正反比例的比较(胡明远)
正反比例的定义和判断方法
正反比例的定义和判断方法
一、正比例和反比例的定义和判断方法
1、比例
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的意义
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。
3、比例的基本性质
两个外项的积等于两个内项的积。
4、解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
5、正比例和反比例
（1）正比例
正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例关系可以用下面式子表示：$\frac{y}{x}=k$（一定）。
（2）反比例
反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例关系可以用下面式子表示：$xy=k$（一定）。
6、判断正、反比例的方法
可总结为“一找、二看、三判断”，即
找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。
人教版六年级数学——正比例和反比例的比较.doc
人教版六年级数学——正比例和反比例的比较教科书第87-90页的内容，教学目的1．通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系．2．进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括的能力．渗透对立统一的观点．教学过程一、复习引入教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义，谁能说说正比例和反比例的意义？然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例．1．单价一定，数量和总价．2．路程一定，速度和时间．3．正方形的边长和它的面积．4．时间一定，工效和工作总量．教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确．这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点．板书课题：正比例和反比例的比较二、探究新知1．正、反比例意义的对比．教学例7．出示例7的两个表：表1总价8164080160数量1251020表2单价804020105数量124816学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答案，集体校正．在表1中：在表2中：相关联的量是路程和时间，路程随着时相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，速度是一定的．因此，路程和间变化，路程是一定的．因此，速度和时间成正比例关系时间成反比例关系．讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨论后，选派代表发言．你发现总价、单价、数量这三个量之间有什么关系？板书：单价数量＝总价总价/数量＝单价总价/单价=数量这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？归纳：当单价一定时，总价和数量成正比例关系．当总价一定时，单价和数量成反比例关系．当数量一定时，总价和单价成正比例关系．2．比较正比例和反比例关系．通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗？学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书．组织讨论，教师归纳并板书：正比例反比例相同点1．都有两种相关联的量．2．一种量随着另一种量变化．不同点1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．相对应的每两个数的比值是一定的．1．变化方向相反，一种量扩大，另一种量反而缩小．2．相对应的每两个数的积是一定的．三、巩固练习1．试一试做教科书第89页试一试中的题目．判断书牍、时间和路程中，每两个量成什么比例关系，为什么？让学生自己填，并说一说为什么．2．做练一练的第1～4题．要求学生先独立进行判断、填空，再互相说明理由．反馈讲评。
六年级数学教案成正反比例的比较教案与反思
六年级数学教案成正反比例的比较教案与反思教学目标：在巩固正反比例的意义和正方比例的判断方法上，通过比较观察，理解并掌握正、反比例的意义和判断方法的差异，明确在同一组数量关系中，什么量一定时，另外两种量成正比例关系；什么量一定时，另外两种量成反比例关系，并能正确地判断。
教学重点、难点：区分正反比例的差异教学过程：【一】复习1、前面一段时间我们学习哪两种比例关系？说说你的理解！板书：正比例、反比例〔学生回顾正反比例〕2、出示小黑板：表【一】总价〔元〕8164080160数量〔件〕1251020〔〕和〔〕是两种相关联的量，〔〕随着〔〕而变化，〔〕一定。
所以〔〕和〔〕成〔〕关系。
表【二】单价〔元〕804020105数量〔件〕124816让学生先完成表一的问题，在让学生如同表一的问题完成表二，书写在作业作上，请两名学生说一说。
3、想一想：单价、数量、总价这三种量、每两种之间存在怎么样的比例关系？它们的条件是什么？【二】总结问题、比较正反比例1、单价一定，数量和总价成正比例关系。
数量一定，单价和总价成正比例关系。
总价一定、单价和数量呈反比例关系。
小练笔：请学生举几个数量关系说一说，同桌交流，汇报2、正反比例比较观察表一和表二以及正反比例的知识，比较正反比例正比例反比例相同点两种相关联的量不同点变化方向一致两种量相对应的两个数的比值一定变化方向相反两种量相对应的两个数的乘积一定【三】巩固练习练一练1、2、34、A、B、C三种量的关系是：如果A一定，那么B和C成〔〕比例；如果B一定，那么A和C成〔〕比例；如果C一定，那么A和B成〔〕比例。
在此基础上拓展：1、，那么和成〔〕关系；2、，那么和成〔〕关系；3、，那么和成〔〕关系；判断：〔1〕，圆周率一定，圆的周长和相应的直径成正比例；〔2〕，圆的直径一定，圆周率和相应的周长成正比例；〔3〕，圆的周长一定，圆周率和相应的直径成反比例；练一练5、判断成不成比例？成什么比例？【四】小结正反比例的区别与判断课后反思：本堂课是在学生学习了正比例和反比例的基础上进行的一堂正反比例的比较的综合课，整堂课主要是让学生通过一定的练习比较观察使得学生自主的归纳出正反比例的异同，使得学生能够更好的明确正反比例的意义和判断。
《正反比例的比较》ppt课件 公开课获奖课件
书的总价 3. ＝本数(一定），书 单价 的总价和单价成( 正 )比例； 书的总价 ＝单价 ( 一定 ) 时 , 书的总价 本数 和本数成( 正 )比例；
单价×本数=书的总价(一定)，书的
单价和本数成( 反 )比例；
创新能力应用
判断下面两种量成什么比例 1.时间一定，每小时织布的米数和 织布的总米数。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语ห้องสมุดไป่ตู้139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
思考题！
在一定时间里，制造零件的个数 与制造每个零件所需要的时间成 ( 反 )比例。
根据下面条件,分别写出一个正比例 关系和一个反比例关系. 1.长方体体积、底面积、高 正比例关系 反比例关系
2.被除数、除数、商 正比例关系 反比例关系
判断
1.铺地的面积一定,砖块的面积和用砖的块 反 数。 2.砖块的面积一定,用砖的块数和铺地的面 正 积。 3.比例尺一定,实际距离和图上距离。 正 4.一个因数一定,积和另一个因数。 正 5.圆的直径和它的周长。 正
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
正反比例的比较
）比例 ）比例 ）比例 ）比例 ）比例 ）比例
我是小法官
1.小王从家到工厂，行走的速度和时间成反比 小王从家到工厂， 小王从家到工厂 例 （ √） 2.订阅《小学语文学习》的总份数和总钱数成 订阅《 订阅 小学语文学习》 正比例 （ √ ） 3. 长 方 形 的 周 长 一 定 ， 长 和 宽 成 反 比 例 （ ） × 4. 三 角 形 面 积 一 定 ， 它 的 底 和 高 不 成 比 例 （×） 5.如果 y = 5x ，那么 和x成正比例。 （ √ ） 那么y和 成正比例 成正比例。 如果
7.正方形边长和它的面积。 正方形边长和它的面积。 正方形边长和它的面积 8.圆的直径与它的周长。 圆的直径与它的周长。 圆的直径与它的周长 9.正方形边长和它的周长。 正方形边长和它的周长。 正方形边长和它的周长 10.圆的半径与它的面积。 圆的半径与它的面积。 圆的半径与它的面积
× √ √ ×
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ｘ＝ｙ，ｘ与 成不成比例？ ◆ ３ｘ＝ｙ，ｘ与ｙ成不成比例？ ◆ ｘ＝
y 3
中，ｘ与ｙ成不成比例？ ，ｘ与 成不成比例？
Ｎ＝７ ，Ｍ与 成不成比例？ ◆ Ｍ:Ｎ＝７中，Ｍ与Ｎ成不成比例？ Ｎ＝ ◆ Ｍ:７ ＝Ｎ中，Ｍ与Ｎ成不成比例？ ７ ＝Ｎ中，Ｍ与 成不成比例？ ◆７ :Ｍ ＝Ｎ中，Ｍ与Ｎ成不成比例？ Ｍ ＝Ｎ中，Ｍ与 成不成比例？
每题10 每题 分
4.每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。 √ 每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。 每小时耕地的公顷数一定
5.全校学生做操，每行站的人数和站的行数。 o 全校学生做操，每行站的人数和站的行数。 全校学生做操
6.把一堆粮食装入麻袋，麻袋的数量和每袋粮食的重量。 把一堆粮食装入麻袋，麻袋的数量和每袋粮食的重量。 把一堆粮食装入麻袋 o
六年级数学正反比例的比较
我不算聪明，也算不上木囊人。在生产队砖瓦窑场三年，一边下苦力挣工分，一边学手艺。拎瓦桶，站瓦盘，扣砖坯，积大架，码窑，看火候。二年光景，我成为砖瓦窑场技术骨干。七六年春天， 生产队长看中我老实肯干，既吃苦耐劳，又有基本的窑场操作技能，商议合伙烧窑。我看中他们所谓的权利优势，双方一拍即合。合伙烧得砖瓦一窑，分得青砖六千，蓝瓦八千。这些建筑材料，折款给 了大哥，算是老东屋哥哪一间房的补赏。大哥用这些砖瓦建新房三间，老东屋所有权归属我所有。
三间老东屋，用捻子泥巴修补内外墙壁。北稍间四面墙壁贴上报纸，糊上顶棚，简单拾掇一番，成了二哥二嫂的新房。从此，破落院子里有了生机。二年后二哥嫂另立灶户，搬进南边两间草房。二 哥和二嫂踏实肯干，勤劳简朴，几经辗转在外面建新房院。
一年过后，北稍间再做新房，迎娶了大嫂。三十多岁的大哥，精打细算过日子。除种好责任田外，还开小作坊磨豆腐，里里外外，日 子和和美美。三个侄娃儿，生机满院。穷日子盈满幸福，欢笑声其乐融融。
正反比例比较知识点总结
正反比例比较知识点总结正反比例是数学中常见的一种比例关系，表现为一种正向的变化和一种反向的变化之间的对应关系。
在现实生活中，正反比例关系也经常出现，比如物体的体积和压力、时间和速度、成本和产量等之间都存在着正反比例关系。
在数学中，我们通常用两个变量x和y表示正反比例关系，其中x表示自变量，y表示因变量。
在正比例关系中，当x增大时，y也随之增大；而在反比例关系中，当x增大时，y却相应地减小。
正反比例关系可以用等式y=kx表示，其中k称为比例常数。
当k>0时，表示正比例关系；当k<0时，表示反比例关系。
正反比例关系在数学中有着重要的应用，特别是在解决实际问题中，比如物理、经济、工程等领域。
在这些领域中，正反比例关系可以帮助我们更好地理解和分析问题，为实际应用提供便利。
下面我们将从数学、物理、经济和工程等方面来具体分析正反比例关系的应用。
一、在数学中的应用1.1 正反比例关系的解题方法在数学中，我们经常会遇到一些与正反比例关系有关的题目，如物体的价钱和重量成正比，时间和距离成反比等。
这些问题可以通过建立方程来求解。
例如，一个物体的重量和价格成正比，如果物体的重量是3kg，价格是45元，求每kg的价格是多少。
设每kg的价格为x元，则可以建立等式45=3x，解得x=15。
因此，每kg的价格是15元。
1.2 正反比例关系的图像和性质在数学中，我们可以利用图像来描述正反比例关系。
对于正比例关系来说，图像是一条通过原点的直线，斜率就是比例常数k；而对于反比例关系来说，图像是一条不通过原点的曲线。
正反比例关系还有一个重要的性质，就是两个变量的乘积是一个常数，即y=kx，所以称为正反比例关系。
1.3 正反比例的相关定理在数学中，还有一些与正反比例关系相关的定理，如等距离定理、平行定理等。
这些定理在解决用正反比例关系求解的问题是非常有用的。
二、在物理中的应用2.1 压力和体积的关系在物理中，压力和体积的关系是一个常见的正反比例关系。
六年级数学正反比例的比较
工作效率和工作总量是两种相关联的量， 它们与工作时间有下面的关系：
工作总量 ＝ 工作时间
工作效率
已知工作时间一定，就是工作总量和工作 效率的比值是一定的，所以工作效率和工作表分别填空． 表1 路程（千米） 5 10 25 50 100 时间（时） 1 2 5 10 20 在表1中相关联的量是 路程 和 时间 ，
网事如风/
隐隐寒光……纯黑色轻盈似的眉毛闪出墨黑色的丝丝怪暖……最后臂章妙肚魔转动结实的亮红色馅饼造型的脸一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出五十条粗有上百米，长望不见尾的海蓝色巨渠 ……只见望不见尾的巨渠狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条巨渠都是由翻滚狂转的花籽和机舱组成！突然间五十条巨渠变成一个直径达万米的暗白色巨大屁股模样的超巨型丝 龙卷群！把壮扭公主团团围主！只见无数花籽和机舱像成千上万的石柱一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭公主不高兴道：“你们弄得不好玩，看我的！”壮扭公主一边说着！一边摇动奇特古怪、 极像小翅膀似的耳朵大吼一声，只见无数高达多米的圆锥形摩天黑客大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主抖动如同天边小丘一样的鼻 子又是一声大吼，所有黑客都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的泥龙卷射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光，所有的泥龙卷群都烟消云散、不见了踪影……这 时，已经收齐所有神秘配方物品的月光妹妹终于回来了！月光妹妹：我找到月亮绿钻石啦！嘻嘻！”壮扭公主：咱们终于得到只巨盘颗月亮绿钻石！”月光妹妹：嘻嘻！好高兴啊！内力又长一层 ，现在咱们的内力已经是第四十七层啦！”壮扭公主：看来咱们支票上的宇宙币也该增加了……”第三章下午该就要正式大ｌ了，大ｌ场地在幻树枝森林进行，蘑菇王子和知知爵士很早就骑着各自 的宝贝飞向了大ｌ场地。花团锦簇、繁荣兴旺的幻树枝雪洞非常像一个裸体的雕像。极目远瞧，在幻树枝雪洞的前方，凸隐着朦胧飘忽的非常像船舵模样的烟橙色的飘忽的涌泉，举目四看，那里 的风光宛如悠远的沙子，那里看上去好像很普通、很平常，但据说那里发生过很多离奇的故事。在幻树枝雪洞的北方，凸凹着朦朦胧胧的非常像一片水果刀模样的暗青色的美丽的大河，纵目远眺 ，那里的景致宛如鹤发童颜的孔雀，那里的景观真像一个好去处，只是路途有些遥远。在幻树枝雪洞的西南方向，浮动着浓浓的特别像一片弹头模样的深紫色的眨眼隐现的山川，凝目看去，那里 的景象活似拂衣远去的瓶盖，那里的风景真是不错，只是没有什么好玩的去处。在幻树枝雪洞的东边，摇曳着无法形容的极像一片饭盒模样的深青色的灿烂熠熠的林带，张目前望，那里的景象特 别像万分高兴的积木，那里的怪景真的没什么吸引力，不过那里也许会藏着什么稀奇的宝贝。在幻树枝雪洞上面，遮映着无法形容的锅底色怪云，那模样好像漂浮着很多机场，举目闲瞧，天空的 景象如同万分高兴
六年级数学正反比例的比较
今天是谷雨，这是二十四节气中的第六个节气，也是春季的最后一个节气。这个时节降雨量明显增多，充足而及时，谷雨与雨水、小满、小雪、大雪等节气一样，都是反映降水时令特点的，带有古 代农耕文化的节气使命特征，流传在五千年的农耕文明里，也具有现代农业节气气候的意义。应了这个节候，也是播种移苗、种瓜点豆的最好时节。这不，昨夜今晨，淅淅沥沥地下了一场雨，下到了农 田里，滋润了肥沃的土地，下到了乡村百姓的心田里，直抵百姓的心灵。让这个节气更真实、湿润、丰沛起来，写这篇小文也有了底气。
我查了《辞海》，是这样解释的：“二二候集解》：‘北方春播作物播种、出苗的重要季节。此后，天气趋暖，雨 水增多，有利谷类作物生长，俗称雨生百谷……’”
俗话说：“春雨贵如油。”其实说的就是这个时候。因谷雨这个节气名源自于古人“雨生百谷”之说，还有《群芳谱》上说：“清明后十五日为谷雨，雨为天地之合气，谷得雨而生也。”谷雨的到 来，万物复苏，湿润的土壤蕴含着蓬勃生机。“谷雨前后，种瓜得瓜，种豆得豆。”农作物下种的多，正需要雨水的浇灌、滋润，雨水做媒，腼腆出嫁。湿漉漉的大地上，一批批生灵被这个应时的季节 录取。
如何判断正反比例
如何判断正反比例成正、反比例的两个变量（x、y）必须符合三个条件：1、它们之间是有关联；2、它们是能增加或减少的；3、它们之间的相除或相乘所得的商或积是不变的定值。
判断口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看，是商是积最关键，商正积反好判断。
口诀说明：一找”是指首先找出两个变量，即相关联的量，分别用x、y代替，再找出不变的定值，或暗含不变的定值，用k表示。
（有时定值是指一个特定的数值）。
二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k。
三细看”是根据关系式来判断正反比例，如果不是分数或乘积形式，则这两个变量不成比例。
练习：1、瓷砖面积一定，瓷砖的块数和铺地面积。
2、铺地面积定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数。
3、铺地面积一定，方砖的边长和所需方砖的块数。
4、正方形的边长和周长。
5、正方形的边长和面积。
6、正方体的体积和它的的棱长。
7、正方体的一个面的面积和它的表面积。
& 长方形的面积一定，长和宽。
9、长方形的周长一定，长和宽。
10、长方体的高一定，长和宽。
11、长方体的体积一定，底面积和高。
12、圆周长一定，半径和n;圆周长和半径或直径。
13、n—定，圆面积和半径。
14、圆柱体的底面半径一定，体积和高。
15、圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。
16、圆柱体的高一定，体积和底面积。
17、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。
18、圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。
19、圆锥体的底面周长一定，体积和高。
20、圆锥体的体积一定，底面积和高。
21、三角形的面积一定，底和高。
22、梯形面积一定，上下底的和与它的高。
23、平行四边形的底一定，高和面积。
24、分数值一定，分子和分母。
25、比的前项、后项和比值之间的比例关系。
26、发芽率一定，发芽种子数与试验种子总数。
27、小麦出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量。
28、花生的质量与榨出花生油的质量成什么比例？29、订《南方日报》的份数与钱数。
正反比例的比较
路程÷时间＝速度 解：设甲乙两地之间的公路长x千米。 路程 时间 140 ＝ x 140千米 ── 2小时 5 2 x千米＝350 x ── 5小时
答:甲乙两地之间的公路长350千米.
表2
速度(千米∕时) 时间 (小时)
100 1
50 2
20 5
10 10
5 20
在表2中相关联的量是(速度 )和(时间 )，( 时间 )随 着( 速度 )变化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。
问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定
的？又根据什么判断出时间和速度成反比例？
复习：
2：什么是成反比例的量？用字母应如何表示？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反 比例关系。 如果用 x、 y 来表示两种相关联的量，用字母 k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为：
x y k (一 定 )
学习目标
1．通过具体问题加深对正比例、反比例意义
的理解，知道正、反比例有什么异同。 2．能找出生活中成正比例和反比例量的实例 ，并进行交流。培养学生的讨论意识和合作学 习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。 3．使学生学习推理判断的思维方法，培养学 生分析、推理和判断等思维能力。
复习：
2
x/cm
1
2
3
4
6
8
12 24
y/cm 24 12
8
6
4
3
2
1
长×宽=面积(一定)：
1×24＝24 2×12＝24 3 ×8 ＝24 4 ×6 ＝24
长扩大，宽反而 缩小； 长缩小，宽反而扩大。
正反比例课件
正反比例课件正反比例课件正反比例是数学中一个重要的概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
正反比例课件是一种教学工具，可以帮助学生更好地理解和掌握正反比例的概念和运用。
本文将从正反比例的定义、特点以及正反比例课件的设计和应用等方面进行探讨。
一、正反比例的定义和特点正反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量的值增加时，另一个变量的值相应地减少；反之，当一个变量的值减少时，另一个变量的值相应地增加。
正反比例的关系可以用一个简单的公式表示：y = k/x，其中y和x分别表示两个变量的值，k为常数。
正反比例具有以下特点：1. 变量之间的关系是相互依存的：正反比例中的两个变量是相互依存的，一个变量的变化会引起另一个变量的变化。
例如，当我们在购买商品时，商品的价格和数量之间就存在正反比例关系，价格越高，购买的数量就越少。
2. 关系是线性的：正反比例关系是线性的，即两个变量之间的关系可以用一条直线来表示。
在图表中，正反比例关系呈现为一条通过原点的直线。
3. 常数k的作用：正反比例中的常数k代表了两个变量之间的比例关系。
它是一个固定的值，不随变量的变化而变化。
通过常数k，我们可以计算出一个变量的值，从而推导出另一个变量的值。
二、正反比例课件的设计与应用正反比例课件是一种以图表和实例为基础的教学工具，通过图表和实例的展示，帮助学生理解和掌握正反比例的概念和运用。
正反比例课件的设计应该注重以下几个方面：1. 图表的设计：正反比例课件中的图表应该清晰明了，能够直观地展示正反比例关系。
可以使用直线图、柱状图等形式，将变量的值和常数k的作用清晰地呈现出来。
2. 实例的引入：正反比例课件中应该引入一些实际生活中的例子，让学生能够将正反比例的概念与实际问题相联系。
例如，购买商品时的价格和数量关系、汽车行驶时的速度和时间关系等。
3. 计算的演示：正反比例课件中可以通过计算的演示，帮助学生理解和应用正反比例的公式。
例如，给定一个变量的值，通过公式计算出另一个变量的值，从而推导出它们之间的正反比例关系。
正比例和反比例判断方法
正比例和反比例判断方法正比例和反比例是数学中常见的关系。
在实际生活中，我们可以通过观察和分析来判断两个变量之间是否存在正比例或反比例关系。
本文将介绍如何判断正比例和反比例关系，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、正比例关系的判断方法正比例关系是指两个变量之间的比例保持不变。
具体来说，当一个变量增加时，另一个变量也相应增加；当一个变量减少时，另一个变量也相应减少。
下面是判断正比例关系的方法：1. 观察变量的变化趋势：通过观察两个变量的变化趋势，可以初步判断是否存在正比例关系。
如果两个变量的变化趋势基本一致，即一增一减或一减一增，那么很可能存在正比例关系。
2. 绘制散点图：为了更直观地判断正比例关系，可以将两个变量的取值用散点图表示出来。
如果散点图呈现出一条直线，并且直线经过原点，那么可以确定存在正比例关系。
3. 计算比例系数：如果通过观察和散点图无法确定正比例关系，可以计算两个变量的比例系数。
比例系数等于一个变量的增加量与另一个变量的增加量的比值。
如果比例系数大致相等，那么可以判断存在正比例关系。
二、反比例关系的判断方法反比例关系是指两个变量之间的比例不断变化。
具体来说，当一个变量增加时，另一个变量相应减少；当一个变量减少时，另一个变量相应增加。
下面是判断反比例关系的方法：1. 观察变量的变化趋势：通过观察两个变量的变化趋势，可以初步判断是否存在反比例关系。
如果一个变量增加时，另一个变量减少，或者一个变量减少时，另一个变量增加，那么很可能存在反比例关系。
2. 绘制散点图：为了更直观地判断反比例关系，可以将两个变量的取值用散点图表示出来。
如果散点图呈现出一个倒置的双曲线形状，那么可以确定存在反比例关系。
3. 计算比例系数：如果通过观察和散点图无法确定反比例关系，可以计算两个变量的比例系数。
比例系数等于一个变量的增加量与另一个变量的减少量的比值。
如果比例系数大致相等，那么可以判断存在反比例关系。
三、正比例和反比例关系的实际应用正比例和反比例关系在实际生活中有广泛的应用。
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华县城关小学
胡明远
课题或
内容
正反比例的比较
教时
1
主备人
宋淑芳
总课时
9
执教
教学目标
知识
技能
通过比较,使学生进一步理解正、反比例的意义,弄清两者的联系和区别,并能正确的判断正反比例的关系.
过程
方法
培养学生的分析比较抽象概括判断的能力
情感态度与价值观
引导探索知识间的内在联系,激发学习兴趣.
3.谈话引入课题.
1.学生口答.
2.口答,并说明原因.
3.学生理解课题.
教学模式
内容
教师引导具体步骤方法
学生主体活动与要求
随笔
点评
探
究
新
知
教
学
例
7
1.出示例7:
1.填表.
2..讨论..
从两张表中你是怎样判断谁是一定的?怎样判断另外两个成什么比例?
3.小组讨论:
你发现路程速度时间这三个量之间有什么关系呢?
教材分析
重点
掌握正反比例的异同点
难点
能正确判断正反比例的量
教法
学法
对比法自主学习法
教具
小黑板
学具
练习本
教学模式
内容
教师引导具体步骤方法
学生主体活动与要求
点评
随笔
复
旧引新
复
习
1.说一说:
什么叫正反比例关系?
2.判断下面每题中的两种量成什么比例?
速度一定,路程和时间.
总价一定,单价和数量.
时间一定,工效和工作总量.
长×宽=面积
说出一种量一定时，另两种量的关系。
1.学生独立完成，同桌互查，集体纠正。
2.学生回答，集体评议。
3.学生先独立判断，再说出两个量之间成什么比例关系。
教学模式
内容
教师引导具体步骤方法
学生主体活动与要求
随笔
点评
全
课
小
结
三个量中，如果一个量之间有什么关系，就
量一定，那么变量和定
可以判断。
作业
1.课堂作业第22页2 3 4题
着变化。反比例：变化的方向相反，相
对应的数的乘积一定。
教学后记
2.归纳比较正反比例关系的相同点与不同点.
3.认识图象.
1.在课本上填.
2.学生自主讨论.
3.小组讨论.
2.学生用自己的语言概括.
3.阅读20页:
你知道吗?
巩
固
练
习
做
一
做
1做一做P21第1题
2.根.据a×b=c(c≠0)说出两个正比例关系和一个反比例关系。
3.根据下面的数量关系：来自单价×数量=总价工效。
板书设计
正反比例的比较
速度×时间=路程（一定）速度和时间成反比例关系
路程
时间=速度（一定）路程和时间成正比例关系
路程
速度=时间（一定）路程和速度成正比例关系
相同点：都有两种相关联的量不同点：正比例变化的方向
，一种量变化，另一种量也随相同，相对应的数的比值一定。