第14章 光的衍射习题答案

思考题

1 为什么隔着山可以听到中波段得电台广播,而电视广播却很容易被高大建筑物挡住?

答:只有当障碍物得大小比波长大得不多时,衍射现象才显著。对一座山来说,电视广播得波长很短,衍射很小；而中波段得电台广播波长较长,衍射现象比较显著。

2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行得光源，瞧到得衍射图样就是菲涅耳衍射图样还就是夫琅与费衍射图样?为什么?

答:远处光源发出得光可认为就是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜）得焦平面上,所以观察到得就是平行光得衍射。由此可知，这时人眼瞧到得就是夫琅与费衍射图样。

3在单缝衍射图样中,离中央明纹越远得明纹亮度越小,试用半波带法说明。

答:在单缝衍射图样中,未相消得一个半波带决定着明纹得亮度。离中央明纹越远处，衍射角越大,单缝处波阵面分得半波带越多,未相消得一个半波带得面积越小,故离中央明纹越远得明纹亮度越小。

4 根据惠更斯－菲涅耳原理,若已知光在某时刻得波阵面为S,则S得前方某点Ｐ得光强度决定于波阵面S上所有面积元发出得子波各自传到P点得( )

(Ａ)振动振幅之与。(B）光强之与。

(C)振动振幅之与得平方。(D)振动得相干叠加。

答:衍射光强就是所有子波相干叠加得结果。选（D)。

５波长为λ得单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹得位置对应得衍射角为30º,则缝宽得大小( ）

(Ａ)a=0、5λ。 (B)a=λ。 (Ｃ)a=2λ。（D)a=3λ。

答:[ C ]

6波长为λ得单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应得衍射角为30︒，则缝宽a等于( )

(A) a=λ。 (B) a=2λ。 (Ｃ)a＝λ。 (Ｄ）ａ＝3λ。

答:[ D]

７在单缝夫琅与费衍射实验中波长为λ得单色光垂直入射到单缝上,对应于衍射角为3０︒得方向上,若单缝处波面可分成3个半波带,则缝宽度ａ等于( )

（A)λ。(Ｂ) 1、５λ。（C）2λ。（D）3λ。

答:［ D ]

8在单缝夫琅与费衍射实验中,波长为λ得单色光垂直入射到宽度a=4λ得单缝上,对应于衍射角为30︒得方向,单缝处波面可分成得半波带数目为( )

(A）２个。 (B)4个。 (Ｃ)6个。 (D）8个。

答:[B]

9在单缝夫琅与费衍射实验中,屏上第三级暗纹对应得单缝处波面可划分为( )

(Ａ）２个半波带。 (B)4个半波带。

(C）6个半波带。(D）８个半波带。

答:[C]

１0 在如图所示得单缝夫琅与费衍射装置中,将单缝宽度ａ稍稍变宽,同时使单缝沿y轴正方向作微小位移,

λ

y

o

思考题10图

则屏幕Ｅ上中央明条纹将( )

(Ａ)变窄,同时向上移。

(Ｂ)变窄,同时向下移。

(C)变窄，不移动。

（D）变宽，同时向上移。

(E)变宽,不移动。

答：由中央明条纹宽度公式可知，将单缝宽度a稍稍变宽,中央明条纹将变窄。由于透镜未动,焦点位置不动,故位于焦点附近得中央明条纹位置也将不移动。故选(Ｃ)。

11波长为5０00Å得单色光垂直入射到光栅常数为1、０⨯10-４cm得平面衍射光栅上,第一级衍射主极大所对应得衍射角为( )

（A) 6０︒。 (B) 30︒。

(C) 45︒。 (D) 75︒。

答：[B]

12波长为550０Å得单色光垂直入射到光栅常数为2、0⨯10-4cm得平面衍射光栅上,可能观察到得光谱线得最大级次为（)

(A)2。（B）3。

(Ｃ)4。 (D)５。

答:[B]

13一束白光垂直照射在一平面衍射光栅上，在形成得同一级光栅光谱中,从中央向外方向颜色得排列顺序就是( )

（A) 由红到紫。(B)由红到红。

（C）由紫到紫。（D) 由紫到红。

答:[D]

１4用波长为λ得单色平行光垂直入射到一光栅上,其光栅常数d＝3μｍ，缝宽a＝1μm,则在单缝衍射得中央明纹宽度内主极大得个数就是( )

(A)3个。(B) ４个。(Ｃ) 5个。(Ｄ) 6个。

答：[C]

15 一衍射光栅对垂直入射得某一确定得波长,在屏幕上只能出现零级与一级主极大,欲使屏幕上出现更高级次得主极大,应该( )

(A)换一个光栅常数较小得光栅。

（B）换一个光栅常数较大得光栅。

（Ｃ）将光栅向靠近屏幕得方向移动。

(D)将光栅向远离屏幕得方向移动。

答：光栅方程:ｄｓinϕ＝kλ,取ϕ＝9０︒,能瞧到得最高级次:k maｘ=,对某一确定得波长,光栅常数越大,屏幕上出现得级次越高。故选（B)。

16一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝得宽度),k=３，６,9等级次得主极大均不出现?()

(A)ａ+b=2a。(B)a+b=3a。

(Ｃ)a+b=４a。(D)a+b=６a。

答：由缺级公式：，要k=３,6,9缺级,即要

=,所以a+ｂ=3a，选(B）。

1７在双缝衍射实验中，把两条缝得宽度a略微加宽,而其它条件保持不变,则

()

(Ａ)单缝衍射得中央主极大变宽,其中所包含得干涉条纹数目变少。

（B)单缝衍射得中央主极大变宽,其中所包含得干涉条纹数目变多。

（Ｃ)单缝衍射得中央主极大变宽,其中所包含得干涉条纹数目不变。

(D)单缝衍射得中央主极大变窄,其中所包含得干涉条纹数目变少。

(E)单缝衍射得中央主极大变窄，其中所包含得干涉条纹数目变多。

答:由中央明条纹宽度公式可知,将单缝宽度a稍稍变宽,其它条件保持不变,中央明条纹将变窄。在单缝衍射得中央明纹宽度内

d sinϕ=kλ

aｓinϕ=λ

k max=

d不变,a变宽,在单缝衍射得中央明条纹宽度内干涉条纹数目将变少。故选(D)。

18 某元素得特征光谱中含有波长分别为λ1=450nm与λ2=750ｎm得光谱线。在光栅光谱中,这两种波长得谱线有重叠现象,重叠处λ２得谱线得级数将就是( )

(A)２，3，4,５…。(B)２,５,8,１1…。(C)２,4,6，8…。(D)３,6,9,12…。

答:重叠:d sinϕ=k1λ1=k2λ2,即3k1＝5k2，只有k1=５,10,１5,k２=３,6,9。故选(D)。

习题

1４－1某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a=０．15mm。缝后放一个焦距f=400ｍm得凸透镜,在透镜得焦平面上,测得中央明条纹两侧得两个第三级暗条纹之间得距离为8.０mm,求入射光得波长。

解第三级暗条纹:ａsinϕ=3λ

由于(因ϕ很小),第三级暗条纹坐标

故中央明条纹两侧得两个第三级暗条纹之间得距离为

所以＝500０Å

１4-2在夫琅与费单缝衍射实验中,如果缝宽a与入射光波长λ得比值分别为(1)1,(２)10,（3)１00,试分别计算中央明条纹边缘得衍射角，再讨论计算结果说明什么问题。

解:中央明纹边缘衍射角即第一级暗纹衍射角,。

（1），则,即中央明纹占据整个屏幕。

(2),

（3），,中央明纹已经很难瞧到。

这表明，比值λ／a变小得时候,衍射角也变小,中央明条纹变窄（其她明条纹也相应地靠近中央),衍射效应越来越不明显。当λ/ａ→0时,将没有衍射现象,光线沿直线传播,这就是几何光学得情况。

1４-3 （1)在单缝夫琅与费衍射实验中,垂直入射得光有两种波长，λ1=4０00Å,λ２＝76００Å。已知单缝宽度ａ＝1、0×10-2cm,透镜焦距f=50cｍ。求两种光第一级衍射明纹中心之间得距离。

(2)若用光栅常数d＝1、０×10-3cｍ得光栅替换单缝,其她条件与上一问相同,求两种光第一级主极大之间得距离。