(完整版)《九章算术》中的多元一次方程组及其解法

《九章算术》中的多元一次方程组及其解法

《九章算术》方程章中所谓“方程”是专指多元一次方程组而言，与现在“方程”的含义并不相同．《九章算术》中多元一次方程组的解法，是将它们的系数和常数项用算筹摆成“方阵”(所以称之谓“方程”)．消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线性变换．

方程章第一题：“今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆)中禾二秉，下禾一秉，实(指谷子)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何”，这一题若按现代的记法．设x、y、z依次为上、中、下禾各一秉的谷子数，则上述问题是求解三元一次方程组：

《九章算术》用算筹演算：

“方程术曰，置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，于右方．中、左行列如右方(图1－28)以右行上禾徧乘(即遍乘)中行而以直除(这里“除”是减，“直除”即连续相减．)……(引文下略)”．

现将遍乘直除法解方程组的过程，按算筹演算如图1－29所示：

这题的答案《九章算术》方程章第一题“答曰：上禾一秉，九斗四

《九章算术》方程章中共计18个题，其中二元的8题，三元的6题，四元、五元的各2题都用上述的演算法解决，直除法是我国古代解方程组的最早的方法．

多元一次方程组解法在印度最早出现于第七世纪(约628年)在欧洲最早提出三元一次方程组和解法的是16世纪中(1559年)的法国数学家布丢(Buteo)．至于线性方程组的一般理论直到18世纪(1779年)才由法国数学家别朱(E．Be－zout)建立．可见《九章算术》中的方程术，不但是中国古代数学中的伟大成就，在世界数学史上，也是一份值得我们自豪的宝贵遗产．