤≤，即()f x 的最小值和最大值分别为2211,22a a a a -++++，依题意得212a +=，解得3a =±. 故答案为:3±.23．【山西省吕梁市2019-2020学年高一上学期期末】符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3,[ 1.08]2π=-=-，定义函数()[]f x x x =-，则下列命题中正确是________.①函数()f x 的最大值为1； ②函数()f x 的最小值为0； ③函数()()12G x f x =-有无数个零点； ④函数()f x 是增函数；【答案】②③ 【详解】函数()[]f x x x =-，∴函数()f x 的最大值为小于1，故①不正确；函数()f x 的最小值为0，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数()()12G x f x =-有无数个零点，故③正确；由函数()f x 图像，结合函数单调性定义可知，函数()f x 在定义域内不单调，故④不正确；故答案为：②③24．【浙江省金华市金华十校2019-2020学年高一上学期期末】已知定义在[)1,+∞的函数()f x tx x=+，对满足121x x -≤的任意实数1x ，2x ，都有()()121f x f x -≤，则实数t 的取值范围为__________. 【答案】04t ≤≤ 【详解】解：当12x x =时，()()1201f x f x =-≤，明显成立；当12x x ≠时，不妨设12x x >，则 1201x x <-≤，()()()()21121212121211t x x tf x f x x x x x x x x x -∴-=-+=-⋅-≤恒成立，121211t x x x x ∴-≤-恒成立，即211212111t x x x x x x ≤-≤--，整理得121212122112x x x x x x t x x x x x x +≤≤+--恒成立， 121x x -≤，211x x ∴≥-，()()()()121221121111121122224x x x x x x x x x x x x ≥-+-=-=+⨯--=∴，当且仅当2111x x =-=，即211,2x x ==时等号成立，故4t ≤，又121x x -≤，2101x x ∴>-≥-，12121212210x x x x x x x x x x ≤-∴++=-，当且仅当211x x -=-时，等号成立，故0t ≥，综上所述04t ≤≤. 故答案为：04t ≤≤.25．【重庆市江北区2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()|ln |f x x =，若()f x k =有两个不相等的实数根α，β()αβ<，则4αβ-的取值范围是_______.【答案】(),3-∞ 【详解】ln ln k αβ==()0k >，由图像可知ln k k e αα--=⇒= ，ln kk e ββ=⇒=，444k k kke e e e αβ--=-=-，函数4k y e=和k y e =-都是减函数， 4k k y e e∴=-是减函数，()0k > 当0k =时，0043e e -=，4k k y e e ∴=-的值域是(),3-∞，故4αβ-的取值范围是(),3-∞. 故答案为：(),3-∞26．【山西省晋中市平遥古城高级中学2019-2020学年高一上学期期末】已知定义域为R 的函数3()231x x a f x =-++是奇函数.（1）求a 的值；（2）判断函数f (x )的单调性并证明；（3）解关于t 的不等式f （3t -1）＋f （2-t ）＜0.【答案】（1）a ＝4；（2）f (x )在R 上为增函数；证明见解析；（3）{t |12t <-}. 【详解】（1）由f (x )为定义在R 上的奇函数可知，f （0）＝0，解得a ＝4，经检验，a ＝4使f (x )为奇函数.（2）由（1）可知43()231xx f x ⋅=-++，证明：对于任意实数x 1，x 2，不妨设x 1＜x 2， 121212121243434(33)()()3131(31)(31)x x x x x x x x f x f x ⋅⋅--=-=++++.∵y ＝3x 在R 上单调递增，且x 1＜x 2，∴1233x x <，∴f （x 1）-f （x 2）＜0， ∴f （x 1）＜f （x 2），故f (x )在R 上为增函数.（3）不等式f （3t -1）＋f （2-t ）＜0可化为f （3t -1）＜-f （2-t ），再由f （-x ）＝-f (x )可得f （3t -1）＜f （t -2）. 由（2）可得3t -1＜t -2，解得12t <-，所以不等式的解集为{t |12t <-}. 27．【云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()(0)1axf x a x =≠-．（1）判断函数()f x 在(1,1)-上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若1a =，求函数()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．【答案】（1）答案详见解析，证明详见解析；（2）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【详解】（1）当0a >时，函数()f x 在(1,1)-上是减函数；当0a <时，()f x 在(1,1)-上是增函数，证明如下：当0a >时，任取1211x x -<<<，1212122112()()11(),(1)(1)ax ax f x f x x x a x x x x -=----=--因为110x -<，210x -<，21()0a x x ->，所以2112()0(1)(1)a x x x x ->--，得12()()f x f x >，故函数()f x 在(1,1)-上是减函数；当0a <时，任取1211x x -<<<，1212122112()()11(),(1)(1)ax ax f x f x x x a x x x x -=----=--因为110x -<，210x -<，21()0a x x -<，所以2112()0(1)(1)a x x x x -<--，得12()()f x f x <，所以函数()f x 在(1,1)-上是增函数，得证. （2）当1a =时，由（1）得()1xf x x =-在(1,1)-上是减函数，从而函数()1xf x x =-在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上也是减函数，其最小值为1()12f =-，最大值为11()23f -=. 由此可得，函数()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 28．【山西省柳林县2019-2020学年高一期末】已知函数4()mf x x x=-，且()43f =. （1）求m 的值；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）若不等式()0f x a ->在[)1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1m =；（2）()f x 为奇函数；（3）(,3)-∞- 【详解】（1）4(4)434mf =-=，1m =；（2）由（1）知4()f x x x=-，()f x ∴的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，44()()()()f x x x f x x x∴-=--=--=--，()f x ∴为奇函数；（3）由()a f x <在[1,)+∞上恒成立，min ()a f x <，y x =与4y x=-在[1,)+∞均为增函数， 4()f x x x∴=-在[1,)+∞上为增函数， min ()(1)3f x f ∴==-，3a ∴<-，故答案为(,3)-∞-.29．【浙江省衢州市2019-2020学年高一期末】已知函数1()1xf x a e =+-为奇函数( 2.71828)e =，k R ∈.（1）求a 的值；（2）若()2()(ln )ln g x f x f x k ⎡⎤=-+⎣⎦，[2,3]x ∈，求()g x 的最大值；（3）若()0x f x b e -⋅在区间[2,3]上解集为空集，求b 的取值范围.【答案】）（1）12a =；（2）22()1max k g x k =+；（3）33311,2(1)e e e ⎛⎫+-∞⋅ ⎪-⎝⎭【详解】解：（1）由()()f x f x =--，得11()11x x a a e e -+=-+--，即21a =，12a =；（2）2()()[()]g x f lnx f ln x k =-+2221111(1)(1)k x x k x x k =-=-+--+-，[2x ∈，3]．令24222()(1)(1)()24k k h x x x k x -=-+-=+-，[2x ∈，3]． 2212k -+恒成立，∴2()(2)1min h x h k ==+． ∴22()1max k g x k =+；（3）()0x f x b e -在区间[2，3]上解集为空集 112(1)x x x e b e e +⇔<-在区间[2，3]上恒成立．令1x t e =+，2[1t e ∈+，31]e +．则1112 2(2)(1)23tbt t tt<=--+-对2[1t e∈+，31]e+恒成立．23y tt=+-在2[1e+，31]e+上单调递增，333112(1)ebe e+∴<-．故b的取值范围为33311,2(1)ee e⎛⎫+-∞⋅⎪-⎝⎭．30．【山东省东营市广饶县第一中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数121()log1axf xx-=-为奇函数，a为常数.（1）确定a的值；（2）求证：()f x是(1,)+∞上的增函数；（3）若对于区间[]34，上的每一个x值，不等式1()2xf x m⎛⎫>+⎪⎝⎭恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）1-；（2）证明见解析；（3）9,8⎛⎫-∞-⎪⎝⎭.【详解】（1）()f x为奇函数，所以()()0f x f x+-=恒成立，所221112222111log log log0111ax ax a xx x x⎛⎫-+-⎛⎫⎛⎫+==⎪⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭恒成立，得222111a xx-=-，所以21a=，即1a=±，经检验1a=不合题意，所以1a=-；（2）由（1）知，()121log1xf xx+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，设任意的1212,,1x x x x<<，则()()()()()()12121211112122221111log log log1111x xx xf x f xx x x x+-⎛⎫⎛⎫++-=-=⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭，因为()()()()()12122121112221 11111120 x x x x x x x x x x x x x x+---+=+----++=->，且()()()()1212110,110x x x x+->-+>，所以()()()()121211111x xx x+->-+，故()()()()12112211log 011x x x x +-<-+，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在()1,+∞上是增函数；（3）由（2）知函数()()12xh x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[3，4]上单调递增，所以()h x 的最小值为()()3193328h f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以使()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立的m 的取值范围是9,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.。

浙江省杭州高级中学2013-2014学年高一下学期期中数学试题 Word版缺答案

杭高2013学年第二学期期中考试高一数学试卷注意事项： 1．本试卷考试时间为90分钟，满分为100分。

2．本试卷考试过程中不得使用计算器，答案一律做在答卷页上.一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==AC =A ．B ．CD 2．ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知sin 1B =，向量p ()a b =，，(12)=，，若q p //，则角A 的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π 3．设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b +=A B C ．25 D ．104．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，()0BA BC AC +⋅=，则ABC ∆一定是A ．直角三角形B ．等边三角形C ．非等边锐角三角形D ．钝角三角形5．已知数列}{n a 为等比数列,274=+a a ,865-=⋅a a ,则101a a +的值为A ．7B ．5-C ．5D ．7- 6．已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 7．已知正项数列{a n }满足a 1＝1，(n ＋2)a n ＋12－(n ＋1)a 2n ＋a n a n ＋1＝0，则它的通项公式为A ．an ＝1n ＋1 B ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝n ＋12D ．a n ＝n 81的等腰直角三角形拼在一起，C ．2D ．22+9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足0,01817<>S S ,则17172211,,,a S a S a S 中最大的项为A ．66a SB ．77a SC ．88a SD ．99a S 10．对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b 和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则b a =A ．12B ．1C ．32D ．52二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在题中的横线上） 11． 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于_____________.12．在等差数列{a n }中，a 1＝－7,74a =-，则数列{a n }的前n 项和S n 的最小值为_______.13．公比q 不为1的等比数列{}n a 满足*212()n n n a a a n +++=∈N ，则q =_______.14．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则⋅=_______.15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列,则{}n a 的通项公式n a =_______.16．圆O 的半径为2,ABC ∆是其内接三角形, 3BC =,则22AC AB -的最大值为_______. 17．设等比数列的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件11a >,9910010a a ->.99100101a a -<-, 给出下列结论：① 01q <<；② 9910110a a -<；③100T 的值是n T 中最大的； ④ 使1n T >成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是_______.三．解答题（本大题共4小题，共42分，要写出详细的解答过程或证明过程）18．（本小题满分8分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =（1）求角C 的大小；（2cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角A 的大小． 19．（本小题满分10分）设{}n a 是各项都为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，3513a b +=，5321a b +=.（1）求数列}{n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数{}n n a b 列前n 项和n T .20．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量()()()B A B A m --=→sin ,cos ，()B B n sin ,cos -=→,且53-=⋅→→n m ．（1）求sin A 的值；（2）若a =5b =,求角B 的大小及向量BA −−→在BC −−→方向上的投影．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程 220()n n x x b n N *-+=∈的两根，且11a =．（1）求证：数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S ；（3）问是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对任意n N *∈都成立，若存在，求出λ的取值范围; 若不存在，请说明理由．杭高2013学年第二学期期中考试高一数学答卷页一．选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共30分）11． 12． 13． 14． 15． 16． 17.试场号_________座位号________班级_________ 姓名____________学号_________………………………………装……………………………………订………………………线………………………………………。

专题01 集合高一数学上学期期中考试好题汇编(人教A版2019)

专题01 集合知识点一：相等集合一般地，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B.显然若两个集合相等，则它们的元素完全相同1.（安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中）下列集合中表示同一集合的是（）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{4,5}M =，{5,4}N =C ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D ．{1,2}M =，{(1,2)}N =【答案】B 【分析】根据集合的元素是否相同判断即可．【详解】解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同， B 两个集合的元素相同，C 中M 的元素为点，N 的元素为数，D 中M 的元素为点，N 的元素为数，故A ，C ，D 都不对．故选：B ． 2.（多选题）（广东省佛山市南海区第一中学2020-2021学年高一上学期）下列各组中的两个集合相等的有__________.A 、{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；B 、{}21,P x x n n N *==-∈，{}21,Q x x n n N *==+∈；C 、{}20P x x x =-=，()11,2nQ x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【答案】AC 【分析】判断出A 选项中两个集合均为偶数集，可得出结论；分析出B 选项中的集合P 为正奇数集，集合Q 是从3开始的正奇数构成的集合，可得出结论；求出C 选项中的两个集合，可得出结论.【详解】对于A ，集合{}2,P x x n n Z ==∈为偶数集，集合(){}21,Q x x n n Z ==-∈也为偶数集，则P Q =；对于B ，集合{}21,P x x n n N *==-∈为正奇数集，集合{}21,Q x x n n N *==+∈是从3开始的正奇数构成的集合，则P Q ≠；对于C ，{}{}200,1P x x x =-==，对于()()112nx n Z +-=∈，若n 为奇数，则0x =；若n 为偶数，则1x =，即{}0,1Q =.P Q ∴=.故答案为：AC.3.（福建省龙岩市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试）已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于 A ．1-或3 B ．0或1- C ．3 D ．1- 【答案】C 【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值. 【详解】由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合. 故选：C4.．(多选题)（广东省广州市（广附、广外、铁一）三校2020年高一上学期期中）下列各组中M ，P 表示不同集合的是（） A ．M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)} B ．M ＝{(3，1)}，P ＝{(1，3)}C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}D ．M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R} 【答案】ABD 【分析】选项A 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，解出集合M 和P .选项D 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合. 【详解】选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－1)构成的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合．故选ABD ．5.（山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中）已知集合{,,2}A a b =，2{2,,2}B b a =，若A B =，求实数a ，b 的值.【答案】01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a ，b 的值．【详解】解：由已知A B =，得22a ab b =⎧⎨=⎩（1）或22a b b a ⎧=⎨=⎩.（2）解（1）得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩，解（2）得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又由集合中元素的互异性得01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.知识点二：元素与集合关系1、集合中元素的三个特性 (1)确定性；(2)互异性；(3)无序性2、(1)“属于”：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A.(2)“不属于”：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A.1、（福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中）设集合{}22,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 A ．1- B ．±1 C ．1 D ．0 【答案】A 【详解】2111A x orx ∈∴== ，若211x x =⇒= ，不满足集合元素的互异性，故21x =， 1.x =- 故结果选A .2.（内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期中）已知集合 {}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为A ．15B ．13C ．11D ．12 【答案】C 【分析】根据题意，确定,x y 的可能取值；再确定z xy =能取的所有值，即可得出结果. 【详解】因为{}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，所以x 能取的值为1,2,3,4,5；y 能取的值为1,2,3，因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，共11个，所以集合C 中的元素个数为11. 故选C3.（河南省开封市2020-2021学年高一上学期五县联考期中）已知集合{}230A x x ax a =-+≤，若1A -∉，则实数a 的取值范围为______.【答案】14a >-【分析】利用元素与集合的关系知1x =-满足不等式230x ax a -+>，代入计算即得结果. 【详解】若1A -∉，则1x =-不满足不等式230x ax a -+≤，即1x =-满足不等式230x ax a -+>，故代入1x =-，有130++>a a ，得14a >-．故答案为：14a >-．4.（湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考）设集合2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=.（1）若15a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）B 是A 的真子集；（2）11{0,,}35.【分析】（1）算出A 、B 后可判断B 是A 真子集. （2）就B φ=、B φ≠分类讨论即可.（1）{}{}3,5,5A B ==，∴B 是A 真子集（2）当B φ=时，满足B A ⊆，此时0a =；当B φ≠时，集合1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，得13a =或5，解得13a =或15综上，实数a 的取值集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭.知识点三：空集的特殊应用(1)空集：只有一个子集，即它本身； (2)空集是任何非空集合的真子集． ∅{0}∅{∅}或 ∅∈{∅}1.（）A ．{}0B ．{8xx >∣，且}5x < C ．{}210x x ∈-=N∣ D ．{}4x x >【答案】B【分析】根据空集的定义判断．【详解】A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B ．2.（河北省张家口市崇礼区第一中学2020-2021学年高一上学期期中）下列五个写法：①{0}{1,2,3}∈；②{0}∅⊆；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 【详解】对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④错误.对⑤：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.3.（青海省西宁市大通县第一中学2019-2020学年高一上学期期中）关于以下集合关系表示不正确的是（） A ．∅∈{∅} B ．∅∈{∅} C ．∅∈N* D ．∅∈N* 【答案】C 【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A 选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D 两个选项正确.对于C 选项，空集不是正整数集合的元素，C 选项错误.故选C.4.（青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一上学期）下列关系正确的是 A ．{0}∅⊆ B ．{0}∅∈ C ．0∈∅ D ．{0}⊆∅ 【答案】A 【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项A 正确．【详解】空集是任何集合的子集； {}0∴∅⊆正确本题正确选项：A知识点四：子集的应用子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A ⊆A ；②传递性：对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C.1.（吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一上学期）已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（）A ．{1}B ．C ．{1,1}-D ．{【答案】C 【分析】根据子集关系列式可求得结果. 【详解】因为B A ⊆，所以21m =，得1m =±，所以实数m 的取值集合为{1,1}-. 故选：C2.（江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中）满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A 【分析】根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 【详解】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3.（湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高一上学期期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是 A ．M N M ⋂= B ．M N N ⋃=C ．M M N ⊆⋂（）D ．()M N N ⋃⊆【答案】ABCD 【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆. 故选ABCD.4.（湖南省怀化市洪江市黔阳二中2020-2021学年高一上学期期中）已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，则下列结论正确的是（）A ．U N ∈U PB ．N P ∈N MC ．(U P )∩M =∈D ．(U M )∩N =∈ 【答案】ABC 【分析】由已知条件画出Venn 图，如图所示，然后根据图形逐个分析判断即可【详解】因为集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，所以作出Venn 图，如图所示，由Venn 图，得U N ∈U P ，故A 正确； N P ∈N M ，故B 正确； (U P )∩M =∈，故C 正确； (U M )∩N ≠∈，故D 错误. 故选：ABC知识点五：交集、并集、补集的运算（1）交集的运算性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B ⊆A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . （2）并集的运算性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ⊆A ∪B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .（3）全集与补集的性质∁U A ⊆U ，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U ，A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅，∁U (∁U A )＝A .1.（陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中）设集合{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=，则实数a 的值为________. 【答案】0或1 【分析】由于{}3A B ⋂=，所以可得33a +=或213a +=，从而可出a 的值【详解】解：因为{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=所以33a +=或213a +=，所以0a =或经检验，0a =或1a =都满足题目要求，所以0a =或1a =，故答案为：0或1， 2.（浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．3.（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =-. 故选：A.4.（江西省南昌大学附中2020-2021年高一上学期期中）设A 、B 、U 均为非空集合，且满足A B U ⊆⊆，则下列各式中错误的是（） A ．()U C A B U = B ．()()U U U C A C B C B = C ．()U A C B ⋂=∅ D ．()()U U C A C B U = 【答案】D 【分析】做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论. 【详解】A B U ⊆⊆，如下图所示，则U U C B C A ⊆， ()U C A B U =，选项A 正确，()()U U U C A C B C B =，选项B 正确， ()U A C B ⋂=∅，选项C 正确，()()U U U C A C B C A U =≠，所以选项D 错误.故选:D.5.（黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校2019-2020学年高一上学期期中联考）已知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由A B =∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B ⋃=，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）∈集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅，∈236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∈实数a 的取值范围是[]2,3-（2）A B B A B =∴⊆，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞． ∈实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >6.（广东省华南师范大学附属中学南海实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}{}121215{}A xx B x x C x x m =-≤≤=≤-≤=>∣，∣，∣ （1）求(),R A B A B ⋃⋂；（2）若()A B C ⋃⋂≠∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤<，（2）(,3)-∞ 【分析】（1）先求出集合B ，再求B R ，然后求(),R A B A B ⋃⋂，（2）由()A B C ⋃⋂≠∅，可得答案【详解】解：（1）由1215x ≤-≤，得13x ≤≤，所以{}13B x x =≤≤，所以{1R B x x =<或}3x >，因为{}12A x x =-≤≤，所以{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤< （2）因为()A B C ⋃⋂≠∅，{}C x x m =>，{}13A B x x ⋃=-≤≤，所以3m <，所以实数m 的取值范围为(,3)-∞，1.（江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中）设集合M ＝{x |x ＝4n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，则（） A ．M ≠⊂N B ．N ≠⊂M C ．M ∈N D ．N ∈M 【答案】A 【分析】根据集合,M N 元素的特征确定正确选项. 【详解】对于集合N ，当n ＝2k 时，x ＝4k ＋1（k ∈Z ）；当n ＝2k －1时，x ＝4k －1（k ∈Z ）.所以N ＝{x |x＝4k ＋1或x ＝4k －1，k ∈Z }，所以M ≠⊂N . 故选：A2、（重庆市涪陵高级中学2019-2020学年高一上学期）已知集合{}260A x x x =+-≤，{}212B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（）A ．(][),10,-∞-+∞B ．[]()1,03,-+∞ C ．()3,+∞D ．[)1,3-【答案】B 【分析】求出集合A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合条件B A ⊆得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】{}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤.当B =∅时，则212m m ->+，得3m >，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则212m m -≤+，得3m ≤，由B A ⊆，得21322m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤，此时10m -≤≤.综上所述，实数m 的取值范围是[]()1,03,-+∞.故选：B.3.（广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题）已知集合{}21,A x y x y Z==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（）A ．AB = B ．A BC ．BAD ．A B =∅【答案】C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C.4.（四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 【答案】D 【分析】先根据A B B ⋃=得到A B 、之间的关系，然后利用不等式确定a 的范围. 【详解】因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，又因为{}{|20}|2A x x x x =-<=<，{|}B x x a =<，所以2a ≥，即[)2,a ∈+∞，故选：D.5.（上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期）已知集合{}2263A x k x k =-+<<-，{}B x k x k =-<<，若AB ，则实数k 的取值范围为________.【答案】10,2⎛+ ⎝⎦【分析】由题意知B ≠∅，可得出0k >，分A =∅和A ≠∅，结合条件A B ，列出关于实数k 的不等式组，解出即可. 【详解】AB ，B ∴≠∅，则k k -<，解得0k >.当A =∅时，2326k k -≤-+，即2290k k +-≤，解得11k -≤≤-+，此时01k <≤；当A ≠∅时，2326k k ->-+，即2290k k +->，解得1k <-或1k >-此时1k >.AB ，则2263k k k k -+≥-⎧⎨-≤⎩，即2630k k k ≤⎧⎨--≤⎩，解得1122k +≤≤，1k <≤经检验，当12k +=时，A B ≠.综上所述，实数k 的取值范围是10,2⎛ ⎝⎦.故答案为：⎛ ⎝⎦.6.（重庆市第八中学2018-2019学年度高一上学期期中考试）已知集合A={x|x 2-（a -1）x -a＜0，a∈R}，集合B={x|2x 12x+-＜0}．（1）当a=3时，求A∩B ；（2）若A∈B=R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}；（2）()2,+∞.【分析】（1）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．（2）结合A∈B=R ，建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：（1）当a =3时，A ={x |x 2-2x -3＜0}={x |-1＜x ＜3}， B ={x |212x x+-＜0}={x |x ＞2或x ＜-12}．则A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}．（2）A ={x |x 2-（a -1）x -a ＜0}={x |（x +1）（x -a ）＜0}，B ={x |x ＞2或x ＜-12}．若A ∈B =R ，则2a >，即实数a 的取值范围是()2,+∞．7.（北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中）已知函数()f x 的定义城为A ,集合{}11B x a x a =-<<+(1)求集合A ;(2)若全集{}5U x x =≤,2a =,求u A B ;(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件,求a 的取值范围．【答案】(1)|34x xA;(2){}|3134UAB x x x =-<≤-≤≤或;(3)|3a a .11 【分析】(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得B 是A 的子集,即集合B 的元素都在集合A 中,由此确定a 的范围.【详解】解: (1)要使函数()f x 有意义,则4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即34x 所以函数的定义域为|34x x .所以集合|34x x A(2)因为全集{}5U x x =≤,2a =, ,{}{}1113B x a x a x x ∴=-<<+=-<<{}|135U B x x x ∴=≤-≤≤或,{}|3134U A B x x x =-<≤-≤≤或;(3)由(1)得|34x x A ,若x B ∈是x A ∈的充分条件,即B A ⊆,①当B =∅时, B A ⊆,即11,a a -≥+0a ∴≤②当B ≠∅时, B A ⊆,11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩, 综上所述: a 的取值范围为{}|3a a ≤.8.（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）方程ax 2﹣3x +2＝0无解，则0a ≠，根据判别式即可求解；（2）分a ＝0和a ≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x +2＝0无解此时0,a ≠ ∆＝9-8a ＜0即a 98＞所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a ≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98= ∈a ＝0或a 98= 当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。

2022-2023学年浙江省杭州市长河高级中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2022-2023学年浙江省杭州市长河高级中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2,3M =-，{}|13N x x =-≤<，则M N ⋂=（） A ．{0,1,2} B ．{1,0,1}- C ．M D ．{1,0,1,2}-【答案】D【解析】根据交集的定义写出M N ⋂即可．【详解】集合{}1,0,1,2,3M =-，{}|13N x x =-≤<，则{}1,0,1,2M N ⋂=-．故选：D .2．函数 31y x 的定义域是（） A ．(],1-∞ B ．()()1,00,1- C ．[)(]1,00,1- D ．(]0,1【答案】C【分析】函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，求解即可【详解】由题，函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得[)(]1,00,1x ∈-.故选：C3．命题“22R,0a x x a ∀∈--=都有实数根”的否定是（） A ．22R,0a x x a ∀∉--=都有实数根 B ．22R,0a x x a ∀∈--=都没有实数根 C ．22R,0a x x a ∃∈--=都有实数根 D ．22R,0a x x a ∃∈--=没有实数根【答案】D【分析】由全称命题的否定形式即可判断. 【详解】由全称命题的否定形式可知：命题的否定是“22R,0a x x a ∃∈--=没有实数根”.4．设函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，1()()22x f x x b =++（其中b 为实数），则(1)f 的值为 A ．3- B ．1-C ．1D ．3【答案】C【分析】先由函数奇偶性，结合题意求出1b，计算出(1)1f -=-，即可得出结果.【详解】因为()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，1()()22xf x x b =++，则(0)10f b =+=，解得1b，则1()()212=+-x f x x ，所以(1)1f -=-，因此(1)1f =. 故选C【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值，熟记奇偶性的概念即可，属于常考题型.5．设113244342,,433a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（） A ．c<a<b B ．c b a << C ．a c b << D ．b<c<a【答案】A【解析】易得14413b ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，再由1131244439281,1416327a c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==<==< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，利用幂函数的单调性判断.【详解】因为1113124444394281,1,14163327a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==<=>==< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且89012716<<<，14y x = 在()0,∞+上递增，所以1144892716⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即c a <，综上：c<a<b 故选：A6．若关于x 的不等式2(3)220x a x a -+++<的解集中恰有三个整数，则实数a 的取值范围为（） A ．[3,2)-- B ．[3,2)(4,5]--⋃ C ．(3,2)(4,5)--⋃D ．[3,2][4,5]--【分析】根据一元二次不等式的解法，结合已知分类讨论进行求解即可. 【详解】由2(3)220(2)(1)0x a x a x x a -+++<⇒---<，当1a =时，不等式2(2)0x -<的解集为空集，不符合题意；当1a >时，不等式(2)(1)0x x a ---<的解集为：(2,1)a +，要想关于x 的不等式2(3)220x a x a -+++<的解集中恰有三个整数，只需满足154516a a a +>⎧⇒<≤⎨+≤⎩，即45a <≤，当1a <时，不等式(2)(1)0x x a ---<的解集为：(1,2)a +，要想关于x 的不等式2(3)220x a x a -+++<的解集中恰有三个整数，只需满足113212a a a +<-⎧⇒-≤<-⎨+≥-⎩，即32a -≤<-, 综上所述：[3,2)(4,5]--⋃，故选：B7．已知函数()()35,12,1a x x f x a x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩，若对R 上的任意实数()1212,x x x x ≠，恒有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦成立，那么a 的取值范围是（）A ．()0,3B ．(]0,3C ．[)2,3D ．(]0,2【答案】D【分析】根据题意可得函数()f x 为减函数，再利用分段函数的单调性可得()3020352a a a a ⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩，解不等式即可求解.【详解】因为对任意12,(,)x x ∈-∞+∞，12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则函数()f x 为减函数，所以()3020352a a a a ⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得02a <≤，所以实数a 的取值范围是(0,2].【点睛】本题考查了分段函数的单调性求参数的取值范围，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 8．已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （﹣1）＝﹣1，当a ，b ∈[﹣1，1]，且a +b ≠0时，（a +b ）（f （a ）+f （b ））＞0成立，若f （x ）＜m 2﹣2tm +1对任意的t ∈[﹣1，1]恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，0）∪（0，2）【答案】B【解析】先利用函数的奇偶性将已知不等式化为：,[1,1]a b ∈-时，()(()())0a b f a f b -->，根据增函数的定义推得函数()f x 在[1,1]-上是增函数，从而求得最大值为(1)1f =，然后将已知不等式先对x 恒成立，再对t 恒成立，就可以求出m 的范围【详解】解：因为f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当a ，b ∈[﹣1，1]，且a +b ≠0时，（a +b ）（f （a ）+f （b ））＞0成立，所以将b 换为b -，可得()(()())0a b f a f b -->，所以函数()f x 在[1,1]-上是增函数，所以max ()(1)(1)1f x f f ==--=，所以f （x ）＜m 2﹣2tm +1对任意的t ∈[﹣1，1]恒成立，等价于2121m tm <-+，即220tm m -<对任意的t ∈[﹣1，1]恒成立，令2()2g t tm m =-，则(1)0(1)0g g -<⎧⎨<⎩，即222020m m m m ⎧--<⎪⎨-<⎪⎩，解得2m <-或m>2，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查函数的奇偶性和单调性，含3个变量的不等式对2个变量恒成立求第三个变量取值范围的问题，解题的关键是按顺序先对一个变量恒成立，转化为求最值，再对另一个变量恒成立，转化为求最值即可，考查数学转化思想二、多选题9．若0a b >>，0c d <<，则一定有（） A ．22a b > B ．22c d >C ．a bd c> D ．a b d c< 【答案】ABD【分析】利用不等式的基本性质，即可得到答案；【详解】对A ，由0a b >>22a b ⇒>，故A 正确；对B ，2200c d c d c d <<⇒->->⇒>，故B 正确；对D ，由0c d <<110c d ⇒<-<-，又0a b >>⇒a bd c <，故D 正确；故选：ABD10．下列结论中正确的有（）A ．函数()212x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增区间为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．函数()2121x x f x -=+为奇函数C ．函数11y x =+的单调递减区间是(),1-∞和()1,+∞D ．11x>是1x <的必要不充分条件【答案】AB【分析】根据复合函数单调性及指数函数和二次函数的单调性即可判断选项A 正误;判断()(),f x f x -之间关系即可得选项B 正误;判断11y x =+的定义域即可得选项C 的正误;将11x>解出为01x <<,即可得选项D 正误.【详解】解:由题知关于选项A:12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减, 2yx x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减,在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增,故()212x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增区间为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,故选项A 正确; 关于选项B:()21,21x x f x -=+x ∴∈R ,()21122121x xx x f x ----∴-==++, ()()0f x f x ∴+-=, 故()f x 为奇函数, 故选项B 正确;11y x =+的单调递减区间为(),1-∞-,()1,-+∞, 故选项C 错误; 关于选项D: 11x>,01x ∴<<, 11x∴>是1x <的充分不必要条件, 故选项D 错误. 故选:AB 11．函数2()xf x x a=+的图像可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】ABC【分析】通过对a 取值，判断函数的图象，推出结果即可. 【详解】由题可知，函数2()xf x x a=+，若0a =时，则21()x f x x x==，定义域为：1x ≠，选项C 可能；若0a >，取1a =时，2()1x f x x =+则函数定义域为R ，且是奇函数；0x ≠时函数可化为1()1f x x x=+ 选项B 可能；若a<0时，如取1a =-，2()1xf x x =-，定义域为：1x ≠±且是奇函数，选项A 可能，故不可能是选项D ，故选：ABC【点睛】本题主要考查了由函数解析式判断函数图象，属于高考高频考点，涉及函数的定义域、奇偶性，单调性，特殊值代入，等属于中档题.12．已知偶函数()f x 满足：(2)(2)f x f x +=-，且当0≤x ≤2时，()22x f x =-，则下列说法正确的是（）A ．－2≤x ≤0时，1()22xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．点（1，0）是f (x )图象的一个对称中心C ．f (x )在区间[－10，10]上有10个零点D ．对任意12,x x ，都有()()122f x f x - 【答案】AC【分析】由偶函数的定义得解析式，判断A ，由[0,2]上的解析式判断B ，已知条件得2x =是一条对称轴，这样函数()f x 是周期函数，周期为4，利用周期性可判断零点个数，判断C ，由最值判断D ．【详解】因为()f x 是偶函数，所以20x -≤≤时，1()()2222xxf x f x -⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，A 正确；在[0,2]上，()22x f x =-不关于(1,0)对称，因此(1,0)不是()f x 的一个对称中心，B 错；由220x -=得1x =，因此在[2,2]-上，()f x 有两个零点，又(2)(2)f x f x +=-，所以2x =是函数图象的一条对称轴，(4)(2(2))()()f x f x f x f x +=-+=-=，所以()f x 是周期函数，周期为4，因此()f x 在[10,6],[6,2],[2,6],[6,10]----上各有2个零点，在[10,10]-上共有10个零点，C 正确；由周期性知2max ()222f x =-=，0min ()221f x =-=-，max min ()()32f x f x -=>，D 错．故选：AC ．【点睛】思路点睛：本题考查函数的奇偶性、对称性与周期性，解题关键是由两个对称性得出函数具有周期性，因此只要在一个周期内确定函数的零点，从而可得函数的性质可得整个定义域上函数的性质．三、填空题13．已知集合{}2,1A =-，{}2B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为______．【答案】{}0,1,2-【分析】由A B B =得到B A ⊆，则{}2,1A =-的子集有∅，{}2-，{}1，{}2,1-，分别求解即可. 【详解】因为A B B =，故B A ⊆；则{}2,1A =-的子集有∅，{}2-，{}1，{}2,1-，当B =∅时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=⇒=-；当{}1B =，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =-，a 不存在，所以实数a 的集合为{}0,1,2-；故答案为{}0,1,2-．14．已知R a ∈，函数()24,232,2x x f x x x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩，若f f ⎡⎤=⎣⎦__．【答案】3【分析】利用分段函数求得f 的值，可得要求式子的值．【详解】R a ∈，函数()24,232,2x x f x x x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩，642f∴=-=，∴f ff ⎡⎤=⎣⎦(2)2323=-+=. 故答案为：3．15．当x ＞0，y ＞0，且满足121x y+=时，有222x y k k +≥++恒成立，则k 的取值范围是________．【答案】[3,2]-【分析】妙用“1”，利用基本不等式先求2x y +的最小值，然后解不等式可得. 【详解】因为121x y+=，x ＞0，y ＞0，所以1242(2)()448y xx y x y x y x y+=++=++≥+ 当且仅当4121y xx y x y⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即2,4x y ==时等号成立，因为222x y k k +≥++恒成立，所以有228k k ++≤恒成立，解得32k -≤≤，即k 的取值范围为[3,2]-. 故答案为：[3,2]-16．已知函数f (x )＝1,0112,12x x x x +≤<⎧⎪⎨-≥⎪⎩设a >b ≥0，若f (a )＝f (b )，则b ·f (a )的取值范围是________. 【答案】3[,2)4【分析】画出()f x 的图象，数形结合求得b 的范围，将()bf a 转化为关于b 的函数，再求函数的值域即可.【详解】画出函数图象如图所示，由图象可知要使a >b ≥0， f (a )＝f (b )同时成立，则12≤b <1. b ·f (a )＝b ·f (b )＝b (b ＋1)＝b 2＋b ＝21124b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，所以34≤b ·f (a )<2. 故答案为：3[,2)4.【点睛】本题考查指数函数图象的应用，本题中借助函数图象求得参数范围是重点，属基础题.四、解答题 17．化简求值(1)20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)7log 2334log 27lg 25lg 47log 2log 3++--⋅．【答案】(1)100(2)52【分析】（1）由指数幂的运算法则即可求解；（2）由对数的运算法则即可求解.【详解】（1）原式211233225437()(10)[()]39348---=++-+25437100()33348-=++-+ 100=（2）原式3213lg(254)2[(log 2)(log 3)]2=+⨯--⋅13222=+--52=. 18．已知集合2111x A xx +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{(1)(2)0}B x x x m =-+<． (1)当1m =时，求A B ⋃；(2)已知“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】(1){21}x x -<<； (2)[2,4]∈-m .【分析】（1）当1m =时，解分式不等式化简集合A ，解一元二次不等式化简集合B ，再利用并集的定义计算作答.（2）由给定条件可得B A ⊆，再借助集合包含关系列式计算作答. 【详解】（1）由2111x x +<-，得201x x +<-，解得2<<1x -，则{21}A x x =-<<，当1m =时，()()1{1210}12B x x x x x ⎧⎫=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，所以{21}A B x x ⋃=-<<．（2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，当12m->，即2m <-时，{1}2m B x x =<<-，B A ⊄，不符合题意，当12m-=，即2m =-时，B =∅，符合题意，当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则212m -≤-<，解得24m -<≤，综上得：24m -≤≤，所以实数m 的取值范围[2,4]∈-m . 19．已知函数()21xf x x =+ (1)写出函数()f x 的定义域，判断并证明函数()f x 的奇偶性； (2)用单调性定义证明函数()f x 在()1,1-上单调递增； (3)若()f x 定义域为()1,1-，解不等式()()210f x f x -+< 【答案】(1)()f x 的定义域为R ，为奇函数 (2)证明过程见详解(3)10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【分析】（1）求出()f x 的定义域，判断并用定义法证明函数()f x 在R 上为奇函数；（2）定义法证明函数单调性，取值，作差，判号，下结论；（3）利用第一问和第二问的结论解不等式. 【详解】（1）()f x 的分母210x 恒成立，故()f x 的定义域为R ，函数()f x 在R 上为奇函数，理由如下：首先定义域关于原点对称，其次()()()2211xxf x f x x x --==-=-+-+，所以()f x 在R 上为奇函数，证毕.（2）任取1x ，()21,1x ∈-，且12x x <，则()()()()()()()()()()22122121121212222222121212*********x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++ ，因为1x ，()21,1x ∈-，且12x x <，所以210x x ->，1210x x -<，所以()()()()211222121011x x x x xx --<++，故()()120f x f x -<，()()12f x f x <，所以()f x 在()1,1-单调递增，证毕.（3）()()210f x f x -+<，即()()21f x f x -<-由（1）知，()f x 在R 上为奇函数，故()()f x f x -=-，所以()()21f x f x -<-，又()f x 定义域为()1,1-，由（2）知，函数()f x 在()1,1-上单调递增，故21121111x xx x -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得：103x <<，故解集为10,3⎛⎫⎪⎝⎭.20．新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元，每生产x 千件需另投入成本为()C x .当年产量不足80千件时，()21103C x x x =+（万元）.当年产量不小于80千件时，()10000511450C x x x=+-（万元）.每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的1%用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？【答案】（Ⅰ）2140250,0803()100001200,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（Ⅱ）当年产量为100千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，可捐赠10万元物资款.【解析】（Ⅰ）根据题意得x 千件药品销售额为0.051000x ⨯万元，进而得2140250,0803()100001200,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（Ⅱ）当080x <<时，由二次函数性质得当60x =时，()L x 取得最大值()60950L =万元，当80x ≥时，由基本不等式得当100x =时，()L x 取得最大值1000万元，进而得年产量为100千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，可捐赠10万元物资款.【详解】（Ⅰ）因为每件药品售价为0.05万元，则x 千件药品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，21()(0.051000)102503L x x x x ⎛⎫=⨯-+- ⎪⎝⎭21402503x x =-+-.当80x ≥时，10000()(0.051000)511450250L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭100001200x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 所以2140250,0803()100001200,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. （Ⅱ）当080x <<时，21()(60)9503L x x =--+.此时，当60x =时，()L x 取得最大值()60950L =万元.当80x ≥时，10000()12001200L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭12002001000=-=.此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1000万元. 由于9501000<，所以当年产量为100千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，此时可捐赠10万元物资款.【点睛】关键点点睛：本题考查数学应用题，解决问题的关键是根据题意，建立数学模型，将实际问题数学化，再根据数学二次函数最值与基本不等式的知识求解得答案，最后回归实际应用问题，作答，考查知识迁移应用能力，数学建模能力，是中档题.21．已知函数2,0()2,0x x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.（1）若()6f a =，求实数a 的值；（2）画出函数的图象并写出函数()f x 在区间[2,2]-上的值域；（3）若函数()()(21)2g x f x a x =+-+，求函数()g x 在[1,4]上最大值.【答案】（1）2a =或4a =-；（2）图象答案见解析，值域为[0,6]；（3）max5188,2()532,2a a g x a a ⎧+≥-⎪⎪=⎨⎪+<-⎪⎩.【解析】（1）讨论a 的范围根据分段函数解析式可求解；（2）根据分段函数解析式即可画出，计算出端点值，结合图象即可得出值域；（3）可得22()()2g x x a a =++-，讨论52a -≤和52a ->两种情况根据二次函数的性质求解. 【详解】（1）当0a ≥时，2()6f a a a =+=得2a =，当a<0时，()26f a a =-=得4a =-，由上知2a =或4a =-. （2）图象如下图：2(0)0,(2)226,(2)2(2)4f f f ==+=-=--=，∴由图象知函数()f x 的值域为[0,6].（3）当[1,4]x ∈时，2()()(21)222g x f x a x x ax =+-+=++，配方得22()()2g x x a a =++-, 当52a -≤，即52a ≥-时，max ()(4)1818g x g a ==+，当52a ->，即52a <-时，max ()(1)32g x g a ==+，综上，max5188,2()532,2a a g x a a ⎧+≥-⎪⎪=⎨⎪+<-⎪⎩.【点睛】思路点睛：求二次函数在闭区间[],a b 的最值的思路；（1）二次函数开口向上时，求函数的最大值，讨论对称轴和2a b+的大小求解；（2）二次函数开口向上时，求函数的最小值，讨论对称轴在(]()[),,,,,a a b b -∞+∞三个区间的范围求解.22．已知定义在区间()0,∞+上的函数()()4=50f x t x t x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＞.（1）若函数()f x 分别在区间()0,2，()2,∞+上单调，试求t 的取值范围；（2）当=1t 时，在区间[]0,2上是否存在实数a 、b ，是的函数()f x 在区间[],a b 上单调，且()f x 的取值范围为[],ma mb ，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由. 【答案】（1）54t ≥，（2）见解析. 【分析】（1）因为0x >，由对勾函数得，函数4y x x=+在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，令4()()50g x t x x=+-，(0)t >结合题意可得所以()0min g x ，解得t 的取值范围．（2）当1t =时，4()|5|f x x x=+-，作出()f x 图象，分两种情况当(1,2)x ∈时，当(0,1)x ∈时，()f x 的值域，进而求得m 的取值范围．【详解】解：（1）(0,)x ∈+∞时，44x x +≥，当2x =时取最小值4，且在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，要使函数4()()5f x t x x=+-分别在(0.2),(2,)+∞上单调，则4()()50,g x t x x=+-≥即min ()450,g x t =-≥ 54t ∴≥；（2）当1t =时，4()|5|f x x x=+-，作出()f x 图象如下：令()0,f x = 解得1x =或4x =①当(1,2)x ∈时，4()5(),f x x x =-+44()5(),()5()f a a f b b a b ∴=-+=-+，由()()f a f b m a b ==得，4455b ab ab a ab a b --=--即54()0ab a b -+=， 4,54ab a ∴=- 由(1,2)b ∈ 解得443a <<，由(1,2),a ∈ 423a ∴<<，由245()4541(2)3a f a a m a aa a a --===-+-<<，可得19,216m <≤ ②当(4,)x ∈+∞时，4()5,f x x x=+- 44()5(),()5()f a a f b b a b ∴=-+=-+，由()()f a f b m a b ==得，4455,b aab b ab a a b+-=+- 整理得：()54a b ab +=, 即1154a b +=， 4,4,a b ≥≥11111442a b ∴+≤+=与1154a b +=矛盾，即实数,a b 不存在； ③当(0,1)x ∈时，4()5f x x x=+-，由(),()f a mb f b ma ==可得5a b +=，与,(0,1)a b ∈矛盾，即实数,a b 不存在； ④当(2,4)x ∈时，4()5()f x x x=-+，由(),()f a mb f b ma ==可得5a b +=，再由(),f a mb =得254a a m ab --=把5b a =-代入得2415m a a =-- 24,a <<且b a >，可得522a <<， 19(,)335m ∴∈综上所述：存在实数,(1,2)a b ∈，使得函数()f x 在区间[,]a b 上单调，且()f x 的取值范围为[,]ma mb ，此时m 的范围为19,216⎛⎫⎪⎝⎭；或,(2,4)a b ∈，使得函数()f x 在区间[,]a b 上单调，且()f x 的取值范围为[,]ma mb ，此时m 的范围为19,325⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查双勾函数的图象及性质，考查函数零点与方程根的关系，考查分类讨论思想，综合性较强．。

2020-2021学年浙江省杭州高级中学高三上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年浙江省杭州高级中学高三（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）已知集合M＝{x|y＝ln（3+2x﹣x2）}，N＝{x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）2．（4分）复数（a2﹣2a﹣3）+（a2﹣a﹣6）i为纯虚数的一个必要不充分条件是（）A．a＝﹣1B．a＝3C．a＝﹣2或a＝3D．a＝﹣1或a＝﹣2 3．（4分）已知等差数列{a n}的公差d为正数，a1＝1，2（a n a n+1+1）＝tn（1+a n），t为常数，则a n＝（）A．2n﹣1B．4n﹣3C．5n﹣4D．n4．（4分）下列不可能是函数f（x）＝x a（e x﹣e﹣x）（a∈Z）的图象的是（）A．B．C．D．5．（4分）已知x，y，z∈R+，且，则（x+y）（y+z）的最小值为（）A．4B．3C．2D．16．（4分）已知x，y满足不等式，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）A．[2，4]B．[4，6]C．[5，8]D．[6，7]7．（4分）已知函数f（x）＝sin x+a cos x，x∈[0，]的最小值为a，则实数a的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，2]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，3] 8．（4分）将3个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为1，2，3，4的4个盒子，以ξ表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（ξ＝3表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球），则E（ξ），E（2ξ+1）分别等于（）A．B．C．，3D．，49．（4分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为2的正方形，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，AB⊥平面PAD，点E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点），使得异面直线PA与EF成30°的角，则线段PE长的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，）10．（4分）记集合T＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M＝{，a i∈T，i＝1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小排列，则第2021个数是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（6分）在（2x﹣y）5的展开式中，所有项系数的绝对值的和为，x2y3的系数是．12．（6分）已知函数f（x）＝2|sin x|﹣|cos x|，则f（x）的最小正周期，f（x）的值域．13．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．14．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（﹣1，2），且＝，动点P 与M，N连线的斜率之积为，则动点P的轨迹方程为，△PMN面积的取值范围是．15．（4分）如图，给三棱柱ABC﹣DEF的顶点染色，定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点，规定相邻顶点不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方法有．16．（4分）已知△ABC的外心为O，＝3+4，则cos B的取值范围是．17．（4分）定义a⊗b＝，若x，y＞0，则⊗的最小值．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

高一数学复习考点知识与题型专题讲解10---单调性与最大(小)值

高一数学复习考点知识与题型专题讲解第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值【考点梳理】重难点：单调性考点一：增函数与减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：(1)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数．(2)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数．考点二：二函数的单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．重难点：函数的最大(小)值考点一函数的最大(小)值及其几何意义最值条件几何意义最大值①对于∀x∈I，都有f(x)≤M，②∃x0∈I，使得f(x0)＝M 函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标最小值①对于∀x∈I，都有f(x)≥M，②函数y＝f(x)图象上最低点的纵∃x 0∈I ，使得f (x 0)＝M坐标考点二求函数最值的常用方法1．图象法：作出y ＝f (x )的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值．2．运用已学函数的值域． 3．运用函数的单调性：(1)若y ＝f (x )在区间[a ，b ]上是增函数，则y max ＝f (b )，y min ＝f (a )． (2)若y ＝f (x )在区间[a ，b ]上是减函数，则y max ＝f (a )，y min ＝f (b )． 4．分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个．【题型归纳】题型一：函数单调性的判定与证明1．（2021·高平市第一中学校高一开学考试）已知函数()2a f x x x =-，且1()2f ＝3. （1）求a 的值；（2）判断函数f (x )在[1，+∞)上的单调性，并证明．2．（2020·金华市云富高级中学高一月考）（1）求证：y =-x ²+1在区间[0，+∞)上为减函数. （2）画出函数y =-x ²+2|x |+3的图像，并指出函数的单调区间.3．（2021·上海高一专题练习）已知函数()()0x af x a ax-=>．证明：函数()y f x =在()0,∞+上严格增函数.题型二：根据函数的单调性求参数范围4．（2020·贵州遵义市·蟠龙高中高一月考）若函数2()2(1)2f x x a x =+-+，在(],5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．(],5-∞-B ．[)5,+∞C ．[)4,+∞D ．(],4-∞-5．（2021·全国高一单元测试）已知函数25,1(),1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩，是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．[)3,0-B ．(],2-∞- C ．[]3,2--D ．(),0-∞ 6．（2021·全国）函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(2,)+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞题型三：复合函数的单调性7．（2021·全国）函数23s x x =+的单调递减区间为（） A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3-∞- 8．（2021·全国）以下函数在其定义域上为增函数的是（） A ．1(0)x y x x +=>B ．2(0)y x x x =+> C ．1y x =-D ．2y x =-9．（2020·黑龙江鹤岗一中）函数()212x f x x=-的单调递增区间是（）A ．(,1]-∞B ．(,0)-∞，(0,1)C ．(,0)(0,1)-∞D ．(1,)+∞题型四：根据函数的单调性解不等式10．（2020·沧源佤族自治县民族中学高一月考）设a R ∈，已知函数()y f x =是定义在[]4,4-上的减函数，且()()12f a f a +>，则a 的取值范围是（） A ．[)4,1-B ．(]1,4C ．(1,2]D ．[]5,2-11．（2020·淮北市树人高级中学高一期中）已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（）A ．1233⎛⎫⎪⎝⎭，B ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C ．1223⎛⎫⎪⎝⎭，D ．1223⎡⎫⎪⎢⎣⎭，12．（2020·江苏省板浦高级中学高一月考）已知奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增的，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集为（）A ．()3,1--B ．()()3,12,--+∞C ．()()3,03,-⋃+∞D ．()(),33,(0,1)-∞-+∞．题型五：根据函数的单调性求值域13．（2021·江西宜春市·高安中学高一月考）函数()12f x x x=-在区间[]1,2上的最小值是（）A ．72-B ．72C ．1D ．-114．（2021·全国高一单元测试）若“[1x ∃∈，2]，使2210x x λ--<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（）A ．(-∞，7]2B ．3[2，7]2C ．(-∞，1]D ．7[2，)+∞ 15．（2021·上海高一专题练习）已知函数()1[]226f x x x ∈-＝（，），则f (x )的最大值为（）． A ．13B ．12C ．1D ．2题型六：根据函数的值域求参数范围 16．（2021·浙江）若函数()2=1x mf x x ++在区间[]0,1上的最大值为52，则实数m =（）A ．3B ．52C ．2D ．52或317．（2020·宜城市第三高级中学）函数2y ax =+在[1，2]上的最大值与最小值的差为3，则实数a 为（） A ．3B ．-3C ．0D ．3或-3 18．（2020·湖北）已知函数()()212,02,0a x a x f x x x x ⎧-+<=⎨-≥⎩有最小值，则a 的取值范围是（）A ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦题型七：函数不等式恒成立问题19．（2021·江西省乐平中学高一开学考试）函数211()()1x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的*N x ∈，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（）A ．8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,-+∞20．（2021·全国高一单元测试）设二次函数()2f x x ax b =++，若存在实数a ，对任意1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，使得不等式()f x x <成立，则实数b 的取值范围是（） A ．1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,34⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．19,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．19,34⎛⎫- ⎪⎝⎭21．（2021·江西宜春市·高安中学高一月考）若函数243y kx kx =++对任意x ∈R 有0y >恒成立，则实数k 的取值范围为（） A ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【双基达标】一、单选题22．（2019·云南省楚雄天人中学高一月考）函数()21f x x =-，[)1,1x ∈-，则()f x 的值域为（）A ．{}3,1-B ．(]3,1-C ．[]3,1-D ．[)3,1-23．（2021·沧源佤族自治县民族中学高一期末）已知函数4,(,]1xy x a b x +=∈+的最小值为2，则a 的取值范围是（） A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-24．（2020·内蒙古杭锦后旗奋斗中学）若函数()()2211f x x a x =+-+在(],2-∞上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．)5,2⎡-+∞⎢⎣D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦25．（2020·杭州之江高级中学高一期中）函数()11f x x =+中，有（） A ．()f x 在()1,-+∞上单调递增B ．()f x 在()1,+?上单调递减 C ．()f x 在()1,+?上单调递增D ．()f x 在()1,-+∞上单调递减26．（2021·全国高一专题练习）已知f (x )＝x ，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝(),()(),(),()(),g x f x g x f x f x g x ≥⎧⎨<⎩则F (x )的最值情况是（）A ．最大值为3，最小值为－1B ．最小值为－1，无最大值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值27．（2021·全国高一专题练习）设偶函数f (x )在区间(-∞，-1]上单调递增，则（） A ．3()2f -<f (-1)<f (2)B ．f (2)<3()2f -<f (-1) C ．f (2)<f (-1)<3()2f -D ．f (-1)<3()2f -<f (2)28．（2021·全国高一专题练习）甲：函数()f x 是R 上的单调递减函数；乙：()()1212x x f x f x ∃<>,，则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件29．（2021·全国高一课前预习）当0x >时，()31x k k x +≥+，则k 的取值范围为（）A ．{}2B ．(]0,2C ．(],2-∞D ．[)2,+∞ 30．（2021·全国高一专题练习）已知(31)4,1()1,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,,73⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【高分突破】一：单选题31．（2021·全国）已知函数1()ax f x x a-=-在(2,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞B ．(1,1)-C ．(-∞，1)(1-⋃，2]D ．(-∞，1)(1-⋃，2)32．（2021·全国高一单元测试）函数()()2213f x x m x =-+-+在区间(]3,4-上单调递增，则m的取值范围是有（）A ．[3,)-+∞B ．[3,)+∞C ．(,5]-∞D ．(,3]-∞- 33．（2021·全国高一专题练习）已知函数()21xf x x=+的定义域为[)2,+∞，则不等式()()22228f x f x x +>-+的解集为（）A ．5,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)2,3C ．(),3-∞D ．()3,+∞34．（2021·全国高一专题练习）已知函数()f x 在R 上为增函数，若不等式()2()43f x a f x ≥-+--对(]0,3x ∀∈恒成立，则a 的取值范围为（）A ．[)1,-+∞B ．()3,+∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞35．（2021·全国高一专题练习）已知函数()222,0,2,0,x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩则不等式()()324f x f x +<-的解集为（） A ．(),3-∞-B ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(),1-∞-D ．(),1-∞36．（2021·全国高一专题练习）在R 上定义运算：a b ad bc c d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若不等式1211x a a x --⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为（） A ．12-B ．32-C ．12D ．32二、多选题37．（2021·全国高一课时练习）下列函数中满足“对任意x 1，x 2∈（0，＋∞），都有1212()()f x f x x x--＞0”的是（）A ．f （x ）＝－2xB ．f （x ）＝－3x ＋1C ．f （x ）＝x 2＋4x ＋3D ．f （x ）＝x －1x38．（2021·全国高一专题练习）已知函数()21f x x =-+（[]2,2x ∈-），2()2gx x x =-，（[]0,3x ∈），则下列结论正确的是（）A ．[]2,2x ∀∈-，()f x a >恒成立，则实数a 的取值范围是(),3-∞-B ．[]2,2x ∃∈-，()f x a >恒成立，则实数a 的取值范围是(),3-∞-C ．[]0,3x ∃∈，()g x a =，则实数a 的取值范围是[]1,3-D ．[]2,2x ∀∈-，[]0,3t ∃∈，()()f x g t =39．（2021·全国高一单元测试）给出下列命题，其中错误的命题是（） A ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,4； B ．函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞⋃+∞；C ．已知函数()f x 是定义域上减函数，若()()f m f n >，则m n <；D ．两个函数11y x x =+⋅-，21y x =-表示的是同一函数.40．（2021·全国高一课时练习）函数()f x 的定义域为R ，对任意的1x ，2x ∈R 都满足()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，下列结论正确的是（）A ．函数()f x 在R 上是单调递减函数B ．()()()212f f f -<<C ．()()12f x f x +<-+的解为12x <D ．()00=f三、填空题41．（2020·金华市云富高级中学高一月考）函数y =1x -+3x +的最大值为__________. 42．（2021·浙江杭州市·学军中学高一竞赛）若函数()|21|||2f x x x a =++--的定义域为R ，则a 的取值范围是_____________． 43．（2021·全国高一课时练习）函数232()(20)3x x f x x x ++=-<<+的值域为______ 44．（2021·广东潮州·高一期末）已知函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则实数a 的取值范围是______．45．（2020·杭州之江高级中学高一期中）已知函数()()25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是___________．四、解答题46．（2020·贵州遵义市·蟠龙高中高一月考）已知函数2()4.f x x x =- （1）证明函数()f x 在区间[)2,+∞上的单调性；（2）若函数()f x 在区间[0,5]上的最大值为M ，最小值为m ，求mM的值.47．（2019·罗平县第二中学高一期中）设函数()21x f x x +=-. （1）用函数单调性定义证明：函数()f x 在区间()1,+?上是单调递减函数；（2）求函数()f x 在区间[]3,5上的最大值和最小值.48．（2019·长沙市南雅中学高一月考）设函数()22f x mx mx =--.（1）若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于[]1,3x ∈，()5f x m <-+恒成立，求实数m 的取值范围.49．（2021·全国高一专题练习）定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x <．（1）求()1f ；（2）证明()f x 在(0,)+∞上单调递减；（3）若关于x 的不等式()(3)(931)1x x x f k f f --+≥恒成立，求实数k 的取值范围．【答案详解】1．【详解】(1)函数()2a f x x x =-中，因1()2f =3，则12232a ⋅-=，解得1a =-，所以a 的值是1-；(2)由(1)知：1()2f x x x=+，f (x )在[1，+∞)上的单调递增，12,[1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，12112121221112(2)()(()(2))x x x x x x x x f x f x +-+=---=，因211x x >≥，则120x x -<，且12120->x x ，即有12())0(f x f x -<，12()()f x f x <，所以f (x )在[1，+∞)上的单调递增. 2．【详解】（1）证明：设任意0≤x 1<x 2，则y 1−y 2=x 22−x 21=(x 2−x 1)(x 2+x 1)>0，21210,0x x x x ->+>∴y 1>y 2，∴函数y =−x ²+1在区间[0，+∞)上是减函数. （2）作出函数图象如图所示：增区间为：(−∞，−1)，(0，1)，减区间为：(−1，0)，(1，+∞). 3．任取120x x <<，所以()()1212121212x a x a x xf x f x ax ax x x ----=-=，因为120x x <<，所以12120,0x x x x <->，所以()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <，所以函数()y f x =在()0,∞+上严格增函数. 4．D 【详解】因为()f x 的对称轴为1x a =-且开口向上，且在(],5-∞上是减函数，所以15a -≥，所以4a ≤-，故选：D. 5．C 【详解】解：若25,1(),1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则应满足21201151a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤，即[]3,2a ∈--. 故选：C 6．B 【详解】1(2)2112()222ax a x a af x a x x x ++-+-===++++，依题意有120a -<，即12a >，所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．故选：B. 7．D 【详解】由230x x +≥得3x ≤-或0x ≥，即函数23s x x =+的定义域为(][),30,-∞-⋃+∞，又二次函数23t x x =+的图象的对称轴方程为32x =-，所以函数23t x x =+（x ∈(][),30,-∞-⋃+∞）在区间(],3-∞-上单调递减，在区间[)0,+∞上单调递增，又函数(0)y t t =≥为增函数，所以23s x x =+的单调递减区间为(],3-∞-．故选：D 8．B 【详解】解：对于A 选项，111(0)x y x x x +==+>，由于反比例函数()10y x x=>为减函数，故1(0)x y x x+=>为减函数，A 选项错误；对于B 选项，2(0)y x x x =+>的对称轴为102x =-<，开口向上，故2(0)y x x x =+>为增函数，B 选项正确；对于C 选项，由于()11y x x =-≤上是减函数，故由复合函数的单调性得1y x =-为定义域(],1-∞上的减函数，C 选项错误；对于D 选项，2y x =-为减函数，故D 选项错误. 故选：B. 9．B 【详解】由220t x x =-≠，可知函数22t x x =-开口向上，对称轴x 1=，x 0≠且x 2≠．因为函数22t x x =-在区间(,0)-∞，(0,1)上单调递减，所以原函数() f x 的单调递增区间(,0)-∞，(0,1)．故选:B ． 10．C 【详解】∵函数()y f x =是定义在[]4,4-上的减函数，且()()12f a f a +>， ∴4124a a -+<≤≤，解得12a <≤，故选：C ． 11．A 【详解】因为()f x 是偶函数，所以()()f x f x =，所以()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭等价于()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，因为()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，所以1213x -<，即112133x -<-<，解得：1233x <<，所以原不等式的解集为1233⎛⎫⎪⎝⎭，，故选：A. 12．D 【详解】因为奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增的，且()30f =，所以奇函数()f x 在()0,∞+上单调递增的，且()3(3)0f f -==，所以有：（1）当0x >时，因为()30f =，所以当3x >时，()0f x >，当03x <<时，()0f x <，当1x >时，由()()10()03x f x f x x ->⇒>⇒>，当01x <<时，由()()10()03x f x f x x ->⇒<⇒<，所以01x <<，（2）当0x <时，因为()30f -=，所以当03x >>-时，()0f x >，当3x <-时，()0f x <，因此由()()10()03x f x f x x ->⇒<⇒<-，综上所述：由()()10x f x ->⇒()(),33,(0,1)-∞-+∞，故选：D 13．A 【详解】∵函数()f x 在[]1,2上为减函数， ∴()()min 1722222f x f ==-⨯=-. 故选：A. 14．C 【详解】解：若“[1x ∃∈，2]，使得2210x x λ--<成立”是假命题，即“[1x ∃∈，2]，使得12x x λ>-成立”是假命题，故[1x ∀∈，2]，12x x λ-…恒成立，令1()2f x x x=-，[1x ∈，2]，所以()f x 是增函数（增函数+增函数=增函数），所以min ()(1)1f x f ==，1λ∴…，故选：C ． 15．D 【详解】因为2y x ＝在()0+∞，上单减，所以21y x -＝在()1+∞，上单减，即21y x -＝在[]2,6上单减，所以f (x )的最大值为()22=221f -＝. 故选：D 16．B 【详解】函数()21x m f x x +=+，即()221m f x x -=++，[]0,1x ∈，当2m =时，()2f x =不成立；当20m ->，即2m >时，()f x 在[]0,1递减，可得()0f 为最大值，即()05012m f +==，解得52m =成立；当20m -<，即2m <时，()f x 在[]0,1递增，可得()1f 为最大值，即()25122m f +==，解得3m =不成立；综上可得52m =．故选：B ． 17．D 【详解】解：①当0a =时，2=2y ax =+，不符合题意；②当0a >时，2y ax =+在[]1,2上递增，则()()2223a a +-+=，解得3a =； ③当0a <时，2y ax =+在[]1,2上递减，则()()2223a a +-+=，解得3a =-．综上，得3a =±，故选：D ． 18．C 【详解】如图所示可得：10,21,a a -<⎧⎨≥-⎩或10a -=，解得：1,12a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故选：C.19．A 【详解】对任意*x ∈N ，()3f x ≥恒成立，即21131x ax x ++≥+恒成立，即知83a x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭．设8()g x x x =+，*x ∈N ，则(2)6g =，17(3)3g =．∵(2)(3)g g >，∴min 17()3g x =， ∴8833x x ⎛⎫-++≤- ⎪⎝⎭，∴83a ≥-，故a 的取值范围是8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故选：A. 20．D 【详解】由题意，对于任意1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()f x x <成立，所以1b x a x ++<即11b x a x -<++<对于任意1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，所以只需()1,,22b g xx x x ⎡⎤=+⎢⎣∈⎥⎦的最大值与最小值的差小于2即可，当4b ≥时，()g x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则()()1113222122222g g b b b ⎛⎫-=+--=-< ⎪⎝⎭，解得73b <，不合题意；当14b ≤时，()g x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()()1321222g g b ⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭，所以1,341b ⎛⎤ ⎥⎝-⎦∈；当144b <<时，()g x 在1,2b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,2b ⎡⎤⎣⎦上单调递增，则()()()222221122222b g g b b g g b b b ⎧-=+-<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=+-< ⎪⎪⎝⎭⎩，所以19,44b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，综上，19,34b ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.21．A 【详解】由题意，函数243y kx kx =++对任意x ∈R 有0y > （1）当0k =时，30y =>成立；（2）当0k ≠时，函数为二次函数，若满足对任意x ∈R 有0y >，则2030161204k k k k >⎧∴<<⎨∆=-<⎩综上：30,4k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭故选：A 22．D 【详解】因为函数()21f x x =-，在[)1,1x ∈-上递增，所以()f x 的值域为[)3,1-，故选：D 23．D 【详解】由41331111x x y x x x +++===++++作出图象，如图，由图象可得要取得最小值2，则1a ≥-；∵在区间(,]a b 上单调递减，则x b =时，取得最小值为2，即311b =+，可得2b =， ∴a 的取值范围为[1,2)-24．B 【详解】函数()()2211f x x a x =+-+的单调递减区间是21(,]2a --∞-，依题意得(]21,2(,]2a --∞⊆-∞-，于是得2122a --≥，解得32a ≤-，所以实数a 的取值范围是3(,]2-∞-. 故选：B 25．D 【详解】解：函数1y x =的图象向左平移1个单位可得函数11y x =+的图象，因为函数1y x =在(),0-?和()0,+?上单调递减，则函数11y x =+在(),1-∞-和()1,-+∞上单调递减．故选：D ． 26．D 【详解】由f (x )≥g (x )得0≤x ≤3；由f (x )<g (x )，得x <0，或x >3，所以()2,02,03,3x x F x x x x x x <⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩易得F (x )无最大值，无最小值．故选：D 27．B 【详解】因函数f (x )为偶函数，于是有f (-x )=f (x )，从而得f (2)=f (-2)，又f (x )在区间(-∞，-1]上单调递增，且-2<32-<-1，所以f (2)=f (-2)<3()2f -<f (-1). 故选：B 28．A 【详解】函数()f x 是R 上的单调递减函数，则1212,()()∃<>x x f x f x ，由减函数定义知，此命题是真命题，即命题：“若甲则乙”是真命题；反之，()()1212x x f x f x ∃<>,，则函数()f x 是R 上的单调递减函数，条件与减函数定义不符，即命题：“若乙则甲”是假命题，所以甲是乙的充分不必要条件. 故选：A 29．A 【详解】解：不等式()31x k k x +≥+可化为()()()211x x x k x -+≥-．当01x <<时，2k x x ≥+，可得 2k ≥；当1x =时，00≥，k ∈R ；当1x >时，2k x x ≤+，可得 2k ≤．综上，k 的取值范围为{}2．故选：A ． 30．C 【详解】因为函数(31)4,1()1,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在R 上的减函数，所以310,31411a a a -<⎧⎨-+≥-+⎩，解得1173a ≤<.所以实数a 的取值范围为11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：C. 31．C 【详解】解：根据题意，函数221()11()ax a x a a a f x a x a x a x a--+--===+---，若()f x 在区间(2,)+∞上单调递减，必有2102a a ⎧->⎨⎩…，解可得：1a <-或12a <…，即a 的取值范围为(-∞，1)(1-⋃，2]，故选：C ．【详解】解：因为函数()()2213f x x m x =-+-+，开口向下，对称轴为1x m =-，依题意14m -≥，解得3m ≤-，即(],3m ∈-∞- 故选：D 33．C 【详解】因为()2111x f x x x x==++，可知()f x 在[)2,+∞上单调递减，所以不等式()()22228f x f x x +>-+成立，即2222222823228x x x x x x x ⎧+≥⎪-+≥⇒<⎨⎪+<-+⎩. 故选：C. 34．D 【详解】因为函数()f x 在R 上为增函数，则不等式()2()43f x a f x ≥-+--对(]0,3x ∀∈恒成立，即243x a x -+≥--对(]0,3x ∀∈恒成立，所以243a x x ≥-+-对(]0,3x ∀∈恒成立，令()()224321g x x x x =-+-=--+，当(]0,3x ∈，则()()(]2213,1g x x =--+∈-，所以1a ≥，故a 的取值范围为[)1,+∞.35．A 【详解】易得函数()f x 在R 上单调递增，则由()()324f x f x +<-可得324x x +<-，解得3x <-，故不等式的解集为(),3-∞-. 故选：A ． 36．D 【详解】由a b ad bc c d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则1211x a a x --⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭即(1)(2)(1)1x x a a ---+≥，所以221a a x x --≤-恒成立，在R 上2x x -的最小值为14-，所以2114a a --≤-，整理可得(21)(23)0a a +-≤，解得1322a -≤≤，实数a 的最大值为32，故选：D 37．ACD因为“对任意x 1，x 2∈（0，＋∞），都有1212()()f x f x x x --＞0” 所以不妨设0< x 1<x 2,都有12()()f x x <, 所以f （x ）为（0，＋∞）上的增函数.对于A ：f （x ）＝－2x在（0，＋∞）上为增函数,故A 正确; 对于B ：f （x ）＝－3x ＋1在（0，＋∞）上为减函数,故B 错误;对于C ：f （x ）＝x 2＋4x ＋3对称轴为x =-2,开口向上,所以在（0，＋∞）上为增函数,故C 正确;对于D ：f （x ）＝x －1x ,因为1y x =在（0，＋∞）上为增函数, 21y x=-在（0，＋∞）上为增函数,所以f （x ）＝x －1x在（0，＋∞）上为增函数, 故D 正确; 故选:ACD 38．AC 【详解】在A 中，因为()[]()212,2f x x x =-+∈-是减函数，所以当2x =时，函数取得最小值，最小值为3-，因此3a <-，A 正确；在B 中，因为()[]()212,2f x x x =-+∈-减函数，所以当2x =-时，函数取得最大值，最大值为5，因此5a <，B 错误；在C 中，[]22()2(1)1(0,3)g x x x x x =-=--∈，所以当1x =时，函数取得最小值，最小值为1-，当3x =时，函数取得最大值，最大值为3，故函数的值域为[]1,3-，由()g x a =有解，知[]1,3a ∈-，C 正确；在D 中，[][]2,2,0,3,()()x t f x g t ∀∈-∃∈=等价于()f x 的值域是()g t 的值域的子集，而()f x 的值域是[]3,5-，()g t 的值域[]1,3-，D 错误. 故选：AC 39．ABD函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 中，[]20,2x ∈，即[]0,1x ∈，函数()2f x 的定义域为[]0,1，故A 错误；函数()1f x x=图象不连续，故其单调递减区间是()(),0,0,-∞+∞，故B 错误；函数()f x 是定义域上减函数，由单调性知()()f m f n >时，有m n <，即C 正确；函数11y x x =+⋅-定义域为[)1,+∞，函数21y x =-定义域为(][),11,-∞-+∞，故不是同一函数，即D 错误. 故选：ABD. 40．BC 【详解】解：由()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，得()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，所以()f x 在R 上单调递增，所以A 错，因为()f x 为R 上的递增函数，所以()()()212f f f -<<，所以B 对，因为()f x 在R 上为增函数，()()112122f x f x x x x +<-+⇔+<-+⇒<，所以C 对函数R 上为增函数时，不一定有()00=f ，如()2x f x =在R 上为增函数，但(0)1f =，所以D 不一定成立，故D 错．故选：BC 41．22 【详解】由1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，解得31x -≤≤，即函数的定义域为[]3,1-，()()()2242134214y x x x =+-+=+-++，当1x =-时，2y 取得最大值8，即max 22y =.故答案为： 2242．][53,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭因为函数()|21|||2f x x x a =++--的定义域为R ，所以|21|||2x x a ++-≥恒成立，令1()|21|||2||||2g x x x a x x a =++-=++-，当12a -<时，31,1()1,2131,2x a x a g x x a x a x a x ⎧⎪+->⎪⎪=++-<≤⎨⎪⎪-+-≤-⎪⎩，故当12x =-时，min 1()22g x a =+≥即可，解得32a ≤，当12a <-时，131,21()1,231,x a x g x x a a x x a x a ⎧+->-⎪⎪⎪=---<≤-⎨⎪-+-≤⎪⎪⎩，当12x =-时，min 1()22g x a =--≥，解得52a ≤-，当12a =-时，1()3||22g x x =+≥不恒成立.综上，52a ≤-或32a ≤.故答案为：][53,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭43．2[223,)3-【详解】2322()33,(20)33x x f x x x x x ++==++--<<++，令3(1,3)t x =+∈，因为2y t t=+在(1,2)单调递减，在(2,3)单调递增，所以222t t+≥，当1t =时，23y t t =+=，当3t =时，2113y t t =+=所以()f x ∈2[223,)3-，即值域为：2[223,)3-.故答案为：2[223,)3-44．2a ≤ 【详解】函数()223f x x ax =-+的对称轴是x a =，开口向上，若函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则2a ≤，故答案为：2a ≤． 45．[]3,2--解：要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(],1-∞上递增，在()1,+?上递增，且21151a a --⨯-≤，所以有21201151a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤，故a 的取值范围为[]3,2--．故答案为：[]3,2--． 46．（1）函数()f x 在区间[)2,+∞上单调递增；设任意的[)12,2,x x ∈+∞，且12x x >，则()()()222212112212214444f x f x x x x x x x x x -=---=-+-()()()()()121212121244x x x x x x x x x x =-+--=-+-，因为12x x >，[)12,2,x x ∈+∞，所以120x x ->，1240x x +->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在区间[)2,+∞上的单调递增；（2）函数2()4f x x x =-对称轴为2x =，开口向上，所以函数()f x 在区间[0,2]上单调递减，在[2,5]上单调递增；所以()()2min 22424f x f ==-⨯=-，()00f =，()255455f =-⨯=，所以函数()f x 在区间[0,5]上的最大值为5M =，最小值为4m =-，所以4455m M -==-. 47．（1）证明：设211x x >>,由题有()()()()()21121212123221111x x x x f x f x x x x x -++-=-=----, ∵211x x >>,∴210x x ->, 110x ->, 210x ->,∴()()120f x f x ->, 即()()12f x f x >,∴函数()f x 在区间()1,+?上是单调递减函数. （2）由（1）可知()f x 在区间[]3,5上单调递减, ∴()f x 的最大值为()532f =, 最小值为()754f =. ∴函数()f x 在区间[]3,5上的最大值为52, 最小值为74. 48．（1）()22f x mx mx =--，()0f x <220mx mx --<10m =，()2f x =-()0f x <恒成立 22080m m m <⎧⎨+<⎩080m m <⎧⇒⎨-<<⎩80m ⇒-<<综上(]8,0m ∈-(2)225mx mx m --<-+27mx mx m -+<()217m x x -+<271m x x <-+∵[]1,3x ∈ ∴[]211,7x x -+∈∴[]271,71x x ∈-+∴1m <，(),1m ∈-∞ 49．解：（1）()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，则()1f 2f =（1）f ∴（1）0=；证明：（2）由()()()f xy f x f y =+可得()()()y f f y f x x =-，设120x x >>，1122()()()x f x f x f x -=，121x x >， ∴12()0x f x <，即12())0(f x f x -< 12()()f x f x ∴<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减；（3）因为()(3)(931)1x x x f k f f --+≥，所以(3)(931)x x xf k f ≥-+，由（2）得·3931(*)·30x x x x k k ⎧≤-+⎨>⎩恒成立，令30x t =>，则(*)可化为2(1)10t k t -++≥对任意0t >恒成立，且0k >， 11k t t ∴+≤+，又12t t+≥， ∴12k +≤，即1k ≤，01k ∴<≤．。

2022版新教材高中数学第三章函数的概念与性质1

函数的概念基础过关练题组一函数的概念及其表示 1.函数y =f (x )的图象与直线x =a (a ∈R)的交点 ( )A.至多有一个B.至少有一个C.有且仅有一个D.有两个以上2.下列各图中,可表示函数y =f (x )的图象的是 ( )3.(2021北京交大附中高一上期中)下面四组函数中,f (x )与g (x )表示同一个函数的是 ( )A.f (x )=x 2-1x +1,g (x )=x -1B.f (x )=|x |,g (x )={x ,x ≥0-x ,x <0C.f (x )=√x 2,g (x )=(√x )2D.f (x )=x 0,g (x )=1题组二函数的定义域与区间表示4.(2020北京西城高一上期末)函数y =√x +1x -1的定义域是( ) A.[0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[0,1)∪(1,+∞) 5.(2020河南洛阳一高高一上月考)函数f (x )=√1-2x 的定义域为M ,g (x )=√x +1 的定义域为N ,则M ∩N =( )A.[-1,+∞)B.[-1,12)C.(-1,12)D.(-∞,12)6.若周长为定值a 的矩形,它的面积S 是这个矩形的一边长x 的函数,则这个函数的定义域是 ( )A.(a ,+∞)B.(x 2,+∞)C.(x 2,x ) D .(0,x2) 题组三函数值及函数的值域7.(2021北京八中高一上期中)若f (x )=1-x1+x ,则f (0)= ( )A.1B.12C.0D.-18.(2021河北张家口一中高一上期中)若集合A={x|y=√x-1},B={y|y=√x-1},则()A.A=BB.A∩B=⌀C.A∩B=AD.A∪B=A9.(2019浙江温州十校高一上期末)已知函数f(x)=1x2+2,则f(x)的值域是()A.(-∞,12] B.[12,+∞)C.(0,12] D.(0,+∞)10.(2020北京丰台高一上期中联考)已知函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的值域为.11.(2021北京房山高一上期中)已知函数f(x)=√x+1+1x,则f(x)的定义域是,f(1)=.12.已知函数f(x)=x2+x-1.(1)求f(2),f(1x);(2)若f(x)=5,求x的值.能力提升练题组一函数的概念及其应用1.(2021北京丰台高一上期中,)在下列四组函数中,表示同一个函数的是()A.y=1,y=xxB.y=√x-1·√x+1,y=√x2-1C.y=x,y=√x33 D.y=|x|,y=(√x)22.(多选)(2021浙江杭州高级中学高一上期中,)下列对应关系f,能构成从集合M到集合N的函数的是()A.M={12,1,32},N={-6,-3,1},f(12)=-6,f(1)=-3,f(32)=1B.M=N={x|x≥-1},f(x)=2x+1C.M=N={1,2,3},f(x)=2x+1D.M=Z,N={-1,1},f(x)={-1,x为奇数1,x为偶数3.(2020黑龙江哈三中高一上第一次阶段性验收,)若集合A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},其中m∈N*,a∈N*,f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B是从定义域A到值域B的一个函数,则m+a=.题组二函数的定义域与区间表示4.(2019山东泰安一中高一上检测,)函数f(x)=√x-3|x+1|-5的定义域为()A.[3,+∞)B.[3,4)∪(4,+∞)C.(3,+∞)D.[3,4)5.(2020河南南阳一中高一上月考,)已知函数f(x-2)的定义域为[0,2],则函数f(2x-1)的定义域为()A.[-2,0]B.[-1,3]C.[32,52] D.[-12,12]6.(2020吉林长春第二中学高一期中,)已知f(x)的定义域为[-2,2],且函数g(x)=x(x-1)√2x+1,则g(x)的定义域为()A.(-12,3] B.(-1,+∞)C.(-12,0)∪(0,3)D.(-12,3)7.(2020甘肃兰州一中高一月考,)若函数f(x)=x√xx2-xx+2的定义域为R,则实数m的取值范围是()A.[0,8)B.(8,+∞)C.(0,8)D.(-∞,0)∪(8,+∞)8.()已知函数y=√xx+1(a<0,且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.题组三函数值及函数的值域9.()已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),且f(1)=2,则f(-3)等于()A.2B.3C.6D.910.(多选)()下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=x-|x|B.f(x)=x+1C.f(x)=-xD.f(x)=x211.(多选)()若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2,-1]为“同族函数”,下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是()A.f(x)=1x2B.f(x)=|x|C.f(x)=1xD.f(x)=|x-1|12.(2019湖南长沙长郡中学高一上第一次模块检测,)函数y=2-√-x2+4x的值域是.13.(2021浙江杭州高级中学高一上期中,)求下列两个函数的值域.(1)y=2x2-x+1x2-x+1;(2)y=x+√2x+1.答案全解全析基础过关练1.A 由函数的定义可知,若函数y =f (x )在x =a 处有意义,则函数图象与直线x =a 有一个交点;若函数y =f (x )在x =a 处无意义,则函数图象与直线x =a 没有交点,故函数图象与直线x =a 至多有一个交点.2.D 由函数的定义可知,对定义域内的任意一个变量x ,都存在唯一确定的函数值y 与之对应.A 中,当x =0时,有两个y 与x 对应;B 中,当x >0时,有两个y 与x 对应;C 中,当x =0时,有两个y 与x 对应;D 中,对任意x 都只有唯一确定的y 与之对应.故选D .3.B 选项A 中两个函数定义域不同,前者是{x |x ≠-1},后者是全体实数,故不是同一个函数;选项C 中两个函数定义域不同,前者是全体实数,后者是非负数,故不是同一个函数;选项D 中两个函数定义域不同,前者是{x |x ≠0},后者是全体实数,故不是同一个函数;选项B 中两个函数的定义域和对应关系都相同,是同一个函数.故选B .4.D 依题意,{x ≥0,x -1≠0,解得x ≥0且x ≠1,即函数的定义域为[0,1)∪(1,+∞),故选D .5.B 要使函数f (x )=√1-2x有意义,则1-2x >0,解得x <12,所以M ={x |x <12}, 要使函数g (x )=√x +1有意义,则x +1≥0,解得x ≥-1,所以N ={x |x ≥-1}, 因此M ∩N ={x |-1≤x <12},故选B.6.D 依题意知,矩形的一边长为x ,则该边的邻边长为x -2x 2=x 2-x ,由{x >0,x 2-x >0得0<x <x2,故这个函数的定义域是(0,x2).7.A ∵f (x )=1-x 1+x,∴f (0)=1-01+0=1.故选A .8.C 由x -1≥0得x ≥1,∴A ={x |y =√x -1}=[1,+∞).由x -1≥0得√x -1≥0,∴B ={y |y =√x -1}=[0,+∞).故A ⫋B ,从而A ∩B =A ,故选C .9.C 由于x 2≥0,所以x 2+2≥2,所以0<1x 2+2≤12,故选C . 10.答案 [-4,3]解析由题图易知函数的值域为[-4,3]. 11.答案 [-1,0)∪(0,+∞);√2+1 解析由题意得,{x +1≥0,x ≠0,解得x ≥-1且x ≠0,所以f (x )的定义域是[-1,0)∪(0,+∞).f (1)=√1+1+11=√2+1.12.解析 (1)f (2)=22+2-1=5,f (1x )=(1x )2+1x -1=1+x -x 2x 2.(2)∵f (x )=x 2+x -1=5,∴x 2+x -6=0,解得x =2或x =-3.能力提升练1.C 函数y =1的定义域为R,而函数y =x x的定义域为{x |x ≠0},这两个函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除A;函数y =√x -1·√x +1的定义域为{x |x ≥1},而函数y =√x 2-1的定义域为{x |x ≥1或x ≤-1},这两个函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除B;函数y =x 与函数y =√x 33=x 具有相同的定义域、对应关系,故是同一个函数,C 正确;函数y =|x |的定义域为R,而函数y =(√x )2的定义域为{x |x ≥0},这两个函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除D .故选C .解题模板判断两个函数是不是同一个函数,要观察两个方面,一是两个函数的定义域是否相同,二是两个函数的对应关系是否相同.2.ABD 由函数的定义知,A 正确;B 中,任取x ∈M ,都有x ≥-1,从而2x +1≥-1,因此集合M 中的每一个元素在集合N 中都有唯一的元素与之对应,故B 正确;C 中,取x =3∈M ,f (x )=2×3+1=7∉N ,故C 不正确;D 中,M =Z,N ={-1,1},当x 为奇数时,f (x )=-1,当x 为偶数时,f (x )=1,满足函数的定义,故D 正确.故选ABD . 3.答案 7解析 ∵A ={0,1,3,m },B ={1,4,a 4,a 2+3a },m ∈N *,a ∈N *,f :x →y =3x +1, ∴f (0)=1,f (1)=4,f (3)=10,f (m )=3m +1. 当a 4=10时,a =±√104,不满足a ∈N *, 当a 2+3a =10时,a =2或a =-5(舍去),故a =2. 因此f (m )=3m +1=a 4=16,∴m =5, 从而m +a =7,故答案为7.4.B 要使函数f (x )有意义,需满足{x -3≥0,|x +1|-5≠0,即{x ≥3,x ≠4且x ≠-6.因此函数f (x )的定义域为{x |x ≥3,且x ≠4}.故选B .5.D ∵函数f (x -2)的定义域为[0,2],即0≤x ≤2,∴-2≤x -2≤0, 即函数f (x )的定义域为[-2,0]. 则-2≤2x -1≤0,∴-12≤x ≤12.故函数f (2x -1)的定义域为[-12,12].故选D . 6.A 要使函数g (x )=√2x +1有意义,需满足{-2≤x -1≤2,2x +1>0,即{-1≤x ≤3,x >-12,∴-12<x ≤3.因此函数g (x )的定义域为(-12,3],故选A .7.A ∵函数f (x )的定义域为R,∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R . ①当m =0时,2>0恒成立,满足题意; ②当m ≠0时,则{x >0,x =x 2-8x <0,解得0<m <8.综上可得,实数m 的取值范围是[0,8). 故选A .8.解析要使函数y =√xx +1(a <0,且a 为常数)有意义,需满足ax +1≥0. 又∵a <0,∴x ≤-1x,∴函数y =√xx +1(a <0,且a 为常数)的定义域为(-∞,-1x].∵函数y =√xx +1(a <0,且a 为常数)在区间(-∞,1]上有意义, ∴(-∞,1]⊆(-∞,-1x ], ∴-1x ≥1,∴-1≤a <0.故实数a 的取值范围是[-1,0).9.C 解法一:定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x ,y ∈R), 令x =y =0,得f (0)=f (0)+f (0)+0, 解得f (0)=0;令x =1,y =-1,得f (0)=f (1)+f (-1)-2, 解得f (-1)=0;令x =y =-1,得f (-2)=f (-1)+f (-1)+2=2; 令x =-2,y =-1,得f (-3)=f (-2)+f (-1)+4=6.解法二:因为f (1)=2,所以f (2)=f (1+1)=f (1)+f (1)+2×1×1=6, 所以f (3)=f (1+2)=f (1)+f (2)+2×1×2=12.令x =y =0,得f (0)=f (0)+f (0)+0,即f (0)=0,所以f (0)=f [3+(-3)]=f (3)+f (-3)+2×3×(-3)=0,所以f (-3)=6. 10.AC 在A 中,f (2x )=2x -|2x |=2(x -|x |)=2f (x ),满足f (2x )=2f (x ),选项A 正确; 在B 中,f (2x )=2x +1,2f (x )=2(x +1)=2x +2,不满足f (2x )=2f (x ),选项B 错误; 在C 中,f (2x )=-2x =2(-x )=2f (x ),满足f (2x )=2f (x ),选项C 正确; 在D 中,f (2x )=(2x )2=4x 2,2f (x )=2x 2,不满足f (2x )=2f (x ),选项D 错误. 故选AC .11.ABD 在选项A 中,当x ∈(-1,0)和x ∈(0,1)时,f (x )=1x 2的值域都是(1,+∞),所以可构造“同族函数”,A 正确;在选项B 中,当x ∈(-1,0)和x ∈(0,1)时,f (x )=|x |的值域都是(0,1),所以可构造“同族函数”,B 正确;在选项C 中,对任意x 1≠x 2,都有1x 1≠1x 2,因此定义域不同时函数的值域一定不相同,故不可能成为“同族函数”,所以C 错误;在选项D 中,当x ∈[0,1]和x ∈[1,2]时,f (x )=|x -1|的值域都是[0,1],所以可构造“同族函数”,D 正确.故选ABD . 12.答案 [0,2]解析 ∵-x 2+4x =-(x -2)2+4≤4,且-x 2+4x ≥0,∴0≤-x 2+4x ≤4,∴0≤√-x 2+4x ≤2,∴-2≤-√-x 2+4x ≤0,∴0≤2-√-x 2+4x ≤2,故函数y =2-√-x 2+4x 的值域是[0,2]. 13.解析 (1)易知函数的定义域为R . 由y =2x 2-x +1x 2-x +1得(y -2)x 2-(y -1)x +y -1=0,当y =2时,x =1,故y =2是值域中的值; 当y ≠2时,Δ=[-(y -1)]2-4×(y -2)(y -1)≥0, 化简得(y -1)(3y -7)≤0,解得1≤y ≤73.故函数y =2x 2-x +1x 2-x +1的值域为[1,73].(2)令t =√2x +1,则t ≥0,x =x 2-12,则y =x 2-12+t =12(t 2+2t )-12=12(t +1)2-1(t ≥0).由函数y =12(t +1)2-1(t ≥0)得y ≥-12, 故函数y =x +√2x +1的值域为[-12,+∞).解题模板二次分式函数的值域的求法——判别式法:将二次分式函数去分母后,构成一个关于x 的一元二次方程,依题意此方程有实数解,从而使其判别式非负.解题时还要注意两点:一是分母为0的x 的值要单独考虑,二是x 的二次项系数为0要单独考虑.。

专题15 复数的四则运算(解析版)

专题15 复数的四则运算一、单选题1．若复数Z 满足()·1 2z i i -=(i 是虚数部位)，则下列说法正确的是 A ．z 的虚部是-i B ．Z 是实数C ．z =D ．2z z i +=【试题来源】江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身【答案】C【分析】首先根据题意化简得到1z i =-，再依次判断选项即可．【解析】()()()22122211112i i i i iz i i i i ++====---+-．对选项A ，z 的虚部是1-，故A 错误．对选项B ，1z i =-为虚数，故B 错误．对选项C ，z ==C 正确．对选项D ，112z z i i +=-++=，故D 错误．故选C 2．已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则1z在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测（文）【答案】D【分析】由复数的运算化简1z，再判断复平面内对应的点所在象限．【解析】因为()()11111122i i z i i -==-+-，所以1z 在复平面内对应的点11 ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限．故选D3．已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则1z在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测（理）【答案】D 【分析】化简复数1z，利用复数的几何意义可得出结论．【解析】因为()()11111112i i z i i i --===++-，所以1z在复平面内对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限．故选D ． 4．设复数z 满足11zi z+=-，则z = A ．i B ．i - C ．1D ．1i +【试题来源】山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末【答案】B【分析】利用除法法则求出z ，再求出其共轭复数即可【解析】11zi z+=-得()11z i z +=-，即()()()()111111i i i z i i i i ---===++-，z i =-，故选B. 5．(1)(4)i i -+= A ．35i + B ．35i - C ．53i +D ．53i -【试题来源】安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末（文）【答案】D【分析】根据复数的乘法公式，计算结果．【解析】2(1)(4)4453i i i i i i -+=-+-=-．故选D 6．设复数z 满足()11z i i -=+，则z 的虚部为． A ．1- B ．1 C ．iD ．i -【试题来源】安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末（文）【答案】B【分析】利用复数的除法化简复数z ，由此可得出复数z 的虚部．【解析】()11z i i -=+，()()()211111i iz i i i i ++∴===--+，因此，复数z 的虚部为1．故选B ． 7．若复数z 满足21zi i=+，则z = A ．22i + B ．22i - C ．22i --D ．22i -+【试题来源】安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末（理）【答案】C【分析】求出()2122z i i i =+=-+，再求解z 即可．【解析】()2122z i i i =+=-+，故22z i =--，故选C. 8．将下列各式的运算结果在复平面中表示，在第四象限的为A ．1ii + B ．1ii +- C ．1i i-D ．1i i--【试题来源】河南省湘豫名校2020-2021学年高三上学期1月月考（文）【答案】A【分析】对A 、B 、C 、D 四个选项分别化简，可得．【解析】由11ii i+=-在第四象限．故选A ．【名师点睛】（1）复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根；（2）复数除法实际上是分母实数化的过程．9．若复数z 满足()z 1i i +=- (其中i 为虚数单位)则复数z 的虚部为A ．12-B ．12C ．12i -D ．12i【试题来源】安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测（文）【答案】A【分析】先由已知条件利用复数的除法运算求出复数z ，再求其虚部即可．【解析】由()z 1i i +=-可得()()()111111222i i i z i i i ----===--+-，所以复数z 的虚部为12-，故选A 10．复数z 满足()212()z i i -⋅+=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】宁夏吴忠市2021届高三一轮联考（文）【答案】D【分析】先计算复数221z i i=++，再求其共轭复数，即可求出共轭复数对应的点，进而可得在复平面内对应的点所在的象限．【解析】由()()212z i i -⋅+=得()()()()21212211112i i z i i i i i ---====-++-，所以1z i =+，1z i =-．所以复数z 在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限，故选D ．11．已知复数z 满足(2)z i i -=(i 为虚数单位)，则z = A ．125i-+ B ．125i-- C ．125i- D ．125i+ 【试题来源】安徽省名校2020-2021学年高三上学期期末联考（文）【答案】A【分析】由已知可得2iz i=-，再根据复数的除法运算可得答案．【解析】因为(2)z i i -=，所以()()()2122225i i i i z i i i +-+===--+．故选A ． 12．已知复数3iz i-=，则z =A ．4 BCD ．2【试题来源】江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三第一次联考（文）【答案】B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解析】因为()()()3331131i i i i z i i i i -⋅----====--⋅-，所以z ==B ．【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题． 13．复数z 满足：()11i z i -=+，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数在复平面对应的点的坐标为 A ．0,1 B ．0,1 C ．1,0D ．()1,0【试题来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（理）期末试题【答案】A【分析】先由()11i z i -=+求出复数z ，从而可求出其共轭复数，进而可得答案【解析】由()11i z i -=+，得21i (1i)2ii 1i (1i)(1+i)2z ++====--，所以z i =-，所以其在复平面对应的点为0,1，故选A 14．已知复数312iz i+=-，则z =A ．1 BCD ．2【试题来源】湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测【答案】B【分析】利用复数的除法法则化简复数z ，利用复数的模长公式可求得z ．【解析】()()()()2312337217121212555i i i i i z i i i i +++++====+--+，因此，z ==B ． 15．设复1iz i=+（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末【答案】A【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的几何意义可得出结论．【解析】()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++-，因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限．故选A ．16．已知(1)35z i i +=-，则z = A ．14i - B ．14i -- C ．14i -+D ．14i +【试题来源】江苏省盐城市一中、大丰高级中学等四校2020-2021学年高二上学期期末联考【答案】B【分析】由复数的除法求解．【解析】由题意235(35)(1)3355141(1)(1)2i i i i i i z i i i i -----+====--++-．故选B 17．复数(2)i i +的实部为 A ．1- B ．1 C ．2-D ．2【试题来源】浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高三上学期期末【答案】A【分析】将(2)i i +化简即可求解．【解析】(2)12i i i +=-+的实部为1-，故选A ．18．已知i 是虚数单位，(1)2z i i +=，则复数z 所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】山东省德州市2019-2020学年高一下学期期末【答案】D【分析】利用复数的运算法则求解复数z ，再利用共轭复数的性质求z ，进而确定z 所对应的点的位置．【解析】由(1)2z i i +=，得()()()()2121211112i i i i z i i i i -+====+++-，所以1z i =-，所以复数z 所对应的点为()1,1-，在第四象限，故选D ．【名师点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式． 19．若复数2iz i=+，其中i 为虚数单位，则z =A B C ．25D ．15【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】B【分析】先利用复数的除法运算法则化简复数2iz i=+，再利用复数模的公式求解即可．【解析】因为()()()21212222555i i i i z i i i i -+====+++-，所以z ==，故选B ． 20．52i i-= A ．152i--B ．52i-- C ．152i- D ．152i+ 【试题来源】江西省吉安市2021届高三上学期期末（文）【答案】A【分析】根据复数的除法的运算法则，准确运算，即可求解．【解析】由复数的运算法则，可得()5515222i i i ii i i ----==⨯．故选A ．21．设复数z 满足()1z i i R +-∈，则z 的虚部为 A ．1 B ．-1 C ．iD ．i -【试题来源】湖北省2020-2021学年高三上学期高考模拟演练【答案】B【分析】根据复数的运算，化简得到()11(1)z i i a b i +-=+++，根据题意，求得1b =-，即可求得z 的虚部，得到答案．【解析】设复数,(,)z a bi a b R =+∈，则()11(1)z i i a b i +-=+++，因为()1z i i R +-∈，可得10b +=，解得1b =-，所以复数z 的虚部为1-．故选B ． 22．若复数151iz i-+=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是 A ．3 B ．3- C ．2D ．2-【试题来源】安徽省淮南市2020-2021学年高三上学期第一次模拟（文）【答案】A【分析】先利用复数的除法运算，化简复数z ，再利用复数的概念求解．【解析】因为复数()()()()1511523111i i i z i i i i -+--+===+++-，所以z 的虚部是3，故选A. 23．若m n R ∈、且4334im ni i+=+-（其中i 为虚数单位），则m n -= A ．125- B ．1- C ．1D ．0【试题来源】湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考【答案】B【分析】对已知进行化简，根据复数相等可得答案．【解析】因为()()()()433443121225343434916i i i ii m ni i i i +++-+====+--++，根据复数相等，所以0,1m n ==，所以011m n -=-=-．故选B ．24．若复数z满足()36z =-（i 是虚数单位），则复数z =A．32-B．32- C．322+D．322-- 【试题来源】湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】A【分析】由()36z =-，得z =，利用复数除法运算法则即可得到结果．【解析】复数z满足()36z +=-，6332z --=====-∴+，故选A ．25．若复数2i()2i+=∈-R a z a 是纯虚数，则z = A ．2i - B ．2i C ．i -D ．i【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试（理）【答案】D【分析】由复数的除法运算和复数的分类可得结果．【解析】因为2i (2i)(2i)22(4)i2i (2i)(2i)5+++-++===-+-a a a a z 是纯虚数，所以22040a a -=⎧⎨+≠⎩，则1a =，i =z ．故选D ．26．复数12z i =+，213z i =-，其中i 为虚数单位，则12z z z =⋅在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】江苏省G4（苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学）2020-2021学年高三上学期期末联考【答案】D【分析】根据复数的乘法法则，求得55z i =-，即可求得答案．【解析】由题意得122(2)(13)25355i i i i i z z z =+-=-==--⋅，所以12z z z =⋅在复平面内的对应点为（5，-5）位于第四象限，故选D27．复数2()2+∈-R a ia i 的虚部为 A ．225+aB ．45a - C ．225a -D ．45a +【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试（文）【答案】D【分析】由得数除法运算化为代数形式后可得．【解析】因为2i (2i)(2i)22(4)i 2i (2i)(2i)5+++-++==-+-a a a a ，所以其虚部为45a +．故选D ． 28．复数z 满足()12z i i ⋅+=，则2z i -=ABCD ．2【试题来源】安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查（文）【答案】A【分析】先利用除法化简计算z ，然后代入模长公式计算．【解析】()1i 2i z ⋅+=变形得22222221112-+====++-i i i i z i i i ，所以2121-=+-=-==z i i i i A ．29．i 是虚数单位，若()17,2ia bi ab R i-=+∈+，则ab 的值是 A ．15- B ．3- C ．3D ．15【试题来源】山东省菏泽市2020-2021学年高三上学期期末【答案】C【分析】根据复数除法法则化简得数后，由复数相等的定义得出,a b ，即可得结论．【解析】17(17)(2)2147132(2)(2)5i i i i i i i i i ------===--++-，所以1,3a b =-=-，3ab =．故选C ． 30．复数3121iz i -=+的虚部为 A ．12i -B ．12i C ．12-D ．12【试题来源】江西省赣州市2021届高三上学期期末考试（理）【答案】C【分析】由复数的乘除法运算法则化简为代数形式，然后可得虚部．【解析】231212(12)(1)1223111(1)(1)222i i i i i i i z i i i i i ---++--=====-+--+，虚部为12-．故选C ． 31．若复数z 满足(1)2i z i -=，i 是虚数单位，则z z ⋅=AB ．2C ．12D ．2【试题来源】内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试（理）【答案】B【分析】由除法法则求出z ，再由乘法法则计算．【解析】由题意222(1)2()11(1)(1)2i i i i i z i i i i ++====-+--+，所以(1)(1)2z z i i ⋅=-+--=．故选B ． 32．若23z z i +=-，则||z =A ．1 BCD ．2【试题来源】河南省（天一）大联考2020-2021学年高三上学期期末考试（理）【答案】B【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，代入已知等式求得,a b 后再由得数的模的定义计算．【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则22()33z z a bi a bi a bi i +=++-=-=-，所以以331a b =⎧⎨-=-⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，所以==z B ．33．复数z 满足(2)(1)2z i i -⋅+=（i 为虚数单位），则z = A ．1 B ．2CD 【试题来源】宁夏吴忠市2021届高三一轮联考（理）【答案】C【分析】先将复数化成z a bi =+形式，再求模．【解析】由(2)(1)2z i i -⋅+=得2211z i i i-==-+，所以1z i =+，z ==C ．34．已知a R ∈，若()()224ai a i i +-=-（i 为虚数单位），则a = A ．-1 B ．0 C ．1D ．2【试题来源】浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测【答案】B【分析】将()()22ai a i +-展开可得答案．【解析】()()()222444ai a i a a i i +-=+-=-，所以0a =，故选B.35．已知i 为虚数单位，且复数3412ii z+=-，则复数z 的共轭复数为 A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i +D ．1 2i -【试题来源】湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】D【分析】根据复数模的计算公式，以及复数的除法运算，求出z ，即可得出其共轭复数．【解析】因为3412i i z+=-，所以512z i =-，则()()()512512121212i z i i i i +===+--+，因此复数z 的共轭复数为1 2i -．故选D ． 36．已知复数i()1ia z a +=∈+R 是纯虚数，则z 的值为 A ．1 B ．2 C ．12D ．-1【试题来源】江西省赣州市2021届高三上学期期末考试（文）【答案】A【分析】根据复数除法运算化简z ，根据纯虚数定义求得a ，再求模长．【解析】()()()()11121122a i i a i a a z i i i i +-++-===+++-是纯虚数，102102a a +⎧=⎪⎪∴⎨-⎪≠⎪⎩，解得1a =-，所以z i ，1z =．故选A ． 37．设复数11iz i，那么在复平面内复数31z -对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（理）【答案】C【分析】利用复数的除法法则化简复数z ，再将复数31z -化为一般形式，即可得出结论．【解析】()()()21121112i ii z i i i i ---====-++-，3113z i ∴-=--，因此，复数31z -在复平面内对应的点位于第三象限．故选C ． 38．已知复数13iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试（理）【答案】D【分析】将复数化简成z a bi =+形式，则在复平面内对应的点的坐标为(),a b ，从而得到答案．【解析】因为1(1)(3)24123(3)(3)1055i i i i z i i i i ----====-++-，所以z 在复平面内对应的点12(,)55-位于第四象限，故选D.39．若复数2(1)34i z i+=+，则z =A ．45 B ．35C ．25D 【试题来源】成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三上学期（2018级）第二次联考【答案】C 【分析】先求出8625iz -=，再求出||z 得解．【解析】由题得()()()()212342863434343425i i i i iz i i i i +-+====+++-，所以102255z ===．故选C. 40．设复数11iz i，那么在复平面内复数1z -对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（文）【答案】C【分析】先求出z i =-，11z i -=--，即得解．【解析】由题得21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ---====-++-，所以11z i -=--，它对应的点的坐标为(1,1)--，所以在复平面内复数1z -对应的点位于第三象限．故选C. 二、多选题1．已知m ∈R ，若6()64m mi i +=-，则m =A ．B ．1-CD ．1【试题来源】2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过【答案】AC【分析】将6()m mi +直接展开运算即可．【解析】因为()()66661864m mi m i im i +=+=-=-，所以68m =，所以m =故选AC ． 2．设复数z 满足1z i z+=，则下列说法错误的是 A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．2z = 【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AB【分析】先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案．【解析】由题意得1z zi +=，即111122z i i -==---，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为12-，故B 错误；在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确．故选AB 【名师点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题．3．已知复数122z =-，则下列结论正确的有 A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．202012z =-+ 【试题来源】山东新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期10月联考【答案】ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质．【解析】因为111312244z z ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()202063364431112222zzz z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选ACD ．【名师点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易． 4．下面是关于复数21iz =-+的四个命题，其中真命题是A ．||z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i -+D ．z 的虚部为1-【试题来源】福建省龙海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试【答案】ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项．【解析】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，z ∴==，故A 正确；()2212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；故选ABCD ．【名师点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题． 5．若复数351iz i-=-，则A ．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4z i =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出．【解析】()()()()351358241112i i i iz i i i i -+--====---+，z ∴==，z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确，故选AD ．6．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解．【解析】因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---，所以z 的虚部为1，||z =，故AC 错误，BD 正确．故选AC. 7．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ 【试题来源】湖北省六校（恩施高中、郧阳中学、沙市中学、十堰一中、随州二中、襄阳三中）2020-2021学年高三上学期11月联考【答案】BC【分析】分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z，利用复数的概念可判断D 选项的正误．【解析】对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；当0θ=时，1z R =-∈；当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限．A 选项错误，B 选项正确；对于C 选项，22cos sin 1z θθ=+=，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-，所以，复数1z的虚部为sin θ-，D 选项错误．故选BC ． 8．已知非零复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则下列判断一定正确的是 A ．12z z R +∈B ．12z z R ∈C ．12z R z ∈D ．12z R z ∈【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】BD【分析】设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈，结合选项逐个计算、判定，即可求解．【解析】设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈，则()()12()()z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，则0ad bc +=，对于A 中，12()()z z a bi c di a c b d i +=+++=+++，则12z z R +∈不一定成立，所以不正确；对于B 中，12()()ac bd ad bc z R i z =-+∈-一定成立，所以B 正确；对于C 中，()()()()2122()()a bi c di a bi ac bd ad bc i R c di c di c z di z c d+-++--==∈++-+=不一定成立，所以不正确；对于D 中，()()()()2122()()a bi c di a bi ac bd ad bc iR c di c di c z di z c d ++++++==∈--++=一定成立，所以正确．故选BD ．9．已知复数()()()32=-+∈z a i i a R 的实部为1-，则下列说法正确的是 A ．复数z 的虚部为5- B ．复数z 的共轭复数15=-z i C．z =D ．z 在复平面内对应的点位于第三象限【试题来源】辽宁省六校2020-2021学年高三上学期期中联考【答案】ACD【分析】首先化简复数z ，根据实部为-1，求a ，再根据复数的概念，判断选项．【解析】()()()()23232323223z a i i a ai i i a a i =-+=+--=++-，因为复数的实部是-1，所以321a +=-，解得1a =-，所以15z i =--，A ．复数z 的虚部是-5，正确；B ．复数z 的共轭复数15z i =-+，不正确；C ．z ==D ．z 在复平面内对应的点是()1,5--，位于第三象限，正确．故选ACD 10．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），下列说法正确的是（） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限 B ．cos z θ=C ．1z z ⋅=D ．1z z+为实数【试题来源】山东省菏泽市2021届第一学期高三期中考试数学（B ）试题【答案】CD【分析】利用复数对应点，结合三角函数值的范围判断A ；复数的模判断B ；复数的乘法判断C ；复数的解法与除法，判断D ．【解析】复数cos sin ()22z i ππθθθ=+-<<（其中i 为虚数单位），复数z 在复平面上对应的点(cos ,sin )θθ不可能落在第二象限，所以A 不正确；1z ==，所以B 不正确；22·(cos sin )(cos sin )cos sin 1z z i i θθθθθθ=+-=+=．所以C 正确；11cos sin cos sin cos()sin()2cos cos sin z i i i z i θθθθθθθθθ+=++=++-+-=+为实数，所以D 正确；故选CD11．已知i 为虚数单位，下面四个命题中是真命题的是 A ．342i i +>+B ．24(2)()a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =C ．()2(1)12z i i =++的共轭复数对应的点为第三象限内的点D ．12i z i +=+的虚部为15i 【试题来源】2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练【答案】BC【分析】根据复数的相关概念可判断A ，B 是否正确，将()2(1)12z i i =++展开化简可判断C 选项是否正确；利用复数的除法法则化简12iz i+=+，判断D 选项是否正确．【解析】对于A ，因为虚数不能比较大小，故A 错误；对于B ，若()242a a i ++-为纯虚数，则24020a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得2a =，故B 正确；对于C ，()()()211221242z i i i i i =++=+=-+，所以42z i =--对应的点为()4,2--位于第三象限内，故C 正确；对于D ，()()()()12132225i i i i z i i i +-++===++-，虚部为15，故D 错误．故选BC ． 12．已知复数(12)5z i i +=，则下列结论正确的是A ．|z |B ．复数z 在复平面内对应的点在第二象限C ．2z i =-+D ．234z i =+【试题来源】河北省邯郸市2021届高三上学期期末质量检测【答案】AD【分析】利用复数的四则运算可得2z i =+，再由复数的几何意义以及复数模的运算即可求解．【解析】5512122121212()()()()i i i z i i i i i i -===-=+++-，22,||34z i z z i =-==+ 复数z 在复平面内对应的点在第一象限，故AD 正确．故选AD13．已知i 是虚数单位，复数12i z i -=(z 的共轭复数为z )，则下列说法中正确的是 A ．z 的虚部为1B ．3z z ⋅=C ．z =D ．4z z +=【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】AC 【分析】利用复数的乘法运算求出122i z i i-==--，再根据复数的概念、复数的运算以及复数模的求法即可求解．【解析】()()()12122i i i z i i i i ---===---，所以2z i =-+，对于A ，z 的虚部为1，故A 正确；对于B ，()2225z z i ⋅=--=，故B 不正确；对于C ，z =C 正确；对于D ，4z z +=-，故D 不正确．故选AC14．早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程．16世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后数学家发现一元n 次方程有n 个复数根（重根按重数计）．下列选项中属于方程310z -=的根的是A．12 B．12-+ C．122-- D ．1【试题来源】江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研【答案】BCD【分析】逐项代入验证是否满足310z -=即可．【解析】对A，当122z =+时， 31z -31122i ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎭=⎝21112222⎛⎫⎛⎫+⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21121344i ⎛⎫=++⋅ ⎪⎛⎫+- ⎪ ⎝ ⎭⎭⎪⎪⎝12112⎛⎫=-+⋅⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭2114⎫=-+-⎪⎪⎝⎭ 13144=--- 2=-，故3120z -=-≠，A 错误；对B，当12z =-时，31z -3112⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭=211122⎛⎫⎛⎫-⋅-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2113124242i ⎛⎫=-+⋅ ⎪ ⎪⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1221122⎛⎫-⎛⎫=--⋅ ⎪+ - ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭21142⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ 13144=+- 0=，故310z -=，B 正确；对C，当12z =-时，31z-31122⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭=21112222⎛⎫⎛⎫--⋅--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21131442i ⎛⎫=++⋅ ⎪ ⎪⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12112⎛⎫-⎛⎫=-+⋅ ⎪- - ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭2114⎫=--⎪⎪⎝⎭13144=+-0=，故310z -=，C 正确；对D ，显然1z =时，满足31z =，故D 正确．故选BCD ．15．已知复数()()122z i i =+-，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是A ．z 的虚部为3iB ．5z =C ．4z -为纯虚数D ．z 在复平面上对应的点在第四象限【试题来源】湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】BCD【分析】先根据复数的乘法运算计算出z ，然后进行逐项判断即可．【解析】因为()()12243z i i i =+-=+，则z 的虚部为3，5z z ===，43z i -=为纯虚数，z 对应的点()4,3-在第四象限，故选BCD ．三、填空题1．已知复数z 满足(1)1z i i ⋅-=+(i 为虚数单位)，则z =_________．【试题来源】上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）【答案】1【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解析】由(1)1z i i ⋅-=+，得21(1)1(1)(1)i i z i i i i ++===--+，所以1z =．故答案为1． 2．i 是虚数单位，复数1312i i-+=+_________．【试题来源】天津市七校2020-2021学年高三上学期期末联考【答案】1i +【分析】分子分母同时乘以分母的共轭复数12i -，再利用乘法运算法则计算即可．【解析】()()()()22131213156551121212145i i i i i i i i i i i -+--+-+-+====+++--．故答案为1i +． 3．若复数z 满足方程240z +=，则z =_________．【试题来源】上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】2i ±【分析】首先设z a bi =+，再计算2z ，根据实部和虚部的数值，列式求复数．．【解析】设z a bi =+，则22224z a b abi =-+=-，则2240a b ab ⎧-=-⎨=⎩，解得02a b =⎧⎨=±⎩，所以2z i =±，故答案为2i ±. 4．复数21i-的虚部为_________．【试题来源】上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】1【分析】根据分母实数化，将分子分母同乘以分母的共轭复数1i +，然后即可判断出复数的虚部．【解析】因为()()()2121111i i i i i +==+--+，所以复数的虚部为1，故答案为1． 5．若复数z 满足(12)1i z i +=-，则复数z 的虚部为_________．【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】35【分析】根据复数的除法运算法则，求出z ，即可得出结果．【解析】因为(12)1i z i +=-，所以()()()()112113213121212555i i i i z i i i i -----====--++-，因此其虚部为35．故答案为35． 6．复数34i i+=_________．【试题来源】北京市东城区2021届高三上学期期末考试【答案】43i -【分析】分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式即可．【解析】由复数除法运算法则可得， ()343434431i i i i i i i i +⋅+-===-⋅-，故答案为43i -． 7．已知复数(1)z i i =⋅+，则||z =_________．【试题来源】北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试【分析】根据复数的运算法则，化简复数为1z i =-+，进而求得复数的模，得到答案．【解析】由题意，复数(1)1z i i i =⋅+=-+，所以z == 8．i 是虚数单位，复数73i i-=+_________．【试题来源】宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试（文）【答案】2i -【分析】根据复数除法运算法则直接计算即可．【解析】()()()()27372110233310i i i i i i i i i ----+===-++-．故答案为2i -． 9．设复数z 的共轭复数是z ，若复数143i z i -+=，2z t i =+，且12z z ⋅为实数，则实数t 的值为_________．【试题来源】宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试（理）【答案】34【分析】先求出12,z z ，再计算12z z ⋅即得解．【解析】由题得14334i z i i-+==+，2z t i =-，所以12(34)()34(43)z z i t i t t i ⋅=+-=++-为实数，所以3430,4t t -=∴=．故答案为34【名师点睛】复数(,)a bi a b R +∈等价于0b =，不需要限制a ．10．函数()n nf x i i -=⋅（n N ∈，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为_________．【试题来源】上海市上海中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】{}1【分析】根据复数的运算性质可函数的值域．【解析】()()1111nn n n n n n n f x i i i i i i i i --⎛⎫=⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝=⎭==，故答案为{}1． 11．已知()20212i z i +=（i 为虚数单位），则z =_________．【试题来源】河南省豫南九校2021届高三11月联考教学指导卷二（理）【分析】由i n 的周期性，计算出2021i i =，再求出z ，求出z ．【解析】因为41i =，所以2021i i =，所以i 12i 2i 55z ==++，所以z z == 【名师点睛】复数的计算常见题型：（1）复数的四则运算直接利用四则运算法则；（2）求共轭复数是实部不变，虚部相反；（3）复数的模的计算直接根据模的定义即可．12．若31z i =-（i 为虚数单位），则z 的虚部为_________．【试题来源】江西省上饶市2021届高三第一次高考模拟考试（文）【答案】32-【分析】利用复数的除法化简复数z ，由此可得出复数z 的虚部．【解析】()()()313333111122i z i i i i i +==-=-=-----+，因此，复数z 的虚部为32-．故答案为32-． 13．设i 为虚数单位，若复数z 满足()21z i -⋅=，则z =_________．【试题来源】江西省上饶市2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】2i +【分析】利用复数的四则运算可求得z ，利用共轭复数的定义可求得复数z ．【解析】()21z i -⋅=，122z i i ∴=+=-，因此，2z i =+．故答案为2i +． 14．已知i 是虚数单位，则11i i+=-_________．【试题来源】湖北省宜昌市2020-2021学年高三上学期2月联考【答案】1【分析】利用复数的除法法则化简复数11i i +-，利用复数的模长公式可求得结果．【解析】()()()21121112i i i i i i i ++===--+，因此，111i i i +==-．故答案为1． 15．i 是虚数单位，复数103i i=+____________．【试题来源】天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第四次月考【答案】13i +【分析】根据复数的除法运算算出答案即可．【解析】()()()()10310313333i i i i i i i i i -==-=+++-，故答案为13i +. 16．在复平面内，复数()z i a i =+对应的点在直线0x y +=上，则实数a =_________．【试题来源】北京市丰台区2021届高三上学期期末练习【答案】1【分析】由复数的运算法则和复数的几何意义直接计算即可得解．【解析】2()1z i a i ai i ai =+=+=-+，其在复平面内对应点的坐标为()1,a -，由题意有：10a -+=，则1a =．故答案为1．17．已知复数z 满足()1234i z i +=+（i 为虚数单位），则复数z 的模为_________．【试题来源】江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研【分析】求出z 后可得复数z 的模．【解析】()()3412341121255i i i i z i +-+-===+，5z == 18．复数1i i-(i 是虚数单位)的虚部是_________．【试题来源】北京通州区2021届高三上学期数学摸底（期末）考试【答案】1-【分析】先化简复数得1i 1i i-=--，进而得虚部是1-【解析】因为()()221i i 1i i i 1i i i--==--=--，所以复数1i i-(i 是虚数单位)的虚部是1-．故答案为1-. 19．已知i 是虚数单位，复数11z i i =+-，则z =_________．【试题来源】山东省青岛市2020-2021学年高三上学期期末【答案】2【分析】根据复数的除法运算，化简复数为1122z i =-+，再结合复数模的计算公式，即可求解．【解析】由题意，复数()()111111122i z i i i i i i --=+=+=-+----，所以2z ==．故答案为2． 20．计算12z ==_______．【试题来源】2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过【答案】-511【分析】利用复数的运算公式，化简求值．【解析】原式1212369100121511()i ==+=-+=--．【名师点睛】本题考查复数的n次幂的运算，注意31122⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，()212i i +=，以及()()612211i i ⎡⎤+=+⎣⎦，等公式化简求值．四、双空题1．设32i i 1ia b =++(其中i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则a =_________，b =_________．【试题来源】浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高三上学期期末【答案】1- 1- 【分析】利用复数的除法运算化简32i 1i 1i=--+，利用复数相等的定义得到a ，b 的值，即得解．【解析】322(1)2211(1)(1)2i i i i i a bi i i i ----===--=+++-，1,1a b ∴=-=-. 故答案为－1；－1.2．已知k ∈Z ， i 为虚数单位，复数z 满足：21k i z i =-，则当k 为奇数时，z =_________；当k ∈Z 时，|z +1+i |=_________．【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高二数学（苏教版）【答案】1i -+ 2【分析】由复数的运算及模的定义即可得解．【解析】当k 为奇数时，()()2211k k k i i ==-=-，所以1z i -=-即1z i =-+，122z i i ++==；当k 为偶数时，()()2211k k k i i ==-=，所以1z i =-，122z i ++==；所以12z i ++=．故答案为1i -+；2．3．若复数()211z m m i =-++为纯虚数，则实数m =_________，11z=+_________．【试题来源】浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试【答案】1 1255i - 【分析】由题可得21010m m ⎧-=⎨+≠⎩，即可求出m ，再由复数的除法运算即可求出．【解析】复数()211z m m i =-++为纯虚数，21010m m ⎧-=∴⎨+≠⎩，解得1m =，。

2021新教材人教版高中数学A版必修第一册模块练习题--4.2.2 指数函数的图象和性质

4.2.2指数函数的图象和性质基础过关练题组一指数函数的图象特征1.(2020山西大学附中高一上期中)在同一坐标系中,函数y=ax+a与y=a x的图象大致是()2.(2020北京丰台高一上期中联考)函数y=(12)|x|的图象是()3.(2020湖南衡阳八中高一上期中)设a,b,c,d均大于0,且均不等于1,y=a x,y=b x,y=c x,y=d x在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小顺序为()A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<d<cD.b<a<c<d4.(2020山西长治二中高一上期中)函数f(x)=a x-2+1(a>0,且a ≠1)的图象恒过定点( ) A.(2,2) B.(2,1) C.(3,1) D.(3,2)5.已知函数f(x)=ax,g(x)=(1a)x(a>0,且a ≠1), f(-1)=12.(1)求f(x)和g(x)的函数解析式;(2)在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象; (3)若f(x)<g(x),请直接写出x 的取值范围.题组二指数函数的单调性及其应用 6.方程4x -3×2x +2=0的解构成的集合为( ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{1,2}7.(2020山东师大附中高一上第一次学分认定考试)设y1=40.9,y2=80.61,y3=(12)-1.5,则()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y3>y2>y18.(2020广东湛江一中高一上第一次大考)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(12,1] B.(0,12]C.[0,1]D.(0,1]9.若不等式2x2+1≤(14)x-2的解集是函数y=2x的定义域,则函数y=2x的值域是()A.[18,2) B.[18,2]C.(-∞,18] D.[2,+∞)10.(2020广东珠海高一上期末)已知函数f(x)满足f(x+1)的定义域是[0,31),则f(2x)的定义域是()A.[1,32)B.[-1,30)C.[0,5)D.(-∞,30]11.(2020甘肃兰州一中高一月考)函数y=(12)8-2x-x2的单调递增区间为.12.(2020浙江嘉兴一中高一上期中)已知集合A={x|12≤2x-4< 4},B={x|x2-11x+18<0}.(1)求∁R(A∩B);(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值集合.题组三指数函数性质的综合应用13.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考)函数f(x)=√x+12x-1的定义域为()A.[-1,0)∪(0,+∞)B.(-1,+∞)C.[-1,+∞)D.(0,+∞)14.已知函数f(x)=3x-(13)x,则f(x)是()A.奇函数,且在R上是增函数B.偶函数,且在R上是增函数C.奇函数,且在R上是减函数D.偶函数,且在R上是减函数15.(2019湖南醴陵一中高一上期中)函数f(x)=13x+1+a是奇函数,则实数a的值是()A.0B.12C.-12D.116.已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=2a x-4在区间[-1,2]上的最大值为10,则a=.17.(2020浙江杭州高级中学高一上期末)函数y=(14)-|x|+1的单调递增区间为;奇偶性为(填“奇函数”“偶函数”或“非奇非偶函数”).18.(2020山东泰安一中高一上期中)已知函数f(x)=a+22x-1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若f(x)为奇函数,求a的值,并求f(x)的值域.能力提升练题组一指数函数的图象特征1.(2020福建厦外高一上期中,)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=a x+b的图象是()2.(2020陕西西安中学高一上期中,)已知实数a,b满足等式2019a=2 020b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2020河北唐山一中高一上期中,)若函数y=(12)|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是.题组二指数函数的单调性及其应用4.(2020湖南长郡中学高一上模块检测,)已知a=√0.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a5.()函数f(x)=-a2x-1+5a x-8(a>0,且a≠1)在[2,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围为(易错)A.(0,1)∪[52,+∞) B.[45,1)∪(1,+∞) C.(0,1)∪(1,52] D.(1,52]6.()若函数f(x)=√2x 2+2ax -a -1的定义域为R,则实数a 的取值范围是 .7.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)已知函数f(x)=ba x (其中a,b 为常数,a>0,且a ≠1)的图象经过A(1,6),B(2,18)两点.若不等式(2a )x +(1b )x-m ≥0在x ∈(-∞,1]上恒成立,则实数m 的最大值为 .8.(2020福建福州八县(市)一中高一上期末联考,)已知定义在R 上的偶函数f(x)满足:当x ≥0时, f(x)=2x +a 2x , f(1)=52. (1)求实数a 的值;(2)用定义法证明f(x)在(0,+∞)上是增函数; (3)求函数f(x)在[-1,2]上的值域.题组三指数函数性质的综合应用 9.(2020安徽安庆高一上期末,)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到下列四条结论:①函数f(x)的值域为(0,+∞);②函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;③函数f(x)的图象关于直线x=1对称;④函数f(x)的图象与直线y=-a 2(a ∈R)不可能有交点.则其中正确结论的个数为(深度解析)A.1B.2C.3D.410.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)已知a>0,设函数f(x)=2 019x+1+32 019x+1(x∈[-a,a])的最大值为M,最小值为N,那么M+N=()A.2025B.2022C.2020D.201911.(2020浙江浙北G2高一上期中联考,)已知实数a>0,定义域为R的函数f(x)=3xa +a3x是偶函数.(1)求实数a的值;(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明;(3)是否存在实数m,使得对任意的t∈R,不等式f(t-2)<f(2t-m)恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关练1.B 函数y=ax+a 的图象经过(-1,0)和(0,a)两点,选项D 错误;在图A 中,由指数函数y=a x 的图象得a>1,由y=ax+a 的图象得0<a<1,选项A 错误;在图B 中,由指数函数y=a x 的图象得a>1,由y=ax+a 的图象得a>1,选项B 正确;在图C 中,由指数函数y=a x 的图象得0<a<1,由y=ax+a 的图象得a>1,选项C 错误.故选B.2.D y=(12)|x|={(12)x,x ≥0,2x ,x <0.因此,当x ≥0时,y=(12)|x|的图象与y=(12)x的图象相同;当x<0时,y=(12)|x|的图象与y=2x 的图象相同,故选D. 3.C 作出直线x=1,如图所示.直线x=1与四个函数图象的交点从下到上依次为(1,b),(1,a),(1,d),(1,c),因此a,b,c,d 的大小顺序是b<a<d<c,故选C. 4.A ∵a 0=1,∴令x-2=0,得y=a 0+1=2, ∴x=2时,y=2,因此函数f(x)的图象恒过定点(2,2),故选A. 5.解析 (1)因为f(-1)=a -1=1a =12,所以a=2,所以f(x)=2x,g(x)=(12)x.(2)在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象如图所示:(3)由图象知,当f(x)<g(x)时,x 的取值范围是{x|x<0}.6.C 令2x =t,则4x =(2x )2=t 2,原方程可化为t 2-3t+2=0,解得t=1或t=2. 当t=1时,2x =1=20,解得x=0, 当t=2时,2x =2=21,解得x=1.因此原方程的解构成的集合为{0,1}. 故选C.7.B 由题意知,y 1=40.9=22×0.9=21.8,y 2=80.61=23×0.61=21.83,y 3=(12)-1.5=21.5,∵y=2x 在R 上是增函数,∴y 2>y 1>y 3.故选B.8.D 由f(x)=-x 2+2ax=-(x-a)2+a 2在区间[1,2]上是减函数得a ≤1;由g(x)=(a+1)1-x=(1a+1)x -1在区间[1,2]上是减函数得0<1a+1<1,因此a+1>1,解得a>0.因此a 的取值范围是(0,1],故选D. 9.B 由2x 2+1≤(14)x -2得2x 2+1≤2-2x+4,即x 2+1≤-2x+4,解得-3≤x ≤1,∴函数y=2x 的定义域为[-3,1].由于函数y=2x 在R 上单调递增,故当x=-3时取得最小值18,当x=1时取得最大值2,所以函数的值域为[18,2].故选B.10.C ∵f(x+1)的定义域是[0,31),即0≤x<31,∴1≤x+1<32,∴f(x)的定义域是[1,32),∴f(2x )有意义必须满足20=1≤2x <32=25,∴0≤x<5. 11.答案 [-1,+∞)解析设t=8-2x-x 2,则y=(12)t,易知y=(12)t在R 上单调递减,又知t=8-2x-x 2在(-∞,-1]上单调递增,在[-1,+∞)上单调递减, 所以由y=(12)t与t=8-2x-x 2复合而成的函数y=(12)8-2x -x 2的单调递增区间为[-1,+∞).12.解析由12≤2x-4<4得2-1≤2x-4<22,∴-1≤x-4<2,即3≤x<6,∴A=[3,6).由x 2-11x+18<0得2<x<9,∴B=(2,9).(1)∵A=[3,6),B=(2,9), ∴A ∩B=[3,6),∴∁R (A ∩B)=(-∞,3)∪[6,+∞).(2)由C ⊆B 得{a ≥2,a +1≤9,解得2≤a ≤8,故实数a 的取值集合为{a|2≤a ≤8}.13.A 依题意得{x +1≥0,2x -1≠0,即{x ≥-1,x ≠0.故函数f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,+∞),故选A.14.A 由题知x ∈R,且f(-x)=3-x-(13)-x=(13)x-3x =-f(x),所以f(x)是奇函数;又y=3x是增函数,且y=(13)x是减函数,所以f(x)=3x-(13)x是R 上的增函数,故选A. 15.C 函数f(x)=13x +1+a 的定义域为R,且f(x)是奇函数,因此f(0)=0,即130+1+a=0,解得a=-12.此时f(x)=13x +1-12=1-3x2(3x +1)符合题意,故选C.16.答案 √7或17解析若a>1,则函数y=a x 在区间[-1,2]上是单调递增的,当x=2时, f(x)取得最大值,则f(2)=2a 2-4=10,即a 2=7,又a>1,所以a=√7. 若0<a<1,则函数y=a x 在区间[-1,2]上是单调递减的, 当x=-1时, f(x)取得最大值,则f(-1)=2a -1-4=10,所以a=17.综上所述,a 的值为√7或17.17.答案 [0,+∞);偶函数解析设u=-|x|+1,则y=(14)u.易知u=-|x|+1的单调递减区间为[0,+∞),y=(14)u是减函数,∴y=(14)-|x|+1的单调递增区间为[0,+∞).∵f(-x)=(14)-|-x|+1=(14)-|x|+1=f(x),∴f(x)是偶函数.18.解析 (1)由2x -1≠0,可得x ≠0, ∴函数f(x)的定义域为{x|x ≠0}. (2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x). 又∵f(-x)=a+22-x -1=a+2×2x 1-2x=a-2(2x -1)+22x -1=(a-2)-22x -1,-f(x)=-a-22x -1,∴a-2=-a,解得a=1. 因此f(x)=1+22x -1.∴当x>0时,2x -1>0,f(x)>1; 当x<0时,-1<2x -1<0,f(x)<-1. ∴f(x)的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞).能力提升练1.A 由函数f(x)的图象知,b<-1<0<a<1. ∴g(x)=a x +b 的图象是单调递减的.又g(0)=a 0+b=1+b<0,∴图象与y 轴交于负半轴,故选A.2.B 在同一平面直角坐标系中作出y=2 019x 与y=2 020x 的图象如图所示.设2 020b =2 019a =t, 当t>1时,0<b<a,①正确; 当t=1时,a=b=0,⑤正确;当0<t<1时,a<b<0,②正确,③④不成立. 故选B.3.答案 [-1,0) 解析作出函数g(x)=(12)|1-x|={(12)x -1,x ≥1,2x -1,x <1的图象如图所示.由图象可知0<g(x)≤1,则m<g(x)+m ≤1+m,即m<f(x)≤1+m, 要使函数y=(12)|1-x|+m 的图象与x 轴有公共点,则{1+m ≥0,m <0,解得-1≤m<0. 故答案为[-1,0). 4.A a=√0.3=0.30.5.∵f(x)=0.3x 在R 上单调递减, ∴0.30.5<0.30.2<0.30⇒a<c<1. 又b=20.3>20=1,∴a<c<b,故选A.5.A 设y=f(x)=-1a ·a 2x +5a x -8,令a x =u(u>0),则y=-1a u 2+5u-8=-1a (u -5a2)2+25a4-8(u>0).∴y=-1au 2+5u-8在(0,5a2]上单调递增,在[5a2,+∞)上单调递减.①当0<a<1时,u=a x 是减函数, ∵x ≥2,∴0<u ≤a 2<5a2,此时y=-1au 2+5u-8是增函数,从而f(x)是减函数,符合题意. ②当a>1时,u=a x 是增函数, ∵x ≥2,∴u ≥a 2,由f(x)在[2,+∞)上单调递减,得a 2≥5a2,又a>0,∴a ≥52,即当a ≥52时,f(x)是减函数.综上所述,实数a 的取值范围是(0,1)∪[52,+∞),故选A.易错警示解决与指数函数有关的复合函数的单调性问题时,一要注意底数的取值对单调性的影响,必要时进行分类讨论;二要注意中间变量的取值范围. 6.答案 [-1,0] 解析依题意得2x2+2ax -a-1≥0恒成立,即x 2+2ax-a ≥0恒成立.∴Δ=4a 2+4a ≤0,解得-1≤a ≤0, 故实数a 的取值范围是[-1,0]. 7.答案 76解析由已知可得{ba =6,ba 2=18,解得{a =3,b =2,则不等式(23)x+(12)x-m ≥0在x ∈(-∞,1]上恒成立,设g(x)=(23)x+(12)x-m,显然函数g(x)=(23)x+(12)x-m 在(-∞,1]上单调递减,∴g(x)≥g(1)=23+12-m=76-m,故76-m ≥0,即m ≤76,∴实数m 的最大值为76.8.解析 (1)由题意得f(1)=2+a 2=52,∴a=1.(2)证明:由(1)知a=1,∴f(x)=2x +12x ,任取x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=(2x 1+12x 1)-(2x 2+12x 2)=(2x 1-2x 2)+2x 2-2x 12x 1·2x 2=(2x 1-2x 2)·(2x 1+x 2-1)2x 1+x 2.∵0<x 1<x 2,∴1<2x 1<2x 2,2x 1+x 2>1, ∴f(x 1)-f(x 2)<0,∴f(x 1)<f(x 2),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(3)易得f(0)=2, f(2)=174, f(-1)=52, f(x)在[-1,0]上为减函数,在[0,2]上为增函数,∴f(x)的值域为[2,174].9.B 函数f(x)的值域为[1,+∞),①错误;函数f(x)在区间[0,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,②错误;函数f(x)的图象关于直线x=1对称,③正确;因为y=-a 2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a 2(a ∈R)不可能有交点,④正确.正确结论的个数为2,故选B.解题模板研究指数型复合函数的性质,借助图象是常见的手段,画出简图很多问题可迎刃而解. 10.B f(x)=2 019x+1+2 019-2 0162 019x +1=2 019-2 0161+2 019x,∴f(-x)=2 019-2 0161+2 019-x=2 019-2 016×2 019x 2 019x +1.因此f(x)+f(-x) =4 038-2 016(11+2 019x+2 019x2 019x +1)=4 038-2 016=2 022. 又f(x)在[-a,a]上是增函数,∴M+N=f(a)+f(-a)=2 022,故选B.11.解析 (1)定义域为R 的函数f(x)=3xa+a3x 是偶函数,则f(-x)=f(x)恒成立,即3-xa+a3-x =3xa+a 3x ,故(1a-a)(3x -3-x )=0恒成立.因为3x -3-x 不可能恒为0,所以当1a-a=0时,f(-x)=f(x)恒成立,而a>0,所以a=1.(2)函数f(x)=3x +13x 在(0,+∞)上单调递增,证明如下:设任取x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1<x 2,则 f(x 1)-f(x 2)=(3x 1+13x 1)-(3x 2+13x 2)=(3x 1-3x 2)+(13x 1-13x 2)=(3x 1-3x 2)+3x 2-3x 13x 1·3x 2=(3x 1-3x 2)(3x 1·3x 2-1)3x 1·3x 2.因为0<x 1<x 2,所以3x 1<3x 2,3x 1>1,3x 2>1, 所以(3x 1-3x 2)(3x 1·3x 2-1)3x 1·3x 2<0,即f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2), 故函数f(x)=3x +13x 在(0,+∞)上单调递增.(3)不存在.理由如下:由(2)知函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,而函数f(x)是偶函数,则函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.若存在实数m,使得对任意的t∈R,不等式f(t-2)<f(2t-m)恒成立,则|t-2|<|2t-m|恒成立,即(t-2)2<(2t-m)2,即3t2-(4m-4)t+m2-4>0对任意的t∈R恒成立,则Δ=[-(4m-4)]2-12(m2-4)<0,得到(m-4)2<0,故m∈⌀,所以不存在.。

浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试+语文试题及答案统编版高一必修下

浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试+语文试题及答案统编版高一必修下高一语文试卷注意事项：1．本试卷总分150分，时间120分钟2．请将答案填写在答题纸上一、现代文阅读（一）现代文阅读Ｉ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1—5小题。

材料一：钟嵘很明显赞美“初发芙蓉”的美。

唐代更有了发展。

唐初四杰，还继承了六朝之华丽，但已有了一些新鲜空气。

经陈子昂到李太白，就进入了一个精神上更高的境界。

李太白诗：“清水出芙蓉，天然去雕饰”，“自从建安来，绮丽不足珍。

圣代复元古，垂衣贵清真”。

“清真”也就是清水出芙蓉的境界。

杜甫也有“直取性情真”的诗句。

司空图《诗品》虽也主张雄浑的美，但仍倾向于“清水出芙蓉”的美：“生气远出”，“妙造自然”。

宋代苏东坡用奔流的泉水来比喻诗文。

他要求诗文的境界要“绚烂之极归于平淡”，即不是停留在工艺美术的境界，而要上升到表现思想情感的境界。

平淡并不是枯淡，中国向来把“玉”作为美的理想。

玉的美，即“绚烂之极归于平淡”的美。

可以说，一切艺术的美，以至于人格的美，都趋向玉的美：内部有光彩，但这是含蓄的光彩，这种光彩是极绚烂，又极平淡。

清代刘熙载的《艺概》也认为这两种美应“相济有功”，即形式的美与思想情感的表现结合，要有诗人自己的性格在内。

这条线索，一直到现在还是如此。

（摘编自宗白华《美学散步》）材料二：常言道：诗无达诂。

两千多年来，历代注家对《诗经》各篇主旨及文义的阐释多有不同。

骆玉明表示：“所谓‘诗读百遍其义自见’，诗歌本身无法直译，一旦用白话文翻译出来就不可避免地损伤原文优美的意境，而读者常常先入为主地去用白话文来理解，这也未免暴殄天物。

”作家蒋勋也反对看白话注释的古诗，并认为《诗经》里的一些篇章是完全不用翻译的。

蒋勋说，如《氓》的白话译文：“流浪小伙笑嘻嘻，抱着布匹来换丝，不是真心来换丝，找我商量婚姻事。

”与原文“氓之蚩蚩，抱布贸丝。

匪来贸丝，来即我谋”一比，味道全无。

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一
2020-2021学年浙江杭州高级中学高一上学期期中数学试卷二
三
四
【答案】B
【解析】
{{
}{}{}
{}{},
,
33=131,3,
.
010,1,3,0,1,0.
1,1,3,1,1,1,03
A B A B A m m m A B A B A m m m m A B A B A m A B m m B ⋃=∴⊆∴===⋃======⋃====== 或若，则，满足若解得或，
若则满足若则显然不成立
综上或
故选【答案】A
【解析】
故选
A
【答案】C
【解析】
一
2020-2021学年浙江杭州高级中学高一上学期期中数学试卷
【答案】B
【解析】两个函数为同一函数的要求为定义域和对应法则均相同；选项A 、C 、D 均定义域不同导致函数不同，B 则定义域和对应法则均相同。

故选
B
【答案】D
【解析】
()()()()()()321,312,1125,212
f x f x x f x f x x
f x f x x D +-=-∴-+=--=
-=- 联立方程得，
得
故选
【答案】D
【解析】故选D 【答案】ABD
【解析】
故选
ABD
N M N M N ＭN
N M N
M N M
N M N M N M M 二
【答案】CD
【解析】
24,416A M M ∈=∉对于选项，但，所以不满足24,416M M ∈=∉对于B选项，但，所以不满足
()2
21,-1,111,C M M M ∈∈=-=∈对于选项，且故满足21,11D M M ∈=∈对于选项，且，故满足
故选CD
【答案】AC 【解析】
【答案】AD
【解析】故选
AD 【答案】79【解析】B
故B 错误C
故C 错误D
故D
正确
三
()()()211,9
991879
x f x x x f f -=--∴=-== 代入
，【答案】
[]01，
【解析】()[]
[][]
()[]
1,3211,3,0,1210,1f x x x f x x +∈∈+∈ 的定义域为解得即
的定义域为【答案】3
【解析】
故答案为
3【答案】311---222⎛⎫⎡⎫∞⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭
，，
【解析】
()2223322,322
311-0-00222=m 332223022
3,2332213122
11,22y x x y x f x x y x x y x m y x x y x m =+-=+⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=+-=+⎛⎫∈-∞- ⎪⎝
⎭=+-=+⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭
在坐标系中作出的图像得到三个零点，，，，，因为函数为分段函数，以为界，且有两个零点
①段有个零点，段有个零点此时②段有个零点，段有个零点此时311222m ⎛⎫⎡⎫∈-∞⋃- ⎪⎪⎢⎝
⎭⎣⎭综上所述，，-
，四
【答案】（1）min 64,416
xy x y ===此时（2）min 18,212
x y x y +===此时【解析】
【答案】()7113⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，()12,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
【解析】（1）
（2）
【答案】(1)
(]2,3-(2)13
a ≥【解析】()()()()()
(]
{}
2111221102
21202302
32022,3=23x x x x x x x x x x x x x A x x -≤+-⇒-≤+--+⇒≤+-⇒≤+⇒-+≤≠-⇒∈--<≤且
所以集合
()(){}()()()()()222110,2311110
01
0110101,
113,3
1
3
ax a x B A x x x A x B B A
ax a x ax x a B x B A a y ax x B A a B x a B A a a a +--≤=-<≤∈∈⇒+--=-+≤=≥-⇒<=-+⇒>-≤≤
⇒∴≤≥≥ 不等式的解集为且是的必要条件，即①当时，解集为不满足，故不满足
②当时，
二次函数开口向下，小于等于的解集取两边不满足，故不满足
③当时，解集为即
综上所述，【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）
（2
）
【答案】
444155
5f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（），且是回旋点()()()()()()()22221,112,11,11111
x a a x a a a f f x x a a x a a x a a ⎧-<<-+⎪-⎪=⎨⎪--+≤≤⎪-⎩
=-++回旋点为【解析】
()()()12,0121,1221,12
41242555542242555545
x x a f x x x f f f f ⎧≤≤⎪⎪==⎨⎪-<≤⎪⎩⎛⎫=⋅=≠ ⎪⎝⎭
⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭当时此时满足回旋点定义，故是回旋点由（1
）。