2020初中数学整式及其运算
整式及其运算
知识点3 整式及其因式分解一、分类：单项式和多项式统称为整式。
整式可分为单项式和多项式1.单项式：定义：数与字母的积组成的式子，单独一个数或字母也叫单项式。
系数：单项式中的数字因数。
次数：所有字母的指数和。
注意：单独一个字母a 的系数为1，次数为1。
单独一个数字比如3的系数为3次数为02.多项式：定义：几个单项式的和。
项数：含几个单项式是几项式。
次数：次数最高项的次数。
二、计算1.加减：(1)去括号：括号前是+时，去掉括号和括号前的+，括号内各项不变号 括号前是-时，去掉括号和括号前的-，括号内各项要变号(2)合并同类项。
①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
②合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 乘除：(1)公式：a m .a n =a m+n , (a m )n =a mn , (ab)n =a n b n(2) 计算：单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母按照同底数幂的乘法相乘 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项再把结果相加多项式乘多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项再把结果相加 平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （a-b ）2=a 2-2ab+b 2 注意：3.除法：a n ÷a m =a m-n （a ≠0） a 0=1(a ≠0), p paa 1=-(a ≠0) 单项式除以单项式：系数相除，相同的字母按照同底数幂的除法相除 多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式再把结果相加第三讲整式（A 卷）一、选择题1. 下列各式计算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．235a a a +=C ．824a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ． a 2+a 3=a 5C ． （a 3）2=a 5D ．a 3÷a 2=13.下列运算正确的是（ ）A.()236aa = B. 22a a a ⋅= C. 2a a a += D. 632a a a ÷=4. 下列运算正确的是A. (－a 3)2= a 5B. (－a 3)2=－a 6C. (－3a 2)2=6a 4 D . (－3a 2)2= 9a 422222222)()(42)(2)(b a b a ab ab b a b a ab b a b a --+=+-=+-+=+5.下列式子正确的是（ ）A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－b 2C ．(a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－ab ＋b 2 6. 计算()23ab 的结果是（ ）A ．6abB ．26a b C ．29ab D ．229a b 7．下列计算中，不正确的是（ ） A ．﹣2x+3x=x B ． 6xy 2÷2xy=3yC ．（﹣2x 2y ）3=﹣6x 6y 3D ． 2xy 2•（﹣x ）=﹣2x 2y 28. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是（ ）A ． M =mnB ． M =n (m +1)C ．M =mn +1D ．M =m (n +1)二、填空1.如图9所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：()127531-+⋅⋅⋅++++n = . （用n 表示，n 是正整数）2. 一件商品的进价为a 元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 元.3. 如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ．4.单项式35-x y 的系数是 ．5. 为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m 个篮球和n 个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 元. 6.若m +n =2，mn =1，则m 2+n 2 = ．7.的结果等于 a 2 ．8 .用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n 个图案中共用小三角形的个数是 .三、计算1. 计算：5a ＋2b ＋(3a —2b )； (3)(3)(4)a a a a +-+-2n -15 12 34n7 1 1 2 43 3 n3.请你化简 22236911211x x x x x x x +++÷+--++，再取恰当x 的值代入求值。
初中数学整式的概念及运算
初中数学整式的概念及运算初中数学整式的有关概念及运算初中数学知识点虽然很多，但都比较简单。
下面就来看看初中数学整式的有关概念及运算吧。
1、概念（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的'指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m、n都是正整数同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：积的乘方：。
单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
整式的基本概念与运算
括号前面是加 号或乘号时， 去掉括号，括 号内的各项不
变
括号前面是减 号时，去掉括 号，括号内各
项都变号
括号前面是除 号时，去掉括 号，把括号内 各项乘以除数
的倒数
括号在乘方运 算中，先进行 乘方运算，再
去括号
确定未知数： 明确需要解 决的问题， 并确定未知 数。
列出方程： 根据问题描 述，列出整 式方程。
XX,a click to unlimited possibilities
01 整 式 的 定 义 与 分 类 02 整 式 的 加 减 运 算 03 整 式 的 乘 法 运 算 04 整 式 的 除 法 运 算 05 整 式 的 幂 运 算 06 整 式 的 混 合 运 算
整式是由常数、变量、加、减、乘、乘方等运算符号和括号组成的代数式
除法运算的注意事项：注意结果的符号，以及余数的次数不能高于除数的次数
除法运算的应用：在代数、几何等领域有广泛的应用
幂的定义：一个数的n次方表示该数与自身相乘n次 幂的性质：a的0次方等于1，a的负数次方等于a的倒数的正数次方，幂的乘法满足结合律和分配律
幂的乘法：同底 数幂相乘时，指 数相加
幂的除法：同底 数幂相除时，指 数相减
添加标题
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举例：2x^3y与3xy^2相乘得到 6x^4y^3。
运算性质：单项式乘以单项式的 运算是整式运算中的基本运算之 一，掌握其运算法则对于后续学 习多项式乘法、除法等具有重要 意义。
定义：将单项式中 的每一个字母因数 与多项式中的每一 项相乘，得到新的 多项式
举例：如(a+b+c) 乘以x得到 ax+bx+cx
注意事项：注意 符号的运算，负 负得正
初中数学知识归纳整式的概念与运算法则
初中数学知识归纳整式的概念与运算法则在初中数学中，整式是一个重要的概念，我们经常会遇到它，并且需要了解整式的运算法则。
本文将对整式的概念及其运算法则进行归纳总结，以帮助初中生更好地理解和应用相关知识。
一、整式的概念整式是由常数和变量相乘并加减得到的表达式，其中常数可以是整数、零或有理数，变量表示未知数，通常用字母表示。
整式的例子包括：5x、3x²+2xy、-4a³+7ab-1等。
整式的含义可以通过具体的例子来说明，比如一个多项式P(x)=3x²+2xy-7表示了一个以x为变量的整式，其中3x²表示x的平方项，2xy表示x与y的乘积项，-7表示常数项。
整式可以用来描述各种数学问题，并且在代数、方程解等领域有广泛的应用。
二、整式的运算法则1. 加减运算法则对于整式的加减运算，我们主要使用以下两个法则：- 同类项相加减法则：将同类项（具有相同的变量和相同的指数）的系数相加减，保持变量和指数不变。
例如：对于整式3x²+2xy-7和4x²-3xy+5，可以将同类项相加得到7x²-y-2。
- 去括号法则：对于整式中的括号，可以通过分配律去括号，将整式化简成一个更简单的形式。
例如：对于整式3(x+2)-2(2x-1)，可以应用分配律将其化简为3x+6-4x+2，再进行合并同类项。
2. 乘法运算法则对于整式的乘法运算，我们需要掌握以下两个法则：- 基本乘法法则：将每个项前面的系数相乘，变量相乘的时候，将其指数相加。
例如：对于整式2x²(3x-1)，可以将每一项都乘以2x²，得到6x³-2x²。
- 同类项乘法法则：将同类项的系数相乘，将变量相乘时，保持变量和指数不变。
例如：对于整式(3x-1)(2x+5)，可以将每个项都乘以3x-1，得到6x²+13x-5。
3. 除法运算法则除法运算是整式最复杂的一种运算，通常需要应用因式分解等技巧来进行求解。
整式的加减法运算
整式的加减法运算整式是由常数、变量及它们的乘积组成的代数式。
整式的加减法运算是我们初中数学中的基础知识，掌握好整式的加减法运算对于我们解决复杂的数学问题至关重要。
在本文中，我将通过举例、分析和说明的方式，向中学生及其父母介绍整式的加减法运算。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加的过程。
在进行整式的加法运算时，我们需要注意以下几点：1. 同类项的合并同类项是指含有相同字母的变量，并且这些变量的指数也相同。
在进行整式的加法运算时，我们需要将同类项合并。
例如，将3x² + 2x + 5和5x² - 3x + 2这两个整式相加，首先将同类项合并，得到(3x² + 5x²) + (2x - 3x) + (5 + 2) = 8x² - x + 7。
2. 系数的运算在合并同类项时，我们需要对系数进行运算。
系数是变量前面的数字，可以是正数、负数或零。
在进行系数的运算时，我们需要注意正数与正数相加、负数与负数相加、正数与负数相加的规律。
例如，将2x + 3和-4x - 2相加，首先对系数进行运算，得到(2x - 4x) + (3 - 2) = -2x + 1。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式的过程。
在进行整式的减法运算时，我们需要注意以下几点：1. 减法的转化整式的减法可以转化为加法运算。
例如，将3x² - 2x + 5减去2x² + 3x - 1，可以将减法转化为加法，即3x² - 2x + 5 + (-2x² - 3x + 1)。
2. 同类项的合并在进行整式的减法运算时，同样需要将同类项合并。
例如，将3x² - 2x + 5 + (-2x² - 3x + 1)中的同类项合并，得到(3x² - 2x²) + (-2x - 3x) + (5 + 1) = x² - 5x + 6。
初中数学整式的加减乘除
初中数学整式的加减乘除整式在初中数学中是一个重要的概念，它是由字母、数字和运算符合理组合而成的式子。
整式的加减乘除是我们在解决代数运算问题时必须掌握的基本技巧。
在本文中，我们将介绍整式的加减乘除的方法和技巧。
一、整式的加法整式的加法可以简单地理解为将相同类型的项相加。
在进行整式的加法运算时，我们要先将同类项合并，再进行运算。
例如，给定两个整式：3x^2 + 5x - 2 和 2x^2 + 4x + 1，我们可以按照如下的步骤进行加法运算：Step 1：合并同类项3x^2 + 5x - 22x^2 + 4x + 1-----------------(3x^2 + 2x^2) + (5x + 4x) + (-2 + 1)Step 2：简化合并5x^2 + 9x - 1所以，经过计算，两个整式的和为5x^2 + 9x - 1。
二、整式的减法整式的减法与加法相似，仍然需要先将同类项合并，再进行运算。
例如，给定两个整式：4x^3 + 7x^2 - 3 和 2x^3 + 3x^2 + 1，我们可以按照如下的步骤进行减法运算：Step 1：合并同类项4x^3 + 7x^2 - 3-(2x^3 + 3x^2 + 1)-------------------(4x^3 - 2x^3) + (7x^2 - 3x^2) + (-3 - 1)Step 2：简化合并2x^3 + 4x^2 - 4所以，经过计算，两个整式的差为2x^3 + 4x^2 - 4。
三、整式的乘法整式的乘法可以利用分配律和合并同类项的原则进行运算。
例如，给定两个整式：(3x^2 + 4x - 2) 和 (2x^3 - 5x)，我们可以按照如下的步骤进行乘法运算：Step 1：使用分配律，将每一项逐一与另一个整式的每一项相乘3x^2 * 2x^3 + 3x^2 * (-5x) + 4x * 2x^3 + 4x * (-5x) - 2 * 2x^3 - 2 * (-5x)Step 2：合并同类项，简化合并6x^5 - 15x^3 + 8x^4 - 20x^2 - 4x^3 + 10x6x^5 + 8x^4 - 19x^3 - 20x^2 + 10x所以，经过计算，两个整式的积为6x^5 + 8x^4 - 19x^3 - 20x^2 + 10x。
初中数学教案理解与应用整式的运算法则
初中数学教案理解与应用整式的运算法则整式是初中数学中的重要概念，对于学生来说，正确理解和应用整式的运算法则至关重要。
本文将详细介绍整式的概念及其运算法则，并探讨如何在教案中有效地理解和应用这些法则。
一、整式的概念整式是由常数、变量及其指数以及常数与变量之间通过加减乘除运算符号组成的代数表达式。
常见的整式包括单项式、多项式和常数。
1. 单项式：只含有一个项的整式。
例如，3x、5xy²、-7等都是单项式。
2. 多项式：含有两个或两个以上的项的整式。
例如，2x²+3x-5、4xy+2x²y³-7等都是多项式。
3. 常数：没有任何变量的整式。
例如，-3、5、7等都是常数。
二、整式的运算法则了解整式的运算法则是学生正确理解和应用整式的关键。
下面将逐一介绍整式的运算法则。
1. 相反数法则：任意整式a，它的相反数为-a。
即a+(-a)=0。
2. 交换律：任意整式a和b，a+b=b+a。
即加法满足交换律。
3. 结合律：任意整式a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
即加法满足结合律。
4. 分配律：任意整式a、b和c，a×(b+c)=a×b+a×c。
即乘法对加法的分配律。
5. 幂的乘法法则：任意整式a和b，(a×b)²=a²×b²。
即幂的乘法法则。
6. 幂的除法法则：任意整式a和b，(a/b)²=a²/b²，其中b ≠ 0。
即幂的除法法则。
三、教案中整式运算法则的应用教学中，应将整式的运算法则与实际应用相结合，通过具体的例子来帮助学生理解和应用这些法则。
例如，对于整式(2x²+3x-5)×4x，可以通过以下步骤来进行运算：1. 使用分配律，将4x分别乘以2x²、3x和-5，得到8x³+12x²-20x。
2. 将所得结果合并，得到最终的整式运算结果为8x³+12x²-20x。
初中数学知识归纳整式的加减乘除
初中数学知识归纳整式的加减乘除整式是由字母与数通过加减乘除得到的代数式，是数与字母的运算结果。
在初中数学中，我们学习了整式的加减乘除运算规则，下面将对这些知识进行归纳整理。
一、整式的加法1. 同类项的加法：同类项是具有相同字母部分且相同指数的项。
在进行同类项的加法时，只需要将同类项的系数相加，字母部分保持不变。
例如：2a + 3a = 5a-4xy + 2xy = -2xy2ab² + 3ab² = 5ab²2. 不同类项之间的加法：不同类项之间是无法直接相加的，只能通过化简、合并同类项的方式进行。
例如：2a + 3b 无法合并，保持不变。
ab + 4a 无法合并，保持不变。
二、整式的减法整式的减法可以转化为加法运算。
即，a - b = a + (-b)。
因此，整式的减法就转化为了整式的加法运算。
例如：2a - 3a = 2a + (-3a) = -a3xy² - xy² = 3xy² + (-xy²) = 2xy²三、整式的乘法整式的乘法遵循分配律的规则。
即，a × (b + c) = a × b + a × c。
具体来说，将一个整式的每一项与另一个整式的每一项进行相乘，并将结果进行合并。
例如：(2x + 3)(4x - 5) = 2x × 4x + 2x × (-5) + 3 × 4x + 3 × (-5)= 8x² - 10x + 12x - 15= 8x² + 2x - 15四、整式的除法整式的除法是将一个整式除以另一个整式的运算。
与乘法类似，我们将整式展开，然后进行除法运算。
例如：(8x² + 2x - 15) ÷ 2x = 4x - 7需要注意的是，除法运算有时会产生不能整除的情况，此时可以用余数表示。
整式运算公式范文
整式运算公式范文整式是指只包含有限个非负整数次幂的数学式子，其中每一项都是常数乘以一个或多个自变量的幂的乘积。
整式运算就是对整式进行加法、减法、乘法和除法的操作，下面分别介绍这四种运算公式。
一、整式的加法运算公式设有两个整式：A = a1x^n + a2x^(n-1) + ... + anx + a(n+1)B = b1x^m + b2x^(m-1) + ... + bmx + b(m+1)其中，ai、bi为常数系数，n、m为非负整数。
整式A与B的加法运算公式为：A +B = (a1 + b1)x^n + (a2 + b2)x^(n-1) + ... + (an + bn)x + (a(n+1) + b(m+1))即将A与B的对应项的系数相加，然后按照降幂排列。
二、整式的减法运算公式设有两个整式：A = a1x^n + a2x^(n-1) + ... + anx + a(n+1)B = b1x^m + b2x^(m-1) + ... + bmx + b(m+1)其中，ai、bi为常数系数，n、m为非负整数。
整式A与B的减法运算公式为：A -B = (a1 - b1)x^n + (a2 - b2)x^(n-1) + ... + (an - bn)x + (a(n+1) - b(m+1))即将A与B的对应项的系数相减，然后按照降幂排列。
三、整式的乘法运算公式设有两个整式：A = a1x^n + a2x^(n-1) + ... + anx + a(n+1)B = b1x^m + b2x^(m-1) + ... + bmx + b(m+1)其中，ai、bi为常数系数，n、m为非负整数。
整式A与B的乘法运算公式为：A *B = (a1b1)x^(n+m) + (a1b2)x^(n+m-1) + ... + (a1bm)x^(n+1) + ... + (anbn)x^2 + (anb(m+1))x + (a(n+1)b1)x^n + ... +(a(n+1)b(m+1))即将A的每一项与B的每一项相乘，并按照降幂排列。
整式及其运算
Part Two
整式的运算
整式的加减法
01
02
03
04
整式的乘除法
01
整式的乘法：将两个多项式的每一项相乘， 再合并同类项
03
整式的乘方：将多项式每一项都乘以相同 的数，再合并同类项
02
整式的除法：将除式多项式与被除式多项 式相乘，再合并同类项
04
整式的开方：将多项式每一项都开方，再 合并同类项
热力学问题：利用整式求解温度、内 能、熵等物理量
光学问题：利用整式求解折射率、透 射率、反射率等物理量
声学问题：利用整式求解声速、声强、 声阻等物理量
核物理问题：利用整式求解核反应速 率、核子数、核能等物理量
化学问题中的整式运算
A
B
C
D
化学方程式：利用整式 表示化学反应的方程式
化学计量：利用整式计 算化学反应的计量关系
管理类联考
整式及其运算
101
Contents
目录
01.
整式的概念
02.
整式的运算
03.
整式的应用
Part One
整式的概念
什么是整式
整式是代数式中的一种， 由数与字母的乘积或字 母的乘方组成。
整式包括单项式和多项 式，单项式由一个数与 一个字母的乘积或一个 字母的乘方组成，多项 式由多个单项式相加或 相减组成。
整式的混合运算
01
整式的混合运算 是指将多项式、 单项式、整式等 不同类型进行运 算。
02
整式的混合运算 包括加法、减法、 乘法、除法等基 本运算。
03
整式的混合运算 需要遵循一定的 运算规则和顺序， 如先乘除后加减 等。
04
整式的概念及运算
整式的概念及运算1．添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不变；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都改变．2．单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．3．单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．4．多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．6. 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．7. 整式乘法的常见错误：（1）漏乘如（在最后的结果中漏乘字母c．（2）结果书写不规范在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式．（3）忽略混合运算中的运算顺序整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的．”（4）运算结果不是最简形式运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式．（5）忽略符号而致错在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错．乘法公式应用一、考点讲解：1．乘法公式：平方差公式（a+b）（a－b）=a2+b2，，，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b22．平方差公式的语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．’3．平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关．等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方．4．运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式．如（a＋b－c）（b －a+c）=[（b+a）－c）]［b－（a－c）］=b2－（a －c）5．完全平方式的语言叙述：（1）两数和(差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍．字母表示为：(a±b）2=a2±2ab+b2；6．运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．二、针对性训练：( 50分钟)1、下列两个多项式相乘，可用平方差公式（）．（1）（2a－3b）（3b－2a）；（2）（－2a ＋3b）（2a+3b）（3）（－2a +3b）（－2a －3b）；（4）（2a+3b）（－2a－3b）．2．如果（2 a+2b +1）（2 a+2b－1）= 63，那么a+ b的值是4．解方程（2x+1）（2x－1）+3(x+2）（x－2）=（7x＋1）（x－1）．5．三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数之积为（）A．4n2－n B. n3－4n C．8n2－8a D．8n2－2n6．（4x2－6 y2）乘以下列哪个式子的负一倍，才能使用平方差公式进行计算（）A．（－4x－6y）2 B．－4x2－6y2C．6y2－4x2D、4x2－6y27．下列计算正确的是（）A．（a+m）2＝a2+n2 B．（s－t）2＝s2－t2C. (2x－12)2=4x2－2x+14D.(u+s)2=u2+ux+s28．下列各式中，形如a2±2ab+b2的多项式有（）A．3个 B.4个C．5个D．6个9．已知x+y=3，xy=－5，求代数式x2+y2的值．10 边长为a的正方形边长减少b(b＞0)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了（）A．b2 B．2 C．2ab－b2D．2ab＋b211多项式9x＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_____________________（填上一个你认为正确的即可）．12.化简：（2x+y）（2x－y）+（x+y）2－2（2x2－xy）．13.求值：（1－122）（1－133）（1－144） (1)192）（1－1 102）14．若x 2－2x+y 2+6y+10=0．则x=_________，15．已知a=－2004．b=2003．c=－2002．求a 2+b 2＋c 2+ab+ bc －ac 的值．16.已知x 2+y 2=25，x+y=7，且x ＞y ，x －y 的值等于________．17.已知a 2－N ·ab+ 64b 2是一个完全平方式， 则N 等于（ ）A ．8B ．士 8C ．士 16D ．士 3218.计算(a+m)(a+0.5)的结果中不含有关于字母 a的一次项，那么m 等于（ ）A 、2B 、－2C 、12D 、－1219.已知2246130,x y x y +--+=求y 2－x 2的值．20.若x 2 +6xy+k 2是一个整式的平方．则k ＝__渗透新课标理念题)(20～22题各10分）【备考20】（探究题）如图l －1－5所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b ）2（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b ）4展开式中的系数：（a ＋b ）1=a +b ；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a+b ）3=a 3 +3a 2 b+3ab 2+b 3则（a+b ）4 =____a 4+____a 3 b+___ a 2 b 2+_____a b 3 +______b 3【备考21】(创新题)我们约定2351010,23=1010=10a b a b ⊗=∙⊗⨯如（1）试求12⊗3和4⊗8的值；（2）想一想，(a ⊗b ）⊗c 是否与a ⊗(b ⊗c)相等？验证你的结论？【备考22】(探究题)(一)⑴观察下列各式：⑵由此可以猜想：( b a)n =____(n 为正整数，且a ≠0) ⑶证明你的结论：(二)⑴观察下列各式：①24÷23=24－3=21；②24÷22=24-2=22；③24÷2=24-1=23；④24÷20=24-0=24由此可猜想：⑤24÷2-1=_______；⑥24÷2-2=_______⑵以上填空表明在am ÷an 中，m 、n 实质上除了表示正整数外，还可以表示________； ⑶利用上面的结论计算：3-710-151133=___()()=____22÷÷，⑵。
整式的运算知识点
整式的运算知识点整式是指由常数、变量和它们的积或幂次构成的代数表达式。
在代数学中，我们经常需要对整式进行运算，掌握整式的运算知识是解决代数问题的关键。
以下是整式运算的主要知识点：一、加法和减法运算1. 同类项的加法：将系数相同、幂次相同的项相加，例如：3x^2 + 2x^2 = 5x^22. 同类项的减法：将系数相同、幂次相同的项相减，例如：4a^3 - 2a^3 = 2a^33. 非同类项的加减法：对于系数不同或幂次不同的项，无法直接相加减，必须先化简为同类项再进行运算，例如：2x^2 + 3x - 4x^2 + 5 = -2x^2 + 3x + 5二、乘法运算1. 两个整式相乘：将每一项都与另一个整式中的每一项相乘，再将结果相加，例如：(2x + 3)(4x + 5) = 8x^2 + 22x + 152. 多个整式相乘：按照分配律和结合律，逐步进行乘法运算，例如：(a + b)(c + d)(e + f) = ace + acf + ade + adf + bce + bcf + bde + bdf三、指数运算1. 幂的乘法：同一个底数的幂相乘，指数相加，例如：x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^52. 幂的除法：同一个底数的幂相除，指数相减，例如：x^4 ÷ x^2 = x^(4-2) = x^23. 幂的乘方：一个幂的指数再次求幂，指数相乘，例如：(x^2)^3 = x^(2*3) = x^6四、分配律1. 乘法与加法的分配律：整式乘以一个因式后再加减，可先分别将整式与因式相乘，再进行加减运算，例如：2x(3x + 4y) = 6x^2 + 8xy2. 乘法与减法的分配律：整式乘以一个因式后再减去，可先分别将整式与因式相乘，再进行减法运算，例如：3a(4b - 2c) = 12ab - 6ac以上是整式的主要运算知识点，掌握了这些知识点，就能够灵活运用整式进行代数计算，并解决各类代数问题。
2020初中数学整式知识点总结：整式的运算
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式.
单项式的乘方要用到幂的乘方性质除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字
母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式.相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2020初中数学整式知识点总结：整式的运算
一、去括号法则：括号前是+号，把括号和它前面的+号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是-号，把
括号和它前面的-号去掉.括号里各项都改变符号。
二、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。同类项合并的依据：乘
法分配律。
三、整式运算的法则：1.整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.
初中数学知识归纳整式的加减乘除法则
初中数学知识归纳整式的加减乘除法则在初中数学学习中，我们经常会遇到整式的加、减、乘、除运算。
整式是由数字、字母和乘方运算符号按照一定规则组成的代数表达式。
下面，我们将对整式的加减乘除法则进行归纳总结。
一、整式的加法法则整式的加法法则就是将具有相同字母部分的项合并，合并时，系数相加。
例如，对于整式3x+5y+2x+7y来说，合并同类项3x和2x，得到5x；合并同类项5y和7y，得到12y。
因此，3x+5y+2x+7y可以化简为5x+12y。
二、整式的减法法则整式的减法法则与加法法则类似，通过将减号转化为加号，再按照相同字母部分合并的原则进行运算。
例如，对于整式5x-2y-3x+4y来说，将减号转化为加号后，可以化简为5x+(-2y)+(-3x)+4y。
然后，合并同类项5x和(-3x)，得到2x；合并同类项(-2y)和4y，得到2y。
因此，5x-2y-3x+4y可以化简为2x+2y。
三、整式的乘法法则整式的乘法法则是将多项式按照乘法法则进行展开和合并同类项的运算。
例如，对于整式(2x+3y)(4x-5y)来说，按照分配率展开可以得到：2x×4x+2x×(-5y)+3y×4x+3y×(-5y)。
依次进行乘法运算，得到8x²-10xy+12xy-15y²。
然后，化简为8x²+2xy-15y²。
四、整式的除法法则整式的除法法则是通过长除法运算进行求解。
将被除式与除式进行类似于十进制的除法运算，最终得到商式和余式。
例如，对于整式3x²+2x-5除以x-2来说，首先将x与最高次项进行相除，得到商3x。
然后，将商与除式x-2进行乘法运算，并与被除式进行相减。
依次继续进行长除法运算，直到无法再相除为止。
最终，得到的商式是3x+8，余式为-11。
综上所述，初中数学中整式的加减乘除法则可以根据具体的运算规则进行求解。
掌握了这些法则，我们可以更加熟练地进行整式运算，从而提高解题的效率和准确性。
初中数学 什么是整式的乘法
初中数学什么是整式的乘法整式的乘法指的是将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。
整式是由常数、变量及它们的乘积和幂次的和或差组成的代数式。
下面将详细介绍整式的乘法运算的定义、性质以及如何进行整式的乘法。
一、整式的乘法定义设有两个整式A和B，表示为：A = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀B = bₙxᵐ + bₙ₋₁xᵐ⁻¹ + ... + b₂x² + b₁x + b₀其中，aₙ、aₙ₋₁、...、a₂、a₁、a₀和bₙ、bₙ₋₁、...、b₂、b₁、b₀为常数系数，x为变量，n和m 为幂次。
整式A和B的乘积表示为A * B，即：A *B = (aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀) * (bₙxᵐ + bₙ₋₁xᵐ⁻¹ + ... + b₂x² + b₁x + b₀)二、整式乘法的性质整式的乘法具有以下性质：1. 乘法交换律：对于任意两个整式A和B，有A * B = B * A。
即整式的乘法满足交换律。
2. 乘法结合律：对于任意三个整式A、B和C，有(A * B) * C = A * (B * C)。
即整式的乘法满足结合律。
3. 乘法分配律：对于任意三个整式A、B和C，有A * (B + C) = A * B + A * C。
即整式的乘法满足左分配律。
三、整式的乘法运算整式的乘法运算可以通过展开和合并同类项的方法进行。
例如，设有两个整式A和B，表示为：A = 2x² + 3xy - 4y²B = 5x - 2y我们将A与B相乘，即A * B，得到：A *B = (2x² + 3xy - 4y²) * (5x - 2y)按照乘法分配律的定义进行展开和合并，得到：A *B = 2x² * 5x + 2x² * (-2y) + 3xy * 5x + 3xy * (-2y) - 4y² * 5x - 4y² * (-2y)进一步计算，得到：A *B = 10x³ - 4x²y + 15x²y - 6xy² - 20xy² + 8y³将上述结果进行合并同类项，得到最后的乘积结果：A *B = 10x³ + 11x²y - 26xy² + 8y³总结：整式的乘法是将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。
整式的概念和运算
整式的概念和运算整式是代数学中的一个重要概念，它是由字母和常数按照一定的规则组合而成的代数表达式。
整式的运算是代数学中的基础知识之一，它包括了整式的加法、减法、乘法以及整式的因式分解等内容。
下面我们将分别介绍整式的概念以及它的运算规则。
一、整式的概念整式是由字母和常数按照加法、减法的规则组合而成的代数表达式。
字母表示未知数或变量，常数则表示具体的数值。
整式的组成部分可以是单个字母或常数，也可以是字母或常数的组合。
整式的例子包括：3x^2 - 5xy + 2y^2、4a + 7b、-2xyz等。
其中，3x^2 - 5xy + 2y^2是一个二次整式，4a + 7b是一个一次整式，-2xyz是一个三次整式。
整式的次数是指整式中各个项次数的最大值。
例如，3x^2 - 5xy +2y^2的次数为2，4a + 7b的次数为1，-2xyz的次数为3。
二、整式的运算1. 整式的加法和减法整式的加法和减法遵循一般代数表达式的运算规则，即按照同类项相加或相减。
同类项是指具有相同字母部分，并且各个字母的指数也相同的项。
例如，3x^2和2x^2是同类项，因为它们具有相同的字母x和指数2；但是3x^2和2xy^2就不是同类项。
在整式的加法和减法中，我们只需要按照同类项的规则，将各个项的系数相加或相减，同时保持字母和指数不变即可。
例如，对于整式3x^2 - 5xy + 2y^2 和 2x^2 + 3xy - y^2来说，我们可以将它们的同类项相加得到：(3x^2 + 2x^2) + (-5xy + 3xy) + (2y^2 - y^2) = 5x^2 - 2xy + y^2。
2. 整式的乘法整式的乘法是指将两个整式相乘的运算。
在整式的乘法中，需要注意以下几点：（1）对于整式的乘法，一般使用分配律进行计算。
即将一个整式的每一项与另一个整式中的每一项分别相乘，然后将所得的各个乘积相加得到最终结果。
例如，将整式3x^2 - 5xy + 2y^2与2x - y进行乘法运算，我们可以将这两个整式中的每一项分别相乘，并将结果相加：(3x^2)(2x) +(3x^2)(-y) + (-5xy)(2x) + (-5xy)(-y) + (2y^2)(2x) + (2y^2)(-y) = 6x^3 -3x^2y - 10x^2y + 5xy^2 + 4xy^2 - 2y^3 = 6x^3 - 13x^2y + 9xy^2 - 2y^3。
初一数学整式的加减乘除
初一数学整式的加减乘除整式是初中数学中的一个重要概念，它是由数字和字母的乘积及其相加减所组成的代数表达式。
在初一阶段，学生初步接触整式的加减乘除运算，掌握这些运算规则对于进一步学习代数和方程式解题至关重要。
本文将系统地介绍初一数学整式的加减乘除运算规则，帮助初一学生更好地理解和掌握相关知识。
一、整式的加法运算整式的加法运算有两个基本的规则：1. 同类项相加。
同类项是指具有相同字母或者字母幂相同的项。
例如：2x和5x就是同类项，因为它们都是字母为x的一次幂；3x^2和4x^2也是同类项，因为它们都是字母为x的二次幂。
2. 常数项相加。
常数项是指没有字母的项。
例如：3和7就是常数项。
例如，我们有两个整式：3x^2 + 2x + 5和2x^2 + 4x + 6。
将它们相加时，我们可以按照同类项相加的原则，首先将同类项相加，然后将常数项相加。
计算过程如下：(3x^2 + 2x + 5) + (2x^2 + 4x + 6) = 3x^2 + 2x^2 + 2x + 4x + 5 + 6= 5x^2 + 6x + 11因此，两个整式相加后的结果是5x^2 + 6x + 11。
二、整式的减法运算整式的减法运算也有两个基本的规则：1. 减去一个整式，相当于加上这个整式的相反数。
相反数指的是正负相反的数。
例如，-3和3就是互为相反数。
2. 差的规则。
在减法中，可以将减数加上负号，并把减法转化为加法运算，然后按照加法的规则进行计算。
例如，我们有两个整式：4x^2 + 5x + 2和2x^2 + 3x + 1。
将第二个整式减去第一个整式时，我们可以按照差的规则，先求出第二个整式的相反数，再将它与第一个整式相加。
计算过程如下：(4x^2 + 5x + 2) - (2x^2 + 3x + 1) = (4x^2 + 5x + 2) + (-(2x^2 + 3x + 1)) = 4x^2 + 5x + 2 - 2x^2 - 3x - 1= 4x^2 - 2x^2 + 5x - 3x + 2 - 1= 2x^2 + 2x + 1因此，两个整式相减后的结果是2x^2 + 2x + 1。
初中数学整式的运算
第六讲整式的运算一、知识要点1、整式的概念：单项式，多项式，一元多项式；2、整式的加减：合并同类项；3、整式的乘除：（1）记号f(x)，f(a)；（2）多项式长除法；（3）余数定理：多项式f(x)除以(x-a)所得的余数r等于f(a)；（4）因数定理：(x-a)|f(x)⇔f(a)=0。
二、例题示范1、整式的加减例1、已知单项式0.25x b y c与单项式-0.125x m-1y2n-1的和为0.625ax n y m，求abc的值。
提示：只有同类项才能合并为一个单项式。
例2、已知A=3x2n-8x n+ax n+1-bx n-1，B=2x n+1-ax n-3x2n+2bx n-1，A-B中x n+1项的系数为3，x n-1项的系数为-12，求3A-2B。
例3、已知a-b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。
提示：先化简，再求值。
例4、化简：x-2x+3x-4x+5x-…+2001x-2002x。
例5、已知x=2002，化简|4x2-5x+9|-4|x2+2x+2|+3x+7。
提示：先去掉绝对值，再化简求值。
例6、5个数-1, -2, -3,1,2中，设其各个数之和为n1，任选两数之积的和为n2，任选三个数之积的和为n3，任选四个数之积的和为n4，5个数之积为n5，求n1+n2+n3+n4+n5的值。
例7、王老板承包了一个养鱼场，第一年产鱼m千克，预计第二年产鱼量增长率为200%，以后每年的增长率都是前一年增长率的一半。
（1）写出第五年的预计产鱼量；（2）由于环境污染，实际每年要损失产鱼量的10%，第五年的实际产鱼量为多少？比预计产鱼量少多少？2、整式的乘除例1、已知f(x)=2x+3，求f(2),f(-1),f(a),f(x2),f(f(x))。
例2、计算：(2x+1)÷(3x-2)⨯(6x-4)÷(4x+2)长除法与综合除法：一个一元多项式f(x)除以另一个多项式g(x)，存在下列关系：f(x)=g(x)q(x)+r(x) 其中余式r(x)的次数小于除式g(x)的次数。
数学中的整式运算知识点
数学中的整式运算知识点数学中的整式运算是指对整式进行各种加减乘除的运算。
整式是由常数、变量及其指数和系数之和组成的表达式，其中变量都是以整数指数出现的。
一、整式的加法和减法整式的加法和减法遵循相同的规律：将相同的项按照系数相加或相减，并保留同类项的系数。
例如，考虑以下两个整式的加法和减法：整式A：3x^3 + 2x^2 - 5x + 1整式B：-2x^3 + 4x^2 + 3x - 2将两个整式对应的同类项相加或相减得到结果：A +B = (3x^3 + (-2x^3)) + (2x^2 + 4x^2) + (-5x + 3x) + (1 + (-2))= x^3 + 6x^2 - 2x - 1A -B = (3x^3 - (-2x^3)) + (2x^2 - 4x^2) + (-5x - 3x) + (1 - (-2))= 5x^3 - 2x^2 - 2x + 3二、整式的乘法整式的乘法遵循分配律和乘法法则，即将每个项相乘，再将同类项相加。
例如，考虑以下两个整式的乘法：整式A：(2x + 1)(3x - 4)整式B：(x^2 - 3)(x + 2)将每个项相乘并将同类项相加得到结果：A = 2x * 3x + 2x * (-4) + 1 * 3x + 1 * (-4)= 6x^2 - 8x + 3x - 4= 6x^2 - 5x - 4B = x^2 * x + x^2 * 2 + (-3) * x + (-3) * 2= x^3 + 2x^2 - 3x - 6三、整式的除法整式的除法是将一个整式除以另一个整式，得到商和余式。
但需要注意的是，整式的除法不一定能得到整式的结果。
例如，考虑以下整式的除法：整式A：4x^3 - 9x^2 + 2x - 3整式B：2x - 1计算得到商和余式：2x^2 - 5__________________2x - 1 | 4x^3 - 9x^2 + 2x - 3- (4x^3 - 2x^2)__________________-7x^2 + 2x - 3- (-7x^2 + 7x)__________________-5x - 3通过除法运算可得到商为2x^2 - 5，余式为-5x - 3。
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2020初中数学整式及其运算
一、非负数的性质：绝对值
任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
二、非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
三、有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘
法运算律往往使计算更简便．
四、代数式求值：
求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
五、同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
六、规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
七、整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
八、【规律方法】
整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是时，去括号后括号内的各项都要改变符号．。